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The numerical solution of transient stability problems is a key element for electrical power system operation. The classical model for multi-machine systems is defined as a set of non-linear differential equations for the rotor speed and the generator angle for each electrical machine, this mathematical model is usually known as the swing equations. This paper presents how to use direct Richardson extrapolation of several orders for the numerical solution of the swing equations and compares it with other commonly used implicit and explicit solvers such as Runge-Kutta, trapezoidal, Shampine and Radau methods. A numerical study on a simple three machine system is used to illustrate the performance and implementation of algebraic Richardson extrapolation coupled to several solution methods. Normally, the order of accuracy of any numerical solution can be increased when Richardson Extrapolation is used. A numerical example is provided for an electrical grid consisting of three machines and nine buses undergoing a disturbance. It is shown that in this case Richardson extrapolation effectively increases the order of accuracy of the explicit methods making them competitive with the implicit methods. La solución numérica de problemas de estabilidad transitoria es un elemento clave para la operacion de sistemas eléctricos. El modelo clásico para sistemas multi-máquina se define como un conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales para la velocidad del rotor y el ángulo del generador para cada máquina eléctrica, este modelo matemático se conoce generalmente como las ecuaciones de oscilación. Este artículo presenta la forma de utilizar la extrapolación directa de Richardson de varios órdenes para la solución numérica de las ecuaciones de oscilación y la compara con otros métodos implícitos y explícitos de uso común como los métodos Runge-Kutta, Trapezoidal, Shampine y Radau. Se presenta un estudio numérico sobre un sistema simple de tres máquinas para ilustrar el desempeño y la implementación algebráica de la extrapolación de Richardson. El orden de exactitud de cualquier solución numérica puede aumentarse cuando se utiliza la extrapolación de Richardson. Se proporciona un ejemplo numérico para una red eléctrica que consta de tres máquinas y nueve buses que sufren una perturbación. Se demuestra que en este caso la extrapolación de Richardson aumenta efectivamente el orden de exactitud de los métodos explícitos haciéndolos competitivos con los métodos implícitos.

The numerical solution of transient stability problems is a key element for electrical power system operation. The classical model for multi-machine systems is defined as a set of non-linear differential equations for the rotor speed and the generator angle for each electrical machine, this mathematical model is usually known as the swing equations. This paper presents how to use direct Richardson extrapolation of several orders for the numerical solution of the swing equations and compares it with other commonly used implicit and explicit solvers such as Runge-Kutta, trapezoidal, Shampine and Radau methods. A numerical study on a simple three machine sys- tem is used to illustrate the performance and implementation of algebraic Richardson extrapolation coupled to several solution methods. Normally, the order of accuracy of any numerical solution can be increased when Richardson Extrapolation is used. A numerical example is provided for an electrical grid consisting of three machines and nine buses undergoing a disturbance. It is shown that in this case Richardson extrapolation effectively increases the order of accuracy of the explicit methods making them competitive with the implicit methods. Resumen La solución numérica de problemas de estabilidad transitoria es un elemento clave para la operación de sistemas eléctricos. El modelo clásico para sistemas multi-máquina se define como un conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales para la velocidad del rotor y el ángulo del generador para cada máquina eléctrica, este modelo matemático se conoce generalmente como las ecuaciones de oscilación. Este artículo presenta la forma de utilizar la extrapolación directa de Richardson de varios órdenes para la solución numérica de las ecuaciones de oscilación y la compara con otros métodos implícitos y explícitos de uso común como los métodos RungeKutta, Trapezoidal, Shampine y Radau. Se presenta un estudio numérico sobre un sistema simple de tres máquinas para ilustrar el desempeño y la implementación algebráica de la extrapolación de Richardson. El orden de exactitud de cualquier solución numérica puede aumentarse cuando se utiliza la extrapolación de Richardson. Se proporciona un ejemplo numérico para una red eléctrica que consta de tres máquinas y nueve buses que sufren una perturbación. Se demuestra que en este caso la extrapolación de Richardson aumenta efectivamente el orden de exactitud de los métodos explícitos haciéndolos competitivos con los métodos implícitos.

The numerical solution of transient stability problems is a key element for electrical power system operation. The classical model for multi-machine systems is defined as a set of non-linear differential equations for the rotor speed and the generator angle for each electrical machine, this mathematical model is usually known as the swing equations. This paper presents how to use direct Richardson extrapolation of several orders for the numerical solution of the swing equations and compares it with other commonly used implicit and explicit solvers such as Runge-Kutta, trapezoidal, Shampine and Radau methods. A numerical study on a simple three machine system is used to illustrate the performance and implementation of algebraic Richardson extrapolation coupled to several solution methods. Normally, the order of accuracy of any numerical solution can be increased when Richardson Extrapolation is used. A numerical example is provided for an electrical grid consisting of three machines and nine buses undergoing a disturbance. It is shown that in this case Richardson extrapolation effectively increases the order of accuracy of the explicit methods making them competitive with the implicit methods., La solución numérica de problemas de estabilidad transitoria es un elemento clave para la operacion de sistemas eléctricos. El modelo clásico para sistemas multi-máquina se define como un conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales para la velocidad del rotor y el ángulo del generador para cada máquina eléctrica, este modelo matemático se conoce generalmente como las ecuaciones de oscilación. Este artículo presenta la forma de utilizar la extrapolación directa de Richardson de varios órdenes para la solución numérica de las ecuaciones de oscilación y la compara con otros métodos implícitos y explícitos de uso común como los métodos Runge-Kutta, Trapezoidal, Shampine y Radau. Se presenta un estudio numérico sobre un sistema simple de tres máquinas para ilustrar el desempeño y la implementación algebráica de la extrapolación de Richardson. El orden de exactitud de cualquier solución numérica puede aumentarse cuando se utiliza la extrapolación de Richardson. Se proporciona un ejemplo numérico para una red eléctrica que consta de tres máquinas y nueve buses que sufren una perturbación. Se demuestra que en este caso la extrapolación de Richardson aumenta efectivamente el orden de exactitud de los métodos explícitos haciéndolos competitivos con los métodos implícitos.