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El estudio que presentamos es de carácter teórico y muestra un primer acercamiento a una propuesta de trabajo con la resolución de “problemas para investigar” según el enfoque integral de Ken Wilber. A partir de la contrastación teórica, se pudo deducir, inducir y fundamentar nuevas hipótesis de organización teórico didáctica. Se deja en evidencia la posibilidad de dar pasos en cuanto a propuestas sistémicas de organización social, que posibiliten formar matemáticos y profesores de matemáticas. El objetivo es que los alumnos puedan entender la labor investigativa en el área de matemáticas a través de la resolución de problemas.

La llegada de trabajadores extranjeros, que hablan diversos idiomas, en los Países industrializados, lleva con sí la presencia de un números cada vez mayor de alumnos que pertenecen a otras culturas, hablan otros idiomas y, a veces, usan y conocen otras matemáticas. No reconocer o no aceptar estas proveniencias no sólo es éticamente incorrecto, sino que también es perder una gran oportunidad cultural y didáctica. Esta pérdida es generalmente debida a la convicción errónea que la Matemática propuesta en los Países que acogen a estos alumnos (del mismo país o emigrantes de otros) sea autóctona o universal, pero las cosas no son así. Conocer la realidad histórica de la proveniencia cultural de los diferentes sectores de la Matemática podría ser una ayuda ética para evitar barreras y divisiones inútiles.

Conocimiento es la información sin uso, el saber es la acción deliberada para hacer del conocimiento un objeto útil frente a una situación problemática. De donde se deduce que el aprendizaje es una manifestación de la evolución del conocimiento en saber. Por lo que el aprendizaje consiste en dar la respuesta correcta antes de la situación concreta.

En este texto se resumen algunas consideraciones derivadas de la literatura, sugiriendo una "lectura analítica", del triángulo alumno maestro-saber, entendido como modelo sistémico de la "didáctica fundamental". La idea no es la de eludir la intrínseca complejidad del modelo, sino la de sugerir un intento de articular, con el objetivo de mejorar, las reflexiones que varios autores han propuesto al respecto.

A partir de su experiencia como relatores del III Simposio de Educación Matemática (Chivilcoy, Argentina, Mayo 2001) los autores realizan un conjunto de reflexiones que ofrecen para clarificar el sentido de la expresión “Matemática de la Cotidianidad” que supere consideraciones obvias y elementales. Para ello, parten de las siguientes consideraciones: (1) relación entre Matemática, Sociedad y Cultura; (2) relaciones entre las nociones de cotidianidad, realidad y motivación del trabajo escolar; (3) relaciones entre las necesidades matemáticas cotidianas y la matemática que se estudia en las escuelas; (4) precauciones que se deben tener en cuenta en relación con las etnomatemáticas; y (5) trascendencia del lenguaje en el aprendizaje con base en las consideraciones anteriores, se desarrollan los dos puntos argumentativas clave; el primero, se refiere a la problemática generada por los conflictos que se suscitan en el maestro cuando el alumno le reclama una respuesta a la pregunta ¿para qué sirve la matemática que se estudia en la escuela?; el segundo, es el fenómeno de la “escolarización de los saberes”, el trabajo concluye con la afirmación según la cual el problema de la “matemática de la cotidianidad” debe investigarse no como un “problema de enseñanza” sino como un asunto asociado con una “epistemología del aprendizaje” y, en este sentido deben tomarse en cuenta los logros alcanzados por la investigación que se hace en didáctica de la matemática, con aportes tales como, la teoría de las citaciones didácticas; la nación de contrato didáctico y la teoría de los obstáculos.

Sobre la base de varias experiencias relativas a la formación de los maestros de matemáticas, los autores presentan en este artículo algunas reflexiones sobre este tema. Después de tomar una posición general sobre algunos puntos "álgidos" del debate internacional en curso, centran su atención en el estudio del lenguaje desde varios puntos de vista, y en las diferencias entre las posiciones de Piaget y Vygotski, proponiendo que argumentos de este tipo deberían ser parte de las competencias de los futuros docentes, dado que la didáctica forma parte del campo más amplio de la comunicación.

Resumen del autor. Este artículo pertenece al informe 'Las Matemáticas en la Educación Primaria' Discute una opinión muy difundida según la cual un niño al prepararse para resolver un problema debe hacerse un modelo lo más completo y correcto posible de la situación descrita por el texto, de otra forma corre el riesgo de no poder resolver el problema. Se proponen pruebas cuyo resultado parece desmentir, al menos en parte, esta opinión. Aragón ESP

El núcleo de investigación en la didáctica de las matemáticas de Bolonia (Italia) actualmente tiene en curso una vasta red de investigaciones que, así como diferencias. tiene sin embargo, muchos aspectos en común y por consiguiente están fuertemente interrelacionados entre ellos. Haré aquí un breve relato sobre algunos de estos aspectos, declarándome a disposición de los lectores que quisieran saber cualquier cosa mas profundamente.

En las últimas décadas se han realizado múltiples estudios desde los cuales se ha indagado sobre el cambio de creencias y concepciones de los profesores, como lo afirman Pehkonen, Ahtee, Tikkanen y Laine (2011); sin embargo, desde los reportado por Bobis, Way, Anderson y Martin (2016), la pregunta: ¿bajo qué condiciones se producen cambios en las creencias y concepciones del maestro?, formulada hace una década por Pehkonen (2006), aún permanece vigente. Por tal razón, desde esta investigación se considera pertinente establecer una caracterización de creencia, concepción y gestión, de tal forma que se pueda presentar una caracterización de los cambios logrados por estudiantes para profesor y una descripción de los factores que apoyan o limitan dichos cambios. In the last decades, several studies have been carried out, from which the change of beliefs and conceptions of teachers has been investigated, as stated by Pehkonen, Ahtee, Tikkanen and Laine (2011); However, from the ones reported by Bobis, Way, Anderson and Martin (2016), the question: under what conditions do changes occur in the beliefs and conceptions of the teacher, formulated a decade ago by Pehkonen (2006), still remains valid . For this reason, it is considered pertinent from this research to establish a characterization of belief, conception and management, so that a characterization of the changes achieved by students for teachers can be presented and a description of the factors that support or limit such changes.