Search

Aquest document està dedicat a la història, les motivacions i algunes solu-cions alproblema dels codis de Gauss.Una corba tancada al pla pot contenir punts d’autointersecció; en suposem unnombre finit, suposem els talls no tangencials i suposem que la corba recorre cadapunt del pla un màxim de dos cops. Si etiquetem els punts de tall amb símbols diferents,triem un punt a la corba, un sentit, i, en recórrer la corba, anotem la seqüència desímbols que anem trobant, aleshores generem una paraula que s’anomena genèricamentcodi de Gauss.El problema dels codis de Gauss és el de caracteritzar quines són les possiblesparaules generades per corbes al pla. Com veurem, les solucions al problema demanengirar la cantonada.

In this work we explain and prove the graph removal lemma, both in its dense and sparse cases, and show how these can be applied to finite groups to obtain arithmetic removal lemmas. We show how the concept of regularity plays a crucial role in the proof of the removal lemma. We explain the motivation behind the sparse case, and the importance of pseudorandom graphs in sparse versions of the removal lemma. Finally, we show how the removal lemma, both in its graph and arithmetic versions, can be used to prove Roth's theorem, that is, the existence of 3-term arithmetic progressions in any dense subset of the natural numbers.