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En esta tesis se ha desarrollado e implementado un modelo discreto bidimensional para la simulación numérica de la propagación de fisuras en materiales frágiles, motivada por la aplicación de solicitaciones tanto estáticas como dinámicas. El modelo se ha basado en la discretización de las ecuaciones del movimiento de un sólido bidimensional elástico lineal e isótropo, una vez que el campo total de desplazamientos se ha descompuesto en sus componentes normales y tangenciales. A diferencia de otros modelos discretos que presentan inestabilidades para ciertos valores del coeficiente de Poisson, el nuevo modelo resultante no presenta ninguna restricción en cuanto a la selección de esta constante elástica. El modelo propuesto coincide con un modelo estrictamente discreto considerando que la interacción entre partículas está gobernada por el potencial elástico de Born, cuyas constantes características quedan ahora inequívocamente relacionadas con las constantes elásticas del material. Como criterio de fractura, se ha propuesto la incorporación de un modelo constitutivo bilineal con ablandamiento, que incluye la energía de fractura en su formulación y permite considerar el daño progresivo en el material. Asociado a esto, se ha definido una longitud característica en función de las propiedades del material (resistencia a tracción y energía de fractura), que permite definir el tamaño máximo de la celda de discretización. El modelo ha sido validado tanto con resultados de problemas de fractura frágil en condiciones estáticas y dinámicas publicados en la literatura, como con resultados de ensayos experimentales realizados en esta tesis. Los ensayos experimentales se han llevado a cabo sobre probetas prismáticas de PMMA, con entallas de diferentes longitudes y situadas en distintas posiciones, solicitadas a flexión en tres puntos en condiciones de carga estática y dinámica (en Torre de caída de Peso). Además de los ensayos de validación, se han realizado ensayos de caracterización del material (tracción uniaxial y energía aparente de fractura). La comparación entre los resultados experimentales, propios y de la literatura, con los obtenidos con el modelo propuesto ha permitido establecer sus ventajas y limitaciones., In this PhD Thesis, a new 2D discrete model applied to the crack propagation in brittle materials is developed and implemented. In this work, we propose a model consisting of a discretization of Navier´s equations of motion once the total displacements has been decomposed into the sum of two terms corresponding to normal and transversal displacements. Taking advantage of the properties of the two kinds of displacements, the equations governing the evolution of each of them are discretized separately. The proposed model overcomes the limitations in the choice of Poisson´s ratio present in other discrete models. The model has the same form as the Born model, with the advantage that the constants appearing in it are explicitly related to the elastic constants. We have proposed a fracture criterion based on the calculation of the maximum principal strain from the strain tensor associated to each bond. Furthermore, we propose a fracture criterion based in the incorporation of a bilinear softening constitutive law. The principal motivation to include this improvement is the importance of incorporating the fracture energy in the discrete model with the objective to obtain a more realistic model. A common feature of these bilinear models is their non–objectivity with respect to the size of the mesh. In this work, we consider the objectivity by modifying the constitutive law in function of mesh size by introducing a parameter called characteristic length. This parameter is a maximum mesh size which preserves the stability of the constitutive model. The proposed method has been validated with numerical, experimental and analytical results presented by other authors. The cases of validation analysis include a wide number of problems related to the fracture behaviour of brittle materials, in dynamic and quasi-static load conditions. Furthermore, the model has also been experimentally validated, by performing three-point bending test on PMMA specimens. These beams have a notch with different lengths and positions, and are subjected to quasi-static and dynamic load conditions. The comparison between experimental and numerical results show the limitations and advantages of the proposed model., Programa de Doctorado en Ingeniería Mecánica y de Organización Industrial, Presidente: Alfonso Fernández Canteli.- Secretario: Ramón Eulalio Zaera Polo.- Vocal: Eugenio Giner Maravilla

En esta tesis se han abordado algunos problemas de simulación numérica del comportamiento de materiales cuyos micromecanismos de fractura están regidos por la nucleación, crecimiento y coalescencia de microvacíos. Este tipo de fenómenos aparecen en muchas aplicaciones de ingeniería como son los procesos de fabricación por conformado y corte, el análisis del comportamiento frente a choque de estructuras de vehículos ligeros (automóviles, helicópteros), la predicción de la propagación de fisuras en paneles de pequeñoo espesor, típicos en la industria aeronáutica, el diseño de protecciones contra impacto balístico, entre otros. En particular, se ha propuesto un algoritmo consistente para integrar las ecuaciones constitutivas de materiales de Gurson aplicable a problemas termoviscoplásticos, teniendo en cuenta la influencia de la velocidad de deformación y la temperatura en el comportamiento. También se ha formulado una variante del modelo de Gurson considerando que algunos parámetros del mismo no son constantes, sino dependientes de la triaxialidad del campo tensional. Se ha desarrollado el correspondiente algoritmo de integración de las ecuaciones de este modelo modificado y, en este caso, se ha aplicado a problemas estáticos. Finalmente, se ha aplicado el modelo de Gurson para analizar la influencia de la porosidad inicial en las inestabilidades por cavitación en metales dúctiles. Los algoritmos desarrollados se han implementado en códigos comerciales de elementos finitos, se ha comprobado su funcionamiento y se han validado con resultados experimentales ___________________________________________, In this thesis, some problems about numerical simulation of the mechanical behaviour of materials whose fracture mechanisms are related to the nucleation, growth and coalescence of voids have been analized. This kind of analysis must be performed in many engineering applications like metal forming and cutting, light vehicles structures (automobiles, helicopters) under crashing, crack growth in thin panels, typical in the aircraft industry, high-speed impact on metallic armours and others. In particular, a consistent integration algorithm of Gurson's constitutive equations considering strain rate and thermal effects has been developed. Also, a modified GTN model that considers that some parameters of the model are no constant but dependent of stress state has been formulated. Finally, the influence of the porosity on cavitation instabilities in metallic materials has been analyzed. In previous work, this kind of instabilities has been predicted considering only one void contained in an unbounded solid. The developed algorithms have been implemented in a Finite Element commercial code and they have been validated with experimental results

El objetivo fundamental de este proyecto es el la obtención de las frecuencias de vibración de vigas continuas, es decir aquellas compuestas por más de un vano. Si bien el estudio de las vibraciones de vigas de un vano es un problema clásico, cuya solución está recogida en multitud de libros de texto, el caso de vigas continuas está mucho menos estudiado. Así se han planteado los siguientes objetivos parciales: Plantear el modelo de las vibraciones por flexión de vigas continuas Plantear los criterios de solución de dicho problema Aplicar la formulación al caso de vigas con dos vanos y diferentes condiciones de apoyo para obtener las frecuencias propias de vibración Analizar la influencia de algunos parámetros en dichas frecuencias propias Uno de los objetivos de este proyecto es el de la creación de un modelo de vibración libre para así poder calcular, conocer y evaluar las frecuencias propias en distintos ejemplos de vigas continuas. La frecuencia propia es la frecuencia característica de cada uno de los sistemas vibratorios en la vibración libre, entendiendo como vibración libre como la vibración debida a una excitación instantánea, es decir, sin excitación externa. Ejemplos de vibración libre pueden ser el golpe de un martillo en una viga de acero o la vibración de un trampolín una vez que el nadador ha saltado al agua. Ingeniería Mecánica

El objetivo principal de este trabajo es el estudio mediante el método de la rigidez del comportamiento bajo cargas de un tipo especial de estructura: los pórticos, cuando presentan una sección fisurada en alguna o en varias barras. Un pórtico es una estructura formada por tres o más barras diseñada para soportar tanto cargas verticales como laterales. Se estudiará cómo actúa un pórtico cuando presenta fisuras y se comparará con uno que no está dañado así como se desarrollarán diferentes ejemplos, utilizando como herramienta de cálculo el programa MATLAB, una interfaz sencilla que nos ayudará a resolver de manera automática los distintos sistemas de ecuaciones, introduciendo distintos parámetros como las dimensiones geométricas de las barras, número de barras, tipo de apoyos, altura y dimensión de la fisura, etc. Ingeniería Mecánica

Las ondas se propagan de manera omnidireccional cuando entran en un medio continuo. Para algunas aplicaciones tecnológicas puede resultar de utilidad restringir la propagación de una onda dentro de un espacio finito. Los cristales sónicos son estructuras periódicas que poseen propiedades vibratorias diferentes en función de la configuración estructural y material de los componentes que conforman el sistema. Concretamente la capacidad de absorber ondas incidentes, sin importar la dirección de éstas, presentes en estas estructuras se debe a la existencia de bandgaps (rangos de frecuencias que el cristal no es capaz de transmitir). El objeto de estudio de este Trabajo es el análisis de un cristal sónico tridimensional para localizar los rangos de frecuencias prohibidas presentes en él así como la influencia de la densidad y dimensiones de los elementos que componen la estructura, para poder diseñar futuras estructuras con propiedades que se adapten, de la manera más precisa posible, a las necesidades requeridas. Para ello, se realiza un análisis analítico de las ecuaciones que rigen el movimiento en la estructura seguido de un análisis paramétrico de dichas ecuaciones para identificar los parámetros influyentes en el movimiento del cristal sónico. Una vez identificados los parámetros, se genera un modelo y se analiza, haciendo uso del Método de los Elementos Finitos, a través código comercial ABAQUS. Finalmente se presentan los resultados obtenidos, tanto para el análisis principal como para los estudios paramétricos realizados, y un apéndice con las conclusiones generales a las que se ha llegado. Waves propagate omnidirectional through a continuous medium. For some technological applications could be useful to restrict the propagation of a wave along a finite path. Sonic crystals are periodic structures with different vibrational properties with direct dependence on its elements configuration, both structural and material. In particular, the ability to absorb wave’s energy, no matter in which direction the wave impacts the crystal, of this kind of structures is due to the existence of bandgaps (specific range of frequencies that the crystal cannot transmit). The main objective of this Project is the analysis of a tridimensional sonic crystal in order to locate those bandgaps that the system would have. The influence in bandgaps due to the density and dimension of the elements that form the structure is also evaluated. This knowledge will permit the creation of different sonic crystals which will have an accurate adaptation into a specific request. With that aim, an analytic analysis of the movement equations of the system is made in first place. Later a parametric analysis of those equations is made in order to identify the most influent values that will affect the movement of the whole structure. Once this previous analysis are made, the model is generated and analyzed using the Finite Element Method, by using the computational code ABAQUS. Ingeniería Mecánica

The first thing that encouraged me to do this project was the area of study. When I had to decide the specialization in Spain, I chose Mechanics of Machines and Structures (Especialidad Mecánica de Máquinas y Estructuras). The part I liked most of these two was Machines part. After a few years and quite a lot of subjects I have realized that I prefer to focus my interest in the mechanical part of the structures. The second point of interest of this project is the future one. My idea is to apply for the company “Técnicas Reunidas”. It is a company focussed on the calculation and development of mainly industrial buildings, among other things. I like the idea of this company, and its offer around the world. So, after knowing this and the area of work, I wanted to know a little more about what is to calculate and design this kind of structure, to have a non-professional idea. It has been quite useful for me. Ingeniería Industrial

En la presente Tesis Doctoral se propone un nuevo método analítico para el estudio del comportamiento en fractura de materiales con comportamiento cuasifrágil, dentro del marco de los Modelos de Fisuración Cohesiva y basado en la utilización de funciones de Bueckner. Se ha desarrollado un algoritmo para integrar el sistema de ecuaciones resultante, y se ha implementado en el entorno de programación MATLAB para aplicarlo a la resolución de casos prácticos. El método propuesto ha sido validado numéricamente, comparando sus predicciones con los resultados obtenidos utilizando el Método de los Elementos Finitos, así como otros métodos recogidos en la literatura. Los casos de validación analizados cubren un amplio némero de problemas, relativos al comportamiento en fractura de probetas de materiales con comportamiento cuasifrágil. El método también ha sido validado experimentalmente, mediante la realización de ensayos de flexión en tres puntos utilizando probetas fisuradas de un polímero cuasifrágil, el PoliMetilMetAcrilato (PMMA). Se ha comprobado su capacidad para predecir el comportamiento en fractura de dicho material, y se ha verificado además que reproduce los resultados experimentales obtenidos por otros autores, utilizando probetas compactas del mismo material. Los resultados de la validación, tanto numérica como experimental, permiten afirmar que la exactitud el método propuesto es comparable a la de otros métodos disponibles en la actualidad para la resolución de este tipo de problemas. Sin embargo, tiene con respecto a éstos importantes ventajas que se traducen en una mayor facilidad para cambiar tanto la geometría como el tamaño del sólido, y es más versátil para analizar materiales con longitudes características diferentes, con un importante ahorro tanto de tiempo como de coste computacional. ___________________________________________, In this PhD. Thesis, a new analytic method for the study of the fracture behaviour of quasi-brittle materials is put forward, within the framework of the Cohesive Zone Models and based on the use of Bueckner functions. An algorithm to solve the system of equations resultant has been developed. It has been implemented in MATLAB to apply to solve practical cases. The proposed method has been numerically validated comparing its predictions with the obtained results using the Finite Element Method, as well as other methods taken from the bibliography. The cases of validation analysed cover a wide number of problems related to the fracture behaviour of quasi-brittle materials. The suggested method has also been experimentally validated, by performing threepoint bending tests on PolyMethylMethAcrylate (PMMA) cracked specimens. It has been proved that the model is capable of predicting the fracture behaviour of such material. The results of the numerical and experimental validation allow us to claim that the proposed method has a similar accuracy to other available methods for solving this kind of problems. The suggested method, however, has important advantages, such as a better ability to modify the geometry as well as the size of the test specimens, and it permits to analyze the fracture behaviour of materials with different characteristic length, leading to an important saving of time as well as computing cost.

En la presente Tesis Doctoral se propone un nuevo método analítico para el estudio del comportamiento en fractura de materiales con comportamiento cuasifrágil, dentro del marco de los Modelos de Fisuración Cohesiva y basado en la utilización de funciones de Bueckner. Se ha desarrollado un algoritmo para integrar el sistema de ecuaciones resultante, y se ha implementado en el entorno de programación MATLAB para aplicarlo a la resolución de casos prácticos. El método propuesto ha sido validado numéricamente, comparando sus predicciones con los resultados obtenidos utilizando el Método de los Elementos Finitos, así como otros métodos recogidos en la literatura. Los casos de validación analizados cubren un amplio némero de problemas, relativos al comportamiento en fractura de probetas de materiales con comportamiento cuasifrágil. El método también ha sido validado experimentalmente, mediante la realización de ensayos de flexión en tres puntos utilizando probetas fisuradas de un polímero cuasifrágil, el PoliMetilMetAcrilato (PMMA). Se ha comprobado su capacidad para predecir el comportamiento en fractura de dicho material, y se ha verificado además que reproduce los resultados experimentales obtenidos por otros autores, utilizando probetas compactas del mismo material. Los resultados de la validación, tanto numérica como experimental, permiten afirmar que la exactitud el método propuesto es comparable a la de otros métodos disponibles en la actualidad para la resolución de este tipo de problemas. Sin embargo, tiene con respecto a éstos importantes ventajas que se traducen en una mayor facilidad para cambiar tanto la geometría como el tamaño del sólido, y es más versátil para analizar materiales con longitudes características diferentes, con un importante ahorro tanto de tiempo como de coste computacional. ___________________________________________ In this PhD. Thesis, a new analytic method for the study of the fracture behaviour of quasi-brittle materials is put forward, within the framework of the Cohesive Zone Models and based on the use of Bueckner functions. An algorithm to solve the system of equations resultant has been developed. It has been implemented in MATLAB to apply to solve practical cases. The proposed method has been numerically validated comparing its predictions with the obtained results using the Finite Element Method, as well as other methods taken from the bibliography. The cases of validation analysed cover a wide number of problems related to the fracture behaviour of quasi-brittle materials. The suggested method has also been experimentally validated, by performing threepoint bending tests on PolyMethylMethAcrylate (PMMA) cracked specimens. It has been proved that the model is capable of predicting the fracture behaviour of such material. The results of the numerical and experimental validation allow us to claim that the proposed method has a similar accuracy to other available methods for solving this kind of problems. The suggested method, however, has important advantages, such as a better ability to modify the geometry as well as the size of the test specimens, and it permits to analyze the fracture behaviour of materials with different characteristic length, leading to an important saving of time as well as computing cost.