Search

Kesirli analiz matematiğin teorik kısmında büyük bir öneme sahip olduğu gibi uygulama alanında da büyük bir yer edinmiştir. Bu tez çalışmasında Kesirli Analiz teknikleri kullanılarak eğrilerin geometrisi ele alındı. Bu yapılırken kesirli türev operatörleri içerisinden Caputo kesirli türev operatörü incelendi. Bu çalışmanın amacı bir seviye eğrisinin kesirli mertebeden teğet ve normal vektör alanları sayesinde kesirli türevin geometrik karşılıklarına katkıda bulunmaktadır. Bir seviye eğrisinin kesirli mertebeden teğet ve normal vektör alanı kavramları tanımlanmıştır. Bunların standart kavramlar ile arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Fractional analysis has a great importance in the theoretical part of mathematics as well as in the field of application. In this thesis, the geometry of curves will be discussed using Fractional Analysis techniques. While doing this, the Caputo fractional derivative operator will be discussed among the fractional derivative operators. The aim of this study is to contribute to the geometrical equivalents of the fractional derivative thanks to the fractional tangent and normal vector fields of a level curve. The concepts of fractional tangent and normal vector fields of a level curve are defined. The relations between these and standard concepts were examined.

ÖZET Yüksek Lisans Tezi TOTAL JEODEZİK HİPERYÜZEYLERİN ÖZELLİKLERİ Alper Osman ÖĞRENMİŞ Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 2001, Sayfa: 28 Bu çalışma iki bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde; En, n-boyutlu Öklid uzayındaki temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde; Rm(k) uzay formunun altmanifoldları ele alınmıştır. Burada Rm(k) (m>n; n>3), uzay formunun flat normal konneksiyonlu (n-l)-boyutlu total jeodezik altmanifoldlar ile belirlenen n-boyutlu altmanifoldlar çalışılmıştır. Ayrıca böyle manifoldların H ortalama eğrilik vektörüne bağlı bazı sonuçlar verilmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Riemann Eğriliği, Ortalama Eğrilik, Total Jeodezik ve Altmanifold SUMMARY Masters Thesis The Properties of Totally Geodesic Hypersurfaces Alper Osman Ö?RENMİŞ Fırat University Graduate School of Science and Technology Department of Mathematics 2001, Page: 28 This study is arrenged in two chapters. In the first chapter; fundamental definitions and theorems are given n-dinemsional Euclidean space in En. In the second chapter; Submanifolds of Space Form Rm(k) are introduced. Also n-dimensional submanifolds of Rm(k) (m>n; n>3), foliated by (n-l)-dimensional totally geodesic submanifolds of Rm(k), with flat normal connection. Moreover, some results related with the mean curvature vector H of such manifolds are given. KEY WORDS: Riemannian Curvature, Mean Curvature, Totally Geodesic and Submanifold 28