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Neste trabalho, uma abordagem analítica é utilizada juntamente com esquemas nodais na resolução de problemas bidimensionais de transporte de nêutrons de fonte fixa, em geometria cartesiana, definidos em meio heterogêneo, com espalhamento anisotrópico. A metodologia proposta é desenvolvida a partir da versão em ordenadas discretas da equação de transporte bidimensional, juntamente com o esquema de quadratura simétrica de nível. As equações em ordenadas discretas são integradas transversalmente, originando equações unidimensionais para os fluxos angulares médios. Tais equações unidimensionais são resolvidas pelo método ADO (Analytical Discrete Ordinates). Expressões explícitas nas variáveis espaciais são derivadas para os fluxos angulares médios em cada região em que o domínio foi subdividido. A solução em cada região é acoplada às regiões vizinhas, para fornecer a solução no domínio todo, sem a utilização de métodos iterativos. Como usual em esquemas nodais, equações auxiliares são necessárias, recebendo neste estudo dois tratamentos distintos: um em que os fluxos desconhecidos nos contornos das regiões assumem relações de proporcionalidade, com os fluxos angulares médios; e, outro, em que esses fluxos são aproximados por polinômios de ordem zero sendo, nesse caso, incorporados ao termo fonte. Resultados numéricos obtidos e comparados com disponíveis na literatura mostram a viabilidade da formulação, mantendo a eficiência computacional já verificada no tratamento de outros problemas, com o uso do método ADO. In this work, an analytical approach is used along with nodal schemes for the solution of xed source two-dimensional neutron transport problems, in Cartesian geometry, de ned in heterogeneous medium, with anisotropic scattering. The methodology is developed from the discrete ordinates version of the two-dimensional transport equation along with the level symmetric angular quadrature set. One-dimensional equations for the averaged angular uxes are obtained by transverse integration of the original problem. Such equations are solved by the ADO method. Explicit expressions in spatial variables are derived for averaged uxes in each region in which the domain is subdivided. The solution in each region is coupled with that of its neighbouring regions to provide the solution in the whole domain, without resorting to using iterative methods. As usual in nodal schemes, auxiliary equations are needed. Here two di erent treatments were given to this issue: one based on relations between the unknown ows in the contours of the regions and the average angular uxes, and another in which these ows are approximated by polynomials of order zero being in this case, incorporated into the source term. Numerical results were compared with available literature showing the solution preserve the computational e ciency which has been a good feature of the ADO method when applied to different problems.

Nesta tese desenvolveu-se um modelo estocástico para simular o transporte de nêutrons em um meio heterogêneo, considerando espectros de nêutrons contínuos e as propriedades nucleares com a sua dependência contínua de energia. Este modelo foi implementado utilizando o método Monte Carlo para a propagação dos nêutrons nos diferentes meios. Devido `a limitação com respeito ao numero de nêutrons que pode ser simulado em tempo de processamento computacional aceitável introduziu-se o volume de controle variável junto `as condições de contornos (pseudo-)periódicas para contornar este problema. A escolha pelo Monte Carlo físico clássico deve-se ao fato de poder decompor em constituintes mais simples o problema de resolver uma equação de transporte. Os constituintes podem ser tratados separadamente, estes são a propagação e a interação, respeitando as leis de conservação de energia e momento, e as relações de probabilidade que determinam a respectiva interação. Está-se consciente do fato que o problema abordado nesta tese ´e longe de ser comparável com a construção de um reator nuclear, porém nesta discussão o alvo principal era desenvolver o modelo Monte Carlo, implementar o código computacional numa linguagem que permite extensões de forma modular. Este estudo permitiu uma análise detalhada da influência da energia sobre a população de nêutrons e seu impacto sobre o ciclo de vida de nêutrons. Dos resultados obtidos, mesmo para um arranjo geométrico simples, pode-se concluir a necessidade de considerar a dependência de energia, ou seja, um fator de multiplicação efetivo espectral deve ser introduzido para cada grupo de energia separadamente. This thesis has developed a stochastic model to simulate the neutrons transport in a heterogeneous environment, considering continuous neutron spectra and the nuclear properties with its continuous dependence on energy. This model was implemented using Monte Carlo method for the propagation of neutrons in different environment. Due to restrictions with respect to the number of neutrons that can be simulated in reasonable computational processing time introduced the variable control volume along the (pseudo-) periodic boundary conditions in order to overcome this problem. The choice of class physical Monte Carlo is due to the fact that it can decompose into simpler constituents the problem of solves a transport equation. The components may be treated separately, these are the propagation and interaction while respecting the laws of energy conservation and momentum, and the relationships that determine the probability of their interaction. We are aware of the fact that the problem approached in this thesis is far from being comparable to building a nuclear reactor, but this discussion the main target was to develop the Monte Carlo model, implement the code in a computer language that allows extensions of modular way. This study allowed a detailed analysis of the influence of energy on the neutron population and its impact on the life cycle of neutrons. From the results, even for a simple geometrical arrangement, we can conclude the need to consider the energy dependence, is a spectral effective multiplication factor should be introduced each energy group separately.

Recentemente, surgiu na literatura uma solução analítica das equações de cinética pontual que considera a reatividade como função do tempo, utilizando o método da decomposição. O presente trabalho dá um passo a frente, considerando as equações de cinética pontual em conjunto com efeitos de realimentação de temperatura. Mas, primeiro, uma breve introdução do modelo de cinética pontual e dos aspectos relevantes desta abordagem são apresentados. O trabalho prossegue acrescentando a realimentação de temperatura como uma perturbação de primeira ordem na equação reatividade, e através de manipulações algébricas, o conjunto de equações de cinética pontual passa a ser expresso como uma equação diferencial não linear de segunda ordem. Esta equação é, então, resolvida pelo método de decomposição, ou seja, expandindo as variáveis dependentes como séries infinitas, construindo-se então um sistema recursivo que permite calcular cada um dos termo destas séries. A não linearidade é tratada utilizando os polinômios Adomian. Os resultados aqui obtidos são comparados com a literatura, apresentando variações percentuais máximas da ordem de [0,1%]. Faz-se uma breve análise da convergência e da estabilidade da solução, usando um método baseado no critério de Lyapunov. An analytical solution of the point kinetics equations to calculate reactivity as a function of time by the decomposition method has recently appeared in the literature. The present work goes one step forward, by considering the neutron point kinetics equations together with temperature feedback effects. But first, a brief introduction of the point kinetics model and the relevant aspects of this approach are presented. The work proceeds adding the temperature feedback as a first order perturbation in the reactivity equation, and using algebraic manipulation, the set of point kinetics equations becomes expressed as a non linear second order differential equation. This equation is then solved by the decomposition method, that is, expanding the dependent variables as infinite series, building a recursive system that allows the evaluation of each term of these series. The non linearity is treated using the Adomian polynomials. The results obtained are compared with literature, with maximum percentage changes of about [0,1%]. A brief analysis of the convergence and stability of the solution is made, using a method based on the Lyapunov criterion.

Neste trabalho, foi utilizado a plataforma de simulação GEANT4 (Geometry and Tracking) para se avaliar a possibilidade de tratamento de esMago com a BNCT (BNCT em inglês, Boron Neutron Capture Therapy), sendo analisada a deposição de energia nas regiões que circundam o esMago. Como o trabalho apresentado é uma parte de um conjunto de estudos e pesquisas realizados sobre o assunto "Terapia de Captura de Nêutrons pelo Boro" (BNCT), direcionado ao câncer de esMago foi necessário partir de pontos básicos para o desenvolvimento do projeto. Para eonstrução dos volumes sensíveis foi levado em eonsicleração medidas aproximadas da anatomia da região do tronco, na altura da sa vértebra e também do esMago. Dentro do esMago, foi inserido um cilindro enriquecido com boro, com intuito de simular a regi ao a ser tratada. Após a construção, foi efetuada uma avaliação de qual biblioteea do GEANT4 relacionado a processos hadrônicos utilizar para obter resultados satisfatórios. Nas simulações realizadas, se utilizou um feixe de nêutrons monoenergético de 0,0253 eV. A fonte foi posicionada em quatro locais distintos, ou seja, três posições externas e uma interna ao tronco. Ao avaliar a deposição de energia desse feixe de nêutrons térmicos, percebe-se que o feixe, quando a fonte está posieionada no exterior do corpo, diverge praticamente para todas as regiões ocasionando assim uma deposição de energia em locais indesejados. No entanto, o mesmo efeito não ocorre quando a fonte encontra-se no interior do corpo, ou seja, a energia depositada, fica restrita a região do alvo. A simulação nos mostrou que o tratamento com fontes de nêutrons térmicos é realmente promissora, porém não existem fontes de nêutrons térmicos compactas para realizar o tratamento. No entanto, podemos pensar em conduzir nêutrons térmicos através de dutos com materiais reflexivos para nêutrons. ln this work, we used the simulation platform Geant4 (Geometry and Tracking) to evaluate the possibility of cancer treatment of the esophagus with BNCT (Boron Neutron Capture Therapy). We analyzed the deposition of energy in the regions surrounding the esophagus. The present work constitutes a part of a series of studies and research on the subject "Neutron capture therapy with boron "(BNCT), directed to cancer of the esophagus. Therfore it was necessary to start from the basics for the development of the project. For the construction of sensitive volumes was taken into account approximate measures of the anatomy from the trunk, at the 8th. vertebra and the esophagus. Within the esophagus, a cylinder was inserted with enriched boron in order to simulate the region to be treated. After construction, a study was made in order to select the Geant4 library for the relvant hadronic processes and to get satisfactory results. ln the simulations performed, we used a beam of monoenergetic neutrons with 0.0253 eV. The source was placed at four separate locations, three positions outside and one inside of the trunk. To evaluate the deposition of energy of the thermal neutron beam, we find that the beam when the source is positioned outside the body, diverges in almost alI regions thereby causing a deposition of energy in unwanted tissues. However, the same effect does not occur when the source is inside the body, i.e. the deposited energy is restricted to the target region. The simulation has shown us that treatment with sources of thermal neutrons is realIy promising, but there are no sources of compact thermal neutrons to perform the treatment. However, one can think of conducting thermal neutrons through ducts with refiective materiaIs for neutrons.

Neste trabalho é apresentada uma solução analítica para a aproximação da equação de transporte linear unidimennal em geometria plana, considerando modelo de multigrupo e espalhamento anisotrópico. A idéia principal desse método consiste em aplicar a transformada de Laplace ao sistema de equações diferenciais ordinárias Este procedimento gera um Sistema linear para o fluxo angular transformado. Resolvendo esse sistema pelo algoritmo de Trzaska, o fluxo angular é obtido em termos do fluxo angular na fronteira x = O pela técnica de inversão de Heaviside. Os resultados obtidos por este método para problemas de placa plana, homogênea e heterogênea, para um e dois grupos de energia, em dom1nio finito e semi-inf1nito, bem como os problemas inversos determinação do parâmetro c, da espessura critica de uma placa e do fluxo angular incidente na fronteira de uma placa plana, para um e dois grupos de energia, foram comparados com os resultados disponíveis na literatura e apresentaram boa concordância. In this work is presented an approximated analytical solution for the one-dimensional slab-geometry linear transport equation by considering multigroup model and an1sotropic scattering. The main idea of this approach is based on the application of the Laplace transform into the set of the PN ordlnary d1fferential equations. This procedure leads to a linear system to be solved for the transformed angular flux by the Trzaska's algorithm. Once this system is solved, the angular flux is then obtained as a function of the angular flux at the boundary x = O by using the Heaviside's expansion tecn nique. The results achieved by th1s method for the homogenecus and heterogeneous slab-geometry problems in a finite and semi-infinite domain, considering the multigroup model and anisotropic scattering as well for the inverse problems: determination of the c parameter, criticai thickness of a slab and the incoming angular flux at the boundary, were compared with the ones available in the literature showing a very good agreement.