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Single-pixel cameras allow acquisition of two-dimensional images using only a single-point detector. These use hardware to measure the inner product of the scene under view, along with the user-defined functions, and then the image is recovered using reconstruction algorithms. Single-pixel cameras are well suited for imaging problems where it might not be possible to apply traditional arrays of detectors. In particular, single-pixel cameras can be coupled with a spectrometer, to provide hyperspectral cameras. Such single-pixel hyperspectral cameras can be used, for instance, to analyze spectral signatures of certain molecules. The main limitations of single-pixel imaging are the speeds of acquisition and reconstruction, as these are both too slow for real-time imaging applications. The aim of this project was to design reconstruction algorithms and down-sampling strategies to enable high-frequency image acquisition and reconstruction for single-pixel cameras. The study described in this thesis investigated the use of deep-learning algorithms for single-pixel imaging. More precisely, we focused on introducing generalized Tikhonov-regularized solutions within deep-learned reconstructors for experimental data. Secondly, we worked on neural-network architectures that can combine neural networks, and the expectation-maximization algorithm to estimate the maximum a posteriori of our inverse problem. Finally, we investigated time-adaptive down-sampling algorithms based on projected variance estimates over time. To reconstruct a current frame, we combined these temporal down-sampling algorithms with reconstruction approaches that take into account previous reconstructed frames. With respect to classic approaches, our approach demonstrates real-time acquisition and reconstruction times that can provide videos with 10 frames per second. Finally, we demonstrate the applicability of these approaches to experimental data from a single-pixel hyperspectral camera., La caméra mono-pixel est une caméra qui permet de faire l'acquisition d'images bidimensionnelles à partir d'un capteur ponctuel. Elle mesure au niveau du détecteur le produit scalaire d'image de la scène avec des fonctions définies par l'utilisateur. L'image est alors récupérée par le biais d'algorithmes de reconstruction dédiés. La caméra mono-pixel peut être utilisée dans des problèmes d'imagerie où il serait impossible d'utiliser des méthodes d'imagerie conventionnelle par matrice de capteurs. En particulier, la caméra mono-pixel peut être couplée avec un spectromètre pour en faire une caméra hyperspectrale. De telles caméras mono-pixel permettent notamment de réaliser l'analyse de la signature spectrale de certaines molécules. La principale limitation de l'imagerie mono-pixel sont les temps d'acquisition et de reconstruction, qui sont trop lents pour l'application en temps réel. L'objectif de cette thèse est la réalisation d'algorithmes de reconstruction et de sous-échantillonage pour permettre l'acquisition et reconstruction d'images à hautes fréquences. Dans cette thèse nous avons étudié l'usage d'algorithmes d'apprentissage profond en imagerie mono-pixel. Plus concretement, nous avons introduit l'usage de solutions de régularisation généralisée de Tikhonov dans des reconstructeurs par réseaux de neurones dans le but de les appliquer à des données expérimentales. Dans un deuxième temps, nous avons développé des architectures de réseaux neuronaux qui combinent des réseaux neuronaux avec l'algorithme d'espérance-maximisation afin d'estimer le maximum à posteriori de notre problème inverse. Enfin, nous avons étudié des schémas de sous-échantillonage évoluant au cours du temps selon l'évolution prédite au cours du temps de la variance. Nous avons combiné ce sous-échantillonage avec des schémas de reconstruction prenant en compte les frames reconstruites précédemment pour estimer la frame actuelle. Par rapport aux approches classiques, notre approche permet l'acquisition et la reconstruction en temps réel, avec une cadence de 10 images par seconde. Enfin, nous avons montré l'application des méthodes proposées à des données issues d'une caméra mono-pixel hyperspectrale.

Thermographic inspection is a popular nondestructive testing (NdT) technique that provides images of temperature distribution over large areas at surfaces of tested workpieces. Detecting delaminations between metallic layers is the matter here. Simulation of these inspections indeed helps to complement experimental studies, evaluate performance in terms of detection and support model-based algorithms. A semi-analytical model based on a truncated region eigenfunction expansion for simulation of thermographic inspection is focused onto. The problem is solved in the Laplace domain w.r.t time, and the temperature distribution approximated by expanding it on a tensor product basis. Considered sources are lamps providing thermal excitation but may also be eddy current sources (leading to a coupled electromagnetic and heat problem). The description of the delaminations as thin air gaps between the workpiece layers proves to be equivalent with introduction of a surface resistance to the heat flow, enabling treatment via the applied modal approach without additional discretisation. Complementary computations by industry (Finite Element Method) and in-house (Finite Integration Technique) codes confirm the accuracy of the developments. Then, much attention is put on imaging and detection. A two-step procedure is devised, first denoising of raw signals and detection of any possible defect using a thermographic signal reconstruction leading to high spatial and temporal resolution in the transverse plane, completed by proper edge detection, second an iterative optimization being employed, with results of the first step used for regularization of a least-square scheme to characterize thicknesses and depths. All the above is illustrated by comprehensive numerical simulations in conditions close to practice.; L’inspection thermographique est une technique populaire de contrôle non destructif qui fournit des images de distributions de température sur de grandes étendues aux surfaces des pièces testées. Détecter les délaminations entre couches métalliques est le sujet ici. La simulation de ces inspections contribue en effet à compléter les études expérimentales, à évaluer les performances en termes de détection, et à être support d'algorithmes basés sur modèles. On se focalise sur un modèle semi-analytique basé sur un développement tronqué en fonctions propres par région. Le problème est résolu dans le domaine de Laplace en temps, et la distribution de température approximée par un développement sur une base produit tensoriel. Les sources considérées sont des lampes flash, mais aussi des sources courants de Foucault (conduisant à un couplage électromagnétisme et chaleur). La description des délaminages sous forme de minces couches d'air se révèle équivalente à l'introduction d'une résistance superficielle au flux de chaleur permettant le traitement via l'approche modale sans discrétisation supplémentaire. Des calculs complémentaires par des codes commercial (méthode des éléments finis) et interne (technique d'intégration finie) confirment l'exactitude. Puis une grande attention est donnée à l'imagerie et la détection. Une procédure en deux étapes est conçue : débruitage des signaux bruts et détection de tout éventuel défaut en utilisant une reconstruction de signal thermographique conduisant à une haute résolution spatiale et temporelle dans le plan transverse, complété par une détection de frontière, puis optimisation itérative, les résultats de la première étape étant utilisées pour la régularisation d'un schéma moindres carrés afin de caractériser épaisseurs et profondeurs. Tout ce qui précède est illustré par de nombreuses simulations numériques dans des conditions proches de l'application.

Ce mémoire d'habilitation à diriger des recherches fournit une vue d'ensemble sur mes travaux, depuis mon recrutement en tant que Maître de Conférences en Acoustique au Conservatoire National des Arts et Métiers, en 2009. Les différents axes de recherches sur lesquels je me suis concentré depuis cette date ont pour fil conducteur l'utilisation de méthodes temporelles multicanales, pour le traitement des données associées aux réseaux de transducteurs. J'ai développé ces méthodes pour les appliquer à la résolution de problèmes inverses en environnement industriel, à l'élastographie du corps humain pour le diagnostic médical, à la localisation de snipers et de drones, ou encore pour proposer des stratégies d'apprentissage profond appliquées à la localisation de sources sonores, et à la reconnaissance de parole ou de sons environnementaux. Pour chacune de ces applications, je fournis dans ce document une description des méthodes proposées, ainsi qu'une synthèse des résultats les plus importants obtenus. La cohérence et les liens entre les différents projets sont mises en exergue, et les chapitres sont systématiquement illustrés de résultats numériques et expérimentaux. Le développement de dispositifs miniaturisés pour la synthèse de champs sonores et la captation est également mise en avant, puisque c'est l'une des caractéristiques de mes travaux de recherche ces dernières années.En fin de document, je propose également six propositions concrètes de recherches pour les années à venir, permettant ainsi d'exposer ma vision à court et moyen-terme des développements qui pourraient être réalisés sur la base de mes travaux.

Ce mémoire d'habilitation à diriger des recherches fournit une vue d'ensemble sur mes travaux, depuis mon recrutement en tant que Maître de Conférences en Acoustique au Conservatoire National des Arts et Métiers, en 2009. Les différents axes de recherches sur lesquels je me suis concentré depuis cette date ont pour fil conducteur l'utilisation de méthodes temporelles multicanales, pour le traitement des données associées aux réseaux de transducteurs. J'ai développé ces méthodes pour les appliquer à la résolution de problèmes inverses en environnement industriel, à l'élastographie du corps humain pour le diagnostic médical, à la localisation de snipers et de drones, ou encore pour proposer des stratégies d'apprentissage profond appliquées à la localisation de sources sonores, et à la reconnaissance de parole ou de sons environnementaux. Pour chacune de ces applications, je fournis dans ce document une description des méthodes proposées, ainsi qu'une synthèse des résultats les plus importants obtenus. La cohérence et les liens entre les différents projets sont mises en exergue, et les chapitres sont systématiquement illustrés de résultats numériques et expérimentaux. Le développement de dispositifs miniaturisés pour la synthèse de champs sonores et la captation est également mise en avant, puisque c'est l'une des caractéristiques de mes travaux de recherche ces dernières années.En fin de document, je propose également six propositions concrètes de recherches pour les années à venir, permettant ainsi d'exposer ma vision à court et moyen-terme des développements qui pourraient être réalisés sur la base de mes travaux.

International audience; nvestigation of dynamic processes in cell biology very often relies on the observation in two dimensions of three-dimensional (3D) biological processes. Consequently, the data are partial and statistical methods and models are required to recover the parameters describing the dynamical processes. In the case of molecules moving over the 3D surface, such as proteins on walls of bacteria cell, a large portion of the 3D surface is not observed in two-dimensional (2D)-time microscopy. It follows that biomolecules may disappear for a period of time in a region of interest, and then reappear later. Assuming Brownian motion with drift, we address the mathematical problem of the reconstruction of biomolecules trajectories on a cylindrical surface. A subregion of the cylinder is typically recorded during the observation period, and biomolecules may appear or disappear in any place of the 3D surface. The performance of the method is demonstrated on simulated particle trajectories that mimic MreB protein dynamics observed in 2D time-lapse fluorescence microscopy in rod-shaped bacteria.

SAR tomography consists in exploiting multiple images from the same area acquired from a slightly different angle to retrieve the 3-D distribution of the complex reflectivity on the ground. As the transmitted waves are coherent, the desired spatial information (along with the vertical axis) is coded in the phase of the pixels. Many methods have been proposed to retrieve this information in the past years. However, the natural redundancies of the scene are generally not exploited to improve the tomographic estimation step. This Ph.D. presents new approaches to regularize the estimated reflectivity density obtained through SAR tomography by exploiting the urban geometrical structures., La tomographie SAR exploite plusieurs acquisitions d'une même zone acquises d'un point de vue légerement différent pour reconstruire la densité complexe de réflectivité au sol. Cette technique d'imagerie s'appuyant sur l'émission et la réception d'ondes électromagnétiques cohérentes, les données analysées sont complexes et l'information spatiale manquante (selon la verticale) est codée dans la phase. De nombreuse méthodes ont pu être proposées pour retrouver cette information. L'utilisation des redondances naturelles à certains milieux n'est toutefois généralement pas exploitée pour améliorer l'estimation tomographique. Cette thèse propose d'utiliser l'information structurelle propre aux structures urbaines pour régulariser les densités de réflecteurs obtenues par cette technique.

SAR tomography consists in exploiting multiple images from the same area acquired from a slightly different angle to retrieve the 3-D distribution of the complex reflectivity on the ground. As the transmitted waves are coherent, the desired spatial information (along with the vertical axis) is coded in the phase of the pixels. Many methods have been proposed to retrieve this information in the past years. However, the natural redundancies of the scene are generally not exploited to improve the tomographic estimation step. This Ph.D. presents new approaches to regularize the estimated reflectivity density obtained through SAR tomography by exploiting the urban geometrical structures.; La tomographie SAR exploite plusieurs acquisitions d'une même zone acquises d'un point de vue légerement différent pour reconstruire la densité complexe de réflectivité au sol. Cette technique d'imagerie s'appuyant sur l'émission et la réception d'ondes électromagnétiques cohérentes, les données analysées sont complexes et l'information spatiale manquante (selon la verticale) est codée dans la phase. De nombreuse méthodes ont pu être proposées pour retrouver cette information. L'utilisation des redondances naturelles à certains milieux n'est toutefois généralement pas exploitée pour améliorer l'estimation tomographique. Cette thèse propose d'utiliser l'information structurelle propre aux structures urbaines pour régulariser les densités de réflecteurs obtenues par cette technique.

In Digital Imaging, the regularized inverse problems methods reconstruct particular information from measurements and an image formation model. With an inverse problem that is ill-posed and ill-conditioned, and with the used image formation model having few constraints, it is necessary to introduce a priori conditions in order to restrict ambiguity for the inversion. This allows us to guide the reconstruction towards a satisfying solution. The works of the following thesis delve into the development of reconstruction algorithms of digital holograms based on large-scale optimizationmethods (smooth and non-smooth). This general framework allowed us to propose different approaches adapted to the challenges found with this unconventional imaging technique : the super-resolution, reconstruction outside the sensor's field, the color holography and finally, thequantitative reconstruction of phase objects (i.e. transparent). For this last case, the reconstruction problem consists of estimating the complex 2D transmittance of objects having absorbed and/or dephased the light wave during the recording of the hologram. The proposed methodsare validated with the help of numerical simulations that are then applied on experimental data taken from the lensless imaging or from the in-line holographic microscopy (coherent imaging in transmission, with a microscope object glass). The applications range from the reconstruction of opaque resolution sights, to the reconstruction of biological objects (bacteria), passing through the reconstruction of evaporating ether droplets from a perspective of turbulence study in fluid mechanics.; En imagerie numérique, les approches problèmes inverses " régularisées reconstruisent une information d'intérêt à partir de mesures et d'un modèle de formation d'image. Le problème d'inversion étant mal posé, mal conditionné et le modèle de formation d'image utilisé peu contraint, il est nécessaire d'introduire des a priori afin de restreindre l'ambiguïté de l'inversion. Ceci permet de guider la reconstruction vers une solution satisfaisante. Les travaux de cette thèse ont porté sur le développement d'algorithmes de reconstruction d'hologrammes numériques, basés sur des méthodes d'optimisation en grande dimension (lisse ou non-lisse). Ce cadre général a permis de proposer différentes approches adaptées aux problématiques posées par cette technique d'imagerie non conventionnelle : la super-résolution, la reconstruction hors du champ du capteur, l'holographie "couleur" et enfin la reconstruction quantitative d'objets de phase (c.a.d. transparents). Dans ce dernier cas, le problème de reconstruction consiste à estimer la transmittance complexe 2D des objets ayant absorbé et/ou déphasé l'onde d'éclairement lors de l'enregistrement de l'hologramme. Les méthodes proposées sont validées à l'aide de simulations numériques puis appliquées sur des données expérimentales issues de l'imagerie sans lentille ou de la microscopie holographique en ligne (imagerie cohérente en transmission, avec un objectif de microscope). Les applications vont de la reconstruction de mires de résolution opaques à la reconstruction d'objets biologiques (bactéries), en passant par la reconstruction de gouttelettes d'éther en évaporation dans le cadre d'une étude de la turbulence en mécanique des fluides.

Signal models are a cornerstone of contemporary signal and image processing methodology. In this report, two particular signal modeling methods, called analysis and synthesis sparse representation, are studied which have been proven to be effective for many signals, such as natural images, and successfully used in a wide range of applications. Both models represent signals in terms of linear combinations of an underlying set, called dictionary, of elementary signals known as atoms. The driving force behind both models is sparsity of the representation coefficients, i.e. the rapid decay of the representation coefficients over the dictionary. On the other hands, the dictionary choice determines the success of the entire model. According to these two signal models, there have been two main disciplines of dictionary designing; harmonic analysis approach and machine learning methodology. The former leads to designing the dictionaries with easy and fast implementation, while the latter provides a simple and expressive structure for designing adaptable and efficient dictionaries. The main goal of this thesis is to provide new applications to these signal modeling methods by addressing several problems from various perspectives. It begins with the direct application of the sparse representation, i.e. image compression. The line of research followed in this area is the synthesis-based sparse representation approach in the sense that the dictionary is not fixed and predefined, but learned from training data and adapted to data, yielding a more compact representation. A new Image codec based on adaptive sparse representation over a trained dictionary is proposed, wherein different sparsity levels are assigned to the image patches belonging to the salient regions, being more conspicuous to the human visual system. Experimental results show that the proposed method outperforms the existing image coding standards, such as JPEG and JPEG2000, which use an analytic dictionary, as well as the state-of-the-art codecs based on the trained dictionaries. In the next part of thesis, it focuses on another important application of the sparse signal modeling, i.e. solving inverse problems, especially for error concealment (EC), wherein a corrupted image is reconstructed from the incomplete data, and Compressed Sensing recover, where an image is reconstructed from a limited number of random measurements. Signal modeling is usually used as a prior knowledge about the signal to solve these NP-hard problems. In this thesis, inspired by the analysis and synthesis sparse models, these challenges are transferred into two distinct sparse recovery frameworks and several recovery methods are proposed. Compared with the state-of-the-art EC and CS algorithms, experimental results show that the proposed methods show better reconstruction performance in terms of objective and subjective evaluations. This thesis is finalized by giving some conclusions and introducing some lines for future works.; La modélisation des signaux peut être vue comme la pierre angulaire de la méthodologie contemporaine de traitement du signal et de l'image. La modélisation parcimonieuse permets la représentation des signaux en termes de combinaisons linéaires d'un ensemble sous-jacent, appelé dictionnaire, de signaux élémentaires connus sous le nom d'atomes. La force motrice de ce modèle est la rareté des coefficients de représentation, c'est-à-dire la décroissance rapide des coefficients de représentation sur le dictionnaire. L'objectif principal de cette thèse est de fournir de nouvelles applications pour cette méthode de modélisation du signal en abordant plusieurs problèmes sous différents angles. On se concentre sur une autre application importante de la modélisation parcimonieuse des signaux, à savoir la résolution des problèmes inverses, notamment la compensation des erreurs, la reconstruction des images incomplètes et la reconstruction des images compresses à partir d'un nombre limité de mesures aléatoires. La modélisation du signal est généralement utilisée comme une connaissance préalable du signal pour résoudre ces problèmes NP-difficiles. Puis, Il commence par l'application directe de la représentation éparse, c'est-à-dire a la compression d'image. Un nouveau codec image basé sur la représentation éparse adaptative sur un dictionnaire formé est proposé, dans lesquels différents niveaux de densité sont assignés aux correctifs d'image appartenant aux régions saillantes. Dans cette thèse, ces défis sont transférés dans des cadres distincts d’acquisition comprimée et plusieurs méthodes de reconstruction sont proposées.

The thesis deals with the problem of high-dimensional Gaussian sampling.Such a problem arises for example in Bayesian inverse problems in imaging where the number of variables easily reaches an order of 106_109. The complexity of the sampling problem is inherently linked to the structure of the covariance matrix. Different solutions to tackle this problem have already been proposed among which we emphasizethe Hogwild algorithm which runs local Gibbs sampling updates in parallel with periodic global synchronisation.Our algorithm makes use of the connection between a class of iterative samplers and iterative solvers for systems of linear equations. It does not target the required Gaussian distribution, instead it targets an approximate distribution. However, we are able to control how far off the approximate distribution is with respect to the required one by means of asingle tuning parameter.We first compare the proposed sampling algorithm with the Gibbs and Hogwild algorithms on moderately sized problems for different target distributions. Our algorithm manages to out perform the Gibbs and Hogwild algorithms in most of the cases. Let us note that the performances of our algorithm are dependent on the tuning parameter.We then compare the proposed algorithm with the Hogwild algorithm on a large scalereal application, namely image deconvolution-interpolation. The proposed algorithm enables us to obtain good results, whereas the Hogwild algorithm fails to converge. Let us note that for small values of the tuning parameter our algorithm fails to converge as well.Not with standing, a suitably chosen value for the tuning parameter enables our proposed sampler to converge and to deliver good results., La thèse traite du problème de l’échantillonnage gaussien en grande dimension.Un tel problème se pose par exemple dans les problèmes inverses bayésiens en imagerie où le nombre de variables atteint facilement un ordre de grandeur de 106_109.La complexité du problème d’échantillonnage est intrinsèquement liée à la structure de la matrice de covariance. Pour résoudre ce problème différentes solutions ont déjà été proposées,parmi lesquelles nous soulignons l’algorithme de Hogwild qui exécute des mises à jour de Gibbs locales en parallèle avec une synchronisation globale périodique.Notre algorithme utilise la connexion entre une classe d’échantillonneurs itératifs et les solveurs itératifs pour les systèmes linéaires. Il ne cible pas la distribution gaussienne requise, mais cible une distribution approximative. Cependant, nous sommes en mesure de contrôler la disparité entre la distribution approximative est la distribution requise au moyen d’un seul paramètre de réglage.Nous comparons d’abord notre algorithme avec les algorithmes de Gibbs et Hogwild sur des problèmes de taille modérée pour différentes distributions cibles. Notre algorithme parvient à surpasser les algorithmes de Gibbs et Hogwild dans la plupart des cas. Notons que les performances de notre algorithme dépendent d’un paramètre de réglage.Nous comparons ensuite notre algorithme avec l’algorithme de Hogwild sur une application réelle en grande dimension, à savoir la déconvolution-interpolation d’image.L’algorithme proposé permet d’obtenir de bons résultats, alors que l’algorithme de Hogwild ne converge pas. Notons que pour des petites valeurs du paramètre de réglage, notre algorithme ne converge pas non plus. Néanmoins, une valeur convenablement choisie pour ce paramètre permet à notre échantillonneur de converger et d’obtenir de bons résultats.

Signal models are a cornerstone of contemporary signal and image processing methodology. In this report, two particular signal modeling methods, called analysis and synthesis sparse representation, are studied which have been proven to be effective for many signals, such as natural images, and successfully used in a wide range of applications. Both models represent signals in terms of linear combinations of an underlying set, called dictionary, of elementary signals known as atoms. The driving force behind both models is sparsity of the representation coefficients, i.e. the rapid decay of the representation coefficients over the dictionary. On the other hands, the dictionary choice determines the success of the entire model. According to these two signal models, there have been two main disciplines of dictionary designing; harmonic analysis approach and machine learning methodology. The former leads to designing the dictionaries with easy and fast implementation, while the latter provides a simple and expressive structure for designing adaptable and efficient dictionaries. The main goal of this thesis is to provide new applications to these signal modeling methods by addressing several problems from various perspectives. It begins with the direct application of the sparse representation, i.e. image compression. The line of research followed in this area is the synthesis-based sparse representation approach in the sense that the dictionary is not fixed and predefined, but learned from training data and adapted to data, yielding a more compact representation. A new Image codec based on adaptive sparse representation over a trained dictionary is proposed, wherein different sparsity levels are assigned to the image patches belonging to the salient regions, being more conspicuous to the human visual system. Experimental results show that the proposed method outperforms the existing image coding standards, such as JPEG and JPEG2000, which use an analytic dictionary, as well as the state-of-the-art codecs based on the trained dictionaries. In the next part of thesis, it focuses on another important application of the sparse signal modeling, i.e. solving inverse problems, especially for error concealment (EC), wherein a corrupted image is reconstructed from the incomplete data, and Compressed Sensing recover, where an image is reconstructed from a limited number of random measurements. Signal modeling is usually used as a prior knowledge about the signal to solve these NP-hard problems. In this thesis, inspired by the analysis and synthesis sparse models, these challenges are transferred into two distinct sparse recovery frameworks and several recovery methods are proposed. Compared with the state-of-the-art EC and CS algorithms, experimental results show that the proposed methods show better reconstruction performance in terms of objective and subjective evaluations. This thesis is finalized by giving some conclusions and introducing some lines for future works., La modélisation des signaux peut être vue comme la pierre angulaire de la méthodologie contemporaine de traitement du signal et de l'image. La modélisation parcimonieuse permets la représentation des signaux en termes de combinaisons linéaires d'un ensemble sous-jacent, appelé dictionnaire, de signaux élémentaires connus sous le nom d'atomes. La force motrice de ce modèle est la rareté des coefficients de représentation, c'est-à-dire la décroissance rapide des coefficients de représentation sur le dictionnaire. L'objectif principal de cette thèse est de fournir de nouvelles applications pour cette méthode de modélisation du signal en abordant plusieurs problèmes sous différents angles. On se concentre sur une autre application importante de la modélisation parcimonieuse des signaux, à savoir la résolution des problèmes inverses, notamment la compensation des erreurs, la reconstruction des images incomplètes et la reconstruction des images compresses à partir d'un nombre limité de mesures aléatoires. La modélisation du signal est généralement utilisée comme une connaissance préalable du signal pour résoudre ces problèmes NP-difficiles. Puis, Il commence par l'application directe de la représentation éparse, c'est-à-dire a la compression d'image. Un nouveau codec image basé sur la représentation éparse adaptative sur un dictionnaire formé est proposé, dans lesquels différents niveaux de densité sont assignés aux correctifs d'image appartenant aux régions saillantes. Dans cette thèse, ces défis sont transférés dans des cadres distincts d’acquisition comprimée et plusieurs méthodes de reconstruction sont proposées.

Blind source separation (BSS) consists of estimating the source signals only from the observed mixtures. The problem can be divided into two categories according to the mixing model: instantaneous mixtures, where delay and reverberation (multi-path effect) are not taken into account, and convolutive mixtures which are more general but more complicated. Moreover, the additive noise at the sensor level and the underdetermined setting, where there are fewer sensors than the sources, make the problem even more difficult.In this thesis, we first studied the link between two existing methods for instantaneous mixtures: independent component analysis (ICA) and sparse component analysis (SCA). We then proposed a new formulation that works in both determined and underdetermined cases, with and without noise. Numerical evaluations show the advantage of the proposed approaches.Secondly, the proposed formulation is generalized for convolutive mixtures with speech signals. By integrating a new approximation model, the proposed algorithms work better than existing methods, especially in noisy and/or high reverberation scenarios.Then, we take into account the technique of morphological decomposition and the use of structured sparsity which leads to algorithms that can better exploit the structures of audio signals. Such approaches are tested for underdetermined convolutive mixtures in a non-blind scenario.At last, being benefited from the NMF model, we combined the low-rank and sparsity assumption and proposed new approaches for under-determined convolutive mixtures. The experiments illustrate the good performance of the proposed algorithms for music signals, especially in strong reverberation scenarios.; La séparation aveugle de source consiste à estimer les signaux de sources uniquement à partir des mélanges observés. Le problème peut être séparé en deux catégories en fonction du modèle de mélange: mélanges instantanés, où le retard et la réverbération (effet multi-chemin) ne sont pas pris en compte, et des mélanges convolutives qui sont plus généraux mais plus compliqués. De plus, le bruit additif au niveaux des capteurs et le réglage sous-déterminé, où il y a moins de capteurs que les sources, rendent le problème encore plus difficile.Dans cette thèse, tout d'abord, nous avons étudié le lien entre deux méthodes existantes pour les mélanges instantanés: analyse des composants indépendants (ICA) et analyse des composant parcimonieux (SCA). Nous avons ensuite proposé une nouveau formulation qui fonctionne dans les cas déterminés et sous-déterminés, avec et sans bruit. Les évaluations numériques montrent l'avantage des approches proposées.Deuxièmement, la formulation proposés est généralisés pour les mélanges convolutifs avec des signaux de parole. En intégrant un nouveau modèle d'approximation, les algorithmes proposés fonctionnent mieux que les méthodes existantes, en particulier dans des scénarios bruyant et / ou de forte réverbération.Ensuite, on prend en compte la technique de décomposition morphologique et l'utilisation de parcimonie structurée qui conduit à des algorithmes qui peuvent mieux exploiter les structures des signaux audio. De telles approches sont testées pour des mélanges convolutifs sous-déterminés dans un scénario non-aveugle.Enfin, en bénéficiant du modèle NMF (factorisation en matrice non-négative), nous avons combiné l'hypothèse de faible-rang et de parcimonie et proposé de nouvelles approches pour les mélanges convolutifs sous-déterminés. Les expériences illustrent la bonne performance des algorithmes proposés pour les signaux de musique, en particulier dans des scénarios de forte réverbération.

Blind source separation (BSS) consists of estimating the source signals only from the observed mixtures. The problem can be divided into two categories according to the mixing model: instantaneous mixtures, where delay and reverberation (multi-path effect) are not taken into account, and convolutive mixtures which are more general but more complicated. Moreover, the additive noise at the sensor level and the underdetermined setting, where there are fewer sensors than the sources, make the problem even more difficult.In this thesis, we first studied the link between two existing methods for instantaneous mixtures: independent component analysis (ICA) and sparse component analysis (SCA). We then proposed a new formulation that works in both determined and underdetermined cases, with and without noise. Numerical evaluations show the advantage of the proposed approaches.Secondly, the proposed formulation is generalized for convolutive mixtures with speech signals. By integrating a new approximation model, the proposed algorithms work better than existing methods, especially in noisy and/or high reverberation scenarios.Then, we take into account the technique of morphological decomposition and the use of structured sparsity which leads to algorithms that can better exploit the structures of audio signals. Such approaches are tested for underdetermined convolutive mixtures in a non-blind scenario.At last, being benefited from the NMF model, we combined the low-rank and sparsity assumption and proposed new approaches for under-determined convolutive mixtures. The experiments illustrate the good performance of the proposed algorithms for music signals, especially in strong reverberation scenarios.; La séparation aveugle de source consiste à estimer les signaux de sources uniquement à partir des mélanges observés. Le problème peut être séparé en deux catégories en fonction du modèle de mélange: mélanges instantanés, où le retard et la réverbération (effet multi-chemin) ne sont pas pris en compte, et des mélanges convolutives qui sont plus généraux mais plus compliqués. De plus, le bruit additif au niveaux des capteurs et le réglage sous-déterminé, où il y a moins de capteurs que les sources, rendent le problème encore plus difficile.Dans cette thèse, tout d'abord, nous avons étudié le lien entre deux méthodes existantes pour les mélanges instantanés: analyse des composants indépendants (ICA) et analyse des composant parcimonieux (SCA). Nous avons ensuite proposé une nouveau formulation qui fonctionne dans les cas déterminés et sous-déterminés, avec et sans bruit. Les évaluations numériques montrent l'avantage des approches proposées.Deuxièmement, la formulation proposés est généralisés pour les mélanges convolutifs avec des signaux de parole. En intégrant un nouveau modèle d'approximation, les algorithmes proposés fonctionnent mieux que les méthodes existantes, en particulier dans des scénarios bruyant et / ou de forte réverbération.Ensuite, on prend en compte la technique de décomposition morphologique et l'utilisation de parcimonie structurée qui conduit à des algorithmes qui peuvent mieux exploiter les structures des signaux audio. De telles approches sont testées pour des mélanges convolutifs sous-déterminés dans un scénario non-aveugle.Enfin, en bénéficiant du modèle NMF (factorisation en matrice non-négative), nous avons combiné l'hypothèse de faible-rang et de parcimonie et proposé de nouvelles approches pour les mélanges convolutifs sous-déterminés. Les expériences illustrent la bonne performance des algorithmes proposés pour les signaux de musique, en particulier dans des scénarios de forte réverbération.

Different modalities in wave imaging each present limitations in terms of resolution or contrast. In this work, we present a mathematical model of the ultrafast ultrasound imaging modality and reconstruction methods which can improve contrast and resolution in ultrasonic imaging. We introduce two methods which allow to improve contrast and to locate blood vessels belowthe diffraction limit while simultaneously estimating the blood velocity. We also present a reconstruction method in electrical impedance tomography which allows reconstruction of microscopic parameters from multi-frequency measurements using the theory of homogenization., Les différentes modalités d’imagerie par ondes présentent chacune des limitations en termes de résolution ou de contraste. Dans ce travail, nous modélisons l’imagerie ultrasonore ultrarapide et présentons des méthodes de reconstruction qui améliorent la précision de l’imagerie ultrasonore. Nous introduisons deux méthodes qui permettent d’augmenter le contraste et de mesurer la position super-résolue et la vitesse dans les vaisseaux sanguins. Nous présentons aussi une méthode de reconstruction des paramètres microscopiques en tomographie d’impédance électrique en utilisant des mesures multifréquence et en s’aidant de la théorie de l’homogénéisation.

Different modalities in wave imaging each present limitations in terms of resolution or contrast. In this work, we present a mathematical model of the ultrafast ultrasound imaging modality and reconstruction methods which can improve contrast and resolution in ultrasonic imaging. We introduce two methods which allow to improve contrast and to locate blood vessels belowthe diffraction limit while simultaneously estimating the blood velocity. We also present a reconstruction method in electrical impedance tomography which allows reconstruction of microscopic parameters from multi-frequency measurements using the theory of homogenization.; Les différentes modalités d’imagerie par ondes présentent chacune des limitations en termes de résolution ou de contraste. Dans ce travail, nous modélisons l’imagerie ultrasonore ultrarapide et présentons des méthodes de reconstruction qui améliorent la précision de l’imagerie ultrasonore. Nous introduisons deux méthodes qui permettent d’augmenter le contraste et de mesurer la position super-résolue et la vitesse dans les vaisseaux sanguins. Nous présentons aussi une méthode de reconstruction des paramètres microscopiques en tomographie d’impédance électrique en utilisant des mesures multifréquence et en s’aidant de la théorie de l’homogénéisation.

Dans cette présentation, j’effectue une synthèse de mes activités de recherche menées depuis sept ans à l’ENSTA Bretagne et au LabSTICC. Ces activités sont caractérisées par cette approche interdisciplinaire, à l'interface entre les STIC (Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication) et les Sciences de la Mer. L’ensemble de mes travaux vise à développer et/ou exploiter des méthodes innovantes de traitement du signal, pour répondre à des problématiques environnementales et stratégiques du milieu marin, en particulier en utilisant l'acoustique. En effet, les ondes acoustiques se propagent particulièrement bien dans l'eau, et sont donc le vecteur privilégié pour sonder les océans. Dans ce contexte, je développe une activité de recherche structurée autour de deux grands axes: l'études et l'utilisation des ondes Ultra Basse Fréquence (UBF), et le monitoring océanique par acoustique passive.Le terme UBF s'applique aux fréquences inférieures à quelques centaines de Hz. Leur propagation en milieu sous-marin est particulière. En UBF, l'océan se comporte comme un guide d'onde dispersif: différentes fréquences se propagent à différentes vitesses. Les méthodes classiques de l'acoustique sous-marine ne sont plus applicables. Je m'attache à développer des traitements adaptées à la dispersion: caractérisation du signal reçu, et utilisation de l'information de dispersion pour localiser des sources et/ou caractériser l'environnement. Cet axe de recherche sur les UBF possède un large spectre applicatif, allant de la lutte sous-marine à la biologie marine. Je présenterai notamment des méthodes novatrices de localisation de source et de caractérisation du milieu marin.L'océanographie acoustique s'intéresse à l'observation et la compréhension des océans en utilisant le vecteur acoustique. Dans mes travaux, je me restreins au monitoring environnemental par acoustique passive, contexte au sein duquel on s'interdit toute émission sonore. Il s'agit alors d'écouter le paysage sonore sous-marin, et d'en extraire des informations océanographiques. Dans cet axe de recherche, je m'intéresse moins aux développements des traitements qu'aux réponses apportées aux questions environnementales. Il s'agit donc d'utiliser des méthodes, développées par ailleurs, pour répondre à des problématiques propres aux sciences de la mer. Je présenterai ici des résultats de suivi de mammifères marins, ainsi que de météorologie acoustique.

In the last years, there have been a diversification of the tomography imaging technique for many applications. However, experimental constraints often lead to limited data - for example fast scans, or medical imaging where the radiation dose is a primary concern. The data limitation may come as a low signal to noise ratio, scarce views or a missing angle wedge.On the other hand, artefacts are detrimental to reconstruction quality.In these contexts, the standard techniques show their limitations.In this work, we explore how regularized tomographic reconstruction methods can handle these challenges.These methods treat the problem as an inverse problem, and the solution is generally found by the means of an optimization procedure.Implementing regularized reconstruction methods entails to both designing an appropriate regularization, and choosing the best optimization algorithm for the resulting problem.On the modelling part, we focus on three types of regularizers in an unified mathematical framework, along with their efficient implementation: Total Variation, Wavelets and dictionary-based reconstruction. On the algorithmic part, we study which state-of-the-art convex optimization algorithms are best fitted for the problem and parallel architectures (GPU), and propose a new algorithm for an increased convergence speed.We then show how the standard regularization models can be extended to take the usual artefacts into account, namely rings and local tomography artefacts. Notably, a novel quasi-exact local tomography reconstruction method is proposed., Au cours des dernières années, les techniques d'imagerie par tomographie se sont diversifiées pour de nombreuses applications. Cependant, des contraintes expérimentales conduisent souvent à une acquisition de données limitées, par exemple les scans rapides ou l'imagerie médicale pour laquelle la dose de rayonnement est une préoccupation majeure. L'insuffisance de données peut prendre forme d'un faible rapport signal à bruit, peu de vues, ou une gamme angulaire manquante. D'autre part, les artefacts nuisent à la qualité de reconstruction. Dans ces contextes, les techniques standard montrent leurs limitations. Dans ce travail, nous explorons comment les méthodes de reconstruction régularisée peuvent répondre à ces défis. Ces méthodes traitent la reconstruction comme un problème inverse, et la solution est généralement calculée par une procédure d'optimisation. L'implémentation de méthodes de reconstruction régularisée implique à la fois de concevoir une régularisation appropriée, et de choisir le meilleur algorithme d'optimisation pour le problème résultant. Du point de vue de la modélisation, nous considérons trois types de régularisations dans un cadre mathématique unifié, ainsi que leur implémentation efficace : la variation totale, les ondelettes et la reconstruction basée sur un dictionnaire. Du point de vue algorithmique, nous étudions quels algorithmes d'optimisation de l'état de l'art sont les mieux adaptés pour le problème et l'architecture parallèle cible (GPU), et nous proposons un nouvel algorithme d'optimisation avec une vitesse de convergence accrue. Nous montrons ensuite comment les modèles régularisés de reconstruction peuvent être étendus pour prendre en compte les artefacts usuels : les artefacts en anneau et les artefacts de tomographie locale. Nous proposons notamment un nouvel algorithme quasi-exact de reconstruction en tomographie locale.

Ce manuscrit est présenté pour l'obtention de l'Habilitation à Diriger des Recherches de l'Université Paul Sabatier Toulouse 3. Il décrit les activités de recherche que j'ai menés depuis la soutenance de ma thèse de doctorat en 2008, effectuée au laboratoire Creatis à l'INSA-Lyon.Depuis septembre 2009, l'essentiel de mon activité de recherche au laboratoire IRIT est consacré au développement de techniques de traitement du signal et de l'image appliquées à l'imagerie médicale. En particulier, je m'intéresse à l'estimation du mouvement tissulaire et à la reconstruction d'images. Ce manuscrit est organisé en deux parties et se termine par des orientations du projet de recherche proposé pour la suite du travail. La première contient mon curriculum-vitæ détaillé et la liste complète de mes publications. La deuxième partie, organisée en trois chapitres, dresse un résumé de mes activités de recherche. Le premier chapitre résume nos contributions en estimation du mouvement cardiaque, avec un focus sur l'utilisation de la phase spatiale des images. Le deuxième chapitre montre nos travaux en échantillonnage compressif, notamment son application à l'imagerie ultrasonore. Enfin, le troisième chapitre concerne la résolution de problèmes inverses rencontrés en reconstruction d'images ultrasonores : la formation des voies, la déconvolution, la super-résolution et la segmentation.

This thesis is focused on microwave tomography. This imaging technique consists in estimating a three-dimensional mapping of the dielectric properties of an unknown volume from measurements of the electromagnetic field from a known incident wave and scattered by this volume. This is a promising technique that is used in various applications (medical imaging, geophysics, non- destructive testing,...) but suffers from high computational costs. This is a reason why microwave imaging is not widely used in industry. Microwave imaging is considered as an inverse problem, where the error between the measurements and a forward model that describes the scattered field is minimized as a function of the properties of the volume. This inverse problem is ill-posed because the number of unknowns is higher than the number of measurements. It is tackled through the minimization of a regularized least-squares cost function, which is addressed by local iterative optimization algorithms. Moreover, the forward model is non-linear. Thus,reconstruction is a difficult and expensive procedure. The computation of the objective function and its gradient requires the resolution of a high number of linear systems, which are performed at each iteration of the optimization algorithm and represent most of the computational cost. In this thesis, we propose to reduce the computational costs of the reconstruction algorithms by focusing on the resolution of these linear systems. Two contributions are presented. The first one is a procedure in order to reduce the number of linear systems depending on the configuration of the measurement setup. The second contribution offers an efficient way to speed up the resolutions of the systems. We adapt block resolution algorithms, in order to jointly solve multiple linear systems involving a common operator matrix. These methods are validated on simulated, realistic, 3D problems, and applied to the reconstruction of real objects from experimental measurements of scattered fields. satisfactory results are obtained, where the computation time can be reduced by a factor of two, in particular for the most difficult reconstruction problems.; Ce travail porte sur la tomographie micro-ondes, technique d’imagerie permettant de reconstruire une image tridimensionnelledes propriétés diélectriques d’un volume inconnu à partir d’une succession de mesures du champ électromagnétique diffracté par ce volume. Cette modalité d’imagerie est prometteuse dans un grand nombre d’applications (imagerie médicale, géophysique,contrôle non destructif de matériaux, ...) mais souffre d’un inconvénient majeur, un coût de calcul très élevé des algorithmes de reconstruction, qui freine son développement industriel. Ce problème d’imagerie micro-ondes est vu comme un problème inverse où l’on cherche à minimiser l’erreur entre les données et un modèle direct simulant la diffraction de l’onde. Ce problème est mal-posé, en particulier car le nombre d’inconnues est supérieur au nombre de mesures. La solution est donc définie par la minimisation d’un critère des moindres carrés pénalisé par une fonction de régularisation, dont l’optimisation requiert la mise en oeuvre d’algorithmes itératifs d’optimisation locale. Le modèle direct est en outre non-linéaire, rendant la reconstruction plus difficile. Le calcul de ce modèle direct, nécessaire au calcul du critère et de son gradient à chaque itération, concentre la majorité du coût de calcul de l’inversion. Il repose sur la résolution d’un grand nombre de systèmes linéaires. Nous proposons dans cette thèse de réduire le coût de calcul de ces méthodes de reconstruction en se focalisant sur ces résolutions de systèmes. Pour cela, les travaux sont divisés en deux contributions. Tout d’abord, nous proposons une procédure permettant de réduire le nombre de systèmes à résoudre en s’appuyant sur la configuration du montage d’acquisition. La seconde contribution est d’accélérer les résolutions de systèmes à l’aide d’algorithmes par blocs. Ce type d’approche permet de résoudre conjointement plusieurs systèmes linéaires impliquant la même matrice opérateur. Ces méthodes sont validées sur des simulations de problèmes 3D réalistes, puis appliquées à la reconstruction d’objets réels sur des données expérimentales de champs diffractés. Des résultats satisfaisants de reconstruction sont obtenus, où un gain d’un facteur deux sur le temps de calcul est obtenu, notamment sur les problèmes de reconstruction les plus difficiles.

The toxicity and efficacy of more than 30 anticancer agents presents very high variations, depending on the dosing time. Therefore the biologists studying the circadian rhythm require a very precise method for estimating the Periodic Components (PC) vector of chronobiological signals. Moreover, in recent developments not only the dominant period or the PC vector present a crucial interest, but also their stability or variability. In cancer treatment experiments the recorded signals corresponding to different phases of treatment are short, from seven days for the synchronization segment to two or three days for the after treatment segment. When studying the stability of the dominant period we have to consider very short length signals relative to the prior knowledge of the dominant period, placed in the circadian domain. The classical approaches, based on Fourier Transform (FT) methods are inefficient (i.e. lack of precision) considering the particularities of the data (i.e. the short length). In this thesis we propose a new method for the estimation of the PC vector of biomedical signals, using the biological prior informations and considering a model that accounts for the noise. The experiments developed in the cancer treatment context are recording signals expressing a limited number of periods. This is a prior information that can be translated as the sparsity of the PC vector. The proposed method considers the PC vector estimation as an Inverse Problem (IP) using the general Bayesian inference in order to infer all the unknowns of our model, i.e. the PC vector but also the hyperparameters., La toxicité et l’efficacité de plus de 30 agents anticancéreux présentent de très fortes variations en fonction du temps de dosage. Par conséquent, les biologistes qui étudient le rythme circadien ont besoin d’une méthode très précise pour estimer le vecteur de composantes périodiques (CP) de signaux chronobiologiques. En outre, dans les développements récents, non seulement la période dominante ou le vecteur de CP présentent un intérêt crucial, mais aussi leurs stabilités ou variabilités. Dans les expériences effectuées en traitement du cancer, les signaux enregistrés correspondant à différentes phases de traitement sont courts, de sept jours pour le segment de synchronisation jusqu’à deux ou trois jours pour le segment après traitement. Lorsqu’on étudie la stabilité de la période dominante nous devons considérer des signaux très court par rapport à la connaissance a priori de la période dominante, placée dans le domaine circadien. Les approches classiques fondées sur la transformée de Fourier (TF) sont inefficaces (i.e. manque de précision) compte tenu de la particularité des données (i.e. la courte longueur). Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle méthode pour l’estimation du vecteur de CP des signaux biomédicaux, en utilisant les informations biologiques a priori et en considérant un modèle qui représente le bruit. Les signaux enregistrés dans le cadre d’expériences développées pour le traitement du cancer ont un nombre limité de périodes. Cette information a priori peut être traduite comme la parcimonie du vecteur de CP. La méthode proposée considère l’estimation de vecteur de CP comme un problème inverse enutilisant l’inférence bayésienne générale afin de déduire toutes les inconnues de notre modèle, à savoir le vecteur de CP mais aussi les hyperparamètres (i.e. les variances associées).

International audience; Reconstruction in traveltime tomography is a difficult, ill-posed, non-linear inverse problem, in which only few data are generally available. As a consequence pixel-based re-gularization and reconstruction methods often lead to poor solutions. In this paper we develop a new object-based / deformable model-based reconstruction approach which enables to Traitement du signal-n o 2-3/2015, 215-243 216 TS. Volume 32-n o 2-3/2015 set strong constraints on the shape of the object to reconstruct. The non-linearity is handled by a decoupling method which yields a sequence of linear shape optimization problems. The approach supports objects with complex topology, thanks to a level sets implementation. The reconstruction method is assessed on real data, obtained on a reduced-scale bench used in traveltime geoacoustic inversion; La reconstruction en tomographie par temps de première arrivée est rendue difficile par son caractère mal posé, par la non-linéarité du problème direct et par le faible nombre de données généralement disponibles. Dans ce contexte, les méthodes de reconstruction et de régularisation orientées « pixel » ne fournissent généralement pas des reconstructions satis-faisantes. Afin de contraindre la solution du problème de reconstruction, nous proposons ici une nouvelle approche de reconstruction orientée « objet » permettant d'introduire un a priori géométrique de haut niveau sur la forme des objets à reconstruire, par le biais d'un modèle déformable. La méthode développée approche le problème direct non linéaire par une suite de problèmes linéaires, conduisant à un schéma de minimisation alternée d'une fonction d'éner-gie intégrant l'a priori de forme et gérant les changements de topologie par l'algorithme des ensembles de niveaux. L'efficacité de la méthode est illustrée sur un jeu de données réelles, acquises sur un banc dédié à la réalisation d'expérimentations géophysiques à échelle réduite, en particulier pour un faible nombre de données.

This manuscript of accreditation to supervise research concerns the resolution of inverse problems in signal and image processing. The particularity of this research is the focus on solving large-scale inverse problems using convex optimization, stochastic simulation and scientific computing. The first part of this report gives a review of my teaching activities in the department Automatic and Robotic of Ecole Centrale de Nantes and research at the Research Institute on Communications and Cybernetics (IRCCyN). In the second part, after a short introduction explaining the main questions related to large-scale inverse problem resolution, some methodological contributions rising from my research activities are given. These are related to the conception of majorization-minimization methods for the algorithmic acceleration of iterative optimization methods and the use of intensive computing methods to reduce the processing time. A common point in these works is the development of theoretically sound methods and having an algorithmic structure adapted to a parallel implementation. In the case of a linear inverse problem resolution using Monte Carlo methods, a recent contribution that uses stochastic simulation and numerical optimization methods is related to an original approach for the simulation of Gaussian vectors in high dimensions. The last part of this report, gives some perspectives related to the resolution of large-scale inverse problems and its applications. The main direction that will be privileged concerns the cooperation between numerical optimization, stochastic simulation and high parallel computing tools for the resolution of inverse problems in the big data context.; Les travaux présentés dans ce mémoire d'habilitation à diriger des recherches s'articulent autour de la résolution de problèmes inverses en traitement du signal et d'image. La particularité de ces travaux est liée à la résolution de problèmes de grande taille par une approche bayésienne et d'outils issus de l'optimisation convexe, de la simulation stochastique et du calcul numérique. La première partie de ce manuscrit est un bilan synthétique de mes activités d'enseignement, au sein du département Automatique et Robotique de l'Ecole Centrale de Nantes, et de recherche à l'Institut de Recherche en Communications et Cybernétique de Nantes. Dans la seconde partie, et après une introduction générale visant à expliquer les questions majeures liés à la résolution de problèmes inverses de grande taille, seront présentées quelques contributions méthodologiques issues de mes travaux de recherche. Ces contributions consistent en la conception de méthodes de majoration-minimisation pour l'accélération des algorithmes d'optimisation itérative ainsi que le recours à des outils de calcul intensif sur des processeurs de cartes graphiques pour réduire le temps de calcul. Le fil conducteur de ces travaux réside dans le développement de méthodes ayant des propriétés théoriques éprouvées et possédant une structure algorithmique adaptée pour une implémentation parallélisable. Par ailleurs, dans le cadre de la résolution de problèmes inverses linéaires par des méthodes de Monte Carlo, une contribution récente, couplant optimisation itérative et simulation stochastique, concerne la proposition d'une approche originale d'échantillonnage de vecteurs gaussiens en grande dimension. La dernière partie de ce manuscrit portera sur les perspectives scientifiques à court terme et sur les grandes lignes de mon projet de recherche à plus long terme lié notamment à la coopération entre optimisation, simulation stochastique et calcul intensif pour la résolution de problèmes inverses.

This manuscript of accreditation to supervise research concerns the resolution of inverse problems in signal and image processing. The particularity of this research is the focus on solving large-scale inverse problems using convex optimization, stochastic simulation and scientific computing. The first part of this report gives a review of my teaching activities in the department Automatic and Robotic of Ecole Centrale de Nantes and research at the Research Institute on Communications and Cybernetics (IRCCyN). In the second part, after a short introduction explaining the main questions related to large-scale inverse problem resolution, some methodological contributions rising from my research activities are given. These are related to the conception of majorization-minimization methods for the algorithmic acceleration of iterative optimization methods and the use of intensive computing methods to reduce the processing time. A common point in these works is the development of theoretically sound methods and having an algorithmic structure adapted to a parallel implementation. In the case of a linear inverse problem resolution using Monte Carlo methods, a recent contribution that uses stochastic simulation and numerical optimization methods is related to an original approach for the simulation of Gaussian vectors in high dimensions. The last part of this report, gives some perspectives related to the resolution of large-scale inverse problems and its applications. The main direction that will be privileged concerns the cooperation between numerical optimization, stochastic simulation and high parallel computing tools for the resolution of inverse problems in the big data context.; Les travaux présentés dans ce mémoire d'habilitation à diriger des recherches s'articulent autour de la résolution de problèmes inverses en traitement du signal et d'image. La particularité de ces travaux est liée à la résolution de problèmes de grande taille par une approche bayésienne et d'outils issus de l'optimisation convexe, de la simulation stochastique et du calcul numérique. La première partie de ce manuscrit est un bilan synthétique de mes activités d'enseignement, au sein du département Automatique et Robotique de l'Ecole Centrale de Nantes, et de recherche à l'Institut de Recherche en Communications et Cybernétique de Nantes. Dans la seconde partie, et après une introduction générale visant à expliquer les questions majeures liés à la résolution de problèmes inverses de grande taille, seront présentées quelques contributions méthodologiques issues de mes travaux de recherche. Ces contributions consistent en la conception de méthodes de majoration-minimisation pour l'accélération des algorithmes d'optimisation itérative ainsi que le recours à des outils de calcul intensif sur des processeurs de cartes graphiques pour réduire le temps de calcul. Le fil conducteur de ces travaux réside dans le développement de méthodes ayant des propriétés théoriques éprouvées et possédant une structure algorithmique adaptée pour une implémentation parallélisable. Par ailleurs, dans le cadre de la résolution de problèmes inverses linéaires par des méthodes de Monte Carlo, une contribution récente, couplant optimisation itérative et simulation stochastique, concerne la proposition d'une approche originale d'échantillonnage de vecteurs gaussiens en grande dimension. La dernière partie de ce manuscrit portera sur les perspectives scientifiques à court terme et sur les grandes lignes de mon projet de recherche à plus long terme lié notamment à la coopération entre optimisation, simulation stochastique et calcul intensif pour la résolution de problèmes inverses.

The aim of this thesis is to build a mathematical model for a particular sense in certain species of fish, called weakly electric. These fishes, living in the rivers of Africa and South America, emit an electric field with a very low intensity. It allows them to orientate in their surrounding space. Indeed, when an object is situated in its vicinity, the induced distortion is recorded at the surface of their skin, and then analyzed in order to be identified. In other words, these fishes are dealing with an inverse problem ; this subject has raised interest in the field of partial differential equations analysis since the 80’s. The main difficulty is the ill-posed-ness character of these problems: non-existence, non-uniqueness, or instability.Behavioral studies have shown that these fishes are able to distinguish the location, the size, the shape and the electrical parameters (conductivity and permittivity) of objects around them. Up to now, it is not possible to extract such information with the usual reconstruction method. The challenge is then huge, both from a theoretical point of view (prove existence, unicity and stability of the problem) and from a practical point of view, with applications in medical sciences, industrial imaging, or environmental issues.We propose here a mathematical model that allows to compute the electric field emitted by the fish, and the difference induced by the presence of one or several objects. We have then developed algorithms of localization, using the multi-frequency aspect of the measurements. Finally, using the information contained in the movement of the fish, we have shown that it is possible to differentiate between two objects with different shapes.These algorithms shows the physical feasibility of active electrolocation. They open the door to detection, identification, and classification applications. A theoretical approach gives easily the clue for generalization to other imaging systems., Le sujet de cette thèse est la modélisation mathématique d’un sens particulier chez certaines espèces de poissons, dites faiblement électriques. Ces poissons, qui vivent principalement dans les eaux douces en Afrique et en Amérique du Sud, émettent un champ électrique de très faible intensité afin de se repérer dans l’espace. En effet, lorsqu’un objet se trouve à proximité, la déformation qu’il induit sur le champ est enregistrée à la surface de leur peau, puis analysée afin de l’identifier. En d’autres termes, ces poissons font face à la résolution d’un problème inverse ; ce type de sujet occupe la communauté de l’analyse des équations aux dérivées partielles depuis les années 80. La principale difficulté est le caractère mal-posé de ces problèmes : non-existence, non-unicité, ou instabilité.Des études comportementales ont montré que ces poissons sont capables de distinguer la localisation, la taille, la forme ainsi que les paramètres électriques (permittivité et conductivité) des objets qui les entourent. À l’heure actuelle, les méthodes de reconstruction d’anomalies ne permettent pas d’extraire autant d’information. L’enjeu est donc de taille, tant d’un point de vue théorique (prouver l’existence, l’unicité et la stabilité du problème) que pratique, avec des applications médicales, industrielles voire environnementales.Nous proposons ainsi un modèle mathématique permettant de calculer le champ électrique émis par un poisson, et la déformation induite par la présence d’un ou plusieurs objets. Nous avons ensuite développé des algorithmes permettant de localiser un objet, compte tenu du caractère multi-fréquentiel des mesures. Enfin, en utilisant de plus le mouvement du poisson, nous avons montré qu’il est alors possible de différencier des objets de formes différentes.Ces algorithmes permettent ainsi de montrer la faisabilité physique de l’électro-localisation. Ils ouvrent également la voie à des applications de détection, d’identification et de classification, notamment grâce à une approche théorique permettant la généralisation à d’autres systèmes d’imagerie.

This manuscript is a synthesis of my research activity at CRAN between 2005 and 2013. My research projects deal with inverse problems in signal and image processing, sparse approximation, hyperspectral image analysis, and 3D image reconstruction. I pay specific attention to the development, analysis and utilization of sparse approximation algorithms for inverse problems characterized by ill-conditioned dictionaries. In the first chapter, heuristic algorithms are proposed to minimize mixed L2-L0 cost functions. These are ''bidirectional'' greedy algorithms defined as extensions of Orthogonal Least Squares (OLS). Indeed, empirical comparisons show that OLS and its derived versions behave nicely when the dictionary is an ill-conditioned matrix. The second chapter is an applicative part in atomic force microscopy, where the OLS based algorithms are utilized with a specific dictionary in order to perform automatic segmentation of signals. This segmentation leads to the reconstruction of a set of 2D images representing electrostatic and bio-mechanical properties at the nanoscale. The third chapter is a theoretical study aiming to analyze the greedy algorithms OMP (Orthogonal Matching Pursuit) and OLS. A first k-step recovery analysis or OLS is provided. Then, the worst case exact recovery conditions are being thoroughly evaluated for both OMP and OLS when a number of iterations have already been performed. The comparisons validate the better behavior of OLS for problems involving ill-conditioned dictionaries. The fourth chapter sketches a few perspectives, both methodological and applicative, regarding sparse analysis for inverse problems., Ce manuscrit synthétise mon activité de recherche au CRAN entre 2005 et 2013. Les projets menés s'inscrivent dans les domaines des problèmes inverses en traitement du signal et des images, de l'approximation parcimonieuse, de l'analyse d'images hyperspectrales et de la reconstruction d'images 3D. Je détaille plus particulièrement les travaux concernant la conception, l'analyse et l'utilisation d'algorithmes d'approximation parcimonieuse pour des problèmes inverses caractérisés par un dictionnaire mal conditionné. Dans un premier chapitre, je présente les algorithmes heuristiques conçus pour minimiser des critères mixtes L2-L0. Ce sont des algorithmes gloutons << bidirectionnels >> définis en tant qu'extension de l'algorithme Orthogonal Least Squares (OLS). Leur développement est motivé par le bon comportement empirique d'OLS et de ses versions dérivées lorsque le dictionnaire est une matrice mal conditionnée. Le deuxième chapitre est une partie applicative en microscopie de force atomique, où les algorithmes du premier chapitre sont utilisés avec un dictionnaire particulier dans le but de segmenter automatiquement des signaux. Cette segmentation permet finalement de fournir une cartographie 2D de différents paramètres électrostatiques et bio-mécaniques. Le troisième chapitre est une partie théorique visant à analyser les algorithmes gloutons OMP (Orthogonal Matching Pursuit) et OLS. Une première analyse de reconstruction exacte par OLS en k itérations est proposée. De plus, une comparaison poussée des conditions de reconstruction exacte lorsqu'un certain nombre d'itérations ont déjà été effectuées fournit un éclairage sur le meilleur comportement d'OLS (par rapport à OMP) pour les problèmes mal conditionnés. Dans un quatrième chapitre, je dresse quelques perspectives méthodologiques et appliquées dans le domaine de l'analyse parcimonieuse en lien avec les chapitres précédents.

Nous nous intéressons ici aux problèmes inverses mal posés ainsi qu'à leur résolution dans un cadre bayésien. Dans un premier temps, nous décrirons la démarche que nous avons suivie lors de la résolution d'un problème inverse mal posé. Elle consiste à déterminer simultanément la paramétrisation de l'objet inconnu, le modèle " simplifié " décrivant le principe de formation des données, le choix du modèle de bruit et le choix de l'information a priori introduite. Ces différents choix sont souvent contraints par le temps de calcul nécessaire pour obtenir l'estimateur. On illustrera la démarche en résolvant des problèmes inverses variés dans le domaine de l'imagerie médicale (réduction des artéfacts métalliques) et de l'astrophysique (reconstruction 3D+T de la couronne solaire et reconstruction sur-résolue du rayonnement infra-rouge de l'univers). Dans deuxième temps, nous développerons un aspect plus méthodologique. En effet, nous avons constaté que les approches entièrement bayésiennes étaient difficilement applicables à des problèmes de grandes dimensions (plus d'un million d'inconnues) pour des raisons de coût calculatoire. Nous avons donc mis au point une nouvelle approche bayésienne variationnelle permettant de s'affranchir de ce problème. Pour obtenir notre algorithme, nous avons résolu un problème d'optimisation fonctionnelle dans l'espace des mesures à densité. Puis, nous avons appliqué notre approche sur l'inversion de problèmes linéaires de grandes tailles.

This thesis concerns the issue of scalp EEG signals pre-processing and it is focused on signal's disturbances caused by non zero reference measurements. These signals perturbations induced by an electrical fluctuation of reference signal can lead tomisinterpretation errors in certains analysis. This can be easily seen in inter-signal synchronizationmeasurements such as in coherence studies. Thus, the ideal reference is a null reference. During this research work, we focused on the absolute (zero-reference) potentials estimation from a inverse problem reformulation. Here, two cases are treated, one deals with the case of a reference signal that is sufficiently distant from electrophysiological brain sources so, it is considered as independent signal ; otherwise, it is modeled as a linear combination of sources. Thanks to this modeling, it was shown explicitly that the best estimates of absolute potentials without any a priori information are the average reference potentials. On the other hand, the source-independent reference inverse problem is resolved in a source separation context. For this case, it has been shown that the best estimate of the absolute potentials without any a priori information is equivalent to Minimum Power Distortionless Response/Minimum Variance Distortionless Response (MVDR/MPDR) estimators. On the pretreatment of EEG data, we show on simulated and real signals, thatmeasured potentials transformed into average reference improve certain analyticalmethods used in EEG such as blind source separation (BSS) and localization of brain sources. Beyond the problems of reference, this method can be applied as a constrained source estimation algorithm in order to estimate in a more robust way, particular sources such as artifacts or deterministic exogenous electrical stimulation., Cette thèse s'inscrit dans le cadre du prétraitement des signaux EEG et s'intéresse plus particulièrement aux perturbations dues à la référence de mesure non nulle. Les perturbations induites par une fluctuation électrique de la référence peuvent engendrer des erreurs d'analyse comme on peut aisément le constater sur les mesures de synchronisation inter-signaux (par exemple la cohérence). Donc, la référence idéale serait une référence nulle. Au cours des travaux développés, nous nous sommes concentrés sur l'estimation des potentiels électriques dit absolus (référence nulle) à partir d'une reformulation du problème inverse. Deux cas sont traités, soit la référence est suffisamment éloignée des sources électrophysiologiques cérébrales et de fait elle peut être considérée comme indépendante, sinon, elle est modélisée comme une combinaison linéaire des autres sources. Grâce à cette modélisation, il a été montré explicitement que les meilleures estimations des potentiels absolus sans aucune information a priori sont les potentiels calculés par rapport à une référencemoyenne. D'autre part, le problème inverse de la référence source-indépendante est résolu dans un contexte de type séparation de sources. Il a été démontré que la meilleure estimation des potentiels absolus sans aucune information a priori est équivalente à l'estimateur MPDR/MVDR (Minimum Power Distortionless Response/Minimum Variance Distortionless Response). Concernant le prétraitement de données EEG, on montre sur signaux simulés et réels que les potentiels mesurés transformés en référence moyenne améliorent certaines méthodes d'analyse utilisées en EEG telles que la séparation aveugle des sources (BSS) et la localisation de sources cérébrales. Au delà des problèmes de référence, la méthode peut être appliquée sous contraintes pour estimer de façon plus robuste des sources singulières telles que les artefacts ou une stimulation électrique exogène déterministe.

Compressed sensing (CS) is a new sampling theory that was recently introduced for efficient acquisition of compressible signals. In this thesis, we have studied practical applications of the Fourier-based CS sampling theory for biological microscopy imaging, with two main contributions: (i) Image denoising: microscopic images suffer from complex artifacts associated with noise and non-perfect illumination conditions. In fluorescence microscopy, noise and photobleaching degrade the quality of the image. In this work, we have exploited the CS theory as an image denoising tool, using multiple random undersampling in the Fourier domain and the Total Variation as a spatial sparsity prior. Compounding of images reconstructed from multiple sets of random measurements enforce spatial coherence of meaningful signal components and decorrelate noisy components. We have studied the relation between signal sparsity and noise reduction performance under different noise conditions. We have demonstrated on simulated and practical experiments on fluorescence microscopy that the proposed denoising framework provide images with similar or increased signal-to-noise ratio (SNR) compared to state of the art denoising methods while relying on a limited number of samples. If Fourier-domain image point acquisitions were feasible, the proposed denoising could be used as a fast acquisition scheme which would enable to reduce exposition times, and reduce the photobleaching effects. (ii) Compressed digital holographic microscopy: high data throughput is becoming increasingly important in microscopy, with high-resolution cameras (i.e. large numbers of samples per acquisition) and long observation times. The com- pressed sensing theory provides a framework to reconstruct images from fewer samples than traditional acquisition approaches. However, the very few measurements must be spread over a large field of view, which is difficult to achieve in conventional microscopy. In a first experiment, we have proposed a computational scheme to perform fast temporal acquisitions of sequences of Fourier amplitude measures in optical Fourier imaging and estimate the missing phase information from spectra interpolation between few in-between complete keyframes. This approach was evaluated for high-frame rate imaging of moving cells. In a second experiment, we have implemented a real CS acquisition scheme for digital holographic microscopy, acquiring a diffraction map of the optical field and recovering high quality images from as little as 7% of random measurements. The CS acquisition setup was successfully extended to high speed low-light single-shot off-axis holography.; La technique d'acquisition compressée (compressed sensing, CS) est une nouvelle théorie pour l'échantillonnage qui fût introduite afin de permettre l'acquisition efficace de signaux compressibles. Dans cette thèse, nous avons étudié des applications pratiques de cette technique d'échantillonnage, où les acquisitions sont réalisées dans le domaine de Fourier, menant aux deux principales contributions suivantes : (i) Débruitage d'image : Les images microscopiques présentent souvent des dégradations dûs à des artefacts complexes, associés à du bruit ou encore des mauvaises conditions d'éclairage. En microscopie à fluorescence, le bruit et le photoblanchiment altèrent la qualité de l'image. Notre travail a consisté à exploiter la théorie d'acquisition compressée comme un outil de débruitage d'image. Nous avons utilisé plusieurs acquisitions aléatoires dans le domaine de Fourier, et la variation totale comme un a priori sur la parcimonie spatiale. La composition des différentes images de reconstruction correspondant aux différents ensembles de mesures aléatoires renforce la cohérence spatiale de composants du signal significatifs et per- met de décorréler les composants bruités. Nous avons étudié les relations entre la parcimonie d'un signal et les statistiques et la performance pour la réduction du bruit sous différentes conditions initiales de bruitage. Nous avons montré que la technique proposée, basée sur un a priori sur la parcimonie du signal et sur des échantillonnages aléatoires dans le domaine de Fourier, permet d'obtenir des im- ages avec un rapport signal/bruit (SNR) au pire égal à celui obtenu avec les méthodes de débruitage classiques, tout en utilisant un nombre limité d'échantillons. Sous réserve de pouvoir acquérir l'image dans le domaine de Fourier, le schéma de débruitage proposé fournirait une méthode d'acquisition rapide nécessitant un temps d'exposition moindre, réduisant les effets de photoblanchiment. (ii) Acquisition compressée en microscopie holographique : En microscopie, les données en sortie deviennent considérables, impliquant notamment l'utilisation de capteurs haute-définition (i.e. beaucoup d'échantillons par acquisition) et l'augmentation des temps d'acquisition. La théorie de l'acquisition compressée fournit des outils pour la reconstruction d'images, nécessitant moins d'échantillons que les approches classiques. Cependant, les quelques mesures nécessaires doivent être prises dans un domaine incohérent au domaine spatiale, ce qui est difficile à réaliser en microscopie conventionnelle. Nous avons tout d'abord proposé un schéma de calcul permettant l'acquisition de séquences temporelles de mesures d'amplitude dans le domaine de Fourier, et l'estimation de l'information manquante sur la phase par interpolation de spectre de quelques acquisitions complètes d'images. Cette approche a été mise en pratique dans le contexte de l'imagerie rapide, utilisée pour des cellules en mouvement. Dans un deuxième temps nous avons implanté un schéma d'acquisition compressée pratique, conçu pour l'holographie numérique. Ce schéma permet de mesurer une figure de diffraction du champ optique et reconstruire images de haute qualité à partir de seulement 7% de mesures aléatoires. L'expérience d'acquisition compressée a été étendue avec succès à l'holographie compressée rapide à acquisition unique et dans des conditions d'éclairage faible.

Compressed sensing (CS) is a new sampling theory that was recently introduced for efficient acquisition of compressible signals. In this thesis, we have studied practical applications of the Fourier-based CS sampling theory for biological microscopy imaging, with two main contributions: (i) Image denoising: microscopic images suffer from complex artifacts associated with noise and non-perfect illumination conditions. In fluorescence microscopy, noise and photobleaching degrade the quality of the image. In this work, we have exploited the CS theory as an image denoising tool, using multiple random undersampling in the Fourier domain and the Total Variation as a spatial sparsity prior. Compounding of images reconstructed from multiple sets of random measurements enforce spatial coherence of meaningful signal components and decorrelate noisy components. We have studied the relation between signal sparsity and noise reduction performance under different noise conditions. We have demonstrated on simulated and practical experiments on fluorescence microscopy that the proposed denoising framework provide images with similar or increased signal-to-noise ratio (SNR) compared to state of the art denoising methods while relying on a limited number of samples. If Fourier-domain image point acquisitions were feasible, the proposed denoising could be used as a fast acquisition scheme which would enable to reduce exposition times, and reduce the photobleaching effects. (ii) Compressed digital holographic microscopy: high data throughput is becoming increasingly important in microscopy, with high-resolution cameras (i.e. large numbers of samples per acquisition) and long observation times. The com- pressed sensing theory provides a framework to reconstruct images from fewer samples than traditional acquisition approaches. However, the very few measurements must be spread over a large field of view, which is difficult to achieve in conventional microscopy. In a first experiment, we have proposed a computational scheme to perform fast temporal acquisitions of sequences of Fourier amplitude measures in optical Fourier imaging and estimate the missing phase information from spectra interpolation between few in-between complete keyframes. This approach was evaluated for high-frame rate imaging of moving cells. In a second experiment, we have implemented a real CS acquisition scheme for digital holographic microscopy, acquiring a diffraction map of the optical field and recovering high quality images from as little as 7% of random measurements. The CS acquisition setup was successfully extended to high speed low-light single-shot off-axis holography.; La technique d'acquisition compressée (compressed sensing, CS) est une nouvelle théorie pour l'échantillonnage qui fût introduite afin de permettre l'acquisition efficace de signaux compressibles. Dans cette thèse, nous avons étudié des applications pratiques de cette technique d'échantillonnage, où les acquisitions sont réalisées dans le domaine de Fourier, menant aux deux principales contributions suivantes : (i) Débruitage d'image : Les images microscopiques présentent souvent des dégradations dûs à des artefacts complexes, associés à du bruit ou encore des mauvaises conditions d'éclairage. En microscopie à fluorescence, le bruit et le photoblanchiment altèrent la qualité de l'image. Notre travail a consisté à exploiter la théorie d'acquisition compressée comme un outil de débruitage d'image. Nous avons utilisé plusieurs acquisitions aléatoires dans le domaine de Fourier, et la variation totale comme un a priori sur la parcimonie spatiale. La composition des différentes images de reconstruction correspondant aux différents ensembles de mesures aléatoires renforce la cohérence spatiale de composants du signal significatifs et per- met de décorréler les composants bruités. Nous avons étudié les relations entre la parcimonie d'un signal et les statistiques et la performance pour la réduction du bruit sous différentes conditions initiales de bruitage. Nous avons montré que la technique proposée, basée sur un a priori sur la parcimonie du signal et sur des échantillonnages aléatoires dans le domaine de Fourier, permet d'obtenir des im- ages avec un rapport signal/bruit (SNR) au pire égal à celui obtenu avec les méthodes de débruitage classiques, tout en utilisant un nombre limité d'échantillons. Sous réserve de pouvoir acquérir l'image dans le domaine de Fourier, le schéma de débruitage proposé fournirait une méthode d'acquisition rapide nécessitant un temps d'exposition moindre, réduisant les effets de photoblanchiment. (ii) Acquisition compressée en microscopie holographique : En microscopie, les données en sortie deviennent considérables, impliquant notamment l'utilisation de capteurs haute-définition (i.e. beaucoup d'échantillons par acquisition) et l'augmentation des temps d'acquisition. La théorie de l'acquisition compressée fournit des outils pour la reconstruction d'images, nécessitant moins d'échantillons que les approches classiques. Cependant, les quelques mesures nécessaires doivent être prises dans un domaine incohérent au domaine spatiale, ce qui est difficile à réaliser en microscopie conventionnelle. Nous avons tout d'abord proposé un schéma de calcul permettant l'acquisition de séquences temporelles de mesures d'amplitude dans le domaine de Fourier, et l'estimation de l'information manquante sur la phase par interpolation de spectre de quelques acquisitions complètes d'images. Cette approche a été mise en pratique dans le contexte de l'imagerie rapide, utilisée pour des cellules en mouvement. Dans un deuxième temps nous avons implanté un schéma d'acquisition compressée pratique, conçu pour l'holographie numérique. Ce schéma permet de mesurer une figure de diffraction du champ optique et reconstruire images de haute qualité à partir de seulement 7% de mesures aléatoires. L'expérience d'acquisition compressée a été étendue avec succès à l'holographie compressée rapide à acquisition unique et dans des conditions d'éclairage faible.

The solution to inverse problems encountered in signal and image processing is often defined as the minimizer of a penalized criterion that accounts simultaneously for the data and the prior. This thesis deals with the minimization of differentiable criteria. We focus more specifically on algorithmic strategies for stepsize determination in iterative descent optimization methods. In Christian Labat's thesis [Labat06], a simple and efficient quadratic majorize-minimize line search method has been proposed (MMQ 1D). This method benefits from strong convergence results when the nonlinear conjugate gradient (NLCG) direction is used. In this thesis, we extend those properties to gradient related algorithms. Moreover, we prove that MMQ 1D generalizes into a multi-dimensional search MMQ rD that ensures the convergence of several subspace algorithms. We experimentally show that the super memory gradient algorithm SMG + MMQ 2D performs better than NLCG + MMQ 1D algorithms, for an image deconvolution test problem. MMQ strategies exclude the case of barrier criteria i.e., functions with unbounded gradient. In this thesis, we propose an original MM line search algorithm for barrier functions, based on a quadratic majorizing function augmented with a logarithmic term. This leads to a simple line search MMLQ 1D that ensures the convergence of several classical descent optimization strategies. We experimentally show that the proposal scheme improves the performances of primal interior point algorithm, for a set of quadratic programming test problems. Finally, we apply the MMLQ 1D approach to maximum entropy reconstruction of bi-dimensional NMR spectra.; La solution des problèmes inverses en traitement du signal et de l'image est souvent définie comme le minimiseur d'un critère pénalisé qui prend en compte conjointement les observations et les informations préalables. Ce travail de thèse s'intéresse à la minimisation des critères pénalisés différentiables. Nous discutons plus précisément de la mise en oeuvre algorithmique de l'étape de recherche de pas dans l'algorithme de descente itérative. Les travaux de thèse de Christian Labat [Labat06] ont mené à l'élaboration de la stratégie de pas par Majoration-Minoration quadratique (MMQ 1D). Cette stratégie se démarque des méthodes de pas standards par sa simplicité d'implémentation et ses propriétés de convergence lorsqu'elle est associée à l'algorithme du gradient conjugué non linéaire (GCNL). Nous étendons ces propriétés à la famille des algorithmes à gradient relié. Nous montrons de plus que l'approche MMQ 1D s'étend en une stratégie de pas multi-dimensionnelle MMQ rD assurant la convergence d'algorithmes de sous-espace. Nous illustrons expérimentalement en déconvolution d'image que l'algorithme de super mémoire de gradient SMG + MMQ 2D est préférable à l'algorithme de gradient conjugué non linéaire GCNL + MMQ 1D. Lorsque le critère pénalisé contient une barrière, c'est-à-dire une fonction dont le gradient est non borné, la procédure de pas MMQ est inapplicable. Nous développons une stratégie de pas tenant compte de la singularité de la barrière à travers des approximations majorantes quadratiques augmentées d'un terme logarithmique. La recherche de pas résultante, notée MMLQ 1D, est simple à mettre en \oe{}uvre et garantit la convergence des algorithmes standards de descente itérative. Nous montrons expérimentalement que la méthode MMLQ 1D accroît les performances de l'algorithme de point intérieur primal pour la programmation quadratique. Nous appliquons enfin cette approche à la reconstruction de spectres RMN bi-dimensionnels par maximum d'entropie.

This thesis is part of a collaboration between the IRCCyN (UMR 6597) and the SMI centre (Sensory-Motor Interaction, Aalborg University, Denmark) aiming at developing decomposition methods for electromyographic signals (EMG). The appli- cations are manifold, e.g., aid to diagnostics. Such signals can be modeled as a noisy sum of I components, each as the response of a linear system excited by a pulse train. The model parameters are estimated using a Bayesian technique. Prior laws on the continuous parameters are chosen so that the marginal a posteriori distributions are analytic. Firstly, we proposed a deterministic me- thod by maximization of the posterior distribution. The major difficulty is in estimating the pulse trains. These discrete parameters constitute a combinatorial space, of which the search for the maximum is treated by the Tabu algorithm. Secondly, to avoid setting parameters associated with the Tabu algorithm, we adopted the efficient framework of a Bayesian approach coupled with MCMC techniques. A hybrid Gibbs algorithm is proposed in which a Metropolis-Hastings step samples the impulse trains, thus avoi- ding a computation load of exponential complexity, while ensuring the irreducibility of the Markov chain. Techniques from the MCMC algorithm for the deconvolution of Bernoulli-Gaussian processes are applied. In particular, the re-sampling of scale and the marginalization of the amplitudes are adapted to the physical model that takes into account the variability of the pulses' amplitudes. The algorithms are validated on simulated EMG signals and the experimental signals.; Cette thèse s'inscrit dans le cadre d'une collaboration entre l'IRCCyN (UMR 6597) et le laboratoire SMI (Sensory-Motor Interaction, Université d'Aalborg, Dane- mark). L'objectif est de développer des méthodes de décomposition de signaux élec- tromyographiques (EMG). Les applications sont multiples, e.g., l'aide au diagnostic. De tels signaux peuvent être modélisés comme une somme bruitée de I composantes, chacune étant la réponse d'un système linéaire excité par un train d'impulsions. Les paramètres du modèle sont estimés par une technique bayésienne. Les lois a priori des paramètres continus sont choisies de sorte que les lois marginales a posteriori sont analytiques. Dans un premier temps est proposée une méthode déterministe par maxi- misation de la distribution a posteriori. La difficulté majeure consiste en l'estimation des trains d'impulsions. Ceux-ci (paramètres discrets) constituent un espace combinatoire ; la recherche du maximum est traitée par l'algorithme Tabou. Dans un deuxième temps, on souhaite éviter le réglage des paramètres associés à l'algorithme Tabou : l'approche bayésienne couplée aux techniques MCMC fournit un cadre d'étude très efficace. Un algorithme de Gibbs hybride est proposé, dans lequel une étape Metropolis-Hastings sur les trains d'impulsions permet d'éviter un calcul de complexité exponentielle, tout en garantissant l'irréductibilité de la chaîne de Markov. Les techniques issues de l'al- gorithme MCMC pour la déconvolution d'un processus Bernoulli-gaussien sont ap- pliquées. En particulier, le rééchantillonnage d'échelle et la marginalisation des ampli- tudes sont adaptés au modèle physique en tenant compte de la variabilité d'amplitudes des impulsions. Les algorithmes sont validés sur des signaux EMG simulés et expérimentaux.

This thesis is part of a collaboration between the IRCCyN (UMR 6597) and the SMI centre (Sensory-Motor Interaction, Aalborg University, Denmark) aiming at developing decomposition methods for electromyographic signals (EMG). The appli- cations are manifold, e.g., aid to diagnostics. Such signals can be modeled as a noisy sum of I components, each as the response of a linear system excited by a pulse train. The model parameters are estimated using a Bayesian technique. Prior laws on the continuous parameters are chosen so that the marginal a posteriori distributions are analytic. Firstly, we proposed a deterministic me- thod by maximization of the posterior distribution. The major difficulty is in estimating the pulse trains. These discrete parameters constitute a combinatorial space, of which the search for the maximum is treated by the Tabu algorithm. Secondly, to avoid setting parameters associated with the Tabu algorithm, we adopted the efficient framework of a Bayesian approach coupled with MCMC techniques. A hybrid Gibbs algorithm is proposed in which a Metropolis-Hastings step samples the impulse trains, thus avoi- ding a computation load of exponential complexity, while ensuring the irreducibility of the Markov chain. Techniques from the MCMC algorithm for the deconvolution of Bernoulli-Gaussian processes are applied. In particular, the re-sampling of scale and the marginalization of the amplitudes are adapted to the physical model that takes into account the variability of the pulses' amplitudes. The algorithms are validated on simulated EMG signals and the experimental signals.; Cette thèse s'inscrit dans le cadre d'une collaboration entre l'IRCCyN (UMR 6597) et le laboratoire SMI (Sensory-Motor Interaction, Université d'Aalborg, Dane- mark). L'objectif est de développer des méthodes de décomposition de signaux élec- tromyographiques (EMG). Les applications sont multiples, e.g., l'aide au diagnostic. De tels signaux peuvent être modélisés comme une somme bruitée de I composantes, chacune étant la réponse d'un système linéaire excité par un train d'impulsions. Les paramètres du modèle sont estimés par une technique bayésienne. Les lois a priori des paramètres continus sont choisies de sorte que les lois marginales a posteriori sont analytiques. Dans un premier temps est proposée une méthode déterministe par maxi- misation de la distribution a posteriori. La difficulté majeure consiste en l'estimation des trains d'impulsions. Ceux-ci (paramètres discrets) constituent un espace combinatoire ; la recherche du maximum est traitée par l'algorithme Tabou. Dans un deuxième temps, on souhaite éviter le réglage des paramètres associés à l'algorithme Tabou : l'approche bayésienne couplée aux techniques MCMC fournit un cadre d'étude très efficace. Un algorithme de Gibbs hybride est proposé, dans lequel une étape Metropolis-Hastings sur les trains d'impulsions permet d'éviter un calcul de complexité exponentielle, tout en garantissant l'irréductibilité de la chaîne de Markov. Les techniques issues de l'al- gorithme MCMC pour la déconvolution d'un processus Bernoulli-gaussien sont ap- pliquées. En particulier, le rééchantillonnage d'échelle et la marginalisation des ampli- tudes sont adaptés au modèle physique en tenant compte de la variabilité d'amplitudes des impulsions. Les algorithmes sont validés sur des signaux EMG simulés et expérimentaux.

The present report summarizes the research activities that I have carried out since completion of my PhD. My attention has focused on the fundamental signal processing problem of source signal estimation from the observation of corrupted measurements, in scenarios where the measured data can be considered as unknown linear transformations of the sources. Two typical problems of this kind are the deconvolution or equalization of channels introducing linear distortions and source separation in linear mixtures. The blind approach makes as few assumptions as possible about the problem in hand: these typically reduce to the statistical independence of the sources and the invertibility of the channel or mixing matrix characterizing the propagation medium. Despite the advantages that have driven the interest in these techniques since the 70's, blind criteria also present some important drawbacks such as the existence of estimation ambiguities, the presence of local extrema leading to spurious solutions, and a high computational complexity often linked to slow convergence. My research has been devoted to the design of novel signal estimation techniques alleviating the drawbacks and thus improving the performance of the blind approach. Special emphasis has been laid on two specific applications in telecommunications and biomedical engineering: equalization and source separation in digital communication channels and atrial activity extraction in surface electrocardiogram recordings of atrial fibrillation patients. Most of the proposed techniques can be considered as semi-blind in that they aim at exploiting available prior information about the problems under study other than source independence; e.g., the existence of training data in communication systems or specific properties about the atrial source in atrial fibrillation. In communications, the approaches that I have explored include algebraic solutions to contrast functions based on digital modulations, the combination of blind and training-based contrasts into semi-blind criteria, and an iterative optimization technique with an optimal step-size coefficient computed algebraically. Our efforts to extract the atrial signal in multi-lead atrial fibrillation recordings has led not only to new contrast functions based on second- and higher-order statistics incorporating priors about the source statistics, but also to novel results of clinical and physiological significance about this challenging cardiac condition. The report concludes by proposing some possible avenues for the continuation of this work. This investigation has been carried out in collaboration with a number of colleagues in France and abroad, and has also comprised the joint supervision of several PhD students. The resulting contributions have given rise to over sixty publications in international journals, conferences and book chapters. A compilation of selected publications is attached to this document.; Ce rapport résume mes activités de recherche depuis l'obtention de mon doctorat. Je me suis penché sur le problème fondamental de l'estimation de signaux sources à partir de l'observation de mesures corrompues de ces signaux, dans des scénarios où les données mesurées peuvent être considérées comme une transformation linéaire inconnue des sources. Deux problèmes classiques de ce type sont la déconvolution ou égalisation de canaux introduisant des distorsions linéaires, et la séparation de sources dans des mélanges linéaires. L'approche dite aveugle essaie d'exploiter un moindre nombre d'hypothèses sur le problème à résoudre : celles-ci se réduisent typiquement à l'indépendance statistique des sources et l'inversibilité du canal ou de la matrice de mélange caractérisant le milieu de propagation. Malgré les avantages qui ont suscité l'intérêt pour ces techniques depuis les années soixante-dix, les critères aveugles présentent aussi quelques inconvénients importants, tels que l'existence d'ambiguïtés dans l'estimation, la présence d'extrema locaux associés à des solutions parasites, et un coût de calcul élevé souvent lié à une convergence lente. Ma recherche s'est consacrée à la conception de nouvelles techniques d'estimation de signal visant à pallier aux inconvénients de l'approche aveugle et donc à améliorer ses performances. Une attention particulière a été portée sur deux applications dans les télécommunications et le génie biomédical : l'égalisation et la séparation de sources dans des canaux de communications numériques, et l'extraction de l'activité auriculaire à partir des enregistrements de surface chez les patients souffrant de fibrillation auriculaire. La plupart des techniques proposées peuvent être considérées comme étant semi-aveugles, dans le sens où elles visent à exploiter des informations a priori sur le problème étudié autres que l'indépendance des sources ; par exemple, l'existence de symboles pilotes dans les systèmes de communications ou des propriétés spécifiques de la source atriale dans la fibrillation auriculaire. Dans les télécommunications, les approches que j'ai explorées incluent des solutions algébriques aux fonctions de contraste basées sur la modulation numérique, la combinaison de contrastes aveugles et supervisés dans des critères semi-aveugles, et une technique d'optimisation itérative basée sur un pas d'adaptation calculé algébriquement. Nos efforts visant à extraire le signal atrial dans des enregistrements de fibrillation auriculaire nous ont permis non seulement de dégager de nouvelles fonctions de contraste basées sur les statistiques de second ordre et d'ordre élevé incorporant l'information a priori sur les statistiques des sources, mais aussi d'aboutir à de nouveaux résultats d'impact clinique et physiologique sur ce trouble cardiaque encore mal compris. Ce rapport se conclut en proposant quelques perspectives pour la continuation de ces travaux. Ces recherches ont été menées en collaboration avec un nombre de collègues en France et à l'étranger, et ont également compris le co-encadrement de plusieurs doctorants. Les contributions qui en ont découlé ont donné lieu à plus de soixante publications dans des journaux, des conférences et des ouvrages collectifs à caractère international. Quelques-unes de ces publications sont jointes à ce document.

The present report summarizes the research activities that I have carried out since completion of my PhD. My attention has focused on the fundamental signal processing problem of source signal estimation from the observation of corrupted measurements, in scenarios where the measured data can be considered as unknown linear transformations of the sources. Two typical problems of this kind are the deconvolution or equalization of channels introducing linear distortions and source separation in linear mixtures. The blind approach makes as few assumptions as possible about the problem in hand: these typically reduce to the statistical independence of the sources and the invertibility of the channel or mixing matrix characterizing the propagation medium. Despite the advantages that have driven the interest in these techniques since the 70's, blind criteria also present some important drawbacks such as the existence of estimation ambiguities, the presence of local extrema leading to spurious solutions, and a high computational complexity often linked to slow convergence. My research has been devoted to the design of novel signal estimation techniques alleviating the drawbacks and thus improving the performance of the blind approach. Special emphasis has been laid on two specific applications in telecommunications and biomedical engineering: equalization and source separation in digital communication channels and atrial activity extraction in surface electrocardiogram recordings of atrial fibrillation patients. Most of the proposed techniques can be considered as semi-blind in that they aim at exploiting available prior information about the problems under study other than source independence; e.g., the existence of training data in communication systems or specific properties about the atrial source in atrial fibrillation. In communications, the approaches that I have explored include algebraic solutions to contrast functions based on digital modulations, the combination of blind and training-based contrasts into semi-blind criteria, and an iterative optimization technique with an optimal step-size coefficient computed algebraically. Our efforts to extract the atrial signal in multi-lead atrial fibrillation recordings has led not only to new contrast functions based on second- and higher-order statistics incorporating priors about the source statistics, but also to novel results of clinical and physiological significance about this challenging cardiac condition. The report concludes by proposing some possible avenues for the continuation of this work. This investigation has been carried out in collaboration with a number of colleagues in France and abroad, and has also comprised the joint supervision of several PhD students. The resulting contributions have given rise to over sixty publications in international journals, conferences and book chapters. A compilation of selected publications is attached to this document.; Ce rapport résume mes activités de recherche depuis l'obtention de mon doctorat. Je me suis penché sur le problème fondamental de l'estimation de signaux sources à partir de l'observation de mesures corrompues de ces signaux, dans des scénarios où les données mesurées peuvent être considérées comme une transformation linéaire inconnue des sources. Deux problèmes classiques de ce type sont la déconvolution ou égalisation de canaux introduisant des distorsions linéaires, et la séparation de sources dans des mélanges linéaires. L'approche dite aveugle essaie d'exploiter un moindre nombre d'hypothèses sur le problème à résoudre : celles-ci se réduisent typiquement à l'indépendance statistique des sources et l'inversibilité du canal ou de la matrice de mélange caractérisant le milieu de propagation. Malgré les avantages qui ont suscité l'intérêt pour ces techniques depuis les années soixante-dix, les critères aveugles présentent aussi quelques inconvénients importants, tels que l'existence d'ambiguïtés dans l'estimation, la présence d'extrema locaux associés à des solutions parasites, et un coût de calcul élevé souvent lié à une convergence lente. Ma recherche s'est consacrée à la conception de nouvelles techniques d'estimation de signal visant à pallier aux inconvénients de l'approche aveugle et donc à améliorer ses performances. Une attention particulière a été portée sur deux applications dans les télécommunications et le génie biomédical : l'égalisation et la séparation de sources dans des canaux de communications numériques, et l'extraction de l'activité auriculaire à partir des enregistrements de surface chez les patients souffrant de fibrillation auriculaire. La plupart des techniques proposées peuvent être considérées comme étant semi-aveugles, dans le sens où elles visent à exploiter des informations a priori sur le problème étudié autres que l'indépendance des sources ; par exemple, l'existence de symboles pilotes dans les systèmes de communications ou des propriétés spécifiques de la source atriale dans la fibrillation auriculaire. Dans les télécommunications, les approches que j'ai explorées incluent des solutions algébriques aux fonctions de contraste basées sur la modulation numérique, la combinaison de contrastes aveugles et supervisés dans des critères semi-aveugles, et une technique d'optimisation itérative basée sur un pas d'adaptation calculé algébriquement. Nos efforts visant à extraire le signal atrial dans des enregistrements de fibrillation auriculaire nous ont permis non seulement de dégager de nouvelles fonctions de contraste basées sur les statistiques de second ordre et d'ordre élevé incorporant l'information a priori sur les statistiques des sources, mais aussi d'aboutir à de nouveaux résultats d'impact clinique et physiologique sur ce trouble cardiaque encore mal compris. Ce rapport se conclut en proposant quelques perspectives pour la continuation de ces travaux. Ces recherches ont été menées en collaboration avec un nombre de collègues en France et à l'étranger, et ont également compris le co-encadrement de plusieurs doctorants. Les contributions qui en ont découlé ont donné lieu à plus de soixante publications dans des journaux, des conférences et des ouvrages collectifs à caractère international. Quelques-unes de ces publications sont jointes à ce document.

This work presents an ``inverse problems'' approach for reconstruction in two different fields: digital holography and blind deconvolution.The "inverse problems" approach consists in investigating the causes from their effects, i.e. estimate the parameters describing a system from its observation. In general, same causes produce same effects, same effects can however have different causes. To remove ambiguities, it is necessary to introduce a priori information. In this work, the parameters are estimated using optimization methods to minimize a cost function which consists of a likelihood term plus some prior terms.We use this approach to address the problem of heterogeneous multidimensional data blind deconvolution. Heterogeneous means that the different dimensions have different meanings and units (for instance position and wavelength). For that, we have established a general framework with a separable prior which have been successfully adapted to different applications: deconvolution of multi-spectral data in astronomy, of Bayer color images and blind deconvolution of bio-medical video sequences (in coronarography, conventional and confocal microscopy).We also applied this framework to digital holography for particles image velocimetry (DH-PIV). Using a model of the hologram formation, we use this "inverse problems" approach to circumvent the artifacts produced by the classical hologram restitution methods (distortions close to the image boundaries, multiple focusing, twin-images). The proposed algorithm detects micro-particles in a volume 16 times larger than the camera field of view and with a precision improved by a factor 5 compared with classical techniques.; Ce travail utilise l'approche « problèmes inverses » pour la reconstruction dans deux domaines différents : l'holographie numérique de micro-particules et la deconvolution aveugle.L'approche « problèmes inverses » consiste à rechercher les causes à partir des effets ; c'est-à-dire estimer les paramètres décrivant un système d'après son observation. Pour cela, on utilise un modèle physique décrivant les liens de causes à effets entre les paramètres et les observations. Le terme inverse désigne ainsi l'inversion de ce modèle direct. Seulement si, en règle générale, les mêmes causes donnent les mêmes effets, un même effet peut avoir différentes causes et il est souvent nécessaire d'introduire des a priori pour restreindre les ambiguïtés de l'inversion. Dans ce travail, ce problème est résolu en estimant par des méthodes d'optimisations, les paramètres minimisant une fonction de coût regroupant un terme issu du modèle de formation des données et un terme d'a priori.Nous utilisons cette approche pour traiter le problème de la déconvolution aveugle de données multidimensionnelles hétérogène ; c'est-à-dire de données dont les différentes dimensions ont des significations et des unités différentes. Pour cela nous avons établi un cadre général avec un terme d'a priori séparable, que nous avons adapté avec succès à différentes applications : la déconvolution de données multi-spectrales en astronomie, d'images couleurs en imagerie de Bayer et la déconvolution aveugle de séquences vidéo bio-médicales (coronarographie, microscopie classique et confocale).Cette même approche a été utilisée en holographie numérique pour la vélocimétrie par image de particules (DH-PIV). Un hologramme de micro-particules sphériques est composé de figures de diffraction contenant l'information sur la la position 3D et le rayon de ces particules. En utilisant un modèle physique de formation de l'hologramme, l'approche « problèmes inverses » nous a permis de nous affranchir des problèmes liées à la restitution de l'hologramme (effet de bords, images jumelles...) et d'estimer les positions 3D et le rayon des particules avec une précision améliorée d'au moins un facteur 5 par rapport aux méthodes classiques utilisant la restitution. De plus, nous avons pu avec cette méthode détecter des particules hors du champs du capteur élargissant ainsi le volume d'intérêt d'un facteur 16.

High resolution retinal imaging is hampered by eye's aberrations. The measurement and correction of these aberrations is made possible with an adaptive optics (AO) system. A retinal imaging bench is developped by Observatoire de Paris and is currently used in Hôpital des XV-XX in Paris. In wide field imaging, the object under examination (the retina) is three-dimensional and each recorded image contains information on the object's volume. Furthermore, the AO correction is always partial and a dedicated deconvolution method is necessary to increase the images resolution and to separate numericaly the different object plans. A deconvolution method need an accurate knowledge of the point spread function (PSF) of the instrument and the tuning of several parameters named hyper parameters. In this framework, we developped two 3D deconvolution methods. The first one use the PSF, supposed well known. The second method, which is a 3D phase diversity extension, estimates the aberrations jointly with the object. Furthermore, we developped an unsuppervised hyper parameters estimation method which is compatible with an effectiveness use of our 3D deconvolution method by non expert people. The performance of all these methods are shown on simulated retinal images and experimental data. The experimental data become from a 3D images optical bench developped at ONERA during this phD thesis.; L'imagerie de la rétine, in vivo et à haute résolution, est rendue difficile à cause des aberrations de l'œil, qui limitent la résolution. La mesure et la correction de ces aberrations sont possibles grâce à l'utilisation de l'optique adaptative (OA). Un banc d'imagerie rétinienne avec OA a été développé par l'Observatoire de Paris et est actuellement utilisé sur un panel de patients à l'Hôpital des XV-XX à Paris. En imagerie plein champ, le caractère tridimensionnel de l'objet d'intérêt (la rétine) rend l'interprétation des images difficile puisque tous les plans qui constituent l'objet contribuent à la formation de chaque plan image. De plus, la correction par OA est toujours partielle. Il est donc nécessaire de déconvoluer les images enregistrées afin d'une part de séparer numériquement les plans de l'objet et d'autre part, d'améliorer la résolution latérale. Une méthode de déconvolution nécessite généralement, pour donner des résultats satisfaisants, d'une part une bonne connaissance de la réponse impulsionnelle (RI) du système complet, et d'autre part un ajustement de paramètres de réglage appelés hyper-paramètres. Nous avons développé deux méthodes de déconvolution 3D. La première méthode suppose la RI du système connu. La deuxième est une extension tridimensionnelle de la méthode de diversité de phase et permet d'estimer la RI du système conjointement à l'objet d'intérêt. Par ailleurs, nous avons développé une technique d'estimation non supervisée (« automatique ») des hyper-paramètres, qui permet d'envisager une utilisation efficace de la déconvolution 3D même par des utilisateurs peu familiers du traitement des images tels que médecins ou biologistes. Ces méthodes ont été validées d'abord sur des données simulées réalistes. Ensuite nous avons déve- loppé à l'ONERA un banc d'imagerie 3D pour effectuer une validation expérimentale. Nous présenterons les résultats préliminaires obtenus sur des images acquises sur ce banc.

High resolution retinal imaging is hampered by eye's aberrations. The measurement and correction of these aberrations is made possible with an adaptive optics (AO) system. A retinal imaging bench is developped by Observatoire de Paris and is currently used in Hôpital des XV-XX in Paris. In wide field imaging, the object under examination (the retina) is three-dimensional and each recorded image contains information on the object's volume. Furthermore, the AO correction is always partial and a dedicated deconvolution method is necessary to increase the images resolution and to separate numericaly the different object plans. A deconvolution method need an accurate knowledge of the point spread function (PSF) of the instrument and the tuning of several parameters named hyper parameters. In this framework, we developped two 3D deconvolution methods. The first one use the PSF, supposed well known. The second method, which is a 3D phase diversity extension, estimates the aberrations jointly with the object. Furthermore, we developped an unsuppervised hyper parameters estimation method which is compatible with an effectiveness use of our 3D deconvolution method by non expert people. The performance of all these methods are shown on simulated retinal images and experimental data. The experimental data become from a 3D images optical bench developped at ONERA during this phD thesis., L'imagerie de la rétine, in vivo et à haute résolution, est rendue difficile à cause des aberrations de l'œil, qui limitent la résolution. La mesure et la correction de ces aberrations sont possibles grâce à l'utilisation de l'optique adaptative (OA). Un banc d'imagerie rétinienne avec OA a été développé par l'Observatoire de Paris et est actuellement utilisé sur un panel de patients à l'Hôpital des XV-XX à Paris. En imagerie plein champ, le caractère tridimensionnel de l'objet d'intérêt (la rétine) rend l'interprétation des images difficile puisque tous les plans qui constituent l'objet contribuent à la formation de chaque plan image. De plus, la correction par OA est toujours partielle. Il est donc nécessaire de déconvoluer les images enregistrées afin d'une part de séparer numériquement les plans de l'objet et d'autre part, d'améliorer la résolution latérale. Une méthode de déconvolution nécessite généralement, pour donner des résultats satisfaisants, d'une part une bonne connaissance de la réponse impulsionnelle (RI) du système complet, et d'autre part un ajustement de paramètres de réglage appelés hyper-paramètres. Nous avons développé deux méthodes de déconvolution 3D. La première méthode suppose la RI du système connu. La deuxième est une extension tridimensionnelle de la méthode de diversité de phase et permet d'estimer la RI du système conjointement à l'objet d'intérêt. Par ailleurs, nous avons développé une technique d'estimation non supervisée (« automatique ») des hyper-paramètres, qui permet d'envisager une utilisation efficace de la déconvolution 3D même par des utilisateurs peu familiers du traitement des images tels que médecins ou biologistes. Ces méthodes ont été validées d'abord sur des données simulées réalistes. Ensuite nous avons déve- loppé à l'ONERA un banc d'imagerie 3D pour effectuer une validation expérimentale. Nous présenterons les résultats préliminaires obtenus sur des images acquises sur ce banc.

fin de la rédaction début mars 2008.; Mes travaux portent sur l'analyse de la dynamique cérébrale à partir de données de neuro-imagerie fonctionnelle issues d'examens d'Imagerie par Résonance Magnétique fonctionnelle (IRMf). Ils concernent aussi bien l'étude de la dynamique évoquée par un paradigme d'activation cérébrale et celle issue de l'activité spontanée ou de « fond » lorsque le sujet est au repos (resting state). Les algorithmes que j'ai développés s'appuient pour une large partie sur une connaissance explicite du paradigme expérimental mis au point par l'expérimentateur mais aussi prennent place dans une moindre part au sein des méthodes exploratoires, qui n'exploitant pas ces informations issues du paradigme.Ce thème de recherche embrasse à la fois des problèmes bas niveau relatifs à la reconstruction d'images en IRM mais aussi des aspects plus haut niveau qui concernent l'estimation et la sélection de modèles hémodynamiques régionaux non-paramétriques, capables de prendre en compte la variabilité inter-individuelle de la réponse impulsionnelle du système neuro-vasculaire. Les problèmes de reconstruction sont traités à l'aide de méthodes classiques de régularisation dans l'espace image ou des méthodes plus évoluées opérant dans l'espace transformé des coefficients d'ondelette. Les aspects inférentiels haut niveau sont majoritairement abordés dans le cadre des statistiques bayésiennes.

fin de la rédaction début mars 2008.; Mes travaux portent sur l'analyse de la dynamique cérébrale à partir de données de neuro-imagerie fonctionnelle issues d'examens d'Imagerie par Résonance Magnétique fonctionnelle (IRMf). Ils concernent aussi bien l'étude de la dynamique évoquée par un paradigme d'activation cérébrale et celle issue de l'activité spontanée ou de « fond » lorsque le sujet est au repos (resting state). Les algorithmes que j'ai développés s'appuient pour une large partie sur une connaissance explicite du paradigme expérimental mis au point par l'expérimentateur mais aussi prennent place dans une moindre part au sein des méthodes exploratoires, qui n'exploitant pas ces informations issues du paradigme.Ce thème de recherche embrasse à la fois des problèmes bas niveau relatifs à la reconstruction d'images en IRM mais aussi des aspects plus haut niveau qui concernent l'estimation et la sélection de modèles hémodynamiques régionaux non-paramétriques, capables de prendre en compte la variabilité inter-individuelle de la réponse impulsionnelle du système neuro-vasculaire. Les problèmes de reconstruction sont traités à l'aide de méthodes classiques de régularisation dans l'espace image ou des méthodes plus évoluées opérant dans l'espace transformé des coefficients d'ondelette. Les aspects inférentiels haut niveau sont majoritairement abordés dans le cadre des statistiques bayésiennes.

In this thesis we propose, implement, and evaluate algorithms improving spatial resolution in reconstructed images and reducing data noise in positron emission tomography imaging. These algorithms have been developed for a high resolution tomograph (HRRT) and applied to brain imaging, but can be used for other tomographs or studies. We first developed an iterative reconstruction algorithm including a stationary and isotropic model of resolution in image space, experimentally measured. We evaluated the impact of such a model of resolution in Monte-Carlo simulations, physical phantom experiments and in two clinical studies by comparing our algorithm with a reference reconstruction algorithm. This study suggests that biases due to partial volume effects are reduced, in particular in the clinical studies. Better spatial and temporal correlations are also found at the voxel level. However, other methods should be developed to further reduce data noise. We then proposed a maximum a posteriori denoising algorithm that can be used for dynamic data to denoise temporally raw data (sinograms) or reconstructed images. The a priori modeled the coefficients in a wavelet basis of all the signals without noise (in an image or sinogram). We compared this technique with a reference denoising method on replicated simulations. This illustrates the potential benefits of our approach of sinogram denoising., Nous proposons, implémentons et évaluons dans cette thèse des algorithmes permettant d'améliorer la résolution spatiale dans les images et débruiter les données en tomographie par émission de positrons. Ces algorithmes ont été employés pour des reconstructions sur une caméra à haute résolution (HRRT) et utilisés dans le cadre d'études cérébrales, mais la méthodologie développée peut être appliquée à d'autres caméras et dans d'autres situations. Dans un premier temps, nous avons développé une méthode de reconstruction itérative intégrant un modèle de résolution spatiale isotropique et stationnaire dans l'espace image, mesuré expérimentalement. Nous avons évalué les apports de cette méthode sur simulation Monte-Carlo, examens physiques et protocoles cliniques en la comparant à un algorithme de reconstruction de référence. Cette étude suggère une réduction des biais de quantification, en particulier dans l'étude clinique, et de meilleures corrélations spatialles et temporelles au niveau des voxels. Cependant, d'autres méthodes doivent être employées pour réduire le niveau de bruit dans les données. Dans un second temps, une approche de débruitage maximum a posteriori adaptée aux données dynamiques et permettant de débruiter temporellement les données d'acquisition (sinogrammes) ou images reconstruites a été proposé. L'a priori a été introduit en modélisant les coefficients dans une base d'ondelettes de l'ensemble des signaux recherchés (images ou sinogrammes). Nous avons comparé cette méthode à une méthode de débruitage de référence sur des simulations répliquées, ce qui illustre l'intérêt de l'approche de débruitage des sinogrammes.

The science of exoplanets is today a primary research area in astronomy. Their direct observation from the ground is nevertheless a highly delicate issue : On the first hand the flux ratio between the planet and its host star reaches 106 to 109. On the other hand, the atmospheric turbulence corrugates image formation. This kind of observations therefore requires dedicated instruments, using a large telescope, an extreme adaptive optics systems, a coronagraphic device removing star light, an optimised focal plane instrumentation (differential imager, or integral field spectrograph), but also an efficient image processing methodology. The SPHERE project gathers these different points and gives a framework to the studies done in this thesis. My thesis work consisted in developing and optimising different methods allowing an optimal detectivity. Firstly, these methods focused on the optimisation of an AO system, via the measurement and compensation of unseen aberrations. These aberrations are one of the main limitations of XAO systems. We propose simultaneously an improvement of the phase diversity approach, and a new procedure of calibration called « pseudo closed-loop ». This procedure has been validated by simulations and tested on the ONERA AO bench. An ultimate accuracy of less than 0.4nmrms per mode has been demonstrated, leading to an internal Strehl Ratio on the bench greater than 98.0% at 0.6μm. In a second time, my work consisted in developing an image processing method within the framework of differential imaging. This method, based on a Maximum A Posteriori approach, uses the multi-wavelength information from differential imager so as to simultaneously estimate the structure function of the atmosphere and the parameters of the observed object. Besides the spectral imaging, the SPHERE instrument allows the acquisition of angular differential images, using the field rotation. A method based on the theory of detection is proposed in order to efficiently process these data. In a third time, within the framework of coronagraphic imaging, I proposed a novel analytic model of a long exposure coronographic image. This model accounts for a perfect coronagraph, for residual turbulence after AO correction and for static aberrations upstream and downstream the focal mask. These methods should be implemented on instrument SPHERE, and should contribute to the discovery of new exoplanets by 2011., La connaissance des exoplanètes est aujourd'hui une problématique majeure en astronomie. Leur observation directe depuis le sol est cependant rendue extrêmement délicate par le rapport de flux existant entre la planète et son étoile hôte mais également par la turbulence atmosphérique. Ce type d'observation implique donc l'utilisation d'instruments dédiés, alliant un grand télescope, un système d'optique adaptative extrême, un coronographe supprimant physiquement les photons issus de l'étoile,une instrumentation plan focale optimisée (imageur différentiel ou spectrographe à intégrale de champ par exemple), mais également uneméthodologie de traitement de données efficace. Le projet SPHERE regroupe ces différents points et fixe le cadre des études effectuées dans cette thèse. Mon travail de thèse a consisté à développer,mettre en oeuvre et à optimiser différentes méthodes permettant d'assurer une détectivité optimale. Ces méthodes ont porté dans un premier temps sur l'optimisation d'un système d'optique adaptative via la mesure et la compensation des aberrations non-vues. Ces aberrations constituent une des principales limitations actuelles des systèmes d'optique adaptative extrême. La méthode proposée, alliant une amélioration de la technique de diversité de phase et une nouvelle procédure de calibration appelée « pseudo closed-loop » a été validée par simulation et testée sur le banc d'optique adaptative de l'ONERA. Une précision ultime de moins de 0,4nm rms par mode a été démontrée, conduisant à un rapport de Strehl interne sur le banc supérieur à 98.0% à 0,6μm. Dans un deuxième temps, mon travail a consisté à proposer une méthode de traitement d'image a posteriori dans le cadre de l'imagerie différentielle sans coronographe, qui consiste à acquérir simultanément des images à différentes longueurs d'onde. Cette méthode, fondée sur une approche de Maximum A Posteriori, utilise l'information multi-longueur d'onde de l'imageur différentiel, pour estimer conjointement les résidus de turbulence ainsi que les paramètres de l'objet. En plus de l'imagerie différentielle spectrale, l'instrument SPHERE permet d'acquérir des images différentielles angulaires, c'est-à-dire avec rotation de champ. Une méthode fondée sur la théorie de la détection est proposée pour traiter de façon optimale ce type de données. Enfin, dans le contexte de l'imagerie coronographique, j'ai proposé dans un troisième temps un modèle novateur complet de formation d'image d'une longue pose avec coronographe. Ce modèle prend en compte un coronographe parfait, des aberrations statiques en amont et en aval du masque focal, et la fonction de structure de la turbulence après correction par OA. Ce modèle est utilisé dans une méthode d'inversion permettant d'estimer l'objet observé. Ces méthodesà fort potentiel devraient être implantées à terme sur l'instrument SPHERE, et devraient permettre la découverte de nouvelles exoplanètes à l'horizon 2011.

The science of exoplanets is today a primary research area in astronomy. Their direct observation from the ground is nevertheless a highly delicate issue : On the first hand the flux ratio between the planet and its host star reaches 106 to 109. On the other hand, the atmospheric turbulence corrugates image formation. This kind of observations therefore requires dedicated instruments, using a large telescope, an extreme adaptive optics systems, a coronagraphic device removing star light, an optimised focal plane instrumentation (differential imager, or integral field spectrograph), but also an efficient image processing methodology. The SPHERE project gathers these different points and gives a framework to the studies done in this thesis. My thesis work consisted in developing and optimising different methods allowing an optimal detectivity. Firstly, these methods focused on the optimisation of an AO system, via the measurement and compensation of unseen aberrations. These aberrations are one of the main limitations of XAO systems. We propose simultaneously an improvement of the phase diversity approach, and a new procedure of calibration called « pseudo closed-loop ». This procedure has been validated by simulations and tested on the ONERA AO bench. An ultimate accuracy of less than 0.4nmrms per mode has been demonstrated, leading to an internal Strehl Ratio on the bench greater than 98.0% at 0.6μm. In a second time, my work consisted in developing an image processing method within the framework of differential imaging. This method, based on a Maximum A Posteriori approach, uses the multi-wavelength information from differential imager so as to simultaneously estimate the structure function of the atmosphere and the parameters of the observed object. Besides the spectral imaging, the SPHERE instrument allows the acquisition of angular differential images, using the field rotation. A method based on the theory of detection is proposed in order to efficiently process these data. In a third time, within the framework of coronagraphic imaging, I proposed a novel analytic model of a long exposure coronographic image. This model accounts for a perfect coronagraph, for residual turbulence after AO correction and for static aberrations upstream and downstream the focal mask. These methods should be implemented on instrument SPHERE, and should contribute to the discovery of new exoplanets by 2011.; La connaissance des exoplanètes est aujourd'hui une problématique majeure en astronomie. Leur observation directe depuis le sol est cependant rendue extrêmement délicate par le rapport de flux existant entre la planète et son étoile hôte mais également par la turbulence atmosphérique. Ce type d'observation implique donc l'utilisation d'instruments dédiés, alliant un grand télescope, un système d'optique adaptative extrême, un coronographe supprimant physiquement les photons issus de l'étoile,une instrumentation plan focale optimisée (imageur différentiel ou spectrographe à intégrale de champ par exemple), mais également uneméthodologie de traitement de données efficace. Le projet SPHERE regroupe ces différents points et fixe le cadre des études effectuées dans cette thèse. Mon travail de thèse a consisté à développer,mettre en oeuvre et à optimiser différentes méthodes permettant d'assurer une détectivité optimale. Ces méthodes ont porté dans un premier temps sur l'optimisation d'un système d'optique adaptative via la mesure et la compensation des aberrations non-vues. Ces aberrations constituent une des principales limitations actuelles des systèmes d'optique adaptative extrême. La méthode proposée, alliant une amélioration de la technique de diversité de phase et une nouvelle procédure de calibration appelée « pseudo closed-loop » a été validée par simulation et testée sur le banc d'optique adaptative de l'ONERA. Une précision ultime de moins de 0,4nm rms par mode a été démontrée, conduisant à un rapport de Strehl interne sur le banc supérieur à 98.0% à 0,6μm. Dans un deuxième temps, mon travail a consisté à proposer une méthode de traitement d'image a posteriori dans le cadre de l'imagerie différentielle sans coronographe, qui consiste à acquérir simultanément des images à différentes longueurs d'onde. Cette méthode, fondée sur une approche de Maximum A Posteriori, utilise l'information multi-longueur d'onde de l'imageur différentiel, pour estimer conjointement les résidus de turbulence ainsi que les paramètres de l'objet. En plus de l'imagerie différentielle spectrale, l'instrument SPHERE permet d'acquérir des images différentielles angulaires, c'est-à-dire avec rotation de champ. Une méthode fondée sur la théorie de la détection est proposée pour traiter de façon optimale ce type de données. Enfin, dans le contexte de l'imagerie coronographique, j'ai proposé dans un troisième temps un modèle novateur complet de formation d'image d'une longue pose avec coronographe. Ce modèle prend en compte un coronographe parfait, des aberrations statiques en amont et en aval du masque focal, et la fonction de structure de la turbulence après correction par OA. Ce modèle est utilisé dans une méthode d'inversion permettant d'estimer l'objet observé. Ces méthodesà fort potentiel devraient être implantées à terme sur l'instrument SPHERE, et devraient permettre la découverte de nouvelles exoplanètes à l'horizon 2011.

No abstract.; Les activités que j'ai menées depuis une dizaine d'années relèvent essentiellement du domaine du traitement du signal, mais aussi de l'analyse de données et de l'analyse numérique. Ce document ne décrit pas de façon exhaustive tous mes travaux. Il a été rédigé autour d'une idée directrice : les relations de corrélation et de dépendance qui peuvent exister entre des signaux. J'ai choisi de faire une présentation détaillée de mes travaux qui se justifie par la fait que certains d'entre eux ne sont qu'en cours de publication et que d'autres ont été publiés avec un nombre de pages volontairement réduit par l'éditeur. Il m'est ainsi plus facile de parvenir à une présentation homogène et d'inclure en certains endroits des développements complémentaires. Le point de départ est mon intérêt certain pour la résolution de problèmes inverses. Ce paradigme apparait dans divers domaines des sciences : théorie de l'information, physique statistique, thermodynamique, traitement d'images [46], etc. Nous ne nous attacherons pas ici à faire une synthèse ou des rapprochements des diverses approches inverses. On peut trouver dans les travaux de Jaynes (professeur à l'Université de Cambridge) de nombreuses réflexions sur le sujet [104]. Nous nous intéressons par contre aux outils mathématiques qui permettent de résoudre de tels problèmes.

No abstract.; Les activités que j'ai menées depuis une dizaine d'années relèvent essentiellement du domaine du traitement du signal, mais aussi de l'analyse de données et de l'analyse numérique. Ce document ne décrit pas de façon exhaustive tous mes travaux. Il a été rédigé autour d'une idée directrice : les relations de corrélation et de dépendance qui peuvent exister entre des signaux. J'ai choisi de faire une présentation détaillée de mes travaux qui se justifie par la fait que certains d'entre eux ne sont qu'en cours de publication et que d'autres ont été publiés avec un nombre de pages volontairement réduit par l'éditeur. Il m'est ainsi plus facile de parvenir à une présentation homogène et d'inclure en certains endroits des développements complémentaires. Le point de départ est mon intérêt certain pour la résolution de problèmes inverses. Ce paradigme apparait dans divers domaines des sciences : théorie de l'information, physique statistique, thermodynamique, traitement d'images [46], etc. Nous ne nous attacherons pas ici à faire une synthèse ou des rapprochements des diverses approches inverses. On peut trouver dans les travaux de Jaynes (professeur à l'Université de Cambridge) de nombreuses réflexions sur le sujet [104]. Nous nous intéressons par contre aux outils mathématiques qui permettent de résoudre de tels problèmes.

Ce document est organisé en quatre chapitres dont trois rédigés en anglais et une annexe en français. Le premier chapitre décrit mes contributions dans le domaine de la séparation de sources audio, qui constituent certainement le volet le plus appliqué de mon activité scientifique, volet auquel ont contribué significativement plusieurs doctorants et collaborateurs. Les deux chapitres suivants sont consacrés aux aspects plus mathématiques de mon travail, le premier sur les approximations non-linéaires avec des dictionnaires redondants, en collaboration étroite avec Morten Nielsen, le second sur l'analyse des performances des algorithmes de décomposition parcimonieuse, avec le concours notamment de Pierre Vandergheynst. Dans ces trois chapitres, j'ai adopté un style sans doute peu conventionnel dans la littérature scientifique : j'y ai opté pour le "je" plus que le "nous" et j'ai choisi d'agrémenter le texte de divers éléments de contexte. L'annexe, dans un style plus traditionnel, reproduit le chapitre de synthèse « Séparation de sources basée sur la parcimonie » que j'ai écrit pour l'ouvrage « Séparation de Sources » coordonné par Pierre Comon et Christian Jutten dans la collection IC2 publié par Hermès.