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International audience; This paper deals with the problem of fault tolerant control of nonlinear systems represented by Takagi-Sugeno models subject to sensor faults. Observer based controllers are designed for each faulty-situation (mode). The classical switching law is replaced by a new mechanism which avoid the switching phenomenon. The purpose is to be able to study the stability of the global closed-loop system. This new mechanism uses the residual signals obtained by a residual generator. A bank of observers is designed and each observer uses only one output. Each observer based controller is designed using the estimated state provided by the corresponding observer. Finally, the control law is constructed from these different controllers by using smooth weighting functions depending on the residual signals and satisfying the convex sum property. This last allows to study the stability of the closed-loop system by Lyapunov theory and the tools developed for Takagi-Sugeno systems. Linear Matrix Inequality (LMI) conditions are then proposed to ease the design of a such fault tolerant controller.

In this dissertation, we proposed sufficient conditions for the asymptotical stabilization of a class of nonlinear fractional-order systems based on the generalization of Gronwall-Bellman lemma. We extended these results for the asymptotical stabilization of nonlinear singular fractional-order systems and proposed sufficient conditions for the existence and asymptotic stability of the observation error for the nonlinear fractional-order systems and nonlinear singular fractional-order systems. For the nonlinear integer-order systems, the proposed generalization of Gronwall-Bellman lemma allowed us to obtain sufficient conditions for~: - the static state feedback and the static output feedback exponential stabilizations, - the robust exponential stabilization with regards to parameter uncertainties, - the observer-based control. We treated three cases for the asymptotical stabilization of linear fractional-order systems~: the static state feedback, the static output feedback and the observer-based output feedback. Then, we proposed sufficient conditions for the asymptotical stabilization of linear fractional-order systems with nonlinear uncertain parameters. Finally, we treated the observer design for the linear and nonlinear fractional-order systems and for the linear and nonlinear singular fractional-order systems. The stabilization technique based on the generalization of Gronwall-Bellman lemma is extended to nonlinear fractional-order systems and nonlinear singular fractional-order systems. Sufficient conditions for the asymptotical stabilization, the robust asymptotical stabilization and the observer-based control of a class of nonlinear fractional-order systems and nonlinear singular fractional-order systems were obtained. Furthermore, the observer design for the nonlinear fractional-order systems and nonlinear singular fractional-order systems is proposed. This approach is based on a parameterization of the solutions of generalized Sylvester equations. The conditions for the existence of these observers are given and sufficient conditions for their stability are derived using linear matrix inequalities (LMIs) formulation and the generalization of Gronwall-Bellman lemma. The advantage of this method is that, firstly, the observation error does not depend explicitly on the state and control system and, secondly, this method unifies the design of full, reduced and minimal orders observers.; Dans ce mémoire, nous avons proposé une méthode basée sur l'utilisation de la généralisation du lemme de Gronwall-Bellman pour garantir des conditions suffisantes de stabilisation asymptotique pour une classe de systèmes non linéaires fractionnaires. Nous avons étendu ces résultats dans la stabilisation asymptotique des systèmes non linéaires singuliers fractionnaires et proposé des conditions suffisantes de stabilité asymptotique de l'erreur d'observation dans le cas de l'étude des observateurs pour les systèmes non linéaires fractionnaires et singuliers fractionnaires. Pour les systèmes non linéaires à dérivée d'ordre entier, nous avons proposé par l'application de la généralisation du lemme de Gronwall-Bellman des conditions suffisantes pour : - la stabilisation exponentielle par retour d'état statique et par retour de sortie statique, - la stabilisation exponentielle robuste en présence d'incertitudes paramétriques, - la commande basée sur un observateur. Nous avons étudié la stabilisation des systèmes linéaires fractionnaires avec les lois de commande suivantes~: retour d'état statique, retour de sortie statique et retour de sortie basé sur un observateur. Puis, nous avons proposé des conditions suffisantes de stabilisation lorsque le système linéaire fractionnaire est affecté par des incertitudes non linéaires paramétriques. Enfin, nous avons traité la synthèse d'un observateur pour ces systèmes. Les résultats proposés pour les systèmes linéaires fractionnaires ont été étendus au cas où ces systèmes fractionnaires sont singuliers. La technique de stabilisation basée sur l'utilisation de la généralisation du lemme de Gronwall-Bellman est étendue aux systèmes non linéaires fractionnaires et aux systèmes non linéaires singuliers fractionnaires. Des conditions suffisantes de stabilisation asymptotique, de stabilisation asymptotique robuste et de commande basée sur un observateur ont été obtenues pour les classes de systèmes non linéaires fractionnaires et non linéaires singuliers fractionnaires. Par ailleurs, une méthode de synthèse d'observateurs pour ces systèmes non linéaires fractionnaires et non linéaires singuliers fractionnaires est proposée. Cette approche est basée sur la résolution d'un système d'équations de Sylvester. L'avantage de cette méthode est que, d'une part, l'erreur d'observation ne dépend pas explicitement de l'état et de la commande du système et, d'autre part, qu'elle unifie la synthèse d'observateurs de différents ordres (observateurs d'ordre réduit, d'ordre plein et d'ordre minimal).

In this paper, an observer-based stabilizing controller has been designed for networked systems involving both random measurement and actuation delays. The developed control algorithm is suitable for networked systems with any type of delays. By the simultaneous presence of binary random delays and making full use of the delay information in the measurement model and controller design, new and less conservative stabilization conditions for networked control systems are derived. The criterion is formulated in the form of a nonconvex matrix inequality of which a feasible solution can be obtained by solving a minimization problem in terms of linear matrix inequalities. An illustrative example is presented to show the applicability of the proposed design technique. Refereed/Peer-reviewed

International audience; This note deals with a new observer synthesis method for a class of nonlinear discretetime systems. Thanks to the use of the Differential Mean Value Theorem (DMVT), we have obtained easily an extension of the work established in Zemouche et al. (2006) and Fan and Arcak (2003) to the discrete-time case. Based on the Lyapunov stability, a new sufficient synthesis condition is proposed. This condition is expressed in term of Linear Matrix Inequality (LMI) and then it is easily tractable using standard convex optimization algorithms. An extension to observer-based control is also presented. The design of the observer-controller gains is given in two manners. Firstly, the gains are computed by solving a LMI condition under an equality constraint. Since this latter induce a conservatism for the approach, then a systematic algorithm, that avoids the equality constraint, is proposed to solve the problem of observer-based control in two steps.

International audience; This paper presents a control method for initiating and maintaining oscillations of a given amplitude in some nanoelectromechanical device. The control law is based on some nonlinear feedback design and state reconstruction. The achieved performances are illustrated via simulations.

International audience; This paper investigates the robust H-infinity reduced order observer-based control. The control gain is designed using standard H-infinity techniques. This gain is then used to resolve unbiasedness condition on the estimation error. Finally, the observer matrices are derived through the computation of a unique gain by means of Linear Matrix Inequalities.

In this thesis we investigate the problem of remote stabilization via communication networks involving some time-varying delays of known dynamics. This problem arises when the control law is remotely implemented and leads to the problem of stabilizing an open-loop unstable system with time-varying delay. We use a time-varying horizon predictor to design a stabilizing control law that sets the poles of the closed-loop system. The computation of the horizon of the predictor is detailed to establish a control law which explicitly uses the delay dynamics and is robust with respect to some uncertainties on the delay model. Thanks to this robustness analysis, we also consider the non-deterministic behaviour of the networks. We finally develop an observer-based control for the case when only the delayed system output is measurable and solve the trajectory tracking problem in this framework. Simulation and experimental results are also presented., Nous étudions dans cette thèse le problème de stabilisation de systèmes physiques par l'intermédiaire d'un réseau de communication induisant des retards de dynamique connue. Ce problème apparaît lorsque la loi de commande est mise en ouvre à distance et conduit au problème de la stabilisation d'un système instable en boucle ouverte avec un retard variant dans le temps. Nous utilisons un prédicteur d'état à horizon variable afin d'établir une loi de commande stabilisante qui place les pôles du système en boucle fermée. Le calcul de l'horizon de prédiction est détaillé afin d'établir un contrôleur qui utilise de manière explicite les dynamiques du retard et est robuste vis-à-vis d'erreurs d'estimation induites par le modèle de réseau utilisé.Cette analyse de robustesse permet de prendre en compte les caractéristiques non déterministes du réseau. Nous proposons finalement une loi de commande basée sur un observateur pour le cas où seule la sortie est mesurable et considérons aussi lecas de poursuite de trajectoire. Des simulations et résultats expérimentaux sont proposés.

In this thesis we investigate the problem of remote stabilization via communication networks involving some time-varying delays of known dynamics. This problem arises when the control law is remotely implemented and leads to the problem of stabilizing an open-loop unstable system with time-varying delay. We use a time-varying horizon predictor to design a stabilizing control law that sets the poles of the closed-loop system. The computation of the horizon of the predictor is detailed to establish a control law which explicitly uses the delay dynamics and is robust with respect to some uncertainties on the delay model. Thanks to this robustness analysis, we also consider the non-deterministic behaviour of the networks. We finally develop an observer-based control for the case when only the delayed system output is measurable and solve the trajectory tracking problem in this framework. Simulation and experimental results are also presented.; Nous étudions dans cette thèse le problème de stabilisation de systèmes physiques par l'intermédiaire d'un réseau de communication induisant des retards de dynamique connue. Ce problème apparaît lorsque la loi de commande est mise en ouvre à distance et conduit au problème de la stabilisation d'un système instable en boucle ouverte avec un retard variant dans le temps. Nous utilisons un prédicteur d'état à horizon variable afin d'établir une loi de commande stabilisante qui place les pôles du système en boucle fermée. Le calcul de l'horizon de prédiction est détaillé afin d'établir un contrôleur qui utilise de manière explicite les dynamiques du retard et est robuste vis-à-vis d'erreurs d'estimation induites par le modèle de réseau utilisé.Cette analyse de robustesse permet de prendre en compte les caractéristiques non déterministes du réseau. Nous proposons finalement une loi de commande basée sur un observateur pour le cas où seule la sortie est mesurable et considérons aussi lecas de poursuite de trajectoire. Des simulations et résultats expérimentaux sont proposés.

This paper describes the active damping of a flexible beamconnected to the end-effector of a robot manipulator. An observer-basedfeedback controller is developed and experimental results arepresented. Iterative feedback tuning (IFT) is applied to shape the step response.