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This thesis is to be seen against the robotic, the automatic, and the musical acoustics backgrounds. It provides a study of a robotised test bench for brass instruments. This study is divided into three parts: the passive modelling of the system, its simulation and its development. The modelling is done using a passive formalism, namely, the ports-Hamiltonian systems. The main parts of the complete system are: an air supply for the breath, an acoustic exciter itself composed of a couple of artificial lip and an air jet, and an acoustic resonator. In this work, the acoustic resonator is a valve trombone. A new model for the air jet generated between the lips is proposed. This model aims at providing a power balance, which is closer to the real system than other commonly used models. Refinements are added to the jet model to obtain a self-oscillating complete model. The discrete gradient method is presented to perform simulations. This method offers a discrete time description that verifies the power balance, and then the passivity during simulations. However, it does not generally guaranty the existence and uniqueness of a solution. Moreover, it is limited to the second order of numerical consistency, and its execution needs nonlinear optimisation algorithms, that are time-consuming processes. To compensate for these limitations, a multi-stage method of double Runge-Kutta type and based on a change of variable is proposed. Results from simulations are interpreted and compared to those coming from a Bernoulli type model. Finally, the test bench and the technical developments carried out in this thesis are presented. These developments are both about programming and mechanic. They enable the performance of repeatable cartographies experiments which can be used to characterise music instruments. Experimental and numerical results are compared. Comparisons enable the highlighting of the defaults and the qualities of the proposed model and lead to future choices for the modelling and the development of the test bench., Cette thèse s’inscrit dans le contexte de la robotique, de l’automatique et de l’acoustique musicale. Elle propose une étude d’un banc de test robotisé pour le jeu des instruments à vent de type cuivre. Cette étude se décompose selon trois volets: la modélisation passive du système, sa simulation, et son développement. La modélisation est faite en suivant le formalisme passif des systèmes hamiltoniens à ports. Les éléments principaux composant le système sont: l’alimentation en air pour le souffle, l’excitateur composé de deux lèvres et d’un jet d’air, et un résonateur acoustique. Le résonateur acoustique utilisé dans ce travail est un trombone à pistons. Un nouveau modèle de jet d’air généré entre les lèvres est proposé. Ce modèle a pour but de restituer un bilan de puissance plus proche de la réalité physique que les modèles couramment utilisés. Des raffinements sont ensuite construits autour de ce jet afin d’obtenir un modèle complet auto-oscillant. Pour la simulation, la méthode du gradient discret est présentée. Cette méthode permet d’obtenir une description en temps discret qui vérifie les bilans de puissance, et donc la passivité lors de la simulation. Elle ne permet pas, en général, de garantir l’existence et l’unicité d’une solution. De plus, elle est limitée au second ordre de consistance numérique, et son exécution nécessite des algorithmes d’optimisations non linéaires gourmand en temps de calcul. Pour pallier ces limitations, une méthode à plusieurs étapes de type Runge-Kutta double et basée sur un changement de variable est proposée. Des résultats de simulations sont interprétés et comparés à ceux issus d’un modèle contenant un jet construit autour d’une équation de Bernoulli stationnaire. Enfin, la machine ainsi que les développements techniques effectués au cours de la thèse sont présentés. Ces développements sont à la fois de types informatiques et mécaniques. Ils permettent la mise au point d’expériences de cartographies répétables et peuvent être utilisés pour caractériser différents instruments de musique. Des résultats expérimentaux et de simulation sont comparés. Les comparaisons permettent de mettre en avant les défauts et les qualités du modèle proposé et orientent vers des choix futurs pour la modélisation et le développement de la machine.

We investigate in this thesis some molecular models and some multiscale methods for the numerical simulation of materials.The first part (chapters 2, 3 and 4) is devoted to an atomistic modelling. Statistical physics shows that the relevant quantities at the macroscopic scale are phase space averages. Molecular dynamics can be used to compute theseaverages. The time evolution of the system is simulated, that allows one to compute time averages along the trajectories of the system. Under the ergodic assumption, these averages converge in the long time limit to the phase space averages. We study here the convergence rate of the time averages, and provide a numerical analysis of several schemes.In a second part, we study some multiscale approaches. The chapter 6 is devoted to the numerical analysis of a method that couples an atomistic model with a continuum model: the computational domain is split into two subdomains, one described by a continuum model, the other one described by an atomistic model. In particular, we study the criterion that governs the choice, at each material point, of the model (discrete or continuous).In the chapter 7, we study the numerical homogenization of some polycrystal models, that describe matter at the micrometric scale.; Le travail de cette thèse a porté sur l'étude de modèles moléculaires et de méthodes multi-échelles pour la simulation numérique des matériaux.Dans une première partie (les chapitres 2, 3 et 4), on s'intéresse à une modélisation à l'échelle atomistique. La physique statistique montre alors que les grandeurs macroscopiques pertinentes sont des moyennes dans l'espace des phases du système étudié. La dynamique moléculaire est une approche pour calculer ces moyennes. L'évolution en temps du système est simulée (par exemple suivant les équations de Newton), ce qui permet de calculer des moyennes temporelles le long des trajectoires du système. Sous l'hypothèse d'ergodicité, ces moyennes convergent en temps long vers la moyenne dans l'espace des phases. Nous nous intéressons ici au rythme deconvergence des moyennes temporelles, et faisons en particulier l'analyse de quelques schémas numériques.Dans un deuxième temps, nous nous intéressons à des approches multi-échelles. Le chapitre 6 est consacré à l'analyse numérique d'une méthode couplant un modèle atomistique avec un modèle de continuum: le domaine de calcul est partitionné en deux sous-domaines, l'un décrit par un modèle de continuum, l'autre par un modèleatomistique. Nous étudions en particulier le critère permettant de choisir en chaque point du matériau le modèle(discret ou continu) qui est utilisé. Enfin, le chapitre 7 est consacré à l'homogénéisation numérique de modèles de polycristaux, décrivant le comportement de la matière à l'échelle du micromètre.