Search

Fa 125 anys, Osborne Reynolds, matemàtic i professor d'enginyeria de la Universitat de Manchester, va publicar el seu treball experimental i teòric sobre la transició a la turbulència de fluids en moviment dins de canonades. Els experiments publicats per Reynolds van plantejar moltes qüestions i van introduir nous conceptes com ara el nombre de Reynolds adimensional, la criticitat i la intermitència turbulenta. L'article de Reynolds va suposar un gran salt a la comprensió del fenomen de transició de fluids en moviment. Després d'aquests 125 anys, encara es desconeixen els mecanismes físics responsables de la transició a la turbulència a l'interior d'una canonada. La simplicitat del problema contrasta notablement amb l'enorme dificultat que suposa entendre'n la dinàmica, desafiant físics, matemàtics i enginyers del segle passat i del present. Algunes de les qüestions més fonamentals han començat a veure la llum fa quatre o cinc anys, gràcies a la col.laboració de grups de recerca britànics, alemanys i catalans.

Aunque se sigue desconociendo por qué un fl uido conducido por una tubería se vuelve turbulento, se ha dado un paso importante hacia la resolución del problema, formulado hace ya más de 125 años

Transition to turbulence in pipe flow is a long standing problem in the field of turbulence research. In the route to fully turbulent pipe flow, turbulence presents itself in a wide variety of forms. In recent years, a simple empirical model that reproduces many of the complex features of this phenomenon has been proposed. However, the assumptions on which this model relies are still not fully proven. In this bachelor's thesis we aim at testing said assumptions, through direct comparison of the model with results from direct numerical simulations (DNS). We will focus on the puff regime at $Re=2050$. Through a statistical analysis of the DNS data, we will present evidence that suggests that the model's claims have a connection to the physical process. However our analysis also suggests that this connection is only dominant in two short streamwise regions of the puff, the upstream front and the refractory length, i.e. the last section of the downstream front. Motivated by these findings we look for the reasons why the model fails to explain the behaviour of puffs in other streamwise sections. In particular we report the presence of recurrent structures in the flow that render the mean profile highly non-axisymmetric. Although these structures seem to dominate the dynamics of the puff in some sections, they are not captured by the model. These findings could eventually lead to improvements of the model and a better understanding of the physics of transition in pipe flow. La transición a la turbulencia en el flujo de tuberías es un problema de larga data en el campo de la investigación de la turbulencia. En la ruta hacia el flujo de tubería completamente turbulento, la turbulencia se presenta en una amplia variedad de formas. En los últimos años se ha propuesto un modelo empírico simple que reproduce muchas de las características complejas de este fenómeno. Sin embargo, los supuestos en los que se basa este modelo aún no están completamente probados. En esta tesis de licenciatura pretendemos contrastar dichos supuestos, a través de la comparación directa del modelo con resultados de simulaciones numéricas directas (DNS). Nos centraremos en el régimen de soplo en Re=2050. A través de un análisis estadístico de los datos del DNS, presentaremos evidencia que sugiere que las afirmaciones del modelo tienen una conexión con el proceso físico. Sin embargo, nuestro análisis también sugiere que esta conexión solo es dominante en dos regiones cortas del flujo del soplo, el frente de aguas arriba y la longitud refractaria, es decir, la última sección del frente de aguas abajo. Motivados por estos hallazgos, buscamos las razones por las que el modelo no logra explicar el comportamiento del puff en otras secciones de la corriente. En particular, reportamos la presencia de estructuras recurrentes en el flujo que hacen que el perfil medio sea altamente no axisimétrico. Aunque estas estructuras parecen dominar la dinámica del puff en algunas secciones, el modelo no las captura. Estos hallazgos eventualmente podrían conducir a mejoras del modelo y una mejor comprensión de la física de la transición en el flujo de tuberías. La transició a la turbulència en el flux de canonades és un problema de llarga data en el camp de la investigació de turbulències. En el camí cap al flux de tubs totalment turbulents, la turbulència es presenta en una gran varietat de formes. En els darrers anys s'ha proposat un model empíric senzill que reprodueix moltes de les característiques complexes d'aquest fenomen. Tanmateix, els supòsits en què es basa aquest model encara no estan completament demostrats. En aquesta tesi de grau pretenem provar aquests supòsits, mitjançant la comparació directa del model amb els resultats de simulacions numèriques directes (DNS). Ens centrarem en el règim de puff a $Re=2050$. Mitjançant una anàlisi estadística de les dades del DNS, presentarem proves que suggereixen que les afirmacions del model tenen una connexió amb el procés físic. No obstant això, la nostra anàlisi també suggereix que aquesta connexió només és dominant en dues regions curtes de corrent del puff, el front aigües amunt i la longitud refractària, és a dir, l'última secció del front aigües avall. Motivats per aquestes troballes, busquem les raons per les quals el model no explica el comportament de les bufades en altres seccions de corrent. En particular, informem de la presència d'estructures recurrents en el flux que fan que el perfil mitjà sigui molt axisimètric. Tot i que aquestes estructures semblen dominar la dinàmica del puff en algunes seccions, el model no les capta. Aquestes troballes podrien conduir a millores del model i a una millor comprensió de la física de la transició en el flux de canonades.

Tesi en modalitat de compendi de pubicacions Turbulence is one of the major concerns for most technological problems involving fluid motion. Specially in aeronautics, a turbulent boundary layer results in structural stresses, vibrations and higher aircraft drag, leading to a significant increase in fuel consumption. Therefore, trying to comprehend the origin of turbulence by studying its most common transition routes is a crucial first step towards its effective control. Transition to turbulence of an homogeneous flow is frequently mediated by transient visits to highly nonlinear laminar coherent structures that usually are at the threshold between laminarity and turbulence. From a dynamical systems point of view, these structures are invariant sets in the infinite-dimensional Navier-Stokes phase space that here we aim to identify in different canonical flows. With the use of direct numerical simulations together with Newton-Krylov solvers and Arnoldi iteration method for the linear stability analysis, invariant sets such as equilibria, relative equilibria or periodic orbits are accurately computed and tracked along the parameter space to understand the transition mechanisms. From a mathematical perspective, dynamical systems and bifurcation theory provide the suitable framework to understand the hydrodynamic instabilities and transition to turbulence from a deterministic point of view. In addition, the use of spectral methods for the spatial discretisation is particularly convenient due to the exponential convergence of the numerical solutions. In the first work, the onset of transition in two-dimensional Plane Poiseuille flow is analysed. A new family of Tollmien-Schlichting waves, breaking the usual half-shift and reflect symmetry of the classical ones, has been identified and tracked across parameter space. In addition, the role of another classical travelling wave family that did not participate in the localisation mechanisms has been clarified. We continue by analysing the nonlinear mode competition in purely hydrodynamic and also magnetised Taylor-Couette flow. Finite-amplitude mixed-mode solution branches, arising from both purely hydrodynamic and magneto-rotational instabilities, are identified. These nonlinear mode interactions are efficiently computed in suitable skewed computational domains instead of the classical orthogonal ones, allowing for a significant reduction of the required computational resources. Finally, the generalisation of extensional flows between biorthogonally stretching-shrinking parallel plates is analysed. Under the assumption of the self-similar ansatz, three-dimensional steady equilibria of the Navier-Stokes equations are identified and systematically tracked in parameter space, to cover all possible configurations of the acceleration rates and thus unfold all occurring bifurcations. After the explorations, up to seven different families of steady solutions have been identified, some of them related in pairs with symmetries. When increasing wall acceleration rates, the solution branches interact by means of fold and codimension-2 cusp bifurcations, increasing the complexity of the topology of equilibria. Besides the specific interest attached to each one of the three problems we have addressed, these have further served as a proof-of-concept for the applicability and suitability of the methods and tools developed in the course of this thesis, which may assist in tackling a vast range of problems across a huge variety of physics and engineering disciplines. La turbulència és una de les principals preocupacions per a la majoria de problemes tecnològics relacionats amb el moviment de fluids. Especialment en el cas de l'aeronàutica, una capa límit turbulenta produeix tensions estructurals, vibracions i una major força d'arrossegament de l'aeronau que resulten en un increment significatiu del consum de combustible. Per tant, intentar comprendre l'origen de la turbulència, tot estudiant-ne les rutes de transició més habituals, és un primer pas indispensable cap al seu control efectiu. La transició a la turbulència d'un flux homogeni sovint es caracteritza per visites transitòries a estructures coherents, laminars i altament no-lineals, que acostumen a trobar-se al llindar entre la laminaritat i la turbulència. Des del punt de vista dels sistemes dinàmics, aquestes estructures són conjunts invariants en l'espai de fase infinit-dimensional de les equacions de Navier-Stokes, que aquí es pretén identificar en diferents fluxos canònics. Mitjançant la integració temporal de les equacions, resolutors de Newton-Krylov i el mètode iteratiu d'Arnoldi per a l'anàlisi d'estabilitat lineal, els diferents conjunts invariants siguin equilibris, equilibris relatius o òrbites periòdiques són acuradament calculats i continuats al llarg de l'espai de paràmetres per tal d'entendre els mecanismes involucrats en la transició. Des d'una perspectiva matemàtica, els sistemes dinàmics i la teoria de bifurcacions proporcionen el marc adequat per a comprendre les inestabilitats hidrodinàmiques i la transició a la turbulència des d'un punt de vista determinista. A més, l'ús de mètodes espectrals per a la discretització espaial resulta particularment convenient degut a la convergència exponencial de les solucions numèriques. En el primer treball, s'analitza l'inici de la transició del flux bidimensional de Poiseuille pla. En aquest cas, una nova família d'ones de Tollmien-Schlichting, que trenca la clàssica simetria de translació i reflexió, ha estat identificada i continuada al llarg de l'espai de paràmetres. A més, s'ha aclarit el rol d'una vella família d'ones viatgeres que en estudis previs no participava dels mecanismes de localització. A continuació, s'analitza la competició entre modes no lineals en el flux purament hidrodinàmic i també hidromagnètic de Taylor-Couette. Branques de solucions d'amplitud finita, en forma de modes mixtes, han estat identificades sorgint d'inestabilitats purament hidrodinàmiques i magnètiques. Aquestes interaccions de modes no lineals són eficientment calculades mitjançant dominis computacionals inclinats, enlloc dels clàssics ortogonals, permetent una reducció significativa dels recursos computacionals necessaris. Finalment, s'analitza la generalització dels fluxos extensibles entre plaques paral·leles que s'estiren i s'encongeixen biortogonalment. Sota la hipòtesi d'autosimilitud, s'identifiquen fluxos estacionaris tridimensionals de les equacions de Navier-Stokes i s'estenen al llarg de l'espai de paràmetres, tot estudiant totes les possibles configuracions d'acceleració de les plaques i trobant totes les bifurcacions existents. En finalitzar les exploracions s'han identificat un total de set famílies de solucions, algunes d'elles relacionades per simetries. La complexitat de la topologia d'aquests equilibris creix notablement en incrementar l'acceleració de les plaques, quan les diferents branques de solucions interaccionen per mitjà de bifurcacions de node-sella i punts de codimensió-2 en forma de bifurcacions de cúspide. Al marge de l'interès específic de cada un dels tres problemes estudiats, aquests també han servit com a demostració conceptual de l'aplicabilitat i idoneïtat dels mètodes i eines desenvolupats en el transcurs d'aquesta tesi, que poden ajudar a abordar un ampli ventall de problemes en una gran varietat de disciplines de la física i l'enginyeria.

The systems formed by two immiscible liquids such as emulsions are of great interest in industrial processes, the emulsion formation process occurs depending on the phenomenon of the breakup of the drops of one of the fluids within the other, and the properties depend on how this phenomenon happens. The breakup of drops in turbulent flows is investigated to determine which mechanisms are those that interact in the breakup and what is the effect of the viscosity of the drop on the dynamics of the break. For this study we used the data generated in the simulations of the work "Energetics of drop deformation with application to turbulence", to make an analysis of the average behavior of the velocity gradients, comparing one hundred simulations with different initial conditions, to identify the mechanisms as mentioned previously. In a first analysis we show the importance of the distance with respect to the interface of the drop in terms of the influence that the dynamics of the surface has on the rest of the flow. The main analysis of the work uses tensor invariants to observe how the mechanisms that regulate the dynamics of the breakup interact and change with viscosity. Los sistemas formados por dos líquidos immiscibles como son las emulsiones son de gran interés en proceso industriales, el proceso de formación de la emulsión ocurre dependiendo de como ocurre el fenómeno de la rotura de gotas de un liquido dentro del otro, y las propiedades de la emulsion dependen también de la manera en la que ocurre este fenómeno. La rotura de gotas en flujos turbulentos se investiga en este estudio para determinar qué mecanismos son los que interactúan en la rotura y cuál es el efecto de la viscosidad de la gota en la dinámica de la rotura. Para realizar este estudio se utilizan los datos generados de las simulaciones del trabajo "Energetics of drop deformation with application to turbulence? de mi supervisor, para hacer un análisis del comportamiento promedio de los gradientes de velocidad, comparando cien simulaciones con diferentes condiciones iniciales, para poder identificar los mecanismos mencionados anteriormente. En un primer análisis mostramos la importancia que tiene la distancia respecto la interfaz de la gota para observar la influencia que la dinámica de la gota tiene en el resto del fluido. El análisis principal del trabajo utiliza invariantes tensoriales para observar cómo los mecanismos que regulan la dinámica de la rotura interactúan y cambian según la viscosidad de la gota. Els sistemes formats per dos líquids immiscibles com són les emulsions són de gran interès en processos industrials, el procés de formació de l'emulsió ocorre depenent de com ocorre el fenomen del trencament de les gotes d'un dels líquids dins de l'altre, i les propietats de l'emulsió depenen també de la manera en la qual ocorre aquest fenomen. El trencament de gotes en fluxos turbulents s'investiga en Aquest treball per a determinar quins mecanismes són els que interactuen en el trencament i quin és l'efecte de la viscositat de la gota en la dinàmica del trencament. Per a realitzar aquest estudi s'utilitzen les dades generades de les simulacions del treball "Energetics of drop deformation with application to turbulence" del meu supervisor, per fer un anàlisi del comportament promig dels gradients de velocitat, comparant cent simulacions amb condicions inicials diferents, per poder identificar els mecanismes mencionats prèviament. En un primer anàlisi mostrem la importància de la distància respecte a la interfase de la gota per observar la influència de la dinàmica de la superfície de la gota sobre la resta del flux del fluid. L'anàlisi principal del treball utilitza invariants de tensors per observar com els mecanismes que regulen la dinàmica del trencament interactuen i canvien segons la viscositat de la gota.

In the last years the major cause of death worldwide has turned out to be because of cardiovascular diseases; for instance, owing to the presence of blood turbulence in our vessels. The problem has already been addressed from simplified points of view that ignore many blood characteristics; consequently, one of the main goals of this project is to take into account the blood shear-thinning effects in an infinite cylindrical pipe and study turbulence transition in such scenario. With this aim, the first thing to do is a non-Newtonian viscosity models research in order to find the best one to model blood behaviour. After this, an exhaustive base flow study is carried out, for steady and unsteady scenarios, so that finally the Transient Growth Analysis (TGA) provides us with the most dangerous perturbation that could trigger turbulence transition more easily in our veins. Durante los últimos años se ha detectado que la mayor causa de mortalidad en todo el mundo se debe a enfermedades cardiovasculares; por ejemplo, debido a la presencia de turbulencia en nuestras venas. El problema ya se ha encarado desde puntos de vista simplificados que ignoran muchas de las características de la sangre; consecuentemente, uno de los principales objetivos de este proyecto es tener en cuenta los efectos "shear-thinning" de la sangre en una tubería cilíndrica e infinita para estudiar la transición a turbulencia. Con este objetivo, lo primero que hay que hacer es búsqueda de modelos que describan la viscosidad de fluidos no-Newtonianos a fin de encontrar el que mejor funciona para modelar el comportamiento de la sangre. Seguidamente, se lleva a cabo un estudio exhaustivo del flujo básico, para los casos estable e inestable; finalmente el Transient Growth Analysis (TGA) nos proporciona cuál es la perturbación más peligrosa que puede desencadenar transición a turbulencia más fácilmente en nuestras venas. Durant els últims anys s'ha detectat que la major causa de mortalitat a tot el món és degut a malalties cardiovasculars; per exemple, degut a la presència de turbulència a les nostres venes. El problema ja s’ha encarat des de punts de vista simplificats que ignoren moltes de les característiques de la sang; conseqüentment, un dels principals objectius d’aquest projecte és tenir en compte els efectes ‘shear-thinning’ de la sang en una canonada cilíndrica i infinita per tal d’estudiar la transició a turbulència. Amb aquest objectiu, el primer que s’ha de fer és recerca de models que descriguin la viscositat de fluids no-Newtonians per tal de trobar el que millor funciona per modelar el comportament de la sang. Seguidament, es duu a terme un estudi exhaustiu del flux bàsic, pels casos estable i inestable, tal que finalment el Transient Growth Analysis (TGA) ens proporciona quina és la pertorbació més perillosa que pot desencadenar transició a turbulència més fàcilment a les nostres venes.

This project studies the flow of a fluid inside an infinite pipe with periodically forced extensional walls in the axial direction. The Navier-Stokes equations for an incompressible fluid inside the pipe are solved to find self-similar solutions of the problem. The system of PDEs is preconditioned using a spectral expansion in modulated Legendre polynomials, and is solved using an IMEX method. Anumerical exploration of time-periodic solutions in a wide parameter region has been conducted, and interesting non-linear phenomena is found for specific parameter regions. The system tends to converge to solutions with limit cycles of the same period as the oscillation. The frequency response of the system is studied. For small frequencies, the problem explores different solutions found in the ’non-forced’ problem [9], approaching stable limit cycles of high frequencies when the pipe is shrinking very slowly, and forming very fast axial jets. This behaviour is lost when the pipe oscillates at higher frequencies. Moreover, no stable solutions with azimuthal velocity are found, but a branch of unstable solutions with azimuthal velocity is born at a pitchfork bifurcation of cycles. In addition, cascade of period doubling bifurcations is found, leading the system to possible chaos.

This project studies the flow of a fluid inside an infinite pipe with periodically forced extensional walls in the axial direction. The Navier-Stokes equations for an incompressible fluid inside the pipe are solved to find self-similar solutions of the problem. The system of PDEs is preconditioned using a spectral expansion in modulated Legendre polynomials, and is solved using an IMEX method. Anumerical exploration of time-periodic solutions in a wide parameter region has been conducted, and interesting non-linear phenomena is found for specific parameter regions. The system tends to converge to solutions with limit cycles of the same period as the oscillation. The frequency response of the system is studied. For small frequencies, the problem explores different solutions found in the ’non-forced’ problem [9], approaching stable limit cycles of high frequencies when the pipe is shrinking very slowly, and forming very fast axial jets. This behaviour is lost when the pipe oscillates at higher frequencies. Moreover, no stable solutions with azimuthal velocity are found, but a branch of unstable solutions with azimuthal velocity is born at a pitchfork bifurcation of cycles. In addition, cascade of period doubling bifurcations is found, leading the system to possible chaos.

En aquest treball s'explora el problema de Störmer. Aquest tracta de l'estudi de les trajectòries dels ions en influència del camp magnètic terrestre. S'ha dut a terme a partir de l'expressió del lagrangià de la partícula i, gràcies al principi de Hamilton, s'utilitza l'equació d'Euler-Lagrange per a deduïr-ne l'equació diferencial que satisfan aquestes trajectòries. S'ha fet una comparativa entre dos integradors de segon ordre, el mètode de Heun de Runge-Kutta i el mètode de Strang Splitting simplèctic de Verlet, per determinar quin dels dos preserva millor les quantitats conservades. També s'ha fet un estudi sobre la forma de les trajectòries en el pla equatorial, sobre un meridià i sobre una superfície esfèrica afegint una lligadura per a mantenir la partícula a distància constant.

En la última década se ha despertado un renovado interés en los cohetes híbridos debido a su bajo precio, manejo seguro y compatibilidad con carburantes verdes. Un grupo de estudiantes está desarrollando un cohete híbrido de oxígeno y parafina en el Center of Applied Space Technology and Microgravity (ZARM) en la Universidad de Bremen. Por tal de proporcionar datos que ayuden a los diseñadores del motor del cohete, hemos simulado el proceso de combustión y el flujo de materia en el motor usando simulaciones de tipo LES. Se ha generado un modelo del motor del cohete axisimétrico usando el programa de código abierto y licencia gratuita OpenFOAM. Se ha implementado el solver reactingFoam para fluidos compresibles y combustión con reacciones químicas. Se ha aplicado la condición de contorno no reflectante waveTransmissive en la salida de la tobera del cohete. Las simulaciones muestran que el flujo se separa de la pared de la tobera y que existe reflujo. Esto explica el bajo rendimiento del cohete que se ha medido en los experimentos y demuestra que el diseño de la tobera no es óptimo. Durant la darrera dècada s'ha despertat un renovat interès en els coets híbrids ja que tenen un cost reduït, són segurs de maniobrar i són compatibles amb carburants verds. Un grup d'estudiants està desenvolupant un coet híbrid d'oxigen i parafina en el Center of Applied Space Technology and Microgravity (ZARM) a la Universitat de Bremen. Per proporcionar dades que ajudin als dissenyadors del motor del coet, hem simulat el procés de combustió i el flux de matèria en el motor mitjançant simulacions de tipus LES. S'ha implementat el solver reactingFoam per fluids compressibles i combustió amb reaccions químiques. S'ha aplicat la condició de contorn no reflexant waveTransmissive a la sortida de la tovera del coet. Les simulacions mostren que el flux es separa de la paret de la tovera i que hi ha reflux. Això explica que el rendiment del coet mesurat en els experiments sigui baix i demostra que el disseny de la tovera no és òptim. In the last decade a renewed interest in hybrid rockets has arisen due to the fact that they are low-cost, safe to operate and compatible with green propellants. A group of students are developing an oxygen-paraffin hybrid rocket engine at the Center of Applied Space Technology and Microgravity (ZARM) at the University of Bremen. In order to provide helpful data to the designers of the engine, we have simulated the combustion process and the flow feld in the rocket engine using large eddy simulation (LES). An axi-symmetric model of the rocket motor has been produced using the open-source free-license CFD package OpenFOAM. The transient solver reactingFoam for compressible flow and combustion with chemical reactions has been successfully implemented. A non-reflecting boundary condition (waveTransmissive) was applied at the exit of the nozzle leading to simulation results coherent with experimental measurements. Simulations have shown the presence of flow separation and backflow at the nozzle, explaining the low performance of the rocket engine reported in test facilities and proving that the current design of the nozzle is not optimal.

En la última década se ha despertado un renovado interés en los cohetes híbridos debido a su bajo precio, manejo seguro y compatibilidad con carburantes verdes. Un grupo de estudiantes está desarrollando un cohete híbrido de oxígeno y parafina en el Center of Applied Space Technology and Microgravity (ZARM) en la Universidad de Bremen. Por tal de proporcionar datos que ayuden a los diseñadores del motor del cohete, hemos simulado el proceso de combustión y el flujo de materia en el motor usando simulaciones de tipo LES. Se ha generado un modelo del motor del cohete axisimétrico usando el programa de código abierto y licencia gratuita OpenFOAM. Se ha implementado el solver reactingFoam para fluidos compresibles y combustión con reacciones químicas. Se ha aplicado la condición de contorno no reflectante waveTransmissive en la salida de la tobera del cohete. Las simulaciones muestran que el flujo se separa de la pared de la tobera y que existe reflujo. Esto explica el bajo rendimiento del cohete que se ha medido en los experimentos y demuestra que el diseño de la tobera no es óptimo. Durant la darrera dècada s'ha despertat un renovat interès en els coets híbrids ja que tenen un cost reduït, són segurs de maniobrar i són compatibles amb carburants verds. Un grup d'estudiants està desenvolupant un coet híbrid d'oxigen i parafina en el Center of Applied Space Technology and Microgravity (ZARM) a la Universitat de Bremen. Per proporcionar dades que ajudin als dissenyadors del motor del coet, hem simulat el procés de combustió i el flux de matèria en el motor mitjançant simulacions de tipus LES. S'ha implementat el solver reactingFoam per fluids compressibles i combustió amb reaccions químiques. S'ha aplicat la condició de contorn no reflexant waveTransmissive a la sortida de la tovera del coet. Les simulacions mostren que el flux es separa de la paret de la tovera i que hi ha reflux. Això explica que el rendiment del coet mesurat en els experiments sigui baix i demostra que el disseny de la tovera no és òptim. In the last decade a renewed interest in hybrid rockets has arisen due to the fact that they are low-cost, safe to operate and compatible with green propellants. A group of students are developing an oxygen-paraffin hybrid rocket engine at the Center of Applied Space Technology and Microgravity (ZARM) at the University of Bremen. In order to provide helpful data to the designers of the engine, we have simulated the combustion process and the flow feld in the rocket engine using large eddy simulation (LES). An axi-symmetric model of the rocket motor has been produced using the open-source free-license CFD package OpenFOAM. The transient solver reactingFoam for compressible flow and combustion with chemical reactions has been successfully implemented. A non-reflecting boundary condition (waveTransmissive) was applied at the exit of the nozzle leading to simulation results coherent with experimental measurements. Simulations have shown the presence of flow separation and backflow at the nozzle, explaining the low performance of the rocket engine reported in test facilities and proving that the current design of the nozzle is not optimal.

The interaction between fluid flows and the deformation of solid structures is important in many engineering applications, as in turbochargers, wind turbines or airplane wings. The flow of blood in the body is also an example involving very complex fluid-structure interactions. Here the flow rate pulsates cyclically, the fluid is non-Newtonian and the precise material properties are difficult to measure accurately. Hence the development of appropriate simplified models and experiments is necessary in order to determine the importance of each of these ingredients and their nature. In this project we will be dealing with a basic model for the behaviour of medium sized blood vessels consisting of a partially elastic, partially rigid channel with a Poiseuille flow as initial condition. With this model we try to simulate real life cases and try to obtain results that could bring to better understanding of the circulatory system, while also covering the basis of solid mechanics, fluid mechanics and Partial differential equations solving methods necessary to fully understand the purpose of this project. La interacción entre el flujo de fluidos y la deformación de sólidos es muy importante en diversas aplicacions de la ingeniería como los turbocompresores, turbinas eólicas o alas de avión. El flujo sanguíneo en el cuerpo humano es un claro ejemplo de una interacción fluido-estructura compleja, donde el pulso oscila de manera cíclica. Además, el fluido es a menudo no Newtoniano y las propiedades materials son difíciles de medir de forma precisa. Es por eso que el desarrollo de modelos simplificados y experimentos es necesario para determinar la importancia de cada uno de estos factores y su naturaleza. En este proyecto trataremos un modelo básico para el comportamiento de vasos sanguíneos medianos formado por una membrana parcialmente elástica y parcialmente rígida con un flujo de Poiseulle como condición inicial. Con este modelo intentaremos simular casos reales y obtener resultados que puedan llevar a un mejor entendimiento sobre el sistema circulatorio. También se cubrirán las bases de mecánica de sólidos y fluidos, así como de métodos numéricos para ecuaciones en derivadas parciales necesarias para entender el objetivo del proyecto. La interacció entre flux de fluids i la deformació d'estructures sòlides és d'importància en moltes aplicacions de l'enginyeria com podrien ser en turbocompressors, turbines eòliques o ales d'avió. El corrent sanguini en el cos és un clar exemple d'una interacció fluid-estructura complexa, on el pols oscil·la de manera cíclica, el fluid és sovint no Newtonià i les propietats materials són difícils de mesurar de forma acurada. És per això que el desenvolupament de models simplificats i experiments és necessari per a determinar la importància de cadascun d'aquests factors i la seva naturalesa. En aquest projecte tractarem un model bàsic per al comportament de vasos sanguinis de mida mitjana format per una membrana parcialment elàstica i parcialment rígida amb un flux de Poiseuille com a condició inicial. Amb aquest model intentarem simular casos reals i obtenir resultats que portin a un millor coneixement sobre el sistema circulatori, tot explicant les bases de la mecànica de sòlids, fluids i mètodes númerics per a equacions en derivades parcials necessàries per a entendre l'objectiu del projecte.

Even though the transition to turbulence has been studied for over a century, its complete comprehension still remains unclear even for the simplest flows and continues to be a daunting challenge for the scientific community. Among these, there is the transition from the von K\'arm\'an vortex street to turbulent wakes. The complexity of this problem poses a series of difficulties that leaves little room for manoeuvre, so other ways to tackle this question have to be sought. A reasonable option is the analysis of the instability phenomena that other flows with the same symmetry group undergo. Despite being really different, an example of such flow is the one generated in a cylindrical cavity subjected to an oscillatory shear. The purpose of the present thesis has been to provide a deeper understanding of the mechanisms that are responsible for the transition in oscillatory cylindrical cavities. Besides the potential implications of studying such systems for the transitions in wake flows, the system under consideration might be useful for any investigation involving a periodic forcing. Accurate spectral computations of the incompressible Navier-Stokes equations have been combined with equivariant bifurcation and normal form theories in an attempt to achieve our goal from different, yet complementary, perspectives. The utilisation of these techniques has produced positive results in the field under consideration. The linear stability analysis has resulted in three types of different bifurcations expected by normal form theory and previous results. The evolution in time of these bifurcating modes yield the non-linear saturated states, which can be synchronous with the forcing or acquire an additional frequency (quasiperiodic). Furthermore, the exploration of regions where two synchronous modes become unstable at the same time, has provided a wide variety of novel states that are not necessarily synchronous. The description of these phenomena via bifurcation theory and dynamical systems techniques is in accordance with the numerical simulations, despite not having an absolute quantitative agreement between them. The research focused on the study of viscoelastic fluids in periodically driven cylindrical cavities is a natural extension of the main topic of this thesis. Although this part has to be considered in a preliminary stage, there are some evidences suggesting that the system is always linearly stable and the only possibility to break the basic state is via a subcritical finite-amplitude bifurcation. The transition recalls in a great deal the instabilities in Newtonian plane Couette and pipe Poiseuille, thus resulting in a much more difficult instability scenario that the one that was initially expected., Encara que la transició a la turbulència s'ha estat estudiant durant més d'un segle, la comprensió completa d'aquesta, encara roman poc clara ,fins i tot en els fluxos més senzills, i contínua sent un repte d'enormes proporcions per a la comunitat científica. La complexitat d'aquest problema planteja una sèrie de dificultats que deixen poc marge de maniobra i, per tant, s'han de cercar altres mètodes per atacar aquesta qüestió. Una opció molt raonable és l'anàlisi dels fenòmens d'inestabilitats en altres sistemes amb el mateix grup de simetries. Malgrat ser molt diferents, un exemple d'aquest tipus de flux seria el que es genera en una cavitat cilíndrica sotmesa a un esforç de cisalla oscil·latori. L'objectiu de la present tesi ha estat proporcionar un coneixement més profund dels mecanismes responsables en la transició en cavitats cilíndriques. Deixant de banda les possibles implicacions d'estudiar aquests sistemes pel que fa a les transicions dels fluxos en les esteles, el sistema que s'està considerant pot resultar útil en qualsevol investigació que involucri un forçament periòdic. En un intent d'arribar a bon port des de diferents punts de vista, càlculs espectrals precisos de les equacions de Navier-Stokes s'han combinat amb la teoria de formes normals. La utilització f'aquestes tècniques ha produït resultats positius en aquest camp. L'anàlisi d'estabilitat lineal ha revelat tres tipus diferents de bifurcacions, les quals s'esperaven a causa de la teoria de formes normals i resultats anteriors. L'evolució temporal d'aquests modes que bifurquen han proporcionar estats saturats no-lineals, els quals poden ser síncrons amb el forçament o poden adquirir una freqüència addicional (quasiperiòdic). A més a més, l'exploració de les regions on dos modes síncrons esdevenen inestables a la vegada, ha proporcionat una gran varietat de nous estats que no han de ser necessàriament síncrons. La descripció d'aquest fenomen per mitjà de la teoria de bifurcacions i les tècniques de sistemes dinàmics, es troben en acord amb les simulacions numèriques, malgrat que no hi ha una concordància absoluta entre ells. La recerca focalitzada en l'estudi de fluids viscoelàstics en cavitats cilíndriques forçades perioòdicament, és una extensió natural de la temàtica principal d'aquesta tesi. Tot i que aquesta part ha de ser considerada com un estudi preliminar, hi ha algunes evidències que suggereixen que el sistema és sempre linealment estable i l'única manera de desestabilitzar l'estat bàsic és per mitjà d'una bifurcació subcrítica d'amplitud finita. La transició ens recorda en gran mesura el cas de les inestabilitats en el Couette pla i el Poiseuille cilíndric de fluids Newtonian, obtenint així un escenari per la transició molt més difícil dels que ens esperàvem.

La inestabilitat dels fluxos i la transició a la turbulència són fenòmens estesos a l’enginyeria i el medi natural. El problema de Poiseuille és un dels escenaris típics en dinàmica de fluids on la transició de flux lamina a turbulent no està plenament compresa. El problema de Poiseuille és el flux que apareix a un fluid viscós confinat entre dos plans paral•lels on el moviment és induït per un gradient de pressió. Actualment, aquest junt amb altres problemes de fluxos bàsics (com és el cas del flux de Hagen-Poiseuille) són tema de recerca per la teoria de la transició a la turbulència. La primera inestabilitat lineal apareix per Re~5800 . Tot i així, pel problema de Poiseuile 3D s’ha arribat experimentalment a la transició de flux bàsic a turbulència per Re molt menors al valor predit per la teoria lineal. Pel Poiseuille pla (2D) Jimenéz ha determinat computacionalment, per també Re menors, turbulència localitzada. Així doncs, tot i ser l’estudi lineal un dels mitjans més utilitzats en dinàmica de fluids, és evident que els resultats d’aquest anàlisi no coincideixen amb les observacions. En la present tesina s’estudia els estats de turbulència localitzada pel cas pla (2D) per Re menors i dominis menors els ja estudiat per Jimenéz. És realitza una descripció de la formulació del model físic juntament amb el desenvolupament del model numèric emprat. A partir de les equacions de Navier-Stokes, introduint la funció de corrent, es redueix el nombre de variables del problema inicial i s’obté l’equació de la funció de corrent. Mitjançant aquesta última equació, es resoldrà el problema utilitzant mètodes numèrics espectrals. Concretament per la variable espacial s’utilitza Galerkin- Numerical Integration (G-NI), Galerkin combinat amb col•locació i per la variable temporal es fa ús dels mètodes multipas (IMEX2). S’ha analitzat la variació de l’existència de fluxos preturbulents en funció del número de Reynolds i del domin de computació. De les simulacions realitzades és pot concloure que l’existència de fluxos preturbulents presenta una gran variació en funció del domin de computació. Així doncs, pel cas de dominis de computació majors k0 = 0.125 i k0 = 0.1952 s’observen fluxos preturbulents per nombres de Reynolds de l’ordre de 2450 mentre que per dominis menors (k0 = 1.0205) el menor nombre de Reynolds pel qual s’observa fluxos pretubulents és de l’ordre de 4400 k0. està relacionat amb la longitud del canal L de la forma: k0 = 2π/L . A més a més, a diferència dels dominis menors, pel cas dels dominis majors coexistien zones amb el flux bàsic amb ones viatgeres (TSW). Entendre els mecanismes que fan aparèixer aquestes solucions preturbulents forma part de les futures línies de recerca.

The aim of this Bachelor's Thesis is the study of a particular low-energy localized plane Poiseuille solution while minimizing the error introduced by the streamwise periodicity boundary condition. The fact that the instability of this shear flow is accepted to start as a 2D phenomenom, justifies the study of plane solutions that are much less computing power demanding. The main part of this work has consisted on very long time-integrations of the solution up to very long domains, and later, up to near critical Reynolds; while checking stability and performing various measurements. Finally, a domain-dependant mechanism describing the behaviour of very particular instabilities at relatively high Re was found and analyzed. El objetivo de esta tesis es el estudio de una solución particular de baja energía del flujo de Poiseuille plano a la vez que se minimiza el error introducido por la condición de contorno de periodicidad del dominio. El hecho de que la inestabilidad en este flujo de cizalla comience como un fenómeno 2D, justifica el estudio de soluciones planas que son mucho menos exigentes computacionalmente. La mayor parte de este proyecto ha consistido en integraciones temporales muy largas de la solución para dominios muy largos; y después, para Reynolds cerca del crítico; mientras se comprueba la estabilidad y se realizan otras medidas. Finalmente, un mecanismo dependiente del dominio que describe el comportamiento de inestabilidades muy particulares para Re relativamente altos ha sido descubierto y analizado. L'objectiu de la tesi de llicenciatura aquest és l'estudi d'una solució particular de Poiseuille pla localitzada de baixa energia i reduir al mínim l'error introduït per la condició de contorn de periodicitat. El fet que la inestabilitat d'aquest flux de cisallament s'accepta que comença com un fenomen 2D , justifica l'estudi de solucions planes que són molt menys exigents en computació . La part principal d'aquest treball ha consistit en molt llargs temps d'integració de la solució fins molt llarg dominis, i més tard , fins a prop de Reynolds crític; durant la comprovació de l'estabilitat i la realització de diverses mesures. Finalment , es va trobar un mecanisme dependent de domini que descriu el comportament de les inestabilitats molt particulars en relativament alts Re i es va analitzar .

En la última década se ha despertado un renovado interés en los cohetes híbridos debido a su bajo precio, manejo seguro y compatibilidad con carburantes verdes. Un grupo de estudiantes está desarrollando un cohete híbrido de oxígeno y parafina en el Center of Applied Space Technology and Microgravity (ZARM) en la Universidad de Bremen. Por tal de proporcionar datos que ayuden a los diseñadores del motor del cohete, hemos simulado el proceso de combustión y el flujo de materia en el motor usando simulaciones de tipo LES. Se ha generado un modelo del motor del cohete axisimétrico usando el programa de código abierto y licencia gratuita OpenFOAM. Se ha implementado el solver reactingFoam para fluidos compresibles y combustión con reacciones químicas. Se ha aplicado la condición de contorno no reflectante waveTransmissive en la salida de la tobera del cohete. Las simulaciones muestran que el flujo se separa de la pared de la tobera y que existe reflujo. Esto explica el bajo rendimiento del cohete que se ha medido en los experimentos y demuestra que el diseño de la tobera no es óptimo. Durant la darrera dècada s'ha despertat un renovat interès en els coets híbrids ja que tenen un cost reduït, són segurs de maniobrar i són compatibles amb carburants verds. Un grup d'estudiants està desenvolupant un coet híbrid d'oxigen i parafina en el Center of Applied Space Technology and Microgravity (ZARM) a la Universitat de Bremen. Per proporcionar dades que ajudin als dissenyadors del motor del coet, hem simulat el procés de combustió i el flux de matèria en el motor mitjançant simulacions de tipus LES. S'ha implementat el solver reactingFoam per fluids compressibles i combustió amb reaccions químiques. S'ha aplicat la condició de contorn no reflexant waveTransmissive a la sortida de la tovera del coet. Les simulacions mostren que el flux es separa de la paret de la tovera i que hi ha reflux. Això explica que el rendiment del coet mesurat en els experiments sigui baix i demostra que el disseny de la tovera no és òptim. In the last decade a renewed interest in hybrid rockets has arisen due to the fact that they are low-cost, safe to operate and compatible with green propellants. A group of students are developing an oxygen-paraffin hybrid rocket engine at the Center of Applied Space Technology and Microgravity (ZARM) at the University of Bremen. In order to provide helpful data to the designers of the engine, we have simulated the combustion process and the flow feld in the rocket engine using large eddy simulation (LES). An axi-symmetric model of the rocket motor has been produced using the open-source free-license CFD package OpenFOAM. The transient solver reactingFoam for compressible flow and combustion with chemical reactions has been successfully implemented. A non-reflecting boundary condition (waveTransmissive) was applied at the exit of the nozzle leading to simulation results coherent with experimental measurements. Simulations have shown the presence of flow separation and backflow at the nozzle, explaining the low performance of the rocket engine reported in test facilities and proving that the current design of the nozzle is not optimal.

Transition to turbulence is one of the oldest problems yet to be solved in physics and engineering. Certain fluid systems are known to undergo a laminar-turbulent transition through a deterministic route of laminar flows of increasing complexity. For nearly a century, the Taylor-Couette flow between two coaxial cylinders, each rotating independently, has been the paradigm of this type of route to turbulence. The aim of this work is to reconstruct a Taylor-Couette machine and to design a digital closed-loop control system in order to obtain some object-of-study flows. The initial stage of the project consisted in recovering a very old Taylor-Couette machine that had been stored for over twenty-five years. The next step was to design software and interface electronics to control the rotations of the two cylinders. This has opened a wide variety of experiments that were almost impossible to perform in the old version. The new control system is accurately programmed to act very slowly, so the process by which the cylinders arrive to the desired velocity is quasi static. This gives full control over the flow regimes studied and also robustness in terms of the noises to which the system is subjected. Observed states include Taylor vortices, wavy vortices, modulated wavy vortices, laminar spirals, interpenetrating spirals, modulated interpenetrating spirals, spiral turbulence, a flow with intermittent turbulent spots and various combinations of these flows. The documented experiments are given as functions of the inner and outer cylinder Reynolds numbers, Ri and Ro respectively. In all explored cases, the results are in very good agreement with earlier experiments and with theoretical computational predictions and simulations. La transición hacia la turbulencia es uno de los problemas más antiguos y aun sin resolver de la física y la ingeniería. Algunos sistemas de fluidos presentan una transición laminar-turbulenta como una ruta determinista de flujos laminares cada vez más complejos. Durante casi un siglo, el flujo de Taylor-Couette ha sido el paradigma de este tipo de rutas hacia la turbulencia. El objetivo de este trabajo es reconstruir una maquina de Taylor-Couette y diseñar un sistema de control digital en lazo cerrado con intención de obtener flujos que son objeto de estudio. La fase inicial del proyecto consistió en rehabilitar una maquina de Taylor-Couette muy vieja que había sido guardada durante veinticinco años. El siguiente paso fue diseñar un software y una interfaz electrónica para controlar las rotaciones de los dos cilindros de la maquina. Esto aumenta la oportunidad de una gran variedad de experimentos casi imposibles con la antigua versión de la máquina. El nuevo sistema de control está programado de manera precisa para actuar muy lentamente, de manera que el proceso a partir del cual los cilindros llegan a la velocidad deseada es cuasi estático. Así conseguimos el control total del flujo estudiado y también que el sistema sea robusto ante posible ruido. Los estados observados incluyen vórtices de Taylor, vórtices de Taylor ondulados, vórtices ondulados modulados, flujo en espiral, espirales interpenetrantes, espirales interpenetrantes modulados, espiral turbulenta, intermitencia de puntos turbulentos y otras combinaciones de estos flujos. Los experimentos documentados se dan en función de los números de Reynolds del cilindro interno y externo, Ri y Ro respectivamente. En todos los casos explorados los resultados concuerdan con autores anteriores: tanto las predicciones teóricas como las simulaciones computacionales. La transició cap a la turbulència és un dels problemes més antics i encara sense resoldre de la física i l'enginyeria. Alguns sistemes de fluids presenten una transició laminar-turbulenta com una ruta determinista de fluxos laminars cada vegada més complexos. Durant gairebé un segle, el flux de Taylor-Couette entre dos cilindres coaxials de rotació independent ha estat el paradigma d'aquest tipus de rutes cap a la turbulència. L'objectiu d'aquest treball és reconstruir una màquina de Taylor-Couette i dissenyar un sistema de control digital en llaç tancat amb intenció d'obtenir fluxos que són objecte d'estudi. La fase inicial del projecte va consistir a rehabilitar una màquina de Taylor-Couette molt vella que havia estat guardada durant vint-i-cinc anys. El següent pas va ser dissenyar un programari i una interfície electrònica per controlar les rotacions dels dos cilindres. Això ha fet augmentar l'oportunitat d'una gran varietat d'experiments que eren gairebé impossibles de dur a terme amb la versió antiga de la màquina. El nou sistema de control està programat de manera precisa per actuar molt lentament, de manera que el procés a partir del qual els cilindres arriben a la velocitat desitjada és quasi-estàtic. Així aconseguim el control total del flux estudiat i també que el sistema sigui robust davant de possibles sorolls. Els estats observats inclouen vòrtex de Taylor, vòrtex de Taylor ondulats, vòrtex ondulats modulats, flux en espiral, espirals interpenetrants, espirals interpenetrants modulats, espiral turbulenta, intermitència de punts turbulents i diverses combinacions d'aquests fluxos. Els experiments documentats es donen en funció dels nombres de Reynolds del cilindre intern i extern, Ri i Ro respectivament. En tots els casos explorats els resultats concorden amb autors anteriors: tant les prediccions teòriques com les simulacions computacionals.

En este trabajo se estudia la estabilidad de las ondas Tollmien-Schlichting, que aparecen como una primera fase de la inestabilidad del flujo de Poiseuille plano como paso de laminar a turbulento. Se calcula la curva de estabilidad neutra de estas ondas tanto mediante un método directo como mediante el método de Arnoldi. Los resultados númericos son obtenidos mediante códigos Matlab proporcionados por los tutores del trabajo.