Search

Tez (yüksek lisans) - Anadolu Üniversitesi, Anadolu Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Kayıt no: 12132, mertebesi n olan sonlu bir projektif düzlem ve nin mertebesi m olan ve Baer altdüzlemi olmayan ( yani olan) bir altdüzlemi olsun. Bu durumda, ve nın kısıtlanmısı olmak üzere altyapısını gözönüne alalım. Bu tez çalışmasında, n ise ın, Graves anlamında, bir hiperbolik düzlem olduğu gösterilmiştir. Daha sonra ın bazı kombinatörsel özellikleri ve bazı parelel doğru sınıfları üzerinde durulmuştur.

Bu yüksek lisans tezinde projektif düzlemlerin bir genellemesi olan ProjektifKlingenberg düzlemleri tanıtılmış ve bu düzlemlerin cebirdeki karşılıkları olarak görülebilecek lokal halkalar hakkında temel bilgiler verilmiştir. Özel olarak Z_4 halkası yardımıyla inşa edilen Z_4+Z_4 εdual lokal halkası ile koordinatlananProjektifKlingenberg düzleminin nokta ve doğruları üzerinde çalışılmıştır. Bu düzlemin aynı komşulukta olan ve olmayan doğrularının arakesit noktaları ayrı ayrı incelenmiştir. Bu inceleme sonucunda farklı tiplerden doğruların ve aynı tipten olup farklı komşulukta olan doğruların arakesit noktalarının bir tek noktadan oluşacağı cebirsel olarak gösterilmiştir. Aynı tipten ve aynı komşulukta olan doğruların arakesit noktaları ise çizelgeler yardımı ile belirlenmiştir. Böylece Z_4+Z_4 εdual lokal halkası yardımıyla koordinatlananProjektifKlingenberg düzleminin karakteristik özellikleri temel olarak elde edilmiştir. In this Master Thesis, Projective Klingenberg planes which are generalizations of the projective planes are introduced and also fundamental information about local rings which are regarded as the algebraic correspondencesof the Projective Klingenberg planes. In particular, points and lines of the Projective Klingenberg plane which has been coordinatized by the dual local ringZ_4+Z_4 ε. The intersection points of the lines which are or not in the same neighborhood are studied separately. As the result, the fact that the intersection of the lines of different types will be a unique point is obtained algebraically. The intersection points of the same type lines were investigated by constructing some tables. Hence the characteristic properties of the Projective Klingenberg plane coordinatized by the dual local ring Z_4+Z_4 ε are obtained. 115

Bu doktora tezinde, bir dual lokal halka sınıfı belirlenmiş ve bu sınıfa ait dual lokal halkalar yardımıyla inşa edilen projektif Klingenberg düzlemlerindeki bazı noktaların toplamı ve çarpımı hem geometrik hem cebirsel olarak verilen tanım, teorem ve sonuçlarla incelenmiştir. Ayrıca, toplama ve çarpma işlemleriyle özel olarak belirlenen kolinasyonlar arasındaki ilişkiler araştırılmıştır.Geometrik bir yapıya uygun olan cebirsel yapıyı bulmanın o geometrik konseptin `gerçek` doğasını açığa çıkarttığı söylenir. Bu tezde de genel manasıyla geometrik bir yapı ile bu yapının cebirsel temeli arasındaki karşılık gelmelerin anlamı ve güzelliği öne çıkartılmaktadır. In this doctoral dissertation, a dual local ring class has been identified, and the addition and the multiplication for some points of the projective Klingenberg planes that built by the dual local rings of that class are examined both geometrically and algebraically with given definitions, theorems and results. Also, the relation between the addition and multiplication operations and the specifically identified collineations are investigated. It has been said that finding the right algebraic structure reveals the `true` nature of a geometric concept. This thesis also put forward, in a general manner, the meaning and the beauty of the correspondences between the geometric structures and their algebraic foundations. 185

In this study we investigate the structures constructed by deleting a subplane from a projective Klingenberg plane. If the superplane and the subplane are infinite, then it can be easily seen that the remaining structure satisfies the conditions of a hyperbolic Klingenberg plane. In this study we show that the remaining structure is the hyperbolic Klingenberg plane if the inequality r ≥ m 2 + m +1+ √ m 2 + m +2h olds when the superplane and the subplane are fi nite andt, r and t, m are their parameters, respectively. MSC: 51D20; 05B25

In this paper, we show that D + D(epsilon) is a local ring under usual operations where D is a division ring. Also we construct a projective Klingenberg plane over D + D(epsilon).

Bu çalışma, 19-25 Eylül 2011 tarihleri arasında Halkidiki[Yunanistan]’de düzenlenen International Conference on Numerical Analysis and Applied Mathematics (ICNAAM)’da bildiri olarak sunulmuştur. In this paper, we investigate some combinatoric properties of the Projective Klingenberg planes coordinatized with a finite local ring R when the cardinality of set I of the non-unit elements of R is k. As a result we arrive at the result that the order of the projective plane underlying projective Klingenberg plane must be n k, which is the index of I in R when |R| = n. Although some of the results given here can be found in the literature [1], [3] and [4] we approach to them in a direct way and give alternative proofs. European Soc Computat Methods Sci & Engn (ESCMSE) R M Santilli Fdn ACC I S