Search

Bakalaureusetöö eesmärkideks on kirjeldada statistiliselt koonduvate ja I -koonduvate jadade omadusi ning võrrelda jadade statistilist koonduvust nende C -summeeruvusega. Leitakse tarvilik ja piisav tingimus jadade statistiliseks koondumiseks ja näidatakse, et kõigi tõkestatud statistiliselt koonduvate jadade ruum on kinnine alamruum kõigi tõkestatud jadade Banachi ruumis. Samuti uuritakse funktsioonide pidevust C -summeeruvuse ja statistilise koonduvuse suhtes. Esitatakse I -koonduvuse ja I* -koonduvuse mõisted ja leitakse tingimus, mille korral need langevad kokku.

Käesolevas bakalaureusetöös esitatakse Lagrange'i, Fletti ja Pompeiu keskväärtusteoreemide teadaolevad tõestused ja rakendused ning selgitatakse nende geomeetrilist tähendust. Lagrange'i teoreemi puhul kirjeldatakse keskväärtust määrava pun kti asümptootilist käitumist. Fletti teoreemi erinevate versioonide hulgast tõestatakse Trahani ja Tongi teoreemid ning kirjeldatakse nende kolme teoreemi vahekorda. Esitatakse üksikasjalikud tõestused Lagrange'i ja Pompeiu keskväärtusteoreemidega seotud aritmeetilise ja harmoonilise keskmisega määratud funktsionaalvõrrandite lahendamisest.