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Orientador: Luiz Koodi Hotta Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Mestrado Mestre em Estatística

Orientador: Luiz Koodi Hotta Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: A construção de distribuições multivariadas com dependências assimétricas, especialmente com dependências complexas nas caudas, é um requisito necessário em muitas aplicações, particularmente em finanças. A teoria de cópulas pode ser bastante útil nesta tarefa. Neste sentido, algumas das propostas sugeridas na literatura são os modelos hierárquicos arquimedianos, os modelos pair-cópula e a cópula t-Student assimétrica. Esta dissertação está focada no estudo e aplicação de modelos de cópulas com dimensões maiores que três através dos modelos Pair-Cópula, que têm sido de fundamental importância para estender o conceito de dependência do caso bivariado para o caso multivariado. A metodologia de Pair-Cópula propõe a utilização de diagramas vine para a organização dos possíveis modelos. A ênfase é dada para o diagrama D-vine, que permite diversas permutações entre as séries. Por meio de simulação, é verificado o impacto dessas diferentes permutações do diagrama D-vine, e também do uso de diferentes funções de cópulas sob o cálculo do Valor em Risco (VaR). São realizadas comparações com cópulas multivariadas arquimedianas, normal e t-Student multivariadas. é apresentada uma aplicação de cópulas tetravariadas a dados reais de retornos financeiros Abstract: The construction of multivariate distributions with asymmetric dependencies, especially with complex dependencies in the tails, is a necessary requirement in many applications, particularly in finance. The theory of copulas can be very useful in this task. In this sense, some of the proposals suggested in the literature are the Archimedean hierarchical models, Pair-Copula models and asymmetric t-Student copula. This dissertation is focused on the study and application of models of more than three dimensions through the Pair-Copula models, which have been essential to extend the concept of dependence of bivariate case to the multivariate case. The Pair-Copula methodology proposes the use of vine tree for the organization the possible models. Emphasis is given to the D-vine tree, which allows permutation among the variables. The influence and the importance of the order of the variables in the D-vine in the estimation of the Value at Risk (VaR) is investigated by simulation. The pair-copula model is compared with the t-Student multivariate distribution, the multivariate Archimedean copula, and paircopula models using different copula functions. The model is also applied to estimate the VaR of a portfolio with four assets Mestrado Estatística Mestre em Estatística

Orientador: Luiz Koodi Hotta Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: A família de distribuições t-Student Assimétrica, construída a partir da mistura em média e variância da distribuição normal multivariada com a distribuição Inversa Gama possui propriedades desejáveis de flexibilidade para as mais diversas formas de assimetria. Essas propriedades são exploradas na construção de funções de acoplamento que possuem dependência assimétrica. Neste trabalho são estudadas as características e propriedades da distribuição t-Student Assimétrica e a construção da respectiva função de acoplamento, fazendo-se uma apresentação de diferentes estruturas de dependência que pode originar, incluindo assimetrias da dependência nas caudas. São apresentados métodos de estimação de parâmetros das funções de acoplamento, com aplicações até a terceira dimensão da cópula. Essa função de acoplamento é utilizada para compor um modelo ARMA-GARCHCópula com marginais de distribuição t-Student Assimétrica, que será ajustado para os logretornos de preços do Petróleo e da Gasolina, e log-retornos do Índice de Óleo AMEX, buscando o melhor ajuste, principalmente, para a dependência nas caudas das distribuições de preços. Esse modelo será comparado, através de medidas de Valor em Risco e AIC, além de outras medidas de bondade de ajuste, com o modelo de Função de Acoplamento t-Student Simétrico. Abstract: The Skewed t-Student distribution family, constructed upon the multivariate normal mixture distribution, known as mean-variance mixture, composed with the Inverse-Gamma distribution, has many desirable flexibility properties for many distribution asymmetry structures. These properties are explored by constructing copula functions with asymmetric dependence. In this work the properties and characteristics of the Skewed t-Student distribution and the construction of a respective copula function are studied, presenting different dependence structures that the copula function generates, including tail dependence asymmetry. Parameter estimation methods are presented for the copula, with applications up to the 3rd dimension. This copula function is used to compose an ARMAGARCH- Copula model with Skewed t-Student marginal distribution that is adjusted to logreturns of Petroleum and Gasoline prices and log-returns of the AMEX Oil Index, emphasizing the return's tail distribution. The model will be compared, by the means of the VaR (Value at Risk) and Akaike's Information Criterion, along with other Goodness-of-fit measures, with models based on the Symmetric t-Student Copula. Mestrado Mestre em Estatística

Orientador: Luiz Koodi Hotta Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Mestrado Mestre em Estatística