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Neste trabalho será investigado o comportamento de escoamentos de fluidos newtonianos e não-newtonianos em microcanais. O problema não-newtoniano, consiste em resolver as equações que regem o movimento para o caso de um escoamento de fluidos cujas propriedades reológicas possam ser estudadas pelo modelo constitutivo de Phan-Thien-Tanner, como por exemplo os materiais poliméricos. Uma das características interessantes de alguns destes materiais é que eles podem ser misturados com solventes apropriados, como uma solução eletrolítica, e o resultado é que este fluido como um todo passa a ter propriedades elétricas. Assim, além das propriedades viscoelásticas, será investigada a eletrocinética do escoamento, que é diretamente influenciado pela aplicação de um campo elétrico externo. Em particular o fenômeno de eletrosmose será estudado neste trabalho por meio de simulações numéricas em canais planos e bocais. Escoamentos através de bocais podem ser úteis na realização da mistura de fluidos. Neste trabalho, apresentamos uma aproximação numérica para a simulação dos vórtices que ocorrem logo após a passagem do fluido pela contração no bocal. Além disso, foram feitas simulações com potenciais dependentes do tempo e as variações nas propriedades do fluido viscoelástico para este tipo de escoamento. O movimento das cargas na solução é descrito pelas equações de Poisson-Nernst-Planck e para resolver numericamente este problema será aplicado o método das diferenças finitas generalizadas. O código para as simulações de escoamentos eletrosmóticas foi implementado como uma parte do sistema chamado HiG-Fow, que é capaz de realizar simulações de outros tipos de escoamentos além dos investigados nesta tese. A modularidade desse sistema possibilita ao usuário a implementação de pacotes de acordo com o tipo de escoamento a ser estudado. Os resultados obtidos indicam que a tensão viscoelástica é resistente a mudanças bruscas no escoamento, isto é, as oscilações da tensão normal dependem da frequência aplicada. Quanto maior a frequência menor é a amplitude do tensor. Esperamos que este trabalho contribua para um melhor entendimento de escoamentos dependente do tempo, possibilitando melhorias na tecnologia de dispositivos microfluidicos. In this work the behavior of newtonian and non-Newtonian fluids in microchannels will be investigated. The non-Newtonian problem consists in solving the governing equations of the movement take into account a fluid flow whose rheological properties can be studied by the Phan- Thien-Tanner constitutive model, for example the polymeric materials. One of the interesting features of some of these materials is that they can be mixed with appropriate solvents, such as an electrolyte solution, and the resulting fluid has electrical properties. Thus, besides the viscoelastic properties, the electrokinetics of the flow will be investigated, which is directly influenced by the application of an external electric field. In particular the phenomenon of electro-osmosis will be studied in this work through numerical simulations in flat channels and nozzles. Flows through nozzles may be useful in performing the fluid mixture. In this work, we propose a numerical approximation for the simulation of the vortices that occur soon after the passage of the fluid by the contraction in the nozzle. In addition, simulations were made with time dependent potentials and the variations in viscoelastic fluid properties for this type of flow. The motion of the charges in the solution is described by the Poisson-Nernst-Planck equations and to solve numerically this problem will be applied the generalized finite difference method. The code for the simulations of electroosmotic flows was implemented as a part of the HiG-Fow system, which is able to perform simulations of other types of flows beyond those investigated in this thesis. The modularity of this system enables the user to implement packages according to the type of flow to be studied. The results indicate that the viscoelastic stress is resistant to abrupt changes on the flow, that is, the oscillations of the normal stress depend on the applied frequency. The higher the frequency the smaller the tensor amplitude. We hope that this work contributes to a better understanding of time-dependent flows, enabling improvements in the technology of microfluidic devices.