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Estudos sobre concepções de professores de matemática têm contribuído para o entendimento das relações entre concepções, prática pedagógica e formação em diferentes contextos. Este estudo se insere nessa temática e tem como objetivo compreender as concepções sobre álgebra, explicitadas por oito professores de matemática do Distrito Federal. Para tanto, os participantes responderam a um questionário com perguntas objetivas quanto ao perfil social, formação acadêmica e profissional; bem como, completaram frases sobre como concebem a álgebra e a sua prática profissional em álgebra. Os resultados mostram a predominância de duas concepções, a linguístico-estilística e a linguístico-pragmática. Além disso, observam-se indícios de que tais concepções reverberam no modo como esses professores ensinam álgebra. Defende-se que os cursos de formação de professores desenvolvam experiências em que as concepções dos futuros professores sejam conhecidas e problematizadas com vistas à construção de abordagens pedagógicas para a educação básica que promova o desenvolvimento do pensamento algébrico

Background: the early algebra curricular proposal seeks to promote algebraic thinking from the first educational levels. Functional thinking is an approach intended to promote algebraic thinking in students. At present, various curricular programs include notions related to this thinking. However, this type of thinking has had little influence on prospective teachers, thus arising the need to investigate how they approach tasks to prepare them adequately for their teaching. Objective: to analyse the strategies that prospective Chilean primary education teachers use when they solve a task that implies the generalisation of a functional relationship. Design: we follow a qualitative methodology at an exploratory-descriptive level. Setting and participants: The sample included 18 prospective primary education teachers from a Chilean university. Data collection and analysis: we collected the data through a written test in a group of 18 prospective teachers who were in the first year of training and analysed the data. Results: We highlight the diversity of arithmetic and functional strategies used by prospective teachers. In addition, we highlight their trajectories to solve the task, finding that most of them begin using arithmetic strategies and end using functional strategies. Conclusions: This research will identify the strategies used by prospective primary education teachers and whose data could be useful for the creation of teacher education programs.

Neste trabalho, apresentamos algumas produções oriundas de um minicurso realizado em um evento direcionado a licenciandos e professores de matemática da Educação Básica. Destarte que, apenas estudantes realizaram inscrição nesta atividade. A proposta do minicurso constituiu-se a partir de um estudo do trânsito entre as diferentes representações vetoriais nos domínios numérico, algébrico e geométrico, subsidiado pelo software GeoGebra, com o intuito de apontar caminhos para a instauração de pressupostos do emergente Paradigma de Questionamento do Mundo, cujos pilares se assentam no despertar de uma visão prospectiva que se opõe ao Paradigma de Visitação de Obras. Nesta perspectiva, tomamos como aporte teórico a Teoria Antropológica do Didático – TAD, a qual possui um dos fundamentos centrado nas análises das atividades didáticas matemáticas em torno de uma modelação praxeológica pontual, por meio da interação entre os blocos prático e teórico. As atividades foram planejadas e desenvolvidas contemplando-se tarefas que geralmente são tratadas em aulas ou avaliações sobre a teoria de vetores no plano, objetivando-se apontar direções para integrar o software às aulas que abordam a álgebra vetorial. Em termos de resultados, identificamos que os participantes abandonaram a postura estática e coadjuvante imposta no modelo tradicional de ensino e assumiram um papel protagonista nas atividades desenvolvidas, tanto no ambiente “papel lápis” quanto no âmbito virtual, contribuindo, desta forma, com a formação de futuros professores de matemática que questionem e não apenas visitem obras.

Esse artigo objetivou identificar as ideias de álgebra escolar de licenciandos em matemática. Para isso aplicamos um questionário a vinte alunos do curso de licenciatura em Matemática de uma universidade pública localizada em Recife-PE. As ideias de álgebra que se destacaram nas respostas dos sujeitos foram: campo da matemática; manipulação de expressões e resoluções de equações; aritmética generalizada e uso de variáveis. Além disso, muitos dos sujeitos reconhecem a importância do ensino de álgebra na educação básica. Entretanto, muitos não conseguem relacionar o ensino de álgebra com o desenvolvimento do pensamento algébrico e que o caminho para isso deve ser o trabalho com as noções algébricas desde os primeiros anos da educação básica com atividades, por exemplo, que envolvam a generalização de padrões e a noção de equivalência, como indicam as atuais orientações curriculares.

Neste artigo discutimos os conhecimentos profissionais docentes do Professor que Ensina Matemática para o desenvolvimento do pensamento algébrico nos anos iniciais, sobretudo relativos à generalização de padrões em sequências recursivas, que foram mobilizados por professoras-pesquisadoras em um grupo de estudos reconhecido pelos integrantes como colaborativo. Este artigo é parte de uma pesquisa qualitativa longitudinal desenvolvida em nível de doutorado com característica de pesquisa-formação. As discussões e análises foram pautadas na Pesquisa narrativa e sinalizam que este espaço de formação oportunizou uma dinâmica que favoreceu a interação e a comunicação matemática entre Futuros Professores, Professores da Universidade e Professores que Ensinam Matemática em diferentes segmentos da Educação Básica; a ressignificação da ideia de generalização de padrões em sequências recursivas articulada às questões da profissão docente e à reflexão sobre a própria prática dos participantes.

In this article, we present the results of the evaluation phase of a training intervention with primary education prospective teachers on the subject of proportionality. The focus is on developing the epistemic and cognitive analysis competence of mathematical practices in problem solving. The prospective teachers first solve a mathematical task of inverse proportionality in several ways, then identify the mathematical practices employed in the resolutions, the objects and meanings, the difficulties, the levels of algebrization involved, and finally, perform the analysis of two solutions proposed by school pupils to a problem of direct proportionality. The results indicate that the future teachers’ knowledge about proportionality present deficiencies that can hinder the teaching of the subject. Likewise, it is concluded that developing the required professional knowledge and skills requires the application of longer training interventions.

This text presents partial results of a research in development that aims to identify the purposes of Algebra in the formation of teachers in the Normal School of São Paulo, from 1880 to 1930. In this text, in particular, it is considered a specific period of time frame of research: mid-1890s; and, in order to analyse the first programs of this discipline for the training of primary teachers, documents such as legislation, a compendium of Algebra and programs of teaching of the normal and secondary course are mobilized. It was found that, in this period, the teaching of Algebra for the future teachers was more restricted than that offered in the secondary course. This reduced format of the Normal School program may be associated with the duration of normal course studies, shorter than the secondary course, but mainly, for the different purposes of the courses.

Context: One of the research challenges related at the professional learning of mathematics teachers is to understand the importance of the role and actions of the teacher educator during a formative process. Objective: This research seeks to understand what the role was and how the actions of the teacher educator took place, in a process of continuing education with teachers of basic education, about the teaching of patterns and regularities, with a view to providing learning opportunities to the teachers involved. Design: It is a qualitative-interpretative study aligned to an intervention research. Settings and Participants: We developed the research in a formative process involving 33 mathematics teachers and future teachers, and 3 teacher educators. Data collection: We use data from audio and video recordings of planning and enacting of the formative process, and protocols from teachers’ tasks and planning from teacher educators. Results: We found that teacher educators, since planning the formative process, sought to provide opportunities for participating teachers professional learning, since he/she structured the process through professional learning tasks, using videos of mathematics lessons to highlight the classroom practice, as well as encourage discussions among teachers about patterns and regularities in and for the teaching of algebra. Conclusions: We identified that teacher educators played a mediating role in the orchestration of the discussions and an articulator between mathematics and didactics, thus providing opportunities for professional development and the learning of teaching algebra.

Background: Several studies have shown that many preservice teachers (PTs) who teach in the early years have a superficial knowledge about repeating patterns (RPs), which affects their knowledge about children’s algebraic thinking. Objective: This article aims to understand PTs’ algebraic thinking and their ability to notice preschoolers algebraic thinking and how these two domains articulate within a teacher education experiment. Design: The study follows a qualitative methodology based on participant observation, complemented by document collection. Setting and participants: The study stems from a teaching experiment carried out in a school module focused on patterns and algebra of a degree in basic education, with two pairs of PTs as participants. Data collection and analysis: The data come from the written productions and discussions between the elements of each pair of PTs within the scope of the tasks proposed in the teacher education course, adopting an original analysis framework. Results: The results reveal that the PTs successfully identify the structure of the RPs and the general position of each term; however, one of the pairs still find difficulties in fully understanding that mathematical object. The pairs attend to relevant aspects of children’s algebraic thinking, although sometimes with limited interpretation. Conclusions: This study highlights the importance of creating opportunities in initial teacher education for PTs to develop their algebraic thinking from an early algebra perspective and to analyse, in this context, the preschoolers’ work.

Neste artigo buscamos apresentar uma análise da proposta da base Nacional comum curricular quanto a introdução do ensino de Álgebra a partir dos anos iniciais do ensino fundamental e dos possíveis desafios que professores que ensinam matemática nessa etapa de ensino podem enfrentar. Justifica-se a importância da discussão aqui desenvolvida por entendermos que esta proposta se alinha àquilo que a literatura internacional vem nomeando como Early Algebra e que tem influenciado mudanças nos currículos de Matemática de diversos países. Além disso, essa mudança colocará em evidência a importância das formações inicial e continuada do professor que ensina Matemática nessa fase do Ensino Fundamental. A pesquisa de abordagem qualitativa e delineamento exploratório utilizou em seu percurso metodológico a pesquisa documental e bibliográfica. Assim, percebemos com as primeiras análises uma significativa mudança em relação à abordagem da Álgebra na Base Nacional Comum Curricular quando comparada aos Parâmetros Curriculares Nacionais, além de evidenciarmos uma amplitude de medidas necessárias para efetiva implementação dos currículos dos sistemas de ensino na perspectiva da base.

En este trabajo comentamos el desarrollo de una experiencia piloto para presentar un proceso de estudio en el marco de la formación didáctica inicial de los futuros profesores de Educación Secundaria. Se pretende contribuir con ello a la difusión de dicha metodología en las instituciones educativas. El dispositivo didáctico utilizado es el de un recorrido de estudio e investigación para la formación del profesorado (REI-FP), basado en un recorrido de estudio e investigación (REI) para la introducción escolar de los números negativos en un entorno algebraico, previamente diseñado y experimentado en la Educación Secundaria Obligatoria.

Este artigo é um produto das discussões e práticas vivenciadas na disciplina de Estágio Supervisionado do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) por meio de Ensino Remoto Emergencial diante da Pandemia de Covid-19. Destacamos os estudos e as discussões realizadas entre a estagiária e sua professora supervisora, durante as aulas de Matemática, especialmente sobre o ensino de Álgebra com foco na introdução ao estudo de equações. A partir de atividades práticas da sala de aula, busca-se refletir sobre duas perspectivas: uma delas é a análise das aulas de equação no 7° ano a partir de estudos sobre pensamento algébrico na Educação Matemática em contexto de Ensino Remoto Emergencial; a outra é o desenvolvimento desse estágio supervisionado e suas contribuições para formação do futuro professor. Utilizamos a transcrição das aulas síncronas realizadas, além das tarefas realizadas durante o trabalho assíncrono. Como referencial analítico, optou-se por alguns estudos da área de Educação Matemática, em especial, do ensino de Álgebra, bem como acerca de experiências de ensino, em contexto remoto. Concluímos que as práticas realizadas no estágio supervisionado, ainda que de maneira remota, contribuíram para vivência docente da estagiária e fortaleceram sua capacidade de mobilizar referenciais teóricos para responder as demandas que surgem em uma sala de aula de Matemática. As tarefas desenvolvidas com os estudantes do 7° ano nas aulas remotas sinalizaram a persistência de dificuldades no estudo de Álgebra e vivências importantes na formação do futuro professor.

Este artigo propoe-se caracterizar o pensamento funcional de futuras educadoras e professoras (FEPs) e a sua capacidade de perceber (noticing) o pensamento funcional de alunos dos anos iniciais, no âmbito da resolucao de tarefas sobre sequencias pictoricas crescentes. Pretende-se, tambem, refletir sobre a relevância de uma intervencao centrada na Early Algebra na formacao de FEPs. A metodologia adotada e qualitativa, sendo os dados recolhidos por meio da observacao participante e da recolha documental. Os resultados evidenciam que a experiencia contribuiu para o aprofundamento do pensamento funcional das FEPs e que, no que se refere a capacidade de perceber o pensamento algebrico dos alunos, as FEPs atendem a diversos aspetos chave que permitem caracterizar o seu pensamento funcional. This article aims to characterize the functional thinking of preschool and preservice primary teachers (PPT) and how they notice early years students’ functional thinking within the context of pictorial growth sequence tasks. We also intend to reflect about the relevance of an intervention focused on Early Algebra in PPTs’ education. We adopted a qualitative methodology and participant observation and documents’ collection as the methods of data collection. The results show that the experience contributed to the deepening of the functional thinking of the PPTs and that, as regards the ability to perceive the algebraic thinking of the students, the PPTs address several key aspects that allow to characterizing students’ functional thinking.

Para que os alunos sejam competentes em algebra, devem compreender os conceitos e relacoes muito para alem da manipulacao simbolica, o que implica que o seu estudo se inicie nos primeiros anos com o desenvolvimento do pensamento algebrico. Naturalmente, a formacao dos futuros professores deve acompanhar esta tendencia. Assim, apresenta-se parte de um estudo de natureza qualitativa, no qual se procura caracterizar o pensamento algebrico de futuros professores do ensino basico (3-12 anos) na resolucao de tarefas envolvendo padroes figurativos. Os resultados mostraram que os participantes usaram estrategias visuais e analiticas, tendo prevalecido as primeiras, e que as maiores dificuldades surgiram nas questoes de generalizacao distante, frequentemente influenciadas pelo tipo de estrategias usadas. For students to be competent in algebra, they must understand concepts and relationships far beyond mere symbolic manipulation, which implies that its study begins in the early years with the development of algebraic thinking, where the search for patterns and generalization in figurative contexts play a crucial role. Thus, we present part of a qualitative study, which seeks to analyze the algebraic thinking of future primary school teachers (3-12 years) in solving tasks involving figurative patterns. The results showed that the participants used visual and analytical strategies, having prevailed the former, and that the biggest difficulties.

O ensino da álgebra constitui uma dificuldade para os professores de matemática do ensino fundamental, devido à complexidade da linguagem de representação, própria da abstração matemática. As investigações sobre o pensamento algébrico ao longo do currículo escolar indicam a importância da fase intermediária da pré-álgebra, entre anos iniciais e finais, que requer um ensino e aprendizagem nos anos iniciais que tornem a transição efetiva. O objetivo deste trabalho é discutir, sob a ótica de formação de professores dos anos iniciais, a evolução do pensamento algébrico que pode ser trabalhada por meio do modelo pictórico da Matemática de Singapura. A metodologia se baseia em análise qualitativa de uma sequência de atividades selecionadas de uma coleção de livros didáticos da Singapura, pelas competências esperadas pelo currículo do ensino básico. Concluimos que a coleção apresenta uma proposta adequada para a aprendizagem dos professores sobre o desenvolvimento do pensamento algébrico para transição na pré-álgebra.

O conceito de inequação se faz presente nos documentos curriculares de matemática desde o quarto ciclo do ensino fundamental. No entanto, pesquisas mostram que estudantes do Curso de Matemática apresentam dificuldades em relação a este conceito. Assim, este trabalho traz parte de uma pesquisa realizada com 16 estudantes do 1º ano de Matemática de uma Universidade pública, que teve como objetivo indicar erros e acertos manifestados pelos estudantes, relacionados às inequações e, ao mesmo tempo, propiciar aprendizagens aos estudantes envolvidos. Para isso, foram implementadas tarefas sobre inequações envolvendo diferentes operações e propriedades matemáticas. A resolução das tarefas pelos estudantes e a coleta de dados ocorreu por meio do software Aplusix. Dentre as dificuldades manifestadas, destacam-se a multiplicação e a divisão por um número negativo. Ademais, o software Aplusix teve um papel fundamental para proporcionar aos acadêmicos o reconhecimento de seus erros, propiciando aprendizagens no que se refere às inequações.

Problema-Introducción: Hemos observado errores graves en el uso de expresiones algebraicas en estudiantes de secundaria. Objetivo general: analizar los relacionados con el lenguaje algebraico para prevenirlos. Metodología: desarrollamos una trayectoria hipotética de aprendizaje (THA) para el lenguaje algebraico en 1º E.S.O. y reflexionamos sobre los resultados obtenidos tras ponerla en práctica, lo que nos permite completar una iteración del ciclo de enseñanza de las matemáticas. Utilizamos las herramientas del análisis de errores y los caminos de aprendizaje para diseñar las tareas de instrucción asociada a la trayectoria hipotética. Resultados y conclusiones: un diseño instruccional que incidiera más en el uso de las expresiones algebraicas como lenguaje podría ayudar a prevenir los errores estudiados.

O uso de ambientes de geometria dinâmica (AGD) pode auxiliar a compreensão de propriedades geométricas e a construção de provas. O GeoGebra tem sido muito explorado com esses propósitos. Todavia, sua utilização em situações que preconizem interações online ainda é escassa na educação matemática. Neste artigo, discutiremos sobre os GDE; particularmente, explicaremos sobre o ambiente Virtual Math Team com GeoGebra (VMTcG), exemplificaremos duas propostas de atividades e ilustraremos como futuros professores, interagindo a distância no VMTcG, buscam justificativas sobre a localização dos pontos notáveis de um triângulo. Reconhecemos que a elaboração de provas na formação inicial de professores de matemática deve ser vista como um processo contínuo e que pode ser estimulado, também, com o uso de AGD. Ilustraremos um quadro com elementos que podem ser adotados na interpretação de estratégias de provas, mediante interações em bate-papos do VMTcG.

Este texto analisa a entrada da Algebra nos saberes matematicos de formacao de normalistas, a partir das ultimas decadas do seculo XIX. Considera o debate entre dois modelos diferentes, para a formacao dos professores dos primeiros anos escolares: o modelo ilustrado, para o ensino de cultura geral e o modelo de formacao profissional restrita. A analise realizada toma os referentes da Historia Cultural. O estudo orienta-se pela questao: que razoes justificam a entrada da Algebra na formacao do professor do ensino primario? Os resultados da investigacao mostram a presenca de rudimentos algebricos que amplificam o dominio da Aritmetica tradicional. Em sentido mais amplo, tais conclusoes indicam que para o estudo dos modelos de formacao e necessario considerarem-se as finalidades de cada um dos saberes particulares, de cada conteudo matematico. Palavras-chave: Formacao de Professores. Educacao Matematica. Historia da Educacao Matematica. Abstract This text analyzes the entrance of Algebra into the mathematical knowledge for the formation of normalists, starting in the last decades of the 19th century. It considers the debate between two different models, for the training of the teachers of primary school: the illustrated model, for the teaching of general culture, and the model of restricted professional formation. The analysis takes the referents of Cultural History. This study is guided by the question: What reasons justify the entry of Algebra into the training of primary school teachers? The results of this investigation show the presence of algebraic rudiments that amplify the domain of traditional Arithmetic. More broadly, these conclusions indicate that for the study of training models it is necessary to consider the purposes of each particular knowledge, of each mathematical content. Keywords: Teacher Training. Mathematics Education. History of Mathematics Education.

Los contenidos de álgebra elemental estuvieron presentes en los programas de enseñanza de las escuelas normales superiores y en los programas para las oposiciones a las escuelas del grado superior durante la segunda mitad del siglo XIX. En este artículo analizaremos un manual consagrado a la enseñanza del álgebra elemental, el Tratado de Álgebra elemental para las Escuelas Normales (1898), escrito por Enrique Molina Borrego. Este análisis nos servirá para tratar de conocer el nivel de los conocimientos algebraicos exigidos a los maestros de primera enseñanza superior en dicha época.

Este artigo tem origem na satisfação do grupo de Álgebra, do Setor Matemática, do Projeto Fundão, ao terminar duas edições de um curso semipresencial sobre ensino de Álgebra para professores e futuros professores do Estado do Rio de Janeiro. Durante três anos, o grupo realizou um estudo sobre o desenvolvimento do pensamento algébrico que teve como resul-tado a publicação de um livro, em 2008, para servir de subsídio a professores interessados em inovar sua prática nas aulas de Álgebra, do 6º ano do ano, do Ensino Fundamental ao 3º ano do Ensino Médio. Como o conhecimento pedagógico do conteúdo (Shulman, 1986) desenvolvido ao longo do trabalho foi rico e significativo, o grupo resolveu compartilhá-lo com outros professores, por meio do curso. O seu sucesso em 2010fez com que o repetísse-mos, em 2011, para outros professores. Registramos aqui as ideias fundamentais sobre as quais giraram as reflexões do curso e observações, considerações e constatações possíveis a partir dele.