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Orientador: Hyun Mo Yang Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho propomos e estudamos um modelo matemático para descrever a transmissão da esquistossomose considerando imunidade concomitante e vacinação. O estudo analítico é feito em equilíbrio, através da determinação de seus estados estacionários, da análise da estabilidade dos mesmos e da obtenção da razão de reprodutibilidade, a qual fornece o valor limiar para uma endemia se estabelecer numa população suscetível. Estudamos dois mecanismos de ação de vacinas aplicados em duas variantes do modelo quanto ao tipo de imunidade, sendo que uma das variantes considera a imunidade dependente do meio ambiente, e a outra não. Quanto aos mecanismos de ação das vacinas, um confere proteção aos indivíduos e o outro, indiretamente aos caramujos. Através do estudo numérico do modelo, obtemos a região de estabilidade da doença, a análise da dinâmica e da sensitividade dos parâmetros e o impacto da vacinação sobre a razão de reprodutibilidade e sobre as soluções de equilíbrio. Abstract: We propose a mathematical mode] to explain schistosomiasis transmission based on concomitant immunity and vaccination. The study is carried out in equilibrium condition, and the stability of the steady states and the reproduction ratio are assessed. We analyze two actions of mechanisms of the vaccine on two variants of the model: immunity dependent of the environment or not. The stability region of the disease, sensitivity analyses of the parameters, dynamics analyses and the influence of the vaccination on the threshold values and the equilibrium points are included through numerical simulations. Doutorado Doutor em Matemática Aplicada

Orientadores: Hyun Mo Yang, Norberto Anibal Maidana Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Esta tese tem como objetivo abordar, matematicamente, a mutação do vírus da imunodeficiência humana (HIV) por meio de um processo de difusão e advecção. é dividida em três partes: estudo e compreensão do fenômeno biológico; formulação e análise de um primeiro sistema de equações diferenciais ordinárias para estudar o tema e, finalmente, construção e análise de um modelo de equações diferenciais parciais envolvendo a mutação. Os modelos são formulados com base em características biológicas, e procurando, sempre que possível, estabelecer um paralelo entre Biologia e Matemática. Com o modelo de equações diferenciais ordinárias mostrou-se que um sistema imunológico que perde sua capacidade de resposta permite a persistência do vírus HIV no organismo infectado. Também, do modelo com equações diferenciais parciais, concluímos que usar as próprias mutações para combater o vírus pode ser uma alternativa, assim como na idéia de mutagênese letal Abstract: The aim of this thesis is to study mathematically the mutation of the human immunodeficiency virus (HIV) taking into account the process of diffusion and advection. The thesis is divided in three parts: the current understand of the HIV biology; formulation and analysis of a system of ordinary differential equations to understanding the persistent HIV infection; and, finally, construction and analysis of a model of partial differential equations considering the mutation. The models are formulated based on biological characteristics and whenever it is possible, a parallel between biology and mathematics was established. From system of ordinary differential equations, the persistent HIV infection can be explained by exhausting immune system response. From partial differential equations, the main conclusion is that mutations themselves can be used to fight the virus based on the idea of lethal mutagenesis Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Hyun Mo Yang Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho realizamos um estudo da interação entre o vírus do sarampo e o sistema imunológico humano, do ponto de vista da dinâmica populacional. Sistemas dinâmicos, compostos por equações diferenciais ordinárias não lineares de primeira ordem, são usados para a modelagem dessa dinâmica populacional. Devido ao fato de a infecção pelo vírus do sarampo apresentar dois momentos distintos bem definidos, optamos pelo desenvolvimento de dois modelos matemáticos, um descrevendo a etapa inicial da infecção e outro descrevendo a segunda etapa ou frase sistêmica da infecção. Esses dois modelos são desenvolvidos nos dois primeiros capítulos. Obtivemos os pontos de equilíbrio trivial destes modelos e os classificamos quanto à estabilidade. Além disso, fazemos um estudo dos pontos de equilíbrio não trivial quanto à existência, unicidade e estabilidade. Apresentamos diversas simulações numéricas do comportamento de ambos os modelos, de acordo com certos conjuntos de parâmetros numéricos que respeitam os critérios de estabilidade. Nessas simulações podemos estudar variações de concentrações de vírus e de células conforme a resposta imunológica ou as taxas de infecção são mais expressivas ou não. No terceiro capítulo fazemos um estudo conjunto dos dois modelos, comparamos a eficiência da resposta imunológica celular com a humoral e tecemos algumas considerações sobre o sarampo relacionado à desnutrição. Abstract: This work is a study of the interaction between the measles virus and the human immune system from the point of view of the population dynamics. Dynamical systems of first order non linear ordinary differential equations are used to model this population dynamics. Because of the fact that it is possible to observe two different and quite distinct moments in the infection by the measles virus, we chose to develop two different mathematical models in order to accurately describe the whole process of infection. The first model describes the early stage of the infection and the second model describes the second stage of the infection, the systemic phase. Both these models are developed and studied in the first two chapters. We have calculated the trivial equilibrium points of these models and we have studied their stability. More over, we have studied the non trivial equilibrium points and have determined its existence, uniqueness and stability. We show many graphics from numerical simulations of the behaviour of both models. In these simulations we have used a certain set of parameters which were chosen in accordance with the threshold condition (local stability criteria). In these graphics we can observe variations in the immune responses weaker or stronger. In the third chapter we have studied both models connected, we made a comparision between the cellular response and the humoral response effectiveness and, eventually, we made a few considerations about the relation between measles and malnutrition. Mestrado Biomatemática Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Hyun Mo Yang Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Os rotavírus são considerados, atualmente, um dos mais importantes agentes causadores de gastroenterites e óbitos em crianças com menos de 5 anos no mundo. Ocorrem globalmente cerca de 125 milhões de episódios diarréicos por rotavírus a cada ano, causando entre 600.000 e 870.000 óbitos. Esses números alarmantes estimularam a busca por um controle desse vírus, mas para combatê -lo é necessário estudar seu comportamento, como ele penetra no organismo humano, como age dentro dele e como se espalha. Nesse trabalho apresenta-se um breve estudo sobre a biologia do rotavírus e os mecanismos de defesa apresentados pelo sistema imunológico. O principal objetivo é, utilizando métodos quantitativos, estudar a interação entre o rotavírus e o sistema imunológico e avaliar, comparativamente, o desempenho das respostas imunológicas humoral e celular. Seguindo esse intuito apresenta-se um modelo matemático, composto de equações diferenciais ordinárias não lineares de primeira ordem, que descreve a ação do sistema imunológico a fim de eliminar o rotavírus. A partir deste modelo nós encontramos os pontos de equilíbrio trivial e não-trivial e analisamos sua estabilidade. Também discutimos sobre a ação das respostas imunológicas humoral e celular. Abstract: In infants and young children, rotavirus is the major cause of severe inflammation of the intestine (gastroenteritis). Rotavirus infection frequently results in fever, vomiting and diarrhea, wich symptoms are so intense that they can lead to death. This virus causes nearly a million deaths each year worldwide, mostly in developing countries. Rotavirus attacks the epithelial cells of the thin intestine and replicates in the cytoplasm and do not fully uncoat during the process of replication. The reason for their failure to fully uncoat is that the coat is resistant to protease digestion, which prevents them from being completely destroyed by the infected cell and of readily being seen by the immune system. This complex biology of rotavirus and its interaction with the immune system are the motivation of this work, that presents a model for this interaction, structured by non-linear ordinary differential equations of first-order that describes the action of the innate immune system to eliminate rotavirus. From this model, we find the trivial and non-trivial equilibrium points and analyze their stabilities, as well we analyze, comparatively, the humoral and cellular responses. Mestrado Biomatemática Mestre em Matemática Aplicada

Orientadores: Hyun Mo Yang, Silvia Martorano Raimundo Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Insituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: O interesse em modelar a dinâmica de transmissão da Tuberculose (TB) é principalmente pelo fato de que a TB representa um grande problema de Saúde Pública em todo o mundo. Segundo a Organização Mundial de Saúde, a TB é a principal causa de mortalidade por doenças infecciosas, sendo responsável por mais de 2 milhões de óbitos a cada ano (WHO, 2007). Outro motivo, muito importante desse estudo é o fato da descoberta da "vacina gênica (ou vacina de DNA)" pelo grupo de pesquisas do pesquisador Célio Lopes Silva, coordenador do Laboratório de Vacinas Gênicas da Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto da USP. A vacina, ainda em fase de experimento e padronização pode se tornar a maior promessa de combate a doenças infecciosas para as quais até hoje não existe prevenção segura, como é o caso da TB. Neste trabalho apresentam-se estudos epidemiológicos da TB, as principais características da ação da vacina na epidemiologia da doença e, posteriormente, a formulação de um modelo matemático para descrever a dinâmica da transmissão da TB usando a vacina gênica como estratégia de controle da doença. A suposição básica do modelo é que a vacinação é adotada não somente como proteção para os indivíduos suscetíveis, mas também como tratamento para os indivíduos infectados e infecciosos. Apresenta-se uma análise do modelo geral determinando-se os pontos de equilíbrio do sistema e as condições de estabilidades destes pontos: analiticamente para o equilíbrio trivial, e numericamente, para o equilíbrio não trivial. Através de uma simplificação do modelo geral, foi também possível mostrar analiticamente a estabilidade global dos pontos de equilíbrio trivial e não trivial através da função de Lyapunov. Foram estimados alguns parâmetros do modelo, utilizando-se os dados que descrevem o cenário da TB no Brasil entre 1980 e 2007. Por fim, através deste ajuste, determinou-se os valores críticos de vacinação para o controle da doença Abstract: The interest in modeling the transmission dynamics of the Tuberculosis(TB) is mainly due to the fact that TB is a major public health problem worldwide. According to World Health Organisation, TB is the leading cause of mortality from infectious diseases, accounting for more than 2 million deaths each year (WHO, 2007). Another reason, very important to this study is the discovery of "genetic vaccines" (or "DNA vaccine") by the research group of the researcher Celio Lopes Silva, coordinator of the Laboratory of genetic vaccines of the Faculty of Medicine of Ribeirao Preto, USP. The vaccine, still under experimentation and standardization, is a great promise for combating infectious diseases for which today there is no safe prevention, such as TB. This work presents epidemiological studies of TB, the main characteristics of the action of the vaccine on the epidemiology of the disease and then, a mathematical model formulation to describe the dynamics of TB transmission by using the genetic vaccine as a strategy for disease control. The basic assumption of the model is that vaccination is adopted not only as protection for susceptible individuals, but also as a treatment for infected and infectious individuals. An analysis of the general model is presented, by determining the equilibrium points of the system and the conditions of stability of these points: analytically for the trivial equilibrium point, and numerically for the endemic equilibrium point. By simplifying the general model, it was also possible to show analytically the global stability of the trivial and nontrivial equilibrium points with Lyapunov functions. Were estimated parameters of the model, using the data describing the scenario of TB in Brazil between 1980 and 2007. Finally, with these settings, critical values of vaccination for disease control were determined Mestrado Matemática Aplicada Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Hyun Mo Yang Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Esta tese trata do estudo, por meio de modelos matemáticos, da interação entre mosquitos Aedes aegypti selvagens e infectados pela bactéria Wolbachia. A tese está composta por três ensaios que analisam diversos aspectos, com o objetivo de compreender em detalhes as características fundamentais da competição entre essas duas populações. No primeiro ensaio, intitulado "Mathematical modeling of the interaction between wild and Wolbachia-infected Aedes aegypti mosquitoes. Part 1: equilibrium points", é desenvolvido e analisado um modelo de equações diferenciais ordinárias para investigar a interação entre mosquitos Aedes aegypti selvagens e infectados pela bactéria Wolbachia. Nesse primeiro ensaio, o estudo é feito através da análise dos pontos de equilíbrio. O segundo ensaio, intitulado "Mathematical modeling of the interaction between wild and Wolbachia-infected Aedes aegypti mosquitoes. Part 2: bifurcation diagrams and attracting basins", é uma extensão do primeiro. Neste, procura-se investigar a interação entre as duas populações por meio de diagramas de bifurcação e bacias de atração. Para o desenvolvimento dos dois primeiros ensaios, foi tomado como pressuposto uma herança materna perfeita. Nesse caso, nosso modelo prevê, como sendo possível, a substituição da população selvagem por uma população infectada. No terceiro ensaio, intitulado "Mathematical model to assess the impacts of imperfect maternal transmission in the interaction between wild and Wolbachia-infected Aedes aegypti mosquitoes", é analisado o modelo proposto considerando uma herança materna não perfeita. Sob essa suposição, identificou-se que a substituição não é possível, resultando em uma maior possibilidade de coexistência das duas populações. Abstract: This thesis deals with the study, through mathematical models, of the interaction between wild and Wolbachia-infected Aedes aegypti mosquitoes. The thesis is composed of three essays that analyze several aspects, aiming to understand in detail the fundamental characteristics of the competition between these two populations. In the first essay entitled "Mathematical modeling of the interaction between wild and Wolbachia-infected Aedes aegypti mosquitoes. Part 1: equilibrium points", a model of ordinary differential equations is developed and analyzed to investigate the interaction between wild and Wolbachia-infected Aedes aegypti mosquitoes. In this first essay, the study is done through the analysis of equilibrium points. The second essay, entitled "Mathematical modeling of the interaction between wild and Wolbachia-infected Aedes aegypti mosquitoes. Part 2: bifurcation diagrams and attracting basins'', is an extension of the former. In this, we seek to investigate the interaction between the two populations through bifurcation diagrams and attracting basins. For the development of the first two trials, a perfect maternal inheritance was assumed. In this case, our model predicts, as being possible, the replacement of the wild population by an infected population. In the third essay, entitled "Mathematical model to assess the impacts of imperfect maternal transmission in the interaction between wild and Wolbachia-infected Aedes aegypti mosquitoes'', the proposed model is analyzed considering non-perfect maternal inheritance. Under this assumption, it was identified that the substitution is not possible, resulting in a greater possibility of coexistence of both populations. Doutorado Matemática Aplicada Doutora em Matemática Aplicada

Orientador: Hyun Mo Yang Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Insituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Doenças infecciosas de transmissão direta causadas por microrganismos podem ser descritas por modelos compartimentais do tipo suscetíveis (X), infecciosos (H), infectantes (Y ) e recuperados (Z). Essas doenças são frequentes na infância, por isso a importância em se considerar a heterogeneidade etária. Além do mais, o risco de infecção pode depender da idade em que a doença é adquirida, como no caso da rubéola, que é uma doença geralmente benigna, mas que pode causar malformações no embrião em infecções nas mulheres grávidas. A heterogeneidade etária é considerada nas variáveis X, H, Y e Z e também na taxa de contato, ß, entre indivíduos suscetíveis e infecciosos dada por uma função contínua. Condições para a existência da solução não trivial do sistema são estabelecidas. Definimos um operador cujo ponto fixo é a solução da equação que representa a densidade de indivíduos infectantes na idade a. Definimos R0 como o raio espectral da derivada de Fréchét em zero deste operador. O modelo descrito é aplicado à rubéola e um ajuste dos parâmetros epidemiológicos é realizado com dados de número de casos da doença no México. Os efeitos da intervenção através da vacinação são estudados através do deslocamento da idade média de infecção Abstract: Infectious diseases transmitted directly caused by microparasites can be described by compartmental models of the type susceptible (X), infectious (H), infective (Y ) and recovered (Z). These diseases are common in childhood, hence the importance in considering the heterogeneous age group. Moreover, the risk of infection may depend on the age at which the disease is acquired, as in the case of rubella, a disease that is usually benign but can cause embryo malformations in infected pregnant women. The heterogeneous age group is considered in the variables X, H, Y and Z and also in contact rate ß, between infectious and susceptible individuals given by a continuous function. Conditions for the existence of nontrivial solution of the system were established. We defined an operator which fixed point was the solution of the equation that represented the density of infective individuals in the age a. We defined R0 as the spectral radius of the Fréchet derivative of this operator at zero The model described was applied to rubella and an adjustment of parameters was performed with epidemiological data on the number of disease cases in Mexico. The effects of intervention through vaccination were studied by dislocating the average age of infection Mestrado Matemática Aplicada Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Hyun Mo Yang Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: A ação da resposta imunológica na infecção de Trypanosoma cruzi envolve dois mecanismos: um que resulta na produçao de anticorpos específicos contra antígenos do parasita e outro correponde a resposta imunológica celular com atividade citotoxica, que mata as celulas infectadas ou aqueles que expressam antígeno parasitario pela acao de linfócitos T citotóxicos. Com o objetivo de abordar o processo de infeccao por Trypanosoma cruzi e o mecanismo de delimitacao no organismo do hospedeiro promovida pelo sistema imunologico, dois modelos matematicos da interacao entre sistema imune e Trypanosoma cruzi são apresentadas. Apesar da simplicidade da dinamica das populacoes isoladas de organismos patogenicos e das celulas, a descriçao da interacao entre eles se torna altamente complexo. Assim, apresentamos o desenvolvimento de dois modelos simplificados pela necessidade de anaílise quantitativa das respostas humoral e celular Abstract: The action of the immune response in the infection of Trypanosoma cruzi involves two mechanisms: one that results in the production of specific antibodies against antigens of the parasite and the cellular immune response with cytotoxic activity, which kills infected cells or those expressing antigen parasitic by the action of cytotoxic T lymphocytes. Aiming to address the process of infection by Trypanosoma cruzi and the mechanism of delimitation in the organism of the host promoted by immune system, two mathematical models of the interaction between system immune and Trypanosoma cruzi are presented. Despite of the simplicity of the dynamic of the isolated populations of pathogen and the cells, the description of the interaction of them becomes highly complex. Hence, we present the development of two simplified models by the necessity of quantitative analysis of humoral e cell responses Mestrado Biomatemática Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Hyun Mo Yang Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Um grande desafio para a indústria de alimentos é, por um lado, atender a demanda dos consumidores por alimentos minimamente processados, livres de aditivos químicos e submetidos a tramentos térmicos mais brandos, devido ao forte apelo como "alimentos naturais", mas, ao mesmo tempo, garantir a segurança microbiológica destes produtos. Para abordar quantitativamente o controle biológico como técnica de conservação, apresenta-se um modelo matemático da interação entre bactérias lácticas e o patógeno Listeria monocytogenes. A partir deste modelo, estuda-se a possível ação do ácido láctico e da bacteriocina, produzidos pela bactéria láctica, na redução do crescimento da Listeria no alimento. Através do conhecimento bioquímico de regulação da biossíntese de bacteriocina, desenvolve-se outro modelo, com enfoque na bacteriocina nisina. Mostra-se o efeito da nisina na resposta do sistema que regula a expressão de genes necessários para a biossíntese. Expandindo esse modelo, são incluídas equações para descrever também o processo de biossíntese, e avalia-se a resposta do sistema regulatório quando se aumenta a densidade de células da bactéria produtora. Observa-se comportamento típico de histerese. Mostra-se, assim, o funcionamento do mecanismo de "quorum sensing", ou seja, a produção da nisina regulada de maneira dependente da densidade celular, devido a uma transição entre o estado ativado e desativado do sistema regulatório, que correspondem às duas soluções estacionárias assintoticamente estáveis Abstract: A major challenge for the food industry is the attending of demands of consumers for minimally processed foods, which do not contain chemical preservatives neither were submitted to intensive heat treatments, but at the same time ensuring microbiological safety of these products. To study quantitatively the biological control as a technique of conservation, we developed a mathematical model to describe the interaction between lactic acid bacteria and the pathogen Listeria monocytogenes in the food. The steady states and dynamical trajectories analyses of the model allowed us to study the possible action of the lactic acid and the bacteriocin, produced by lactic acid bacteria, in the reduction of activity of Listeria in the food. Through the knowledge of the bacteriocin biosynthesis biochemical regulation, we developed other model focusing on the production of bacteriocin nisin. We then have shown the effect of nisin on the response of the system which regulates the expression of genes required for biosynthesis. This model was extended to include synthesis of nisin in order to study the dynamic of the regulatory system in a growing bacterial population. Both models demonstrate a typical behavior of hysteresis. Using the last model, we have shown the cell-density-dependent regulation of bacteriocin production, called mechanism of quorum sensing, which is the switch between two stable steady solutions corresponding to non-activated and activated states of the regulatory system Mestrado Biomatemática Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Hyun Mo Yang Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho fizemos a modelagem da leishmaniose começando com o ciclo doméstico ou urbano com 2-hospedeiros para estender os resultados ao ciclo peridoméstico com n-hospedeiros. No caso urbano, consideramos a população do vetor constante e, após, com capacidade de suporte. Simplificamos o modelo para analisar um dos fatores de risco da leishmaniose, o desmatamento. Derivamos as expressões correspondentes ao número de reprodutibilidade basal em todos os casos por meio de análise de estabilidade. Realizamos simulações com dados de zonas endêmicas. Ao final aplicamos a análise de sensitividade para o número de reprodutibilidade basal para o caso de 2-hospedeiros Abstract: We are dealing with a modelling of leishmaniasis considering initially the urban cycle with 2-hosts aiming to extend the results to a peridomestic cycle for n-hosts. In the urban case we consider the vector population constant, also, variable. We simplify the model the assess the factor regarded to risk of leishmaniasis analysis, which is the deforestation. We derive the expression for the basic reproduction number from the stability analysis. The model was simulated whit respect to endemics zone. Finally we performed the sensibility analysis of the basic reproduction number to the case of 2-hosts Mestrado Epidemiologia Matemática. Biomatemática Mestre em Matemática Aplicada

Orientadores : Jurandir Fernando Ribeiro Fernandes, Hyun Mo Yang Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação Doutorado

Orientadores : Koichi Sameshima, Hyun Mo Yang Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: No presente trabalho propõe-se um modelo matemático compartimental representado por um sistema de equações diferenciais ordinárias - para o estudo da dinâmica do circuito tálamo-cortical investigando sua possível inter-relação com as atividades oscilatórias patológicas da epilepsia de ausência. O modelo compartimental descreve as interações de três populações neuronais do circuito tálamo-cortical: i) do relé talâmico; ii) piramidais do córtex, ambos excitatórios; e iii) gabaérgicos do núcleo reticular talâmico. Cada população neuronal modelada foi subdividida, segundo seu estado de ativação, em três compartimentos não interceptantes: latente, ativo ou refratário. O modelo foi estudado no regime estacionário e os valores limiares foram obtidos pela análise de estabilidade dos pontos de equilíbrio. Esses valores limiares estabelecem a região de equilíbrio correspondente ao estado fisiológico em função dos parâmetros do modelo. Nesse estado fisiológico, investigou-se a influência das alterações dos parâmetros do modelo, tais como das forças sinápticas sobre a dinâmica oscilatória e o aparecimento de estados patológicos (os quais associou-se a epilepsia de ausência) de origem talâmica ou cortical. Esta investigação foi complementada numericamente por simulações computacionais correlacionando com os dados de estudos experimentais de epilepsia em modelos animais. Estados patológicos foram associados a três condições suficientes, duas envolvendo alteração dos valores dos parâmetros relacionados com as forças sinápticas excitatórias e uma condição dependente do valor da força sináptica inibitória. Nossos resultados indicam que a variação das forças sinápticas excitatórias e inibitórias do circuito tálamo-cortical desempenha um papel relevante no estabelecimento de estados patológicos nesta circuitaria os quais podem ser associados à atividade crítica da ausência. Adicionalmente, apresenta-se um estudo de como os sinais neuro-elétricos observados nesse circuito podem ser estudados por meio de métodos de predição nãoparamétricos não-lineares. Estabelecendo uma metodologia para estudos de sinais elétricos observados nesta circuitaria, investigou-se o grau de não-linearidade que caracteriza uma série temporal proveniente da medida de ondas teta. Considerando que as séries substitutas tiveram sua previsibilidade diminuída em relação às séries originais, pôde-se concluir pela existência de significante componente não-linear no processo analisado. A importância desse resultado está em poder se sugerir uma atualização nos métodos correntemente utilizados no sentido de valorizar os efeitos não-lineares no estudo de séries temporais provenientes deste tipo de sinal Abstract: In this work we propose a novel thalamocortical circuit mathematical model described by an ordinary differential equations system - for the study of its dynamics, addressing particularly its relation to the pathological activities of absence epilepsy. The proposed compartmental model describes the interaction of three neuronal population of the thalamocortical circuit: i) thalamic relay cells; ii) pyramidal cells; and iii) gabaergic neurons of the thalamic reticular nucleus. Each one of these neuronal populations was represented by three compartments according to its activation state, Í.e. resting, firing, or refractory period. The analysis of the model in stationary regime was carried out in order to find the threshold values (associated with physiological state) drawn from the stability analysis of steady states. In the physiological state, the influence of parameters values, such as increased synaptic strength, on the mode! dynamics as well as on the establishment of pathological states, mimicking epilepsy of cortical or thalamic origin, was studied. Numerical computer simulations supplemented the analytical study, and the results were compared with experimental epilepsy data. We described three sufficient conditions for the mo deI to present pathological states, two of them dependent on the excitatory synaptic strengths and other one dependent on the inhibitory synaptic strength. The results indicate that the changes of excitatory and inhibitory synaptic strengths of thalamocortical circuit play an important role in establishing pathological states in this circuit, and they could be associated with seizure of absence epilepsy. Additionally, we addressed the issue of non-linearity of neural system by analyzing brain activity signals through non-parametric non-linear prediction methods. Theta wave recordings from rats' cortical and subcortical structures during REM sleep were investigated. Considering the lower predictability of surrogates series than original series we must conclude that one can not dismiss the presence of non-linear dynamic in brain associated with theta wave generation. The importance of these findings will be that we can not ignore the presence of brain non-linear behavior and we must consider upgrading currently used brain structural analysis methods which are based on linearity assumption Doutorado Doutor em Matemática Aplicada