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Resumen En esta investigación se analiza la pertinencia didáctica de una trayectoria hipotética de aprendizaje diseñada para fomentar la aprehensión y razonamiento geométrico en aprendices de cuatro y cinco años cuando realizan tareas relacionadas con el concepto de cilindro. Para ello, se ha diseñado e implementado una trayectoria hipotética de aprendizaje en un aula de Educación Infantil con un total de diecinueve infantes. Posteriormente, se ha seleccionado una muestra de cuatro niñas y cuatro niños y se ha analizado su discurso, teniendo en cuenta como variables de análisis los tipos de aprehensión de Duval y las características de los niveles 1 y 2 de Van Hiele. Los resultados muestran que las niñas y niños desarrollan distintos itinerarios de aprendizaje, que varían, principalmente, entre la aprehensión perceptiva y discursiva y el nivel 1 y ciertas características del nivel 2 de Van Hiele, y que muestran flujos de evolución muy distintos, pero en todos los casos con una evolución favorable, por lo que se ratifica la pertinencia didáctica de la trayectoria hipotética de aprendizaje diseñada. Abstract This research analyses the didactical relevance of a hypothetical learning trajectory designed to encourage geometric understanding and reasoning in four- and five-year-old children in tasks related to the cylinder concept. To this end, a hypothetical learning trajectory has been designed and implemented in a classroom for Early Childhood Education with a total of nineteen children. Subsequently, a sample of four boys and four girls were selected and the answers given to the teacher were analysed, considering as analytical variables the types of understanding defined by Duval and the characteristics of levels 1 and 2 of Van Hiele. The results show that children develop different learning itineraries, which vary mainly between perceptive and discursive understanding and level 1 and certain characteristics of level 2 of Van Hiele, showing very different evolution flows, but in all cases with a favourable evolution, thus confirming the didactical relevance of the hypothetical learning trajectory designed.

Una de las características fundamentales que determinan el nivel de sentido estadístico se manifiesta cuando el conocimiento disciplinar asociado es transferido y aplicado a contextos ajenos a la matemática. En este estudio se analiza cuáles son los conocimientos estadísticos previos y los criterios de selección respecto a gráficos de las y los estudiantes del Grado de Educación Infantil y cómo varían cuando se plantea la mediación grupal en un contexto STEAM. Tras el estudio de diseño mixto con 25 participantes, se ha comprobado la poca importancia que dan a la estadística en contextos STEAM, la clara confusión sobre qué son los gráficos estadísticos y la influencia relativa de la dinámica grupal en estos dos aspectos, mostrando una mejoría parcial en su sentido estadístico., One of the main characteristics that determine the degree of statistical literacy becomes evident when the disciplinary knowledge associated with it is transferred and applied to external contexts to mathematics. This study is focused on analysing which are the previous statistical knowledge and selection criteria regarding graphics of the students of the Degree of Early Childhood Education and how these vary when group mediation is proposed in a STEAM context. After the mixed design study with 25 participants, the low importance they give to statistics in STEAM contexts has been confirmed, the clear confusion about what are statistical graphics and the relative influence of group dynamics in these two aspects, showing a partial improvement in their statistical sense.

Resumen Objetivo. En este trabajo se analiza el tipo de dificultades y argumentación que muestran las niñas y niños de tres años, frente a tareas relacionadas con la programación y la robótica educativa en el aula. Metodología. Se ha elaborado un diseño teórico y se ha implementado una secuencia de actividades en un aula de niños y niñas de 3 años de edad y se ha realizado un estudio de casos con 8 de los participantes. Análisis de resultados. Entre los resultados más destacados se han identificado dificultades de tres tipos, las derivadas de las características del robot, las asociadas a la dimensión comprensión acción-instrucción del pensamiento computacional y las asociadas a la etapa cognitiva de los niños y niñas. Conclusiones. El análisis de los argumentos expresados en el desarrollo de la tarea permite concluir que el uso de robótica educativa en edades tempranas favorece el desarrollo de la alfabetización computacional, lo que hace recomendable su inclusión entre las actividades de aula. Abstract Objective. In this work, we analyze the type of difficulties and arguments that three-year-old children show when they carry out tasks related to programming and educational robotics. Method. A theoretical design has been developed, and a sequence of activities has been implemented in a classroom of 3-year-old children. A case study was conducted with 8 children. Results. Among the results, we identified three types of difficulties, those derived from the characteristics of the robot, those associated with the action-instruction comprehension dimension of computational thinking, and those associated with the cognitive stage of the children. Conclusions . Based on the analysis of the arguments expressed in the development of the task, we conclude that the use of educational robots at early ages favors the development of computer literacy, and this makes its inclusion in classroom activities recommendable. Resumo Objetivo. Este trabalho analisa o tipo de dificuldade e argumento que as crianças de três anos de idade apresentam quando são confrontadas com tarefas relacionadas à programação e robótica educativa em sala de aula. Metodologia. Foi desenvolvido um desenho teórico e implementada uma sequência de atividades em uma sala de aula, com crianças de 3 anos. Também, foi feito um estudo de caso com 8 das crianças. Resultados . Entre os resultados identificados forma encontrados três tipos de dificuldades: aquelas derivadas das características do robô, aquelas associadas à dimensão de compreensão da ação-instrução do pensamento computacional e aquelas associadas à fase cognitiva das crianças. Conclusão. A análise dos argumentos expressos no desenvolvimento da tarefa nos permite concluir que o uso da robótica educacional em idades precoces favorece o desenvolvimento da alfabetização informática, o que torna recomendável sua inclusão nas atividades de sala de aula.

Entre los principios metodológicos apropiados para la enseñanza-aprendizaje de la es - tadística destaca el aprendizaje basado en proyectos (ABP). En este artículo centramos nuestro interés en identificar las características emergentes de la implementación de un módulo diseñado según los principios metodológicos del ABP. Para ello, presentamos un estudio de casos de tres estudiantes en el que se analizan sus percepciones acerca de: la metodología de ABP usada, el desarrollo de su compe- tencia estadística y la evolución de su actitud hacia la estadística. Los resultados sugieren que dichos principios son percibidos positivamente por el alumnado puesto que ayudan a introducir contextos reales, generar hipótesis propias y dinamizar los equipos de trabajo, lo que contribuye a una mejora tanto de su competencia estadística como de su actitud hacia ella. Among the appropriate methodological principles for the teaching-learning of sta - tistics, project-based learning (PBL) stands out. In this article, we focus on identifying the emerging characteristics of the implementation of a module designed according to the methodological principles of PBL. For this purpose, we present a case study of three students analysing their perceptions about: the PBL methodology used, the development of their statistical competence and the evolution of their attitude towards statistics. The results suggest that the students perceive these principles positively as they help them introduce real contexts, generate their own hypotheses and put into effect the work teams, thus contributing to an improvement in both their statistical competence and their attitude towards it.

The reversal error is a prevalent phenomenon that consists of reversing the relationship between two variables when writing equations from comparison in verbal language. A study with 169 Basque/Spa...

Resumen: Este artículo centra su interés en analizar la repercusión de la comunicación entre iguales en la resolución de tareas de representación espacial relacionadas con la orientación en contextos de aprendizaje cooperativo. Numerosas investigaciones destacan la necesidad de desarrollar correctamente el pensamiento espacial en las personas para que sean capaces de desenvolverse correctamente en su día a día. Dentro de esto, destaca la orientación, como la competencia relacionada con tareas de ubicación espacial. Desde un paradigma interpretativo, se realiza un estudio de casos con maestras de educación infantil en formación. Los resultados más destacados son que la comunicación entre iguales favorece y mejora la destreza de representación espacial siempre y cuando el tipo de comunicación tenga una componente reflexiva y comunicativa; no así, si la componente es puramente socio-afectiva. Se concluye que la comunicación entre iguales, siempre y cuando la comunicación sea de tipo reflexivo y comunicativo, mejora la resolución de tareas de representación relacionadas con la orientación.

Resumen En este trabajo se utilizan los dictados matemáticos, como enfoque didáctico-instrumental, para realizar un estudio longitudinal sobre la capacidad de representación matemática de niños y niñas en edades tempranas, caracterizando sus producciones. Para tal fin, se ha realizado un estudio de campo con una muestra total de 104 niñas y niños de 1°, 2° y 3° de Educación Infantil. Los resultados obtenidos, independientemente de la edad, son: a) se evidencia una relación positiva entre el índice de dificultad de los dictados y el porcentaje de niños y niñas que no completan su tarea con éxito; b) la repetición de tareas, dentro del mismo dictado, con dificultad equivalente fomenta el aprendizaje significativo, independientemente del nivel cognitivo de las niñas y de los niños; c) en consonancia con los niveles de Van Hiele, se detectan mayores dificultades en la representación simbólica de objetos con mayor grado de abstracción y complejidad matemática. Abstract: Abstract In this work, mathematical dictations are used as a didactical-instrumental approach to perform a longitudinal study on the mathematical representation capacity in children at an early age. For this purpose, a field study was carried out with a total sample of 104 girls and boys of 1st, 2nd, and 3rd grade of Early Childhood Education. The results obtained, regardless of the age group, are: a) there is a positive relationship between the difficulty index of the dictates and the percentage of children who did not complete their task successfully; b) the repetition of tasks, within the same dictation, with equivalent difficulty fosters significant learning, regardless of the cognitive level, for girls and boys; c) according to the Van Hiele levels, greater difficulties are detected in the symbolic representation of objects when a higher degree of abstraction and mathematical complexity appear.

La construcción de un cerebro conectivo comienza en las edades más tempranas del desarrollo humano. Sin embargo, el conocimiento que ya se tiene sobre los cerebros individual y colectivo apenas se ha incorporado en el desarrollo del pensamiento matemático en Educación Infantil, donde comienzan a gestarse elementos clave para tomar decisiones, resolver problemas de la vida cotidiana, tratar con datos y comprender el entorno. Desde esta perspectiva la presente investigación marca como objetivo general analizar el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en Educación Infantil a partir del conexionismo, considerando como objetivos específicos, por un lado, determinar las características de una práctica matemática que promueva las conexiones y, por otro lado, identificar los distintos tipos de conexiones matemáticas para fomentar la inteligencia conectiva. La investigación se lleva a cabo a lo largo de dos años consecutivos bajo un paradigma interpretativo con un enfoque metodológico basado en el uso combinado de Investigación-Acción y Teoría Fundamentada. Los resultados han permitido concretar un prototipo de actividad o conjunto de actividades que, en forma de secuencia didáctica, promueve tres tipos de conexiones matemáticas para desarrollar la inteligencia conectiva en Educación Infantil: conceptuales, que producen nexos entre contenidos matemáticos diversos; docentes, que vinculan diversos conceptos matemáticos a través de una metodología activa y de vivenciar las experiencias matemáticas con otras materias; y prácticas, que relacionan las matemáticas con el entorno, The construction of a connective brain begins at the earliest ages of human development. However, knowledge about individual and collective brains provided so far by research has been rarely incorporated into Maths in Early Childhood classrooms. In spite of that, it is obvious that it is at these ages when the learning of mathematics acts as a nuclear element for decision – making, problem –solving, data– processing and the understanding of the world. From that perspective, this research aims to analyse the mathematics teaching-learning process at early ages based on connectionism, with the specific objectives being, on the one hand, to determine the features of mathematics practices which promote connections and, on the other hand, to identify different types of mathematics connections to enhance connective intelligence. The research was carried out over two consecutive academic years under an interpretative paradigm with a methodological approach combining Action Research and Grounded Theory. The results obtained allow the characterization of a prototype of a didactic sequence that promotes three types of mathematics connections for the development of connective intelligence in young children: conceptual, giving rise to links between mathematics concepts; teaching, linking mathematics concepts through an active methodology, and practical ones connecting maths with the environment

Orientationskills development is one of the topics studied in Mathematics Education because of its difficulty. In this article, we are concerned about the orientation skill of five-year-old children. For this end, we show a case study and a preliminary quantitativestudy of the symbolization used by children to depict graphically 3-dimensional changes in a plane. For this purpose, we have designed an activity based on Realistic Mathematics Education, where the children should find a treasure at the Childhood Education School and represent the itinerary between the classroom and the treasure in a map. We have also measured their spatial abilities through a specific test. The results show that, in one way or another, all the children understand the notion of 3-dimensionality and the changes in verticality, which they depict with specific symbols on the corresponding map. In any event, the semiotic representation depends on the orientation skill of the children. Thus, the types of symbols use vary with their orientation skills.

En este artículo presentamos un estudio empírico sobre la interpolación/extrapolación gráfica y algebraica con alumnado de bachillerato de Ciencias Sociales. A la hora de abordar el proble¬ma de la interpolación/extrapolación de una función hemos probado que con una instrucción especí¬fica con las plantillas gráficas adecuadas, la interpolación y extrapolación gráficas son más sencillas para el alumnado que las algebraicas, obteniéndose una diferencia significativa positiva en los resultados académicos con el método gráfico. Además, al interpolar/extrapolar algebraicamente, la dificultad de la resolución depende del tipo de función y del número y tipo de parámetros, mientras que en el caso de la interpolación/extrapolación gráfica no existe tal dependencia., En aquest article presentem un estudi empíric sobre la interpolació/extrapolació gràfica i algebraica amb alumnat de batxillerat de Ciències Socials. A l'hora d'abordar el problema de la interpolació/extrapolació d'una funció hem provat que amb una instrucció específica amb les plantilles gràfiques adequades, la interpolació i extrapolació gràfiques són més senzilles per a l'alumnat que les algebraiques, obtenint-se una diferència significativa positiva en els resultats acadèmics amb el mètode gràfic. A més, en interpolar/extrapolar algebraicament, la dificultat de la resolució depèn del tipus de funció i del nombre i tipus de paràmetres, mentre que en el cas de la interpolació/extrapolació gràfica no existeix tal dependència., In this paper we present an empirical study on the Graphical and Algebraic interpola-tion/extrapolation with students of High School of Social Sciences. We prove that, if the problem of the interpolation/extrapolation of a function is addressed with specific instructions and the appropria¬te graphical templates, the graphical interpolation and extrapolation are easier for students than the algebraic, obtaining a positive meaningful difference in the academic results with the graphic method. Furthermore, when students interpolate/extrapolate algebraically, the difficulty of the resolution de¬pends on function type and the number and type of parameters, while in the case of graphical inter-polation/extrapolation this dependency doesn’t happen.

Los contenidos estadísticos son un bloque fundamental de los currículos educativos que resultan indispensables en la toma de decisiones y, por tanto, ayudan en gran medida a desarrollar las competencias básicas y generales. A este respecto, investigaciones previas muestran que trabajar con proyectos o aprendizaje basado en problemas (PBL) usando métodos estadísticos y de probabilidad es un planteamiento didáctico satisfactorio, desarrollando tanto los conocimientos técnicos como los estratégicos. En este artículo se presenta el diseño de un módulo basado en PBL para trabajar esta disciplina con el alumnado del Grado de Educación Primaria justificando los instrumentos utilizados y valorando las aportaciones de cada uno.