1. Approximations structurées pour l'accélération de problèmes inverses parcimonieux
- Author
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Dantas, Cássio Fraga, Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA), Université de Bretagne Sud (UBS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-CentraleSupélec-IMT Atlantique Bretagne-Pays de la Loire (IMT Atlantique), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT), Parcimonie et Nouveaux Algorithmes pour le Signal et la Modélisation Audio (PANAMA), Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-SIGNAUX ET IMAGES NUMÉRIQUES, ROBOTIQUE (IRISA-D5), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Université de Bretagne Sud (UBS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes 1 (UR1), Université Rennes 1, Rémi Gribonval, Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-IMT Atlantique (IMT Atlantique), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-IMT Atlantique (IMT Atlantique), Université de Rennes, Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-IMT Atlantique Bretagne-Pays de la Loire (IMT Atlantique), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Université de Rennes 1 (UR1), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-IMT Atlantique Bretagne-Pays de la Loire (IMT Atlantique), SIGNAUX ET IMAGES NUMÉRIQUES, ROBOTIQUE (IRISA-D5), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, and Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)
- Subjects
Inverse problems ,Optimisation convexe ,[INFO.INFO-LG]Computer Science [cs]/Machine Learning [cs.LG] ,Problèmes inverses ,Machine learning ,Représentation parcimonieuse ,Apprentissage automatique ,Sparse representations ,Algèbre tensorielle ,Tensor algebra ,Convex optimization - Abstract
As the quantity and size of available data grow, the existing algorithms for solving sparse inverse problems can become computationally intractable. In this work, we explore two main strategies for accelerating such algorithms. First, we study the use of structured dictionaries which are fast to operate with. A particular family of dictionaries, written as a sum of Kronecker products, is proposed. Then, we develop stable screening tests, which can safely identify and discard useless atoms (columns of the dictionary matrix which do not correspond to the solution support), despite manipulating approximate dictionaries.; En raison de la vertigineuse croissance des données disponibles, la complexité computationnelle des algorithmes traitant les problèmes inverses parcimonieux peut vite devenir un goulot d'étranglement. Dans cette thèse, nous explorons deux stratégies pour accélérer de tels algorithmes. D'abord, nous étudions l'utilisation de dictionnaires structurés rapides à manipuler. Une famille de dictionnaires écrits comme une somme de produits Kronecker est proposée. Ensuite, nous développons des tests d'élagage sûrs, capables d'identifier et éliminer des atomes inutiles (colonnes de la matrice dictionnaire ne correspondant pas au support de la solution), malgré l'utilisation de dictionnaires approchés.
- Published
- 2019