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Este artigo descreve uma experiência de formação inicial orientada para o desenvolvimento do pensamento algébrico de educadores de infância e de futuros professores dos primeiros anos, realizada ao longo de um semestre numa disciplina do 3º ano da licenciatura em educação básica. A formação destes professores debate-se com dilemas muito específicos entre os quais avulta o modo separado ou integrado de tratar o conteúdo e a didática. Usando uma metodologia de design research, recorremos a dados de estudos de caso de três formandos apresentando o modo como resolviam tarefas de álgebra, nomeadamente envolvendo sequências pictóricas antes, durante e depois da experiência. Além disso, tendo em vista fazer um balanço global da experiência, descrevemos episódios relevantes do ponto de vista formativo ocorridos durante as aulas. Concluímos que o modo de trabalho exploratório tendo por base situações matemáticas e situações reais da sala de aula, com produções escritas dos alunos e registros em vídeo, e as oportunidades de reflexão e discussão proporcionadas, contribuiu para promover um efetivo desenvolvimento do conhecimento didático das três formandas e do conhecimento matemático da formanda com reduzida formação matemática anterior. This paper describes an experience carried out in pre-service teacher education, aiming at the development of algebraic thinking of future kindergarten and elementary school teachers, held over a six-month period in a course of thethird year of the bachelor's degree in education. Teacher education at this level faces very specific dilemmas, including the separated or integrated treatment of contents and didactics. Using a design research methodology, we applied data from the case studies of three prospective teachers showing how they solved algebra tasks involving pictorial sequences before, during, and after the teacher education experience. In addition, we describe in-class episodes, relevant from the formative point of view, in order to have a global balance of the experience. We concluded that the exploratory work based on mathematical situations and real classroom occurrences, with the students' written productions and video records, and the opportunities for reflection and discussion that arose, have contributed to promote an effective development of the didactic knowledge of the three prospective teachers, and also of the mathematical knowledge of the prospective teacher with less previous mathematics training.

O presente artigo foca um estudo desenvolvido no âmbito do relatório de estágio da primeira autora integrado na Prática de Ensino Supervisionada do Mestrado em Educação Pré-escolar e Ensino do 1.º ciclo do ensino básico relativo à promoção do pensamento algébrico nos primeiros anos no trabalho com sequências pictóricas. O estudo visa compreender como é que alunos do 4.º ano analisam e generalizam sequências pictóricas crescentes, nomeadamente como determinam termos próximos, distantes e como expressam as suas generalizações. A metodologia é qualitativa de cariz interpretativo na modalidade de estudo de caso com três alunos. A recolha de dados é efetuada através de entrevistas clínicas gravadas em áudio e vídeo e das produções escritas destes alunos em duas tarefas com sequências pictóricas distintas que envolvem a descoberta de um termo próximo e um termo distante e uma generalização para determinar qualquer termo de sequências. Os resultados mostram que os três alunos utilizam estratégias distintas em ambas as tarefas, revelando a importância da estrutura dos termos pictóricos nas relações que os alunos estabelecem. Todos os alunos manifestam dificuldade em expressar a generalização. Palavras-chave: Sequências pictóricas; generalização; pensamento algébrico., Revista UIIPS, Revista da ESES

This paper presents a teacher education experiment that was conducted in an algebra course based on an exploratory approach and articulating content and pedagogy. We investigate the contribution of analysing teaching and learning situations, namely student answers and episodes of classroom work, in developing the mathematical and teaching knowledge of prospective primary school teachers. We use a design research methodology to probe the prospective teachers’ development after having participated in an experiment in their third year of a primary education degree program. The results show that the prospective teachers’ understanding of algebra and grasp of how to use different representations and strategies grew considerably. The results also show that their didactical knowledge regarding tasks, classroom organization, attention to students’ reasoning, and teacher’s questions grew as well. The variety of tasks proposed to the prospective teachers during the course was of vital importance to this outcome, as was the opportunity to reflect, work with elements of real practice, and participate in whole class discussions., Sisyphus - Journal of Education, Vol 1, Issue 3 (2013): The Professional Practice and Professional Development of Mathematics Teachers

Neste artigo procuramos mostrar que, em termos curriculares, as explorações e investigações matemáticas podem ser integradas no dia a dia da sala de aula de Matemática em vez de constituírem um trabalho periférico. Tendo por base dois episódios, um relativo à aprendizagem inicial dos números racionais no 5.º ano e outro relativo à aprendizagem da linguagem algébrica no 7.º ano, mostramos como tarefas deste tipo podem ser apresentadas aos alunos tendo em atenção a necessária interpretação, proporcionar momentos significativos de trabalho autónomo, e conduzir a discussões coletivas muito participadas. Deste modo, são tarefas que proporcionam um funcionamento da sala de aula com características inovadoras em relação ao ensino convencional baseado na exposição de conceitos e procedimentos, apresentação de exemplos e prática de exercícios, e com resultados muito mais positivos em termos de aprendizagem.

The purpose of this article is to study the contribution of a teaching unit that introduces algebra through pictorial sequences and problem solving with an exploratory and investigative approach towards the development of the algebraic thinking of grade 7 students. The study focuses on the work of a student, Joana, in different algebraic tasks. Data were collected by means of two interviews, audio recording and a research journal. Prior to the teaching unit, working with a pictorial sequence, the student fails to recognize the algebraic language except in a simple situation. During the teaching unit, the work in the classroom promotes the analysis of different strategies and justifications and the use of the algebraic language. After the teaching unit, the student decomposes the pictures in a sequence and identifies the relation between the order of the picture and the number of its elements, expressing it algebraically. Besides, she uses different strategies to solve equations, showing aunderstanding. She also recognizes the meaning of unknowns and generalized numbers in the symbols that appear in different contexts. Joana’s performance suggests that the teaching unit promoted the development of essential aspects of algebraic thinking like the ability to generalize in pictorial sequences, the understanding of symbols, expressions, and equations, and the use of informal and formal strategies for solving equations.

Relatório de estágio apresentado para a obtenção do grau de mestre em Educação Pré-Escolar e ensino do 1.º ciclo do ensino básico. O presente relatório está organizado em dois capítulos, o primeiro diz respeito ao meu percurso enquanto aluna do Mestrado em Educação Pré-escolar e Ensino do 1.º CEB, nos diferentes contextos de estágio, e o segundo foca a promoção do pensamento algébrico nos primeiros anos no âmbito do trabalho de pesquisa com sequências pictóricas. Os estágios realizados ocorreram no contexto de jardim-de-infância, 1.º Ciclo do Ensino Básico e creche, onde são mencionadas algumas das aprendizagens adquiridas no decorrer cada um. O estudo visa compreender como é que alunos do 4.º ano analisam e generalizam sequências pictóricas crescentes, nomeadamente como determinam termos próximos, distantes e como expressam as suas generalizações. A metodologia é qualitativa de cariz interpretativo na modalidade de estudo de caso com três alunos. A recolha de dados é efetuada através de entrevistas clínicas gravadas em áudio e vídeo e das produções escritas destes alunos em duas tarefas que envolvem a descoberta de um termo próximo e um termo distante e uma generalização para determinar qualquer termo de sequências. Os resultados mostram que os três alunos utilizaram estratégias distintas em ambas as tarefas mas cada um determina de modo semelhante termos próximos e distantes. Todos manifestam dificuldade em expressar a generalização. The present report contains two chapters, the first of my journey as a student in the Masters in Pre-school Education and Teaching the 1ST CEB in different contexts of stage, and the second focuses on the promotion of algebraic thinking in the early years in the work with pictorial sequences. The internships took place in the garden-of-childhood context, 1st cycle of basic education and child care, where are mentioned some of the learning acquired during each. The study aims to understand how it is that students of the 4TH year analyze and generalize pictorial sequences increasing, in particular as they determine terms coming far and wide, as they express their generalizations. The methodology is qualitative interpretative nature in the form of case study with three students. The collection of data is done through clinical interviews recorded in audio and video and the written production of these students in two tasks that involve the discovery of a near term and one term distant and a generalization to determine any term sequences. The results show that the three students used different strategies in both tasks but each determines similarly terms near and far. All expressed difficulty in expressing the generalization.