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15 results on '"Delphine Boucher"'

1. An Overview on Skew Constacyclic Codes and their Subclass of LCD Codes

Author

Delphine Boucher, Ranya Djihad Boulanouar, Aicha Batoul, University of Sciences and Technology Houari Boumediene [Alger] (USTHB), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011), Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-AGROCAMPUS OUEST, Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene = University of Sciences and Technology Houari Boumediene [Alger] (USTHB), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)

Subjects
Computer Networks and Communications, 0102 computer and information sciences, 02 engineering and technology, Hardware_PERFORMANCEANDRELIABILITY, Characterization (mathematics), 01 natural sciences, Microbiology, Equivalence, Subclass, law.invention, law, 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, Hardware_INTEGRATEDCIRCUITS, LCD codes, skew constacyclic codes, Discrete Mathematics and Combinatorics, Equivalence (measure theory), Mathematics, Discrete mathematics, Algebra and Number Theory, Liquid-crystal display, Applied Mathematics, Skew, [MATH.MATH-IT]Mathematics [math]/Information Theory [math.IT], 020206 networking & telecommunications, Skew polynomial rings, Finite field, 010201 computation theory & mathematics, MDS codes
Abstract

International audience; This text is about the derivation of some necessary and sufficient conditions for the equiv-alency between skew constacyclic codes, skew cyclic codes and skew negacyclic codes defined over finite fields. A first characterization of LCD skew constacyclic codes is also given and some constructions of LCD MDS skew cyclic and skew negacyclic codes are derived over F p 2 .

Published
2021

2. An algorithm for decoding skew Reed-Solomon codes with respect to the skew metric

Author

Delphine Boucher, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), ANR-11-LABX-0020,LEBESGUE,Centre de Mathématiques Henri Lebesgue : fondements, interactions, applications et Formation(2011), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), and Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )

Subjects
Decoding, List decoding, Cryptography, 0102 computer and information sciences, 02 engineering and technology, [ MATH.MATH-IT ] Mathematics [math]/Information Theory [math.IT], Data_CODINGANDINFORMATIONTHEORY, 01 natural sciences, Interpretation (model theory), Reed–Solomon error correction, 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, Hardware_ARITHMETICANDLOGICSTRUCTURES, Mathematics, Computer Science::Information Theory, 12Y05, 16Z05, 68W30, 94B05, 94B35, business.industry, Applied Mathematics, Skew, [MATH.MATH-IT]Mathematics [math]/Information Theory [math.IT], 020206 networking & telecommunications, Hamming distance, Computer Science Applications, Skew polynomial rings, 010201 computation theory & mathematics, Metric (mathematics), business, Algorithm, Error-correcting codes, Decoding methods
Abstract

After giving a new interpretation of the skew metric defined in [8], we show that the decoding algorithm of [4] for skew Reed–Solomon codes in the Hamming metric remains valid with respect to the skew metric. This enables us to make a first step towards a list decoding algorithm in the skew metric.

Published
2020

3. Construction and number of self-dual skew codes over $\mathbb{F}_{p^2}$

Author

Delphine Boucher

Subjects
Discrete mathematics, Algebra and Number Theory, Computer Networks and Communications, Applied Mathematics, Skew, 020206 networking & telecommunications, 0102 computer and information sciences, 02 engineering and technology, Construct (python library), Automorphism, 01 natural sciences, Dual (category theory), Finite field, 010201 computation theory & mathematics, 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, Discrete Mathematics and Combinatorics, Mathematics
Abstract

The aim of this text is to construct and to count self-dual θ-cyclic and θ-negacyclic codes over IF p 2 where θ is the Frobenius automorphism.

Published
2016

4. A first step towards the skew duadic codes

Author

Delphine Boucher, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)

Subjects
Computer Networks and Communications, 0102 computer and information sciences, 02 engineering and technology, [ MATH.MATH-IT ] Mathematics [math]/Information Theory [math.IT], 01 natural sciences, Microbiology, Square (algebra), Combinatorics, 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, Enumeration, Discrete Mathematics and Combinatorics, Link (knot theory), Mathematics, Discrete mathematics, [INFO.INFO-SC]Computer Science [cs]/Symbolic Computation [cs.SC], Algebra and Number Theory, Applied Mathematics, Prime number, Skew, [MATH.MATH-IT]Mathematics [math]/Information Theory [math.IT], 020206 networking & telecommunications, Automorphism, [ INFO.INFO-SC ] Computer Science [cs]/Symbolic Computation [cs.SC], Finite field, 010201 computation theory & mathematics, Binary code
Abstract

International audience; This text gives a first definition of the $\theta$-duadic codes where $\theta$ is an automorphism of $F q$. A link with the weakly self-dual $\theta$-cyclic codes is established. A construction and an enumeration are provided when $q$ is the square of a prime number $p$. In addition, new self-dual binary codes $ [72, 36, 12] $ are obtained from extended $\theta$-duadic codes defined on $F 4$.

Published
2018

5. Linear codes using skew polynomials with automorphisms and derivations

Author

Delphine Boucher, Felix Ulmer, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)

Subjects
Block code, Decoding, Polynomial ring, [ MATH.MATH-IT ] Mathematics [math]/Information Theory [math.IT], Data_CODINGANDINFORMATIONTHEORY, 0102 computer and information sciences, 01 natural sciences, Combinatorics, [ INFO.INFO-IT ] Computer Science [cs]/Information Theory [cs.IT], Reed–Solomon error correction, ComputingMethodologies_SYMBOLICANDALGEBRAICMANIPULATION, 94Bxx, 94B05, 16S36, 0101 mathematics, Computer Science::Information Theory, Mathematics, Discrete mathematics, Applied Mathematics, Concatenated error correction code, 010102 general mathematics, Skew, [MATH.MATH-IT]Mathematics [math]/Information Theory [math.IT], Linear code, Computer Science Applications, Skew polynomial rings, Finite field, [INFO.INFO-IT]Computer Science [cs]/Information Theory [cs.IT], 010201 computation theory & mathematics, Finite fields, Error-correcting codes, BCH code
Abstract

In this work the definition of codes as modules over skew polynomial rings of automorphism type is generalized to skew polynomial rings, whose multiplication is defined using an automorphism and a derivation. This produces a more general class of codes which, in some cases, produce better distance bounds than module skew codes constructed only with an automorphism. Extending the approach of Gabidulin codes, we introduce new notions of evaluation of skew polynomials with derivations and the corresponding evaluation codes. We propose several approaches to generalize Reed-Solomon and BCH codes to module skew codes and for two classes we show that the dual of such a Reed-Solomon type skew code is an evaluation skew code. We generalize a decoding algorithm due to Gabidulin for the rank metric and derive families of Maximum Distance Separable and Maximum Rank Distance codes.

Published
2012

6. Skew constacyclic codes over Galois rings

Author

Felix Ulmer, Patrick Solé, Delphine Boucher, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia-Antipolis (I3S) / Equipe MC3, Modèles Discrets pour les Systèmes Complexes ( MDSC ), Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia Antipolis ( I3S ), Université Nice Sophia Antipolis ( UNS ), Université Côte d'Azur ( UCA ) -Université Côte d'Azur ( UCA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université Nice Sophia Antipolis ( UNS ), Université Côte d'Azur ( UCA ) -Université Côte d'Azur ( UCA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia Antipolis ( I3S ), Université Côte d'Azur ( UCA ) -Université Côte d'Azur ( UCA ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Modèles Discrets pour les Systèmes Complexes (Laboratoire I3S - MDSC), Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia Antipolis (I3S), Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Laboratoire d'Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia Antipolis (I3S), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), and COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS)

Subjects
94B60, 16S36, cyclic codes, Computer Networks and Communications, Polynomial ring, 0102 computer and information sciences, 02 engineering and technology, Commutative ring, Z 4 −codes, 01 natural sciences, Microbiology, Expander code, Combinatorics, Cyclic code, self-dual codes, 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, Discrete Mathematics and Combinatorics, Mathematics, Algebra and Number Theory, Mathematics::Commutative Algebra, Applied Mathematics, [MATH.MATH-RA]Mathematics [math]/Rings and Algebras [math.RA], Skew, Z(4)-codes, 020206 networking & telecommunications, modular lattices, Linear code, [ MATH.MATH-RA ] Mathematics [math]/Rings and Algebras [math.RA], Finite field, 010201 computation theory & mathematics, Group code, skew polynomial rings
Abstract

International audience; We generalize the construction of linear codes via skew polynomial rings by using Galois rings instead of finite fields as coefficients. The resulting non commutative rings are no longer left and right Euclidean. Codes that are principal ideals in quotient rings of skew polynomial rings by a two sided ideals are studied. As an application, skew constacyclic self-dual codes over GR(4, 2) are constructed. Euclidean self-dual codes give self-dual Z(4)-codes. Hermitian self-dual codes yield 3-modular lattices and quasi-cyclic self-dual Z(4)-codes.

Published
2008

7. Self-dual skew codes and factorization of skew polynomials

Author

Felix Ulmer, Delphine Boucher, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), and Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )

Subjects
Block code, Discrete mathematics, Polynomial, Algebra and Number Theory, Polynomial code, [MATH.MATH-RA]Mathematics [math]/Rings and Algebras [math.RA], corps finis, 020206 networking & telecommunications, 0102 computer and information sciences, 02 engineering and technology, polynômes non commutatifs, 01 natural sciences, [ MATH.MATH-RA ] Mathematics [math]/Rings and Algebras [math.RA], Square-free polynomial, Combinatorics, Computational Mathematics, Reciprocal polynomial, Finite field, Factorization, codes correcteurs d'erreurs, 010201 computation theory & mathematics, Factorization of polynomials, 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, 12Y05, 16Z05, 94B05, Mathematics
Abstract

International audience; The construction of cyclic codes can be generalized to so called module $\theta$-cyclic codes using noncommutative polynomials. The product of the generator polynomial $g$ of a self-dual module $\theta$-cyclic code and its "skew reciprocal polynomial" is known to be a noncommutative polynomial of the form $X^n-a$, reducing the problem of the computation of all such codes to a Gröbner basis problem where the unknowns are the coefficients of $g$. In previous work, with the exception of the length $2^s$, over $\FF_4$ a large number of self-dual codes were found. In this paper we show that $a$ must be $\pm 1$ and that for $n=2^s$ the decomposition of $X^n\pm 1$ into a product of $g$ and its "skew reciprocal polynomial" has some rigidity properties which explains the small number of codes found for those particular lengths over $\FF_4$. In order to overcome the complexity limitation resulting from the Gröbner basis computation we present, in the case $\theta$ of order two, an iterative construction of self-dual codes based on least common multiples and factorization of noncommutative polynomials. We use this approach to construct a $[78,39,19]_4$ self-dual code and a $[52,26,17]_9$ self-dual code which improve the best previously known minimal distances for these lengths.

Published
2014

8. Sur la non-intégrabilité du problème plan des trois corps de masses égales

Author

Delphine Boucher

Subjects
Differential equation, Variational equation, Galois group, General Medicine, Abelian group, Linear equation, Mathematics, Mathematical physics, Hamiltonian system
Abstract

Resume Nous considerons le probleme plan des trois corps le long de la solution de Lagrange indexee par un parametre c . Nous supposons que les corps ont tous une masse egale a un. A l'aide du theoreme de non-integrabilite de Morales–Ramis, nous montrons que ce probleme n'est pas integrable quand c est non nul. Nous menons pour cela une etude a la fois locale et globale d'une equation normale variationnelle scalaire calculee le long de cette solution particuliere.

Published
2000

9. A note on the dual codes of module skew codes

Author

Felix Ulmer, Delphine Boucher, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Liqun Chen, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)

Subjects
Discrete mathematics, Finite ring, Ring (mathematics), 94Bxx, 16S36, error-correcting codes, Polynomial ring, 010102 general mathematics, Code word, [MATH.MATH-IT]Mathematics [math]/Information Theory [math.IT], Order (ring theory), 0102 computer and information sciences, [ MATH.MATH-IT ] Mathematics [math]/Information Theory [math.IT], 01 natural sciences, Linear code, Combinatorics, Finite field, [ INFO.INFO-IT ] Computer Science [cs]/Information Theory [cs.IT], [INFO.INFO-IT]Computer Science [cs]/Information Theory [cs.IT], 010201 computation theory & mathematics, Cyclic code, skew polynomial rings, 0101 mathematics, finite fields, Mathematics
Abstract

In [4], starting from an automorphism θ of a finite field ${\mathbb F}_q$ and a skew polynomial ring $R={\mathbb F}_q[X;\theta]$ , module θ -codes are defined as left R -submodules of R /Rf where f ∈R . In [4] it is conjectured that an Euclidean self-dual module θ -code is a θ -constacyclic code and a proof is given in the special case when the order of θ divides the length of the code. In this paper we prove that this conjecture holds in general by showing that the dual of a module θ -code is a module θ -code if and only if it is a θ -constacyclic code. Furthermore, we establish that a module θ -code which is not θ -constacyclic is a shortened θ -constacyclic code and that its dual is a punctured θ -constacyclic code. This enables us to give the general form of a parity-check matrix for module θ -codes and for module (θ ,δ )-codes over ${\mathbb F}_q[X;\theta,\delta]$ where δ is a derivation over ${\mathbb F}_q$ . We also prove the conjecture for module θ -codes who are defined over a ring A [X ;θ ] where A is a finite ring. Lastly we construct self-dual θ -cyclic codes of length 2s over ${\mathbb F}_4$ for s ≥3 which are asymptotically bad and conjecture that there exists no other self-dual module θ -code of this length over ${\mathbb F}_4$ .

Published
2011

10. Key Exchange and Encryption Schemes Based on Non-commutative Skew Polynomials

Author

Delphine Boucher, Willi Geiselmann, Olivier Ruatta, Felix Ulmer, Philippe Gaborit, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro), DMI, XLIM (XLIM), Université de Limoges (UNILIM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Limoges (UNILIM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Universität Karlsruhe (TH), Nicolas Sendrier, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), XLIM ( XLIM ), Université de Limoges ( UNILIM ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Limoges ( UNILIM ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Universität Karlsruhe ( IAKS ), Universität Karlsruhe, AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)

Subjects
Polynomial, Theoretical computer science, cryptography, business.industry, 010102 general mathematics, Brute-force search, [MATH.MATH-IT]Mathematics [math]/Information Theory [math.IT], Cryptography, 0102 computer and information sciences, [ MATH.MATH-IT ] Mathematics [math]/Information Theory [math.IT], Cryptographic protocol, Encryption, 01 natural sciences, [ INFO.INFO-IT ] Computer Science [cs]/Information Theory [cs.IT], 010201 computation theory & mathematics, [INFO.INFO-IT]Computer Science [cs]/Information Theory [cs.IT], 0101 mathematics, 94A60, 81P94, business, Security parameter, Key exchange, Mathematics, Key size, Computer Science::Cryptography and Security
Abstract

In this paper we introduce a new key exchange algorithm (Diffie-Hellman like) based on so called (non-commutative) skew polynomials. The algorithm performs only polynomial multiplications in a special small field and is very efficient. The security of the scheme can be interpretated in terms of solving binary quadratic equations or exhaustive search of a set obtained through linear equations. We give an evaluation of the security in terms of precise experimental heuristics and usual bounds based on Groebner basis solvers. We also derive an El Gamal like encryption protocol. We propose parameters which give 3600 bits exchanged for the key exchange protocol and a size of key of 3600 bits for the encryption protocol, with a complexity of roughly 223 binary operations for performing each protocol. Overall this new approach based on skew polynomials, seems very promising, as a good tradeoff between size of keys and efficiency.

Published
2010

11. Codes as modules over skew polynomial rings

Author

Felix Ulmer, Delphine Boucher, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Hervé, Dominique, Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)

Subjects
Block code, Polynomial ring, 0102 computer and information sciences, 02 engineering and technology, [ MATH.MATH-IT ] Mathematics [math]/Information Theory [math.IT], 01 natural sciences, linear codes, Combinatorics, [MATH.MATH-IT] Mathematics [math]/Information Theory [math.IT], [ INFO.INFO-IT ] Computer Science [cs]/Information Theory [cs.IT], 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, Quotient, Mathematics, 94Bxx, 94B05, 94B15, 16P10, 16S36, 16Dxx, Discrete mathematics, finite rings, modules, Skew, [MATH.MATH-AG] Mathematics [math]/Algebraic Geometry [math.AG], [MATH.MATH-IT]Mathematics [math]/Information Theory [math.IT], 020206 networking & telecommunications, 16. Peace & justice, Automorphism, Linear code, Hermitian matrix, [ MATH.MATH-AG ] Mathematics [math]/Algebraic Geometry [math.AG], 010201 computation theory & mathematics, [INFO.INFO-IT]Computer Science [cs]/Information Theory [cs.IT], skew polynomial rings, [INFO.INFO-IT] Computer Science [cs]/Information Theory [cs.IT], [MATH.MATH-AG]Mathematics [math]/Algebraic Geometry [math.AG], BCH code
Abstract

In previous works we considered codes defined as ideals of quotients of skew polynomial rings, so called Ore rings of automorphism type. In this paper we consider codes defined as modules over skew polynomial rings, removing therefore some of the constraints on the length of the skew codes defined as ideals. The notion of BCH codes can be extended to this new approach and the skew codes whose duals are also defined as modules can be characterized. We conjecture that self-dual skew codes defined as modules must be constacyclic and prove this conjecture for the Hermitian scalar product and under some assumptions for the Euclidean scalar product. We found new [56, 28, 15], [60,30,16], [62,31,17], [66,33,17] Euclidean self-dual skew codes and new [50,25,14], [58,29,16] Hermitian self-dual skew codes over F 4 , improving the best known distances for self-dual codes of these lengths over F 4 .

Published
2009

12. Skew-cyclic codes

Author

Delphine Boucher, Willi Geiselmann, Felix Ulmer, Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR), AGROCAMPUS OUEST, Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes 2 (UR2), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA), Universität Karlsruhe (TH), Institut de Recherche Mathématique de Rennes ( IRMAR ), Université de Rennes 1 ( UR1 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -AGROCAMPUS OUEST-École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université de Rennes 2 ( UR2 ), Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Universität Karlsruhe ( IAKS ), Universität Karlsruhe, Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Université de Rennes 2 (UR2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-INSTITUT AGRO Agrocampus Ouest, and Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)-Institut national d'enseignement supérieur pour l'agriculture, l'alimentation et l'environnement (Institut Agro)

Subjects
Block code, 94B05, 0102 computer and information sciences, 02 engineering and technology, Luby transform code, 01 natural sciences, BCH codes, Expander code, linear codes, Combinatorics, Reed–Solomon error correction, Cyclic code, FOS: Mathematics, 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, error connecting codes, Mathematics, Discrete mathematics, Algebra and Number Theory, Applied Mathematics, [MATH.MATH-RA]Mathematics [math]/Rings and Algebras [math.RA], Reed–Muller code, 020206 networking & telecommunications, Mathematics - Rings and Algebras, Linear code, [ MATH.MATH-RA ] Mathematics [math]/Rings and Algebras [math.RA], Rings and Algebras (math.RA), 010201 computation theory & mathematics, Hamming code
Abstract

International audience; We generalize the notion of cyclic codes by using generator polynomials in (non commutative) skew polynomial rings. Since skew polynomial rings are left and right euclidean, the obtained codes share most properties of cyclic codes. Since there are much more skew-cyclic codes, this new class of codes allows to systematically search for codes with good properties. We give many examples of codes which improve the previously best known linear codes.

Published
2007

13. Non complete integrability of a magnetic satellite in circular orbit

Author

Delphine Boucher

Subjects
Mathematical analysis, Galois group, Equations of motion, Motion (geometry), Circular orbit, Moment of inertia, Axial symmetry, Rigid body, Meromorphic function, Mathematics
Abstract

We consider the motion of a rigid body (for example a satellite) on a circular orbit around a fixed gravitational and magnetic center. We study the non complete meromorphic integrability of the equations of motion which depend on parameters linked to the inertia tensor of the satellite and to the magnetic field. Using tools from computer algebra we apply a criterion deduced from J.-J. Morales and J.-P. Ramis theorem which relies on the differential Galois group of a linear differential system, called normal variational system. With this criterion, we establish non complete integrability for the magnetic satellite with axial symmetry, except for a particular family F already found in [11], and for the satellite without axial symmetry. In the case of the axial symmetry, we discuss the family F using higher order variational equations ([14]) and also prove non complete integrability.

Published
2005

14. Fourth order linear differential equations with imprimitive group

Author

Delphine Boucher, Philippe Gaillard, and Felix Ulmer

Subjects
Differential Galois theory, Discrete mathematics, Pure mathematics, Monomial, Linear differential equation, Mathematics::Operator Algebras, Group (mathematics), Minimal polynomial (linear algebra), Galois group, Logarithmic derivative, Differential (mathematics), Mathematics
Abstract

In this paper we study fourth order linear differential equations whose differential Galois groups are imprimitive. We derive optimal bounds for the degree of the minimal polynomial of the logarithmic derivative of a Liouvillian solution. This is the lowest possible order where imprimitive non monomial groups occur.

Published
2003

Catalog

Books, media, physical & digital resources
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