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Los probióticos son bacterias ácido-lácticas que mejoran el equilibrio microbiano. El objetivo de esta investigación fue enriquecer la matriz cidra con Lactobacillus casei y saborizarla con maracuyá. Se determinó la porosidad y se realizó impregnación a vacío a geometrías de cidra con formulaciones de maracuyá; las muestras de cidra se caracterizaron fisicoquímicamente. Se realizó el enriquecimiento con Lactobacillus casei con 109 UFC/mL y se evalúo la viabilidad de los microorganismos. Los resultados mostraron valores similares de porosidad en paralelepípedos y láminas (0,995±0,003 y 0,991±0,005, respectivamente); mientras que los ºBrix (9,9±0,12 y 10,2±0,12) y el pH (6,03±0,01 y 6,06±0,01) fueron mayores en láminas; la acidez titulable (0,301±0,012 y 0,258±0,012) fue mayor en paralelepípedos, presentaron mayor viabilidad después de 20 días de almacenamiento con valores superiores a 106 UFC/g y mayor aceptación sensorial. La formulación 75:25 pulpa:agua y la geometría en paralelepípedos presentaron las condiciones más adecuadas para la incorporación del probiótico.

O artigo visa apresentar resultados de um mapeamento dos trabalhos que discorrem sobre o Modelo de Van Hiele, divulgados nos Encontros Nacionais de Educação Matemática realizados neste início século XXI, por ser, este, um dos eventos mais importantes na área e, pela ampla adoção ao modelo desde a década de 80, além de ser, até hoje, o modelo cognitivo mais aceito para pesquisas em Geometria. Serão relatadas análises sobre abordagens das pesquisas sobre o modelo, o contexto em que ele está inserido, as similaridades e especificidades entre os trabalhos e verificar o estado da arte, buscando evidenciar lacunas existentes na teoria como, a descoberta de um nível inferior ao primeiro e involução não prevista nos níveis de raciocínio, para discussões em pesquisas futuras visando o aperfeiçoamento sobre a adoção e estrutura do mesmo.

O smartfone tornou-se acessível ao público jovem, que o apropriou como ambiente digital no meio escolar. Diante dessa realidade, uma possível solução para os problemas enfrentados pelo uso exagerado do aparelho celular é adequar essa ferramenta ao ensino. Em decorrência disso, a questão que norteou o embasamento teórico, a vivencia prática, a exação dos dados e análise com desenrolar desta pesquisa foi: é possível utilizar o celular/smartfone, como recurso didático nas aulas de matemática, em especial no ensino de geometria para alunos do 6° ano do Ensino Fundamental?. Este trabalho teve o objetivo de propor uma sequência didática com o intuito de estimular uma reflexão nos discentes, quanto a possibilidade da utilização do celular, com o software GeoGebra, como uma ferramenta didática no ensino de matemática. Disposemos do método de pesquisa qualitativa, que nos interessou a compreender e interpretar na produção de conhecimento, os resultados apontam que, o celular pode ser utilizado como ferramenta didática em sala de aula, e pode ser considerado um grande aliado dos professores para contribuir e motivar a aprendizagem da matemática escolar.

O presente trabalho busca discutir o ensino de Geometria nos Anos Iniciais tendo como parâmetro, para tal, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC). O estudo elenca possibilidades para melhorar a aprendizagem de Matemática, auxiliando professores e estimulando a participação dos alunos durante a realização de uma tarefa em sala de aula. Para isso, baseou-se na metodologia da Investigação Matemática, por meio da qual foram desenvolvidas atividades que contemplassem os conteúdos de “direção”, “sentido”, “paralelismo” e “perpendicularismo”, os quais constam na BNCC para o 4° ano do Ensino Fundamental. Desse modo, a pesquisa foi desenvolvida em dois momentos, a saber: o primeiro, com o mapa de uma cidade e com algumas questões norteadoras para que os alunos discutissem e se localizassem como parte do espaço apresentado; o segundo, com a aplicação do jogo “Na direção Certa”, abordando questões topológicas, a fim de contribuir com o desenvolvimento das noções de “localização e movimento”. Conclui-se a partir disso que, as atividades desenvolvidas contemplaram as habilidades descritas na BNCC, pois os resultados obtidos permitiram a visualização das diversas estratégias e métodos para solucionar os problemas abordados, de modo que os alunos conseguiram explorar trajetos, considerando os conceitos iniciais de direção, sentido e paralelismo.

No artigo, apresentam-se resultados de uma investigação que teve por objetivo verificar como estudantes de um mestrado resolviam uma situação-problema para construir o artefato Geoplano Octododecágono e resolver um problema de geometria plana utilizando registros figurais. Após a resolução do problema e a construção desse objeto, os estudantes o utilizaram, juntamente com atilhos elásticos, para obter soluções de uma das investigações. A partir desse registro, iniciou-se o desenvolvimento de habilidade visual, a qual continuou com o segundo tipo, no software GeoGebra. Concluiu-se que a didática envolvida no Espaço de Trabalho Geométrico – ETG organizado, envolvendo o professor, alunos e uma instituição de ensino superior, permitiu, a partir desses tipos de registros figurais, desenvolver visualização como constructo mental.

O artigo apresenta um levantamento de pesquisas envolvendo conteúdos de geometria pela perspectiva Histórico-Cultural, buscando compreender como organizam o conhecimento geométrico e identificar se apresentam uma discussão sobre o movimento lógico-histórico do conceito abordado. Realizadas as leituras, caracterizamos as pesquisas quanto ao foco de abordagem. Procedeu-se a um levantamento bibliográfico de cunho qualitativo que investigou 16 dissertações e 6 teses entre 2006 e 2017. Constatou-se que a maioria aborda conceitos geométricos com alunos da educação básica e as que envolvem análise de documentos e discussão conceitual apresentam propostas para o ensino de geometria. As pesquisas sobre formações de professores indicam que ações envolvendo a Teoria da Atividade e o movimento lógico-histórico dos conceitos geométricos contribuem para a apropriação dos conceitos e as atividades de ensino. Defende-se a necessidade de outras pesquisas, para propor ações envolvendo ensino de geometria com uma abordagem pautada na perspectiva histórico-cultural e no movimento lógico-histórico do conceito.

El presente artículo presenta resultados generales y avances de la primera etapa de una propuesta de intervención en aula a través de la investigación acción educativa con enfoque cualitativo. El objetivo central de la investigación es el de potenciar el pensamiento matemático en la educación básica de la Institución Educativa Técnica y Académica Antonio Nariño del municipio de Villa de Leyva – Boyacá, desde una visión geométrica contextualizada. Se tendrán como referentes, estándares básicos de competencias, malla curricular vigente en el área de matemáticas, derechos básicos de aprendizaje (DBA), resultados obtenidos del análisis de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y la incorporación de rúbricas de desempeño en el aula; autores como Zoltan Dienes, con el uso de material manipulativo en el aula de matemáticas, Van Hiele, con el desarrollo del pensamiento geométrico, y David Ausubel, en el aprendizaje significativo, sirven de sustento al marco teórico de la investigación.

A geometria fractal permite a interdisciplinaridade com diversos temas da Matemática e de outras áreas, desde as ciências naturais às econômicas e à tecnologia. O presente trabalho aborda a construção de um fractal como aplicação de um teorema muito importante da geometria plana, conhecido como Teorema de Napoleão. Aplicamos o Teorema de Napoleão em um triângulo equilátero obtendo a famosa estrela de Davi, as pontas da estrela formam novos triângulos equiláteros e o Teorema é novamente utilizado, este processo é aplicado sucessivamente e o resultado obtido é um fractal que se assemelha com a curva de Koch. O objetivo deste trabalho é encontrar o perímetro e a área do fractal, para isto, conceitos de geometria plana, semelhança e congruência de triângulos e também alguns tópicos de matemática discreta, sequências e séries numéricas serão necessários para atingir tal objetivo.

En la actualidad existen diferentes métodos desarrollados y en proceso de investi- gación que tienen como objetivo comprobar la exactitud posicional de la cartogra- fía. Los más extendidos y estandarizados son los basados en elementos puntuales (NMAS EMAS ASPRS o NSSDA), pero también existen los basados en elementos lineales e incluso superficiales. En el presente artículo se detallan cuáles son los métodos más extendidos de comprobación de la exactitud posicional con elementos lineales, qué resultados se han obtenido en algunos estudios recientes y cuáles serán las futuras líneas de investigación a seguir en esta temática. Para esta tarea, se ana- lizan casos de aplicación en diversas especialidades de la cartografía como pueden ser la cartografía costera, el catastro, vías de comunicación o simplemente el error al aplicar algún proceso de generalización a elementos lineales. Excepto la genera- lización, las demás variantes requieren obtener datos adicionales de alguna fuente más fiable. La forma en que se pueden adquirir estos datos se analizará también en este documento, ya que es aquí donde radica el mayor condicionante para la aplica- ción de las citadas metodologías. El avance de las nuevas tecnologías así como las características de las bases de datos geográficas, en las cuales predominan en gene- ral los elementos lineales, hacen de estos métodos una forma de comprobación de la exactitud posicional a tener muy en cuenta y que podría competir con las ya estan- darizadas basadas en elementos puntuales.

O presente trabalho tem como objetivo apresentar a resolução de duas questões vinculadas a uma dissertação de Mestrado Profissional, onde foram desenvolvidas catorze atividades voltadas ao estudo de Cartografia usando a Investigação Matemática. Tais atividades foram realizadas com alunos do 9º ano do Ensino Fundamental. A coleta dos dados ocorreu por meio de observações, diários de campo, relatório dos trabalhos e filmagem da fase de discussão. Os resultados apontam a Investigação Matemática como uma metodologia de ensino que pode despertar no estudante o interesse pela busca de respostas. A partir das estratégias elaboradas, foi perceptível o progresso dos alunos na construção de seu conhecimento matemático. Além disso, percebeu-se melhoria na capacidade de escrita dos discentes.

El trabajo de grado “Resignificación del Rincón de Matemáticas: una estrategia lúdica para aprender Geometría”, presentado en el programa de Maestría en Educación, Modalidad Profundización, convenio MEN-UPTC, se focalizó como una experiencia didáctica para implementar en dos cursos de dos sedes en la Institución Educativa Nueva Generación del Municipio de Sáchica. En el desarrollo del trabajo, sus autores detectaron la necesidad de trascender los espacios de las aulas de clase para involucrar a los otros estamentos de la comunidad educativa. Para dar a conocer la experiencia didáctica y lograr sensibilizar a los colegas docentes, directivos docentes, padres de familia y demás estudiantes de la institución educativa, que comprende dos sedes urbanas y cuatro sedes rurales, se programaron talleres de diseño y aplicación de materiales didácticos, un Rally y una Olimpiada de matemáticas; eventos que permitieron evidenciar cambios favorables en el ambiente de la comunidad educativa en general y una mejor disposición para el aprendizaje de la geometría en los estudiantes. En este artículo, se describe cómo se organizaron y desarrollaron estas actividades integradoras para la comunidad educativa, identificando las dificultades que implica la participación de 630 estudiantes y las propias en cada estamento, y también cuáles fueron los logros alcanzados.

É notória a importância e necessidade da utilização das novas tecnologias no decorrer do processo educativo, em atendimento as reais necessidades e demandas do atual contexto. Deste modo, torna-se igualmente imprescindível a articulação das novas tecnologias no ensino de geometria com os livros didáticos de matemática distribuídos às escolas pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD), recurso principal na prática do ensino atual em consonância com “imigrantes e nativos digitais”. A utilização de novas estratégias e recursos didáticos se faz necessária numa perspectiva de motivação e inovação para o processo de ensino e aprendizagem. O presente artigo teve por objetivo realizar uma revisão sistemática bibliográfica em periódicos e artigos qualificados acerca da articulação dos livros didáticos de matemática do PNLD, o quesito tecnológico e diretrizes no ensino da geometria. Os resultados apontam que há um forte movimento de mudança e adaptação dos conteúdos matemáticos, em especial o geométrico, nos dias atuais por conta da tecnologia.

Cada vez mais professores têm buscado metodologias ativas em sala de aula, o que tem se apresentado como uma necessidade frente aos múltiplos estímulos recebidos pelos alunos no cotidiano. A geometria é considerada um dos conteúdos da matemática em que se verifica dificuldades na aprendizagem. Por essa razão, o uso de metodologias ativas pode auxiliar para uma melhor compreensão e visualização desse conteúdo. Pensando nisso, foi realizado um experimento com origamis em sala de aula, visando testá-los no processo ensino-aprendizagem desse conteúdo, por meio de um estudo de caso. Comparamos a compreensão dos alunos frente aos conceitos trabalhados em duas turmas do sexto ano do Ensino Fundamental da mesma escola, em um mesmo contexto socioeducacional, em que foram utilizadas duas metodologias distintas: para uma das turmas, a metodologia ativa com o uso dos origamis; e para a outra turma, o método tradicional. Por meio dessa atividade observamos que houve um melhor aproveitamento no aprendizado com o uso dos origamis, no contexto educacional aplicado.

Trabalho oriundo de pesquisa qualitativa de mestrado que articulou o GeoGebra às considerações de Raymond Duval sobre processos cognitivos específicos para o desenvolvimento do pensamento geométrico. O presente estudo trata das apreensões e da desconstrução dimensional. A mobilização das apreensões e da desconstrução dimensional estarão presentes em atividades desenvolvidas nesse ambiente dinâmico? A partir desse questionamento, esse trabalho visa indicar resultados de duas atividades de uma sequência didática envolvendo a Geometria que foram aplicadas a trinta alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental de uma escola pública do estado do Paraná. Dentre os apontamentos, as atividades apresentadas mostram potencialidades para a apreensão operatória em que as modificações ótica e posicional são mobilizadas de maneira simultânea.

La resolución de ejercicios y problemas de geometría ha sido uno de los contenidos que presenta dificultades en la educación preuniversitaria en Cuba, lo cual se ha manifestado en los bajos resultados en los exámenes finales de duodécimo grado y en las pruebas de ingreso a la educación superior. En el trabajo se expone la importancia del empleo de estrategias de enseñanza-aprendizaje que favorecen el uso de los procedimientos heurísticos en la resolución de ejercicios y problemas geométricos para mejorar los resultados en el aprendizaje de la geometría.

A cualquier estudiante que ingresa en la Universidad se le consideran adquiridos unos conocimientos matemáticos mínimos necesarios para trabajar sin dificultad las asignaturas del área de Didáctica de las Matemáticas. Nuestra experiencia muestra que ese supuesto no es cierto en todos los casos, y diferentes estudios de investigadores del área así lo avalan; no parece siquiera adquirido el conocimiento acuñado por Ball, Thames y Phelps (2008) como el Conocimiento Matemático Común, aquel que cualquier adulto bien instruido debería tener. Para conocer las carencias de los estudiantes para maestro en la comprensión de esos contenidos hemos diseñado una prueba de evaluación inicial, descrita en este artículo. Teniendo en cuenta que en las cuestiones geométricas el índice de error es mayor, proponemos diferentes actividades de trabajo autónomo utilizando como herramienta el software educativo GeoGebra.

Orientados pela interrogação “De que forma o uso do software GeoGebra 3D pode contribuir nos processos de ensino e de aprendizagem dos conteúdos de Geometria Espacial no Ensino Médio?”, apresentamos neste artigo um recorte do produto educacional desenvolvido em uma pesquisa de mestrado em andamento. Este produto foi elaborado com o objetivo de apresentar um material de apoio didático pedagógico visando explorar construções realizadas através do software GeoGebra 3D, de modo que os alunos desenvolvam habilidades de visualização espacial que possam contribuir para a representação mental dos objetos tridimensionais e a formalização dos conceitos geométricos de poliedros: prismas e pirâmides. Almejamos que esse produto possa provocar nos professores de Matemática o anseio de produzir novas construções ou adaptações das atividades realizadas, utilizando tecnologias digitais comuns ao cotidiano dos alunos.

O presente trabalho busca apurar quais são os saberes geométricos previstos nos programas de ensino do Seminário Evangélico Alemão de Formação de Professores (DELS), em São Leopoldo (RS), no período de 1926-1939. Busca apurar também a forma mediante a qual tais saberes se faziam presentes nas práticas avaliativas. Para tanto, a História Cultural foi mobilizada como ferramental teórico-metodológico, sendo analisadas as seguintes fontes primárias: relatórios dos diretores da DELS, fotografias institucionais e livros didáticos utilizados no DELS. A pesquisa evidenciou a forte presença da geometria plana e espacial na formação de normalistas e constatou, nas práticas avaliativas, a ênfase em problemas aplicados a situações que poderiam ocorrer no quotidiano e ausência de questões teóricas envolvendo definições e demonstrações. Os conteúdos prescritos nos programas assim como as questões apresentadas nos exames finais mostraram-se muito próximos aos dos livros didáticos de autores alemães utilizados no ensino assim como as questões dos exames finais o que revela que a matriz curricular no DELS se assemelhava mais à adotada nos Seminários de Formação de Professores da Alemanha do que a do modelo brasileiro.

Overview wanting to answer the questions that the previous study with a total station (Trimble S6 Vision) could not answer, the article comments on the results obtained with the acquisitions of 3D laser scanning and photographic databases. The precision, guaranteed by the measurement technology, has made it possible to measure the distance between the numerical model (discontinuous but objective) and the geometric model (continuous but subjective). It also discusses the degree of reliability of relevant documents and hypotheses based on mathematical reasoning such as the beginning of a shared and interoperable digital work chain. The topics addressed refer to the virtualization of geometrically manipulable geometric components (treatment of geometry) which, based on current public procurement regulations (BIM), is imposed as a prototype for the project of restoration and maintenance of historic buildings (H-BIM) and, in particular, for the case study: the artistic ceramics factory, located in Vietri sul Mare, (Salerno, Italy), built between 1953 and 1955, which is currently subject to the Legislative Decree of 22 January 2004. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

The ceiling of the main hall of the Sol station in Madrid contains one of the most peculiar structures of the entire network of the Madrid subway. Within the type of flat slabs with ribs, to which it belongs, was designed using a totally original geometry without known precedents. Completed in 1987, its designer was Felix Candela, and with it he made, within his stage of collaboration with the Spanish engineering company TYPSA, a work that is unique even within his own recognized career. The purpose of this work is the analysis of the design of the ceiling of the vestibule, with the fundamental aim of revealing its geometry, highlighting the particular properties of its pattern and making some hypotheses about the constructive aspects related to the above. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

The architectural space to which the use of spherical geometry, gives rise has a prominent symbolic charge. Proof of this is that historically it has been used in the most notable architectural compositions. However, geometric, programmatic and implementation difficulties it raises in its realization. In particular to address the challenges raised by this bet compositional, investigating the extent to which causes the identification between form and function. We highlight its strong links with one-functional programs. It shows, singularly effective since ancient times, to places of worship, entertainment in covered enclosures, and more recently the scientific popularization of astronomy. You also find advantage which has resulted in the use of new materials for better formal identification. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Recent research results based on architectural analyses and dendrochronology have enabled the identification of a Gipuzkoan farm house model dating back to the middle of the 15th century. The analysis of several case studies has revealed the existence of geometric and construction habits that seem to comply with a pattern governed by a system of proportion. The aim of this article is to ascertain the geometric rules underlying this farm house model, and, taking into account the importance of the golden ratio in literature regarding the composition rules governing many of the great architectural works of the past, to put forward a hypothesis based on the theory of the German E. Moessel. The results are convincing and we can conclude that the studied farm houses share a common geometrical system based on the golden ratio, which opens up an interesting line of investigation in a field that, in the past, has been limited almost exclusively to religious architecture. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

This is a critical review of the book Variational Approach to Gravity Field Theories - From Newton to Einstein and Beyond (2017), written by the Italian astrophysicist Alberto Vecchiato. In his work, Vecchiato shows that physics, as we know it, can be built up from simple mathematical models that become more complex step by step by gradually introducing new principles. The reader is invited to follow the steps that lead from classical physics to relativity and to understand how this happens and why. Moreover, while presenting the variational approach to gravity field theories in a clear and elegant manner, Vecchiato shows a constant worry in leading the readers in such a way that they understand the relevance of what the author considers to be the most powerful technique and unifying concept of theoretical physics - and how it works. Each chapter is enriched with exercises, of which a step-by-step solution is offered, so that the reader can gain a real insight into the topic presented and follow the reading as fruitfully as possible. The most innovative aspect of the book, however, is not the rigorousness and the clarity of the treatment of the variational approach but rather the point of view that Vecchiato keeps and that the reader is led to endorse too: physics is a human enterprise, prone to error and open to improvement, and not a complete and definite system of truths about our world. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

The seventh and eighth centuries of the Hijri calendar were the era when Azerbaijan's architecture flourished. During this period, a special style of funerary architecture was developed in the form of a tower-shaped tomb, the scope of its effects extending from Azerbaijan and reaching Khorasan and Turkestan in the east, and Asia Minor and Mamluk Egypt. Considering the centrality of Azerbaijan during the period of the Ilkhanite of this region, the architectural styles flourished in this temporal and spatial period, which later became known as Azeri-style architecture. Parallel to other religious monuments, the tower-shaped tombs found a privileged position in Islamic architecture. Its best examples are the mausoleum tower of Bardaeh in Qarabagh, Sheikh Safi, and Sheikh Heydar, Soltanieh, Ghaffarieh and Qara Baghlar. The purpose of the present study is to recognize the architectural and decorative structure, and to analyze the geometric patterns used in the Azerbaijan tombs, with emphasis on the Qarabagh Bardaeh tomb tower, as a persistent pattern. In order to achieve these goals, the tombs were studied with an interpretive and qualitative strategy, through historical and library studies and field analysis. The designs and decorations were documented, recognized and analyzed. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

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