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Accurate modelling of kinetic plasmas is computationally demanding. In order to accelerate Vlasov simulations, here low-rank approximations are utilized to compress the distribution function. A long-standing problem of Vlasov solvers has been that that positivity of the distribution function and energy conservation are not guaranteed at the same time. To solve this issue, a dual Vlasov solver is introduced which combines a traditional Vlasov solver with exact kinetic information from a fluid solver. That way, low velocity space resolutions can be employed and noise-free fully kinetic modelling can be utilized far beyond the previous applications. For plasmas very large scales, a reduced multi-fluid model is refined where kinetic dynamics enter through a physically motivated heat flux approximation. Many applications from plasma instabilities over turbulence to magnetic reconnection are discussed, including simulations of reconnection events measured by the MMS spacecraft. Die akkurate Modellierung kinetischer Plasmen ist rechnerisch herausfordernd. Um Vlasov-Simulationen zu beschleunigen, werden in dieser Arbeit Approximationen mit niedrigem Rang genutzt, sodass die Verteilungsfunktion komprimiert wird. Ein langwährendes Problem von Vlasov-Lösern war, dass die Positivität der Verteilungsfunktion und die Energieerhaltung nicht gleichzeitig garantiert war. Um dieses Problem zu lösen, wird ein dualer Vlasov-Löser eingeführt, der einen traditionellen Vlasov-Löser mit exakten kinetischen Informationen aus einem Fluid-Löser kombiniert. Für Plasmen auf sehr großen Skalen wird ein reduziertes Multi-Fluid-Modell verfeinert, bei dem kinetische Dynamik durch eine physikalisch motivierte Approximation des Wärmestroms eingeht. Viele Anwendungen von Plasmainstabilitäten über Turbulenz bis hin zu magnetischer Rekonnektion werden besprochen, einschließlich Simulationen von Rekonnektionsevents, die von der MMS-Sonde gemessen wurden.

This thesis is concerned with theoretical concepts of phenomenological and statistical thermodynamics and their computational realization. The main goal of this thesis is to provide efficient workflows for an accurate description of thermodynamic properties of molecules and solid state materials. The Cp-MD workflow developed within this thesis is applied to characterize binary battery materials, such as lithium silicides.This workflow enables a numerically efficient description of macroscopic thermodynamic properties. For battery materials and metal-organic frameworks, it is shown that some macroscopic properties are dominantly controlled by microscopic properties. These microscopic properties are well described by respective small clusters or molecules.Given their reduced size, these systems can be calculated using more accurate and numerically more demanding methods. Standard density functional theory (DFT) and the so called Fermi-Löwdin orbital self-interaction correction (FLO-SIC) method are used for further investigations. It will be shown that SIC is able to overcome some of the problems of DFT. Given further workflows, it is demonstrated how a combination of different computational methods can speed up thermodynamic calculations and is able to deepen the understanding of the driving forces of macroscopic thermodynamic properties.:1 Introduction 2 Open-source and open-science I Theoretical basics 3 Computational methods 4 Computation of thermodynamic properties II Thermodynamics of solid state systems 5 Methodical developments 6 Lithium silicides 7 Metal-organic frameworks III Thermodynamics of nuclei and electrons 8 Electrons and bonding information 9 Thermodynamic properties IV Summary 10 Conclusion 11 Outlook V Appendix Diese Arbeit befasst sich mit theoretischen Konzepten der phänomenologischen und statistischen Thermodynamik und deren numerischer Umsetzung. Das Hauptziel dieser Arbeit ist es, Arbeitsabläufe für die akurate Beschreibung von thermodynamischen Eigenschaften von Molekülen und Festkörpern zur Verfügung zu stellen. Der während dieser Arbeit entwickelte Cp -MD Arbeitsablauf wird angewandt um binäre Batteriemateralien, wie Lithiumsilizide, zu charakterisieren. Dieser Arbeitsablauf ermöglicht eine numerisch effiziente Beschreibung von makroskopischen thermodynamischen Eigenschaften. Für Batteriemateralien und metallorganische Gerüstverbindungen wird gezeigt, dass einige makroskopische Eigenschaften hauptsächlich von mikroskopischen Eigenschaften kontrolliert sind. Diese mikroskopischen Eigenschaften können mittels zugehöriger Cluster oder Moleküle beschrieben werden. Aufgrund ihrer reduzierten Größe können diese Systeme mit genaueren und numerisch aufwendigeren Methoden berechnet werden. Standard Dichtefunktionaltheorie (DFT) und die Fermi-Löwdin-Orbital Selbstwechselwirkungskorrektur (FLO-SWK) werden für weitere Untersuchungen verwendet. Es wird gezeigt, dass die SWK einige Probleme der DFT überwinden kann. Anhand weiterer Arbeitsabläufe wird gezeigt, wie eine Kombination von verschiedenen numerischen Methoden thermodynamische Berechnungen beschleunigen kann und in der Lage ist das Verständnis der Triebkräfte von makroskopischen thermodynamischen Eigenschaften zu vertiefen.:1 Introduction 2 Open-source and open-science I Theoretical basics 3 Computational methods 4 Computation of thermodynamic properties II Thermodynamics of solid state systems 5 Methodical developments 6 Lithium silicides 7 Metal-organic frameworks III Thermodynamics of nuclei and electrons 8 Electrons and bonding information 9 Thermodynamic properties IV Summary 10 Conclusion 11 Outlook V Appendix

This thesis addresses issues related to the simulation and optimization of the injection molding of short fiber-reinforced plastics (SFRPs). The injection molding process is modeled by a two phase flow problem. The simulation of the two phase flow is accompanied by the solution of the Folgar-Tucker equation (FTE) for the simulation of the moments of fiber orientation densities. The FTE requires the solution of the so called 'closure problem'', i.e. the representation of the 4th order moments in terms of the 2nd order moments. In the absence of fiber-fiber interactions and isotropic initial fiber density, the FTE admits an analytical solution in terms of elliptic integrals. From these elliptic integrals, the closure problem can be solved by a simple numerical inversion. Part of this work derives approximate inverses and analytical inverses for special cases of fiber orientation densities. Furthermore a method is presented to generate rational functions for the computation of arbitrary moments in terms of the 2nd order closure parameters. Another part of this work treats the determination of effective material properties for SFRPs by the use of FFT-based homogenization methods. For these methods a novel discretization scheme, the 'staggered grid'' method, was developed and successfully tested. Furthermore the so called 'composite voxel'' approach was extended to nonlinear elasticity, which improves the approximation of material properties at the interfaces and allows the reduction of the model order by several magnitudes compared to classical approaches. Related the homogenization we investigate optimal experimental designs to robustly determine effective elastic properties of SFRPs with the least number of computer simulations. Finally we deal with the topology optimization of injection molded parts, by extending classical SIMP-based topology optimization with an approximate model for the fiber orientations. Along with the compliance minimization by topology optimization we also present a simple shape optimization method for compensation of part warpage for an black-box production process.:Acknowledgments v Abstract vii Chapter 1. Introduction 1 1.1 Motivation 1 1.2 Nomenclature 3 Chapter 2. Numerical simulation of SFRP injection molding 5 2.1 Introduction 5 2.2 Injection molding technology 5 2.3 Process simulation 6 2.4 Governing equations 8 2.5 Numerical implementation 18 2.6 Numerical examples 25 2.7 Conclusions and outlook 27 Chapter 3. Numerical and analytical methods for the exact closure of the Folgar-Tucker equation 35 3.1 Introduction 35 3.2 The ACG as solution of Jeffery's equation 35 3.3 The exact closure 36 3.4 Carlson-type elliptic integrals 37 3.5 Inversion of R_D-system 40 3.6 Moment tensors of the angular central Gaussian distribution on the n-sphere 49 3.7 Experimental evidence for ACG distribution hypothesis 54 3.8 Conclusions and outlook 60 Chapter 4. Homogenization of SFRP materials 63 4.1 Introduction 63 4.2 Microscopic and macroscopic model of SFRP materials 63 4.3 Effective linear elastic properties 65 4.4 The staggered grid method 68 4.5 Model order reduction by composite voxels 80 4.6 Optimal experimental design for parameter identification 93 Chapter 5. Optimization of parts produced by SFRP injection molding 103 5.1 Topology optimization 103 5.2 Warpage compensation 110 Chapter 6. Conclusions and perspectives 115 Appendix A. Appendix 117 A.1 Evaluation of R_D in Python 117 A.2 Approximate inverse for R_D in Python 117 A.3 Inversion of R_D using Newton's/Halley's method in Python 117 A.4 Inversion of R_D using fixed point method in Python 119 A.5 Moment computation using SymPy 120 A.6 Fiber collision test 122 A.7 OED calculation of the weighting matrix 123 A.8 OED Jacobian of objective and constraints 123 Appendix B. Theses 125 Bibliography 127 Diese Arbeit befasst sich mit Fragen der Simulation und Optimierung des Spritzgießens von kurzfaserverstärkten Kunststoffen (SFRPs). Der Spritzgussprozess wird durch ein Zweiphasen-Fließproblem modelliert. Die Simulation des Zweiphasenflusses wird von der Lösung der Folgar-Tucker-Gleichung (FTE) zur Simulation der Momente der Faserorientierungsdichten begleitet. Die FTE erfordert die Lösung des sogenannten 'Abschlussproblems'', d. h. die Darstellung der Momente 4. Ordnung in Form der Momente 2. Ordnung. In Abwesenheit von Faser-Faser-Wechselwirkungen und anfänglich isotroper Faserdichte lässt die FTE eine analytische Lösung durch elliptische Integrale zu. Aus diesen elliptischen Integralen kann das Abschlussproblem durch eine einfache numerische Inversion gelöst werden. Ein Teil dieser Arbeit leitet approximative Inverse und analytische Inverse für spezielle Fälle von Faserorientierungsdichten her. Weiterhin wird eine Methode vorgestellt, um rationale Funktionen für die Berechnung beliebiger Momente in Bezug auf die Abschlussparameter 2. Ordnung zu generieren. Ein weiterer Teil dieser Arbeit befasst sich mit der Bestimmung effektiver Materialeigenschaften für SFRPs durch FFT-basierte Homogenisierungsmethoden. Für diese Methoden wurde ein neuartiges Diskretisierungsschema 'staggerd grid'' entwickelt und erfolgreich getestet. Darüber hinaus wurde der sogenannte 'composite voxel''-Ansatz auf die nichtlineare Elastizität ausgedehnt, was die Approximation der Materialeigenschaften an den Grenzflächen verbessert und die Reduzierung der Modellordnung um mehrere Größenordnungen im Vergleich zu klassischen Ansätzen ermöglicht. Im Zusammenhang mit der Homogenisierung untersuchen wir optimale experimentelle Designs, um die effektiven elastischen Eigenschaften von SFRPs mit der geringsten Anzahl von Computersimulationen zuverlässig zu bestimmen. Schließlich beschäftigen wir uns mit der Topologieoptimierung von Spritzgussteilen, indem wir die klassische SIMP-basierte Topologieoptimierung um ein Näherungsmodell für die Faserorientierungen erweitern. Neben der Compliance-Minimierung durch Topologieoptimierung stellen wir eine einfache Formoptimierungsmethode zur Kompensation von Teileverzug für einen Black-Box-Produktionsprozess vor.:Acknowledgments v Abstract vii Chapter 1. Introduction 1 1.1 Motivation 1 1.2 Nomenclature 3 Chapter 2. Numerical simulation of SFRP injection molding 5 2.1 Introduction 5 2.2 Injection molding technology 5 2.3 Process simulation 6 2.4 Governing equations 8 2.5 Numerical implementation 18 2.6 Numerical examples 25 2.7 Conclusions and outlook 27 Chapter 3. Numerical and analytical methods for the exact closure of the Folgar-Tucker equation 35 3.1 Introduction 35 3.2 The ACG as solution of Jeffery's equation 35 3.3 The exact closure 36 3.4 Carlson-type elliptic integrals 37 3.5 Inversion of R_D-system 40 3.6 Moment tensors of the angular central Gaussian distribution on the n-sphere 49 3.7 Experimental evidence for ACG distribution hypothesis 54 3.8 Conclusions and outlook 60 Chapter 4. Homogenization of SFRP materials 63 4.1 Introduction 63 4.2 Microscopic and macroscopic model of SFRP materials 63 4.3 Effective linear elastic properties 65 4.4 The staggered grid method 68 4.5 Model order reduction by composite voxels 80 4.6 Optimal experimental design for parameter identification 93 Chapter 5. Optimization of parts produced by SFRP injection molding 103 5.1 Topology optimization 103 5.2 Warpage compensation 110 Chapter 6. Conclusions and perspectives 115 Appendix A. Appendix 117 A.1 Evaluation of R_D in Python 117 A.2 Approximate inverse for R_D in Python 117 A.3 Inversion of R_D using Newton's/Halley's method in Python 117 A.4 Inversion of R_D using fixed point method in Python 119 A.5 Moment computation using SymPy 120 A.6 Fiber collision test 122 A.7 OED calculation of the weighting matrix 123 A.8 OED Jacobian of objective and constraints 123 Appendix B. Theses 125 Bibliography 127

An understanding of electrostatic interactions in biomolecular systems is crucial for many applications in molecular biology. This thesis focuses on the theoretical modeling of two effects: first, the change in the dielectric properties of water due to hydrogen bond formation and second, the reentrant condensation of proteins induced by protein-metal ion complexation. A nonlocal response theory is necessary to describe the dielectric effects of hydrogen bond formation. Correctly formulating this theory for a solvated biomolecule is challenging, because the biomolecule's cavity poses an obstacle for the water network. We develop a theory explicitly incorporating boundary conditions to describe the water network on the molecular surface. We implement an accurate and efficient finite difference solver, which offers the possibility to easily investigate different physically motivated boundary effects. A detailed analysis of different nonlocal models reveals that, for the macroscopic behavior, the boundary conditions are of minor importance, while for a detailed understanding of the electrostatics near the molecular surface the correct modeling of the hydrogen bond formation is crucial. Recent experimental findings describe a reentrant condensation of proteins in solutions of varying metal ion concentration. We present a heuristic model to account for the metal ion binding on the molecular surface which qualitatively and quantitatively explains the phase diagram of this condensation effect. In der vorliegenden Arbeit konzentrieren wir uns auf die Beschreibung elektrostatischer Phänomene in biomolekularen Systemen. Zuerst untersuchen wir den Einfluss von Wasserstoffbrückenbindungen auf die dielektrischen Eigenschaften von Wasser. Dafür ist die Einführung eines nichtlokalen dielektrischen Operators notwendig. Die nichtlokale Reaktion des Wassers wird durch das gelöste Protein und der damit entstandenen Kavität maßgeblich beeinflusst.Wir entwickeln ein Differentialgleichungssystem, welches Veränderungen der dielektrischen Eigenschaften an der Moleküloberfläche explizit berücksichtigt. Um diese Randeffekte genauer zu analysieren und um unsere Modellgleichungen auf ionische Lösungen zu erweitern, implementieren wir ein modifiziertes Finite-Differenzen-Verfahren, welches sich, neben Effizienz, durch hohe Genauigkeit auszeichnet. Mit diesem Lösungsverfahren untersuchen wir erstmals verschiedene Wassermodelle. Die Analyse zeigt, dass die Veränderungen der Randbedingung an der Moleküloberfläche auf makroskopische Größen von untergeordneter Bedeutung sind, jedoch einen signifikanten Einfluss auf das elektrostatische Potential in der Nähe des Moleküls hat. Des Weiteren betrachten wir einen kürzlich entdeckten Effekt in Proteinlösungen: die Bindungsaffinität von gelösten Metallionen induziert die Bildung von Protein-Metallionen-Komplexen. Diese können in Abhängigkeit der gelösten Ionenkonzentration kondensieren und wieder in Lösung gehen. In Analogie zu Protonierungsmodellen entwickeln wir eine Theorie zur Beschreibung der Komplexbildung. Erste Vergleiche mit Experimenten zeigen, dass das vorgeschlagene Modell den Kondensationseffekt qualitativ und quantitativ erklären kann.

Microfluidic biochips are biochemical laboratories on the microscale that are used for genotyping and sequencing in genomics, protein profiling in proteomics, and cytometry cell analysis. There are basically two classes of such biochips: active devices, where the solute transport on a network of channels on the chip surface is realized by external forces, and passive chips, where this is done using a specific design of the geometry of the channel network. Among the active biochips, current interest focuses on devices whose operational principle is based on piezoelectrically driven surface acoustic waves generated by interdigital transducers placed on the chip surface. In this paper, we are concerned with the numerical simulation of such piezoelectrically agitated surface acoustic waves relying on a mathematical model that describes the coupling of the underlying piezoelectric and elastomechanical phenomena. Since the interdigital transducers usually operate at a fixed frequency, we focus on the time-harmonic case. Its variational formulation gives rise to a generalized saddle point problem for which a Fredholm alternative is shown to hold true. The discretization of time-harmonic surface acoustic wave equations is taken care of by continuous, piecewise polynomial finite elements with respect to a nested hierarchy of simplicial triangulations of the computational domain. The resulting algebraic saddle point problems are solved by block-diagonally preconditioned iterative solvers with preconditioners of BPX-type. Numerical results are given both for a test problem documenting the performance of the iterative solution process and for a realistic surface acoustic wave device illustrating the properties of surface acoustic wave propagation on piezoelectric materials.

Superconductivity and superfluidity are macroscopic quantum-effects that are used in technology. One of the most important applications of superconductivity is the design of strong magnets, which guide particles at very high energies in circular accelerators. In the Large Hadron Collider (LHC), which is being constructed at the European Laboratory for Particle Physics (CERN) close to Geneva, magnets wound with conventional superconductors are cooled with superfluid helium to access even higher magnetic field strengths. The resistive transition from the superconducting to the normal-conducting state (known as a quench) can be characterised by mechanical, electrodynamic and thermodynamic processes. Due to the high amount of stored magnetic energy, a quench can potentially cause damage in superconducting elements by overheating or excessive voltages. A detailed description of the related mechanisms is needed to understand the quench process better and to design a reliable protection system. This requires analytical and more importantly numerical models, which include the heat generation of the superconductor, cooling by helium, the thermodynamic propagation of the normal-conducting zone, as well as the impact of induced eddy currents. In the framework of this thesis, a new numerical algorithm has been developed. The improvements and advancements made in the quench modelling are explained in this thesis. It also includes detailed analyses and simulation studies of the quench processes in LHC superconducting cables and magnets. The LHC protection system that has been optimised by the outcome of this thesis is presented. The results and consequences of the performed analyses and simulations are summarised.