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En este trabajo se presenta un modelo de programación por metas no lineal devariable binaria para planificar el aprovechamiento de una plantación productora demadera en Cuba, donde se tienen en cuenta tanto objetivos económicos comoecológicos. Se trata de no superar ciertos niveles de volumen extraído, limitar la edad delos rodales a los que se aplica tala rasa, conseguir un bosque lo más equilibrado posiblerespecto a grupos de edad, superar ciertos niveles del valor actualizado neto en cadaperiodo de la planificación así como un umbral global prefijado de captura de carbonopara toda la planificación. Estos objetivos se tratan de superar teniendo en cuenta,además de restricciones técnicas relativas a los tratamientos, restricciones espaciales deadyacencias que limitan la superficie contigua máxima a la que se aplica tala rasa. Elresultado es un problema sumamente complejo, para el que se ha recurrido al métodometaheurístico basado en Scatter Search SSPMO a la hora de tratar su resolución. Conobjeto de contrastar la potencialidad del modelo propuesto, lo hemos aplicado a unaplantación de Pinus Caribaea situada en la provincia cubana de Pinar del Río.

RESUMEN En este trabajo se resuelve el problema de Programación por Metas cuando las metas adoptan una forma fraccional lineal. La principal dificultad de este problema viene dada porque en el modelo de programación matemática que se ha de resolver para buscar soluciones que satisfagan los niveles de aspiración, surgen restricciones no lineales. Cuando existen soluciones que satisfacen todos los niveles de aspiración, el problema resulta fácil de resolver a través de la resolución de un problema lineal asociado. En este trabajo proponemos algoritmos para resolver este problema cuando no tenemos asegurada la existencia de dichas soluciones. Este estudio será llevado a cabo teniendo en cuenta todos los distintos enfoques de resolución de un problema de Programación por Metas, estableciendo algoritmos de búsqueda de las soluciones bajo todos estos enfoques, así como un análisis de sensibilidad de los niveles de aspiración.ABSTRACT This work deals with the resolution of the goal programming problem with linear fractional criteria. The main difficulty of these problems is the non-linear constraints of the mathematical programming models that have to be solved. When there exist solutions satisfying all target values, the problem is easy to solve by solving a linear problem. So, in this paper we deal with those instances where there is no guarantee such solutions exist, and therefore we look for those points in the opportunity set closest to the target values. This study has been done taking into account all the different approaches available for solving a goal programming problem, creating solution-search algorithms based on these approaches, and performing a sensitivity analysis of the target values.

Los bosques cubanos sufrieron una explotación indiscriminada en el pasado. A pesar de los esfuerzos realizados con los planes de reforestación, y el establecimiento de plantaciones, la estructura por edades de estos bosques está muy desequilibrada, lo que dificulta un flujo estable de bienes y servicios. En este trabajo se presenta la evolución de un modelo de planificación forestal con criterios múltiples, aplicado a dos plantaciones de Pinus Caribaea situadas en la región de Pinar del Río, Cuba, con el objetivo de lograr una estructura equilibrada de edades al finalizar el horizonte de planificación y con ello garantizar una estabilidad en el flujo de bienes y servicios sujeto a restricciones de área, volumen y manejo en general. El modelo se apoya en la Programación por Metas (PM) y evoluciona de un modelo de PM lexicográficas Lineal a un modelo lexicográfico con metas Fraccionales para terminar en un modelo con variable binaria y cuya resolución se lleva a cabo a través de métodos metaheurísticos. En el presente trabajo trataremos de establecer la evolución en la modelización de los principales objetivos propuestos y los resultados obtenidos en cada uno de ellos y analizaremos las conclusiones derivadas de este proceso investigador.

Dentro de la programación matemática no lineal, el problema que se ha abordado más en términos teóricos y algorítmicos es el problema convexo. Cuando estamos ante una función fraccional, no tenemos convexidad, pero sí otras buenas propiedades que pueden hacer más o menos fácil la elaboración de algoritmos propios de resolución del problema. En este trabajo nos centramos en adaptar el Método de las Ponderaciones, uno de los métodos clásicos de resolución a priori del problema multiobjetivo convexo, al caso no convexo de objetivos fraccionales lineales. Dado que no tenemos convexidad ni concavidad de las funciones objetivo, y esta condición es básica para la aplicación de dicho método, estudiaremos este inconveniente con profundidad, estableciendo condiciones bajo las cuales resulta válido este método como generador de los conjuntos eficiente y débilmente eficiente de nuestro problema. Para ello se plantea la necesidad de un estudio detallado de los conceptos de pseudoconvexidad, cuasiconvexidad, invexidad, pseudoinvexidad, etc.. Ofreceremos además un contraejemplo que nos muestra que, si no se dan las condiciones que previamente estableceremos, el Método de las Ponderaciones no es válido para generar todo el conjunto débilmente eficiente de nuestro problema

La potencialidad de los Métodos Interactivos para la resolución de problemas de Programación Multiobjetivo es clara. La mayoría de estos métodos han sido específicamente creados para resolver problemas lineales o convexos, sin embargo, el problema de Programación Fraccional Lineal Multiobjetivo no es lineal ni convexo. Por ello nuestro propósito ha sido la revisión de las Técnicas Interactivas más importantes de la literatura para comprobar su posible adaptación al caso Fraccional Lineal y desarrollar aquellas cuya adaptación a este caso haya sido posible. Para llevar a cabo este objetivo, partiremos de una clasificación de las principales Técnicas Interactivas existentes, viendo cuáles de ellas pueden ser aplicadas o adaptadas al caso Fraccional Lineal y cuáles no. Para estas últimas veremos las razones que nos llevan a no haber creído conveniente su adaptación al caso que nos ocupa. Todos los resultados y algoritmos obtenidos han sido implementados por los autores en un programa informático, denominado PFLMO, que resuelve, bajo entorno Windows, el problema específico de Programación Fraccional Lineal Multiobjetivo.

En el presente trabajo se presenta una mejora en la técnica más representativa de resolución del problema de Programación Fraccional Lineal Multiobjetivo, bajo el enfoque de la generación del conjunto eficiente: El algoritmo de Kornbluth y Steuer (1981). Benson (1985) estableció un fallo existente en este algoritmo al calcular un parámetro de vital importancia en el mismo. Sin embargo, el método alternativo que propuso Benson no resulta operativo pues se basa en la resolución de problemas paramétricos no lineales. En este trabajo, proponemos un nuevo método de cálculo de dicho parámetro, concluyendo en la creación de un algoritmo operativo aplicable a problemas reales. El algoritmo de Kornbluth y Steuer, así modificado, ha sido implementado en un programa bajo entorno Windows, de fácil utilización en problemas reales, llamado PFLMO y que aquí presentamos con un ejemplo