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This article presents a study that was developed in the context of the internship report of the first author’s in the training program to obtain the master’s degree. It focuses on the analysis of the students’ mistakes in mathematical situations with rational number. The study follows a qualitative methodology on a case study focused on 58 students’ essays (aged 11) within four tasks. Each task consists of a mathematical question and a resolution which the students must analyse and identify whether it is right or wrong. Two of the tasks involves numerical expressions and the other two consist of problems. The results of this study show that most of the students at the end of the 6th grade (aged 11) has difficulties on problem solving with rational numbers. However, most of them know the rules of operations in numerical expressions with fractional numbers., O presente artigo apresenta um estudo desenvolvido no âmbito do relatório de estágio para a obtenção do grau de mestre da primeira autora. Foca-se na análise de erros de alunos em situações que envolvem números racionais. O estudo segue uma metodologia qualitativa, num design de estudo de caso, que se foca nas produções escritas de 58 alunos de 6.º ano no âmbito de quatro tarefas. Cada tarefa integra uma questão matemática e uma resolução que os participantes têm de analisar e identificar se estão ou não corretas. Duas das tarefas envolvem expressões numéricas e outras duas envolvem problemas. Os resultados deste estudo mostram que a maioria dos alunos ao finalizarem o 2.º ciclo revela dificuldades na resolução de problemas com números racionais. Contudo nas expressões numéricas com os números fracionários a maioria mostra-se conhecedora das regras das operações.

Relatório de estágio apresentado para a obtenção do grau de Mestre em Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico e deMatemática e Ciências Naturais no 2.º Ciclo do Ensino Básico O presente Relatório de Estágio foi elaborado no âmbito do Mestrado em Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico e deMatemática e Ciências no 2.º Ciclo do Ensino Básico na Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Santarém e integra duas partescentrais. A primeira foca o percurso realizado na prática de ensino supervisionada baseado nas experiências nos estágios em 1.º Ciclo e Matemática e Ciências Naturais no 2.º Ciclo do Ensino Básico. A segunda parte comtempla a componente investigativa que, através de uma investigação-ação, visa conhecer o contributo da coavaliação entre pares na resolução de problemas matemáticos. Os participantes do estudo principal foram 22 alunos do 5.º ano e os participantes do estudo piloto foram 23 alunos do 3.º ano. Foi realizado um estudo piloto de modo a permitir melhorar e refletir sobreo processo de intervenção e de recolha de dados a aplicar no estudo principal. Foram propostastrês tarefas, tendo os alunos de resolver umproblema,apropriar-se dos critérios de avaliação e avaliar a resolução de colegas. Os resultados salientam contributos da coavaliação na resolução de problemas, tais como a aquisição de novas estratégias, melhoria da análisedos dados do problema, entre outros. The present Internship Report was elaborated within the scope of the Masters in Teachingof the 1st Cycle of Basic Education and of Mathematics and Natural Sciences in the 2nd Cycle of Basic Educationin the Escola Superior de Educação of Instituto Politécnico de Santarémand itintegrates two central parts. The first part focuses on the journey accomplishedin supervised teaching practice based on the experiences on the 1st Cycle and Mathematics and Natural Sciences in the 2nd Cycle of Basic Education. The second part reportsthe research component of this work that, through an action research, aims to understand the contribution of co-assessmentbetween peers in solving mathematical problems. The participants of the main study were 22 students of 5th grade and the participants of the pilot study were 23 students of 3rd grade. A pilot study was carried out to allow improvement and reflect on the main intervention and on the data collection process to apply in the main study. Three tasks were performed and the students should solve a problem,get knowledgeableabout the evaluation criteria and should evaluate the colleagues’ resolution. The results highlight the contributions of co-assessment between peers in solving problems, such as the acquisition of new strategies, improvement in the analysis of the problems’ data, among others. N/A

Relatório de Estágio apresentado para a obtenção do grau de Mestre na área de Ensino do 1.º ciclo e do 2.º ciclo do ensino básico O presente relatório integra duas componentes, a descrição e reflexão sobre os estágios realizados ao longo do curso de mestrado em ensino do 1.º ciclo e do 2.º ciclo do ensino básico e o estudo investigativo que se centra no ensino-aprendizagem dos números racionais no 6.º ano, em particular, na capacidade de resolução de problemas envolvendo frações. A relevância do estudo emerge da minha observação e reflexão ao longo dos estágios realizados e durante a minha vida profissional sobre a importância de envolver os alunos na resolução de problemas para que estes desenvolvam uma boa compreensão matemática. O estudo segue uma natureza quantitativa e qualitativa. Os resultados evidenciam que os alunos têm maior facilidade em resolver tarefas que envolvam equivalência, ordenação e comparação de frações e revelam maior dificuldade em resolver tarefas que envolvam a fração como operador. This report includes two components, the description and reflection on the internships carried out during the master's degree course in 1st cycle and 2nd cycle primary education and the research study that focuses on teaching-learning of numbers In the 6th year, in particular, in the problem solving capacity of fractions. The relevance of the study emerges from my observation and reflection throughout the stages and during my professional life on the importance of involving students in solving problems so that they develop a good mathematical understanding. The study follows a quantitative and qualitative nature. The results show that students have greater difficulty in solving tasks that involve equivalence, ordering and comparison of fractions and show greater difficulty in solving tasks that involve the fraction as operator. info:eu-repo/semantics/publishedVersion

Relatório de Estágio apresentado para a obtenção do Grau de Mestre em Ensino do 1.º e do 2.º Ciclo do Ensino Básico O presente Relatório de Estágio foi desenvolvido no âmbito do Mestrado em Ensino do 1.º e 2.º ciclos do Ensino Básico concretizado na Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Santarém e integra o percurso de desenvolvimento profissional que o curso proporciona e uma componente investigativa que decorre da prática profissional. A parte I deste relatório respeita às intervenções realizadas nas Práticas de Ensino Supervisionadas em contexto de 1.º e 2.º CEB e a parte II refere-se ao estudo da resolução de problemas no ensino exploratório da Matemática no 2.º CEB, concretizado numa turma do 6.º ano de escolaridade. Esta investigação teve como objetivo identificar o contributo da resolução de problemas para a aprendizagem Matemática dos alunos, no âmbito de uma abordagem de ensino exploratória. Os resultados mostram que os alunos da turma usam diferentes estraté-gias e representações para resolver um mesmo problema, podendo estas situações promover a conexão com temas matemáticos e não matemáticos, e que os momentos de discussão sub-jacentes a um ensino exploratório são fundamentais para o desenvolvimento da capacidade dos alunos de analisar e utilizar estratégias diversificadas e para relacionarem e partilharem diferentes conhecimentos. This Final Report was developed under the Master in Teaching 1st and 2nd cycles (grades 1-6) provided at the Escola Superior de Educação at Instituto Politécnico of Santarém and aims to integrate the professional development path through the Supervised Teaching Practice and investigative component performed during this Supervised Teaching Practice. The first part of this Final Report integrates a synthesis about the interventions through teaching practices in context of 1st and 2nd cycles. The second part presents the research on problem solving in the exploratory teaching of mathematics in 2nd cycle, performed in one class of the 6th grade, using problem-solving tasks. This research aimed to identify the contribution of problem solving for mathematics learning under an exploratory teaching. The results show that students use different strategies and representations to solve the same problem, these situa-tions can promote connection with mathematical and non-mathematical topics, and the mo-ments of discussion in exploratory teaching are fundamental to the development of students' ability to analyze and use diverse strategies and to relate and share different know-how. info:eu-repo/semantics/publishedVersion