Search

Summary “Learning by experience” is a well-known part of the theory of subjective probabilities; the learning process is often derived from some prior distribution F(p) where p is a parameter of unknown value of a binomial process for instance. In this paper, the learning process is explicitly formulated and the corresponding prior distribution is derived from it. In this interpretation, subjective probabilities are part of an inference methodology, rather than a subjective evaluation of frequentistic probabilities. Implications are considered for a concept like the “non-informative prior; the situation is considered in which the learning process seems to be in contact with some objectively determined prior.

Samenvatting De conjunctuurtest is opgezet met het doel op korte termijn inzicht te verkrijgen in de bewegingen van belangrijke economische variabelen. Daartoe worden de ondernemers vragen gesteld d.m.v. een enqueteformulier omtrent grootheden als productie, afzet etc. De conjunctuurtest laat slechts 3 antwoorden toe: de variabele in kwestie is gestegen, gelijk gebleven of gedaald. Bij dit soort analyses bestaat onzekerheid over de vraag hoe een ondernemer het antwoord “geen verandering” zal interpreteren. Dit probleem is als volgt aangepakt. Voor de ondernemers zijn gespecificeerd de “response functions” p(δ) en q(δ). De functie p(δ) geeft aan de kans dat een ondernemer een stijging zal melden indien hij met een numerieke productie verandering 6 wordt geconfronteerd. De functie q(δ) geeft aan de kans dat hij een doling zal melden bij eenzelfde productieverandering δ. Vervolgens zijn voor de waargenomen productie wijzigingen in de chemische Industrie over de periode januari 1955 t/m december 1957 de waarschijnlijkheden van de meldingen “stijging” p(δ) en “daling” q(δ) bepaald. Hierna zijn met behulp van een computer de antwoorden van de ondernemers gesimuleerd. Zie voor deze techniek sectie 4. Met behulp van de regressie analyse is vervolgens de samenhang onderzocht tussen de conjunctuurtestgegevens en de productiecijfers van traditionele statistiek. Voor de gebruikte specif caties blijkt dat de correlatie coefficienten worden ver-laagd indien de varianties van de “response” functies groter worden.

Summary Bij het toetsen van hypothesen bestaat een verband tussen de kans op een fout van de eerste soort P(I), de kans op een fout van de tweede soort P(II) en de steekproef-omvang n. Bij een vaste n kan een optimale combinatie van P(I) en P(II) bepaald worden met behulp van een zgn. verliesfunctie. De specificatie van zulk een verliesfunctie is echter in veel gevallen moei-lijk. Vaak kiest men dan maar een P(I) op intultieve gronden. Dit artikel illustreert aan de hand van een eenvoudig economisch model dat zulk een P (I) vrij ver van het optimum kan afwijken. Specificatie van een verliesfunctie is hierbij niet nodig. Een bepaalde economische doelstelling i.e. winst-maximering blijkt hiervoor in de plaats te treden.

Summary If one wants to test the hypothesis as to whether a set of observations comes from a completely specified continuous distribution or not, one can use the Kuiper test. But if one or more parameters have to be estimated, the standard tables for the Kuiper test are no longer valid. This paper presents a table to use with the Kuiper statistic for testing whether a sample comes from a normal distribution when the mean and variance are to be estimated from the sample. The critical points are obtained by means of Monte-Carlo calculation; the power of the test is estimated by simulation; and the results of the powers for several alternative distributions are compared with the estimated powers of the Kolmogorov-Smirnov test.

In this article, an alternative v for the vector u of least-squares residuals in the linear model is derived. It is best in the class of all linear unbiased estimators' of u having a certain fixed covariance matrix chosen a priori. Under the normality assumption, the distribution of the Von Neumann Ratio based on v is independent of the regression vectors, so that v is particularly useful for testing on serial correlation of the disturbances. It is pointed out that the existing tests for serial correlation in economic time-series models might be improved by using v based on an appropriate covariance matrix; the Durbin-Watson upper-bound tables can be used for this purpose.

This article deals with the power of the BLUS test on autocorrelation among regression disturbances. To compute this power a simple method is presented for computing the distribution of any ratio of quadratic forms in normal variables. Three examples are given where the BLUS powers are compared with the fractions of correct decisions of the usual Durbin-Watson test.