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En la realización de este proyecto se desarrolla un aplicativo web para la evaluación de ejercicios de matemáticas en temas como las ecuaciones y la factorización. Los avances tecnológicos han sido de gran utilidad en la enseñanza y aprendizaje, razón por la cual actualmente cualquier usuario con pocos o básicos conocimientos de informática puede ser capaz de manipular este tipo de herramientas las cuales le permiten apoyarse en su proceso de aprendizaje. En este documento se describe una aplicación orientada a facilitar la labor docente contando con una herramienta con la cual proponer exámenes y talleres con la facilidad de editar y agregar ejercicios en base a modelos que pueden ser adaptados a los requerimientos del docente. RESUMEN ................................................................................................................................... 18 ABSTRACT.................................................................................................................................. 19 1. INTRODUCCION................................................................................................................. 20 1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .......................................................................... 21 1.2 FORMULACION DEL PROBLEMA............................................................................... 26 2. OBJETIVOS.......................................................................................................................... 26 2.1 OBJETIVO GENERAL..................................................................................................... 26 2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS ............................................................................................ 26 3. JUSTIFICACION.................................................................................................................. 27 4. HIPOTESIS ........................................................................................................................... 29 5. ALCANCES .......................................................................................................................... 29 6. MARCO CONCEPTUAL..................................................................................................... 30 6.1 TIC..................................................................................................................................... 30 6.1.1 Importancia de las TIC en la educación.................................................................. 31 6.2 PLATAFORMA EDUCATIVA ........................................................................................ 31 6.3 CARACTERISTICAS DE LAS PLATAFORMAS EDUCATIVAS ............................... 31 6.4 TIPOS DE PLATAFORMAS EDUCATIVAS ................................................................. 32 6.4.1 Plataformas educativas comerciales ....................................................................... 32 6.4.2 Plataformas de software libre.................................................................................. 33 6.4.3 Plataformas de desarrollo propio ............................................................................ 33 6.5 MATEMATICAS .............................................................................................................. 33 6.6 FACTORIZACION ........................................................................................................... 34 6.7 ECUACIONES .................................................................................................................. 34 7. ESTADO DEL ARTE ........................................................................................................... 35 7.1 Contexto internacional................................................................................................ 35 7.2 Contexto nacional....................................................................................................... 39 7.3 Contexto local............................................................................................................. 45 8. MATERIALES Y METODOS.............................................................................................. 49 8.1 TIPO DE INVESTIGACION ............................................................................................ 49 8.2 POBLACION Y MUESTRA............................................................................................. 49 8.3 FASES DEL DESARROLLO DEL PROYECTO ............................................................ 50 8.3.1 Fase I Análisis de requerimientos........................................................................... 50 8.3.2 Fase II Determinar las tecnologías necesarias........................................................ 50 8.3.3 Fase III Desarrollo del proyecto ............................................................................. 50 8.3.4 Fase IV Implementación y evaluación del aplicativo............................................. 51 9. RESULTADOS Y DISCUSION........................................................................................... 52 9.1 DESARROLLO DE LA SOLUCION DE SOFTWARE .................................................. 52 9.1.1 Tecnologías utilizadas............................................................................................. 52 9.1.2 Objetivo del sistema................................................................................................ 55 9.1.3 Actores.................................................................................................................... 55 9.1.4 Listados de requisitos para el aplicativo web ......................................................... 56 9.1.5 Diagramas de casos de uso ..................................................................................... 64 9.2 DISEÑO DEL SOFTWARE.............................................................................................. 67 9.2.1 Diseño arquitectónico ............................................................................................. 67 9.2.2 Modelo de datos (MR/Tablas) ................................................................................ 70 9.2.3 Diseño de interfaces................................................................................................ 71 9.3 PRUEBAS DEL SOFTWARE: IMPLEMENTACION Y EVALUACION..................... 76 9.3.1 Diagrama de despliegue.......................................................................................... 76 9.3.2 Pruebas de software ................................................................................................ 77 9.3.3 Implementación. Creación del examen................................................................... 77 9.3.4 Implementación. Desarrollo del examen y resultados. ........................................... 87 10. CONCLUSIONES ............................................................................................................. 91 11. RECOMENDACIONES.................................................................................................... 94 Pregrado Ingeniero(a) de Sistemas Trabajos de Investigación y/o Extensión

En el libro se presenta una introducción a los diferentes temas relacionados con la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. Se comienza introduciendo distintos modelos matemáticos basados en ecuaciones diferenciales, se estudian algunas materias de apoyo como son la interpolación y la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y posteriormente se explican algunas técnicas para la resolución numérica de problemas de valores iniciales y de problemas de contorno.En el libro se presentan contenidos teóricos, ejemplos de aplicación y algunas secciones dedicadas a la utilización de Matlab para la resolución de problemas relacionados con la materia presentada. En la presentación de los temas se ha evitado exponer desarrollos abstractos buscando con ello que el libro sea de fácil lectura para los estudiantes de ingeniería. Esta edición contiene nuevos ejercicios resueltos y propuestos,así como un análisis más detallado del cálculo de trayectorias de satélites. La notación utilizada en diferentes partes del texto, así como bastantes de los ejercicios con Matlab han sido modificados para facilitar su comprensión.

El objetivo que persigue esta obra es servir de ayuda al lector para comprender los conceptos matemáticos que se tratan y poder llevar a cabo la resolución de los ejercicios planteados, tanto analíticamente como con la ayuda de Matlab, así como saber expresar y entender en el lenguaje científico cualquier tipo de problema de los campos aquí mostrados. El libro consta de una recopilación de ejercicios resueltos dentro del marco de asignaturas de ciencias o ingenierías donde se tratan funciones de varias variables y ecuaciones diferenciales. Los contenidos incluidos son: introducción a las curvas en el plano y superficies en el espacio; cálculo de volúmenes y áreas de superficies; ecuaciones diferenciales de orden 1;y ecuaciones diferenciales de orden 2 con coeficientes constantes. Transformada de Laplace. La estructura general es un ejercicio planteado del cual se encontrarán dos resoluciones: una analítica con todos los pasos explicados y otra realizada mediante el paquete matemático Matlab versión R2019b y R2020a.

Resumen basado en el de la publicación Título, resumen y palabras clave en español e inglés En las últimas dos décadas del siglo XXI, han proliferado las investigaciones sobre el concepto de pendiente que, si bien en su mayoría atendían al estudio teórico de las conceptualizaciones, a través de ellas abordaban también la estructuración del contenido y los obstáculos asociados al proceso de enseñanza-aprendizaje de dicho concepto. Se analizan y sintetizan las principales investigaciones que tratan la pendiente, así como se da noticia de alguno de sus resultados. Finalmente, se plantean posibles prospectivas para las investigaciones sobre el concepto de pendiente. ESP

In this paper we introduce and analyze a virtual element method (VEM) for an augmented mixed variational formulation of a class of nonlinear Stokes models arising in quasi-Newtonian fluids. While the original unknowns are given by the pseudostress, the velocity, and the pressure, the latter is eliminated by using the incompressibility condition, and in order to handle the nonlinearity involved, the velocity gradient is set as an auxiliary one. In this way, and adding a redundant term arising from the constitutive equation relating the psdeudostress and the velocity, an augmented formulation showing a saddle point structure is obtained, whose well-posedness has been established previously by using known results from nonlinear functional analysis. Then, following the basic principles and ideas of the mixed- VEM approach, we introduce a Galerkin scheme employing generic virtual element subspaces and projectors satisfying suitable abstract conditions and derive the corresponding solvability analysis, along with the associated a priori error estimates for the virtual element solution as well as for the fully computable projection of it. Next, we provide two specific choices of subspaces and local projectors verifying the required hypotheses, one of them yielding an optimally convergent mixed- VEM for the fully nonlinear problem studied here, and the other one providing a new approach for the linear version of it, that is, for the Stokes problem. In addition, we are able to apply a second element-by-element postprocessing formula for the pseudostress, which yields an optimally convergent approximation of it with respect to the broken H(div)-norm. Finally, several numerical results illustrating the good performance of the method and confirming the theoretical rates of convergence are reported. © 2018 Society for Industrial and Applied Mathematics. En este artículo presentamos y analizamos un método de elemento virtual (VEM) para una formulación variacional mixta aumentada de una clase de modelos de Stokes no lineales que surgen en fluidos cuasi-newtonianos. Mientras que las incógnitas originales están dadas por el pseudoesfuerzo, la velocidad y la presión, esta última se elimina usando la condición de incompresibilidad, y para manejar la no linealidad involucrada, el gradiente de velocidad se establece como auxiliar. De esta forma, y ​​añadiendo un término redundante que surge de la ecuación constitutiva que relaciona el psdeudoesfuerzo y la velocidad, se obtiene una formulación aumentada que muestra una estructura de punto de silla, cuya buena posición se ha establecido previamente utilizando resultados conocidos del análisis funcional no lineal. Luego, siguiendo los principios e ideas básicos del enfoque VEM mixto, presentamos un esquema de Galerkin que emplea subespacios de elementos virtuales genéricos y proyectores que satisfacen condiciones abstractas adecuadas y derivamos el análisis de solución correspondiente, junto con las estimaciones de error a priori asociadas para el elemento virtual. solución así como para la proyección totalmente computable de la misma. A continuación, proporcionamos dos opciones específicas de subespacios y proyectores locales que verifican las hipótesis requeridas, una de las cuales produce un VEM mixto óptimamente convergente para el problema totalmente no lineal estudiado aquí, y la otra proporciona un nuevo enfoque para la versión lineal del mismo. es decir, para el problema de Stokes. Además, podemos aplicar una segunda fórmula de posprocesamiento elemento por elemento para la pseudotensión, que produce una aproximación convergente óptima de la misma con respecto a la norma H(div) rota. Finalmente, se reportan varios resultados numéricos que ilustran el buen desempeño del método y confirman las tasas teóricas de convergencia. © 2018 Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas. Universidad Nacional, Costa Rica Escuela de Matemática

El presente Trabajo Fin de Master recoge el resultado de un análisis crítico, en el cual se han desarrollado aquellos conocimientos, competencias y capacidades adquiridas en las fases genéricas y específicas del Máster Universitario en Profesorado en Ense ñanza Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanzas de Idiomas (MAES); en la especialidad de matemáticas. Dado su tipología, que en este caso sería la B, contiene además una propuesta de mejora a partir de la experimentaci ón curricular diseñada y llevada a cabo durante el transcurso de mis prácticas. La propuesta didáctica ´que desarrolla se titula ”Sistemas de ecuaciones lineales” y ha sido llevada a cabo en el curso de 2o de la ESO del Instituto de Enseñanza Secundaria Joaquín Turina, en Sevilla. Dicho trabajo se estructura en cuatro bloques. En el primero de ellos se analiza el contexto del centro y del aula; además de la programación didáctica. En el segundo bloque se analiza y evalúa la experimentación de la propuesta didáctica. Con el análisis desarrollado en estos dos primeros bloques en el tercero se pretende hacer una propuesta de mejora que modifique la metodología y contenido estudiado. Finalmente se hace un análisis y valoración de todo lo adquirido profesionalemente de manera tanto teórica como práctica. This Final Master Proyect shows the result of the critical analysis, in which is deve lopmented knowledges, competences and capacities obtained in the generic and speci fic phases of the Master’s Degree in Teaching in Compulsory Secondary Education and Baccalaureate, Vocational Training and Language Teaching (MAES); in the mathema tic’s speciality. Moreover, due to the tipology, in this case B, it contains an improvement proposal based in the experimentation designed and applied during my internship. This didactil proposal is entitled as ”Systems of linear equations” and has been developed in 2nd course of ESO in the Joaqu´ın Turina School, in Seville. The work is structured in four parts. In the first one is analyzed the context of the center and classrooom; besides the didactic programming. The second block includes the analysis and evaluation of the experience. After the analysis carried out in these two blocks, in the third it is intended to make a didactic improvement proposal that modifies the methodology and the content studied. To sum up it’s done an analysis and evaluation of the knowledges acquired professionally as a theorical as practical way. Universidad de Sevilla. Máster Universitario en Matemáticas

Título, resumen y palabras clave en español e inglés Resumen basado en el de la publicación Se realiza un análisis de contenido de diferentes libros de texto de la Educación Secundaria Obligatoria, centrándose en los temas de la resolución de ecuaciones de primer grado. Para ello, se realiza un diseño de investigación basado en los sistemas de categorías, que permitirá estudiar el contenido de dichos libros de texto. Finalmente, se investigan diferentes libros de texto, que son de 2º y 3º curso de secundaria y, a su vez, de tres editoriales diferentes. ESP

Título, resumen y palabras clave en español e inglés Se explora el trabajo cooperativo en Matemáticas, que potencia el pensamiento lógico entre compañeros, desarrolla la abstracción y mejora los resultados académicos de los alumnos. Se concluye que el trabajo cooperativo mejora la enseñanza de las matemáticas, ya que se presentan escenarios en los que los alumnos interactúan, confrontando ideas, estimulando el pensamiento. Se les ofrece un espacio y un tiempo para que hablen de Matemáticas, fomentando discusiones, favoreciendo el aprendizaje con metodologías activas. Se les da la oportunidad de hacer ver a los alumnos como auténticos resolutores de problemas, siendo protagonistas de su propio aprendizaje. ESP

Tesis Univ. Granada. Departamento de Geometría y Topología. Leída el 18 de junio de 2012

In this work LQG (Linear–Quadratic–Gaussian) and PID (Proportional–Integral–Derivative) controllers are performed, applying to Lego Mindstorms NXT set in two-wheeled inverted pendulum configuration, as a first point the mathematical model of the system is obtained from equations of the state and transfer functions for angle and position control. Controllers are designed with equations of state by MATLAB and Simulink software where LQR (Linear–Quadratic Regulator) variable K should be found, and Kalman Filter variable L as an observer, which both together deploy the LQG control; to simulate the PID control, Kp, Ki and Kd compensators values are got to each one of the outputs, variables approach are also performed by heuristic algorithms based on decreasing the error in steady state. PID and LQG controllers implementation are performed by RobotC software, where gyroscope sensor data is got to control the angle and the signal of the encoders, and for the control of the wheels position. Once the dual controller simulation output signals are got in the real device, PID and LQG controllers values are taken to match the performance of each one of them, maximum overshoot is obtained by these values, settlement time and performance index. IAE (Integral Absolute Error) and ISE (Integrated Squared Error) En el presente trabajo se realizan los controles LQG (Lineal Cuadrático Gaussiano) y PID aplicado al equipo Lego Mindstorms NXT en configuración de péndulo invertido sobre dos ruedas, como primer punto se obtiene el modelo matemático del sistema en ecuaciones de estado y las funciones de transferencia para el control del ángulo y control de posición. Con las ecuaciones de estados se procede a diseñar los controladores en el software Matlab y Simulink donde se busca la constante K del controlador LQR, y la constante L del Filtro de Kalman como observador, los cuales juntos forman el control LQG; para la simulación del control PID se obtienen los valores de los compensadores Kp, Ki, Kd para cada de una de sus salidas, también se realiza la aproximación de las constantes mediante algoritmos heurísticos basados en disminuir el error en estado estacionario. La implementación de los controladores PID y LQG se realiza en el software RobotC, donde se adquiere los datos del sensor de giroscopio para el control de ángulo y la señal de los Encoders de las ruedas para el control de posición. Una vez obtenidas las señales de salida de los dos controladores en simulación y en el equipo real, se toman los valores de los controladores PID y LQG para contrastar el rendimiento de cada uno de ellos, mediante estos valores se obtienen el máximo sobreimpulso, tiempo de asentamiento y los índices de rendimiento IAE (Integral del valor absoluto del error) e ISE (Integral del cuadrado del error).

Tesis Univ. Granada., Programa Oficial de Doctorado en Matemáticas y Estadística

23 p. En matemáticas las ecuaciones son igualdades entre expresiones algebraicas. La solución de una ecuación es un valor numérico que, sustituido en el lugar de la variable, hace que la ecuación se convierta en una identidad. Cuando se pide resolver una ecuación, se está pidiendo determinar la o las soluciones de la ecuación. 3.1. Ecuaciones lineales 3.1.1. Indicaciones para resolver problemas aplicados 3.2. Ecuaciones cuadráticas 3.2.1. Métodos para dar solución a una ecuación cuadrática 3.3. Soluciones de una ecuación cuadrática 3.4. Otros tipos de Ecuaciones

52 p. El ser humano busca continuamente las causas de los fenómenos naturales y los factores que pueden variar en ellas, un ejemplo son los cambios climáticos. Huracanes, terremotos, inundaciones, sequías extremas con intensidades y frecuencias cada día más devastadoras. Es posible tomar dos variables: una donde se haga referencia a los cambios climáticos y la otra que se refiera a las intensidades y frecuencias. En este caso las variables son cualitativas. Esta relación recibe el nombre de función si, para cada variable independiente existe un solo valor para la variable dependiente. Así se observa cómo cambia la variable independiente con respecto a la variable dependiente, como el ejemplo del cambio climático y sus consecuencias. Las variables que se presentan en el desarrollo del capítulo son cuantitativas, por lo cual, se utilizan los números reales para cuantificarlas entre ellas. El vínculo estará ligado por una ecuación algebraica, que establece la relación de una variable con respecto a la otra. 4.1. Representación gráfica de funciones 4.2. Función identidad, parte entera y valor absoluto 4.3. Operaciones con funciones 4.4. Función lineal 4.5. Representación de la función lineal 4.5.1. Ecuación de la recta 4.5.2. Modelado de la función lineal 4.6. Función cuadrática 4.7. Máximos y mínimos de una función cuadrática 4.7.1. Modelado de la función cuadrática 4.8. Función exponencial base a 4.9. Función exponencial base e 4.10. Función logaritmo (Base a) 4.10.1. Propiedades 4.10.2. Ecuaciones con logaritmos 4.11. Modelado de las funciones exponencial y logarítmica

49 p. El conjunto de los números reales se establece como resultado de un proceso progresivo de aplicación de los números que se utilizan normalmente para contar, medir o expresar relaciones. 1.1. Orden jerárquico de las operaciones 1.2. Estrategias para aproximar números reales 1.2.1. Errores 1.3. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor (MCM) 1.4. Números primos 1.5. Números compuestos 1.5.1. Divisibilidad 1.6. Plano artesiano 1.6.1. Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano 1.6.2. Coordenadas del punto medio 1.7. Conjuntos 1.7.1. Diagramas de Venn 1.7.2. Subconjuntos 1.7.3. Unión de conjuntos 1.7.4. Intersección de conjuntos 1.7.5. Complemento de un conjunto 1.7.6. Diferencia 1.7.7. Diferencia simétrica 1.8. Propiedades de las operaciones entre conjuntos 1.9. Valor absoluto 1.9.1. Propiedades del valor absoluto 1.9.2. Distancia entre dos números en la recta numérica 1.9.3. Ecuaciones lineales con valor absoluto 1.10. Potenciación, radicación y logaritmación 1.10.1. Exponentes y radicales 1.11. Notación científica 1.11.1. Regla de escritura de un número en notación científica 1.12. Equivalencia entre radicales y exponentes 1.13. Radicales equivalentes 1.14. Modificación de expresiones radicales 1.15. Operaciones con radicales 1.15.1. Radical de un producto 1.15.2. Radical de un cociente 1.15.3. Potencia de un radical 1.15.4. Radical de un radical 1.16. Suma de radicales 1.17. Racionalización 1.18. Logaritmación 1.18.1. Propiedades 1.18.2. Ejercicios del capítulo: trabajo independiente 1.18.3. Aplicación con Tecnología

The goal of this work consists of designing an educational proposal for the teaching-learning process for first and second degree equations defined in the Algebra block for 3th ESO in Mathematics. Considering the main difficulties in the Algebra learning process for students at this educational stage, as well as the influence of the affective dimension and learning styles in the teaching-learning process of Mathematics, the Multiple Intelligences theory developed by Howard Gardner turns out to be a very interesting model to be considered for teachers to get a meaningful learning. This model involves a personalized education raised through the different intelligences, getting back motivation to the students to turn them into protagonists of their learning process. As Gardner says: “If we are different, why must we learn all in the same way?” Throughout the work, the Multiple Intelligences Theory is explained and the advantages of applying it in the classroom, as well as a small tour for several centers around the world where have been working for years with this model with very good results. This proposal is prepared using different learning strategies and activities designed to work with the Multiple Intelligences looking for the achievement of the specific goals defined in this work. The proposal aims to obtain an improvement in the Mathematics teachinglearning process and proposes that, if the conclusions obtained after evaluating the results are as good as expected, it can be extended to the rest of Mathematics blocks in the year, as well as to the rest of courses in the Secondary Education. Este trabajo tiene como objetivo diseñar una propuesta de intervención para la enseñanza y aprendizaje de la unidad de ecuaciones de primer y segundo grado del bloque de Álgebra para 3º de ESO en la materia de Matemáticas. Considerando las principales dificultades que el Álgebra supone para los alumnos en esta etapa, así como la influencia de la dimensión afectiva y los estilos de aprendizaje en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas, se plantea la Teoría de las Inteligencias Múltiples de Howard Gardner como un modelo educativo apropiado para que los docentes puedan lograr un aprendizaje significativo en sus alumnos. Este modelo implica una educación personalizada planteada a través de las distintas Inteligencias, y busca recuperar la motivación de los alumnos para convertirlos en protagonistas de su aprendizaje. Como dice Gardner: “si somos diferentes, ¿por qué aprender todos iguales?” En el desarrollo de este trabajo se realiza una descripción de la Teoría de las Inteligencias Múltiples y las ventajas de aplicarla en el aula, así como un pequeño recorrido por centros repartidos por todo el mundo que trabajan desde hace años bajo este modelo con buenos resultados. Se elabora una propuesta en la que se planifican diversas estrategias de aprendizaje y actividades pensadas para trabajar con las distintas inteligencias buscando el logro de los objetivos planteados en el trabajo. La propuesta pretende obtener una mejora en el proceso de enseñanzaaprendizaje de las Matemáticas y plantea que, si tras evaluar los resultados los beneficios son los previstos, se pueda extender al resto de bloques de la materia de Matemáticas del curso, así como al resto de cursos de la etapa de Educación Secundaria.

En este artículo se describen los resultados de la implementación de una actividad provocadora de modelos [APM1] relacionada con el problema de la deforestación en el estado de Michoacán, México. La actividad es una de tres APM que se diseñaron como parte de una investigación de corte cualitativo. Las tareas se implementaron con un grupo de ocho docentes de nivel medio superior. El marco teórico se estructuró en torno a una perspectiva de modelos y modelación. Los resultados indican que la APM1 contribuyó al surgimiento, modificación, ampliación y refinamiento de formas de pensar de los profesores relacionadas con modelos lineales y exponenciales.

27 p. La trigonometría es una rama de las matemáticas que se encarga del trabajo con triángulos y las razones que es posible establecer entre las medidas de sus lados; en primera instancia se relaciona con los triángulos rectángulos, pero también con cualquier triángulo y con sus aplicaciones en diferentes contextos en campos como la física, la ingeniería, la astronomía, entre otros. 5.1. Sistema de medición de ángulos 5.2. Conversión entre los sistemas sexagesimal y radial 5.3. Razones trigonométricas 5.4. Solución de triángulos rectángulos 5.5. Razones trigonométricas para ángulos especiales 30◦, 45◦ y 60◦ 5.6. Identidades trigonométricas 5.7. Suma y resta de ángulos 5.8. Identidades de productos 5.9. Ángulo doble 5.10. Demostraciones de identidades trigonométricas 5.11. Ecuaciones trigonométricas 5.12. Ley de los senos 5.13. Ley de los cosenos 5.14. Funciones trigonométricas 5.15. Gráficas de las funciones trigonométricas 5.15.1. Aplicación con tecnología

31 p. Las letras suelen representar cantidades desconocidas. Por medio del álgebra es posible realizar la traducción al lenguaje de las matemáticas al lenguaje cotidiano. Una expresión algebraica es el resultado de mezclar variables mediante las operaciones matemáticas básicas. En una expresión algebraica, al sustituir las variables por sus valores numéricos y realizar las operaciones indicadas se obtiene el valor numérico de la expresión. El dominio de una expresión algebraica es el conjunto de números que no indeterminan la expresión. La indeterminación se presenta principalmente por raíces de índice par y cantidad subradical negativa y por fracciones con denominador negativo. 2.1. Polinomios 2.1.1. Multiplicación de binomios 2.1.2. Multiplicación de polinomios 2.1.3. División de un polinomio entre un monomio 2.1.4. Fórmulas del producto 2.2. Factorización 2.2.1. Factorización de polinomios de segundo grado 2.3. Expresiones racionales 2.4. Fracciones parciales 2.4.1. Caso 1: factores lineales distintos en el denominador 2.4.2. Caso 2: factores lineales repetidos en el denominador 2.4.3. Caso 3: factores cuadráticos irreductibles, distintos en el denominador 2.4.4. Caso 4: factores cuadráticos irreductibles repetidos en el denominador

This thesis is concerned with Liouville type equations on compact surfaces. More precisely, our analysis is focused on three fundamental issues in the analysis of partial differential equations: existence, multiplicity and compactness of solutions., Esta tesis se centra en el estudio de ecuaciones de tipo Liouville en superficies compactas. En concreto, nuestro trabajo está focalizado en tres objetos de análisis fundamentales en el campo de las ecuaciones en derivadas parciales: existencia, multiplicidad y compacidad de soluciones., Tesis Univ. Granada. Programa Oficial de Doctorado en: Física y Matemáticas

Este Trabajo Fin de Máster tiene como objetivo estudiar aspectos previos y posteriores a la práctica docente de los contenidos relacionados con las ecuaciones de la recta con alumnos de 4º de Educación Secundaria Obligatoria (ESO). El trabajo se estructura en dos partes. En la primera parte se realiza un estudio longitudinal del currículo y en los libros de texto en el Tercer Ciclo de Primaria, en ESO y en Bachillerato con relación al tema indicado. En la segunda parte se propone un proceso de estudio sobre las ecuaciones de la recta, que se ha puesto en marcha en un aula de 4º de ESO en el marco del Prácticum II del Máster. Los resultados extraídos de esta experimentación se fundamentan en un cuestionario construido ad hoc, teniendo en cuenta asimismo las restricciones institucionales. El trabajo concluye con una síntesis, unas conclusiones y unas cuestiones abiertas. Máster Universitario en Profesorado de Educación Secundaria por la Universidad Pública de Navarra Bigarren Hezkuntzako Irakasletzako Unibertsitate Masterra Nafarroako Unibertsitate Publikoan

The following article presents the graduation project, called "Visual environment for the learning of the equations", where from an analysis of the materials used for the teaching of the equations, difficulties were evidenced that they influence in the understanding of the students. Under the foregoing context, an interactive visual environment was designed and constructed that exposes the basic concepts of the first and second degree equations, facilitating teaching in a playful and dynamic way, which is reflected in a set of applications in Wolfram Mathematica., El siguiente artículo presenta el proyecto de grado, llamado “Ambiente visual para el aprendizaje de las ecuaciones”, en donde a partir de un análisis de los materiales utilizados para la enseñanza de las ecuaciones, se evidenciaron dificultades que repercuten en la comprensión de los estudiantes. Bajo el contexto anterior se diseñó y construyó un ambiente visual interactivo que expone los conceptos básicos de las ecuaciones de primer y segundo grado, facilitando la enseñanza de manera lúdica y dinámica, lo cual se plasma en un conjunto de aplicaciones en Wolfram Mathematica., Pregrado, Ingeniero(a) de Sistemas

Esta publicación intenta facilitar el aprendizaje de los métodos fundamentales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, superior y sistemas. Además se exponen dos herramientas específicas para la búsqueda de solución en los procesos en los que se conocen condiciones iniciales de partida: la transformada de Laplace y por métodos numéricos. La exposición de ejemplos resueltos es extensa e incluye el modelizado de situaciones físicas, el cálculo de la transformada inversa por diversos métodos y su aplicación al estudio de la estabilidad de sistemas dinámicos. Junto con los fundamentos teóricos se incluyen las demostraciones que se consideran formativas. La exposición se complementa con aplicaciones y ejemplos seleccionados con el fin de ayudar a entender y asimilar los resultados presentados. Cada capítulo finaliza con una lista de ejercicios propuestos cuya resolución consolida los conocimientos adquiridos. Capítulos: Ecuaciones diferenciales, Ecuaciones no lineales en y', Ecuaciones de orden superior, Sistemas de ecuaciones diferenciales, La transformada de Laplace, La transformada inversa de Laplace y Aplicaciones, Interpolación, Resolución numérica de problemas de valor inicial.

Las dificultades en la traducción del lenguaje verbal a ecuaciones se mantienen incluso en niveles universitarios. En esta investigación pretendemos identificar modelos explicativos de los errores cometidos cuando se construyen ecuaciones a partir de enunciados que contienen relaciones de proporcionalidad. Con este fin, desarrollamos una experimentación, en la que participaron 106 estudiantes universitarios, con una metodología mixta consistente en un estudio de grupo y en un estudio de casos. Los resultados muestran que tanto el error de inversión como otros errores identificados parecen consecuencia de interpretar incorrectamente el signo igual como indicador de simetría entre los miembros o son consecuencia de una traducción lineal del enunciado.

Las ecuaciones integrales constituyen un campo con entidad propia dentro de las matemáticas, que además ha jugado un papel fundamental en el desarrollo de importantes aspectos de las mismas. Tal es el caso de la clásica teoría de existencia y unicidad de solución para ecuaciones integrales de Fredholm en espacios de Hilbert, cuyo colof´on, el teorema de la alternativa de Fredholm, supone una extensión natural para cierto tipo de operadores, de los resultados finito-dimensionales correspondientes a sistemas de ecuaciones lineales. Otro resultado que hunde sus raíces en el estudio de las ecuaciones integrales y, sin lugar a dudas, es una de las herramientas más importantes del análisis no lineal es el teorema del punto fijo de Banach que, además, constituye el punto de partida en nuestro trabajo. El interés que despierta este tipo de ecuación no es, sin embargo, exclusivamente teórico. Su estudio viene motivado también, y de forma fundamental, por su versatilidad en el modelado de un sinf´ın de situaciones provenientes de las más variadas áreas de las ciencias, tales como la física, la biología o las finanzas, por citar algunas. La investigación desarrollada al respecto es ingente, y como prueba de ello citamos las referencias bibliográficas. En este sentido, otra clase de ecuaci´on relacionada con la integral, y que presenta ciertas similitudes, es la integro-diferencial. Sin embargo, y a pesar de la relevancia que acabamos de apuntar de las ecuaciones integrales (e integro-diferenciales), su resolución mediante métodos explícitos es posible únicamente en contados casos, que como cabe esperar, son en su mayoría bastante artificiosos. La necesidad de resolver ecuaciones integrales, a menudo muy complejas en el contexto de las aplicaciones, convierte en obligado su estudio numérico, y es en este estudio en el que se enmarca la memoria que presentamos., Tesis Univ. Granada. Departamento de Matemática Aplicada

La siguiente propuesta nace de la iniciativa de compartir con los cole-gas, una prueba formal de un resultado que nos permite hallar la distancia de un punto a una recta. El resultado se diferencia de la relación típica abordada en los libros de ́algebra lineal, y su demostración se basa únicamente en conceptos de matemática básica. The following proposal stems from the initiative to share with colleagues, a formal proof of a result that allows us to find the distance from a point to a line. The result differs from the typical relationship discussed in linear algebra books, and its proof is based solely on basic mathematical concepts. Universidad Nacional, Costa Rica Escuela de Informática

En este Trabajo Fin de Máster presentamos la modificación y mejora de una Unidad Didáctica sobre Ecuaciones y Sistemas para un grupo de 4º ESO. En primer lugar se realiza un análisis de los referentes teóricos basados en lo aprendido en el Máster y los prácticos obtenidos en el ejercicio de la docencia. Las conclusiones nos llevan a una crítica razonada que se aplica en la modificación de la unidad propuesta inicialmente. Se concluye el trabajo reflexionando sobre los conocimientos obtenidos a lo largo del Máster, y su posible aplicación a la práctica profesional real., 117 páginas

Basado en datos empíricos recolectados a través de encuestas se definirán los índices de satisfacción del ciudadano a través de indicadores estadísticos. Estos indicadores o índices llevan a conocer de manera más efectiva la manera en que influyen distintas variables sobre la satisfacción del ciudadano con el gobierno local y cómo ésta a su vez influye en otras. En base a este fundamento teórico, se toma como referencia el índice europeo (ECSI) y su revisión realizada por Chenn, a partir de intangibles que han sido elaborados por ambos modelos. Se seguirán una serie de pasos para conectar el mundo empírico (datos) con la representación teórica del mismo (modelo de la realidad). Se utilizará el algoritmo para el análisis SEM, de regresión Warp3 PLS, seleccionando como método de muestreo el Bootstrapping. El algoritmo Warp3 PLS trata de identificar una relación definida por una función cuya primera derivada es una curva U. Este tipo de relación sigue un patrón que se asemeja más a una curva que se aproxima a una S, y puede ser visto como una combinación de dos curvas U vinculadas, una de las cuales se invierte. Se utilizan diferentes teorías sociológicas para explicar las relaciones entre los constructos obtenidos. Based on empirical data collected using surveys will define citizen satisfaction indexes through statistical indicators. These indicators or indices lead to more effectively learn how different variables influence on citizen satisfaction with local government and how this at the same time affects other. Based on this theoretical framework, it taken as reference European Index (ECSI) and its review by Chenn, from intangibles that have been developed for both models. It will follow a series of steps to connect the empirical world (data) with the same theoretical representation (model of reality). Algorithm will be used for SEM analysis, PLS regression Warp3, selecting as bootstrapping sampling method. Warp3 PLS algorithm tries to identify a relationship defined by a function whose first derivative is a curve U. This relationship follows a pattern that more closely resembles a curve S approaches one, and can be seen as a combination of two U bends linked, one of which is reversed. Different sociological theories are used to explain the relationships between the constructs obtained. Fil: Nigro, Héctor Oscar. Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas; Argentina Fil: Aragone, Laura. Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas; Argentina Fil: Parente, Lisandro. Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas; Argentina

Como su título lo indica, este libro está pensado como texto básico para un primer curso, de duración semestral, sobre Ecuaciones Diferenciales. Aunque algunos de sus contenidos se han tomado de las referencias, contiene numerosos aportes propios. En efecto, está basado en los apuntes de clase que los autores elaboramos durante los diversos períodos en que tuvimos a cargo la asignatura Matemáticas Especiales II, correspondiente al tercer año de la carrera de Licenciatura en Física de la Universidad Nacional de La Plata. Por consiguiente, pone énfasis en aquellos aspectos que son de utilidad en la modelización y resolución de problemas que plantea dicha disciplina científica. Por esta razón, entendemos que puede resultar igualmente útil para cursos destinados a alumnos/as de otras disciplinas directamente relacionadas con la Física, como la Ingeniería, las Ciencias Astronómicas y Geofísicas. Al escribirlo, hemos dado por descontado que su lector/a ha adquirido, previamente, una formación básica sobre Análisis Matemático en una y varias variables reales y en variable compleja, así como sobre Álgebra y Álgebra Lineal. Convencidos de que no se puede comprender profundamente la Física sin abordar seriamente el estudio de su principal herramienta, la Matemática, hemos cuidado al máximo la rigurosidad. Por esa causa, damos la demostración de cada aseveración que la requiere, con la sola excepción de aquellos temas que corresponden a los contenidos de asignaturas previas de Matemática o que se demuestran más naturalmente con herramientas que se obtendrán en cursos posteriores. (Párrafo extraído del texto a modo de resumen), Facultad de Ciencias Exactas

Se realiza una valoración del aprendizaje de los alumnos de 4º de E.S.O. de las ecuaciones de la recta en el plano, a través de las pruebas formales y preformales. Nuestro objetivo es establecer si las pruebas preformales son más comprensibles para los alumnos que las pruebas formales. Se realiza un estudio del currículo legal y de un par de textos sobre el tema de estudio. Se describen trabajos sobre la demostración matemática, que la clasifican según sus funciones, niveles, tipo y grados de abstracción. Se presenta la metodología de Stake del estudio de casos, que seguirá esta investigación. Además, se describe la planificación y desarrollo de la enseñanza, las herramientas de recogida de datos y un análisis de éstos, y se muestran las conclusiones extraídas., Departamento de Análisis Matemático y Didáctica Matemática, Máster en Profesor de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanzas de Idiomas

Los procedimientos, gráficos, operaciones y procesos en las matemáticashacen necesaria la implementación de recursos didácticos que permitanfacilitar el aprendizaje de los contenidos de ella. Por esto son indispensablesen la enseñanza de las matemáticas como instrumentos de apoyo que favorecenel proceso de matematización y representación de ideas matemáticas.Esto es una gran dificultad para el niño con discapacidad visual ya que en laeducación matemática hacen falta materiales didácticos adaptados lo cualesmejoren el ritmo de trabajo y rendimiento a la hora de aprender haciendouso de una Didáctica Especial de la Matemática para ciegos que permitauna adecuación de materiales pedagógicos e instrumental de trabajo paraesta población.

El uso de las TIC está a la orden del día y el mundo de la enseñanza no queda atrás. Cada vez son más los centros que poseen pizarras digitales en sus aulas. El problema es que muchas veces no se utilizan. Uno de los motivos, puede ser por falta de material didáctico adecuado, ya sea porque este material no permite cambios o porque el profesorado no tiene tiempo para dedicarse a elaborar nuevo material. Por otra parte, se considera que los alumnos no han de adquirir tan solo conocimientos, sino competencias que les permita desenvolverse en su vida. Las matemáticas son una de estas competencias que el alumno ha de adquirir durante la educación secundaria obligatoria. Lo que se propone en este trabajo es una respuesta a estas dos cuestiones: proporcionar material para el uso de las pizarras digitales y problemas aplicados a la vida cotidiana. Esto servirá para complementar, por cada curso de la secundaria obligatoria, la explicación del tema de ecuaciones. En primer lugar, se encontrará un conjunto de actividades para utilizar el programa Geogebra. Estas actividades están relacionadas con la realidad, van desde una simple suma a curiosidades culturales. Cada actividad va precedida de un cuadro resumen para ayudar al profesorado a ponerse en situación. Y en segundo lugar, también se presentan un conjunto de problemas aplicados a la vida real para trabajar los conceptos relacionados con las ecuaciones. En ocasiones, algún problema tiene una actividad Geogebra relacionada para ayudar en la comprobación del mismo.

El presente Trabajo Fin de Máster pretende informar de los resultados obtenidos en la investigación consistente en analizar el uso de juegos como recurso educativo en el proceso de enseñanza y aprendizaje de ecuaciones de primer grado en 2º de ESO. Para ello, se han realizado una investigación bibliográfica y un estudio de campo. Para la investigación bibliográfica se han consultado diferentes documentos para analizar las ecuaciones de primer grado en el currículo de ESO, las causas de las dificultades en las matemáticas y en las ecuaciones de primer grado, el conocimiento y uso de juegos como recurso en matemáticas y los juegos relacionados con las ecuaciones de primer grado. El estudio de campo, basado en los referentes teóricos obtenidos, se ha realizado en el IES Vega del Pirón de Carbonero el Mayor, Segovia. Ha consistido en unos cuestionarios realizados a los profesores de matemáticas y a los alumnos de 2º de ESO, para identificar y analizar las principales dificultades, las estrategias y los recursos utilizados en la enseñanza y aprendizaje de matemáticas y de las ecuaciones de primer grado en 2º de ESO, evaluar el conocimiento, utilización, ventajas, inconvenientes y dificultades de la utilización de los juegos y conocer la opinión de los profesores y alumnos sobre la conveniencia o no de utilizarlos. Finalmente, se han identificado varios juegos y se han seleccionado algunos cuya utilización se propone como recurso educativo en la enseñanza y aprendizaje de las ecuaciones de primer grado en 2º de ESO.

El presente estudio se desarrolla como una propuesta alternativa que permita responder ante las constantes dificultades evidenciadas en el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas en la educación básica y media, surge la necesidad de impulsar una práctica docente que permita dinamizar y facilitar el aprendizaje y la comprensión de los conceptos matemáticos, así como desarrollar el pensamiento matemático y las competencias que requiere el estudiante para enfrentar a la sociedad. Enseñar las ecuaciones lineales apoyadas en estrategias como son las TICs y la resolución de problemas, permite, además de la flexibilidad del currículo, un desarrollo competente y una actitud positiva hacia las matemáticas. El estudio se realizó con estudiantes del grado octavo del Colegio Alfonso López Michelsen de la localidad de Bosa, en la ciudad de Bogotá, capital de Colombia. Para llevar a cabo el estudio se realizaron entrevistas, cuestionarios y registros de observación, cuyos resultados evidencian la importancia y mejora que ofrecen el uso de las TICs y la resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas, especialmente para este caso en las ecuaciones lineales., los registros reflejaron una actitud positiva tanto en el docente como del estudiante hacia el aprendizaje, mayor sentido de colaboración y sobre todo, un interés manifiesto para resolver problemas, recobrando sentido y significatividad el aprendizaje de las matemáticas. Corporación Minuto de Dios

Análisis de los conceptos de polinomios y resolución de ecuaciones, de dónde provienen y cómo son tratados en el currículo de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato., Matemática Aplicada, Máster en Profesor de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanzas de Idiomas

'Esta publicación muestra cómo resolver ecuaciones diferenciales ordinarias por desarrollos en series de potencias y ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, principalmente relacionadas con problemas clásicos como son la ecuación de ondas y la del calor o difusión. Está enfocada a alumnos que ya hayan adquirido las competencias referentes a temas básicos de cálculo o análisis matemático como son el desarrollo de funciones en series de potencias, de funciones periódicas en series de Fourier, la resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales y las transformadas de Laplace. De cada tema tratado se dedica otro para su realización con el programa Mathematica que facilita su resolución y visualización de problemas matemáticos que aparecen en cursos intermedios de ingeniería. Los temas son expuestos de forma eminentemente práctica y hacen que, de modo natural, el lector asimile los métodos empleados y las posibilidades del programa.

Objetivo. Hallar una ecuación matemática para estimar el porcentaje de proteína promedio total (PPPT), a partir de la producción parcial (PP) y otros factores ambientales que afectan esta característica. Materiales y métodos. La investigación fue realizada en tres fincas lecheras del departamento de Antioquia, Colombia. Se muestrearon 182 vacas Holstein; la captura de información se llevó a cabo mediante muestreos mensuales de dos ordeños diarios. Se tomó información relacionada con hora de entrada al ordeño, producción de leche, número de parto, época del parto y los días en lactancia. El análisis estadístico se realizó mediante un modelo de regresión múltiple donde se determinaron las fuentes de variación significativas sobre el porcentaje de proteína total del día. A partir de los coeficientes de regresión estimados se generó un modelo de predicción para la variable antes mencionada. Resultados. Los efectos número de parto, días de lactancia, producción de proteína parcial (pm), producción de leche, expresión cuadrática de la producción de proteína parcial (am), producción de proteína parcial (am) y el intervalo entre ordeños tuvieron un efecto significativo (p

El presente trabajo integra dos aspectos que se complementan y cruzan en casi todo su desarrollo: En primer lugar, la reflexión alrededor de la Práctica Docente atendiendo el curso de Matemáticas Básicas, con el grupo 18, de estudiantes de primer semestre (2011-01) de la Universidad Nacional de Colombia y en segundo lugar, la descripción del desarrollo de una secuencia didáctica, bajo la estrategia del “aprendizaje basado en la resolución de problemas”, para trabajar conceptos relacionados con ecuaciones. La reflexión sobre la práctica apunta a un informe de la misma, analizando sus logros y debilidades, para tomarlos como elemento de mejoramiento orientador hacia la propuesta de una estrategia que considere los errores de los estudiantes como una herramienta sobre la cual se pueda construir conocimiento matemático. Los resultados descritos son el producto de una experiencia basada en las teorías de resolución de problemas planteadas por Pólya (1965), Shoenfield (1985) y De Guzmán (1991), y la teoría de los “Campos Conceptuales” de Vergnaud como bases teóricas para la reflexión y la descripción de los mismos. En este sentido, se analiza la dinámica cognitiva del grupo de estudiantes alrededor de la búsqueda de la solución a problemas que condujeran al tópico ya señalado. Las actividades desarrolladas en la secuencia permiten la toma de conciencia del estudiante de su propio actuar cognitivo durante el proceso de resolución. Se logra concebir a las Matemáticas como una forma especial de pensamiento y el aula de clases se convierte en una especie de comunidad de conocimiento, donde se desarrollan procesos de producción y socialización del mismo. / Abstract. This work integrates two aspects complemented each other and intersected at most of its development: in the first place, the reflection around the Teaching Practice attending the Basic Math course, with group 18th, of first semester students (2011-01) from National University of Colombia and secondly, the description of the development of a didactic sequence, under the strategy of "Learning based on problems resolution" to deal related concepts with equations. The reflection on Practice points to a report of itself, analyzing its achievements and weaknesses, to take them as a guiding improvement element toward the proposal of a strategy that considers the students mistakes as a tool to build on a mathematical knowledge. These described results are product of an experience based on the theories of solving problems posed by Pólya (1965), Shoenfield (1985) and De Guzman (1991), and the theory of "Conceptual Fields"2 Vergnaud as theoretical foundations for reflection and description of themselves. In this respect, the cognitive dynamics of the students group is analyzed around the solutions search to problems that would lead toward the already pointed topic. These developed activities in the sequence allow the student's awareness of their own cognitive act during the resolution process. It’s achieved to conceive mathematics as a special form of thought and the classroom becomes a kind of knowledge community, where they carry out production processes and socialization of it.

RESUMENObjetivo. Hallar una ecuación matemática para estimar el porcentaje de proteína promedio total (PPPT), a partir de la producción parcial (PP) y otros factores ambientales que afectan esta característica. Materiales y métodos. La investigación fue realizada en tres fincas lecheras del departamento de Antioquia, Colombia. Se muestrearon 182 vacas Holstein; la captura de información se llevó a cabo mediante muestreos mensuales de dos ordeños diarios. Se tomó información relacionada con hora de entrada al ordeño, producción de leche, número de parto, época del parto y los días en lactancia. El análisis estadístico se realizó mediante un modelo de regresión múltiple donde se determinaron las fuentes de variación significativas sobre el porcentaje de proteína total del día. A partir de los coeficientes de regresión estimados se generó un modelo de predicción para la variable antes mencionada. Resultados. Los efectos número de parto, días de lactancia, producción de proteína parcial (pm), producción de leche, expresión cuadrática de la producción de proteína parcial (am), producción de proteína parcial (am) y el intervalo entre ordeños tuvieron un efecto significativo (p

Artículo publicado en "Investigaciones Interactivas Cobaind. Volumen I Nº 4, Diciembre 2011" En este artículo, las autoras presentan los resultados de una investigación con un diseño cuasi-experimental, cuyos objetivos se centraron en proponer las actividades lúdicas como estrategia didáctica y estudiar su eficiencia en el aprendizaje de Ecuaciones de Primer Grado. La experiencia se realizó con 72 estudiantes de 1er año de educación media, matriculados durante el periodo académico 2010-2011, del Liceo Bolivariano "Don Ramón Velásquez", ubicado en San Cristóbal Estado Táchira. Se seleccionó un grupo experimental que recibió un tratamiento (clases utilizando actividades lúdicas) y un grupo control que sirvió como patrón de comparación, el cual sólo recibió clases aplicando una estrategia docente tradicional. Con la finalidad de determinar el logro académico de los aprendices, al final de las clases, se aplicó una prueba de rendimiento a los estudiantes y, por otra parte, una entrevista al docente para verificar, desde su perspectiva, los aspectos relevantes de usar actividades lúdicas en la enseñanza de la Matemática e ir más allá de la sola representación cuantitativa de los resultados. Se concluye que el incremento en las calificaciones al usar actividades lúdicas como estrategia en la enseñanza de ecuaciones de 1er grado es probablemente significativo, pero sería conveniente realizar otras pruebas. This article presents the results of an investigation with a quasi-experimental design, whose objectives were to propose leisure activities as teaching strategy and study its learning efficiency of linear equations. The experiment was performed with 72 students in 1st year of middle school, enrolled during the academic period 2010-2011, at the Bolivarian High School "Don Ramon Velasquez" located in San Cristobal, Táchira State. An experimental group that received treatment (classes using leisure activities) and control group as a comparison standard, (using a traditional teaching strategy only) were selected. In order to determine the learners academic achievement a performance test was applied to students at the end of classes, and, on the other hand, an interview with the teacher to check, from his perspective, the relevant aspects of using leisure activities in teaching mathematics. From the results, the increase in grades when using recreational activities as teaching strategy of linear equations is probably significant but further testing would be appropriate. 129-150 dorka48@gmail.com mmaita@ula.ve

El presente trabajo está basado en el uso de la calculadora ClassPad 300 para desarrollar una unidad didáctica, concretamente una eActivity para poder trabajar directamente los contenidos de la unidad con la calculadora. No obstante, dicho uso debe estar controlado, ya que un mal uso de la calculadora puede provocar que no se asimilen los conceptos teóricos correctamente. Por lo tanto, el alumno/a debe ser preparado previamente para poder utilizar dicha herramienta, y consciente de cuál es su función en dicha tarea.

En este artículo se informa una investigación en la que se realiza un análisis cognitivo a un grupo de enfoque, donde los estudiantes de una carrera técnica universitaria abordan los sistemas de ecuaciones algebraicas lineales en el contexto del balance de materia en situaciones problema de mezclas químicas. El análisis cognitivo del grupo de enfoque se fundamenta en las teorías de los Campos Conceptuales y en la Matemática en el Contexto de las Ciencias. Para el análisis se atienden, en particular, las representaciones que construyen los alumnos sobre las invariantes en el esquema de entendimiento y en el esquema de solución cuando enfrentan un problema de matemáticas contextualizadas. Durante el análisis del actuar de los estudiantes, surgen diferentes tipos de representaciones propias del contexto en el que se desarrolla la investigación, con lo cual se establece una propuesta de clasificación para estos tipos de representación.

[ES] Este trabajo de investigación, centra su atención en la problemática didáctica de los saberes, al considerarlos como objetos constituidos sin precedente histórico. En particular nos enfocamos en el desarrollo histórico epistemológico de un saber matemático específico, a saber, los métodos iterativos en la resolución de ecuaciones no lineales. Como referentes teóricos, principalmente enmarcamos a la investigación en la perspectiva histórica epistemológica como línea de investigación, y en la transposición didáctica. En consecuencia, hemos recurrido al análisis de libros antiguos y contemporáneos que nos han permitido mirar una perspectiva de la evolución del saber matemático antes mencionado. Para el desarrollo del trabajo, nos basamos para las consideraciones metodológicas esencialmente en Ruiz Berrio, y en cuanto a estructura, nos fue de gran importancia la tesis doctoral González y los trabajos de Sierra, M., González, M.T. y López, C. Del primer trabajo, retomamos las etapas del método histórico en la investigación histórica: heurística, la crítica, la hermenéutica y la exposición. Del segundo, retomamos el modelo de análisis de libros históricos que permite caracterizar la información, estructura y (en nuestro caso) el tratamiento de los métodos iterativos. Y del tercer y cuarto trabajo, extrajimos la valiosa metodología para el análisis de libros modernos. Fundamentalmente nuestro interés es mostrar el tratamiento de dichos métodos, a partir del estudio de su desarrollo conceptual, con el objetivo de profundizar sobre su epistemología y de esta forma tener una visión más amplia de su introducción en la enseñanza, tanto teórica como metodológica., [EN] This research work focuses on educational issues of knowledge, when considered as objects made without historical precedent. In particular we focus on the historical development of an epistemological specific mathematical knowledge, namely, iterative methods in solving nonlinear equations. As theoretical references, mainly framed for research in historical perspective and epistemological line of research, and didactic transposition. We have therefore resorted to analysis of ancient and contemporary books that have allowed us to look at a perspective of the evolution of mathematical knowledge mentioned above. For development work, we rely primarily to methodological considerations in Ruiz Berrio, and in structure We were of great importance and the doctoral thesis work González Sierra, M., González, MT and Lee, C. The first paper, we return to the stages of the historical method in historical research: heuristics, criticism, hermeneutics and exposure. The second, we return to the standard test of historical books to characterize the information structure and (in our case) the process of iterative methods. And the third and fourth paper, extracted the valuable methodology for the analysis of modern books. Basically our aim is to show the treatment of such methods, based on the study of conceptual development with the aim of deepening on his epistemology and thus take a broader view of their introduction in education, both theoretical and methodological.

La resolución de relaciones de recurrencia es un tema de vital importancia para abordar distintos tipos de problemas en matemática e informática. Tradicionalmente, los textos de Estructuras Discretas, que proponen métodos de resolución de recursividades lineales, se basan en el planteamiento de ecuaciones polinómicas difícilmente programables. Este artículo expone un método fundamentado en el uso de valores y de vectores propios, brinda la facilidad, por un lado, de ofrecer soluciones suficientemente generales y por otro, de utilizar un enfoque que permite su programación de una manera relativamente sencilla. The resolution of recurrencia relationships is a topic of vital importance to approach different types of problems in mathematics and computer science. Traditionally the texts of Discreet Structures that propose methods of resolution of lineal recursividades, are based on the position of polynomial difficultly programmable equations. This article exposes a method based in the use of values and own vectors, it offers the easiness on one hand of throwing sufficiently general solutions and for other, of using a focus that it allows its programming in a relatively simple way. Universidad Nacional, Costa Rica Escuela de Informática

Presentación del Método de Newton-Raphson utilizado para calcular raíces de ecuaciones f(x)=0 de forma aproximada, Está enfocado principalmente para que sea utilizado como apoyo para los alumnos de primer curso de la ETS de Arquitectura

Es normal que en los primeros inicios en el estudio de las matematicas se aborden temas desde las funciones continuas, ya sea por facilitar su comprension o simplemente porque ¿es costumbre¿. Esto ocasiona en los estudiantes una inclinacion hacia la continuidad, en contravia con la mayoria de los fenomenos fisicos que finalmente son modelados por funciones discontinuas. Realmente es en asignaturas como fisica, estadística y economía donde empieza a notarse esta inclinacion, que conlleva a dificultades en el manejo matematico de estas areas. Igual ocurre al momento de resolver una ecuacion diferencial, donde las tecnicas de solucion en forma exacta parecieran indicar que esto siempre es posible, en tanto que la realidad muestra que soluciones de ecuaciones diferenciales en t´erminos de funciones elementales son muy pocas y que los metodos de solucion aproximada cada vez son mas usados. Esta monografia ya muestra la estrecha relacion entre ecuacion diferencial y ecuacion en diferencias, siendo estas ultimas un recurso util en la solucion de las primeras. En la solucion de ecuaciones en diferencias que expondremos aquí, adem´as de detallar por completo su solución en el caso de primer y segundo orden, tambi´en se mostrar´a como la transformada Z de una funcion, resulta ser un recurso util para solucionar ecuaciones como la de Fibonacci y en general ecuaciones de la forma III an+1 - an-1 = f(n) y an+1 + an-1 = f(n). Aplicaciones de ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias se encuentran en todas las ciencias; en particular, en Economia hay una interesante aplicacion en inventarios, que es el modelo de inventarios de Metzler, una ecuacion de diferencias de segundo orden, la cual divulgaremos en este trabajo.

Tesis en español, En esta tesis, se estudia una variante de la ecuación de Schrodinger no lineal: la ecuación de Schrodinger no lineal con no linealidad espacialmente inhomogenea. La tesis se divide en 4 partes: después de un capitulo introductorio sobre la ecuación de Schrodinger no lineal, se divide el estudio de la ecuación de Schrodinger no lineal inhomogenea en 3 bloques: En el primero se dan resultados sobre la existencia y estabilidad de soluciones de esta ecuación. Para ello se utilizan diferentes técnicas, tales como la aproximación variacional, técnicas de sistemas dinámicos, problema de autovalores... En el segundo bloque, una vez probada la existencia de soluciones, se procede a calcular soluciones analíticas de esta ecuación utilizando diferentes métodos analíticos, tales como el método de las simetrías de lie, transformación de similaridad, etc. En el tercer y último bloque, se estudian algunas aplicaciones físicas de esta ecuación a los condensados de bose Einstein y a la óptica no lineal.