Search

Este artigo apresenta uma análise das respostas dadas por alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental no que tange os conceitos algébricos. O objetivo desse trabalho foi analisar as estratégias de resolução dos alunos frente a duas situações que contemplam o contexto das equações, dando enfoque aos conceitos algébricos que emergem dessas resoluções. A metodologia empregada para tal fim foi baseada no método clínico piagetiano em que os alunos eram indagados quanto às suas respostas no momento em que respondiam às questões do instrumento diagnóstico aplicado. A pesquisa revelou que alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental conseguem resolver situações com ênfase nas equações e na relação funcional. No entanto, sentem dificuldades de fazer algumas relações entre elementos presentes nos problemas que envolvem as equações.

O presente estudo investigou as estratégias dos alunos na utilização de um objeto de aprendizagem (OA) chamado Balanza Algebraica na lousa digital (LD) e as relacionou com as estratégias utilizadas na resolução de problemas, com lápis e papel, que envolviam a resolução de equações do primeiro grau. A exploração das formas de resolução quando do uso de lápis e papel foram buscadas na literatura, enquanto os dados sobre as formas de resolução da LD foram levantados em pesquisa de campo, realizada com alunos do 9º ano do Ensino Fundamental II de uma escola particular de Curitiba – PR. Os resultados obtidos revelaram que nos dois casos há diferenças significativas. Quando os alunos trabalharam com o OA na LD houve a presença da interação e da interatividade e as estratégias são mais próximas de procedimentos algébricos, se comparadas às utilizadas quando resolvem os problemas com lápis e papel, nos quais se observou a predominância de procedimentos numéricos.

Este artigo apresenta e discute uma estratégia de aprendizagem ativa aplicada como experimento para a construção de significados no estudo de equações, em uma turma de 9° ano do Ensino Fundamental. A atividade proposta aos estudantes compreende um circuito de questões sobre equações quadráticas, biquadradas e irracionais, e objetiva integrar a turma, atribuindo aos estudantes funções específicas e complementares. Tais funções definem papeis que aqui são chamados de solucionador, orientador e analisador de resoluções de equações. A proposta é fundamentada na teoria da aprendizagem de Vygotsky e na teoria do desenvolvimento cognitivo de Piaget, e, portanto, pretende propiciar momentos de interação, de cooperação e de pensamento coletivo, caracterizando-se como uma estratégia de aprendizagem ativa. Na prática, a turma é separada em equipes, sendo cada uma delas formada por três grupos, que se revezam na realização das atividades da seguinte maneira: um grupo sorteia uma equação e deve resolvê-la no quadro; outro precisa estar atento à resolução de forma a poder auxiliar os colegas em caso de dificuldade, e o terceiro grupo tem de analisar a resolução da equação sorteada, atentando à exatidão dos resultados e à adequação da linguagem matemática. Assim, a realização dos exercícios e a sua avaliação pelos pares promovem aprendizagem, e o caráter lúdico é o motor afetivo que incentiva as discussões e as reflexões para a construção do significado na experiência com equações. Além disso, a atividade oportuniza aos estudantes o desenvolvimento de habilidades de comunicação e de trabalho em equipe, que incluem respeito, cooperação e participação ativa. O resultado é o aprimoramento de conhecimentos, à medida que aprendem com os colegas e compartilham o que sabem

Se profundiza el conocimiento didáctico del contenido matemático que manifiestan dos docentes en ejercicio, en planificaciones y reflexiones hacia la enseñanza de ecuaciones en cuarto año básico en su evaluación docente. Se utiliza una metodología cualitativa con las categorías a priori del modelo del conocimiento especializado del profesor de matemáticas.

Nesta pesquisa, adotamos uma abordagem qualitativa e a mesma classifica-se em descritiva. O objetivo do estudo foi compreender o nível de desenvolvimento do Pensamento Algébrico de alunos de uma turma da 8a classe, na resolução de situações-problema relativas a Equações do 1º grau. Participaram da pesquisa 28 alunos de uma Escola Secundária da Autarquia de Montepuez, da província de Cabo Delgado, em Moçambique. Os dados foram recolhidos por meio de um questionário, cujas informações foram organizadas e analisadas segundo os procedimentos da Análise de Conteúdo proposta por Bardin (1977). Os resultados revelaram o domínio de atividades algébricas referentes aos níveis de desenvolvimento do Pensamento Algébrico Incipiente e o Pensamento Algébrico Intermediário, em que 24 alunos mobilizaram o nível incipiente e 4 alunos o nível intermediário. Estes resultados mostraram que os alunos estavam em um processo de transição do pensamento aritmético para o algébrico e as habilidades desenvolvidas por eles revelaram que estavam na fase de se familiarizarem com problemas algébricos e suas operações. Concluímos que as habilidades destes alunos, em função do seu nível de instrução, distanciam-se dos objetivos traçados no Programa de Matemática da 8ª classe do Sistema Nacional de Educação de Moçambique.

Le concept de schéma herbartien, tel que développé en Théorie Anthropologique du Didactique, permet de décrire le processus d’étude d’une question au sein du paradigme de questionnement du monde. Nous avons mené des implantations d’Activité et de Parcours d’Etude et de Recherche (AER et PER) dans des classes ordinaires en France sous les contraintes propres au système éducatif. L’exemple développé dans l’article porte sur la première rencontre avec une AER concernant la résolution d’équations du 1er degré à une inconnue. Nous avons observé à l’aide d’une caméra fixée sur des groupes d’élèves la mise en œuvre de cette AER. Nous décrivons l’ébauche d’un milieu didactique dans deux groupes d’élèves de deux classes distinctes sous la direction de deux professeurs différents. Nous analysons comment la construction du milieu se différencie dans les groupes selon l’équipement praxéologique des élèves, mais aussi sous l’influence des professeurs. Nous étudions les milieux intermédiaires que se créent les élèves et nous montrons qu’avant institutionnalisation, les mathématiques étudiées sont différentes.

Este trabalho tem como objetivos compartilhar a experiência de uma professora de matemática durante o ensino remoto em uma escola federal brasileira e analisar a compreensão que os estudantes adquiriram sobre equações do 2º grau, buscando evidências de Aprendizagem Significativa Crítica (ASC) nas aulas de matemática durante o Ensino Remoto. Os recursos didáticos utilizados foram: dois documentos portáteis digitais, Portable Document Format (PDFs) intitulados “Trilha do conhecimento” e uma mesa digitalizadora com o aplicativo Autodesk Sketchbook para resolução de cálculos nas aulas online transmitidas pela plataforma Google Meet. Fundamentada na teoria de Aprendizagem Significativa (TAS) e na teoria de Aprendizagem Significativa Crítica (TASC) essa pesquisa utilizou como instrumentos de coleta de dados duas autoavaliações realizadas pelos alunos em dois fóruns de perguntas e respostas (Fórum P & R) do Sistema Integrado de Gestão de Atividades Acadêmicas (SIGAA). Os resultados aqui apresentados foram discutidos a partir do modelo triádico de Gowin, com o compartilhamento de significados entre professor, estudantes e material educativo. Foram encontradas evidências de que é possível promover Aprendizagem Significativa Crítica de equações do 2º grau no ensino remoto.

La función didáctica de la Historia de las Matemáticas, como instrumento de comprensión de sus fundamentos, de la evolución y dificultades de sus conceptos, de sus métodos vivos y como fuente de respuesta a los retos de su aprendizaje, parece asentada en la comunidad educativa, aunque su uso en el aula sigue siendo más bien esporádico. En general, nuestros libros de texto presentan los conceptos y las ideas matemáticas de una forma cerrada y acabada, bajo la premisa, además, del actual paradigma matemático, caracterizado por que «las verdades matemáticas no necesitan verse ni imaginarse.

O objetivo do artigo foi investigar os conhecimentos conceitual e procedimental sobre o conteúdo equação do 2.º grau de alunos do primeiro ano do Ensino Médio. Realizamos uma pesquisa exploratória, tendo como participantes 26 alunos de uma turma do primeiro ano do Ensino Médio de uma escola pública. Aplicamos um teste de conhecimentos conceitual e procedimental e, em seguida, três situações contextualizadas de Matemática. Os resultados mostraram: a) sobre o conhecimento conceitual, que 16 alunos souberam citar uma característica de equação do 2.º grau, mas os participantes tiveram dificuldades em reconhecê-la quando apresentada fora de sua forma reduzida; b) sobre o conhecimento procedimental, erros tais como: usos incorretos da forma reduzida e da fórmula de Bhaskara; resolução como se fossem equações de primeiro grau; c) que, na resolução das três situações contextualizadas, os alunos tiveram baixo índice de acertos, bem como não utilizaram equação do 2.º grau. Concluímos que os conhecimentos conceitual e procedimental sobre equação do 2.º grau dos alunos encontram-se ainda em fase de desenvolvimento. Palavras-chave: Conhecimento matemático. Aprendizagem. Dificuldades. Erros.

O presente estudo tem por objetivo analisar as razões das dificuldades encontradas pelos alunos do 8º Ano do Ensino Fundamental de uma escola pública estadual no município de Senhor do Bonfim/BA, quanto ao entendimento e à utilização da simbologia matemática no processo de resolução de situações problemas contextualizadas ou não. A pesquisa foi realizada através de aplicação de três atividades em sala de aula durante quatro aulas de 50 minutos cada. As principais conclusões apontam que a aprendizagem da Matemática é tida como uma tarefa difícil, tanto para o aluno como para o professor. Contudo, sinalizamos para a necessidade de se estimular os educandos para o método da resolução de problemas desde as séries iniciais, aproximando os conteúdos abordados das situações por eles vivenciadas. Assim, percebemos o quanto a leitura e escrita constituem parte importante desse processo.

Cet article poursuit l’étude didactique d’un dispositif pédagogique : le travail de groupe d’élèves dans le cadre de la mise en oeuvre d’un PER mathématique finalisé. Il s’attache, à travers quelques extraits, à montrer comment la dialectique de l’individu et du collectif fait évoluer la topogenèse et la mésogenèse au sein du groupe.

Esta pesquisa de Mestrado, com um recorte aqui apresentado, teve como objetivo investigar como as perguntas podem promover o desenvolvimento de estratégias de resolução de problema algébrico no 3º Ano do Ensino Médio. Realizada com duas alunas do 3° Ano do Ensino Médio numa Escola pública da Rede Estadual da cidade de Afogados da Ingazeira – PE, em setembro/2015 a agosto/2016. A Metodologia da pesquisa foi qualitativa e envolveu dois estudos de caso. Os instrumentos de coleta de dados foram entrevistas e tarefa de resolução de um problema algébrico. Os resultados sugerem que as alunas compreendem que resolver problema é diferente de fazer exercícios. Perguntar serve para tirar dúvidas, relembrar assuntos ou aprender mais sobre um conteúdo, permitem ao professor obter informação, levantamento de conhecimentos prévios, além de explorar seu modo de pensar sobre a Matemática, interpretação, busca por soluções, reflexões, conjecturas e favorecimento dos cálculos escritos. Além disso, desenvolveram duas estratégias de resolução, uma utilizando a Aritmética, outra, o Sistema de Equações Lineares do 1º Grau. As perguntas lhes ajudaram a tomar decisões e proceder com o cálculo de modo satisfatório e as fizeram ampliar seu raciocínio algébrico. A linguagem algébrica não parecera constituir problema para elas.

O objetivo do artigo é descrever e analisar as dificuldades de alunos do 9.º ano do ensino fundamental na resolução de problemas de Matemática. Realizamos uma pesquisa de caráter interpretativo e descritivo, tendo por base os cinco conhecimentos indicados por Mayer (1992). Os participantes foram 111 alunos de 9.º ano do ensino fundamental de uma escola pública, os quais resolveram dez situações de Matemática. Os resultados mostraram que as dificuldades dos alunos se concentraram no uso de conhecimentos ligados à compreensão de problemas, referentes aos significados de termos matemáticos e à organização das informações. De forma específica, há dificuldades em conhecimentos como o conceito de bissetriz, converter litros em mililitros, no uso de porcentagem e para propor resolução por meio de sistema de equações. Concluímos que é necessário que sejam implementadas políticas educacionais públicas que visem à valorização da educação escolar e priorizem um ensino para o desenvolvimento de conhecimentos matemáticos. The aim of this paper is to describe and analyze the difficulties of 9th grade students in mathematical problems solving. We developed an interpretive and descriptive research, based on the five knowledges indicated by Mayer (1992). The participants were 111 students from the 9th grade of elementary school in a public school, who solved ten situations of Mathematics. The results showed that the students' difficulties were focused in the use of knowledges related to the comprehension of problems, relative to the meanings of mathematical terms and the organization of information. Specifically, there are difficulties in knowledges such as the concept of bisector, converting liters to milliliters, using percentages and proposing solutions using a system of equation. We conclude that it is necessary to implement public educational policies that aim to value school education and prioritize teaching for the development of mathematical knowledge.

Este trabajo presenta un analisis didactico de las resoluciones dadas por estudiantes de 2oESO (13 anos) a un problema recreativo clasico de Rusia, denominado El problema del caftan . El reto se propuso a estudiantes de la Olimpiada matematica en Navarra (Espana), y el analisis cualitativo y estadistico de las soluciones confirma que el problema es apropiado para el desarrollo de topicos algebraicos en la etapa de Educacion Secundaria Obligatoria (ESO) (12-16 anos). En el estudio se emplean herramientas del analisis implicativo, a partir de las cuales se valida una premisa del NCTM, segun la cual, la nocion de proporcionalidad simple vertebra el curriculo de matematicas en la etapa de secundaria, por lo que las nociones algebraicas no se deberian tratar al margen de este contexto. In this paper, we present a didactical analysis of the resolutions given by Grade 8 students (13 years old) to a classic recreational problem in Russia, named The Caftan Problem. We proposed the problem to students who participated in the Mathematical Olympiad in Navarra (Spain). The qualitative and statistical analysis of those solutions, confirms that the problem is appropriate for the development of algebraic topics in mandatory secondary education stage. We used implicative analysis tools, which allows us to validate a premise from the NCTM, which states, that notions of simple proportionality vertebrate the mathematics curriculum at this stage. Therefore, algebraic notions should not be given outside this context.

Neste trabalho apresentamos de forma sucinta os resultados de uma pesquisa de mestrado que teve como objeto o estudo da resolução de equações redutíveis à equação do primeiro grau, sob a perspectiva teórico-metodológica da TAD – Teoria Antropológica do Didático. Nessa investigação engendrou-se um Percurso de Estudo e Pesquisa (PEP), que nos levou ao encontro de quatro diferentes práticas de resolução de equações do primeiro grau em diferentes épocas. As análises dessas práticas foram realizadas pelo contraste com o Modelo Epistemológico de Referência (MER) adotado, construído para colocar em evidência as propriedades operatórias enquanto regras para resolver equações do primeiro grau. O MER foi construído utilizando as noções de anéis e corpos, mais especificamente, do corpo dos inteiros módulo ℤ. Resultados neste percurso nos apontam que as técnicas históricas estão mais próximas das propriedades operatórias e são preferíveis frente a algumas técnicas atuais.

Resumen El presente escrito tiene por objetivo caracterizar las estrategias que utilizan los estudiantes universitarios en un contexto intercultural cuando resuelven problemas algebraicos, previo al tratamiento formal del tema de ecuaciones lineales en este nivel educativo. La investigación adopta un marco conceptual; se definen los constructos estrategias (reflexivas e irreflexivas), problemas y problemas algebraicos. Es un estudio de cinco casos. Para la colecta de datos se utilizaron cuestionarios escritos que plantearon cinco problemas algebraicos y entrevistas audio grabadas. Los resultados indican que los estudiantes utilizan siete estrategias reflexivas (por ejemplo, se apoya de hechos conocidos y genera relaciones, realiza un trabajo hacia atrás, entre otras) y una estrategia irreflexiva, algunas de las cuales han sido identificadas en otras investigaciones. Los resultados invitan a incorporar algunas de las estrategias personales de los estudiantes durante la enseñanza formal en el aula de clases de Matemáticas, como una forma de practicar la interculturalidad y promover la participación de los estudiantes. Abstract This paper aims to characterize the strategies that university students use in an intercultural context when solving algebraic problems, previous to the formal instruction of the linear equations topic in this educational level. The research adopts a conceptual framework; defining strategies (reflexive and unreflective), problems and algebraic problems. This is a five-case study. We used written questionnaires which raised five algebraic problems and recorded audio interviews for collecting data. The results indicate that students use seven reflexive strategies (for example, they support on known facts and generate relationships, make backward work, among others) and an unreflective strategy, some of which have been identified in other researches. The results obtained invite to incorporate some of the students' personal strategies during formal instruction in the Mathematics classroom as a way of practicing the interculturality and encouraging students’ participation in the classroom.

Con base en la Teoria Modos de Pensar de Sierpinska, se presentan tres modos de pensar el concepto Sistema de Ecuaciones Lineales (SEL): (1) como un conjunto que debe cumplir propiedades estructurales del algebra lineal, (2) como un conjunto solucion algebraico de ecuaciones (3) como planos y rectas en el espacio, o rectas en el plano. La finalidad de la investigacion es mostrar evidencias, con sustento teorico, de la comprension del concepto conjunto solucion en estudiantes de ensenanza media, y de como ellos se situan en los modos, para dar respuesta a cinco actividades relativas a los SEL. Los resultados muestran la necesidad de articular al menos dos de estos modos de pensamiento para dar una respuesta correcta a las actividades presentadas, de lo contrario los estudiantes manifiestan errores cuando se situaron en un solo modo de pensar. Based on Sierpinska's Thinking Modes Theory, three modes of thinking are presented: the System of Linear Equations (SEL): (1) as a set that must fulfill structural properties of linear algebra, (2) as a set algebraic solution of equations (3) as planes and lines in space or in the plane. The purpose of the research is to show evidence, with theoretical support, of the understanding of the joint solution concept in middle school students, and how they are placed in the modes, to respond to five activities related to SEL. The results show the need to articulate at least two of these ways of thinking in order to give a correct answer to the activities presented, with students showing errors that were only in one of the ways of thinking.

Neste artigo, temos por objetivo analisar a contribuição que uma Ficha de Resolução de Problemas pode trazer para o desenvolvimento de habilidades relacionadas à resolução de problemas. A Ficha foi desenvolvida com o intuito de que os alunos passassem pelas fases de Entrada, Ataque e Revisão propostas por Mason, Burton e Stacey. Trabalhamos problemas multiplicativos com alunos de 5º ano do Ensino Fundamental, problemas envolvendo funções com alunos do 9º ano do Ensino Fundamental na modalidade EJA e problemas envolvendo equações lineares com alunos de 2º ano de Ensino Médio. Em todos os momentos, os alunos trabalharam em grupo e com o uso dessa ficha. Os resultados evidenciam que todos os públicos compreenderam o conceito matemático apresentado e desenvolveram habilidades de resolução de problemas.

Neste artigo apresentamos resultados da análise de três resoluções diferenciadas de uma tarefa matemática tendo como abordagem o modelo teórico do perfil conceitual de equação. Esses resultados provêm de um estudo feito no âmbito de um projeto de pesquisa de caráter longitudinal, que teve como objetivo norteador investigar de que forma atividades matemáticas que contemplem zonas de perfil conceitual de Equação podem contribuir para a ampliação dos conhecimentos algébricos de professores e futuros professores. Elegemos esse modelo teórico, por se estruturar na premissa de que, ao respeitarmos e valorizarmos as multiplicidades de modos de pensar, enriquecemos as abordagens de ensino em matemática. Nessa linha investigativa optamos, neste artigo, por estudar as ideias que surgiram a partir das resoluções de estudantes do 3º ano do ensino médio, quando foram convidados a resolver uma tarefa matemática. Nossa investigação, se pauta em características qualitativas de cunho interpretativo a partir dos dados produzidos e analisados. Os resultados decorrentes desse estudo nos informam que, os estudantes transitaram por conhecimentos geométricos diversificados, nos mostrando a apropriação de seus significados ao mobilizá-los de forma criativa em suas resoluções, como também refletiram sobre suas resoluções de forma ponderada, ao observar as soluções obtidas e esperadas

En este trabajo de tesis, se construirá un OPA en la modalidad de Texto Dinámico (TD), con el objetivo de facilitar a los estudiantes de secundaria el proceso de traducción de problemas enunciados en palabras al lenguaje simbólico. El TD se construirá de acuerdo a la propuesta de desarrollo-evaluación formativa-rediseño de Ulloa, Nesterova y Pantoja (2013), con un cambio inicial al incluir una evaluación diagnostica. Los resultados que se obtuvieron de dicha evaluación, indican que los alumnos de secundaria recurren en primera instancia al texto del problema para detectar palabras clave que les indiquen las operaciones aritméticas a realizar para obtener el resultado. También se observaron deficiencias en la comprensión de los enunciados de problemas verbales, la tendencia a aplicar métodos retóricos en la solución de problemas y la falta de consideraciones realistas en sus respuestas.

Neste artigo, trazemos uma análise da noção de equação presente nos cadernos do professor (matemática) que compõem a proposta curricular de matemática do estado de são paulo. Esta análise constitui elemento essencial, uma vez que buscamos compreender a maneira com que o currículo oficial e o material didático utilizado pela rede estadual de ensino tece e/ou abre possibilidades de desenvolvimento de zonas de perfil conceitual de equação e de que modo pode contribuir para a aprendizagem eficaz do conteúdo de equação. Em seguida, discorremos sobre os termos utilizados para nomear e/ou qualificar as questões de matemática presentes nos cadernos do professor, fazendo uma diferenciação e de que forma podem contribuir para o desenvolvimento das zonas de equação, além de trazer reflexões sobre a prova do SARESP do ensino médio. Os resultados constataram que o material relativo ao conteúdo de equação embora apresente alguns equívocos de abordagem na parte introdutória, as questões, contudo, possibilitam o desenvolvimento de diversas zonas de perfil conceitual de equação, uma vez que são de tipos variados que possibilitam manifestar várias formas de resolução.

Nesse trabalho objetivamos analisar quais critérios de congruência são conservados em quinze problemas com equações do primeiro grau apresentados em um material didático apostilado e tecer reflexões sobre a influência dos critérios não conservados nas possíveis dificuldades dos alunos. Essa é uma pesquisa bibliográfica e documental e seu desenvolvimento apontou o baixo índice de conservação da correspondência semântica das unidades de significado e o alto índice de conservação da univocidade semântica terminal nos problemas analisados. Além disso, os dados levantados apontam para a necessidade de se ampliar as análises já realizadas nas pesquisas desenvolvidas, considerando a variedade de tipos de problemas de 1º grau.

Analisamos neste artigo o capítulo Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas do livro Matemática Compreensão e Prática: 8º ano, de Ênio Silveira, a partir das noções teóricas de registros de representação semiótica, relevância e conciliação de metas. Assumimos a hipótese de que as atividades cognitivas de formação de representações identificáveis, tratamento e conversão de representações semióticas estão à serviço de conciliações ativas relevantes de um plano de ação intencional do autor que é passível de ser descrito e explicado pelos estágios de formulação de metas e de formulação, execução e checagem de hipóteses abdutivas antefactuais habilitadoras. Os resultados sugerem prevalência de exemplos e atividades que demandam conversão de representações de situações-problema em língua natural para a representação no registro algébrico, pouco desenvolvimento de interpretações gráficas, casos raros de conversões inversas e ausência de propostas de elaboração de problemas.

Iniciar a los estudiantes al pensamiento algebraico, puede caracterizarse a través del modo simbólico que deben designar a sus objetos. A través de mi experiencia he observado cómo los estudiantes sólo pueden obtener resultados a una ecuación mediante la ejecución de una “receta”, pero difícilmente logran asociar las ideas claves sobre el papel de la ecuación en la resolución de problemas que vinculan relaciones entre cantidades. Considero entonces un problema de investigación, la manera en que los estudiantes denominan los objetos por medio del simbolismo algebraico. Se propuso así, trabajar en una investigación que permitiera reflexionar sobre los acontecimientos en el aula de clases, al elaborar significados asociados a las representaciones semióticas, éstas, en torno al desarrollo del pensamiento algebraico. En particular, caracterizar el papel de los medios semióticos de objetivación, quienes constituyen un intento por comprender las actuaciones de los estudiantes mediante la estratificación del objeto matemático (Vergel, 2014). To initiate the students to the algebraic thought, can be characterized through the symbolic way that they must designate their objects. Through my experience I have observed how students can only obtain results to an equation by executing a "recipe", but they can hardly associate key ideas about the role of the equation in solving problems that link relationships between quantities. I consider then a problem of investigation, the way in which the students denominate the objects by means of the algebraic symbolism. It was proposed, therefore, to work on an investigation that allowed to reflect on the events in the classroom, when elaborating meanings associated to the semiotic representations, these, around the development of algebraic thought. In particular, to characterize the role of semiotic means of objectification, which constitute an attempt to understand the actions of students through the stratification of the mathematical object (Vergel, 2014).

El presente artículo constituye una narración pedagógica de distintos tópicos vinculados con la planificación de una secuencia didáctica para 5to año de nivel secundario que requirió de una innovación, un desafío y una oportunidad pedagógica para promover caminos de resolución posibles frente al conflicto que se plantea cuando los estudiantes observan que hay determinadas ecuaciones y sistemas de ecuaciones que no pueden resolverse mediante los métodos tradicionales que ellos conocen. Puntualmente se abordará el caso donde interviene un logaritmo y una ecuación lineal.

Se analizan episodios de dos clases de tercer año de una escuela media en las cuales los alumnos discuten en torno a la representación gráfica de una función durante la resolución del primer problema de una secuencia de aprendizaje de la temática de función cuadrática. Es nuestro propósito dar cuenta de la emergencia en el aula de un conjunto de conocimientos relativos tanto a la idea de curva como a la potencia y las limitaciones de los diferentes registros de representación de una función. Mostraremos cómo las interacciones entre pares, sostenidas por la gestión del docente, resultan fértiles para la formulación de preguntas potentes en la clase y la construcción de nuevos conocimientos.

Se presentan los resultados de una investigación, cuyo propósito fue analizar las dificultades de estudiantes de octavo año, al aprender el tema de resolución de problemas algebraicos modelados mediante ecuaciones lineales con una incógnita. Los protagonistas fueron estudiantes con bajo rendimiento en matemática de un colegio de Heredia. La investigación se desarrolló desde el paradigma naturalista y se utilizó el estudio de caso como método, mediante un enfoque cualitativo. Se aplicaron técnicas como observaciones de clase, cuestionario a estudiantes, entrevistas no estructuradas a la docente y entrevista clínica a los educandos. Entre los datos más relevantes se destacaron las principales causas de las dificultades de los estudiantes al aprender a resolver problemas algebraicos: aspectos afectivos, deficiencia en conocimientos previos, poca comprensión relacional, fatiga, distracción, deficiencias en la lectura y mal manejo de terminología. The current article presents the results of a study that aimed to analyze the difficulties faced by eighth grade students when learning to solve algebraic problems based on linear equations with one unknown variable. The participants were learners with low average performance in mathematics at a high school in Heredia. The research followed a naturalistic paradigm and the case study method with a qualitative approach. Different techniques like class observations, questionnaires to students, non-structured interviews to teachers and interviews to the learners were applied. The research helped to identify the main causes of difficulty when learning to solve algebraic problems. Some of the causes that were identified are affective aspects, lack of previous knowledge, poor relational understanding, fatigue, diversion, reading deficiencies and misunderstanding of terminology.

El presente documento es el resultado de un proceso investigativo donde se describen los actos de habla que prevalecen en la conversación cuando tres estudiantes se comunican en torno a la comprensión y solución de un problema matemático que involucra el concepto de variación, el Teorema de Pitágoras y la suma de los ángulos internos de un triángulo. Desde la pragmática y la filosofía del lenguaje se reconocen e identifican los actos locutorios, los actos ilocutorios y los actos perlocutivos, siendo estos actos de habla que definen y caracterizan el tipo de conversación y comunicación asertiva que dos personas o individuos pueden llegar a tener. Tomando como pretexto la tarea de solucionar el problema de la escalera inclinada soportada por un muro vertical y por el piso, y mediante el uso del método de comparación constante se identifica el acto de habla que más prevalece en la interacción comunicativa de tres estudiantes de grado once que asisten regularmente al aula de matemáticas. Este trabajo se desarrolla en el contexto del programa de Maestría en docencia de las Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional. La investigación parte de la reflexión pedagógica y de la comprensión de los actos de habla como fuente de conocimiento en la forma como los individuos se comunican, con lo que se pretende lograr ahondar en la búsqueda de respuestas a cómo los seres humanos resuelven problemas matemáticos en esquemas de tipo colaborativo o cooperativo.

Nosso objetivo neste artigo é apresentar resultados de uma pesquisa acerca dos significados de equação para uma dupla de alunos do Ensino Médio. A pesquisa teve um caráter diagnóstico. Investigamos se diferentes significados de equação estão presentes nas resoluções de atividades matemáticas envolvendo equações e como são desenvolvidas. A pesquisa fundamentou-se nos resultados apresentados por Ribeiro, que apresenta diferentes significados para o conceito de equação. Em nossa pesquisa utilizamos situações matemáticas fundamentadas teórico e metodologicamente nos Multisignificados de Equação especialmente elaboradas/selecionadas para a coleta de dados. De acordo com nossas análises, observamos que predomina nessa dupla de alunos o significado intuitivo-pragmático, assim como a dificuldade que têm em reconhecer o conceito de equação em situações matemáticas. Pretendemos, com os resultados encontrados, colocar em discussão a importância de se investigar e conhecer o pensamento dos alunos sobre equação, bem como oferecer possibilidades de ampliar seus conhecimentos, utilizando, por exemplo, uma abordagem de ensino que contemple diferentes significados de um mesmo conceito. No nosso caso, o conceito de equação.

Este artigo tem como objetivo apresentar resultados de uma pesquisa de Mestrado, a qual investigou em que medida uma Sequência Didática com o tema equações de 1º grau, disponível no Sistema Integrado de Ensino e Aprendizagem (SIENA), favorece a recuperação de conteúdos para alunos do 7º ano do Ensino Fundamental. A Sequência Didática foi estruturada visando a uma retomada de ideias, conceitos e procedimentos em torno do conteúdo equações de 1º grau e disponibilizada no SIENA, pois esse possibilita que os estudantes realizem testes adaptativos, a partir dos quais é gerado um mapa individualizado que apresenta o desempenho dos mesmos. Considerando esse desempenho, avaliado no âmbito do próprio sistema, sequências didáticas são disponibilizadas para recuperação dos conceitos nos quais os alunos apresentem difi culdades. Destacam-se, neste artigo, os resultados referentes aos caminhos percorridos por um aluno participante da pesquisa (aluno 236), uma vez que foi o único que necessitou realizar recuperação em todos os conceitos da Sequência Didática desenvolvida. Os resultados obtidos ao longo da investigação apontam que a Sequência Didática equações de 1º grau possibilitou aos alunos retomarem conceitos e procedimentos em torno do tema, favorecendo sua recuperação. Com relação ao aluno 236, seu desempenho indica que ocorreu uma evolução ao longo da realização da Sequência Didática, principalmente no que se refere à compreensão do conceito de equação de 1º grau como uma igualdade e nos procedimentos de resolução de equações.

Neste artigo, apresentamos parte dos resultados de uma dissertação de Mestrado que teve por objetivo analisar como se estabelece o contrato didático, na relação entre professor e alunos do 8º ano do Ensino Fundamental, quando o saber algébrico está em jogo, especificamente na passagem da linguagem natural para a linguagem algébrica e na resolução da equação. Optamos pelo referencial da Didática da Matemática de influência francesa, particularmente o Contrato Didático. Os resultados apontam que, no contrato didático analisado, a passagem da linguagem natural para a linguagem algébrica não se dá a partir de uma negociação mais efetiva, pois a ênfase se põe na resolução da equação, privilegiando a operação inversa. Os professores participantes do estudo consideravam que a escrita da equação deveria seguir a mesma ordem da escrita em linguagem natural, e que o problema em linguagem natural traz palavras-chave importantes para resolução da equação.

En este artículo mostramos otra forma de encontrar la solución de la ecuación cuadrática o mejor conocida ecuación de segundo grado, usando algunos procesos cognitivos y algunas aplicaciones algebraicas entre las que cabe destacar la diferencia de cuadrados, la cual se puede resolver usando el teorema de Pitágoras y una proposición de Thales de Mileto en la que se asegura que todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es rectángulo, con la longitud de la hipotenusa igual al diámetro de dicha semicircunferencia. Esta diferencia de cuadrado nos puede ayudar a deducir también los gnómones, y usarlos para hallar la solución de la ecuación cuadrática, colocando las longitudes en un triángulo rectángulo adecuado. Además, encontramos otra forma de cuadrar un rectángulo y completar cuadrados en ecuaciones de segundo grado que aparecen en las cónicas y cuádricas.

En este trabajo se realiza un estudio de los mecanismos de solución de las ecuaciones polinómicas por medio de métodos analíticos y métodos numéricos. Primero se hace una revisión desde los estándares curriculares nacionales identificando los que tienen relación con los métodos numéricos. Luego se plantea el marco teórico en el cual se hace una reseña histórica, se contextualiza al lector sobre los métodos analíticos en la solución de ecuaciones, estos métodos como la factorización, aplicación de la ecuación cuadrática y búsqueda de las raíces de polinomio que se relaciona con la ecuación polinómica determinan soluciones racionales. Después se definen los métodos numéricos, se dan las características bajo las cuales es pertinente aplicarlos y se estudian algunos como el método gráfico, de bisección, Newton Raphson y punto fijo. Por último, se diseña un aplicativo de resolución de ecuaciones polinómicas mediante los métodos numéricos, mediante la calculadora HP48GX, el cual se carga en la plataforma Play Store de Google. Además se elabora un tutorial que describe paso a paso las instrucciones para hacer uso del aplicativo.

Investiga-se se os alunos do Ensino Medio compreendem a resolucao dos sistemas lineares 3x3, por meio de uma abordagem que favorece a conversao e o tratamento de registro de representacao, aliados a um ambiente computacional. Foi elaborada, aplicada e analisada uma sequencia didatica que aborda a resolucao algebrica e grafica dos sistemas lineares 3x3 com o auxilio do software educacional Winplot. Como referencial teorico, o estudo baseia-se na Teoria dos Registros de Representacao Semiotica de Raymond Duval (2003) e como metodologia, adota os pressupostos da Engenharia Didatica, segundo Artigue (1996). Os resultados dessa pesquisa mostram a relevância do uso do software educacional Winplot na contribuicao para visualizar e compreender a resolucao de sistemas lineares em 3D.

Se presenta el siguiente trabajo de grado en el marco de la Especialización en Educación Matemática, en el que se pretende estudiar la dualidad que presentan las ecuaciones como objetos o herramientas en el contexto de un problema histórico específico, a saber, el posicionamiento global.

Nesta narrativa apresento um episódio de aula que me instigou a pensar na relação entre a hierarquia das operações numa expressão numérica e a hierarquia das operações no processo de resolução de equações, pela ideia da inversa. Analiso, ainda, os desdobramentos que a discussão desse episódio gerou no grupo de estudos do qual participo na Unicamp, levando- me a repensar concepções sobre o ensino de equações.

Nesse artigo é relatada e analisada uma experiência de ensino e aprendizagem de Matemática, vivenciada com alunos de uma turma de 8º ano do Ensino Fundamental, em que foi introduzido o conteúdo Expressões Algébricas, na perspectiva da Resolução de Proble-mas. Esse trabalho foi desenvolvido a partir de um problema que envolvia padrões e regularidades, com o intuito de oportunizar aos alunos a mobilização de diferentes elementos caracterizadores do pensamento algébrico. Assim, a maneira como foi introduzido o conteúdo Ex-pressões Algébricas não ficou restrita à utilização da linguagem algébrica e oportunizou aos alunos mobilizar outros elementos caracteriza-dores do pensamento algébrico.

El presente estudio se desarrolla como una propuesta alternativa que permita responder ante las constantes dificultades evidenciadas en el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas en la educación básica y media, surge la necesidad de impulsar una práctica docente que permita dinamizar y facilitar el aprendizaje y la comprensión de los conceptos matemáticos, así como desarrollar el pensamiento matemático y las competencias que requiere el estudiante para enfrentar a la sociedad. Enseñar las ecuaciones lineales apoyadas en estrategias como son las TICs y la resolución de problemas, permite, además de la flexibilidad del currículo, un desarrollo competente y una actitud positiva hacia las matemáticas. El estudio se realizó con estudiantes del grado octavo del Colegio Alfonso López Michelsen de la localidad de Bosa, en la ciudad de Bogotá, capital de Colombia. Para llevar a cabo el estudio se realizaron entrevistas, cuestionarios y registros de observación, cuyos resultados evidencian la importancia y mejora que ofrecen el uso de las TICs y la resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas, especialmente para este caso en las ecuaciones lineales., los registros reflejaron una actitud positiva tanto en el docente como del estudiante hacia el aprendizaje, mayor sentido de colaboración y sobre todo, un interés manifiesto para resolver problemas, recobrando sentido y significatividad el aprendizaje de las matemáticas.

Con el objetivo de introducir a los estudiantes en el estudio de métodos que contribuyan a la búsqueda e interpretación de solución de problemas, se proponen, situaciones cuya resolución pone de manifiesto la necesidad de resolver ecuaciones o sistemas de ecuaciones mediante la utilización de métodos numéricos y la computadora como herramienta de cálculo. Se presenta una experiencia áulica realizada con estudiantes de la carrera Profesorado en Matemática de la Universidad Nacional de La Pampa (Argentina).

Este artigo visa apresentar dados coletados em uma pesquisa para elaboração de dissertação de mestrado em Ensino de Ciências e Matemática, que teve por objetivo verificar as facilidades ou dificuldades que os alunos encontram ao resolver tarefas de equações de reta que envolvem transformações entre diferentes representações semióticas. A fundamentação teórica envolveu a teoria de Duval sobre os registros de representação semiótica. Como metodologia de pesquisa, adotou-se o método qualitativo e os dados foram coletados por meio de uma pesquisa de campo realizada com uma turma de alunos do 3º ano do Ensino Médio. Ficou claro, por meio da análise realizada na pesquisa, que os alunos apresentam dificuldades em mobilizar conhecimentos matemáticos, no sentido de utilizar adequadamente as técnicas aprendidas no estudo de equações de reta, como fazer conexões entre conteúdos aprendidos.

Em meados do século XIX, os matemáticos franceses Briot e Bouquet propuseram um intrigante método gráfico para resolução de equações cúbicas “depressed” – equações do 3º grau que não possuem o termo quadrático. A construção geométrica proposta é simples, entretanto baseia-se numa álgebra bastante engenhosa. Propomos aqui a comprovação e experimentação gráfica do método através de uma sequência didática utilizando o software GeoGebra. Apresentamos ainda o engenhoso desenvolvimento algébrico que resultou nesse método gráfico de determinação de raízes reais para uma equação cúbica do tipo x3 + px + q = 0 onde p e q são números reais. O método afirma que tais soluções se resumem nas abscissas dos pontos de interseção da parábola y = x2 com a circunferência de centro em C(-q/2, 1-p/2) e que contém a origem.

Este artigo discute a relevância da utilização de situações-problema envolvendo tópicos da teoria Elementar dos Números no ciclo básico, enfatizando aspectos da origem e desenvolvimento histórico-epistemológico das Equações Diofantinas Lineares. A proposta se embasou na apresentação de alguns problemas de indeterminação linear que surgiram no percurso da História da Matemática, que se constitui em recurso didático para introduzir estratégias de resolução que valorizem aspectos da teoria Elementar dos Números e que permite melhor entender seu papel para enriquecer o ensino da matemática.

Este estudo teve como objetivo investigar eventuais diferenças em resoluções de equações e problemas algébricos do primeiro grau, em função de uma sequência didática proposta com uma balança de dois pratos como um artefato didático no processo de construção da equivalência algébrica e da compreensão do conceito de incógnita. Para tanto, dois grupos foram constituídos: o Experimental, submetido à referida sequência; e o Controle, submetido à metodologia habitualmente usada. A comparação entre o pré‐teste e o pós‐teste, intra e inter grupos, tanto nas equações, como nos problemas, indicaram que o grupo submetido à sequência proposta, utilizando a balança de dois pratos, obteve um desempenho significativamente melhor no que diz respeito ao procedimento algébrico. Este resultado sugere ser este artefato cultural, juntamente com a sequência apresentada, um facilitador para a compreensão do sinal de igual e sua implicação para a ministração desta disciplina científica.

En este artículo se observa el efecto del uso de la calculadora CAS en el estudio de álgebra por estudiantes con bajo rendimiento en matemáticas, llamados aquí alumnos de bajo rendimiento. Los participantes eran 70 estudiantes de décimo grado con bajo rendimiento de un instituto situado en el área metropolitana, que nunca habían usado una calculadora matemática educativa. Se dividió a los participantes objeto a estudio en dos grupos: un grupo experimental que contaba con la ayuda de una calculadora CAS para resolver los ejercicios, y un grupo control que sólo contaba con lápiz y papel para la resolución de los mismos ejercicios. Para los dos grupos el contenido de los ejercicios era el mismo, pero la estructura era distinta. El contenido consistía en números y operaciones, ecuaciones e inecuaciones y funciones.Las actividades del grupo control se resolvían sólo con el lápiz y papel y se comparaban las soluciones con las del profesor. El grupo experimental primero resolvía las actividades usando lápiz y papel y luego de nuevo, usando la calculadora CAS. Se les dijo que compararan los dos procesos de resolución de problemas, que compararan el procedimiento del lápiz y el papel con el de la calculadora CAS. El grupo experimental mostró aprendizaje metacognitivo usando el método de la calculadora CAS. Las actividades se llevaron a cabo una vez al día durante un mes. Los dos grupos realizaron tests de matemáticas antes y después de las actividades. Las calificaciones medias del grupo control y del experimental fueron muy distintas. Los resultados del análisis mostraron que, comparados con los resultados del test previo, los resultados del grupo experimental mejoraron considerablemente más que los del grupo control.

Soluciones a los ejercicios propuestos en el anterior NÚMEROS, con especial incidencia en la metodología de su resolución. Comentarios sobre problemas anteriores. Comentarios de nuestros lectores. Los Torneos de Problemas. Nueva propuesta de problemas de cálculo aritmético para resolver.

Este trabalho apresenta os resultados da implementação de uma experiência com alunos do Ensino Médio de uma escola pública do estado do Rio Grande do Sul, com a utilização do sistema SCOMAX (Student Concept Map Explore), com o conteúdo de equações do 1º grau. O SCOMAX é um sistema inteligente desenvolvido, em convênio, pelo grupo de Tecnologias Educativas da Universidade de La Laguna (ULL), na Espanha e o grupo de Estudos Curriculares de Educação Matemática (GECEM) da Universidade Luterana do Brasil (ULBRA) em Canoas, que visa identifi car os conhecimentos dos alunos, em qualquer área do conhecimento. O objetivo desse trabalho foi investigar as características do pensamento algébrico de estudantes do Ensino Médio, desenvolvido pelos estudantes participantes da investigação durante o Ensino Fundamental, em equações do 1º grau.

Soluciones a los ejercicios propuestos en el anterior NÚMEROS, con especial incidencia en la metodología de su resolución. Análisis de los problemas de la XX Olimpiada Nacional Matemática. Propuesta de nuevos enunciados. Ejercicios de diferentes niveles y contenidos.

Este artículo muestra los procesos cognitivos de resolutores de problemas históricos análogos a los exhibidos por estudiantes actuales situados en la transición de la aritmética al álgebra. El hallazgo principal de la investigación es el surgimiento de formas semánticas equivalentes vinculadas con niveles de negatividad en la resolución de problemas.

Dificulties and lack of skills to recognize, describe and solve math problems in real contexts have been recently detected on secondary students by international educational researchs. In this article we present an innovative instructional proposal to teach lineal equations in context, involving the economic Laws of Supply and Demand, and Point of Equilibrium between prices and quantities. Secondary students’ achievements during the development of this instructional proposal led us to consider the importance and interest to teach math in real contexts, and to argue on the actual meaning of a math didactic situations., Recientes estudios comparativos internacionales de evaluación del desempeño matemático en estudiantes secundarios han puesto de relieve dificultades y falta de destrezas para reconocer, formular y abordar problemas matemáticos en contextos reales. En este trabajo presentamos una propuesta didáctica innovadora para la enseñanza del tema ecuaciones matemáticas lineales, enmarcada en el contexto de las leyes económicas de Oferta, Demanda, y de Punto de Equilibrio entre precios y beneficios. Los logros de la aplicación de esta propuesta en estudiantes recientemente egresados de secundaria nos muestra el interés de enseñar contenidos matemáticos aplicados a contextos reales, y nos lleva a reflexionar sobre qué significa generar una situación didáctica en matemáticas.

La investigación es de naturaleza diagnóstico-descriptiva y hermenéutica, y pretende dar respuestas a los siguientes interrogantes: ¿Qué tipo de metáforas utilizan los alumnos en su discurso cuando resuelven ecuaciones? ¿Cuál es la relación que hay entre las metáforas utilizadas por los alumnos en su discurso cuando resuelven ecuaciones y las dificultades y obstáculos que se observan en dicha resolución? y ¿Qué tipo de metáforas utilizan los libros de textos de matemáticas en las lecciones que tratan sobre la resolución de ecuaciones? Por un lado, se ha trabajado con las producciones escritas de 429 estudiantes aspirantes a ingresar en la Universidad Nacional de Villa María (Argentina), durante el año 2007, mientras cursaban el Módulo de Matemática. Por el otro, analizamos 60 libros de matemáticas que abordan la resolución de ecuaciones como tema de estudio, buscando en ellos la presencia de las metáforas que eran más utilizadas por los alumnos y que habían sido detectadas en la primera fase de nuestro estudio. El trabajo muestra que los estudiantes utilizan principalmente metáforas orientacionales y lenguaje metafórico en contextos de resolución de ecuaciones. A su vez, detectamos que prácticamente la totalidad de los alumnos consideran que las metáforas y el lenguaje metafórico son las propiedades que subyacen en la resolución de ecuaciones, lo cual se condice con el modo en que es presentado el tema en la mayoría de los textos escolares de matemáticas del nivel secundario. Por último, mostramos el uso de metáforas orientacionales en la resolución de ecuaciones no es inocuo para el aprendizaje de los estudiantes, en tanto conlleva a dificultades que no todos logran superar. Introducción La historia ubica a la metáfora, al menos desde sus inicios narrativos griegos, como una transferencia o traslado de un lugar a otro, de significados entre nombres o relaciones. En estos casos, esta transferencia confiere un carácter peculiar añadido al lenguaje literal, y una pregunta fundamental que uno puede formularse es: ¿cuál es su potencial cognitivo? Si efectivamente admitimos que posee tal capacidad, en alguna medida, sería oportuno establecer qué características describen estos procesos de extrapolación y cuáles son los beneficios en el campo del conocimiento. En este sentido, y considerando como contexto principal la resolución de ecuaciones, el presente trabajo pretende dar respuestas a los siguientes interrogantes: ¿Qué tipo de metáforas utilizan los alumnos en su discurso cuando resuelven ecuaciones? ¿Cuál es la relación que hay entre las metáforas utilizadas por los alumnos en su discurso cuando resuelven ecuaciones y las dificultades y obstáculos que se observan en dicha resolución? y ¿Qué tipo de metáforas utilizan los libros de textos de matemáticas en las lecciones que tratan sobre la resolución de ecuaciones? Marco teórico La metáfora ha constituido un motivo de reflexión teórica a lo largo de la historia, por lo que hoy en día disponemos de algunas ideas importantes sobre ella. De manera sucinta, estas ideas heredadas son: -La metáfora es la aplicación a una cosa de un nombre que es propio de otra. -La elaboración y comprensión de metáforas conlleva la captación de similaridades ocultas. -La función y el origen de la metáfora es proporcionar placer estético al entendimiento. -La metáfora es una clase de abuso verbal que ha de suprimirse del discurso propio del conocimiento. -La metáfora constituye un elemento medular del lenguaje y su auténtica esencia. Además, estas ideas heredadas se pueden agrupar en dos puntos de vista radicalmente diferentes: -La metáfora es un accidente lingüístico marginal, con funciones comunicativas especializadas y ajenas al ámbito del conocimiento (un fenómeno a evitar). - La metáfora encarna la auténtica naturaleza del lenguaje y del pensamiento (es el fenómeno central). De acuerdo con el segundo punto de vista, los enfoques cognitivos y, en particular, el propuesto por la teoría contemporánea de la metáfora (Johnson (1991); Lakoff y Johnson (1991); Lakoff y Núñez (2000); Núñez, Edwards, y Matos (1999), entre otros) son los que, en nuestra opinión, tienen el protagonismo en las reflexiones actuales sobre la metáfora. Por tanto, el primer marco teórico utilizado en esta investigación es la teoría sobre “qué son las matemáticas”, propuesta por Lakoff y Núñez (2000). El núcleo central de la teoría está basado en la importancia que tiene el cuerpo sobre la mente, y en los relativamente recientes hallazgos en lingüística cognitiva. En este trabajo asumimos, de acuerdo con Lakoff y Núñez (2000), la interpretación de la metáfora como la comprensión de un dominio en términos de otro. En este sentido, las metáforas se caracterizan por crear una relación conceptual entre un dominio de partida y un dominio de llegada que permite proyectar propiedades e inferencias del dominio de partida en el de llegada. En otras palabras, crean un cierto “isomorfismo” que permite que se trasladen una serie de características y estructuras. Ahora bien, las metáforas sólo dejan ver un aspecto del dominio de llegada que no engloba su totalidad, pues nos sirve para mostrar el aspecto que deseamos evidenciar y ocultar otros aspectos, de los cuales muchas veces ni siquiera somos conscientes. Otra de las funciones que cumple la metáfora es la de conectar diferentes sentidos y, por tanto, ampliar el significado que tiene para una persona un determinado objeto matemático. Como segundo referente teórico, y con la finalidad de afrontar la complejidad que la investigación sobre las metáforas requiere, se ha tenido en cuenta el Enfoque Ontológico y Semiótico (EOS) del conocimiento e instrucción matemática (Godino, Batanero y Font, 2007) En el EOS se considera que la dialéctica personal-institucional está en la base de la emergencia de los objetos matemáticos, en el sentido de que el objeto institucional llama a la puerta del conocimiento personal para conseguir la emergencia del objeto personal. La manera de conseguir esta emergencia pasa por cuatro instrumentos de conocimiento, en los cuales juega un papel determinante el uso de “entidades vicariales o subrogatorias” ya que, en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, se intenta justificar el lenguaje matemático abstracto mediante otro lenguaje menos abstracto, y para ello se utilizan subsidiariamente analogías, representaciones, diagramas, contextualizaciones, modelizaciones, metáforas, entre otras