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Orientadora: Dra. Elizabeth Wegner Karas Coorientadoras: Dra. Claudia Sagastizabal, Dra. Hasnaa Zidani Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa : Curitiba, 22/02/2019 Inclui referências: p. 122-130 Resumo: Este trabalho investiga problemas de controle ótimo em tem po contínuo. Em horizonte de tem po finito, apresentamos um a nova abordagem ao analisar problemas com objetivos de diferentes naturezas, que precisam ser minimizados simultaneamente. Um objetivo esta na forma clássica de Bolza e o outro e definido como um a funcão de maximo. Baseados na teoria de Hamilton-Jacobi-Bellman caracterizamos a fronteira de Pareto fraca e a fronteira de Pareto para tais problemas. Prim eiram ente, definimos um problema de controle átim o auxiliar sem restricoes de estado e mostramos que a fronteira de Pareto fraca íe um subconjunto do conjunto de nível zero da funcao valor correspondente. Em seguida, com um a abordagem geometrica estabelecemos a caracterizaçao da fronteira de Pareto. Alguns resultados numericos sao considerados para m ostrar a relevancia do nosso metodo. Os bons resultados obtidos para horizonte de tem po finito nos m otivaram a investigar problemas de controle íotimo multiobjetivo com horizonte de tem po infinito. Com um a abordagem similar, caracterizamos a fronteira de Pareto para essa classe de problemas. Introduzimos um metodo, baseado no princípio da programacão dinamica, para reconstrucão de trajetorias de problemas de controle otimo com restricçoães de estado e horizonte de tem po infinito. A teoria íe aplicada em sistemas de gestãao de energia. Para problemas de energia simples, mas ainda representativos, que minimizam custo de geracao e emissão de CO2, comparamos a habilidade de diferentes baterias como substituto para o mecanismo de deslocamento de dem anda de ponta (load shaving). Com a resoluçcãao do problema multiobjetivo íe possível obter um a relaçcaão entre a minimizacao dos custos de geraçao de energia e de emissao de gás carbônico das usinas term oeletricas consideradas no modelo. P a la v ra s-c h a v e : Controle otimo multi-objetivo; caracterizaçao da fronteira de Pareto; abordagem de Hamilton-Jacobi-Bellman; baterias para armazenamento de energia; resposta a demanda. Abstract: In this work we investigate optim al control problems in continuous time. A novel theory is developed for finite horizon problems w ith two objectives of different nature th a t need to be minimized simultaneously. One objective is in the classical Bolza form and the other one is defined as a maximum function. Based on the Hamilton-Jacobi-Bellman framework we characterize the weak Pareto front and the Pareto front for such problems. First we define an auxiliary optim al control problem w ithout state constraints and show th a t the weak Pareto front is a subset of the zero level set of the corresponding value function. Then w ith a geometrical approach we establish a characterization of the Pareto front. Some numerical examples are considered to show the interest of our proposal. The encouraging results obtained with the finite horizon m otivated us to investigate infinite horizon multi-objective optim al control problems and characterize the corresponding Pareto front. Additionally, we introduce a m ethod, based on the dynamical programming principle, to reconstruct optim al trajectories for infinite horizon control problems w ith state constraints. The theory is applied to energy management systems. We compare the ability of different batteries as a substitute of the load shaving mechanism in smoothing the load peaks, for simple, yet representative, power mix systems w ith two different objectives. The multi-objective approach makes it possible to obtain a compromise between the minimization of generation costs and the carbon emissions of the therm al power plants in the mix. K e y w o rd s: M ulti-Objective optim al control problems; Pareto front characterization; Hamilton-Jacobi-Bellman approach; energy management systems; battery energy storage systems; dem and response.

Submitted by Moreno Barros (moreno@ct.ufrj.br) on 2020-10-04T15:53:06Z No. of bitstreams: 1 MarcoAurelioCostaDaSilva.pdf: 788667 bytes, checksum: 9864eacb4e351bdf0ebb427d07776b04 (MD5) Made available in DSpace on 2020-10-04T15:53:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MarcoAurelioCostaDaSilva.pdf: 788667 bytes, checksum: 9864eacb4e351bdf0ebb427d07776b04 (MD5) Previous issue date: 2018-11 O âmbito de pesquisa desta tese é otimização linear robusta em dois estágios. Estamos interessados em investigar algoritmos que exploram a sua estrutura e também em alternativas que se somem para mitigar o conservadorismo inerente da otimização robusta. Nós desenvolvemos algoritmos que incorporam estas alternativas e que são orientados para instâncias de problemas de média e larga escala. Fazendo isto experimentamos uma abordagem holística para analisar o conservadorismo em otimização linear robusta e integramos os mais recentes avanços em áreas como a otimização robusta baseada em dados históricos ( data-driven robust optimization), otimização robusta distribucional (distributionally robust optimization) e otimização robusta ajustável (adaptive robust optimization). Nós exercitamos estes algoritmos em aplicações definidas de problemas de projeto de redes (network design/loading), escalonamento (scheduling), min-max-min combinatoriais particulares e atribuição de frotas na aviação (airline fleet assignment); e mostramos como os algoritmos desenvolvidos melhoram performance quando comparados com implementações anteriores. The research scope of this thesis is two-stage robust linear optimization. We are interested in investigating algorithms that can explore its structure and also on adding alternatives to mitigate conservatism inherent to a robust solution. We develop algorithms that incorporate these alternatives and are customized to work with rather medium or large scale instances of problems. By doing this we experiment a holistic approach to conservatism in robust linear optimization and bring together the most recent advances in areas such as datadriven robust optimization, distributionally robust optimization and adaptive robust optimization. We apply these algorithms in defined applications of the network design/loading problem, the scheduling problem, a min-max-min combinatorial problem and the airline fleet assignment problem. We show how the algorithms developed improve performance when compared to previous implementations