Search

Makale, WOS:000964265900009, PubMed ID: 35296227, In the present paper, we investigate differential geometric properties the soliton surface M associated with Betchov-Da Rios equation. Then, we give derivative formulas of Frenet frame of unit speed curve 4) = 4)(s, t) for all t. Also, we discuss the linear map of Weingarten type in the tangent space of the surface that generates two invariants: k and h. Moreover, we obtain the necessary and sufficient conditions for the soliton surface associated with Betchov-Da Rios equation to be a minimal surface. Finally, we examine a soliton surface associated with Betchov-Da Rios equation as an application. Mathematics Subject Classification (2020). 35Q55, 53A05, National Natural Science Foundation of China (NSFC)

Bu çalışmanın amacı öğrencilerin matematiksel doyum düzeylerini belirlemeye yönelik geçerli ve güvenirli bir ölçme aracı geliştirmektir. Araştırma 2018-2019 eğitim-öğretim yılında toplam 763 öğrenciden oluşan üç ayrı çalışma grubu ile yapılmıştır. Ölçeğin kapsam ve görünüş geçerliği için uzman görüşü alınmıştır. Yapı geçerliği için Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA) ve Doğrulayıcı Faktör Analizi (DFA) uygulanmıştır. AFA sonucunda toplam varyansın %59.10’unu açıklayan 19 madde ve üç faktörden oluşan bir yapı elde edilmiştir. Ortaya çıkan faktörler: Ders Etkileşim Doyumu, Kişisel Etkileşim Doyumu ile Çevresel Etkileşim Doyumu olarak adlandırılmıştır. DFA sonucunda Matematiksel Doyum Ölçeğine (MDÖ) ilişkin 19 madde ve üç faktörlü yapının yeterli uyum indekslerine sahip olduğu belirlenmiştir (χ2/df=1.96; RMSEA=.06; SRMR=.07; CFI=.95; NFI=.91; IFI=.95; GFI=.89; AGFI=.86; PNFI=.77; PCFI=.81). Ölçeğin toplam iç tutarlık katsayısı .95; ders etkileşim, kişisel etkileşim ile çevresel etkileşim doyumlarının iç tutarlık katsayıları sırasıyla .93, .88 ve .82 olarak hesaplanmıştır. Ölçekteki maddelerin ayırt ediciliği düzeltilmiş madde toplam korelasyonu ile %27’lik alt-üst grup karşılaştırmaları ile yapılmış ve maddelerin tamamının ayırt edici olduğu belirlenmiştir. Ölçüt geçerliği sonucunda aracın amacına hizmet ettiği belirlenmiştir. Sonuç olarak, elde edilen bulgular MDÖ’nün geçerli ve güvenilir ölçümler üreten bir ölçme aracı olduğunu göstermektedir. The aim of this study is to develop valid and reliable measurement tool to determine mathematical satisfaction levels of students. The research was conducted with three separate study groups consisting of 763 students in the academic year of 2018-2019. Expert opinion was obtained for the content and face validity of the scale. Exploratory Factor Analysis (EFA) and Confirmatory Factor Analysis (CFA) were applied for construct validity. As a result of EFA, 19 items and three factors explaining 59.10% of total variance were obtained. The factors that emerged were named as the Course Interaction Satisfaction, Personal Interaction Satisfaction, and Environmental Interaction Satisfaction. Findings from CFA; 19 items and three-factor structure related to Mathematical Satisfaction Scale (MSS) showed that they have adequate fit indices (χ2 /df=1.96; RMSEA=.06; SRMR=.07; CFI=.95; NFI=.91; IFI=.95; GFI=.89; AGFI=.86; PNFI=.77; PCFI=.81). The total internal consistency coefficient of the scale was .95; the internal consistency coefficients of course interaction, personal interaction and environmental interaction satisfaction were calculated respectively .93, .88 and .82. The discriminate of the items in the scale was made with the corrected itemtotal correlation and the 27% lower and upper group comparisons and all of the items in the scale were distinguishable. The result of criterion validity showed that the tool served its purpose. As a result, the findings show that a mathematical satisfaction scale is a measurement tool that produces valid and reliable measurements.

Araştırma altıncı sınıf öğrencilerinin matematiğe yönelik tutumlarını etkileyen birtakım faktörlerin doğrudan, dolaylı ve toplam etkilerini belirlemek için tasarlanmıştır. Bu doğrultuda algılanan ebeveyn etkisi, matematik öğrenme yaklaşımları, matematiksel ilişkilendirme öz-yeterlik, temel psikolojik ihtiyaçlar ve matematiğe yönelik tutum arasındaki açıklayıcı ve yordayıcı ilişkiler incelenmiştir. Tarama modelinin benimsendiği araştırmanın çalışma grubunu İzmir şehir merkezinde yer alan bir devlet ortaokulundaki 416 öğrenci oluşturmaktadır. Yaşları 10-12 aralığında değişen öğrencilerin %54,3’ü (n=226) kız, %45,7’si (n=190) erkektir. Araştırmada veri toplama araçları olarak; Algılanan Ebeveyn Etkisi, Matematik Öğrenme Yaklaşımları, Matematiksel İlişkilendirme Öz-Yeterlik, Temel Psikolojik İhtiyaçlar ile Matematiğe Yönelik Tutum ölçekleri kullanılmıştır. Toplanan veriler dışsal ve içsel değişkenler arasındaki doğrudan ve dolaylı nedenselliği yapısal denklemler aracılığı ile ortaya koymak için yapısal eşitlik modellerinden Path (yol) ile analiz edilmiştir. Çalışmadan elde edilen bulgulara göre, matematiğe yönelik tutumu matematiksel ilişkilendirme öz-yeterlik, temel psikolojik ihtiyaçlar ve matematik öğrenme yaklaşımları doğrudan, algılanan ebeveyn etkisi de dolaylı olarak etkilemektedir. Matematiğe yönelik tutumu doğrudan etkileyen değişkenler toplam varyansın %76’sını açıklamaktadır. Matematiğe yönelik tutuma (R2=0,76; f2=1,36) ait yapısal eşitliklerin etki değerleri ise geniş düzeydedir. Öğrencilerde matematiğe yönelik olumlu tutum geliştirmede; matematiksel ilişkilendirme öz-yeterlik düzeylerinin artırılması, temel psikolojik ihtiyaçlarının giderilmesi, uygun öğrenme yaklaşımlarının benimsenmesi ve olumlu ebeveyn etkisinin oluşturulması öneri olarak sunulmuştur. The research was designed to determine the direct, indirect and total effects of a number of factors that affect sixth grade students' attitudes towards mathematics. In this respect, the explanatory and predictive relationships between perceived parental influence, mathematics learning approaches, mathematical relationship self-efficacy, basic psychological needs, and attitude towards mathematics were examined. The study group of the research, which was designed according to the survey model, consisted of 416 students in a public middle school in the city center of Izmir. Students aged between 10-12 years, 54,3% (n=226) were female and 45,7% (n=190) were male. As data collection tools in the research; Perceived Parental Effect, Mathematics Learning Approaches, Mathematical Relationship Self-Efficacy, Basic Psychological Needs and Mathematics Attitude scales were used. The collected data were analyzed by Path, which is one of the structural equation models, to reveal direct and indirect causality between external and internal variables through structural equations. According to the findings obtained from research, the attitudes towards mathematics; mathematical relatioship self-efficacy, basic psychological needs and mathematics learning approaches directly affect, the perceived parental influence indirectly. The variables that directly affect attitudes towards mathematics explain 76% of the total variance. The structural equations of attitudes towards mathematics (R2=0,76; f2=1,36) have a wide range of impact values. In developing positive attitudes towards mathematics in students; increasing mathematical relationship self-efficacy levels, elimination of basic psychological needs, adopting appropriate learning approaches, and creating a positive parental effect are presented as suggestions.

Problem kurma, problem çözme gibi matematik öğrenmenin önemli bir bileşenidir ve matematiksel modellemenin önemli bir parçasıdır. Bu çalışma kapsamında akademik başarısı yüksek lise öğrencilerinin problem kurma görevlerindeki başarı düzeylerini ve kendi kurdukları problemleri nasıl çözdükleri incelenmiştir. Ayrıca lise öğrencilerinde problem kurma görevlerinin matematiksel modelleme sorusuna yönelik çözüm süreçlerini nasıl değiştirdiği incelenmiştir.Çalışmada nitel araştırma yöntemlerinden ‘durum çalışması’ deseni benimsenmiştir. Çalışmanın çalışma grubunu bir fen lisesindeki 10.sınıf öğrencisi olan 9 öğrenci oluşturmaktadır. Çalışma grubu, amaçlı örneklem yöntemlerinden olan ‘benzeşik örnekleme’ yöntemi esas alınarak belirlenmiştir. Veri toplama aracı olarak problem kurma etkinlikleri, görüşme formu ve matematiksel modelleme problemi kullanılmıştır. Çalışmanın başında ve sonunda aynı matematiksel modelleme problemi öğrencilere çözdürülmüştür. Süreç içinde altı hafta boyunca da problem kurma etkinlikleri yapılmıştır. Problem kurma etkinliklerinin tasarımında Christou ve arkadaşları (2005)’na ait kuramsal çerçeveden yararlanılmıştır. Bu kuramsal çerçeveye göre problem kurmada kavrama, aktarma, düzenleme ve seçme olmak üzere dört farklı yöntem önerilmiştir. Matematiksel modelleme probleminin çözümü ve problem kurma etkinlikleri grup çalışması şeklinde gerçekleşmiştir. Araştırmanın sonunda her grupla görüşme yapılmıştır. Problem kurma etkinliklerinin analizi için Yıldız (2014) tarafından geliştirilen “Problem Kurma Beceri Testi Puanlama Cetveli” kullanılmıştır. Buradaki kriterler; matematiksellik, dil bilgisi ve ifade, çözülebilirlik ve orijinallik şeklindedir. Ayrıca çalışmanın amacına uygun olarak “gerçek hayata uygunluk” kategorisi dâhil edilmiştir. Öğrencilerin matematiksel modelleme becerileri Berry ve Houston (1995) tarafından geliştirilen matematiksel modelleme süreci temel alınarak analiz edilmiştir.Çalışmanın sonuçlarına göre öğrenciler, problem kurarken başarılı olmasına rağmen dil bilgisi ve ifade açısından eksiklikleri bulunmaktadır. Ayrıca öğrencilerin kurduğu problemler genelde orijinal değildir ve problemleri daha önceki deneyimlerinden yola çıkarak kurmuşlardır. Öğrenciler problemler kurarken genelde kavrama ve aktarma görevinde zorlanmamıştır. En zorlandıkları kategori, düzenleme görevi olmuştur ancak burada bir hiyerarşinin olduğundan bahsedemeyiz. Öğrenciler kurdukları problemi çözerken genelde başarılı olmuştur. Problem kurmanın öğrencilerin bakış açısını değiştirmek, kendini ifade etmek, yaratıcılığını göstermek, eğlenceli vakit geçirmek gibi durumlarda katkı sağladığı saptanmıştır. Ayrıca grup çalışmasının iletişim ve karşısındaki insanın fikirlerini anlamada olumlu yönde etkilediği görülmüştür. Son olarak problem kurma görevleri sonucunda matematik modelleme sorusunun çözüm süreci pek değişmemiştir. Ancak bazı öğrencilerde problem kurma etkinliklerinin matematiksel modelleme sorusunu anlamada yardımcı olduğu gözlenmiştir. Problem-posing is one of the important components of learning mathematics, as is problem-solving, and is an important part of mathematical modeling. Within the scope of this study, the success levels of high school students who have high academic achievement in problem-posing tasks and how they solved the problems they posed were examined. Additionally, how problem-posing tasks changed the solution processes of the mathematical modeling question for high school students was also examined.Of the qualitative research methods, the 'case study' design was used in the study. The study group for the research consists of 9 10th-grade science high school students. The participants were determined based on the ‘homogeneous sampling’ method, one of the purposive sampling methods. Problem-posing activities, interview forms, and mathematical modeling problem were used as data collection tools. At the beginning and end of the study, the students solved the same mathematical modeling problem. During the process, problem-posing activities were carried out for six weeks. The theoretical framework of Christou et al. (2005) was used to design problem-posing activities. According to this theoretical framework, four different methods have been proposed for problem-posing: comprehending, translating, editing, and selecting. Solving the mathematical modeling problem and problem-posing activities were carried out as group work. At the end of the study, interviews were conducted with each group.The “Problem-Posing Skill Test Scoring Chart” developed by Yıldız (2014) was used to analyze problem-posing activities. The criteria here are; mathematization, grammar, expression, solvability, and originality. In addition, the category of “suitability for real-life” was included in accordance with the purpose of the study. Students’ mathematical modeling skills were analyzed based on the mathematical modeling process developed by Berry and Houston (1995).The results of the study show that although the students are successful in posing problems, they are poor in grammar and expression. In addition, the problems posed by the students were generally not original, and they posed the problems based on their previous experiences. Nevertheless, while posing problems, students generally did not have difficulty comprehending and translating tasks. The most challenging category for them was the editing task, but we cannot talk about the existence of a hierarchy here. The students were successful in solving the problems they posed in general. Furthermore, it has been determined that problem-posing contributed to changing students’ perspectives, expressing themselves, demonstrating their creativity, and having fun. In addition, it has been seen that group work has a positive effect on communication and understanding the other person’s ideas. Finally, as a result of the problem-posing tasks, the solution process of the mathematical modeling question did not change a lot. However, problem-posing activities were observed to have helped some students understand the mathematical modeling question.

ÖZET Çalışma tam öğrenme ilkeleri doğrultusunda hazırlanan zenginleştirilmiş bir öğrenme ortamının 5. sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme becerilerine etkisini incelemek amacıyla yapılmıştır. Zenginleştirilmiş öğrenme ortamı, tam öğrenme kuramı ve Kaput’un (1999) cebirsel düşünme ile ilgili belirlediği 5 tema çerçevesinde teknoloji kullanımı, somut materyaller, gerçek hayat bağlamları içeren problemler ve grup çalışmalarını içerecek şekilde hazırlanmıştır. Bu araştırmada karma yöntem bağlamında yakınsayan paralel desen kullanılmıştır. Buna göre hem nitel; video kayıtları, araştırmacının gözlemleri ve yarı yapılandırılmış görüşmeler hem nicel veriler; ön test ve son test olarak kullanılan Cebirsel Düşünme Beceri Testi (CDBT), izleme testleri ve paralel testler uygulama esnasında toplanmış olup araştırma sonunda birleştirilerek yorumlanmıştır. Araştırma uygulaması 2020-2021 eğitim öğretim yılı bahar döneminde Kırklareli ilinde bir resmi ortaokulda okuyan öğrencilerle çevrimiçi olarak gerçekleştirilmiştir. CDBT pilot uygulamasını gerçekleştirmek üzere 69 6. sınıf öğrencisi uygun örnekleme ile belirlenmiş olup, ana uygulamayı gerçekleştirmek üzere 12 5. sınıf öğrencisi CDBT uygulanarak amaçlı örnekleme maksimum çeşitlilik yöntemi ile belirlenmiştir. Araştırmada, öncelikle taslak olarak hazırlanan CDBT 69 kişiden oluşan 6. Sınıf öğrencilerine uygulanmıştır. Sonrasında, istatistiksel analizler gerçekleştirilerek CDBT son halini almıştır. Ana uygulamada 12 5. sınıf öğrencisine zenginleştirilmiş öğrenme ortamı uygulanmıştır. Video kayıtları, araştırmacının gözlemleri ve yarı yapılandırılmış görüşmeler içerik analizi yöntemiyle, nicel veriler Wilcoxon Testi, Kruskal Wallis Testi ve çeşitli betimsel istatistik yöntemleriyle analiz edilmiştir. Araştırma sonucunda uygulamanın öğrencilerin cebirsel düşünme becerisini geliştirmede orta düzeyde olumlu bir etkisinin olduğu; düşük, orta ve yüksek cebirsel düşünme becerisine sahip olan öğrencilerin seviyelerinin artarak birbirine yaklaştığı ve farklı temalarda öğrencilerin cebirsel düşünme başarılarının farklılaştığı görülmüştür. ABSTRACT ALGEBRAIC THINKING SKILLS OF STUDENTS: THE EFFECT OF ENRICHED LEARNING ENVIRONMENT WITHIN THE FRAMEWORK OF MASTERY LEARNING PRINCIPLES The study was conducted to examine the effect of an enriched learning environment prepared in line with mastery learning principles on the algebraic thinking skills of 5th grade students. The enriched learning environment was prepared within the framework of mastery learning theory and Kaput's (1999) 5 themes related to algebraic thinking, including the use of technology, concrete materials, real-life problems and group work. Mixed method and convergent parallel design were used in this study. Accordingly, both qualitative data (video recordings, researcher's observations and semi-structured interviews) and quantitative data (Algebraic Thinking Skill Test (CDBT), which is used as pre-test and post-test, follow-up tests and parallel tests) were collected during the application. Moreover, they were combined and interpreted at the end of the research. The research application was carried out online with students studying at a public middle school in Kırklareli in the spring term of the 2020-2021 academic year. In order to carry out the CDBT pilot application, 69 6th grade students were determined by convenient sampling, and 12 5th grade students were determined by the maximum variation method by applying CDBT to carry out the main application. In the study, first of all, CDBT, which was prepared as a draft, was applied to 6th grade students consisting of 69 students. Afterwards, statistical analyzes were performed and CDBT took its final form. In the main application, an enriched learning environment was applied to 12 5th grade students. Video recordings, researcher's observations and semi-structured interviews were analyzed by content analysis method, and quantitative data were analyzed with Wilcoxon Test, Kruskal Wallis Test and various descriptive statistical methods. As a result of the research, it was determined that the application had a moderate positive effect on improving the algebraic thinking skills of the students; it has been observed that the levels of students with low, medium and high algebraic thinking skills are increasingly approaching each other and the algebraic thinking success of students in different themes differs.

In this paper, we introduce the Wilker$-$Anglesio's inequality and parameterized Wilker inequality for the $k-$Fibonacci hyperbolic functions using classical analytical techniques.

8. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN ÖZDEŞLİKLER KONUSUNDA MATEMATİKSEL DİLİ KULLANMA BECERİLERİ İLE MATEMATİK BAŞARILARI ARASINDAKİ İLİŞKİNİN İNCELENMESİBu araştırmanın amacı 8. sınıf öğrencilerinin özdeşlikler konusunda matematiksel dili kullanma düzeylerini belirlemek ve belirlenen bu düzey ile öğrencilerin matematik başarısı arasındaki ilişkiyi tespit etmektir. Öğrencilerin matematiksel dil düzeyleri, matematiksel dilin alt boyutlarındaki (sözel dil, sembolik dil, görsel dil) dil düzeyleri ve matematik başarı düzeylerini belirlemek daha sonra bu düzeyler arasındaki ilişkileri incelemek amaçlanmıştır. Bu çalışmada nicel araştırma yöntemlerinden tarama modeli kullanılmıştır. Araştırmanın çalışma grubunu İstanbul ilindeki bir devlet okulunda eğitim öğretim görmekte olan 42 sekizinci sınıf öğrencisi oluşturmuştur. Veriler araştırmacı tarafından geliştirilen “Matematik Başarı Testi” ve “Matematiksel Dili Kullanma Beceri Formu” ölçme araçları ile toplanmıştır. Verilerin analizinde bir istatistik paket programı (SPSS) kullanılmıştır. Değişkenler arasında anlamlı bir farklılık olup olmadığını tespit etmek amacıyla parametrik testlerden Bağımlı İki Örnek T-Testi ve parametrik olmayan testlerden Wilcoxon testi kullanılmıştır. Değişkenler arasındaki ilişkilerin düzeyini belirlemek için Pearson Momentler Korelasyon katsayısı ve Spearman Sıralama Korelasyon katsayısı hesaplanmıştır.Araştırma sonucunda öğrencilerin %43’ünün matematiksel dili yanlış kullandığı veya hiç kullanamadığı, matematiksel dil puanları ile matematik başarıları arasında pozitif yönde yüksek korelasyon (r=0,775) olduğu tespit edilmiştir. Matematiksel dili doğru kullanabilen öğrencilerin matematik başarılarının da yüksek olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Dilin alt boyutları incelendiğinde öğrencilerin sözel dil, sembolik dil ve görsel dil puanları arasında anlamlı bir farklılık olmadığı sonucuna ulaşılmıştır. INVESTIGATION OF THE RELATIONSHIP BETWEEN 8th GRADE STUDENTS' SKILLS TO USE MATHEMATICAL LANGUAGE ON IDENTITIES AND MATHEMATICS ACHIEVEMENTThe aim of this research is to determine the level of using the mathematical language in the subject on identities of 8th grade students and to determine the relationship between this level and the students' mathematics achievement. It was aimed to determine the students’ mathematical language levels. Their language levels in the sub-dimensions of mathematical language (verbal language, symbolic language, visual language) and mathematics achievement levels and then to examine the relationships between these levels.In this study, the survey model, which is one of the quantitative research methods, was used. The study group in the research consisted of 42 eighth grade students studying in a public school in Istanbul.The data were collected with the \"Mathematics Achievement Test\" and \"Mathematical Language Use Skill Form\" measurement tools developed by the researcher. A statistical package program (SPSS) was used in the analysis of the data. In order to determine whether there is a significant difference between the variables, the Dependent Two-Sample T-Test from parametric tests and Wilcoxon test from non-parametric tests were used. Pearson Moments Correlation coefficient and Spearman Rank Correlation coefficient were calculated to determine the level of relations between variables.As a result of the research, it was determined that 43% of the students used mathematical language incorrectly or could not use it at all, and there was a high positive correlation (r=0.775) between mathematical language scores and mathematics achievement. It has been concluded that the students who can use the mathematical language correctly have higher mathematics achievement. When the sub-dimensions of language were examined, it was concluded that there was no significant difference between the students’ verbal language, symbolic language and visual language scores.

Araştırma kapsamında ortaokul öğrencilerinin matematik öğrenmelerinde algılanan ebeveyn destek düzeyleri narsisizm, cinsiyet, matematik başarısı, kardeş sayısı, anne ve baba eğitim düzeyi açısından incelenmiştir. Araştırma şehir merkezindeki bir devlet ortaokulunun 6., 7. ve 8. sınıf düzeylerinde öğrenim gören toplam 544 öğrenci ile yürütülmüştür. Araştırmada veri toplama araçları olarak Algılanan Ebeveyn Desteği ile Çocukluk Çağı Narsisizm ölçekleri kullanılmıştır. İlişkisel tarama modelinin benimsendiği araştırmada, betimsel istatistiksel tekniklerin yanı sıra Pearson momentler çarpımı korelâsyon katsayısı, t-testi ve tek yönlü varyans analizleri (ANOVA) kullanılmıştır. Çalışmanın bulgularına göre, öğrencilerin matematik öğrenmelerinde algılanan ebeveyn desteği ile narsisizm düzeyleri ortalama değerin üzerinde bulunmuştur. Ortaokul öğrencilerinin matematik öğrenmelerinde algılanan ebeveyn desteği ile narsisizm arasında pozitif yönlü anlamlı ilişkiler bulunmuştur. Ayrıca ebeveyn teşviki ile matematik başarısı, kardeş sayısı ve baba eğitim düzeyi arasında; babanın tutumu ve yardımı ile sınıf düzeyi, kardeş sayısı, anne ve baba eğitim düzeyi arasında; annenin tutumu ve yardımı ile kardeş sayısı, anne ve baba eğitim düzeyi arasında anlamlı farklılıklar tespit edilmiştir. Öğrencilerin matematik öğrenmelerinde algılanan ebeveyn desteği ile cinsiyet değişkeni arasında anlamlı bir farklılık bulunmamıştır. Çalışma sonunda, ebeveynlerin çocuklarının kişilik özelliklerini ve gelişim düzeylerini dikkate alarak onlara yardımcı olmaları ve öğrenme çabalarını narsistik bir doyum sağlama aracına dönüştürmemeleri öneri olarak sunulmuştur Within the scope of the research, perceived parental support levels on middle school students' mathematics learning were examined in terms of narcissism, gender, mathematics success, number of siblings, and mother and father education level. The research was conducted with a total of 544 students studying at the 6th, 7th, and 8th gradelevels of a public middle school in the city center. Perceived Parental Support and Childhood Narcissism scales were used as data collection tools in the research. In addition to descriptive statistical techniques, Pearson product-moment correlation coefficient, t-test, and one-way analysis of variance (ANOVA) were used in the research, in which the relational scanning model was adopted. According to the findings of the study, the dimensions of perceived parental support levels on students' mathematics learning and narcissism level were found above-average value. Positive correlations were found between perceived parental support and narcissism on middle school students' mathematics learning. Also, significant differences were found between parent encouragement and mathematics success, number of siblings, and level of father education; between father’s attitudes and help, and the level of the class, the number of siblings, and the education level of the mother and father; between mother’s attitudes and help, and the number of siblings, and the education level of the mother and father. There was no significant difference between the perceived parental support on students' mathematics learning and gender variables. At the end of the study, it was suggested that parents take into account their children’s personality traits and development levels and not turn their learning efforts into a narcissistic satisfaction tool.

Algoritma, belirli bir problemi çözmek veya belirli bir amaca ulaşmak için çözüm yolunun sistematik, sıralı ve açıklayıcı olarak tasarlanmasıdır. Algoritma kavramı günümüzde sıklıkla programlama ya da yazılım geliştirme alanlarında kullanılmasıyla birlikte günlük hayattaki aktiviteler ve matematik gibi derslerde karşılaşılan problemlerin daha kolay çözülmesine de olanak sağlamaktadır. Matematik açısından algoritma, daha önceden bilinen bir formülün uygulanması yerine, eldeki bir problemin tüm yönleriyle ele alınıp özgün bir çözüm yolu oluşturma sürecidir. Bu araştırmanın amacı, 6. sınıf ortaokul öğrencilerinin Scratch programı ile tam sayılar konusunda algoritma üretme süreçlerini ve oluşturdukları algoritma yapılarını incelemektir. Araştırmada nitel araştırma yöntemi çeşitlerinden durum çalışması kullanılmıştır. Araştırmanın çalışma grubunu, 2020-2021 eğitim öğretim yılında İstanbul ilinin Sancaktepe ilçesine bağlı bir özel ortaokulunun 6. sınıfında öğrenim görmekte olan akademik başarısı yüksek üç öğrenci oluşturmaktadır. Araştırma, tek bir grup ile üç farklı etkinlik üzerinden yürütülmüştür. Araştırmanın verileri, öğrenci Scratch dosyaları ve öğrencilerle yapılan sesli-düşünme protokol görüşmeleri yoluyla toplanmıştır. Elde edilen algoritma üretme süreçleri “RBC Soyutlama Modeli” ve Moala (2019) tarafından ortaya konulan “Öğrencilerin Algoritma Üretme Sürecinde Kullandıkları Argümanların Sınıflandırılması” çerçevesi kullanılarak analiz edilmiştir. Oluşturulan algoritmaların yapısı ise Knuth (2014) tarafından iyi bir algoritmada bulunması gereken beş özellik kapsamında geliştirilen “Algoritma Yapısı Değerlendirme Rubriği” ve revize edilmiş “Dr. Scratch Programı” değerlendirme rubriğine göre analiz edilmiştir. Araştırma sonucunda öğrencilerin üç etkinlik için algoritma üretme süreçlerinde tanıma, kullanma, oluşturma eylemlerini dinamik olarak kullandıkları görülmüştür. Öğrencilerin algoritma üretme süreçlerinde kullandıkları argümanlar incelendiğinde açıkça belirtilen ve doğru olan özelliklerin daha fazla kullanıldığı görülmüştür. Öğrencilerin oluşturdukları algoritma yapısı, rutin olan problemlerden oluşan iki etkinlik için doğru ve etkin bir yapıda oluştuğu, rutin olmayan problemden oluşan etkinlikte ise doğru ve etkin bir yapıda oluşmadığı gözlemlenmiştir. Ortaokul seviyesindeki öğrencilerin rutin olmayan problemlere ait algoritma üretme süreçlerine odaklanan araştırmalar yapmak öğrencilerin bu süreçte yaşadıkları zorlukları ve Scratch programının bunları aşmaya nasıl katkı sağlayabileceğini anlamaya yardımcı olacaktır. An algorithm is a systematic, sequential and explanatory design of a solution path to solve a particular problem or achieve a particular goal. The concept of algorithm is frequently used in programming or software development areas today, it also enables the problems encountered in daily life activities and lessons such as mathematics to be solved more easily. In terms of mathematics, an algorithm is the process of dealing with all aspects of a problem at hand and creating a unique solution rather than applying a previously known formula. The aim of this research is to examine the process of producing algorithms on integers with the Scratch program of 6th grade secondary school students and the algorithm structures they created.Case study, one of the qualitative research methods, was used in the research. The study group of the research consists of three students with high academic success who are studying in the 6th grade of a private secondary school in the Sancaktepe district of Istanbul in the 2020-2021 academic year. The research was carried out with a single group on three different activities. The data of the research were collected through student Scratch files and think-aloud protocol interviews with students. The algorithm generation processes obtained were analyzed using the \"RBC Abstraction Model\" and the \"Classification of the Arguments Used by Students in the Algorithm Generation Process\" framework introduced by Moala (2019). The structure of the created algorithms is the \"Algorithm Structure Evaluation Rubric\" developed by Knuth (2014) within the scope of the five features that a good algorithm should have, and the revised \"Dr. Scratch Program” was analyzed according to the evaluation rubric.As a result of the research, it was seen that the students used the actions of recognition, use, and creation dynamically in the algorithm production processes for the three activities. When the arguments used by the students in the algorithm production processes were examined, it was seen that the clearly stated and correct features were used more. It was observed that the algorithm structure created by the students was correct and effective for two activities consisting of routine problems, but not in a correct and effective structure in the activity consisting of non-routine problems. Conducting research focusing on the process of producing algorithms for non-routine problems of secondary school students will help to understand the difficulties students experience in this process and how the Scratch program can contribute to overcoming them.

Bu araştırmada üstün yetenekliler öğrencilerin matematik sınıf kültüründe var olan sosyal ve sosyo-matematiksel normların incelenmesi amaçlanmaktadır. Araştırmanın amacı doğrultusunda sınıf ortamının doğal haliyle yansıtılması için betimleyici tekli durum

Yüksek Lisans Tezi, Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, fark denklemlerinin önemi ile ilgili genel bilgiler verildi. İkinci bölümde, fark denklemleri ile ilgili genel tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde, çeşitli tipteki fark denklemleri ve fark denklem sistemleri üzerine bir literatür araştırması verildi. Dördüncü bölümde, bu tezin orijinal kısmını oluşturan beşinci bölüme bir kılavuz olması için, yayınlanmış bir makale incelendi ve bu makalenin konusu olan 1 1 0 , n n n n b c x a x x x n       ikinci mertebeden fark denkleminin çözümlerine dair bazı özellikler verildi. Beşinci bölümde, ikinci mertebeden 2-boyutlu 1 1 1 0 1 1 1 , , n n n n n n x a by x y n c dx y          fark denklem sisteminin çözülebilirliği araştırıldı, genel çözümü elde edildi ve genel çözüm yardımıyla çözümlerin asimptotik davranışı incelendi. Altıncı bölümde ise, bu çalışma üzerine bazı sonuçlar ve öneriler verildi., This study consists of six parts. In the first chapter, general informations about the importance of difference equations were given. In the second chapter, general definitions and theorems about difference equations were given. In the third chapter, a literature research on various types of difference equations and systems of difference equations was given. In the fourth chapter, in order to be a guide to the fifth chapter, which forms the original part of this thesis, a published article was examined and some features were given about the solutions of the second order difference equation 1 1 0 , n n n n b c x a x x x n       which is the main equipment of the article. In the fifth chapter, solvability of 2-dimensional system of second order difference equations 1 1 1 0 1 1 1 , , n n n n n n x a by x y n c dx y          was investigated, its general solution was obtained and the asymptotic behavior of the solutions was investigated with via the general solution. In the sixth chapter, some results and recommendations were given on this study.

Bu araştırmada, öğrencilerin kültür ve matematik arasındaki ilişkiye yönelik düşüncelerini ortaya çıkarmak, Gerçekçi Matematik Eğitimi kuramı çerçevesinde hazırlanan etnomatematik etkinliklerinin öğrencilerin bu ilişkiye yönelik düşüncelerini nasıl etkile

Bu çalışmanın amacı, ortaokul ve lise matematik öğretmen adaylarının problem kurma hakkındaki görüşlerini belirlemek ve matematiğin farklı alanlarındaki problem kurma durumlarını incelemek ve karşılaştırmaktır. Matematik öğretmen adaylarının, öğrencileri

Eğitimin temel amacı gelecek nesilleri değişen ve dönüşen dünyaya hazırlamaktır. Problemçözme becerisi ise, bireyin günlük hayatta karşılaştığı sorunları anlama ve etkin çözüm yollarıkeşfederek bu sorunları çözmeye yönelik girişimlerdir (Zurilla, 2001). Öğrencilerin problem çözmebecerilerinin de matematik testi içerisinde değerlendirildiği PISA(Uluslararası ÖğrenciDeğerlendirme Programı), üçer yıllık aralıklarla dünyada birçok ülkeden 15 yaş grubundakiöğrencileri, TIMSS(Uluslararası Matematik ve Fen Eğilimleri Araştırması) ise dörder yıllıkaralıklarla 4. ve 8. sınıf öğrencilerini değerlendirmektedir. PISA sınav sonuçları incelendiğindeülkemiz öğrencilerinin matematik testi performansında 2018’de 2015’e göre daha iyi performansgösterdikleri, fakat yine de ortalamanın altında kaldıkları görülmüştür (PISA, 2018)(Genelortalama:459 puan, OECD ülkeleri ortalaması:489 puan, Türkiye ortalaması:454 puan). YineTIMSS sonuçları incelendiğinde ise 2019 yılında bu zamana kadar en iyi sonuçları elde etmemizerağmen, öğrencilerimizin hala 8. sınıflar matematik testinde TIMSS ölçek orta noktasının altındabir puan aldıkları görülmektedir (MEB, 2020). Yine ülkemizde düzenlenen, PISA ve TIMMSsınavları örnek alarak hazırlanan LGS ve TYT sonuçlarına göre de ülkemiz öğrencilerinin problemçözme becerilerinin geliştirilmesi gerekliliği görülmüştür. Bu nedenle bu çalışmada, Türkiye’dekiöğrencilerin problem çözme becerilerinin gelişimine, öğrenci merkezli öğrenme yöntemleri olanprobleme dayalı öğrenme, işbirlikli öğrenme ve proje tabanlı öğrenme yöntemleri ile hazırlanmışderslerin ne düzeyde etki ettiği bu konularda yapılmış araştırmalar meta-analiz yardımıyla bir arayagetirilerek incelenmiştir. Meta-analize, konu ile ilgili yapılan doktora tezleri, yüksek lisans tezlerive tez dışı makale çalışmalarından 2000 ile 2020 yılları arasında yapılmış, içerisinde ön test-sontest bulunduran, deney-kontrol gruplu, deneysel veya yarı deneysel çalışmalar dahil edilmiştir. Meta-analiz sonuçlarına göre 12 çalışmadan elde edilen verilerle probleme dayalı öğrenmeyönteminin problem çözme becerilerine etki düzeyi 0,675’lik orta düzey etki olarak, 9 çalışmadanelde edilen verilerle işbirlikli öğrenme yönteminin problem çözme becerilerine etki düzeyi 1,02’likgeniş düzey etki olarak, 5 çalışmadan elde edilen verilerle proje tabanlı öğrenme yöntemininproblem çözme becerilerine etki düzeyi 1,083’lük geniş düzey etki olarak bulunmuştur.Araştırmaya dahil edilen çalışmaların uygulandığı öğretim kademelerine, uygulanma sürelerine,uygulandıkları derse göre probleme dayalı, işbirlikli, proje tabanlı öğrenme yöntemlerinin problemçözme becerilerine etki düzeyleri belirlenmiştir. Elde edilen verilere göre, probleme dayalı öğrenme yönteminin problem çözme becerilerineetkisinin en fazla, öğretim kademesine göre 0,880’lik geniş düzeyde etki büyüklüğü ile ilköğretimII kademesinde, uygulanan derse göre 2,046 ile beden eğitimi dersinde muazzam düzeyde,çalışmanın süresine göre 1,433’lük çok geniş etki düzeyine sahip 24-31 ders saati aralığındaki uygulamaların olduğu bulunmuştur. İşbirlikli öğrenme yöntemini problem çözme becerilerine etkisiise en fazla, öğretim kademesine göre 2,353’lük muazzam düzeyde etki ile ortaöğretimkademesinde, uygulanan derse göre 2,353’lük mükemmel düzeyde etki ile fizik dersinde,çalışmanın süresine göre 1,995’lik muazzam düzeyde etki ile 24-31 ders saat aralığındagörülmüştür. Proje tabanlı öğrenme yönteminin problem çözme becerilerine etkisi ise en fazla,öğretim kademesine göre 1,746’lık muazzam düzeyde etki ile okul öncesi kademesinde, uygulananderse göre 1,746’lık muazzam düzeyde etki ile anaokulu dersinde, çalışmanın süresine göre1,528’lik muazzam düzeyde etki ile 32 ve üzeri ders saatinde uygulanan çalışmalarda görülmüştür.Elde edilen veriler ışığında araştırmacılar için önerilerde bulunulmuştur. The main purpose of education is to prepare future generations for a changing and transformingworld. Problem-solving skills, on the other hand, are attempts to solve these problems byunderstanding the problems that a person faces in everyday life and discovering effective solutions(Zurilla, 2001). Students problem-solving skills in the math test evaluated PISA(Program forInternational Student Assessment) at intervals of three years, many countries in the world from theage group of 15 students in the TIMSS(Trends in International Mathematics and Science) at fouryearly intervals 4. And 8. the class evaluates its students. Pisa examination results showed that ourcountry's students performed better in mathematics test performance in 2018 than in 2015, but stillremained below average (PISA, 2018)(overall average:459 points, OECD countries average:489points, Turkey average:454 points). Again, when the results of TIMSS are examined, although wehave achieved the best results by this time in 2019, our students are still 8. classes appear to scorebelow the TIMSS scale midpoint on the math test (MEB, 2020). Again, according to the results ofLGS and TYT, which were prepared by taking the example of Pisa and TIMMS exams held in ourcountry, it was also necessary to develop the problem-solving skills of our country's students.Therefore, in this study, in Turkey, students ' problem-solving skills and the development ofstudent-centered learning methods, Problem-Based Learning, Cooperative Learning and projectbased learning methods of research on issues that impact the level of what the course prepared by ameta-analysis was investigated by putting together with the help of. Meta-analysis includesdoctoral theses, master's theses and non-thesis article studies conducted between 2000 and 2020,including pre-test-final test, experimental-control group, experimental or decisional experimentalstudies. Meta-analysis according to the results, the data from the study with 12 problem-based learningproblem-solving skills-level domains 0,675% of mid-level domains (9 cooperative learning methodwith the data obtained from the study skills problem-solving level domains 1.02% level effect ofwide as 5 with the data obtained from the study of project-based learning problem-solving skillslevel domains 1,083% as wide level effect was found. According to the teaching levels in which thestudies included in the research were applied, the duration of their implementation, the level ofimpact of problem-based, collaborative, project-based learning methods on problem-solving skillswas determined. According to the data obtained, it was found that the effect of problem-based learning method onproblem-solving skills was most likely in the range of 24-31 lesson hours with a wide impact sizeof 0.880 according to the teaching level, a huge level of 2,046 according to the course applied, anda very wide impact level of 1,433 according to the duration of the study. The effect of cooperativelearning method on problem-solving skills, at most, by level of Education 2,353% level withtremendous impact at the secondary level, according to the course applied 2,353% of the effect ofthe excellent level in physics, according to the duration of the study 1,995% level was observed inthe range of 24-31 hours course with tremendous impact. Project-based learning problem-solvingskills to the effect on, at most, by level of Education 1,746% level with the tremendous impact ofpre-school level, according to the course applied 1,746% in the kindergarten class level withtremendous impact, according to the duration of the study 1,528% level of Applied Studies with its tremendous impact has been observed in 32 hours. In light of the data obtained, recommendationswere made for the researchers.

Ortaokul öğrencilerinin geometri kazanımlarından olan düzgün çokgenler konusundaki bilişsel modelleme yeterlik düzeyini tespit etmek ve uygulamalar neticesinde gelişimlerini inceleme amacıyla yapılan bu çalışmada, geometrik modelleme kavramı doğrudan kullanılamamıştır. Çünkü geometrik modelleme kavramının ampirik süreçler de dâhil olmak üzere kuramsallaşamamış olduğu görülmektedir. Net olarak kullanılamayan bu kavram yerine “geometri perspektifinde modelleme” kavramı kullanılmıştır.Bu araştırmada, öğrencilerin geometri kazanımlarında modelleme becerilerinin işlemsel ve kavramsal olarak geliştirilmesi düşünüldüğünden dolayı; Bilişsel Perspektif Altında Modelleme Döngüsü gerek veri toplanması gerekse de analiz aşamasında kavramsal çerçeve olarak kullanılmıştır. Ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin geometri kazanımlarından olan düzgün çokgenler konusunda bilişsel modelleme yeterlik düzeyini tespit etmek ve var olan durumlarının gelişimlerini inceleme amacıyla yapılan bu çalışmada eylem araştırması deseni kullanılmıştır. Gaziantep’te bulunan bir ortaokuldaki 12 öğrenci, çalışma grubu olarak belirlenmiştir. Öğrenci (Çalışma Kâğıtları, Öğrenme Günlükleri ve Video Transkriptleri) ve öğretmen (Gözlem Notları ve Araştırma Günlüğü) dokümanları kullanılarak veriler elde edilmiştir. Elde edilen verilerin çözümlenmesi esnasında betimsel analiz, doküman analizi gibi sistematik çoklu yöntemler kullanılmıştır. Çalışmanın başlangıcında, öğrenciler yöneltilen soru esas alınarak rubrik kapsamında değerlendirilmiştir. Alınan puanlar doğrultusunda öğrenci grupları homojen bir şekilde oluşturulmuştur. İlk eylem planından başlamak suretiyle son plana kadar amaç, süreç ve zorluklar başlıklarında incelenmiştir. Yaşanan zorluklar doğrultusunda amaçlara bağlı kalınarak süreç ve müdahaleler şekillenmiştir. Yapılan çalışmalarda öğrencilerin özellikle ilk eylem planlarında zorlandıkları gözlenmiştir. Özellikle model oluşturma noktasında zorluklar yaşayan öğrencilerin, matematikselleştirme ve matematiksel olarak çalışma yeterliklerinde zorluk yaşadıkları görülmüştür. Süreçle birlikte varsayımlar oluşturabilen öğrenciler, bu basamaklarda başarı göstermişlerdir. Her eylem planının sonunda öğrencilerden alınan öğrenme günlükleri ve video transkiptlerinden elde edilen verilere göre, bir sonraki eylem planları için gerekli müdahaleler yapılmıştır. Öğrencilerin genellikle modelleri çalıştırdıkları ancak günlük hayat bağlamında yorumlamalarda ciddi zorluklar yaşadıkları görülmüştür. Doğrulama yeterliğinde ise ilk çalışmalarda hemen hemen hiç dikkat etmekleri söylenebilir. Yapılan doğrulama işlemleri ise ilk çalışmalarda işlem eksenli kalmıştır. Son çalışmalarda öğrencilerin daha rahat tavır sergiledikleri ve modeller oluşturdukları gözlenmiştir. Özellikle gerçekçi varsayımlara dayalı modelleri oluşturan öğrencilerin arttığı ve tüm yeterlikleri sağlandığı 6. eylem planı ile çalışma sonlandırılmıştır. Genel olarak çalışma sonuçlarına göre, geometri özelinde öğrencilerin yeterliklerinde artış olduğu belirlenmiştir. Çalışmanın sürece yayılması, araştırmacının doğrudan katılması, çözümlerin öğrenciler tarafından yapılarak açıklanması, her öğrenciden ayrı ayrı geri dönütlerle sürecin kısmen tekrarlanması ve öğretmen müdahaleleri ile bahsi geçen yeterliklerin gelişiminde bu faktörlerin katkı sağladığı görülmüştür. Farklı kazanımlarla -özellikle de geometri kazanımlarında- farklı yaş gruplarına uygulanabilecek süreçlerle modelleme yeterliklerinin geliştirilebileceği düşünülmektedir. Ayrıca öğretim programlarının içeriğine entegre edilmesi neticesinde bu gelişim genele yayılması muhtemeldir. Sonraki yapılacak çalışmalarda, yapılan çalışma doğrultusunda yeni eylem planları ile farklı gruplara farklı kazanımlarda gelişimin incelenebileceği önerilmektedir. ETİK BEYANI IÖZGEÇMİŞ IIÖNSÖZ IIIÖZET IVABSTRACT VIİÇİNDEKİLER VIIIŞEKİLLER LİSTESİ XITABLOLAR LİSTESİ XIIRESİMLER LİSTESİ XVBÖLÜM I: GİRİŞ 11. 1. Problem Durumu 61. 2. Araştırmanın Amacı 71. 3. Araştırmanın Önemi 71. 4. Araştırmanın Sınırlılıkları 91. 5. Tanımlar 9BÖLÜM II: KAVRAMSAL ÇERÇEVE 102. 1. Model, Matematiksel Model ve Matematiksel Modelleme 102. 2. Matematiksel Modelleme Döngüleri 112. 2. 1. Gerçekçi/ Uygulamalı Matematik Modelleme Döngüsü 132. 2. 2. Didaktik veya Pedagojik Modelleme Döngüsü 142. 2. 3. Psikolojik Modelleme Döngüsü 162. 2. 4. Bilişsel Modelleme Döngüsü 172. 3. Matematiksel Modelleme İle İlgili Araştırmalar 192. 4. Matematiksel Modellemenin Eylem Araştırması İle Açıklandığı Araştırmalar 232. 5. Bilişsel Modelleme Yeterlikleri İle İlgili Araştırmalar 25BÖLÜM III: YÖNTEM 273. 1. Araştırmanın Modeli 273. 1. 1. Eylem Araştırması 273. 1. 2. Uygulama Aşaması 293. 1. 2. 1. Öğretmenin Rolü 453. 1. 2. 2. Öğretmen Müdahaleleri 473. 1. 3. Uygulama Ortamı 523. 2. Çalışma Grubu 533. 3. Veri Toplama Aracı 553. 3. 1. Araştırmacının Gözlem Notları 573. 3. 2. Öğrenci Etkinlik Kâğıtları 593. 3. 3. Öğrenci Öğrenme Günlüklerinin İncelenmesi 603. 3. 4. Video Kayıtlarının İncelenmesi 623. 4. Verilerin Çözümlenmesi 623. 4. 1. Rubrik Değerlendirme 643. 4. 2. Betimsel Analiz 673. 4. 3. Araştırmanın Geçerlilik ve Güvenirlik Çalışmaları 68BÖLÜM IV: BULGULAR 744. 1. Eylem Planlarının Geliştirilmesine Yönelik Bulgular 744. 2. Eylem Planlarının Değerlendirilmesine Yönelik Bulgular 934. 2. 1. I. Eylem Planına Ait Bulgular 934. 2. 1. 1. I. Eylem Planına İlişkin Çevrimiçi Grubuna Ait Bulgular 944. 2. 1. 2. I. Eylem Planına İlişkin Matrak Grubuna Ait Bulgular 994.2.1.3. I. Eylem Planına İlişkin Anonim Grubuna Ait Bulgular 1044. 2. 2. II. Eylem Planına Ait Bulgular 1094.2.2.1. II. Eylem Planına İlişkin Çevrimiçi Grubuna Ait Bulgular 1094.2.2.2. II. Eylem Planına İlişkin Matrak Grubuna Ait Bulgular 1164.2.2.3. II. Eylem Planına İlişkin Anonim Grubuna Ait Bulgular 1264. 2. 3. III. Eylem Planına Ait Bulgular 1354. 2. 3. 1 III. Eylem Planına İlişkin Çevrimiçi Grubuna Ait Bulgular 1354. 2. 3. 2. III. Eylem Planına İlişkin Matrak Grubuna Ait Bulgular 1404. 2. 3. 3. III. Eylem Planına İlişkin Anonim Grubuna Ait Bulgular 1464. 2. 4. IV. Eylem Planına Ait Bulgular 1514. 2. 4. 1. IV. Eylem Planına İlişkin Çevrimiçi Grubuna Ait Bulgular 1524. 2. 4. 2. IV. Eylem Planına İlişkin Matrak Grubuna Ait Bulgular 1604. 2. 4. 3. IV. Eylem Planına İlişkin Anonim Grubuna Ait Bulgular 1684. 2. 5. V. Eylem Planına Ait Bulgular 1744. 2. 5. 1. V. Eylem Planına İlişkin Çevrimiçi Grubuna Ait Bulgular 1754. 2. 5. 2. V. Eylem Planına İlişkin Matrak Grubuna Ait Bulgular 1844. 2. 5. 3. V. Eylem Planına İlişkin Anonim Grubuna Ait Bulgular 1934. 2. 6. VI. Eylem Planına Ait Bulgular 2004. 2. 6. 1. VI. Eylem Planına İlişkin Çevrimiçi Grubuna Ait Bulgular 2014. 2. 6. 2. VI. Eylem Planına İlişkin Matrak Grubuna Ait Bulgular 2054. 2. 6. 3. VI. Eylem Planına İlişkin Anonim Grubuna Ait Bulgular 2094. 3. Grupların Gelişim Düzeyine Ait Bulgular 2134. 3. 1. Çevrimiçi Grubu Gelişim Düzeyine Ait Bulgular 2134. 3. 2. Matrak Grubu Gelişim Düzeyine Ait Bulgular 2164. 3. 3. Anonim Grubu Gelişim Düzeyine Ait Bulgular 2194. 3. 4. Tüm Grupların Bilişsel Modelleme Yerliklerinin Gelişimine Yönelik Bulgular 222BÖLÜM V: SONUÇ 2265. 1. Sonuç ve Tartışma 2265. 2. Öneriler 233Kaynakça 236Ekler 251Eylem Planlarında Kullanılan Sorular 251Araştırma İzin Belgesi 260 AN ACTİON RESEARCH ABOUT SECONDARY SCHOOL STUDENTS’ MODELİNG COMPETENCİES IN REGULAR POLYGONABSTRACTThe concept of geometric modeling could not be used directly in this study, which was conducted to determine the cognitive modeling proficiency level of secondary school students about regular polygons, which is one of the geometry acquisitions, and to examine their development as a result of the applications. Because it is seen that the concept of geometric modeling has not been theorized, including empirical processes. Instead of this concept, which cannot be used clearly, the concept of \"modeling in the perspective of geometry\" has been used.In this study, it is aimed to develop students’modelling skills in geometry acquisitions both procedurally and conceptually. Therefore, Modelling Cycle under Cognitive Perspectiveis used as theoretical framework both in data collection and analysis stage. Action research pattern design is used in order to determine the cognitive modelling proficiency level of secondary school 7th grade students about regular polygons, which is one of the geometry acquisitions, and to examine the development of their current level. 12 students in a secondary school in Gaziantep were determined as the study group. Data were obtained using student (Worksheets, Learning Diaries and Video Transcripts) and teacher (Observation Notes and Research Diary) documents. Systematic multiple methods such as descriptive analysis and document analysis were used in order to analyse the obtained data. First, students were evaluated within the scope of MYDR based on the question asked. Students were grouped homogeneously based on their scores. Starting from the first action plan to the last plan, the purpose has been examined under the headings of process and problems. In line with the problems experienced, processes and interventions were shaped by sticking to the purpose of the study. In the study, it was observed that the students had difficulties especially in the first action plans. Students who have difficulties in creating models, especially, have difficulties in mathematization and working mathematically. Students who were able to form assumptions with the process succeeded in these steps. According to the data obtained from the learning diaries and video transcripts taken from the students at the end of the action plans, necessary interventions were made in the next action plans. It has been observed that the students generally run the models, but they had serious difficulties in interpreting them in the context of daily life. Confirmatory competence, however, shows that they pay almost no attention in the first studies. The confirmation processes, on the other hand, remained transaction-oriented in the first studies. In the last studies, it has been observed that students exhibit a more relaxed attitude and be able to create models. The study was concluded with the 6th action plan, in which the number of students who created models based on realistic assumptions increased and all their competencies were obtained. In general, according to the results of the study, it was determined that there was an increase in the competencies of the students in geometry. In addition to the dissemination of the process, it has been seen that the researcher's direct participation, the explanation of the solutions by the students, the partial repetition of the process with separate feedback from each student, and the teacher's interventions have contributed to the development of the mentioned competencies. It is thought that modelling competencies can be developed by processes that can be applied to different age groups with different acquisitions, especially in geometry acquisitions. In addition, as a result of integrating this into the content of the curricula, this development is likely to spread to the general public. In future studies, it is suggested that the development of different gains for different groups can be examined with the new action plans in line with this study.

In this article, we analyze a fully discrete $\varepsilon-$uniformly convergent finite element method for singularly perturbed convection-diffusion-reaction boundary-value problems, on piecewise-uniform meshes. Here, we choose $L-$splines as basis functions. We will concentrate on the convergence analysis of the finite element method which employ the discrete $L-$spline basis functions instead of their continuous counterparts. The $L-$splines are approximated on the piecewise-uniform Shishkin mesh inside each element. These approximations are used as basis functions in the frame of Galerkin FEM on a coarse piecewise-uniform mesh to discretize the domain. Further, we determine the amount of error introduced by the discrete $L-$spline basis functions in the overall numerical method, and explore the possibility of recovering the order of convergence that are consistent with the classical order of convergence for the numerical methods using the exact $L-$splines.

İstatistiksel araştırmalar ve analizlerde veri kümesine dayalı olarak elde edilen regresyon modelleri çok önemli rol oynar. Bu modellerden biride çoklu doğrusal regresyon modelidir. Ancak çoklu doğrusal regresyon analizinde, iç ilişki problemi ortaya çıktığında en küçük kareler tahmin edicileri yansız olmasına rağmen büyük varyanslı olarak elde edilirler. Bu durum yapılan istatistiksel analizin doğruluğunu olumsuz yönde etkilemektedir. İstatistiksel araştırmalarda küçültme yöntemlerinin birinin kullanılması ile tahmin edicilerin varyansı küçültülerek iç ilişki problem ortadan kalkabilmektedir. Bu tez çalışmasında iç ilişki problemi ele alınarak, iç ilişkinin giderilmesi için Ridge Regresyon, LASSO, Elastik Net ve Liu gibi küçültme yöntemleri incelenmiştir.Uygulama çalışması olarak da, iç ilişkinin saptandığı veri üzerinden adı geçen küçültme yöntemlerinin hata kareler toplamı, hata kareler ortalamaları ve belirleme katsayıları karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırmalarda yukarıdaki küçültme yöntemlerinin tamamı en küçük karelere göre daha iyi sonuçlar vermekle birlikte, LASSO hem en küçük karelere göre hem de ele alınan bütün küçültme yöntemlerine göre daha iyi sonuçlar vermiştir. Sonuç olarak iç ilişki problemin varlığı durumunda en küçük kareler yöntemi yerine küçültme yöntemlerinin, özelliklede LASSO nun kullanılmasının daha doğru sonuçlar verdiği kararına varılmıştır. Regression models based on data set play a very important role in statistical research and analysis. One of these models is multiple linear regression model. However, in multiple linear regression analysis, when multicolinearity problem arises, the least squares estimators are obtained with large variance although they are unbiased. This situation negatively affects the accuracy of statistical analysis. In statistical research, by using one of the shrinkage methods, the variance of the estimators can be reduced and the multicolinearity problem can be eliminated. In this thesis, colinearity problem is investigated and Ridge Regression, LASSO, Elastic Net and Liu shrinkage methods are examined to eliminate multicolinearity problem. As an application study, sum of squares errors, mean squares erros mean and determination coefficients of shrikage methods were compared over the data in which colinearity was determined. In these comparisons, all of the above shrinkage methods yielded better results than the least squares, while the LASSO yielded better results than both the least squares and all the shrinkage methods discussed for this data set. As a result, it is concluded that the shrinkage methods instead of least squares method, especially LASSO, give more accurate statistical results in case of multicolinearity problem. 78

YÖK Tez ID: 644207 Bu tezde öncelikle kaynak özetleri verilerek binom katsayıları, sağa dayalı binom katsayılı matrisler ile bir matrisin determinantı, izi, özdeğeri ve karakteristik polinomunun yanı sıra Fibonacci ve Lucas sayılarının genel yapısı hakkında bilgiler sunulmuştur. Daha sonra sağa dayalı binom katsayılı matrislerin tersiyle farkı olan fark matrislerinin ve toplamı olan toplam matrislerinin determinant, iz, özdeğer, karakteristik polinom ile mod3, mod5 ve mod7 deki karakteristik polinomların yapısında görülen Lucas ve Fibonacci sayılarıyla ilgili bilgiler sunulmuştur. In this thesis, as first, some informations are introduced by research summaries about determinant, eigenvalue, characteristic polynomial and trace properties of a matrix, beside Lucas and Fibonacci numbers. Theorems about the Lucas and Fibonacci numbers which are seen in the structure of the determinant, trace, eigenvalue, characteristic polynomial of the sum matrix which is the sum of right-justified binomial matrix with it's inverse matrix and also theorems on the generalized polynomials in modulo 3, modulo 5 and modulo 7 are introduced and finally, theorems about the Lucas and Fibonacci numbers which are seen in the structure of the determinant, trace, eigenvalue, characteristic polynomial of the subtract matrix which is the subtract of right-justified binomial matrix with it's inverse matrix and also theorems on the characteristic polynomials in modulo 3, modulo 5 and modulo 7 are introduced.

Bu tez 5 bölüm ve bir sonuç bölümünden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş, ikinci bölüm literatür özeti, üçüncü bölüm Minkowski uzayında eğri ve yüzeylerin temel tanım ve teoremleri, dördüncü bölüm ise materyal ve metod bölümünden oluşmaktadır. Tezin orijinal kısmı olan beşinci bölümde ise 3 boyutlu Minkowski uzayında kuasi çatıya göre evolüsyonla oluşturulan timelike yüzeyler oluşturulup bu yüzeylerin eğrilikleri hesaplanmıştır., This thesis consists of a result and five sections. First chapter talks about introduction, second chapter talks about summary of literature, third chapter is about basic definitions on surfaces in Minkowski space, fourth chapter deals with the material and method. Fifth chapter, which is the original part of this thesis, is about on surfaces constructed by evolution according to q-frame in Minkowski 3-space.

Bu çalışma ortaöğretim matematik öğretmen adaylarının türev kavramına dair teknolojik pedagojik alan bilgilerini senaryo tekniği ile incelemeyi amaçlamaktadır. Katılımcıların türev kavramına dair yapılandırılmış bir senaryo sunulduğunda ilgili bağlamdaki hata ve kavram yanılgılarını nasıl belirledikleri, bu kavram yanılgılarını aşmaya çalışırken teknoloji kullanımı ve öğretim niteliği açısından hangi tür çözüm önerileri geliştirdikleri incelenmiştir. Ayrıca katılımcıların, teknolojik araçların sunduğu imkân ve kısıtlılıkları türeve ilişkin öğrenci zorluk ve kavram yanılgılarını aşmada nasıl yorumladıklarına odaklanılmıştır.Nitel araştırma desenlerinden örnek olay tarama modeline başvurulan araştırmanın katılımcılarını bir devlet üniversitesinin Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği son sınıfında öğrenim gören 14 öğretmen adayı oluşturmaktadır. Çalışma grubu seçkisiz olmayan örnekleme türlerinden uygun örnekleme yöntemi ile belirlenmiştir. Veri toplama aracı olarak (a) araştırma kapsamında yapılandırılan senaryolar, (b) yarı yapılandırılmış mülakatlar, (c) ekran kayıtları kullanılmıştır. Katılımcıların, belirledikleri kavram yanılgılarının nasıl aşılabileceğine ilişkin çözüm önerileri, öğretim niteliği ile teknoloji kullanımı açılarından analiz edilmiştir. Araştırmada, litaretürde SAMR modeli olarak bilinen; yerine koyma, geliştirme, değiştirme ve yeniden tanımlama basamaklarından oluşan YGDY modeline ve Teknolojik Pedagojik Alan Bilgisi çerçevesine başvurulmuştur. Diğer taraftan öğretmen adaylarının çoğunlukla teknolojiye başvurmadan çözüm önerisi geliştirmeleri sebebi ile YGDY modeline teknoloji kullanımında sıfır seviyeyi gösteren yok sayma basamağı eklenmiştir.Araştırmada tercih edilen iki boyutlu yaklaşım, veri analizi neticesinde araştırmacı tarafından elverişli bir analiz matrisinin üretilmesini sağlamıştır. Teknopedagojik Entegrasyon Matrisi (TPEM) olarak adlandırılan bu matris; YGDY’nin, araştırma verileri ile uyumlu bir sentezi sonucu oluşturulmuştur. TPEM, teknoloji destekli ortamda bir kavram yanılgısı ile karşılaşıldığında öğretmenin gösterebileceği potansiyel yaklaşımları içermektedir. YGDY, kavram yanılgısının giderilmesinde öğretmen adaylarının hangi teknoloji kullanım düzeyinde olduğunu göstererek teknolojik bilgilerinin belirlenmesini sağlamıştır. Diğer yandan çözüm önerilerindeki pedagojik yaklaşımlar ise katılımcıların pedagojik bilgilerine ulaşılmasına imkân sağlamıştır. Her bir senaryo aracılığı ile katılımcıların alan bilgileri incelenmiş; böylece teknolojik, pedagojik ve alan bilgi türlerinin üçlü kesişimi sağlanmıştır. Bulgular, öğretmen adaylarının çoğunlukla teknoloji kullanımı açısından yok sayma basamağına karşılık gelecek çözüm önerileri geliştirdiklerini; öğretim niteliği bakımından ise ön bilgiye başvurarak ve bilişsel çatışma oluşturarak kavram yanılgılarını aşmaya çalıştıklarını göstermektedir. Bununla beraber katılımcıların, Grafik Analiz yazılımının sunduğu türeve ilişkin fırsat ve kısıtlılıkların farkında oldukları görülmüş; bir kısmı ise bu kısıtlılıkları kavramın öğretiminde bir fırsata dönüştürmek gerektiği fikrini paylaşmıştır. Katılımcılar ve araştırmacı tarafından geliştirilen çözüm önerileri çalışma kapsamında sunulmaktadır.--------------------This study aims to investigate secondary preservice mathematics teachers’ technological pedagogical content knowledge of derivative using scenerio technique. The study explored how the participants identified errors and misconceptions about derivative, how they would use technology to overcome these misconceptions and how they developed suggestions regarding the quality of instruction when responding to a structured scenario. The study also focused on how the participants interpreted affordances and limitations of technological tools in the context of students’ difficulties and misconceptions regarding the derivative concept.In this research, the case survey model from the qualitative research designs was used. Participants of the research are 14 preservice mathematics teachers studying at the last year of a secondary mathematics education program in Istanbul. The study group was selected via convenience sampling method from the nonprobability sampling types. As data collection tools (a) scenarios structured within the scope of the research, (b) semi-structured interviews, (c) screen recordings were used. The preservice teachers offered some solutions for how the misconceptions they determined could be overcome. Solutions were analyzed regarding to instructional quality and technology exploitation. SAMR (Substitution, Augmentation, Modification, Redefinition) Model was utilized for data analysis and TPCK (Technological Pedagogical Content Knowledge) framework was chosen. Another level called ignorance was added to the SAMR model. The two-stage model allowed the researcher develop an analysis matrix based on the data analysis. The so-called Technopedagogical Integration Matrix (TPIM) was developed as a result of a synthesis of SAMR and the data of the study. TPIM represents the potential approaches of a teacher to misconceptions in technology-enhanced environments. SAMR helped determine the technological knowledge of preservice teachers by showing the level of technology exploitation. On the other hand, pedagogical approaches in solutions provided access to pedagogical knowledge of the participants. Content knowledge of the participants was examined through the scenarios. So triple intersection of technological, pedagogical and content knowledge has been provided.Findings showed that preservice teachers developed solutions that could be considered as ignorance with regard to technology exploitation; attempted to overcome misconceptions through addressing prior knowledge and cognitive conflict with regard to instructional quality. Besides, findings indicated that participants were aware of the affordances and limitations of Graphic Calculus. Some of them considered limitations as an instructional opportunity.Some various solutions developed by the participants and the researcher were also shared in the research. These solutions are an important contribution to overcome some misconceptions about the concept of derivative.

Bu araştırmada, matematik öğretmen adaylarının integral kavramına ilişkin teknolojik pedagojik alan bilgilerinin (TPAB) öğrenci zorlukları ve öğretim stratejileri bileşenleri kapsamında incelenmesi amaçlanmıştır. Mishra ve Koehler (2006) tarafından herhangi bir konunun öğretilmesinde ve öğrenilmesinde teknolojiyi entegre etmek için sahip olunması gereken bilgiyi ele alan TPAB çerçevesi sunulmuştur. Bu çerçeveye uygun şekilde matematik öğretmen adaylarının integral kavramına dair senaryolarda teknoloji destekli bir ortamda ele alınan öğrenci zorlukları ile zorlukların olası kaynaklarını nasıl analiz ettikleri ve zorluk yaşayan bir öğrenciye yardım etmek için ne tür müdahalelerde bulundukları araştırılmıştır.Araştırmanın yöntemi nitel araştırma yöntemlerinden biri olan örnek olay tarama olarak seçilmiştir. Çalışma, 2019-2020 akademik yılında İstanbul’da bir devlet üniversitesinde Matematik Öğretmenliği programında son sınıfta öğrenim gören 20 öğretmen adayı ile gerçekleştirilmiştir. Veri toplama aracı olarak senaryolara dayalı İntegral Kavramına İlişkin TPAB Anketi, ekran video kayıtları ve yarı-yapılandırılmış mülakatlar kullanılmıştır. Veri toplama araçlarından elde edilen veriler nitel veri analiz yöntemlerinden betimsel analiz ve içerik analizi yapılarak çözümlenmiştir. Öğretmen adaylarından elde edilen cevaplar Peng ve Luoʼnun (2009) hata analizi çerçevesine bağlı olarak senaryolarda teknoloji destekli ortamda ele alınan öğrenci zorluklarını belirleme, yorumlama ve iyileştirme açısından analiz edilmiştir. Araştırma sonucunda, öğretmen adaylarının bir kısmının öğrenci zorluklarına kendilerinin sahip olmaları nedeniyle zorlukları belirlemede güçlük çektikleri görülmüştür. Öğrenci zorluklarını iyileştirme açısından yanılgıyı ele alırken göster-anlat yaklaşımına odaklandıkları, pedagojik davranış bakımından tekrar açıklama davranışına yöneldikleri, öğrenci zorluklarını nadiren kullandıkları tespit edilmiştir. İyileştirme kategorisinde öğretmen adaylarının çok az bir kısmı teknolojiden destek almış ve teknolojinin kısıtlılıklarına dair farkındalık göstermiştir.--------------------This study aims to examine pre-service mathematics teachers’ technological pedagogical content knowledge (TPACK) related to the integral concept in the context of student difficulties and teaching strategies. Mishra and Koehler (2006) proposed the notion of TPACK to investigate the knowledge required for teaching and learning a subject with technology. Based on this framework, the study investigated how pre-service mathematics teachers identified the student difficulties exposed in technology-based scenarios, how they analyzed these difficulties and how they would intervene to help students overcome these difficulties. The method of the study was chosen as a case study, one of the qualitative research methods. The study was carried out with 20 pre-service teachers studying at the Mathematics Teaching program at a public university in Istanbul in the 2019-2020 academic year. The TPACK Questionnaire on the Integral Concept based on scenarios, screen video recordings and semi-structured interviews were used as data collection tools. Data obtained from data collection tools were analyzed by using descriptive analysis and content analysis from qualitative data analysis methods. Based on Peng and Luo (2009) error analysis framework, the responses obtained from pre-service teachers were analyzed in terms of identifying, interpreting and improving student difficulties, which were handled in the scenarios in technology supported environments. As a result of the research, it was seen that some of the pre-service teachers had difficulties in identifying the difficulties because they had the same difficulties. It was found that they focused on the show-tell approach when dealing with the misconceptions in terms of improving student difficulties, they turned to the explanation behavior in terms of pedagogical behavior and rarely used student difficulties. In the improvement category, very few pre-service teachers used technology and showed awareness of the limitations of technology.

Yüksek Lisans Tezi, Çoklu ba˘glantı probleminin en çok olabilirlik tahmin edicisi üzerindeki etkileri, tobit regresyon modelinde analiz edilmi¸stir. Çoklu ba˘glantı problemi yansız olan en çok olabilirlik tahmin edicisinin varyansını ¸si¸sirir. Böylece tahminler tutarsız hale gelir. Khalaf ve ark. (2014) tarafından ridge regresyonu tahmin edicisinin kullanılması çoklu ba˘glantı probleminin çözümü olarak önerilmi¸stir. Bu çalı¸smada en çok olabilirlik tahmin edicisi ile ridge tahmin edicisinin hata kareler ortalaması özellikleri teorik olarak incelenmi¸s ve birbiriyle kar¸sıla¸stırılmı¸stır. Tahmin edicilerin performanslarını de˘gerlendirmek için bir Monte Carlo simülasyon çalı¸sması tasarlanmı¸stır. Çoklu ba˘glantı problemine ba¸ska bir alternatif olarak da Liu tahmin edicisinin genelle¸stirilmesi olan yeni bir yanlı tahmin edici tanıtılmı¸stır. Tahmin edicilerin hata kareler ortalaması özellikleri teorik olarak incelenmi¸stir. Tahmin edicilerin performanslarını de˘gerlendirmek için bir Monte Carlo simülasyon çalı¸sması tasarlanmı¸s ve bir performans kriteri olarak simüle edilmi¸s hata kareler ortalaması kullanılmı¸stır. Son olarak, yeni tahmin edicinin faydaları gerçek veri uygulamaları ile gösterilmi¸stir., The effects of the multicollinearity problem on the maximum likelihood estimator are analyzed in the tobit regression model. The multicollinearity problem inflates the variance of the maximum likelihood estimator that is asymptotically unbiased. Thus the maximum likelihood estimates become inconsistent. The use of ridge regression estimator by Khalaf ve ark. (2014) has been proposed as a solution to the multicollinearity problem. In this thesis, the mean squared error properties of ridge estimators and likelihood estimators are analyzed and compared theoretically. A Monte Carlo simulation study is designed to evaluate their performance. As another alternative to the multicollinearity problem, a new biased estimator is introduced, which is the generalization of the well-known Liu estimator. Mean squared error properties of the estimators are investigated theoretically. In order to evaluate the performances of the estimators, a Monte Carlo simulation study is designed and simulated mean squared error is used as a performance criterion. Finally, the benefits of the new estimator is illustrated via real data applications.

Bu çalışmada, kesirler konusunun görselleştirme kullanılarak öğretilmesinin öğrencilerin akademik başarılarına etkisini incelemek amaçlanmıştır. Çalışmada nicel araştırma yöntemlerinden deneysel model kullanılmıştır. Çalışma grubu, amaçlı örnekleme yöntemleri arasında bulunan uygun durum örnekleme yöntemi ile seçilmiştir. Araştırma, Yozgat ili Şefaatli ilçesinde bulunan bir devlet okulunda 2018-2019 eğitim öğretim yılının birinci döneminde yürütülmüştür. Çalışma grubu, deney grubunda 14 ve kontrol grubunda 12 kişi olmak üzere toplam 26 tane 6. sınıf öğrencisinden oluşmaktadır. Deney ve kontrol grupları oluşturularak ortaokul 6. sınıf öğrencilerine kesirler konusu deney grubunda görselleştirme ile ve kontrol grubuna şu anda ders kitaplarında verilen metotlarla anlatılmıştır. Veri toplamak için araştırmacı tarafından geliştirilen ve 16 klasik sorudan oluşan ''Kesirler Başarı Testi'' hem ön test hem de son test olarak kullanılmıştır. Her bir soru puanlanırken doğru cevaplar için iki puan, kısmen doğru cevaplar için bir puan, yanlış ve boş cevaplar için sıfır puan verilmiştir. Öğretim süreci öncesinde ön test ve öğretim süreci tamamlandıktan sonra son test uygulamaları yapılarak veriler toplanmıştır. Öğretim süreci yaklaşık 4 hafta sürmüştür. Öğretim süreci boyunca anlatılan kazanımlar: Kesirleri karşılaştırır, sıralar ve sayı doğrusunda gösterir. Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini yapar. Bir doğal sayı ile bir kesrin çarpma işlemini yapar ve anlamlandırır. İki kesrin çarpma işlemini yapar ve anlamlandırır. Bir doğal sayıyı bir kesre ve bir kesri bir doğal sayıya böler, bu işlemi anlamlandırır. İki kesrin bölme işlemini yapar ve anlamlandırır. Kesirlerle işlem yapmayı gerektiren problemleri çözer. Veri analizinde betimsel istatistikler ve bağımsız örneklemler için Mann Whitney U Testi, bağımlı örneklemler için Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi kullanılmıştır. Öğrencilerin başarı durumları incelendiğinde ön test sonuçlarının aritmetik ortalamalarının oldukça düşük olduğu görülmüştür. Son test sonuçlarının aritmetik ortalamalarına bakıldığında ise her iki grubun kesirler başarısı artmıştır ancak kesirler öğretimi yaklaşık 4 hafta boyunca yapıldığı göz önüne alındığında yine öğrenci başarılarının düşük olduğu söylenebilir. Ayrıca görselleştirmeyle kesirler öğretimi yapılan grup ile milli eğitim bakanlığının ders kitabındaki yöntemlerle kesirler öğretimi yapılan grubun son test sonuçlarına göre gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık görülmemiştir. In this study, it was aimed to examine the effect of teaching fractions using visualization on students' academic achievement. Experimental model, one of the quantitative research methods, was used in the study. Among the experimental model types, classical experimental method was preferred. The study group was selected via the appropriate case sampling method, which is among the purposeful sampling methods. The research was carried out in the fall semester of 2018-2019 academic year in a public school in Şefaatli district of Yozgat. The study group consisted of 26 sixth grade students, 14 in the experimental group and 12 in the control group. By creating experimental and control groups, the subject of fractions was taught to the 6th grade students with the visualization in the experimental group and with the methods given in the textbooks in the control group. The 'Fractions Achievement Test', developed by the researcher and consisting of 16 classic questions, was used both as a pre-test and a post-test to collect data. Each question was scored with two points for correct answers, one point for partially correct answers, and zero points for false and blank answers. Before the teaching process, pre-test and post-test applications were completed after the completion of the teaching process and the data were collected. The teaching process lasted approximately 4 weeks. The learning outcomes explained during the teaching process: Compares fractions, sorts and shows on the number line. Does addition and subtraction operations with fractions. Multiplies a natural number and a fraction and make sense of the operation. Does the multiplication of two fractions and makes sense of the operation. Divides a natural number into a fraction and a fraction into a natural number, makes sense of the operation. Does the division of two fractions and makes sense of the operation. Solves problems that require fraction operations. Mann Whitney U Test was used for descriptive statistics and independent samples, and Wilcoxon Signed Rows Test was used for dependent samples. When the achievement levels of the students were examined, the arithmetic mean of the pretest results was found to be quite low. When the arithmetic averages of the post-test results are analyzed, achievement of both groups in the fractions has increased, but it can be said that student achievements are still low considering the teaching of fractions for about 4 weeks. In addition, according to the post-test results of the group where fractions were taught by visualization and the methods in the textbook of the Ministry of National Education, there was no statistically significant difference between the groups. ĠÇĠNDEKĠLER DĠZĠNĠ Sayfa ONAY SAYFASI................................................................................................... i ÖZET...................................................................................................................... ii ABSTRACT........................................................................................................... iv TEġEKKÜR ......................................................................................................... vi ĠÇĠNDEKĠLER DĠZĠNĠ....................................................................................... vii ġEKĠLLER DĠZĠNĠ ............................................................................................. ix TABLOLAR DĠZĠNĠ ........................................................................................... x SĠMGE VE KISALTMALAR DĠZĠNĠ ............................................................... xi 1. GĠRĠġ ............................................................................................................... 1 1.1. Problem Durumu........................................................................................ 1 1.2. AraĢtırmanın Önemi ve Amacı .................................................................. 4 1.3. AraĢtırmanın Problemi............................................................................... 4 1.4. AraĢtırmanın Varsayımları ve Sınırlılıkları ............................................... 5 1.4.1. AraĢtırmanın Varsayımları ............................................................... 5 1.4.2. AraĢtırmanın Sınırlılıkları ................................................................ 5 1.5. Tanımlar..................................................................................................... 6 2. KURAMSAL ÇERÇEVE VE ĠLGĠLĠ ARAġTIRMALAR ......................... 7 2.1. Kuramsal Bilgiler ...................................................................................... 7 2.1.1. Yapılandırmacı YaklaĢım ................................................................ 7 2.1.1.1. BiliĢsel Yapılandırmacılık: Jean Piaget .................................. 9 2.1.1.2. Radikal Yapılandırmacılık: E. von Glasersfeld ...................... 9 2.1.1.3. Sosyo-Kültürel Yapılandırmacılık: L. S. Vygotsky ................ 10 2.1.2. GörselleĢtirme .................................................................................. 11 2.1.3. Kesirler ............................................................................................. 12 2.2. Konu Ġle Ġlgili ÇalıĢmalar ......................................................................... 17 3. YÖNTEM .......................................................................................................... 26 3.1. AraĢtırmanın Deseni .................................................................................. 26 3.2. ÇalıĢma Grubu ........................................................................................... 27 3.3. Veri Toplama Aracı .................................................................................. 28 3.4. ÇalıĢma Süreci ........................................................................................... 29 viii 3.5. Verilerin Analizi ........................................................................................ 32 3.6. ÇalıĢmanın Geçerliliği ve Güvenirliği ....................................................... 33 4. BULGULAR...................................................................................................... 35 4.1. Deney ve kontrol gruplarının ön-test puanlarının karĢılaĢtırılması............ 35 4.2. Deney grubunun ön-test ve son-test puanlarının karĢılaĢtırılması ............ 37 4.3. Kontrol grubunun ön-test ve son-test puanlarının karĢılaĢtırılması ........... 39 4.4. Deney ve kontrol grubunun son-test puanlarının karĢılaĢtırılması ............ 41 4.5. Deney ve kontrol gruplarının ön test ile son test puanlarının genel değerlendirilmesi..................................................................................................... 50 5. SONUÇLAR, TARTIġMA VE ÖNERĠLER.................................................. 52 5.1. Sonuçlar ve TartıĢma ............................................................................... 52 5.1.1. Deney ve Kontrol Gruplarının Ön Test Sonuçları ......................... 52 5.1.2. Deney Grubunu Ön Test – Son Test Sonuçları .............................. 53 5.1.3. Kontrol Grubunun Ön Test - Son Test Sonuçları ........................... 54 5.1.4. Deney ve Kontrol Gruplarının Son Test Sonuçları ........................ 54 5.2. Öneriler ................................................................................................... 55 KAYNAKÇA ........................................................................................................ 56 EKLER .................................................................................................................. 61 EK.1. ......................................................................................................... 61 EK.2. ......................................................................................................... 63

Bu doktora tezi, en küçük kareler üstel B-spline yöntemini kullanarak RLW, Burgers, AD ve Fisher denklemlerinin sayısal çözümlerini bulmaya odaklanan sekiz bölümden oluşmaktadır.Giriş bölümünde, diferensiyel denklemlerin çeşitli başlangıç ve sınır koşulları altında analitik çözümlere sahip olmasına rağmen, neden sayısal çözümlerin geliştirildiği ve spline fonksiyonlarının tercih edildiği soruları yanıtlanarak tezin kapsamı ve amacı açıklanmıştır.Tezin ikinci bölümünde çözülecek denklemlerin literatür taraması ve bunun için kullanılacak yöntemler verilmiştir. Ardından soliton ve solitary dalgaları ile bu dalgaların kullanım alanları hakkında bilgi verilmiştir. Daha sonra ağırlıklı rezidüler yöntemi, spline fonksiyonlar ve üstel B-spline fonksiyonlar tanımlanmıştır. Bu bölümün son kısmında RLW, Burgers, AD ve Fisher denklemleri tanımlanmıştırSonraki bölümlerde sırasıyla en küçük kareler üstel B-spline yöntemi kullanılarak RLW, Burgers, AD ve Fisher denklemlerinin sayısal çözümleri elde edilmiş ve test problemleri kullanılarak çözümlerin güvenilirliği kontrol edilmiştir. Ayrıca elde edilen sayısal çözüm verileri tablolar ve şekiller aracılığıyla yorumlanmıştır.Son iki bölümünde ise çalışmada elde edilen veriler özetlenerek tartışılmış ve sonraki araştırmalar için önerilerde bulunulmuştur. This doctoral dissertation consists of eight chapters, focusing on the finding the numerical solutions of RLW, Burgers', AD and Fisher equations by using the least squares exponential B-spline method.In the introduction chapter, scope and purpose of the dissertation was explained such as the questions why numerical solutions are developed and spline functions are preferred answered, despite the fact that differential equations have analytical solutions under various initial and boundary conditions.In the second chapter of the dissertation, literature review of the equations to be solved and the methods to be used for such was given. Next, information regarding soliton and solitary waves and the usage areas of these waves was given. After that, weighted residuals method, spline functions and exponential B-spline functions were defined. In the last part of this chapter RLW, Burgers', AD and Fisher equations were defined.Respectively in the following chapters, numerical solutions of RLW, Burgers', AD and Fisher equations were obtained by using least squares exponential B-spline method and the reliability of the solutions were checked by using testing problems. In addition, acquired numerical solution data was interpreted via tables and figures. In the last two parts, the data obtained in the study were summarized and discussed, and suggestions were made for the next researches. 140

Kuantum uzaylar(düzlemler), uzay(düzlem) kavramının bir genelleştirmesidir. Bir kuantum uzay, bir uzayın deformasyonudur öyle ki deformasyon parametresinin özel değer(ler)i için kuantum uzay, o uzayla özdeşleşir. İlk olarak Drinfeld 1986'da, kuantum grup terminolojisini kullanmış daha sonra bir çok yazar bu konuya değişik yorumlar getirmiştir. Kuantum uzay terminolojisi ise ilk olarak Manin tarafından 1989'da kullanılmıştır. Değişmeli olmayan geometri, son yıllarda matematiğin ve matematiksel fiziğin birçok farklı alanında önemli bir rol oynamaya başlamıştır. Değişmeli olmayan geometriye yön veren temel yapı bir birleşmeli cebir üzerindeki bir diferansiyel hesaptır.Tez, beş bölümden oluşmaktadır ve orijinal kısımlar, dördüncü bölümden itibaren başlamaktadır.İlk bölümde, tezin orijinal kısımlarında kullanılacak olan cebir, cebirlerin tensör çarpımı, serbet cebirler, dereceli cebirler, Hopf Cebiri, Z3-dereceli cebir, komodül, bimodül, kuantum(süper) düzlem, kuantum süper uzay gibi temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde konuya dair bir literatür özeti verilmiştir. Üçüncü bölümde, teze temel teşkil edecek Z3-dereceli kuantum süper uzay, Z3-dereceli diferansiyel hesap, sol(sağ) kovaryant bimodül gibi kavramlar ve bazı teoremler verilmiştir.Dördüncü bölümde, Z3-Dereceli kuantum süper uzayda bir toplama işlemi tanımlanmıştır. Bu uzayın elemanları 3-boyutlu kuantum süper vektör olarak adlandırılmıştır. Uzaydan alınan iki kuantum süper vektörün toplamı ele alınmış ve elde edilen yeni toplam vektörünün bu uzaya ait olması için gereken şartlar araştırılmıştır. Bu tanımla birlikte elde edilen yapının bir süper Hopf cebiri yapısı taşıdığı gösterilmiştir. Daha sonra, koordinat fonksiyonları olarak kabul edilen toplam vektörünün bileşenlerinin birinci ve ikinci mertebe diferansiyelleri, Cartan-Maurer 1-formları ve kısmi türevleri tanımlanarak bunlar arasındaki değişim bağıntıları elde edilmiştir. Gerekli bağıntıların elde edilmesiyle bu yapının diferansiyel geometrisi kurulmuştur. Tezin son bölümünde, çalışmanın sonuçları verilmiş ve ileride sağlayacağı katkılardan söz edilmiştir. Quantum(planes) spaces are not really (planes) spaces, they are a generalization of the concept of classical (planes) spaces. More precisely, a quantum space is a deformation of a space that, for particular values of the deformation parameter, coincides with the space. Quantum group terminology was first used by Drinfeld in 1986 and then many authors made different interpretations on the subject. Quantum space terminology was first used by Manin in 1989.Noncommutative geometry, in recent years, started to play an important role in many different areas of mathematics and mathematical physics. The basic structure leading to the noncommutative geometry is a differential calculus on an associative algebra.The thesis consists of five chapters and the original chapters begin with the fourth chapter.In the first chapter of the basic concepts which are used in the sections such as algebra, tensor product, free algebra, graded algebra, Hopf Algebra, Z3-graded algebra, comodule, bimodule, quantum(super) plane and Z2- graded quantum super space are given.In the second chapter, the literature concerning the subject is given.In the third chapter definition of Z3-graded quantum super space, Z3-graded differential calculus, left(right) covariant bimodule and related theorems which are the basis of the thesis are given.In the fourth chapter an operation was defined in the Z3-graded quantum super space. The elements of this space were called 3-dimension quantum super vector. The sum of two quantum super vectors was considered and the necessary conditions were investigated for the addition to be a quantum super vector. It's shown that the obtained structure has a super Hopf algebra structure. Then, the first and second order differentials of the components of the addition vector, which are accepted as coordinate functions, Cartan-Maurer 1-forms and partial derivatives were identified and the commutation relations between them were found. After then, we obtained the necessary relations and we construct a differential calculus of this structure.Finally, the study is discussed and concluded in the last part of the thesis. 74

Bu çalışmada başlangıç şartları verilen genelleştirilmiş kompleks k-Horadam dizisi ve genelleştirilmiş Gaussian k-Horadam dizisi rekürans bağıntılarıyla tanımlanmış ve bu dizilerin temel özellikleri incelenmiştir. Bu dizilerin kısmı toplam formülleri elde edilmiştir. Daha sonra bu sayı dizileri için önemli bazı eşitlikler verilmiştir. Hankel matris yardımıyla r-Hankel matris tanımlanmış, elemanları genelleştirilmiş kompleks k-Horadam ve genelleştirilmiş Gaussian k-Horadam sayılarından oluşan bu matrislerin normları hesaplanmıştır. Ayrıca elemanları bazı sayı dizileri olan bu matrislerin norm değerleri için hesaplamalar yapılmıştır., In this study generalized complex k-Horadam sequence, and Gaussian k-Horadam sequence with initial conditions are defined by means of their recurrence connections and main principles of these sequences are examined. Subsequently, certain significant equations are given for these numerical sequences. r-Hankel matrix is defined in wiev of Hankel matrix. Moreover, the norms of these matrices, whose constituents are composed of generalized complex k-Horadam and generalized Gaussian k-Horadam numbers, are computed. In addition, calculations are conducted for the norm values of these matrices, some of whose constituents are composed of certain numerical sequences.

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmı için ayrılmıştır. İkinci bölümde tez çalışmasıyla ilgili temel bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde klasik Szász operatörlerinin tanımından ve özelliklerinden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde ise modifiye edilmiş Szász-Mirakyan operatörlerinden bahsedilmiştir ve ağırlıklı uzaylarda yaklaşım özellikleri incelenmiştir. Son bölüm tartışma ve sonuç kısmıdır. This thesis consists of five chapters. The first chapter is reserved for the introduction. In the second chapter, general information about the thesis is given. In the third chapter, the definition of well-known classical Szász operators is given and the properties of Szász operators are mentioned. In the fourth chapter, modified Szász-Mirakyan operators are introduced and some of their approximation properties are examined. The last chapter is devoted to results and discussion. İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET............................................................................................................................ i ABSTRACT................................................................................................................ ii TEŞEKKÜR ..............................................................................................................iii İÇİNDEKİLER DİZİNİ........................................................................................... iv SİMGELER DİZİNİ.................................................................................................. v 1. GİRİŞ ...................................................................................................................... 1 1.1. Kaynak Özeti ................................................................................................ 2 1.2. Çalışmanın Amacı ........................................................................................ 2 2. TEMEL KAVRAMLAR…………………………………………………………3 2.1. Lineer Pozitif Operatörler Dizisi ................................................................. 3 2.1.1. Lineer Pozitif Operatörlerin Özellikleri................................................ 4 2.2. Süreklilik Modülü ......................................................................................... 5 2.3. Bölünmüş Farklar.......................................................................................... 6 2.4. İleri Fark Operatörü ...................................................................................... 7 3. SZÁSZ OPERATÖRLERİ ................................................................................... 9 4. ÜSTEL FONKSİYONLARI KORUYAN SZÁSZ MİRAKYAN OPERATÖRLERİNİN YAKLAŞIM ÖZELLİKLERİ........................................ 14 4.1. Ağırlıklı Yaklaşım ..................................................................................... 25 4.2. Yakınsaklık Hızı........................................................................................ 28 4.3. Voronovskaya Tipli Teorem...................................................................... 32 5. TARTIŞMA VE SONUÇ..................................................................................... 42 KAYNAKLAR ......................................................................................................... 43

Bu tezde, içerisinde yaklaşılan fonksiyonun üstel non-lineerliğini bulunduran operatör göz önüne alınmış. İkinci bölümde konuyla ilgili temel bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde ise esas sonuçlar detaylı olarak ispatlanmıştır. İÇİNDEKİLER DİZİNİ Sayfa ÖZET...................................................................................................................... iii ABSTRACT........................................................................................................... iv TEŞEKKÜR .......................................................................................................... v SİMGE VE KISALTMALAR DİZİNİ ............................................................... vi İÇİNDEKİLER DİZİNİ....................................................................................... vii 1. GİRİŞ ................................................................................................................. 1 1.1. Kaynak Özetleri ........................................................................................ 2 1.2. Çalışmanın Amacı........................................................................................ 2 2. TEMEL BİLGİLER ......................................................................................... 3 3. NON-LİNEER İNTEGRAL OPERATÖR AİLESİNİN NOKTASAL YAKINSAKLIĞI.................................................................................................. 7 4. TARTIŞMA ....................................................................................................... 28 5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER ......................................................................... 29 KAYNAKLAR ...................................................................................................... 30

YÖK Tez ID: 639180 Bu tez, genelleştirilmiş iki değişkenli Baskakov Kantorovich operatörünün yaklaşım özelliklerini incelemek için dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş için ayrılmıştır. İkinci bölümde bazı temel kavramlar ve iki değişkenli Kantorovich operatör tanımı verilmektedir. Üçüncü bölümde yardımcı sonuçlar verilmiştir. Dördüncü bölümde, ikinci ve üçüncü bölümde açıklanan tanımlar ve yardımcı sonuçlar ile ana sonuçların ispatı verilmiştir. Ayrıca elde edilen sonuçlar kullanılarak iki değişkenli Kantorovich operatörleri için yaklaşım hızı, Voronovskaja tipi teorem ve türevler için yaklaşım incelenmiştir. This thesis consists of four parts to examine the generalized bivariate Baskakov Kantorovich operator's approach features. The first part is reserved for introduction. In the second section some basic concepts and the definition of the bıvariate Kantorovich operator are given. Auxiliary results are given in the third section. In the fourth section, the definitions and auxiliary results explained in the second and third sections and the proof of the main results are given. In addition, using the obtained results, the approach speed for Bivariate kantorovıch operators, the approach for Voronovskaja type theorem and derivatives were investigated.

Bu tez çalışması dört bölümden olunmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. ikinci bölümde; karmaşık analizin temelini oluşturan, çalışmanın ilerideki bölümlerimle kullanılacak olan bazı tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde: kendisi ve tersi yalınkat fonksiyonların yeni alt sınıfları tanımlanmış ve çalışılmıştır. Bu sınıflara ait fonksiyonlar için katsayı tahminleri, Fekete-Szegö eşitsizlikleri ve Hankel determinant sınırları elde edilmiştir. Dördüncü bölümde: elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir. This thesis consists of four chapters. The first chapter is the introduction section. In the second chapter; some of the definitions and theorems that will be used in the later sections of the thesis. which form the basis of complex analysis. are given. In the third chapter; new subclasses of bi-univalent functions have been introduced and studied. Coefficient estimates. Fekete-Szegö inequalities and Hankel determinant boundaries are obtained for functions belonging to these classes. In the fourth chapter; all obtained results are discussed. TÜBİTAK

İstatistik eğitimi, matematiğin günlük yaşamdaki en belirgin yansımasını sunan içerikleri barındırmasının yanında, farklı disiplinler ile ilişkili olması, öğrenme-öğretme sürecinde zorluk yaşanması ve geleceğin mesleklerinin ihtiyaç duyduğu bir alan olması gerekçeleriyle, hem eğitim uygulayıcılarının hem de araştırmacıların ilgisini çeken bir konu alanıdır. Alanyazındaki çalışmalar, istatistiğin okullarda etkili öğretilebilmesi için güncel teknolojilerin kullanımını, gerçek yaşam veri setlerinin sınıf ortamına sunulmasını ve istatistiksel düşünme düzeylerini geliştirecek içeriklerin hazırlanmasını önermektedir. Ulusal kurum ve kuruluş raporlarında ise öğretmenlerin dijital yetkinlik açısından mesleki gelişimlerini destekleyen kurs, model ya da atölye çalışmalarının tasarımı önerilirken, istatistik konu alanı özelinde güncel çevrimiçi teknolojilerin kullanımının özendirilmesine dikkat çekilmektedir. Bu araştırmanın amacı, istatistik konularının teknoloji kullanımıyla öğretimine yönelik tasarlanan bir öğretim modülünün etkililiğinin incelenmesidir. Bu kapsamda, mesleki gelişim modülü oluşturma süreçleri ADDIE modeline göre, teknoloji entegrasyonu süreci ise Sistematik Planlama Modeli’ ne göre planlanmış ve sonuç olarak lise düzeyindeki istatistik konularının öğretiminde kullanılabilecek çevrimiçi bir öğretim modülü geliştirilmiştir. Araştırma, bir yönüyle geliştirilen modülün hizmetiçi eğitimdeki kullanışlılığına ilişkin matematik öğretmenlerinin deneyimlerine odaklanırken, diğer yandan modül ürünlerinin sınıf içi pratiğindeki yansımalarını öğrencilerin istatistiksel düşünme süreçleri doğrultusunda değerlendirmektedir.Çoklu yöntem yaklaşımına göre planlanan araştırma, dört aşama içerisinde yürütülmüştür. Araştırmanın ihtiyaç analizi aşamasında; 92 matematik öğretmeninin katılımı ile istatistik kavramlarının öğretimi sürecindeki mevcut teknoloji kullanma durumları ve mesleki gelişim ihtiyaçları, durum çalışması deseni yoluyla belirlenmiştir. Modül geliştirme aşamasında; ihtiyaç analizi ve alanyazın taraması sonucunda elde edilen bulgulara göre geliştirilen taslak çevrimiçi öğretim modülü, pilot çalışma ve uzman görüşleri sonrasında son uygulama hâline kavuşmuştur. Öğretmen eğitimi aşamasında; 22 matematik öğretmeninin geliştirilen modüle katılımı tek denekli deneysel desen eşliğinde sağlanmış ve çevrimiçi öğretim modülü dokuz haftalık süre içerisinde katılımcı gruba uygulanmıştır. Son aşamada, çevrimiçi öğretim modülünün öğretmen eğitimindeki çıktıları ile birlikte, modül ürünü olan ders planlarının sınıf içi pratiğindeki yansımaları değerlendirilmiştir. Bu kapsamda, bir devlet lisesinin dokuzuncu sınıfında öğrenim görmekte olan 51 öğrenciye, deney ve kontrol grupları eşliğinde modül ürünleri sunulmuştur. Anket, ölçek, görüşme ve doküman taraması teknikleri ile çoklu veri toplama araçları üzerinden elde edilen veriler, içeriklerine uygun teknikler ile analiz edilmiştir. Çalışma bulguları, katılımcıların BİT kullanımı inançlarının modül öncesine kıyasla modül sonrasında olumlu yönde değiştiğini göstermiş ve ölçeğin toplam puanı açısından bu değişimin istatistiksel olarak anlamlı olduğu tespit edilmiştir. Bununla birlikte, BİT kullanımı inanç ölçeğinin alt boyutlarından biri olan “Değerlendirme” için iki ölçüm arasında istatistiki açıdan anlamlı bir farklılığın olmadığı gözlenmiştir. Sistematik Planlama Modeli’ ne göre değerlendirilen ders planlarının, modül öncesi ve sonrası rubrik puanları arasında, modül sonrası puanlar lehine istatistiksel olarak anlamlı farklılıklar olduğu belirlenmiştir. Öte yandan, özellikle teknolojinin öğrenme ortamına sunulmasında kullanılan kaynaklar ve stratejiler açısından modül sonrasında geliştirilen ders planlarının daha zengin içeriklere sahip olduğu değerlendirilmiştir. Akran değerlendirme bulguları da modül öncesine kıyasla, modül sonrasındaki ders planlarında, disiplinler arası ilişkinin daha sık vurgulandığını, teknolojinin temsiller arası geçiş ve informal çıkarımda bulunma amacıyla daha sık kullanıldığını, teknolojinin duyuşsal alanın yanında bilişsel alan becerilerini de geliştirmek üzere işe koşulduğunu göstermiştir. Ders planlarının 9. sınıf öğrencilerine uygulanması sonrasında elde edilen bulgular, deney ve kontrol grubu arasında istatistiksel düşünme becerisinin üç bileşeni açısından deney grubu lehinde istatistiki açıdan anlamlı farklılıklar olduğunu gösterirken, “verinin tanımlanması” bileşeni açısından grup puanları arasında istatistiksel bir farklılığın olmadığı belirlenmiştir. Araştırma sonucunda ortaya çıkan ders planları ve çevrimiçi öğretim modülü ürünlerinin ulusal öğrenme ihtiyaçlarına katkı sağlama potansiyeli değerlendirilmiş ve araştırma bulguları alanyazındaki diğer çalışma sonuçları ile karşılaştırılarak tartışılmıştır.--------------------Statistics education is a subject area that attracts the attention of both educators and researchers because of the fact that it contains contents that offer the most distinctive reflection of mathematics in daily life, it is related to different disciplines, and also it is a field that future professions need. Studies in the literature suggest the use of current technologies, presenting real-life data sets into the classroom, and preparing content that will improve statistical thinking levels in order to teach statistics effectively in schools. In the reports of national institutions and organizations, it is recommended to design courses, models or workshops that support teachers' professional development in terms of digital competence, while encouraging the use of up-to-date online technologies in the subject area of statistics is taken into account. The aim of this research is to examine the effectiveness of a teaching module designed for teaching statistical concepts with the use of technology. In this context, the professional development module design processes were planned according to the ADDIE model, and the integration of an online platform that can be used in the teaching of high school statistics subjects to the learning-teaching process was planned according to the Systematic Planning Model and as a result, an online teaching module was developed. While the research focuses on the experiences of mathematics teachers regarding the usefulness of the developed module in in-service education, on the other hand, it evaluates the reflections of the module products in classroom practice with regard to the statistical thinking processes of the students.The research, which was planned according to the multi-method approach, was carried out in four stages. In the needs analysis phase of the research; with the participation of 92 mathematics teachers, current technology usage situations and professional development needs in the process of teaching statistics concepts were determined with a case study design. In the module development phase; the draft online teaching module, developed according to the findings obtained as a result of the needs analysis and literature review, has become the final application after the pilot study and expert opinions. In the teacher training phase; the participation of 22 mathematics teachers to the developed module was provided with a single-subject experimental design, and the online teaching module was applied to the participant group within a period of nine weeks within the scope of professional development. In the last stage, the outcomes of the online teaching module in teacher education and the reflections of the module-product lesson plans on classroom practice were evaluated. In this context, module products were presented to 51 students in the ninth grade of a state high school in the presence of experimental and control groups. The data obtained through questionnaire, scale, interview and documantary techniques and multiple data collection tools were analyzed with techniques suitable for their content.The findings of the study showed that the beliefs of the participants in using ICT changed positively after the module compared to before the module, and this change was found to be significant in terms of the total score of the scale. On the other hand, it was observed that there was no significant difference between the two measurements for “Evaluation”, which is one of the sub-dimensions of the ICT belief scale. It was determined that there are significant differences between the rubric scores before and after the module, in favor of the post-module scores of the lesson plans evaluated according to the Systematic Planning Model. On the other hand, it was evaluated that the lesson plans developed after the module had richer content, especially in terms of the resources and strategies used in introducing technology to the learning environment. Peer evaluation findings also showed that in post-module lesson plans compared to before the module, interdisciplinary relations were emphasized more frequently, technology was used more frequently for the purpose of transition between representations and informal inference, and technology prioritized developing cognitive field skills in addition to the affective field. The findings obtained after the application of the lesson plans to the 9th grade students showed that there were significant differences in favor of the experimental group in terms of the three components of statistical thinking skill between the experimental and control groups, while it was determined that there was no difference between the group scores in terms of the "definition of data" component. The potential of the lesson plans and online teaching module products that emerged as a result of the research to contribute to the national learning needs were evaluated and the research findings were compared with the results of other studies in the literature.

Bu tez çalışmasında, kategori teorisi baz alınarak ağırlıklı olarak iki konu üzerinde durulmuştur. Bu konular `Priestley Dualitesi` ve `Priestley Dualitesinin Bir Genişlemesi` başlıkları altında ele alınmıştır.Priestley dualitesi, sınırlı ve dağılımlı örgülerin kategorisi ile Priestley uzaylarının kategorisinin denk kategoriler olduğunu ifade eder. Bunu yaparken denk izleç (equivalence functor) denilen bir çeşit kategorik fonksiyonlardan yararlanılmıştır. Bu izleçler tez içerisinde açıkça ifade edilmiştir. Bu şekilde; Stone cebirleri, Kleene cebirleri, Ockham cebirleri, De Morgan cebirleri, Wajsberg cebirleri gibi bir çok alanda matematiğe katkı sağladığı görülen örgü teorisinin geliştirilmesine katkı sağlanması amaçlanmıştır. Bu alanda özellikle 1970'li yılların başlarında Hilary Priestley'in yaptığı çalışmalar oldukça ünlüdür.Priestley Dualitesinin Bir Genişlemesi başlığı altında ise aslında Priestley dualitesinin bir genellemesi aynı yöntemle formülüze edilmiştir. Bu genellemeyi vermemizin sebebi; Priestley dualitesinin çok fazla koşul içermesidir. Çünkü matematikte böyle yapılar her zaman bulunamayabilir. Bunu yaparken de örgü homomorfizmlerini bitişme koruyan fonksiyonlar ve sürekli ve sıra-korur fonksiyonları ise Priestley bağıntıları olarak genişlettik. Bu genellemeyi vermemizin tek sebebi Priestley dualitesinin yapısı değildir. Bu dualiteden yararlanılarak, Halmos-Wright dualitesi denilen, Boole cebirlerinin bir genişletilmiş kategorisi için bir dualite formülüze edilmiştir.Ayrıca, Boole cebirlerinin kategorisi ile Stone uzaylarının kategorisi arasında bir dual denklik ifade eden meşhur Stone dualitesi, Priestley dualitesinin bir sonucu olarak elde edilmiştir. In this thesis, two main topics are emphasized based on category theory. These issues are discussed under the sections `Priestley Duality` and `An Extension of Priestley Duality`.Priestley duality states that the category of bounded and distributive lattices and the category of Priestley spaces are equivalent categories. To show this, a pair of categorical functions called equivalence functors are used. These functors are clearly expressed in the thesis. In this way, in many areas, such as Stone algebras, Kleene algebras, Ockham algebras, De Morgan algebras, Wajsberg algebras; contributing to the development of the theory of lattice theory is intended to contribute to mathematics. The work of Hilary Priestley, especially in the early 1970s, is well known in this field.In the section of `An Extension of Priestley Duality` a generalization of Priestley duality is formulated in the same way. The aim of this generalization is that, Priestley duality involves too many conditions. Because in mathematics, such structures may not always be found. In doing so, we have extended the lattice homomorphisms to join-homomorpisms and the continuous and order-preserving functions to Priestley relations. The structure of Priestley duality is not the only reason to give this generalisation. By making use of this duality, a duality for an extended category of Boolean algebras, the so-called Halmos-Wright duality, has been formulated.In addition, the renowned Stone duality, that is stating a dual equivalence between the category of Boolean algebras and the category of Stone spaces, is obtained as a consequence of Priestley duality. 96

Matematik eğitimi öğrencilerin düşünce düzeylerinin gelişiminde özellikle çıkarım yapabilmelerine olanak sağlayan temel yargıyı oluşturmaktadır. Öğrencilerin düşünme biçimleri incelendiğinde özellikle cebirsel düşünme düzeylerinin zayıf olduğu görülmektedir. Bu zayıflık öğrencilerin problem çözme becerilerindeki çeşitliliğe, diğer alanlardaki performanslarına, gelecekteki akademik başarılarına kadar etki etmektedir. Ortaokul altıncı sınıf düzeyinde öğrenciler cebirsel ifadelerle ilk kez karşılaşmaktadırlar. Yapılan çalışmalar, öğrencilerin cebir konusunda oldukça ciddi kavram yanılgılarına sahip olduğunu, cebirsel düşünceyi probleme uygulamada zorluklar yaşadığını göstermektedir. Cebir kavramı öğreniminde öğrencilerin karşılaştığı bu zorluklar ve yanılgılar, bizlerde aritmetik işlemlerden cebirsel işlemlere geçişin nasıl yapıldığına dair soru işaretleri uyandırmaktadır. Araştırmanın temel amacı, aritmetikten cebire geçişte öğretmenlerin kullandıkları farklı yöntemlerin incelenmesi esasına dayanmaktadır. Cebir kavramının nasıl öğretileceğinden çok, öğretimde öğretmenlerin ortaya koyduğu farklı kavramsal araçlar, yaklaşımlar sunulması hedeflenmiştir. Bu amaca uygun olarak nitel araştırma yöntemi kullanılmıştır. 2018-2019 eğitim öğretim yılında ortaokul altıncı sınıfta görev yapmakta olan on farklı matematik öğretmeni ve öğrencileriyle yapılan mülakatlar ve ders analizleri sonucu veriler toplanarak ayrıntılı şekilde sunulmuştur. Çalışmanın sonunda elde edilen bulgulardan hareketle, öğretmenlerin aritmetikten cebire geçişte çok farklı yöntemler kullandıkları belirlenmiş, kullanılan bazı yöntemlerin öğrencilerin cebir kavramını anlamlandırma, problem çözme ve cebirsel akıl yürütme becerilerine olumlu yönde etki ettiği saptanmıştır.--------------------Mathematics education constitutes the basic judgment that allows students to make inferences especially in the development of thought levels. When the students' thinking styles are examined, it is seen that especially the levels of algebraic thinking are weak. This weakness affects the diversity of students' problem-solving skills, their performance in other fields, and their academic success. At the sixth grade, the students encounter their algebraic expressions for the first time. Studies show that students have serious misconceptions about algebra, and that algebraic thinking has difficulties in applying the problem. These difficulties and misconceptions faced by students in the study of the concept of algebra raise questions about how the transition from arithmetic operations to algebraic operations is done. The main purpose of the study is to examine different methods used by teachers in the transition from arithmetic to algebra. It is aimed to present different conceptual tools and approaches that teachers use in teaching rather than how to teach the concept of algebra. Qualitative research method was used for this purpose. The data gathered from the sixteenth-grade primary school teachers and their students in the 2018-2019 academic year were gathered and presented in detail. Based on the findings obtained at the end of the study, it was found that teachers used many different methods in the transition from arithmetic to algebra, and it was found that some of the methods used had a positive effect on students' understanding of algebra concept, problem solving and algebraic reasoning skills.

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde tezin amacı açıklanmıştır,ikinci bölümünde tez içerisinde sıklıkla kullanılan kavramlar yer almaktadır. Bu kavramlar bilinen kavramlar olup değişmeli cebirler üzerinde tanımlanmış olan çaprazlanmış modülleri, çaprazlanmış modül örneklerini, simplisel cebirleri ve temel kategori bilgilerini içermektedir. Üçüncü bölümde, değişmeli cebirler üzerinde çaprazlanmış modüller kategorisi ile Moore kompleksinin uzunluğu 1 olan simplisel cebirlerin kategorisi arasındaki denklik incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise üçüncü bölümde ele alınan denkliği veren funktorlar kullanılarak, çaprazlanmış modül homotopisi ile simplisel homotopi arasındaki ilişki verilmiştir. Son iki bölümde ise bulgular ve tartışma, sonuç ve öneriler ele alınmıştır This thesis consists of six chapters. The aim of the thesis is given in the first part of the thesis. Frequently used in the thesis in the second part of the thesis concepts are included. These concepts are known concepts and include crossed modules defined on commutative algebras, crossed module examples, simplical algebras and basic category information. In the third part, on commutative algebras The equivalence between the category of crossed modules and the category of simplical algebras of length 1 of the Moore complex is examined. In the fourth chapter, the relationship between the crossed module homotopy and the simplical homotopy is given by using the functors giving the equivalence discussed in the third chapter. In the two last sections, findings and discussion, result and recommendations are discussed

Bir çığ gibi artan bilimsel gelişmeler ile teknolojik atılımların ışığında, fen eğitiminden beklenen; bilim, kültür ve toplum arasındaki ilişkilerin öğrenciler tarafından anlaşılmasını sağlamaktır. Bu beklentinin gerçekleştirilmesi için bu üç alanın fen eğitimiyle kaynaştırılması gerekmektedir. Bu nedenle de sosyobilimsel konular, son yıllarda yapılan çalışmaların yükselen değeri olmuş, MEB'de buna uygun öğretim programları tasarlamıştır.Bu çalışma sosyobilimsel konular temelli fen eğitiminin 5-6-7 ve 8. sınıf seviyelerindeki öğrencilerin; alan bilgisi, argümantasyon becerisi ve bilimin doğası anlayışlarına ilişkin etkilerini incelemek için yapılmıştır. Bunun için 115K492 numaralı TÜBİTAK 1001 projesi olan ''Fen Bilimleri Öğretmenlerinin Sosyobilimsel Konuların Öğretimi Konusunda Yetiştirilmesi: Bir Profesyonel Öğrenme Topluluğu Çalışması –FESKÖK'' projesinin yürütüldüğü İstanbul ve Bursa'daki birer okulda Feskök modülü ile sosyobilimsel konular temelli fen eğitimi gören deney ve kontrol grupları arasındaki ilişki analiz edilmiştir. Seçilen okullardan çalışmaya katılan öğrenci sayısı İstanbul için 176 iken, Bursa için 262'dir. Bu çalışma 5-6-7 ve 8. sınıflar seviyesinde kontrol grubundan 162 öğrenci; deney grubundan ise 276 öğrenci ile gerçekleştirilmiştir.FESKÖK pedagojisi kapsamında her sınıf seviyesinde uygulanmak üzere 4 farklı senaryo oluşturulmuş ve öğretmenler FESKÖK pedagojisi kapsamında yüz yüze eğitim almışlardır. Çalışma sonunda öğrenci parametrelerindeki değişimleri ölçmek için Zohar ve Nemet'e (2002) benzer şekilde geliştirilen öğrenci analiz rubrikleri oluşturulmuştur. Bu rubrik ile öğrencilerin, oluşturulan senaryolar üzerinden; alan bilgisi, argümantasyon becerisi ve bilimin doğası anlayışları 0(yetersiz), 1(orta düzeyde yeterli), 2(yeterli) olarak ön test ve son test yapılarak değerlendirilmiştir. Buradan elde edilen sonuçlar bağımsız örneklemler için t testi (Independent Samples), Mann-Whitney U testi, bağımlı örneklemler için t Testi (Paired Samples), Wilcoxon işaretli sıralar testi ANCOVA ve ANCOVA'nın parametrik olmayan karşılığı ile ölçülmüştür.Yapılan bu çalışmada sosyobilimsel konular temelli fen eğitimi alan öğrencilerin alan bilgisi ve bilimin doğası anlayışları açısından tüm sınıf seviyelerinde başarılarının arttığı gözlenmiştir. Argümantasyon becerisi bakımından ise sosyobilimsel konulara dayalı fen eğitimi alan öğrencilerin başarılarının 5-6 ve 8. sınıf seviyelerinde arttığı gözlenirken, 7.sınıf seviyesinde ise öğrencilerin başarılarında anlamlı bir fark gözlenmemiştir. In light of rising scientific developments and technological innovations like an avalanche, it is expected from science education to make students understand the relations between science, culture and society. In order to achieve this expectation, these three areas must be connected with scirnce education. For this reason socioscientific researches have been favored in science and MEB started to prepare curriculum in accordance with these researches.Our objective in this study is to examine the effect of socioscientific issues-based science education on the students' domain knowledge, argumentation skills and understanding of the nature of science at the 5, 6, 7 and 8th grade levels. For this, TÜBİTAK 1001 project number 115K492, '' Training Science Teachers in Teaching Socioscientific Issues: A Professional Learning Community Study - FESKÖK '' project is carried out in each one school in Istanbul and Bursa, where the Feskök module and experimental and control groups received science education based on socioscientific issues. The relationship between them has been analyzed. The number of students participating in the study from the selected schools is 176 for Istanbul and 262 for Bursa. This study included a total of 162 students from the control group at the 5-6-7 and 8th grades; It was carried out with a total of 276 students from the experimental group.According to FESKÖK pedagogy, 4 different scenarios have been created in order to apply at every grade level and teachers received face-to-face training in accordance with FESKÖK pedagogy. At the end of the study, student analysis rubrics have been developed similar to Zohar and Nemet (2002) which were created to measure the changes in student parameters. With this rubric, students' field knowledge, argumentation skills and understanding of the nature of science were being evaluated by pre-test and post-test as 0 (insufficient), 1 (moderately sufficient), 2 (satisfactory). The results obtained here were measured with the t test for independent samples (Independent Samples), the Mann-Whitney U test, the t Test for dependent samples (Paired Samples), the Wilcoxon Signed Ranks Test `ANCOVA and the nonparametric equivalent of ANCOVA.In this study, it was observed that students who received science education based on socioscientific issues increased the success at all grade levels in terms of students' content knowledge and understanding of the nature of science. In terms of argumentation skills it was observed that students who received science education based on socioscientific issues increased the success at the grade levels 5-6-8 and does not have any effect for the 7th grade level for argumentation skills. 156

Matematik eğitiminde duyuşsal davranışlar ile ilgili olarak tutum, inanç ve motivasyon konuları ele alınırken; duyuşsal alanın önemli bir bileşeni olan değerler ile ilgili araştırmalara pek sık rastlanmamaktadır. Bu durumun en önemli sebebi ise matematiğin değerlerden yoksun bir alan olarak ele alınmasından kaynaklanmaktadır. Matematik ve değerler ile ilgili olarak yapılan az sayıda teorik çalışmada üç farklı kategoride inceleme gerçekleştirilmiştir. Bu kategoriler genel eğitimsel değerler, matematik eğitimi değerleri ve matematiksel değerlerdir. Bu araştırmanın temelini oluşturan matematiksel değerle kategorisinde ise birbirini tamamlayıcı üç çift değer ele alınmaktadır. Bunlar rasyonellik-nesnelcilik, ilerleme-kontrol ve açıklık-gizem değer çiftleridir. Bu değerler matematiksel bilginin doğasından kaynaklanan ve birbirini tamamlayıcı niteliğe sahip değer çiftleri olarak ele alınmaktadır. Bu değerler matematik dersleri sırasında gizli veya açık bir şekilde öğrencilere aktarılmaktadır. Bu aktarımda önemli rol oynayanlar ise matematik öğretmenleridir. İleride matematik eğitimini gerçekleştirmek için aktif olarak görev yapacak olan matematik öğretmeni adaylarının bu konu ile ilgili olarak farkındalıklarını artırmak gerekmektedir. Bu çalışmada bu amacı gerçekleştirmek için matematik öğretmen adaylarının sahip oldukları matematiksel değerlerin neler olduğu ile ilgili bir araştırma gerçekleştirilmiştir.Bu araştırmada nitel araştırma yöntemlerinden doküman analizi yöntemi kullanılmıştır. Araştırmanın örneklemini Türkiye’ de bir devlet üniversitesinde eğitim gören 33 matematik öğretmen adayı oluşturmaktadır. Veri toplama aracı olarak diziler-seriler konusu ile ilgili hazırlanan rutin olmayan problemler çalışma kâğıdı kullanılmıştır. Elde edilen veriler içerik analizi yöntemiyle analiz edilmiştir.Araştırmada elde edilen verilere göre, matematik öğretmen adaylarının rutin olmayan problemlere verdikleri cevaplarda rasyonellik, kontrol ve nesnelcilik değerlerine daha fazla vurgu yaptıkları sonucuna ulaşılmıştır. Ayrıca tamamlayıcı değer çiftlerine göre rasyonellik değerinin nesnelcilik değerine göre, kontrol değerinin ilerleme değerine göre, açıklık değerinin gizem değerine göre daha fazla vurgulandığı anlaşılmıştır. Rasyonellik değerinde akıl yürütme, fikir ileri sürme ve savunma becerisi, nesnelcilik değerinde sembol seçiminde sade ve kısalık becerisi, ilerleme değerinde elde edilen çözümleri başka durumlarda kullanma becerisi, kontrol değerinde kurallar ve formüller kullanma becerisi, açıklık değerinde ise sorunun kolaylıkla çözülmesi becerisi öğretmen adayları tarafından cevaplarda daha fazla ortaya koyulmuştur. Gizem değeri ile ilgili olarak ise sahip olma oranının düşük seviyede kaldığı anlaşılmıştır. Bu sonuçlara göre öğretmen adaylarının matematiksel değerler ile ilgili olarak farkındalıklarının artırılması gerektiği anlaşılmaktadır. Bu konuda öğretmen adaylarına eğitimleri sürecinde matematiksel değerler ile ilgili olarak gerekli olan eğitimler planlanmalıdır. Ayrıca öğretmen adaylarının tecrübelerini arttırmaya yönelik faaliyetlerin düzenlemesi gerekmektedir. Bunun yanında ileride yapılacak olan çalışmalarda içerik, model ve veri toplama araçlarında yapılacak değişiklilere yer verilmesine ihtiyaç duyulmaktadır.--------------------While dealing with attitudes, beliefs and motivation related to affective behaviors in mathematics education; Research on values, an important component of the affective domain, is not very common. The most important reason for this situation is that mathematics is considered as a field devoid of values. In a few theoretical studies on mathematics and values, three different categories of examinations were carried out. These categories are general educational values, mathematics education values and mathematical values. In the category of mathematical value that forms the basis of this research, three complementary pairs of values are considered. These are rationality-objectivity, progress-control, and openness-mystery pairs of values. These values are considered as pairs of values arising from the nature of mathematical knowledge and complementary to each other. These values are passed on to students in an open or open manner during mathematics lessons. Mathematics teachers are those who play an important role in this transfer. It is necessary to increase the awareness of candidate mathematics teachers who will actively work in order to carry out mathematics education in the future. In this study, a research has been carried out on the mathematical values of prospective mathematics teachers to realize this aim.In this research, document analysis method, one of the qualitative research methods, was used. The study sample in Turkey constitute 33 studying at a community college math teacher. As the data collection tool, non-routine problems prepared on the subject of series-series are used worksheet. The data obtained were analyzed by content analysis method.According to the data obtained in the research, it was concluded that prospective mathematics teachers put more emphasis on rationality, control and objectivity in their answers to non-routine problems. It was also understood that the rationality value was emphasized more than the complementary value pairs, according to the objectivity value, the control value's progress value, the aperture value more than the mystery value. The ability of reasoning, raising and defending rationality value, simple and shortness in symbolism value symbolism, the ability to use solutions obtained in progress value in other situations, the ability to use rules and formulas in control value, and the ability to easily solve the problem in clarity value are answered by pre-service teachers. more has been revealed. Regarding the mystery value, it was understood that the ownership rate remained low. According to these results, it is understood that pre-service teachers' awareness about mathematical values should be increased. In this regard, the necessary trainings regarding the mathematical values should be planned for prospective teachers during their education. In addition, activities to increase the experience of prospective teachers should be organized. Besides, there is a need to include changes in content, model and data collection tools in future studies.

Lineer olmayan diferensiyel denklemlerin matematiksel özellikleri uygulamalımatematik alanının önemli araştırma konularındandır. Bu tezde öncelikle, bazı kısmidiferensiyel denklemlerin (KDD) integrallenebilirlik özelliği Painlevé metodu (WTCalgoritması) ile araştırılmıştır. Ele alınan denklemler; (2+1)-boyutlu Korteweg-de Vries tipi(KdV4) denklemi, (1+1)-boyutlu genelleştirilmiş Boussinesq denklem sistemi (GBQS) ve(2+1)-boyutlu Boiti-Leon-Manna-Pempinelli (BLMP) denklemidir. Denklemlerin Painlevéözelliğine sahip olup olmadığı araştırılırken cebirsel işlemler Maple programı kullanarakyapılmıştır ve sonuç olarak KdV4 denklemi ve BLMP denklemi Painlevé özelliğine sahipolduğundan integrallenebilirdir fakat GBQS nin bağdaşabilirlik şartını sağlamadığındanPainlevé özelliğine sahip olmadığı gösterilmiştir. Ancak bu sonuç denkleminintegrallenemez olduğunu garantilemez. İntegrallenebilirliği farklı yöntemler de kontroledilmelidir.Kısmi diferensiyel denklemlerin karmaşık fiziksel yapısının anlaşılmasınıkolaylaştırmak için tam çözümlerini bulmak gerekir. İncelenen KdV4 denklemi ve BLMPdenkleminin genelleştirilmiş Kudryashov metodu ile tam çözümleri bulunmuştur. GBQSnin tam çözümlerinin elde edilmesi için de Jacobi eliptik fonksiyon metodu kullanılmıştır.Denklemlerin tam çözümleri bulunurken Maple programı yardımıyla denklemlerçözülmüştür ve elde edilen çözümler hiperbolik (soliton) ve trigonometrik (periyodik)fonksiyon içermektedir.İntegrallenebilirlik ve soliton çözüm araştırmalarında korunum kanunları da önemlibir rol oynar. Son olarak bu tezde varyasyonel metot olarak da bilinen çarpan metodu iledenklemlerin korunum kanunları bulunmuştur ve bu çalışma yapılırken Maple paketprogramının alt programı olan Cheviakov' ın yazmış olduğu GeM paket programıkullanılmıştır. Bunun sonucunda KdV4 ve BLMP denklemlerinin keyfi fonksiyonlarınvarlığı mevcut olduğundan sonsuz çoklukta korunum kanunları bulunabildiği sonucunavarılmıştır. GBQS aşikar korunum vektörüne sahiptir. Eğer bir KDD de çok sayıdakorunum kanunu çıkıyor ise bu onun yüksek ihtimalle integrallenebilir ve çözülebilirolduğunu gösterir.Anahtar Kelimeler: Painlevé Metodu, Korunum Kanunları, GenelleştirilmişKudryashov Metodu, Jacobi Eliptik Fonksiyon Metodu, Tam Çözümler Investigation of mathematical properties of nonlinear differential equations is one ofthe major research topics in applied mathematics. In this thesis, the integrability of somepartial differential equations (PDEs) is primarily investigated through the use of Painlevémethod (also known as the WTC algorithm). The following are the PDEs discussed;(2+1)-dimensional Korteweg-de Vries Type (KdV4) equation, (1+1)-dimensionalgeneralized Boussinesq equation system (GBQS) and (2+1)-dimensionalBoiti-Leon-Manna-Pempinelli (BLMP) equation. In order to determine whether or not theequations have Painlevé properties, Maple is employed for the algebraic operationspertaining to it. As a result, it is found that KdV4 and BLMP have the Painlevé propertiesand therefore they are integrable; however it is observed that GBQS does not have thePainlevé property since it could not satisfy the compatibility conditions. Nonetheless, thisresult does not guarantee that the equation is not integrable. Integrability should still beinvestigated by other methods.In order to facilitate the understanding of the complex physical structure of the PDEs,it is necessary to find their exact solutions. The exact solutions to the KdV4 and BLMP areobtained by generalized Kudryashov method. The Jacobi elliptic function method is used toobtain the exact solutions of the Boussinesq equation system. To find the exact solutions ofthe equations, the corresponding methods have been implemented on Maple and the equationsare solved. The results subsequently obtained are solutions containing hyperbolic (soliton)and trigonometric (periodic) functions.Conservation laws also play a significant role in integrability and soliton solutionresearch. Finally, in this thesis, an effort is made to determine the conservation laws ofequations by the multiplier method, which is also originally known as the 'variationalmethod' . For this purpose, GeM software package for Maple, written by Cheviakov, isused. As a result, owing to the existence of arbitrary functions of the KDV4 and BLMPequations, it is concluded that an infinite multitude of conservation laws are found. GBQShas an explicit conservation vector. If there are many conservation laws in a PDE, itindicates that it's most likely integrable and solvable.Keywords: Painlevé Method, Conservation Laws, Generalized KudryashovMethod,Jacobi Elliptic Function Method, Exact Solutions 79

İçinde bulunduğumuz çağın gerekliliği olarak öğretmenler teknolojiyi derslerine uygun şekilde entegre edebilmelidir. Bu bağlamda, öğretmenlerin sahip olması gereken bilgi teknolojik pedagojik alan bilgisi (TPAB) olarak adlandırılır. TPAB’ın literatürde çeşitli alt bileşenleri ele alınmıştır. Bu çalışmada çoklu temsiller, öğrenci zorlukları ve kavram yanılgıları olmak üzere iki bileşenin gelişimini sağlamaya yönelik bir modül tasarlanmıştır. Modülün ortaöğretim matematik öğretmeni adaylarının sahip olduğu TPAB’a etkisinin incelenmesi hedeflenmiştir. Mevcut çalışmaların aksine genel TPAB sunmak yerine matematik müfredatındaki önemi, temsillerinin çokluğu, soyut yapısından kaynaklı öğrenme zorluklarının yaşanması gibi faktörler göz önüne alınarak bunun fonksiyon kavramı üzerinden gerçekleştirilmesi sağlanmıştır. Çalışmada Koehler ve Mishra (2006) tarafından ortaya konan TPAB çerçevesi kullanılmıştır. Bir derste yer verilen çoklu temsillerin niceliğinin yanında niteliğinin de önemli olduğu düşünülerek kullanılan çoklu temsillerin işlevleri için Ainsworth (1999) tarafından geliştirilen çerçeve benimsenmiştir. Öğretmen adaylarının çoklu temsiller bileşeninde gelişimlerini ortaya net koyabilmek için Janvier (1987) tarafından geliştirilen beşgensel model kullanımı uygun bulunmuştur. Fonksiyon kavramına ait öğrenci zorlukları ve kavram yanılgıları Bayazit (2008) tarafından ortaya konan çerçeve ile grafik hakkındaki öğrenci zorlukları ve kavram yanılgıları Özgün-Koca (2008) tarafından ortaya konan çerçeve beraber kullanılmıştır.Çalışmada nitel araştırma modeli benimsenmiş ve durum çalışması kullanılmıştır. Katılımcılar İstanbul’da bir devlet üniversitesinde ortaöğretim matematik öğretmenliği lisans programının son sınıfına devam eden üç matematik öğretmeni adayıdır. Tasarlanan ders modülü kapsamında öğretmen adaylarına özetle TPAB bileşenleri, dinamik matematik yazılımları tanıtılmış; fonksiyon kavramı üzerinde uygulamalar yaptırılarak TPAB ekseninde ele alınmıştır. Veriler katılımcıların modül öncesi ve sonrasında hazırladığı ders planlarından, ayrıntılı ders notlarından, ders hazırlık süreci formlarından, gerçekleştirilen yarı yapılandırılmış mülakatlarından elde edilmiştir. Modül öncesi bulgularında öğretmen adaylarının fonksiyon temsillerini dönüştürmede yetersiz oldukları, öğrenci zorluklarını ve kavram yanılgılarını öngöremedikleri, teknolojiyi ders planlarına entegre etmekte zorlandıkları görülmüştür. Modül sonrası bulgularında öğretmen adaylarının fonksiyon temsillerinde dinamik geçişler ve dönüştürmeler gerçekleştirdikleri, öğrenci zorluklarını ve kavram yanılgılarını öngörerek çözüm önerileri geliştirdikleri, bu çözüm önerilerinde çoklu temsil ve teknoloji kullanımına yer verdikleri tespit edilmiştir. Uygulanan ders modülünün öğretmen adaylarının fonksiyon kavramına dair çoklu temsil, öğrenci zorlukları ve kavram yanılgıları bileşenlerindeki TPAB’larının gelişmesini sağladığı görülmüştür. Hizmet öncesinde, hizmet içinde farklı matematiksel kavramları konu alan veya farklı bir alan eğitiminde yapılacak benzer çalışmaların öğretmenlerin donanımlı hale gelmesini sağlayarak okullardaki eğitim kalitesini artıracağı düşünülmektedir.--------------------As a requirement for the advancements of educational technologies, teachers need to integrate technology into instruction. In this context, teacher knowledge required for this integration is called technological pedagogical content knowledge (TPACK). Various components have been a focus of attention in the literature. This study designed a course module that aimed to develop TPACK regarding the two components multiple representations, and student difficulties, and misconceptions. On the contrary to most of the studies in the current literature, this study embraced a content-oriented approach rather than a generic view of TPACK. The mathematical content was chosen as the function concept due to its importance in the curriculum, its abstract nature, and because it has various representations. This study uses TPACK framework by Koehler and Mishra (2006). Because the quality of using multiple representations is also important as the number of representations, the study aims to investigate the functions of multiple representations used by pre-service teachers and embraces the framework of Ainsworth (1999). To define the development of pre-service teachers’ use of multiple representations, the study uses Janvier’s (1987) star model. TPACK’s component of students’ difficulties and misconceptions regarding functions and graphs is investigated through Beyazit’s (2008) and Özgün-Koca’s (2008) frameworks.A case study, among qualitative research methods, was used for the study. Participants of study three senior preservice secondary mathematics teachers enrolled in a teacher preparation program in a state university in Istanbul. The module focused on the components of TPACK, dynamic mathematics software, and applications of them regarding the function concept. The data were obtained from preservice teachers’ lesson plans, teaching notes, lesson plan preparation form, and semi-structured interviews. Before the module, preservice teachers had difficulties in linking various representations of functions, addressing students’ difficulties, and integrating technology into their lesson plans. After the module, preservice teachers linked multiple representations, developed approaches to overcome student difficulties, and appropriately used technology. Findings implied that pre-service mathematics teachers' TPACK of functions improved concerning multiple representations, student difficulties, and misconceptions. The findings also imply that concept-oriented modules focusing on different contents would have the potential to improve TPACK concerning multiple representations and students' difficulties/misconceptions in the context of pre-service and in-service mathematics teacher education.

İlk bölümde, ilk olarak R 2−düzleminde dπn−uzaklıkları cinsinden iso-taxicab fonksiyonları tanıtılmış. Iso-taxicab düzlemdeki bir noktanın R 2 π3−düzlemindeki karşılıklarının nasıl bulunabileceği gösterilmiştir. Ayrıca R 2−düzleminde iso-taxicab uzaklıklar ve Öklidyen uzaklıklar arasındaki fonksiyonel ilişki verilmiştir. R 2 π3−düzlemindeki doğruların sınıflandırılması ve bir noktanın bir doğruya olan dπ3 uzaklığı elde edilmiştir. Son olarak, R 2 π3−düzleminde üçgenler için alan formülleri verilmiştir. İkinci bölümde ise, genel olarak R 2 π3−düzlemindeki trigonometriden bahsedilmiş olup, R 2 π3−düzleminde birim çember tanıtılmış ve buna bağlı olarak R 2 π3−düzlemindeki trigonometrik fonksiyonlar, R 2 π3−düzleminde Pisagor özdeşliği ve R 2 π3−düzleminde trigonometrik indirgeme formülleri verilmiştir. R 2 π3−düzleminde açı ölçüsü ve referans açı tanımlanmış ve R 2 π3−düzleminde uzunlukların dönmeler altındaki değişimleri elde edilmiştir. Son olarak R 2 π3−düzleminde iç-çarpım aracılığıyla açı ölçüsü tanımlanmıştır. Son bölümde, Öklidyen geometride iyi bilinen Thales bağıntılarının, Menelaus teoreminin, Ceva teoreminin, iç açıortay teoreminin, dış açıortay teoreminin, carnot teoreminin ve Öklid bağıntılarının R 2π3−düzlemindeki versiyonları sunulmuştur This thesis consists of three chapters. In the first chapter, iso-taxicab functions were defined in terms of dπn−distances on R 2−plane. It was shown that how to obtain what a point on iso-taxicab plane correspond to a point on R 2 π3 . The clasification of the lines of R 2 π3−plane and the shortest distance from a point to a line was obtain on R 2 π3 . Finally the area formula of triangles were given on R 2 π3 . In the second chapter, generally it was mentioned about R 2 π3−plane trigonometry, then unit circle was defined on R 2 π3 and correspondingly trigonometric functions, iso-taxicab Pythagoras identity and trigonometric reduction formulas were given R 2 π3 . The measures of angles and reference angle were defined on R 2 π3 . It was obtain that change of the length of the line segment under rotations on R 2 π3 . Finally, the measures of angles were introduced by inner-product. In the last chapter, the well-known theorems in Eucledean geometry which are Thales, Menelaus, Ceva, Carnot, inside and outside bisector, Eucledean theorems versions were shown on R 2 π3

Çalışmanın amacı, 11. sınıf öğrencilerinin matematiksel düşünce deneyleri süreçlerini incelemek ve bu süreçte yapılandırdıkları kavramların matematik tarihindeki kullanımı ve gelişimi arasında nasıl benzerlikler veya farklılıklar gösterdiğini belirlemektir. Çalışmada düşünce deneyleri süreçleri Gilbert ve Reiner’ın düşünce deneyi öğeleri (hipotez kurma, hayali dünya yaratma, düşünce deneyini tasarlama, düşünce deneyini yürütme, tespitte bulunma ve sonuç çıkarma) çerçevesinde incelenmiştir.Bu araştırma pilot uygulaması nicel, ana uygulaması nitel olan bir karma yöntem araştırmasıdır. Araştırmanın uygulamaları 2019-2020 eğitim öğretim yılında İstanbul ili Beyoğlu ilçesinde özel bir Anadolu Lisesinde gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın pilot uygulaması uygun örnekleme yöntemi ile seçilen 10. sınıfta öğrenim gören 21 öğrenci ile gerçekleştirilmiştir. Ana uygulama ise Mantıksal Düşünme Becerisi Testi uygulanarak maksimum çeşitlilik örneklemesi ile seçilen 11. sınıfta öğrenim gören 6 öğrenci ile yapılmıştır.Taslak Matematiksel Düşünce Deneyi Testi önce uzman görüşüne sunulmuş, sonra 10. sınıfta öğrenim gören 21 öğrenciye uygulanmıştır. Elde edilen nicel veriler bir istatistik programı ile analiz edilerek Matematiksel Düşünce Deneyi Testi geliştirilmiştir. 11. Sınıfta öğrenim gören 6 öğrenci ile yapılan ana uygulamada bu teste verilen cevaplar ile yarı-yapılandırılmış görüşmeler ve görüşme gözlemlerinden elde edilen veriler betimsel ve içerik analizi ile değerlendirilmiştir.Araştırma sonucunda mantıksal düşünme becerisi zayıf öğrencilerin yaptıkları matematiksel düşünce deneylerinde sadece hipotez kurma ve hayali dünya yaratma öğelerine rastlanmıştır. Mantıksal düşünme becerisi orta düzey öğrencilerde bu iki öğenin dışında düşünce deneyi tasarlama ve yürütme öğeleri de gözlemlenmiştir. Mantıksal düşünme becerisi iyi öğrencilerin yaptıkları matematiksel düşünce deneylerinde ise tüm öğeler tespit edilmiştir. Öğrencilerin yaptıkları matematiksel düşünce deneylerindeki kavram yapılandırmaları ve yanılgıları ile o kavramların tarihte matematikçiler tarafından yapılandırılma süreci ve düştükleri kavram yanılgıları ile aynı olduğu görülmüştür.--------------------The aim of the research is to analyze 11th grade students’ processes of mathematical thought experiments and determine the similarities and differences between students’ concept constructions in these processes and the historical development of the concepts. In the study the processes of thought experiment were examined within the framework of Gilbert and Reiner’s elements of thought experiment.This research is a mixed method research. Its pilot study is quantitative and main study is qualitative. The study is conducted at a private high school in İstanbul, Beyoğlu in 2019-2020 academic year. 10th grade 21 students selecting by convenience sampling method participated in the first step. For the second step, Logical Ability Test is applied to 11th grade 20 students and 6 of them selecting by maximum variation sampling method.Draft Mathematical Thought Experiment Test was first submitted to expert opinion and then given to 21 10th grade students. By analyzing qualitative data collecting from students’ answer sheets via statistics programme, Mathematical Thought Experiment Test was developed. Data collecting from 6 11th grade students’ answer sheets, semi-structured interviews and interview observations in the main study is analyzed by using descriptive and content analyses.As a result of the research, only the elements of hypothesis and creation an imagined world were found in mathematical thought experiments conducted by students with poor logical thinking skills. In addition to these two elements, designing and running thought experimentation were observed in students with medium level logical thinking skills. In mathematical thought experiments conducted by students with high logical thinking skills, all elements were determined. Also, it has been observed that students’ concept constructions and misconceptions in their mathematical thought experiments are the same as those of mathematicians throughout history.

Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde tezde gerekli olan kavramlar ve tanımlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, 5-boyutlu 2-indeksli yarı-Öklidyen uzayda bi-null eğrilerin Frenet çatısı ve denklemleri elde edilmiştir. Ayrıca sabit eğrilikli bi-null eğriler sınıflandırılmış ve parametrik denklemleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, 5-boyutlu 2-indeksli yarı-Öklidyen uzayda bi-null eğrilerin oskülatör, normal ve rektifiyan eğri olması için gerek ve yeter şartlar elde edilmiştir. Beşinci bölümde, 5-boyutlu 2-indeksli yarı-Öklidyen uzayda bi-null eğrilerin k-tip bi-null slant helis olması için gerek ve yeter şartlar elde edilmiştir. Altıncı bölümde, 5-boyutlu 2-indeksli yarı-Öklidyen uzayda bi-null eğriler ile elde edilen regle yüzeyler çalışılmıştır. Yedinci bölümde, 5-boyutlu 2-indeksli yarı-Öklidyen uzayda bi-null eğriler ile elde edilen stationary yüzeyler incelenmiştir. This thesis consists of seven chapters. The first chapter is devoted to the introduction. The second chapter contains concepts and definitions which are needed throughout the thesis. In the third chapter, Frenet frame and Frenet equations of bi-null curves are obtained in semi-Euclidean 5-space with index 2. Also, bi-null curves with constant curvatures are classified and parametric equations of such curves are obtained. In the fourth chapter, the necessary and sufficient conditions are obtained for bi-null curves to be osculator, normal and rectifying curve in semi-Euclidean 5-space with index 2. In the fifth chapter, the necessary and sufficient conditions are obtained for bi-null curves to be k-type slant helices in semi-Euclidean 5-space with index 2. In the sixth chapter, the ruled surfaces obtained from bi-null curves are studied in semi-Euclidean 5-space with index 2. In the seventh chapter, the Lorentzian stationary surfaces with bi-null curves are studied in semi-Euclidean 5-space with index 2. İÇİNDEKİLER DİZİNİ Sayfa ÖZET ...................................................................................................................... i ABSTRACT ........................................................................................................... ii TEŞEKKÜR .......................................................................................................... iii İÇİNDEKİLER DİZİNİ ...................................................................................... iv SİMGELER DİZİNİ ............................................................................................ v 1. GİRİŞ ................................................................................................................ 1 1.1. Kaynak Özeti ................................................................................................ 3 2. TEMEL KAVRAMLAR ................................................................................. 4 3. 5-BOYUTLU 2-İNDEKSLİ YARI-ÖKLİDYEN UZAYDA Bİ-NULL EĞRİLER .......................................................................................................... 9 3.1. Frenet Denklemleri....................................................................................... 9 3.2. uzayında sabit eğrilikli bi-null eğriler .................................................... 15 4. OSKÜLATÖR, NORMAL VEYA REKTİFİYAN Bİ-NULL EĞRİLER ... 30 4.1. Oskülatör bi-null eğriler ............................................................................... 30 4.2. Normal veya rektifiyan bi-null eğriler ........................................................ 35 5. k-TİP Bİ-NULL SLANT HELİSLER ............................................................ 41 6. Bİ-NULL EĞRİLER VE REGLE YÜZEYLERİ .......................................... 53 7. Bİ-NULL EĞRİLER VE LORENTZİYEN STATİONARY YÜZEYLER . 59 8. TARTIŞMA VE SONUÇ .................................................................................. 70 KAYNAKLAR ...................................................................................................... 71 ÖZGEÇMİŞ ........................................................................................................... 76

6. Sınıf Öğrencilerinin Ölçmeye Dayalı Tahmin Becerilerinin ve Bu Beceriye İlişkin Görüşlerinin İncelenmesiİmren AYDOĞDUEskişehir Osmangazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri EnstitüsüMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Anabilim DalıDanışman: Dr. Öğr. Üyesi Emre EV ÇİMEN2020Amaç: Günlük hayatta sıkça kullanılan matematiksel tahmin etme becerisi matematik eğitiminde önemi gittikçe artan bir araştırma konusudur. Tahmin becerisininönemli bir alt bileşeni olan ölçmeye dayalı tahmin becerisi matematiksel problem çözme başarısını etkileyen bir beceridir. Ölçmeye dayalı tahmin becerisinin alanyazındahenüz yeterince araştırılmadığı görülmektedir. Buradan hareketle, altıncı sınıf öğrencilerinin ölçmeye dayalı tahmin becerilerinin ve bu beceriye ilişkin görüşlerinin incelenmesi bu araştırmanın ana amacıdır. Araştırmada öğrencilerin ölçmeye dayalı tahminbecerileri, kullandıkları tahmin stratejileri ve yaptıkları tahminlerini ölçümlerle eldeettikleri değerlerle karşılaştırma süreçleri incelenmiştir. Ayrıca öğrencilerin söz konusubeceriye ilişkin görüşleri ile araştırma kapsamında yapılan uygulamalara yönelik görüşlerinin incelenmesi de amaçlanmıştır.Yöntem: Araştırmada nitel yöntemlerden durum çalışması deseni kullanılmıştır.Çalışma grubunu Ankara İlinin bir merkez ilçesinde bulunan bir ortaokulda altıncı sınıfta okuyan altı öğrenci oluşturmuştur. Çalışma grubunun belirlenmesi için altıncı sınıftaokuyan 35 öğrenciye ölçmeye dayalı tahmin becerilerini belirlemeye yönelik etkinlikleruygulanmıştır. Bu öğrenciler arasından yüksek, orta ve düşük tahmin becerisine sahipbir kız ve bir erkek öğrenci olmak üzere toplam altı öğrenci çalışma grubu için seçilmiştir. Öğrencilerle birer seans klinik görüşmeler yapılmış ve tahmin becerileri ile tahminlerini ölçümleriyle karşılaştırma süreçleri incelenmiştir. Ayrıca klinik görüşmelerdensonra öğrencilerin uygulamaya ilişkin görüşleri de alınmıştır. Tahminlerin değerlendirilmesinde alanyazında bulunmayan ve 'Tahminlerin Ölçümün Yüzdesine Göre Değerlendirilmesi' adı verilen bir yöntem kullanılmış olup bu yöntem detaylı bir şekilde açıklanmıştır. Klinik görüşmelerden ve öğrenci görüşlerinden elde edilen veriler de detaylıbir şekilde analiz edilmiştir. 2Bulgular: Araştırmada ulaşılan bulgular incelendiğinde öğrencilerin ölçmeyedayalı tahminde kullandıkları stratejiler referans noktası kullanma, karşılaştırma, öncekibilgiyi kullanma, gözünde canlandırma, birim tekrarlama, parçalama, sıkıştırma, rastgele tahmin ve yeniden biçimlendirme stratejileridir. En çok kullanılan strateji referansnoktası kullanma stratejisi olmuştur. Öğrencilerin yapılan etkinliklerde ölçmeye dayalıtahmin becerilerinin yüksek olmadığı belirlenmiştir. Öğrencilerin uzunluk tahminindedaha yüksek performansa sahipken alan ve hacim tahmininde daha düşük performansasahip oldukları bulgusuna ulaşılmıştır. Öğrencilerin tahmin sonuçlarını ölçüm sonuçlarıyla karşılaştırma süreçlerinde ölçüm yaparken öğrencilerin 30 cm'lik cetvel ve katlanırmezuraya kıyasla genelde metre kullandıkları belirlenmiştir. Tahmin değerlerini ölçümdeğerleri ile karşılaştırmanın öğrencilerin öğrenmelerine olumlu etkisinin olduğu belirlenmiştir. Yapılan görüşmeler neticesinde, öğrencilerin tahmin denildiğinde akıllarınagelen ilk becerinin işleme dayalı tahmin becerisi olduğu bulgusuna ulaşılmıştır.Sonuç ve Öneriler: Araştırmada ulaşılan önemli sonuçlardan ilki tahmin becerisi yüksek olan öğrencilerin daha fazla strateji kullandıkları sonucu olmuştur. Tahminbecerisi konusunda alanyazından farklı olarak bu araştırmada yeniden biçimlendirmestratejisi ortaya çıkmıştır. Öğrencilerin ölçüm sırasında zorluk yaşamaları, bu konudaeksikleri olduklarını ortaya çıkarmıştır. Bu araştırmanın ilerletilmesi için daha genişçalışma grupları, farklı özelliklere sahip öğrenciler ve farklı sınıf seviyeleri ile araştırmalar gerçekleştirilmesi önerilir. Eğitimcilere yönelik olarak da öğrencilerin ölçmeyedayalı tahmin becerilerinin gelişimine fırsat sağlayan etkinliklerin artırılması önerilmektedir.Anahtar kelimeler: Ölçmeye dayalı tahmin, Tahmin stratejileri, Tahmin becerisi, Altıncı sınıf öğrencileri, Ortaokul matematik eğitimi. An Investigation of Sixth Grade Students' Measurement Estimation Skills andTheir Views on This Skillİmren AYDOĞDUEskisehir Osmangazi University Institute of Educational SciencesDepartment of Mathematics and Science EducationAdvisor: Assist. Prof. Dr. Emre EV ÇİMEN2020Purpose: The ability to estimate mathematically, which is used extensively indaily life, is becoming an increasingly important research topic in mathematics education. Measurement estimation, which is an important subcomponent of estimation, is askill that affects mathematical problem solving success. It is seen that measurementestimation skill has not been investigated sufficiently in the literature yet. From here,the main purpose of this study is to investigate the measurement estimation skills ofsixth grade students and their opinions about this skill. In the research, the students'skills of estimation, their estimation strategies, and their processes of comparing between their estimated values and values they obtained after measuring, were investigated. We also aimed to investigate the students' views on the measurement estimationskill and their opinions about the applications performed in this research.Method: The case study design, one of the qualitative research methods, wasused in the study. The study group consisted of six students at the sixth grade level in asecondary school in the central district of Ankara Province. For the selection of thestudy group, activities aimed at determining measurement estimation skills were appliedto 35 students at the sixth grade level. A total of six students, three female and threemale, each one having high, medium and low estimation skills were selected for thestudy group. One session of clinical interviews were conducted with each of the students, and their estimation skills and their comparison process between their estimatedand measured values were investigated. In addition, after the clinical interviews, students' opinions about the applications were also obtained. A method, called 'The Assessment of the Estimations According to Percentage of Measurement' is used that isnot available for the assessment of estimations in literature and is explained in detail.The data obtained from interviews and student opinions were also analyzed in detail. 4Results: When the findings were analyzed, the strategies that students used inestimating were found to be `using reference point, comparison, using previous information, visualization, unit repetition, fragmentation, compression, random predictionand reformatting strategies`. The most commonly used strategy was the reference pointuse strategy. It was determined that students' estimation skills were not high in activities. It was found that while students had higher performance in length estimation, theyhad lower performance in area and volume estimation. It was determined that studentsgenerally used the meter compared to the 30 cm ruler and the soft tape measure whilethey compared their estimated values with the measured values. It was determined thatthe activity of comparing their estimations with the measured values had a positive effect on students' learning. After the interviews, it was found that the first skill that cameto the students' mind was operation-based estimation skill when they first heard aboutestimation.Conclusion and Suggestions: The first of the important results obtained in thestudy was that students with higher estimation skills used more strategies. Unlike theliterature on estimation skills, this research revealed the strategy of reformatting. Thefact that the students had difficulty during measurements revealed that they lackedknowledge on this subject. In order to advance this research, it is recommended to conduct research with wider study groups, students with different characteristics and different grade levels. For educators, we can suggest to increase the activities that providemore opportunity for students to develop their measurement estimation skills.Keywords: Measurement estimation, Estimation strategies, Estimation skill, Sixthgrade students, Secondary school mathematics education. 158

Araştırmanın amacı ortaokul 7.sınıf öğrencilerinin tam sayılar konusundaki kavramlara ait kavram yanılgılarının belirlenmesi ve kavram karikatürleri ile giderilmesini sağlamaktır. Araştırma, 2018-2019 eğitim öğretim yılında ve 2019-2020 eğitim öğretim yılının ilk döneminde Kırıkkale ili Keskin ilçe merkezinde bulunan taşımalı bir devlet okulunda gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın katılımcılarını aynı okulda öğrenim gören 7.sınıf öğrencisi 67 kişi oluşturmaktadır. Araştırmada nitel veri toplama yöntemlerinden durum çalışması deseni kullanılmıştır. Araştırmanın veri toplama araçları ise araştırmacı tarafından geliştirilen 15 açık uçlu sorudan oluşan "Kavram Yanılgısı Tespit Testi (KYT)" , 7 adet kavram yanılgısı içeren "Kavram Karikatürleri", 5 açık uçlu sorudan oluşan "Kavram Yanılgısı Tespit Testi 2 (KYT2)" ve araştırmacının alan notlarıdır. Araştırmanın verileri yaklaşık 3 ayda toplanmıştır. Araştırmanın verileri içerik analizi ve betimsel analiz ile analiz edilmiştir. Yapılan veri analizleri sonucunda tam sayılar konusuna ait kavramlar içerisinde negatif bir tam sayıdan pozitif bir tam sayının çıkarılması işleminde, iki negatif tam sayının birbirinden çıkarılması işleminde, tam sayılarda çarpma işleminde ve tam sayıların 0'a bölünmesinde öğrencilerin kavram yanılgılarına sahip oldukları tespit edilmiştir. Öğrencilerde tespit edilen kavram yanılgılarının kavram karikatürleri ile kısmen giderilebildiği de araştırmanın sonuçları arasındadır. Kavram karikatürleri tam sayılarda çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemi üzerinde dağılması özelliğine ait kavram yanılgılarını, tam sayılarla işlem yapmayı gerektiren problemlerdeki ve tam sayılarda çıkarma işlemine ait öğrencilerin sahip olduğu kavram yanılgılarını gidermede etkili olmuştur. Ayrıca sınıf içerisindeki uygulama esnasında hem öğrencilerin dile getirdikleri cümlelerden hem de araştırmacının gözlemlerinden kavram karikatürlerinin öğrencilerin motivasyonlarını artırdığı ve matematiğe olan ilgilerini olumlu yönde etkilediği görülmüştür. ĠÇĠNDEKĠLER ÖZ................................................................................................................... I ABSTRACT .................................................................................................. III TEġEKKÜR ...................................................................................................V TABLOLAR DĠZĠNĠ........................................................................................X ġEKĠLLER DĠZĠNĠ.........................................................................................XI KISALTMALAR .........................................................................................XVII I. GĠRĠġ.......................................................................................................... 1 1.1. Problem Durumu............................................................................. 3 1.2. AraĢtırmanın Amacı ve Önemi....................................................... 5 1.3. Sınırlılıklar ....................................................................................... 8 1.4. Varsayımlar ..................................................................................... 8 1.5. Tanımlar........................................................................................... 9 II. KURAMSAL BĠLGĠLER VE ĠLGĠLĠ ARAġTIRMALAR ............................ 11 2.1. AraĢtırmanın Kuramsal Çerçevesi ................................................. 11 2.2. Kavram ve Kavram Yanılgıları ........................................................ 11 2.3. Kavram Yanılgıları Ġle Ġlgili ÇalıĢmalar ........................................... 14 2.4. Kavram Karikatürleri ....................................................................... 18 2.5. Kavram Karikatürlerinin Öğrenme Sürecindeki Kullanımı ........... 19 2.6. Kavram Karikatürleri Ġle Ġlgili ÇalıĢmalar ....................................... 22 III. YÖNTEM................................................................................................. 28 3.1. AraĢtırmanın Modeli ........................................................................ 28 3.2. ÇalıĢma Grubu ................................................................................. 30 3.3. Veri Toplama Araçları...................................................................... 31 VII 3.3.1. Kavram Yanılgısı Öğretmen GörüĢ Formu .............................. 32 3.3.2. Kavram Yanılgısı Tespit Testi................................................... 32 3.3.3. Kavram Karikatürleri ................................................................. 36 3.3.4. Kavram Yanılgısı Tespit Testi 2................................................ 38 3.4. Veri Toplama Süreci ........................................................................ 38 3.5. Verilerin Analizi................................................................................ 40 3.6. AraĢtırmanın Geçerliği ve Güvenirliği............................................ 43 IV. BÖLÜM: BULGULAR ............................................................................ 47 4.1. Tam Sayılar Konusuyla Ġlgili Kavram Yanılgılarına ĠliĢkin Bulgular ................................................................................................................. 47 4.1.1. Tam Sayılarda Toplama ve Çıkarma ĠĢleminde Ortaya Çıkan Kavram Yanılgıları ............................................................................... 47 4.1.2. Tam Sayılarda Çarpma ĠĢleminin Toplama ve Çıkarma ĠĢlemi Üzerine Dağılma Özelliğine ait Ortaya Çıkan Kavram Yanılgıları .... 54 4.1.3. Tam Sayılarda Çarpma ĠĢlemine ait Ortaya Çıkan Kavram Yanılgıları ............................................................................................. 57 4.1.4. Tam Sayılarda Bölme ĠĢlemine ait Ortaya Çıkan Kavram Yanılgıları ............................................................................................. 63 4.1.5.Tam Sayıların Kendileri ile Tekrarlı Çarpımına (Üslü Sayılar) ait Ortaya Çıkan Kavram Yanılgıları ........................................................ 69 4.1.6.Tam Sayılar ile Ġlgili Problemlere ait Ortaya Çıkan Kavram Yanılgıları ............................................................................................. 73 4.2. Kavram Karikatürlerinin Derste Kullanılmasının Öğrencilerin Kavram Yanılgılarını Gidermede Nasıl Etkili Olduğuna ĠliĢkin Bulgular ................................................................................................................. 82 4.2.1. Negatif Bir Tam Sayıdan Pozitif Bir Tam Sayıyı Çıkarma ĠĢleminde Ortaya Çıkan Kavram Yanılgılarını Gidermede Kavram Karikatürünün Etkisi ........................................................................... 82 VIII 4.2.2. Ġki Negatif Tam Sayının Birbirinden Çıkarılması ĠĢleminde Ortaya Çıkan Kavram Yanılgılarını Gidermede Kavram Karikatürünün Etkisi ........................................................................... 85 4.2.3. Tam Sayıların Parantezsiz ġekilde Verildiği Toplama ĠĢleminde Ortaya Çıkan Kavram Yanılgılarını Gidermede Kavram Karikatürünün Etkisi ........................................................................... 90 4.2.4. Tam Sayılarda Çarpma ĠĢleminin Toplama ĠĢlemi Üzerine Dağılma Özelliğinde Ortaya Çıkan Kavram Yanılgılarını Gidermede Kavram Karikatürünün Etkisi ............................................................. 93 4.2.5.Tam Sayılarda Çarpma ĠĢleminde Sonucun ĠĢaretini Belirlemede Ortaya Çıkan Kavram Yanılgılarını Gidermede Kavram Karikatürünün Etkisi ........................................................................... 97 4.2.6. Tam Sayılarda Bölme ĠĢleminde Ortaya Çıkan Kavram Yanılgılarını Gidermede Kavram Karikatürünün Etkisi .................. 101 4.2.7. Tam Sayılarla Problem Çözme Ġçeren Kavram Karikatürü... 103 V.BÖLÜM: SONUÇ, TARTIġMA VE ÖNERĠLER...................................... 107 5.1. Sonuç ve TartıĢma......................................................................... 107 5.1.1. Tam Sayılar Konusundaki Kavram Yanılgılarına ĠliĢkin Sonuç ve TartıĢma ........................................................................................ 107 5.1.2. Kavram Karikatürü Kullanımının Öğrencilerin Kavram Yanılgılarını Gidermede Nasıl Etkili Olduğuna ĠliĢkin Sonuç ve TartıĢma ............................................................................................. 111 5.2. Öneriler........................................................................................... 114 VI. KAYNAKÇA......................................................................................... 116 VII. EKLER ................................................................................................ 127 7.1. EK 1: ÖĞRETMEN GÖRÜġ FORMU.............................................. 127 7.2. EK 2: KAVRAM YANILGISI TESPĠT TESTĠ (KYT)........................ 129 7.3. EK 3: KAVRAM YANILGISI TESPĠT TESTĠ 2 (KYT2).................... 135 7.4. EK 4 : KAVRAM KARĠKATÜRLERĠ ............................................... 137

Bu çalışmanın giriş bölümünde lineer olmayan operatörlerin sınırlılığındansürekliliğinin elde etmenin mümkün olup olmadığı problemi tartışılmıştır.Kaynak özetleri bölümünde, tezin konusuyla yakından ilgili makalelerin özetiverilmiştir.Materyal ve metot bölümünde, tez konusunun anlaşılması için gerekli olan reelanaliz, fonksiyonel analiz konuları ve bazı fonksiyon uzaylarına yer verilmiştir.Bulgular ve tartışma bölümünde, maksimal operatörün sürekliliği, ?? uzayında?(?) = ? şeklindeki sabit noktaları ve son olarak homojen uzaylarda maksimaloperatörünün Lipschitz ve Hölder fonksiyonları üzerindeki davranışı incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Maksimal operatör, Alt lineer operatör, Fonksiyon uzayları In introduction section of this study, as to whether problem of possibleness to havecontinuity from boundness of nonlinear operators is discussedIn abstract of bibliography section, summary of articles which close related withthe dissertation topic were given.In material and method section, real analysis, functional analysis topics and somefunction spaces which make available to understanding the dissertaion were given.In findings and discussion section, continuity of maksimal operator, fixed pointssuch as ?(?) = ? in ??space and finally, we investigate the action of the maximaloperator on Lipschitz and Hölder functions in the context of homogeneous spaces.Keywords: Maximal operator, Sublinear operator, Function spaces 78

Bu araştırmada Gerçekçi Matematik Eğitiminin (GME) matematik başarısına olan etkisini incelemek amacıyla meta-analiz yapılmıştır. Meta-analiz için deney ve kontrol gruplu deneysel çalışmalar tercih edilmiştir. Deneysel araştırma yapan yazarların çalışmalarında belirttiği şekilde yarı deneysel ya da tam deneysel çalışmalardan içerisinde örneklem, grup ortalaması ve standart sapmaların bulunduğu çalışmalar tercih edilmiştir. Bu araştırmada daha önceki benzer bir çalışmaya devam niteliği kazandırmak amacıyla 2007 yılından başlayıp 2019 yılının Mart ayına kadar olan araştırmalar incelenmiştir. İncelenen doktora ve yüksek lisans tezlerinde deney ve kontrol grubu aranmış ve içlerinde ön-son test ortalamaları örneklem sayıları ve standart sapma verileri olan çalışmalar tercih edilmiştir. 28 çalışma dâhil edilme kriterlerine uygun bulunmuş fakat 5 çalışma veri eksiği nedeniyle meta-analize dâhil edilmemiştir. 23 ayrı çalışmanın etki büyüklükleri hesaplanarak genel etki büyüklüğü hesaplanmıştır. 23 adet çalışmanın örneklemini deney grubunda 671, kontrol grubunda 664 olmak üzere toplam 1335 kişi oluşturmaktadır. Meta-analiz çalışması yapılırken iki farklı meta-analiz istatistik programlarından yararlanılmıştır. Bütün çalışmalar birleştirirken yapının heterojen olması sebebiyle rastgele etkiler modeli kullanılmıştır.Araştırma sonucunda Gerçekçi Matematik Eğitimi ile yapılan matematik öğretimlerinin akademik başarısına olan etki büyüklüğü 1,048 olarak bulunmuştur. Bu sonuç tercih edilen sınıflandırma içerisinde geniş düzeyde etki büyüklüğüne sahiptir. Buna göre Gerçekçi Matematik Eğitimi bireylerin matematik başarısında olumlu ve geniş düzeyde etkiye sahip olduğu görülmektedir. Başarıya olan etki sadece konu bazında değişkenlik gösterirken yayım türü, yayım şekli, yayım yılı, sınıf düzeyi, uygulama haftası ve yayım iline göre farklılık göstermemektedir. Konu bazında incelendiğinde de “Sıvıları Ölçme” konusu Gerçekçi Matematik Eğitimi ile öğretimde en etkili konu olarak bulunmuştur. Gerçekçi matematik eğitiminin akademik başarısına etkisini ölçen diğer meta-analiz çalışmasıyla benzer sonuç vermiş ve GME’nin matematik başarısına olan pozitif yönlü etkisi desteklenmiştir. Fakat bu araştırmanın daha önce yapılan çalışmadan farklı olarak birçok bağımsız değişkeni çalışmaya katması meta-analiz için bir artı olarak görülmektedir. Artan çalışmalar ile daha fazla çalışmanın meta-analize eklenmesi GME’nin matematik başarısını pozitif olarak etkilediği yönünde elde edilen genel kanıyı güçlendirmiştir. Bu çalışmanın 2019 yılı ortalarında yapılmasından dolayı bu yıl içerisinde yapılan GME çalışmaları eklenememiştir. Öneri olarak GME’nin matematik başarısına etkisi daha çok konu daha farklı sınıf düzeylerinde ve farklı sayılarda örneklemle araştırılabileceği düşünülmektedir. Ayrıca MEB ile işbirliği içerisinde GME’nin matematik başarısına etkisi göz önünde bulundurularak MEB kitaplarında veya EBA gibi okullarda ulaşılması kolay veri tabanlarında GME ile hazırlanmış etkinliklere yer verilebilir. İlçe Milli Eğitim Müdürlükleri öncülüğünde halihazırda görevde bulunan matematik öğretmenlerinin faydalanabileceği GME’nin sınıflara entegrasyonu konulu konferans verilebilir, öğretmenlerin GME’ye uygun ders hazırlamalarına yönelik çalıştaylar düzenlenebilir. Ayrıca yöntem üzerine öneri olarak meta-analiz çalışmaları uzun bir süreci gerektirdiğinden meta-analiz çalışacak araştırmacıların bu süreci iyi planlamaları gerekmektedir. Özellikle kodlama için birden fazla kodlama yapan araştırmacının olması öneriler arasındadır.--------------------In this study, meta-analysis was conducted to investigate the effect of Realistic Mathematics Education on mathematics achievement. Experimental studies were preferred for meta-analysis. As the authors stated in their studies, semi-experimental or full experimental studies including sample, group mean and standard deviations were preferred. In the study, 28 studies in 2007-2019 were found to be in accordance with the inclusion criteria, but 5 studies were not included in the meta-analysis due to lack of data. The effect size of 23 different studies was calculated and the overall effect size was calculated. The sample of 23 studies consisted of 1335 people, 671 in the experimental group and 664 in the control group. MetaWin and Comprehensive Meta Analysis (CMA) statistical programs were used during the meta-analysis. In combining all studies, random effects model was used due to the heterogeneity of the structure.As a result of the research, the effect size on the academic success of mathematics education with Realistic Mathematics Education was found to be 1,048. The effect size found has a large effect size within the preferred classification. According to this result, Realistic Mathematics Education has a positive and broad effect on individuals' mathematics achievement. While the impact on this achievement varies only by subject, it does not differ according to type of publication, type of publication, year of publication, class level, application week and publication province. When examined on a subject basis, ”Measuring Liquids” became the most effective subject in Realistic Mathematics Education.A meta-analysis was conducted to measure the effect of realistic mathematics education on academic achievement. This research coincided with the general opinion of that study. However, unlike this study, the inclusion of many independent variables in this study is seen as a plus for meta-analysis.Furthermore, the inclusion of more studies into meta-analysis strengthened the general opinion. Due to the fact that this study was conducted in mid-2019, GME studies conducted in this year could not be added. This meta-analysis can be repeated as the number of studies will increase as a recommendation. Since meta-analysis studies require a long process, researchers who will study meta-analysis should plan this process well. In particular, it is suggested that there should be more than one researcher for coding.

Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Alışılagelmiş biçimiyle ilk ve son bölümler sırasıyla giriş ve tartışma-sonuç için ayrılmıştır. İkinci bölümde metrik ve topolojik kavramların yanı sıra sabit nokta teorinin tarihsel bir gelişimi ve uygulama alanlarından bahsedilmiştir. Daha sonra küme değerli dönüşüm ve Hausdorff metriği ile ilgili temel özellikler ve küme değerli dönüşümler için bazı önemli sabit nokta teoremleri hatırlatılmıştır. Araştırma bulguları adı altında verilen üçüncü bölüm ise orijinal çalışmalara ayrılmıştır. Burada, küme değerli F-büzülme, genelleştirilmiş küme değerli F-büzülme, küme değerli lineer olmayan F-büzülme, küme değerli hemen hemen F-büzülme ve küme değerli lineer olmayan hemen hemen F-büzülme kavramları tanımlanmıştır. Bu tür dönüşümlerin kompakt küme değerli olması ile kapalı ve sınırlı küme değerli olması durumları için sabit nokta teoremleri elde edilmiştir. Ayrıca Hausdorff metriğini kullanmaksızın elde edilen ve ikinci bölümde bahsi geçen Feng-Liu, Klim-Wardowski ve Ciric sabit nokta teoremlerinin F-büzülme versiyonları da sunulmuştur. Elde edilen tüm sonuçların anlamlı olduğunu gösteren açıklayıcı ve karşılaştırmalı örnekler de verilmiştir. This thesis consists of four chapters. In the usual way, the first and last chapters are reserved for introduction and discussion and conclusion, respectively. In the second part, besides the metric and topological concepts, a historical development and application areas of fixed point theory are mentioned. Then, some important fixed point theorems for multivalued mappings and basic properties related to multivalued mappings and Hausdorff metric are recalled. The third section, which is named as the research findings, is devoted to the original studies. Here, the concepts of multivalued F-contraction, generalized multivalued F-contraction, multivalued nonlinear F-contraction, multivalued almost F-contraction and multivalued nonlinear almost F-contraction have been defined. Fixed point theorems have been obtained for these types of mappings being compact set valued and closed and bounded set valued cases. In addition, F-contraction versions of the Feng-Liu, Klim-Wardowski and Ciric fixed point theorems mentioned in the second chapter, which are obtained without using Hausdorff metric, are also presented. Explanatory and comparative examples showing that all the results obtained are meaningful are also given. IÇ˙INDEK˙ILER D˙IZ˙IN˙I ÖZET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv TE ¸SEKKÜR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v ˙IÇ˙INDEK˙ILER D˙IZ˙IN˙I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi S˙IMGELER D˙IZ˙IN˙I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii 1. G˙IR˙I ¸S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Kaynak Özetleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Çalı¸smanın Amacı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2. MATERYAL VE YÖNTEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1 Metrik ve Topolojik Kavramlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Sabit Nokta Kavramı ve Sabit Nokta Teoriye Genel Bakı¸s . . . . . . . 13 2.3 F-Büzülme Dönü¸sümleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4 Küme Degerli Dönü¸sümler ve Pompeiu-Hausdorff Metri ˘ gi . . . . . . 22 ˘ 2.5 Küme Degerli Dönü¸sümler için Bazı Sabit Nokta Teoremleri . . . . . 27 ˘ 3. ARA ¸STIRMA BULGULARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.1 Küme Degerli ˘ F-Büzülme Dönü¸sümler . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4. TARTI ¸SMA VE SONUÇ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 KAYNAKLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 ÖZGEÇM˙I ¸S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Birçok çalışmadan faydalanarak oluşturulan bu tez toplam dört bölümdür. Giriş bölümü olan ilk bölümde tezin başlığında yer alan Lucas ve Tribonacci sayı dizilerinin de bulunduğu özel sayı dizileri ile ilgili genel bilgiler ve bu özel sayı dizilerinin terimleri kullanılarak elde edilen polinomlar ile ilgili tanım ve bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde Lucas ve Tribonacci sayılarının tekrarlama bağıntıları ve bu sayılar yardımıyla elde edilen özdeşliklerden örnekler verilmiştir. Üçüncü bölümde ise Lucas ve Tribonacci polinomları ve bu polinomların üreteç fonksiyonları verilmiştir. Dördüncü bölüm ise sonuç bölümüdür. This thesis, which has been written by means of a number of existing literature, consists of four chapters. In the first section, which is the introduction, general information about special number sequences including Lucas and Tribonacci number sequences which appear in the title of the thesis together with some definitions and information about the polynomials obtained using the terms of these special number sequences are given. In the second part, repetition relations of Lucas and Tribonacci numbers and examples of identities obtained with the help of these numbers are given. In the third chapter, Lucas and Tribonacci polynomials and their generating functions are given. The fourth part is the conclusion part..

Çağın gereklerine göre bireylerin düşünme becerileri, ilgi ve tutumlarında değişime ihtiyaç duyulmaktadır. 21. yüzyılda PISA ile ülkemizdeki matematik okuryazarı bireylerin yetiştirilemediği gerçeği gözler önüne serilmiştir. Bu durum bireylerin matematik okuryazarlığı becerisinin bu denli düşük olmasının sebeplerini araştırma ve bireylerin matematik okuryazarlığı becerilerinin gelişebilmesi için ne gibi ihtiyaçlarının olduğunun araştırılması ihtiyacı ortaya çıkarmıştır. Bu amaçla tez kapsamında bireylerin matematik okuryazarlığının neden düşük oluğunu ve matematik okuryazarlığı düzeyini arttırabilmek için gerekli ipuçlarını tespit etmek amacıyla bireyler üzerinde araştırma yapılmıştır.Bu çalışmanın amacı başarı açısından üç farklı düzeydeki öğrencilerin matematik okuryazarlığı sorularının çözümü sürecinde karşılaştıkları zorlukları ve öğrencilerin bu zorlukların üstesinden gelebilmek için ne gibi ipuçlarına ihtiyaç duyduklarını tespit etmektir. Bu çalışmada nitel veri toplama tekniklerinden yarı yapılandırılmış görüşme tekniği kullanılmıştır. Çalışmanın örneklemini, bir devlet okulundaki yedinci sınıfta okuyan 9 öğrenci oluşturmaktadır. Toplamda 42 öğrenciye uygulanan Matematik Okuryazarlığı Düzeyi Tespit Uygulamasının sonucu ve öğrencilerin bir önceki dönem matematik ortalama puanlarına göre `düşük`, `orta` ve `yüksek` olmak üzere üç farklı seviye grubu oluşturulmuştur. Düşük, orta ve yüksek seviye gruplarından konuşkan ve gözlemcinin sorularına cevap verebilecek 3'er öğrenci seçilmiş ve toplamda 9 öğrenci ile görüşme yapılmıştır. Görüşmelerden elde edilen bulgulara göre, düşük seviyedeki öğrenciler matematik okuryazarlığı sorularını anlamakta güçlük çektikleri, öğretmenin geçmiş konularla ilgili uyarı sonrasında azda olsa bazı matematik okuryazarlığı sorularını çözebildikleri gözlemlenmiştir. Orta düzeydeki öğrencilerin genel olarak soruyu anladıkları ancak matematiksel olarak ifade edemedikleri, öğretmenin basit ipuçları vermesi ile orta düzeydeki öğrencilerin düşük düzey öğrencilerine göre biraz daha fazla matematik okuryazarlığı sorularını çözebildikleri tespit edilmiştir. Yüksek düzey öğrenciler ise düşük ve orta düzey öğrencilerine göre daha fazla matematik okuryazarlığı sorularını çözebildikleri görülmüştür. Genel olarak üç farklı düzeyde bulunan öğrenciler bu tarz sorular ile ilk kez karşılaşmış olmaları nedeniyle, matematik okuryazarlığı sorularını anlamakta zorlandıkları gözlemlenmiştir. Elde edilen bulgular sonucunda düşük düzey öğrenciler, araştırmacının soruları anlayabilmesi için tekrar okutması ve soru cevap yöntemini kullanması ve önceki dönemlerde öğrendikleri konulardan hatırlatmalar yapması ile matematik okuryazarlık düzeylerinde küçük bir değişiklik olduğu gözlemlenmiştir. Orta düzey öğrenciler, araştırmacının soruların anlaşılması için soru cevap yöntemini kullanması, soruda yer alan bilgilere dikkat çekmesi ve soruların çözümü için gerekli süreyi tanıması ile matematik okuryazarlık düzeylerindeki değişim önemli derecede arttığı tespit edilmiştir. Yüksek düzey öğrenciler ise araştırmacının soruların çözümü için yeterli süre vermesi ve soruların anlaşılabilmesi için sorularda yer alan bilgilere dikkat çekmesi ile matematik okuryazarlık düzeyleri oldukça fazla değiştiği gözlemlenmiştir. There is a need for change in the thinking skills, interests and attitudes of individuals according to the requirements of the age. In the 21st century, PISA revealed the fact that mathematics literate individuals in our country could not be raised. For this purpose, in order to determine why the mathematics literacy of individuals is low and to increase the level of mathematics literacy, research has been conducted on individuals.The aim of this study is to determine the difficulties faced by students at three different levels in the process of solving mathematics literacy questions and what clues students need to overcome these difficulties. In this study, semi-structured interview techniques, which is a qualitative data collection technique, was used. The sample of the study consists of 9 students in seventh grade in a public school. As a result of the Mathematical Literacy Examination which was applied to 42 students in total, three different level groups were formed as `low`, `medium` and `high according to the mathematics average scores of the students in the previous semester. Three students from low, middle and high level groups who were able to answer the questions of the talker and the observer were selected and a total of 9 students were interviewed. According to the findings of the interviews, it was observed that low-level students had difficulty in understanding mathematics literacy questions and that the teacher was able to solve some mathematical literacy questions to some extent after warning about past subjects. It was found that middle level students generally understood the question but could not express it mathematically, and with the simple clues of the teacher, it was found that middle level students could solve some more mathematical literacy questions than low level students. Higher level students were found to be able to solve more mathematics literacy questions than low and middle level students. t was observed that students at three different levels in general had difficulty in understanding mathematics literacy questions since they first encountered such questions.As a result of the findings, it was observed that there was a slight change in mathematics literacy levels with low level students, re-reading and using question and answer method in order to understand the questions and making reminders about the subjects they learned in previous periods. It was found that the change in mathematical literacy levels increased significantly with the use of the question and answer method for understanding the questions, drawing attention to the information contained in the question, and giving the time required for the solution of the questions. It was observed that the mathematical literacy levels of high level students changed considerably as the researcher gave enough time for the solution of the questions and draws attention to the information in the questions in order to understand the questions. 189

Bu araştırmanın temel amacı ortaokul sekizinci sınıf matematik dersi öğretim programı cebir konusuna yönelik kazanımlara göre ortaokul sekizinci sınıf öğrencilerinin cebirsel problemleri çözme durumlarında, konuya ilişkin uygun denklem yazabilme becerilerini ve yazdıkları bu denklemleri çözme suretiyle sonuçlandırmalarındaki başarı seviyelerini belirlemek, aynı zamanda da yapılan hataları tespit etmektir. Araştırma 2018-2019 öğretim yılı Bursa ili Osmangazi ilçesinde yer alan MEB'e bağlı resmi ortaokul sekizinci sınıfa devam eden öğrenciler arasından tesadüfi örnekleme yöntemi kullanılarak seçilen 200 öğrenci ile gerçekleştirilmiştir. Araştırmada veri toplama aracı kapsamında cebirsel problemleri kapsayan 8 adet açık uçlu sorudan oluşan problem testi uygulanılmıştır. Veri sonuçları doğrultusunda öğrencilerin cebirsel problemlere göre denklemleri kurabilme ve çözebilme becerileri incelenerek, yapılan hata türünü saptamak için doküman analizi yöntemine başvurulmuştur. Araştırma sonucunda elde edilen bulgulara göre, öğrencilerin cebirsel problemlerle ilgili denklem kurma ve kurulan denklemleri çözme becerilerinin düşük olduğu belirlenmiştir. Ayrıca ortaokul sekizinci sınıf öğrencilerinin problem durumuna uygun denklemi kurarken ve çözerken birtakım hata türlerini yaptıkları tespit edilmiştir. The aim of the present study is to measure sucess levels of eight grade students' algebraic verbal problem solving skills by their acquisition of eight grade mathematical lessons' algebraic cirricilum, creating equations and using these equations properly to solve solve the problem, besides it is important to determine the errors. The data used in the study was obtained from eight grade studdents that continue their education in MEB schools during 2018-2019 academic year in Bursa province Osmangazi district. The data was obtained from 200 randomly selected students. Present study used problem solving test concerning 8 open ended questions that include algebraic problems. The results of the obtained data was investigated due to the students' ability to form algebraic problem solving equations and solving abilities, hence document analysis was conducted in order to determine error types. According to the data obtained for the study it is determined that students' algebraic problems equation set up and using these equations successfully is low. Besides, it is determined that eight grade level students' equation set up and solving processes require certain error types. 80

Bu Yüksek Lisans Tezi yedi temel bölüm içermektedir. İlk bölüm giriştir. Bu bölümde Wintgen eşitsizliğinin tarihçesinden bahsedilmiştir. İkinci bölümde temel tanım ve formüller tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde de altmanifoldlar teorisi hakkında bazı temel kavramlar tanıtıldı. Dördüncü bölüm içsel ve dışsal değişmez bağıntılarından birisi olan ve kaynaklarda DDVV eşitsizliği olarak isimlendirilen Wintgen Eşitsizliği tanımlandı. Beşinci bölüm iki temel parçadan oluşturuldu. Bölümün ilk parçasında istatiksel yapılardan oluşmakta ve ikinci parçada istatiksel altmanifoldlara yer verilmiştir. Altıncı bölümde Hemen Hemen Kenmotsu istatistiksel manifoldlar tanımlandı. Yedinci bölümde ise Hemen Hemen ( 𝑓′(𝑡) / 𝑓(𝑡) ) – Kenmotsu İstatistiksel manifold için genelleştirilmiş wintgen eşitsizliği tanımlandı. This Master Thesis contains seven basic sections. The first section is the introduction. In this section, it is introduced from the history of Wintgen inequalities. In the second chapter, it is introduced basic definitions and formulas. In the third chapter, some basic concepts about submanifolds theory are introducted. In the fourth chapter, Wintgen inequality which is one of the intrinsic and extrinsic invariant relations and which is known as the DDVV will be given. The fifth chapter has two basic parts. The first subsection is consists of the statistical structuries and the second subsection is devoted the statistical submanifolds. The almost Kenmotsu statistical submanifolds is introduced in the six chapter. In the seventh chapter, generalized Wintgen inequality for Legendrian submanifolds in 𝑓′(𝑡) / 𝑓(𝑡) −Kenmotsu statistical manifolds.