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Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2014. Esta dissertação trata essencialmente com as formas geométricas conhecidas como cônicas: a elipse, a hipérbole e a parábola. O foco principal está na demonstração do Teorema de Dandelin-Quetelet, demonstrado na totalidade neste texto com a finalidade de obter as propriedades geométricas de cada cônica. Trabalha, também, a construção geométrica das cônicas e também as suas equações em coordenadas cartesianas. Destaca as aplicações das propriedades geométricas notáveis das cônicas. Apresenta, em apêndice, um plano de aula direcionado aos alunos do ensino médio, tendo a parábola como tópico e direcionada a sua identificação, construção e aplicação, em particular, a aplicação das propriedades dessa cônica na elaboração de faróis de automóveis e antenas parabólicas. Abstract : This dissertation deals mainly with the geometrical shapes known as conical: ellipse, hyperbole and parables. The main focus is in the Dandelin-Quetelet Theorem demonstration, shown in full in this text in order to obtain the geometrical properties of each conic. It also deals with the geometrical construction of the conical and with their equations in Cartesian coordinates. It highlights some notable applications of geometric properties of the conical. It also features in its appendix a lesson plan intended for high school students with a parabola as topic and targeted to the identification, the construction and the application of these properties to the implementation of the designing of automotive headlights and parabolic antennas.

Este trabalho tem como objetivo fornecer ferramentas que facilitam a visualização da elipse, da hipérbole e da parábola, auxiliando o professor no ensino dessas curvas. Para isso, usamos o software de geometria dinâmica, chamado Geogebra, e dobraduras para apresentar atividades que utilizando o computador e materiais concretos, auxiliam no estudo das cônicas e de suas aplicações. O objetivo principal dessas atividades é despertar o interesse dos alunos do Ensino Médio para a importância dessa parte da matemática. Apresentamos ainda, um breve histórico dessas cônicas, e também conceitos fundamentais para o estudo desses objetos, como por exemplo, suas definições e equações. Um dos principais motivos da escolha do tema acima citado, é que apesar das cônicas apresentarem um amplo campo de utilização, como por exemplo, em astronomia, arquitetura, engenharia, física, etc., observa-se que às vezes esse conteúdo acaba não sendo trabalhado no Ensino Médio. Apresentamos também, algumas aplicações da elipse, da hipérbole e da parábola, para mostrar a importância das cônicas. ABSTRACT - This work aims to provide tools that facilitate the visualization of the ellipse, hyperbole and parable, assisting the teacher in the teaching of these curves. For this we use the dynamic geometry software, called Geogebra, and folds to present activities that using the computer and concrete materials, assist in the study of conic and its applications. The main objective of these activities is to arouse the interest of high school students to the importance of this part of mathematics. We also present a brief history of these conical, and also fundamental concepts for the study of these objects, such as their definitions and equations. One of the main reasons for the choice of the theme mentioned above, is that despite the conical present a wide field of use, such as in astronomy, architecture, engineering, physics, etc., it is observed that sometimes this ends up not being content worked in high school. We also present some applications of the ellipse, hyperbole and parable to show the importance of conic.