The objective of the present study was to show that the spread of the COVID-19 pandemic around the world shows complex system properties such as lognormal laws, temporal fluctuation scaling, and time correlation. First, the daily cumulative number of confirmed cases and deaths is distributed among countries as lognormals such that the time series exhibit a temporal fluctuation scaling. Second, the daily return time series of cases and deaths per day have associated Levy stable distributions and they have time correlation. The idea was to draw attention to the fact that the spread of the COVID-19 pandemic can be seen as a complex system, and, thus, contribute to the identification of the structural properties of this system, which is relevant as it is expected that future stochastic models describing the spread of the COVID-19 pandemic from a microscopic dynamics perspective should be able to explain the emergence of the structural properties identified here. Resumen El principal objetivo de este trabajo fue mostrar que la propagación de la pandemia de COVID-19 alrededor del mundo exhibe propiedades de sistema complejo tales como leyes lognormales, escalamiento de la fluctuación temporal y correlación en el tiempo. Primero, el número acumulado diario de casos confirmados y de muertes se distribuye entre los países del mundo como lognormales, de tal manera que estas series de tiempo exhiben la propiedad de escalamiento de la fluctuación temporal. Segundo, se muestra que las series de tiempo de retornos diarios de casos confirmados y de muertes por día están asociadas con distribuciones de Levy estables, y que presentan la propiedad de correlación temporal. La principal motivación del trabajo fue llamar la atención sobre el hecho de que la propagación de la pandemia de COVID-19 puede verse como un sistema complejo y contribuir a determinar las propiedades estructurales de este sistema, lo que es relevante dado que se espera que los futuros modelos estocásticos que describan la propagación de la pandemia desde la perspectiva de una dinámica microscópica deberían poder explicar, en principio, el surgimiento de las propiedades estructurales establecidas en este trabajo.