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El objetivo de este artículo es proporcionar una metodología para construir, paramétricamente, la frontera eficiente (EF, por sus siglas en inglés) de portafolios de generación de energía (PGP, por sus siglas en inglés). La metodología opera de la siguiente manera. Primero, obtenemos dos conjuntos de las participaciones de los activos: uno que garantiza el máximo rendimiento del PGP; y otro que garantiza el riesgo mínimo del PGP. La EF corresponde a la ecuación paramétrica de los perfiles de riesgo-rendimiento, desde el riesgo mínimo hasta el máximo rendimiento esperado del PGP. La metodología propuesta se aplica para replicar los resultados de tres artículos existentes. La presente metodología permite encontrar resultados diferentes y más coherentes que los obtenidos en los documentos originales. El análisis sugiere que existen alternativas de inversión óptimas que han sido negadas por análisis previos. Este hecho crea un sesgo en el diseño de políticas de inversión en la generación de electricidad. Una limitante del trabajo es que el análisis se basa en el supuesto de que las covarianzas de los rendimientos de los diferentes activos son cero. Este supuesto implica ganancias en cuanto al manejo, la claridad y en el alcance de la metodología formulada.

Esta investigación se encarga de analizar los rendimientos históricos de los portafolios tecnológicos en tres de los fondos de inversión más grandes del mundo (Berkshire Hathaway, Vanguard y Blackrock) entre el 2018 y el 2020, en contraste, con las rentabilidades que llegarían a obtener si se incluyeran las principales criptodivisas del mercado (Bitcoin y Ethereum). Utilizando los fundamentos de la teoría de portafolios moderna de Henry Markowitz se encontrarán las relaciones riesgo-beneficio junto con la distribución óptima que tendrían los activos presentes en ambos escenarios, con y sin criptomonedas. De modo que, se pueda generar conclusiones frente a las ventajas y desventajas que pueden ofrecer las monedas digitales para los inversionistas.

[ES] En el sector de las finanzas existen numerosas estrategias de inversión y construcción de carteras. Desde la selección del tipo de activos hasta la metodología empleada. Todo esto para elaborar la mejor estrategia que optimice el binomio rentabilidad-riesgo de la cartera. En el desarrollo de este trabajo fin de grado se elaborará una estrategia propia de las finanzas cuantitativas tomando como base en la construcción de la cartera modelos matemáticos y conceptos estadísticos. Si bien es cierto que es complicado estimar el valor exacto del rendimiento de los activos, por el alto número de variables que influyen en el precio de los mismos, se puede estimar con estas técnicas con cierto grado de confianza su comportamiento en el futuro más próximo, y un error tolerable. Las empresas que van a ser seleccionadas para componer la cartera pertenecen a diferentes sectores y a bolsas internacionales, dotando a la cartera un mayor grado de diversificación y por tanto cabe esperar menor riesgo. Las empresas son: BBVA, American Airlines, Renault, Apple y AstraZeneca. Con este planteamiento inicial se espera no tener correlación entre los activos y así poder aplicar el modelo matemático de manera independiente y obtener predicciones fiables. Se elaborará un estudio de las empresas seleccionadas acerca de su contexto económico y análisis de la evolución bursátil. Posteriormente, se tomarán 30 días de cotización, a partir de los cuales se aplicará el modelo matemático de los cuales se obtendrán las predicciones. El modelo empleado en este proyecto es el Movimiento Browniano Geométrico, el cual interpreta las cotizaciones de las acciones como variables aleatorias. Por tanto, dicho modelo considera el entorno de incertidumbre característico de la inversión en Bolsa. Para estimar los parámetros del modelo se emplearán 3 métodos estadísticos para determinar aquel que se ajuste mejor al modelo, y por tanto proporcione menor error. Después de estimar los parámetros se realizan las predicciones para todos los activos. Finalmente, con técnicas de optimización se obtendrán los pesos que garanticen el mínimo riesgo en la cartera. Cabe destacar que dicha metodología de inversión a corto plazo y tomando como referencia modelos matemáticos es propia de los fondos de cobertura (Hedge Funds) de carácter cuantitativo. Algunos ejemplos que siguen esta estrategia son: Two Sigma, Renaissance Technologies y AQR Capital.

Treballs Finals de Grau en Estadística UB-UPC, Facultat d'Economia i Empresa (UB) i Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC), Curs: 2018-2019, Tutor: José B. Sáez Madrid, (cast) La Bolsa es un mercado donde se negocian una serie de productos, comúnmente llamados acciones, que sirve de mecanismo de financiación para las empresas y de canalización de ahorros hacia la inversión por parte de los inversores. Por lo tanto, podemos considerar al mercado bursátil como un mecanismo capaz de generar riqueza, cuya principal ventaja frente a otros métodos de inversión radica en el hecho de que ofrece mucha mayor facilidad de desprendimiento de los activos. Así pues, este trabajo pretende, mediante el uso de modelos de optimización, encontrar si existe cierta correlación entre el tamaño de la empresa y la estrategia, o cartera, óptima para diferentes perfiles de inversión según el grado de aversión al riesgo, replicando el estudio en tres momentos temporales distintos, según la tendencia del mercado, alcista o bajista, e incluso, sin tener en cuenta ésta. Por último, se compararán los resultados obtenidos con un período extramuestral, con el fin de determinar si las conclusiones a las que se llegan son válidas o no., (eng) The stock market is the place where a serie of products are traded, commonly known as shares, that are served as a source of financing for companies and as a redirection of savings to investment for investors. Therefore, we can consider the stock market as a mechanism capable of generating wealth, which main advantadge respect other investment methods is that offers greater ease in relation to obtain liquidity. Thus, this project aims to obtain, if exists, a correlation between the size of the enterprises and the optimum strategy, or portfolio, for different profiles of investment regarding its risk aversion, replicating the study in three differents time series, according to the market tendency: bullish or bearish, and, without taking in consideration the trend. Finally, the obtained results will be tested by comparison with another period that were not in the initial study to validate, or not, the results from the analysis.

Los mercados de capitales internacionales, especialmente los estadounidenses, ofrecen diversas alternativas de inversión, algunas de ellas son: los bonos, las acciones, los fondos mutuos, los ETF´s y las divisas. La Fundación Promotora de Vivienda es la empresa que se ha sometido a estudio con el objetivo de que los administradores de portafolios de inversión tengan una propuesta a largo plazo, para lograr el mayor rendimiento posible pero minimizando el riesgo. Este trabajo final de graduación presenta los resultados de la aplicación de un modelo de optimización en Solver de Microsoft Excel, que permite encontrar el portafolio óptimo eficiente a partir de la teoría del portafolio moderno de Harry Markowith, donde en cada punto de la frontera eficiente de inversión se debe buscar una combinación óptima, producto de la fusión de activos riesgosos y activos libres de riesgo. En el punto óptimo eficiente, el inversionista logra una rentabilidad alta a un nivel de riesgo tolerable para sus expectativas, permitiendo una decisión acertada de colocación de los fondos disponibles. Las consideraciones de riesgo se basan en la desviación estándar ponderada del portafolio final, así como de la iteración entre activos de los distintos portafolios eficientes representados en una gráfica de desviaciones estándar contra rendimientos esperados, siendo posible encontrar el máximo retorno asociado con el mínimo rendimiento de un grupo diversificado de activos financieros disponibles en el mercado de los Estados Unidos de América. Los mercados de capitales internacionales actuales ofrecen diferentes alternativas de inversión, donde cada activo se caracteriza por tener una rentabilidad y un riesgo diferentes. Mediante la aplicación de dicho modelo se pueden hallar datos de gran importancia para la toma de decisiones respecto de la selección de activos, mezcla con la cual se logra superar la rentabilidad del benchmark y de la tasa libre de riesgo (Bonos del Tesoro americano), al igual que su riesgo, arrojando como resultado una rentabilidad atractiva. La empresa actualmente utiliza las opciones del mercado local costarricense, las cuales son muy limitadas, por lo que se ofrece una estimulación de la oferta de instrumentos financieros cuyo objetivo primordial es poseer una nueva alternativa para las necesidades de inversión y hacer una diversificación para contribuir con una cartera cada vez más rentable y más segura. La apertura de FUPROVI hacia el mercado estadounidense resultaría en una multiplicación de las oportunidades de inversión, dada la enorme magnitud de la economía del país objetivo. El trabajo inicia con una conceptualización del sector y entorno donde se desenvuelve la empresa, así como una recopilación de los fundamentos teóricos sobre inversiones que fueron vistos en los diferentes cursos de la maestría y una posterior descripción de la empresa desde su gestión financiera, que ambienta mejor al lector antes de introducir el tema de las inversiones internacionales. Se realiza un exhaustivo análisis que dará como resultado una propuesta, de la cual es posible obtener una serie de conclusiones, así como de recomendaciones de aplicabilidad para la administración. Se ilustran las propuestas con gráficos y tablas a lo largo del desarrollo del trabajo, con el fin de brindar facilidad de interpretación de los resultados, tanto del análisis como de la propuesta, con el fin de que la aplicación sea de sencilla ejecución y seguimiento. The international capital markets, especially in the United States, offer diferents investment alternatives, some of them are: Bonds, Stocks, Mutual Funds, ETF's and Currencies. The Fundación Promotora de Vivienda is a company, which has been submitted to study, with the objective that investment portfolio managers have a long-term proposal, to achieve the highest possible yield but minimizing the risk; This final graduation document present the results of the application of an optimization model in Solver Microsoft Excell, which allows, figure out the optimal efficient portfolio based on the modern portfolio theory of Harry Markowith, where each point of the efficient investment frontier an optimal combination must be sought, resulting from the merger of risky assets and risk-free assets. At the efficient optimum point the investor achieves a high return at a tolerable level of risk for his expectations, allowing a successful placement decision of the available resourses. The risk considerations are based on the weigh of the standard deviation of the final portfolio, as well as the iteration between assets of the different efficient portfolios represented in a graph of standard deviations against expected returns, being possible to find the maximum return associated with the minimum return of a diversified group of available financial assets, in the market of the United States of America. The current international capital markets offer different investment alternatives, where each asset is characterized by having a different profitability and risk. By applying this model you can find data of great importance for making decisions regarding the selection of assets, a mixture with which it is possible to overcome the yield of the benchmark and the risk-free rate (US Treasury bonds), resulting in attractive returns to the portafolio, figured out with the interaction of diferents assets. The company currently uses the Costa Rican local market, which are very limited, so it offers a stimulation of the offer of financial instruments whose primary objective is to have a new alternative for investment needs and make a diversification to contribute to an increasingly profitable and safer portfolio. The opening of FUPROVI to the US market would result in a multiplication of investment opportunities given the enormous magnitude of the target country's economy. The work begins with a conceptualization of the sector and environment where the company operates, as well as a compilation of the theoretical fundaments on investments that were seen in the different courses of the master's degree and a subsequent description of the company from its financial management that best fits to the reader before introducing the topic of international investments. An exhaustive analysis is carried out that will result in a proposal from which it is possible to obtain a series of conclusions, as well as recommendations of applicability for the administration. The proposals are illustrated with graphs and tables throughout the development of the work in order to facilitate interpretation of the results, both the analysis and the proposal, so that the application is simple to execute and follow up UCR::Vicerrectoría de Investigación::Sistema de Estudios de Posgrado::Ciencias Sociales::Maestría Profesional en Administración y Dirección de Empresas con énfasis en Finanzas

Con esta investigación se logra establecer la frontera eficiente mediante la implementación de métodos estadísticos robustos en la estimación de la matriz de varianza – covarianza, como medida de solución a la demanda de análisis técnicos que le permitan al inversionista conformar portafolios óptimos con un tratamiento adecuado del riesgo, en conjunto con los lineamientos básicos del proceso de selección de portafolios. Se desarrolló un estudio comparativo en el que se contrastó diferentes métodos robustos entre sí, y frente al método clásico. Los insumos para realizar los cálculos respectivos fueron los precios de cierre históricos diarios de diez acciones transadas en la Bolsa de Valores de Colombia. La ejecución de los procedimientos se efectuó en el software libre R – Project (Texto tomado de la fuente) This research is aimed to establish the efficient frontier through the robust statistical methods implementation in the matrix of variance – covariance estimation, as a solution way to the demand of technical analysis that allow the optimal portfolios conformation by the investor with a risk appropriate treatment, jointly with the basic guidelines of the portfolio selection process. A comparative study was developed in which different robust methods were contrasted among them, and against the classical method. The inputs to perform the respective calculations were the daily historical closing prices of ten traded stocks in the Colombian Securities Exchange. The procedures execution was carried out in the free open software R-Project Maestría

El enfoque que se utiliza en el presente trabajo es de tipo descriptivo y evaluativo, en el sentido que describe el comportamiento histórico de las acciones que van a conformar diferentes portafolios; también se calcula la rentabilidad de las acciones, se evalúa su evolución y a través de el método científico (modelo Markowitz) se cuantifica el rendimiento y el riesgo asociado, con el fin de presentar soluciones óptimas de inversión, que favorezcan la toma de decisiones planificadas con máxima rentabilidad; esto debió a que es posible evidenciar que el tema de inversión para la mayoría de colombianos no es un tema frecuentemente usado, por ello el interés de realizar este trabajo es precisamente, mostrar y comprobar la funcionalidad y rentabilidad que ofrece este tipo de inversión bursátil, demostrando que mediante este método se disminuye el riesgo y que a su vez existe una posibilidad de inversión disponible para todos tal como lo plasmo en su trabajo el economista Harry Markowitz. The approach used in this study is descriptive and evaluative, in that it describes the historical performance of the shares which shall form different portfolios; also the profitability of the actions is calculated, his evolution is evaluated and across the scientific method (model Markowitz) the performance and the associate risk is quantified, in order to present ideal solutions of investment, which favor the capture of decisions planned with maximum profitability; this had to that it is possible to demonstrate that the topic of investment for the majority of Colombians is not a frequently, so the interest of this work is precisely to show and verify the functionality and performance offered by this type of stock investing , showing that using this method reduces the risk and in turn there is a possibility of investment available to all as he expressed on his work economist Harry Markowitz Pregrado

El artículo muestra una situación especial en donde el portafolio surgido del teorema de la separación de Tobin no se encuentra en la frontera eficiente de Markowitz. El desarrollo del mismo inicia con una revisión del modelo de selección de carteras de Harry Markowitz seguido del teorema de la separación de Tobin. A continuación, se hace uso de los modelos como herramientas para el inversionista individual, con datos sobre el mercado accionario colombiano del primer semestre de 2008. Finalmente se muestran las conclusiones. Es importante enfatizar que el objetivo del artículo no es hacer predicciones sobre los rendimientos esperados, varianzas o covarianzas de los mismos rendimientos, ni sugerir un portafolio óptimo para un inversionista con una función de utilidad particular, sino mostrar un escenario concreto en el que el teorema de la separación de Tobin conlleva a un portafolio ubicado por fuera de la frontera eficiente. This paper shows a special situation where a portfolio created based on Tobin's separation theorem does not match the Markowitz efficient set. Next a review of Markowitz's portfolio selection theory is offered, followed by a review of Tobin's separation theorem. Next, these models are used as tools for the individual investor with data on the Colombian stock market of the first half of 2008. Finally, the conclusions are shown. It is important to emphasize that the objective of this paper is not to make predictions upon expected returns, variances and covariances of these returns, nor to suggest an optimal portfolio for an investor with a particular utility function, but to expose a concrete scenario in which Tobin's theorem leads to a portfolio located outside Markowitz's efficient set.

Explica qué es y cómo calcular una frontera eficiente.

This paper shows a special situation where a portfolio created based on Tobin’s separation theorem does not match the Markowitz efficient set. Next a review of Markowitz´s portfolio selection theory is offered, followed by a review of Tobin’s separation theorem. Next, these models are used as tools for the individual investor with data on the Colombian stock market of the first half of 2008. Finally, the conclusions are shown. It is important to emphasize that the objective of this paper is not to make predictions upon expected returns, variances and covariances of these returns, nor to suggest an optimal portfolio for an investor with a particular utility function, but to expose a concrete scenario in which Tobin´s theorem leads to a portfolio located outside Markowitz´s efficient set., El artículo muestra una situación especial en donde el portafolio surgido del teorema de la separación de Tobin no se encuentra en la frontera eficiente de Markowitz. El desarrollo del mismo inicia con una revisión del modelo de selección de carteras de Harry Markowitz seguido del teorema de la separación de Tobin. A continuación, se hace uso de los modelos como herramientas para el inversionista individual, con datos sobre el mercado accionario colombiano del primer semestre de 2008. Finalmente se muestran las conclusiones. Es importante enfatizar que el objetivo del artículo no es hacer predicciones sobre los rendimientos esperados, varianzas o covarianzas de los mismos rendimientos, ni sugerir un portafolio óptimo para un inversionista con una función de utilidad particular, sino mostrar un escenario concreto en el que el teorema de la separación de Tobin conlleva a un portafolio ubicado por fuera de la frontera eficiente.