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Este trabalho e um recorte de uma tese de doutorado em que se investiga o ensino e a aprendizagem de derivadas no contexto da Resolucao de Problemas. Foi realizada no 2o ano do Ensino Medio integrado ao tecnico, numa turma do curso de Eletronica. A pesquisa e qualitativa e foi desenvolvida por meio da observacao participante e analise documental. Assumimos a concepcao de resolucao de problemas como um ponto de partida para ensinar Matematica, entendida como um meio de se construir novos conhecimentos a partir de anteriores e ao longo do processo de resolucao de um ou mais problemas. Considerada, desse modo, como uma metodologia de ensino, e uma perspectiva que esta apoiada na triade ensino-aprendizagem-avaliacao e que, portanto, considera a avaliacao um processo intrinseco ao processo de ensino-aprendizagem. Apresentamos e discutimos um episodio que evidencia como essa metodologia permite ao professor e ao aluno perceberem, de forma mais clara, dificuldades no aprendizado dos conteudos, e como favorece a tomada de decisoes e mudancas de estrategias no ensino. Normal 0 21 false false false PT-BR X-NONE X-NONE /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Tabela normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman",serif; mso-fareast-language:EN-US;}

O presente artigo objetiva relatar experiências, resultados de ações e apresentar uma proposta de aprendizagem diferente da vivenciada pelos estudantes em aulas convencionais. Utilizamos a robótica como dispositivo provocador da aprendizagem de conceitos geométricos, por meio, de problemas elaborados a partir da observação de um caminhão de brinquedo, carregado de sólidos geométricos que compõem o Mundo Inventivo apresentado em vídeo. Nossas ações e práticas estiveram em consonância com a Educação Matemática Inventiva (EMI) no Programa Federal de Residência Pedagógica, que foram discutidas/planejadas por meio de encontros virtuais entre preceptores, orientador e residentes. Foram produzidas propostas de aprendizagem, levando em conta o contexto dos estudantes e o raciocínio lógico, não só para a resolução de exercícios, mas também para a criação de novas situações-problemas, resultando em uma diferente abordagem do ensino da Matemática alicerçado nas concepções da EMI.

O presente trabalho descreve os resultados de uma experiência com o uso de tecnologias no ensino de Matemática, aplicação do software GeoGebra como recurso no ensino/aprendizagem de trigonometria.. Pretendeu-se fazer o estudo das funções trigonométricas seno, cosseno e tangente a partir da análise gráfica, através da realização de tarefas suportadas pelo software GeoGebra. A intervenção metodológica foi realizada numa abordagem qualitativa com estudo de caso em contexto de investigação-ação numa turma de alunos do 12º ano de escolaridade e utilizou-se como instrumento de recolha de dados as produções dos alunos. A análise das atividades ajudou-nos a entender como os alunos realizaram suas análises e desenvolver a capacidade de visualização espacial por meio do processo de mover as figuras na tela do computador. Assim, o estudo levou-nos a concluir que a utilização do GeoGebra com uma abordagem baseada na investigação matemática contribuiu significativamente para a compreensão dos conteúdos envolvidos e um papel ativo dos alunos no processo de construção do conhecimento.

Este artigo trata da implementação de estudos em Educação Matemática, mais especificamente, do Modelo Exploratório de Resolução de Problemas (MERP), na formação inicial de professores de matemática, na abrangência das horas de prática como componente curricular. A metodologia de pesquisa baseada em design apoiou este processo de implementação. As tarefas de resolução de problemas, baseadas na perspectiva do MERP, constituíram uma proposta relevante na formação inicial de professores, pois os estudantes tiveram a oportunidade de conjecturar, explicar e produzir argumentos matemáticos e justificá-los; construir ideias, partindo das ideias uns dos outros, contribuindo para o desenvolvimento de sua capacidade e da vontade de se engajar com a matemática, resultando em uma identidade positiva como produtor de matemática e dando sentido aos processos de ensino por meio dos discursos dos colegas universitários.

Background: Many studies analysed solutions to simple proportionality problems, but few focused on double and multiple proportionality. Objectives: Analysis of students’ solutions to double and multiple proportionality problems. Design: Quantitative and qualitative analyses of empirical data. Setting and participants: Ninety students in grades 7 to 9 in Recife, Brazil. Data collection and analysis: Participants solved, in writing, double and multiple proportionality problems and orally explained their solutions. The analysis considers performance and solution strategies. Results: Percentage of correct answers per problem and school grade ranged from 67 to 97%, with no significant differences between types of problems or grades. Partipants used scalar, functional, and mixed strategies, with higher frequency of scalar strategies for double and of functional strategies for multiple proportionality problems. Conclusions: Double and multiple proportionality problems were equally accessible. Correct answers associated with the mixed strategy suggests that students considered multiple relationships in problems’ statements.

Background: creativity should be a key issue in mathematics learning. However, mathematics class rarely provides opportunities for students to experience it. Problem solving and posing can play a leading role in promoting creative thinking in mathematics. Objectives: this study aims to have an insight into 6th-graders understanding of problem solving and posing, analyse their solving strategies, their ability to pose problems, and their difficulties when doing so. Design: qualitative methods were used in a case study approach. An intervention of five sessions comprising five problem-solving and four problem-posing tasks was implemented in mathematics class. Setting and participants: participants were thirty 6th-graders (11– 12-year-olds) from a public supported school in Braga (Portugal). Data collection and analysis: data collection used photographs, audio recordings, students’ written productions, and researcher field notes. Results: students conceptualised strategies such as building schemas and tables, solving from the end to the beginning, making attempts, and reducing to a simpler problem. Students faced problem posing positively, creating problems adjusted to the requirements, with a wide variety of creative contexts. Students’ difficulties in problem solving rely on the interpretation of statements, recognition of previous similar problems, and mathematical communication; on problem posing, difficulties regarding the complexity of the formulated problems and a weak diversity of problems were identified. Conclusions: problem solving and posing tasks can promote mathematical creativity and knowledge, therefore should be used more often in mathematics class, allowing the construction of solid mathematical skills and enthusiasm.

Se analiza la forma en que los participantes de un Curso en Línea Masivo y Abierto (MOOC) llevan a cabo los procesos de resolución de problemas, cuando utilizan GeoGebra e interaccionan en foros de discusión. El proceso se llevó a cabo de acuerdo con la construcción de representaciones dinámicas de los problemas; la exploración de diferentes propiedades y relaciones entre los elementos que conforman la representación; y, el uso de estrategias como el arrastre de objetos, la cuantificación de sus atributos y la identificación del lugar geométrico. Se utilizó el método de la etnografía virtual para analizar la comunicación asincrónica entre los participantes en los foros. El proceso de resolución de problemas inició una conversación, es decir, una red de interacciones que condujo al uso de nuevas estrategias de solución y a la construcción de nuevo conocimiento, en donde, los participantes pudieron avan- zar a su propio ritmo y romper con limitaciones espaciales y temporales. Además, las interacciones en los foros se llevaron a cabo entre personas con actividades profesionales o con grado académico diferente.

No cenário brasileiro atual, é verificado a incipiente inserção de atividades STEAM (sigla em inglês que significa Ciência, Tecnologia, Engenharia, Artes e Matemática) no contexto escolar. O trabalho apresentado tem como objetivo analisar as implicações de uma proposta STEAM para o processo de aprendizagem dos alunos do quinto ano do Ensino Fundamental. A atividade foi desenvolvida em uma escola pública com estudantes dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, por meio de uma abordagem metodológica qualitativa. Foram analisadas as interações dos alunos durante os desafios propostos ao longo de um jogo STEAM a partir da técnica conversas de aprendizagem. Os resultados apontam que, por meio das interações realizadas, a abordagem STEAM contribuiu para o processo de aprendizagem de modo a estimular os estudantes na resolução de problemas e no desenvolvimento da criatividade e da curiosidade. Concluiu-se que a abordagem STEAM e o jogo têm potencial para trazer contribuições para o processo de ensino e aprendizagem de alunos dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental.

El estudio tiene como objetivo identificar las implicaciones de la refutación en argumentaciones con estudiantes de nivel primaria. Por lo que se presenta el análisis de los argumentos y refutaciones entre estudiantes de sexto grado de primaria en el contexto de la solución de tareas matemáticas relacionadas con la clasificación de triángulos según la medida de sus ángulos. Teóricamente el estudio se fundamenta sobre los conceptos base de la línea de investigación argumentación y prueba, de forma particular se abordan los conceptos de argumentación matemática, razonamiento y refutación. Los resultados del estudio documentan algunas implicaciones de la refutación de conclusiones en contextos de la resolución de tareas matemáticas a nivel primaria, y se reconoce que los estudiantes construyan argumentos mejoradas con base en características y propiedades de los triángulos.

ResumoEste estudo é um recorte do projeto de pesquisa “Metodologias ativas e aprendizagem colaborativa na educação formal e informal com suporte das tecnologias de informação e comunicação” da Universidade do Estado de Santa Catarina. O objetivo do estudo foi identificar de que forma se dá a utilização de Metodologias Ativas na educação formal. Para alcançar o objetivo foi realizado um levantamento bibliográfico em eventos nas áreas da Educação Matemática e Ciência da Computação. Como resultado foram localizadas 12 produções primárias que atenderam o objetivo de pesquisa, revelando quais e como as Metodologias Ativas estão sendo aplicadas. Foi possível identificar Metodologias ativas aplicadas em todos os níveis de ensino, algumas sendo aplicadas nas duas áreas de pesquisa, sendo elas: Sala de Aula Invertida, Aprendizagem Baseada em Problemas e Rotação por Estação, sendo apenas adaptadas para a necessidade de cada nível de ensino e a realidade social em que cada escola estava inserida. Foi possível identificarmos a importância do uso de tecnologias, bem como o desenvolvimento das atividades a serem realizadas de forma colaborativa (em pares ou pequenos grupos) na aplicação das Metodologias Ativas. Identificamos três produções que descreveram o processo de avaliação da aprendizagem, mas não informaram se elas seguiram os pressupostos da Metodologia Ativa usada. Destacamos que foi possível identificar o protagonismo dos estudantes, promovendo autonomia no desenvolvimento de competências, tais como: atividades em grupo, o planejamento e o compartilhamento de tarefas, planejamento do tempo, entre outras necessárias para inserção dos estudantes como cidadãos na sociedade. Palavras-chave: Matemática. Ciências da Computação. Ensino-Aprendizagem. Metodologias Ativas. AbstractThis production is an excerpt from Scientific Initiation carried out in the research project “Active methodologies and collaborative learning in formal and informal education supported by information and communication technologies” at the University of the State of Santa Catarina. A bibliographic survey was carried out in events in the areas of Mathematics Education and Computer Science in order to identify how Active Methodologies are used in formal education. As a result, 12 primary productions that met the objective of our research were located, revealing which and how the Active Methodologies are being applied. It was possible to identify active methodologies applied at all levels of education, some being applied in the two areas of research, namely: Inverted Classroom, Problem-Based Learning and Rotation by Station, being only adapted to the needs of each level of education and the social reality in which each school was inserted. It was possible to identify the importance of using technologies, as well as the development of activities to be carried out collaboratively (in pairs or small groups) in the application of Active Methodologies. We identified only three productions that described the learning assessment process, but did not inform whether they followed the assumptions of the Active Methodology used. We emphasize that it was possible to identify the role of students, promoting autonomy in the development of skills, such as: group activities, planning and sharing tasks, time planning, among others necessary for the insertion of students as citizens in society. Keywords: Math. Computer Science. Teaching-Learning. Active Methodologies.

ResumoO presente artigo trata do recorte de uma atividade diagnóstica realizada com alunos voluntários do primeiro ano do Ensino Médio a respeito dos “já encontrados” sobre o objeto matemático vetor. O objetivo dessas atividades foi verificar se os alunos estavam aptos a corporificar o conceito de vetor como deslocamento e velocidade, bem como associá-lo à representação como um segmento de reta orientado. Este recorte contempla duas atividades, parte de uma atividade diagnóstica, subdivididas, que foram aplicadas de modo que os alunos resolvessem de forma individual. Seguiu-se a orientação metodológica do Design Experiment e o aporte teórico considerado foi a Teoria dos Três Mundos da Matemática, de David Tall. Ficaram evidenciadas as dificuldades dos estudantes em relação à soma vetorial associada à composição de deslocamentos, ainda que a maioria a representasse como um segmento orientado, e também as dificuldades com as possibilidades da velocidade ser considerada uma grandeza vetorial ou escalar, dependendo do contexto. Concluímos que as dificuldades apresentadas pelos alunos na corporificação do vetor como deslocamento e como velocidade, bem como suas representações como segmento de reta orientado têm origem nos “já encontrados”, isto é, nas experiências vivenciadas por eles na disciplina de Física. Palavras-chave: Vetor. Corporificação. Deslocamento. Velocidade. AbstractThis article deals with the clipping of a diagnostic activity carried out with volunteer students from the first year of high school regarding the “met-before” of the vector mathematical object. The objective of these activities was to verify if the students were able to embody the concept of vector as route and speed, as well as to associate it with the representation of a segment of an oriented line. This clipping includes two activities, part of a diagnostic activity, subdivided, which were applied so that the students could solve them individually. The Design Experiment methodological orientation was followed and the theoretical contribution considered was the Theory of the Three Worlds of Mathematics, by David Tall. The difficulties of the students in relation to the vectorial sum associated with the composition of route were evidenced, although the majority represented it as na oriented segment, and also the difficulties with the possibilities of the speed being considered a vectorial quantity or scalar, depending on the context. We conclude that the difficulties presented by the students in the embodiment of the vector as route and as speed, as well as their representations as a segment of the oriented line have their origin in the “met-before”, that is, in the experiences lived by them in the subject of Physics. Keywords: Vectors. Embodiment. Route. Speed.

ResumoA formação inicial de professores envolve não somente a compreensão dos conceitos a serem trabalhados, mas de práticas pedagógicas que melhor possibilitem à transposição didática desses conhecimentos pelo professor. Contudo, diante de um ensino, por vezes, mediado por regras sem qualquer significação para os alunos, objetivamos analisar as estratégias matemáticas apresentadas pelos alunos do curso de Pedagogia da Faculdade de Educação da Universidade Federal do Ceará (FACED/UFC) por meio da resolução de problemas matemáticos. De natureza qualitativa, do tipo interpretativa, coletamos os dados por meio de observações em aulas durante a disciplina de Ensino de Matemática do referido curso, como da elaboração de um conjunto de situações-problema, nas quais, ao serem respondidos pelos alunos, categorizamos as estratégias utilizadas com base na classificação feita por Magina et al. (2014) apresentadas por alunos da educação básica na resolução de problemas matemáticos e as analisamos à luz das ideias de Johannot (1947) sob uma nova sistematização. Os resultados indicaram que frente a dificuldade na resolução de um problema matemático, o aluno, com base na categorização criada por Johannot, busca pela solução do problema retornando a raciocínios mais elementares se comparados aos usados em outras atividades matemáticas. Assim, a compreensão sobre os tipos de manifestações destes raciocínios permitirá ao estudante de pedagogia melhorar seu campo de atuação tanto no planejamento como nas futuras mediações didáticas com seus alunos, bem como, possibilitar novas pesquisas no que envolve a formação de professores para o desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos. Palavras-chave: Formação Inicial de Professores. Ensino da Matemática. Raciocínio Matemático. AbstractInitial teacher education involves not only the understanding of the concepts to be worked on, but also pedagogical practices that best enable the didactic transposition of this knowledge by the teacher. However, faced with a teaching that is sometimes mediated by rules without any meaning for the students, we aimed to analyze the mathematical strategies presented by students of the Pedagogy course of the Faculty of Education of the Federal University of Ceará (FACED/UFC) through the resolution of mathematical problems. Of qualitative nature, of interpretative type, we collected data through observations in classes during the subject of Mathematics Teaching of the mentioned course, as well as the elaboration of a set of problem situations, in which, when answered by the students, we categorized the strategies used based on the classification made by Magina et al. (2014) presented by basic education students in solving mathematical problems and analyzed them in the light of Johannot's ideas (1947) under a new systematization. The results indicated that when faced with difficulty in solving a mathematical problem, the student, based on the categorization created by Johannot, seeks to solve the problem by returning to more elementary reasoning compared to that used in other mathematical activities. Thus, the understanding of the types of manifestations of these reasonings will allow the student of pedagogy to improve his field of action both in planning and in future didactic mediations with his students, as well as to enable new research in what involves the training of teachers for the development of students' algebraic thinking. Keywords: Initial Teacher Education. Mathematics Teaching. Mathematical Reasoning.

Este trabalho tem como objetivo analisar as contribuições e implicações didáticas da implementação de uma sequência de ensino baseada no ciclo investigativo problema, planejamento, dados, análise e conclusão (PPDAC), advindas da imersão de estudantes de Pedagogia da Universidade (OCULTA). A pesquisa, com características da abordagem qualitativa, utilizou como instrumentos para a coleta de dados: diários de campo, transcrições de áudios e fotos. Realizada com doze estudantes, foi utilizada a observação participante em três encontros presenciais. Os resultados obtidos por meio da análise de conteúdo evidenciam contribuições no campo formativo e relacionados à Estatística e Matemática. O ciclo investigativo PPDAC mostrou-se eficaz para o desenvolvimento do pensamento estatístico, além da promoção de uma aprendizagem interdisciplinar, abrindo caminho para a vivência de situações reais como possibilidade para a contextualização e aprendizagem de novos conceitos na formação inicial.

O objetivo do presente artigo é analisar elementos da prática de uma comunidade de professoras que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, em um contexto de formação continuada, a fim de discutir sua contribuição para a promoção de aprendizagens profissionais relacionadas ao pensamento algébrico. Trata-se de um estudo qualitativo, de cunho interpretativo-intervencionista, das ações desse grupo, desencadeadas pela resolução e pela exploração de tarefas que mobilizam o pensamento algébrico. A dinâmica assumida pelo grupo e o envolvimento das participantes evidenciam caraterísticas de uma Comunidade de Prática - CoP. Os elementos da prática dessa CoP que foram potenciais para a aprendizagem das professoras estão associados a negociações de significados, aos empreendimentos e à comunicação. Os resultados sugerem que espaços formativos em contextos de grupos de estudos na perspectiva das CoPs viabilizam momentos promissores para o desenvolvimento de aprendizagens profissionais.

Neste trabalho, apresentamos uma discussão sobre o estudo do erro de forma a contribuir para o trabalho do professor de matemática e, para tal, investigamos as concepções, saberes e práticas dos professores em relação aos erros dos alunos. A importância de discutir sobre os erros dos alunos e de dar um tratamento pedagógico a eles já foi alvo de muitos estudos na área da Educação matemática, assim para a realização dessa pesquisa fizemos um levantamentobibliográfico dos estudos que discorrem sobre o erro e principalmente daqueles que discutem esse tema na formação docente. O caminho metodológico é o da pesquisa descritiva que nos possibilitou realizar uma consulta por meio de um questionário que foi aplicado a 73 professores de matemática que atuam na Educação básica na Cidade de Belém do Pará e que participaram de um curso de formação continuada. Os resultados apontaram que os professoresparticipantes dessa pesquisa, mostraram que têm clareza da utilização do erro tanto como indicador do processo aprendizagem, como das suas práticas pedagógicas. E que o estudo do erro é importante para melhorar as escolhas metodológicas, assim como para ajudar os alunos na identificação, reflexão e superação dos erros.

O presente artigo refere-se à apresentação de um metaestudo que tem como objetivo verificar e analisar como são realizadas as práticas educativas que tratam da criação de problemas matemáticos, pelos estudantes, disseminadas na produção científica brasileira. Para tanto, foi realizado um estudo bibliográfico na modalidade de revisão sistemática, a fim de constituir novas compreensões acerca do objeto de estudo. Os resultados indicam que existem diversos pontos de partida e diferentes finalidades educativas para as atividades de elaboração, formulação e proposição de problemas pelos estudantes, realizadas em distintos momentos pedagógicos, conforme relatado nas pesquisas que analisamos. Cabe ressaltar, ainda, que este metaestudo revela fragilidades na constituição de um corpo teórico pelas pesquisas analisadas. Tal corpo teórico permitiria orientar um caminho metodológico mais consistente para implementação de práticas de criação de problemas em aulas de Matemática.

Este trabalho é um recorte de uma pesquisa de mestrado, na qual se investigou as contribuições de uma Sequência Didática Eletrônica na consolidação dos conceitos que formam o Pensamento Aritmético com estudantes do 6º ano do Ensino Fundamental. O objetivo é apresentar o Design Instrucional (DI) de uma Sequência Didática Eletrônica evidenciando a importância do trabalho com a metodologia de resolução de problemas na busca de estratégias que contribuem para a consolidação dos conceitos aos estudantes que ainda apresentam dificuldades de compreensão de tais conceitos. As Sequências foram implementadas no SIENA, que é um Sistema Inteligente de Ensino, que oportuniza aos estudantes a realização de Testes Adaptativos e a recuperação individualizada das dificuldades, por meio do estudo em Sequências Didáticas Eletrônicas. O estudo se caracteriza por uma metodologia qualitativa com base no estudo de caso. Os resultados apontaram que os estudantes participantes do experimento e que realizaram estudos da Sequência Didática Eletrônica aliada a metodologia de resolução de problemas obtiveram melhor desempenho possibilitando o desenvolvimento da autonomia de estudos, aguçando a curiosidade e a persistência na resolução das atividades, permitindo revisitar e estudar os conceitos no seu ritmo de estudos.

Este artigo tem por objetivo socializar os resultados da implementação do “Projeto Reforço da formação de professores de matemática em países de Língua Oficial Portuguesa, numa lógica STEAM & GeoGebra”. O projeto intitulado “GeoGebra como ferramenta facilitadora na resolução de problemas envolvendo função quadrática”, foi implementado na Escola Secundária de Chão Bom, com uma turma do 10º ano. A proposta foi trabalhar com esses alunos problemas envolvendo função quadrática usando o software educativo GeoGebra como recurso metodológico de forma a tornar o processo ensino-aprendizagem mais interativo e dinâmico. O principal objetivo deste trabalho é explorar as potencialidades pedagógicas do GeoGebra no ensino e aprendizagem da função quadrática.

Nos interesamos aquí por las situaciones sobre estimación que aparecen en series de dibujos animados en las que las matemáticas forman parte esencial de la línea argumental. Analizamos en detalle una de ellas, perteneciente a la primera temporada de Cyberchase, observando cómo los personajes no solo ponen en juego diferentes técnicas y estrategias para resolver problemas, sino que aprenden con cada una de ellas. Además, se detecta una evolución en las actitudes y creencias de alguno de los protagonistas hacia la actividad matemática. En este análisis se revelan también algunos errores o imprecisiones en el doblaje que serían evitables si, al igual que en la producción original, se contase con expertos en el ámbito de la educación matemática. Completamos el artículo mencionando otras series de dibujos animados que abordan la estimación.

Este estudo objetiva identificar o processo de inovação educacional vinculado à melhoria do quadro do processo de ensino-aprendizagem em matemática de estudantes dos anos iniciais. Para tal, apresentamos as “Oficinas de Criatividade em Matemática”, um projeto idealizado e promovido pelo Grupo PI – Pesquisas e Investigações em Educação Matemática, do Departamento de Matemática da Universidade de Brasília. As oficinas foram realizadas em duas turmas de 4º ano do Ensino Fundamental em uma escola pública em Brasília, consistindo em uma intervenção em criatividade no campo da matemática, nas quais os estudantes foram estimulados a solucionar problemas matemáticos. Dentre estas, analisamos a Oficina do Consumo Saudável e Consciente, à luz do componente de inovação presente na atividade, na qual os estudantes deveriam elaborar e solucionar problemas contextualizados, voltados para a dinâmica do consumo, permitindo a discussão sobre sustentabilidade, consumo ético, consciente, responsável e saudável. Nesta pesquisa participante, de caráter exploratório e observacional, verificamos que as turmas utilizaram o pensamento crítico e criativo para solucionar problemas matemáticos no decorrer das atividades relacionadas à oficina. Isso possibilitou estimular e manter o interesse dos estudantes pela área do conhecimento em questão, percebendo-se na centralidade das discussões e identificando valores não apenas individuais, a partir de propostas matemáticas significativas.

O presente trabalho resulta de uma experiência em sala de aula, realizada com os alunos da sétima classe de uma escola situada na província do Bengo em Angola. No sentido de promover o diálogo reflexivo na construção de conceitos associados às retas no plano, os estudantes foram familiarizados com o GeoGebra, sendo exploradas as suas potencialidades. Simultaneamente, um estudo de natureza qualitativa foi desenvolvido, analisando-se as respostas a um questionário, o trabalho dos alunos e o diálogo ocorrido em sala de aula. O foco recaiu sobre a análise das construções das figuras geométricas realizadas e o desenvolvimento da comunicação e raciocínio matemático a partir das representações dessas construções. Os resultados mostraram que os alunos conseguiram construir e consolidar conceitos associados a retas no plano, assim como consolidar a comunicação matemática.

O presente artigo é um recorte de uma pesquisa concluída e tem por investigar as dificuldades apresentadas por alunos do 2º ano da Educação de Jovens e Adultos (EJA) ao utilizarem o GeoGebra no Smartphone para o estudo da Funções Quadráticas. Trata-se de um estudo qualitativo, que considerou o diário de campo e os registros dos alunos como fonte de dados. Analisa-se o desenvolvimento de Atividade, composta por 2 exercícios, que foi resolvida com o auxílio do GeoGebra instalado nos seus smartphones. A análise evidenciou que, inicialmente, os alunos apresentaram dificuldades em manusear o GeoGebra. Porém, tal dificuldade foi diminuindo à medida que se familiarizaram com esse aplicativo. Conclui-se que, apesar das dificuldades iniciais no manuseio do GeoGebra, apresentadas por alguns participantes da pesquisa, houve a percepção de que o uso do aplicativo facilitou a resolução das Atividades, dado que esse recurso possibilita uma melhor visualização em relação ao gráfico e contribui para a tomada de decisão.

ResumoEsta pesquisa teve o objetivo de investigar conhecimentos profissionais explicitados por 10 professoras que cursam Psicopedagogia em uma universidade particular da Grande São Paulo que se reuniram, na própria instituição, para estudar sobre polígonos. A coleta de dados se deu por meio da recolha das respostas dadas a uma atividade e de gravações em vídeo de uma das sessões de estudo, na qual as participantes vivenciaram e discutiram a resolução da atividade. Propôs-se a elas que observassem e discutissem as características relativas aos polígonos ao analisarem figuras poligonais e não poligonais. Ball, Thames e Phelps (2008) e Serrazina (1999) foram os referenciais teóricos para analisar as informações coletadas. Antes da sessão de estudos, foi possível identificar dificuldades dos professores para definir polígonos, constituindo-se em ponto de partida para a proposição da atividade apresentada. As discussões e reflexões propostas durante a sessão favoreceram a ampliação do conhecimento especializado, do conteúdo e do ensino, uma vez que as docentes perceberam outras possibilidades de introduzir a temática que não somente, a apresentação da definição seguida da exemplificação. Palavras-chave: Educação Matemática. Conhecimento Profissional Docente. Polígonos. AbstractThis research aimed to investigate professional knowledge explained by 10 teachers who study Psychopedagogy at a private university in greater São Paulo who met at the institution to study polygons. Data was gathered by collecting responses given in an activity and video recordings of one of the study sessions in which participants experienced and discussed the resolution of an activity. Participants were asked to observe and discuss the characteristics related to polygons when analyzing polygonal and non-polygonal figures. Ball, Thames & Phelps (2008) e Serrazina (1999) were the theoretical references to examine the collected information. Before the study session, it was possible to identify teachers' difficulties in defining polygons, constituting a starting point for the proposition of the activity presented here. The discussions and reflections proposed during the session analyzed here favored the expansion of specialized knowledge, as well as content and teaching, once the participants realized new possibilities to introduce the theme other than just from the presentation of definition followed by exemplification. Keywords: Mathematical Education. Teaching Professional Knowledge. Polygons.

ResumoNeste artigo traz-se um relato de experiência que tem por objetivo analisar as heurísticas de resolução de problemas apresentadas por estudantes da primeira série do Ensino Médio. Investigam-se as heurísticas a partir dos registros e manifestações dos participantes e busca-se verificar se as dificuldades nas resoluções possuem relação com a natureza ou com o contexto do problema. Os problemas propostos na intervenção envolveram conceitos algébricos, cálculo de área e perímetro, com natureza e contexto distintos, e foram resolvidos por um grupo voluntário de estudantes. Para analisar as respostas dos alunos, busca-se apoio nos pressupostos teóricos da heurística de resolução de problemas do Schoenfeld, Bruder e na perspectiva da mudança e jogo de quadros de Douady. Os resultados mostraram que os estudantes apresentaram diferentes heurísticas, ligadas a diferentes quadros, para resolverem o mesmo problema. As heurísticas apresentadas nas soluções evidenciaram que o contexto do problema não causou dificuldades de interpretação e não interferiu na mobilização de estratégias, mas a natureza dos problemas foi o que causou mais dificuldades ao pensar matemático dos estudantes. Palavras - chave: IDEB. Ensino Médio. Heurística. Mudanças de Quadros. AbstractIn this article, we bring an experience report that aims to analyze the problem-solving heuristics of high school 1st grade students. We investigated the heuristics from the records and manifestations of the participants, seeking to verify whether the difficulties of the students to solve problems of large-scale evaluations, whether due to the nature or context of the problems. The problems proposed in the intervention involved algebraic concepts and area and perimeter calculation, with different nature and context, and were solved by a voluntary group of students. To analyze the students' answers, we sought support in the theoretical assumptions of the problem-solving heuristic of Schoenfeld, Bruder and from the perspective of the change and play of Douady's frames to analyze the students' responses. The results showed that the students presented different heuristics, linked to different pictures, to solve the same problem. The heuristics presented in the solutions showed that the context of the problem did not cause difficulties in interpretation and did not interfere in the mobilization of strategies, but the nature of the problems was what caused the most difficulties in the students’ mathematical thinking. Keywords: IDEB. High School. Heuristics. Frame Change.

O presente artigo é parte da pesquisa quali-quantitativa realizada como requisito parcial para a obtenção do Grau de Mestre em Ciências de Educação na especialidade de Ensino de Matemática no Instituto Superior de Ciências de Educação do Cuanza Sul (Angola). O mesmo objectivou apresentar as directrizes metodológicas da sequência dos procedimentos interactivos para a representação de planos, usando o software GeoGebra incluindo o seu processo dinâmico nos estudantes do II e III ano de licenciatura do Curso de Ensino de Matemática do Instituto Superior de Ciências de Educação do Uíge (ISCED-Uíge). Para o cumprimento desta meta foram realizadas as pesquisas bibliográfica e a investigação-acção, tendo com principal instrumento de recolha de dados o questionário. Os resultados obtidos e a satisfação notada nos estudantes durante as actividades desenvolvidas, concluiu-se que o software GeoGebra é um recurso prático, dinâmico e atractivo e que pode romper paradigmas de modo a transformar o estudante num agente cada vez mais activo, melhorando desta forma a qualidade do processo de ensino-aprendizagem da Geometria Descritiva. Por isso, espera-se com esta pesquisa a dinamização do processo de ensino-aprendizagem da Geometria Descritiva aliado o software GeoGebra para melhorar a qualidade do respectivo processo e responder os desafios da sociedade.

Background: one of the challenges of a teacher’s activity is to use, assimilate and adapt the available resources with which the functional teaching of a mathematical knowledge will be created. Objective: we are interested in the instrumentalization process from which a mathematics teacher uses and assimilates a new artefact: a study and research path (SRP) on the operation of parabolic antennas. Design: this is a case study. Setting and participants: an experienced teacher and a group of students of a French high school (aged 15-16). Data collection and analysis: SRP formulations, registers and transcripts of two interviews carried out with the teacher before and after the implementation of the SRP, and video recordings of the development of eight class sessions. Results: based on the instrumental approach and Vernaug’s definition of operational invariant (oi), we identify and classify into four types the OIS that guide the teachers’ mathematical and didactic activity, whose goal is to get the SRP device to work in a mathematics course: linked to the study aids, the mathematical knowledge (explained in the official programme), the time (controlled by the teacher), and the teacher. Conclusions: the OIS are not the absolute ‘the situation’, ‘the institution’, the accreditation’, ‘the qualification’, etc. They are combined so that the teacher uses the OIS associated with a classical way of teaching. The instrumentalization process produces an instrument that moves away from the initial SRP artefact.

Background: Exploratory teaching, a theme increasingly investigated in mathematics education, has been examined as a pedagogical approach underlying the research lesson in lesson studies. Objective: The purpose of this article is to present and discuss the understandings of area and perimeter mobilized by 8th-grade elementary school students based on an exploratory approach, which was the basis for the research lesson in the lesson study. Design: The research was qualitative and interpretive, based on content analysis. Setting and participants: The activities were conducted in two classes, of two hours each, in which the students were invited to resolve an exploratory task about the topic “area and perimeter”, which was prepared by a group of teachers participating in a cycle of a lesson study. The students were asked to explain their strategies, results, and conclusions. Data collection and analysis: The analysis was based on empirical material composed of the materials related to the solutions presented by the students and transcriptions of audio recordings of the students’ discussions as they solved the tasks and of group discussions (the final moments of the research lesson). Results: The analysis presents aspects related to understandings of the topics area and perimeter, mobilized by the exploratory approach, which comprise the following categories: measure, mathematical operation and geometric property. Conclusion: The exploratory approach, underlying the research lesson, favored a deepening of understandings about area and perimeter, because it gave students the opportunity to explore and confront these concepts from different representations mobilized in an open task and to communicate their mathematical ideas and conclusions.

This article presents the results of a study carried out with five teachers from the early years of elementary school in a municipal public school in the city of Afogados da Ingazeira PE, whose main objective was to verify the relationship between the manifested conceptions of algebra and the level of development of the algebraic thinking presented by these teachers. It was developed in two stages: the first, through a questionnaire with the objective of identifying the conceptions about algebra and the teaching of algebra in the early years of elementary school; and the second, through the resolution of an activity containing three algebra problems, whose objective was to identify the level of development of algebraic thinking mobilized by these teachers in the development of the activity. The results presented in the answers point to conceptions of algebra linked mainly to generalized arithmetic and to incipient levels of development of algebraic thinking presented by teachers in the early years of elementary school (level 1, above all), showing some coherence between the conceptions and the levels of development of algebraic thought manifested by them, for the proposed problems. Keywords: Algebra conceptions. Levels of development of algebraic thinking. Teacher training. Early years of elementary school.

O cálculo mental facilita a resolução de problemas, desenvolve o senso numérico, a habilidade de estimar, o pensamento criativo e, de forma independente, é um diferencial no enfrentamento de problemas. Historicamente percebemos a presença do cálculo mental em manuais pedagógicos, programas de ensino e nos livros didáticos, mas notamos que é pouco priorizado ou valorizado por professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Essa desvalorização pode ser fruto da falta de conhecimento para ensinar. Como só ensinamos o que sabemos, professores que não sabem cálculo mental não se sentem capazes de ensiná-lo. Nesta perspectiva, promovemos o curso Cálculo Mental para Professores (CalMe Pro), cujo objetivo é ensinar estratégias de cálculo mental para docentes, para que estes, como protagonistas da sala de aula, passem a ensinar os estudantes. Este texto relata a experiência no planejamento e desenvolvimento do curso CalMe Pro. O curso mostrou que professores seguros frente ao cálculo mental, de posse do conhecimento das estratégias, da sua utilização e da forma de ensinar, sentem-se motivados a inserir as estratégias de cálculo mental em sua prática e oportunizar aos estudantes os benefícios do mesmo.

Neste artigo estuda-se a compreensão de estudantes, futuros professores dos primeiros anos, sobre a aplicação do conceito de proporcionalidade direta à resolução de uma situação do quotidiano, quando o uso de uma ou de duas expressões de proporcionalidade direta simultaneamente é requerido. Participaram no estudo 72 estudantes do 1.º ano do curso de Licenciatura em Educação Básica de uma universidade do norte de Portugal. Os dados foram obtidos através da aplicação de um questionário, versando os conceitos de razão, proporção e proporcionalidade direta. Aqui, neste trabalho, explora-se uma das várias tarefas do questionário, aquela que se refere à aplicação da proporcionalidade direta à resolução de uma situação-problema do quotidiano. Em termos dos principais resultados obtidos, salienta-se um melhor desempenho na situação cuja resolução requer o uso de apenas uma expressão de proporcionalidade direta, o qual diminui muito quando a situação requer o uso simultâneo de duas expressões de proporcionalidade direta e, mais ainda, quando se acrescenta a inversão de operações aritméticas. Portanto, destaca-se a necessidade de confrontar estes futuros professores com situações cuja resolução requer a aplicação simultânea de mais de uma expressão de proporcionalidade direta.

Compreender a importância de resolver problemas na vida cotidiana, é uma ação que necessita ter vínculos a propostas expressivas, com procedimentos metodológicos que surtam efeito no ensino e na aprendizagem. O objetivo do artigo é analisar as contribuições da Atividade de Situações Problema Discente com as operações de adição e subtração dos discentes do 3º ano do Ensino Fundamental do Colégio de Aplicação da UFRR. O trabalho está fundamentado na teoria da atividade na perspectiva dos autores Galperin, Talízina e Majmutov. A realização da pesquisa ocorreu por meio de abordagem qualitativa; a análise dos dados realizou-se considerando o diagnóstico inicial e as avaliações formativa e final, a partir de critérios preestabelecidos. Os resultados mostraram transformações qualitativas na aprendizagem dos discentes em relação a resolução de problemas com adição e subtração.

Este artigo é um recorte da tese de doutoramento em andamento, na qual a formulação de problemas por estudantes dos anos finais do ensino fundamental constitui o objeto de investigação. O estudo compreendendo a abordagem qualitativa de natureza teórica, caracterizado como exploratório, objetivou formular uma metodologia para o trabalho pedagógico nas aulas de matemática, e, especificamente, definir e descrever uma proposta metodológica de ensino-aprendizagem a partir do uso de problemas e as estratégias que a compõem. Apoiou-se a construção teórica, conceitual e descritiva na Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel (2003); na literatura específica, em sua maioria, sobre a resolução de problemas; e no movimento bidirecional cíclico sintetizado, previamente, a partir do estudo e resultados encontrados na pesquisa de revisão sistemática empreendida para a tese (TEIXEIRA; MOREIRA, 2022). Como resultado obteve-se a constituição da Metodologia de Ensino-Aprendizagem da Matemática por meio da Proposição de Problemas e das estratégias didáticas que a compõem: formulação, reformulação, elaboração, resolução de problemas e problematização, a partir da qual apresentou-se uma possibilidade de estruturação para o trabalho pedagógico nas aulas de matemática e para intervenção da pesquisa de campo da tese citada.

O presente artigo é parte de uma pesquisa desenvolvida na perspectiva socio-histórica (HOFSTETTER; VALENTE, 2017) que tem investigado a constituição de possíveis saberes para o ofício da docência, em específico aqueles relacionados ao ensino de frações. A partir de um trabalho historiográfico realizado com manuais de George August Büchler, investigamos de que maneira estavam articulados os saberes a ensinar e saberes para ensinar matemática, referentes ao ensino das frações, no período da vaga intuitiva. Concluímos que o autor utiliza as ilustrações em todos os manuais analisados, trabalhando-as como dispositivos didáticos para auxiliar na compreensão do conceito por alunos e professores. Inicia a abordagem do conceito de frações por meio de um diálogo com o leitor. Nesse sentido, apresenta um problema que envolve situações cotidianas, mobilizando os saberes de maneira que o professor possa, ao mesmo tempo, trabalhar ideias diferentes sem necessidade de impor um encadeamento lógico dos conteúdos. O conceito de fração parte do significado que nos lembra hoje parte-todo para o significado de número, sem recorrer a um rigor matemático na escrita. Ainda, indica que o método mais utilizado foi o analítico, que na abordagem de um problema, de modo geral, pode ser um instrumento importante para a estratégia de resolução.

La educación matemática suele diferenciar los procesos (saber hacer) de los contenidos (saber) para el desarrollo de la competencia matemática. En consecuencia, ambos elementos deben evidenciarse en los currículos. En este trabajo se presenta un análisis de la presencia de los procesos matemáticos en las nuevas Bases Curriculares de Educación Infantil chilenas. Las categorías de análisis empleadas han surgido a través de un proceso deductivo-inductivo basado en las descripciones realizadas por el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) de cada proceso. Los resultados obtenidos evidencian que el currículo analizado presenta descripciones dispares entre los procesos analizados (resolución de problemas, razonamiento y prueba, comunicación, conexiones y representación). Se concluye que es necesario un apoyo particular y explícito a las y los docentes de educación infantil para una implementación exitosa de las nuevas Bases Curriculares.

No presente trabalho, através da modelagem matemática, analisa-se o comportamento das abelhas através da dança conhecida como do requebrado. Esta dança é indicadora de fontes de alimento e, portanto, o objetivo deste trabalho tem sido entender o forrageamento e a distância da fonte de recursos alimentares, com base nas formas de comunicação (dança). O trabalho tem sido realizado por um grupo de estudantes em forma interdisciplinar apoiado por duas professoras entre os meses de agosto a dezembro de 2019. Curvas paramétricas com formato do número oito, foram a forma de idealizar a dança e a dinâmica da comunicação da localização e distância da fonte de alimento, construídas no software GeoGebra para entendimento da modelagem nas perspectivas do desenvolvimento matemático dentro da colmeia.

The present article is an introduction to a master's research, to construct the theoreticalmethodological assumptions, being developed together with the Postgraduate Program in Teaching - PPGEn, of the State University of Southwest Bahia - UESB. We bring up the discussion of a mathematical activity: the construction of one of the figures that can be formed with the “pieces” of the Tangram, using the options of isometry in the GeoGebra plane. Initially, we will address the Engestrom Activity Theory (TA). Next, we will briefly explore GeoGebra using isometric options in the plane. Then we will build the figure and analyze it, based on a discussion in the light of Activity Theory, observing the degree of difficulty involved in this process, as well as, we will discuss the mathematical thinking involved in this form of non-traditional construction. In the final considerations, we will discuss how TA will allow the theoretical and methodological perspective of research under construction.

In this article, we present a research, qualitative nature, conducted with twelve students of the first year of High School to a public school in Rio Grande do Sul, Brazil, which aimed to investigate the use of GeoGebra software in visual demonstrations in Synthetic Geometry. It was held in the computer lab and the collect of data was obtained through the records of the constructions made by the students, analyzing the existing protocols in the software itself. The activity consisted of a specific theorem of plane geometry and served as a pilot project for the first author prepare research instruments that served to constant further research in a professional master dissertation concluded. The results of this project proved to be possible to explore visual abilities in GeoGebra for synthetic statements of theorems and properties in Geometry. Neste artigo, apresenta-se uma investigação, de cunho qualitativo, realizada com doze estudantes do primeiro ano do Ensino Médio de uma escola estadual no Rio Grande do Sul, a qual teve por objetivo investigar o uso do software GeoGebra nas demonstrações visuais em Geometria Sintética. Foi realizada em laboratório de informática e a coleta de dados foi obtida pelos registros das construções feitas pelos estudantes, analisando-se os protocolos existentes no próprio software. A atividade consistiu de um teorema específico de geometria plana e serviu de projeto piloto para a primeira autora elaborar os instrumentos de investigação que serviram para pesquisa posterior constante de uma dissertação de mestrado profissional concluída. Os resultados deste projeto mostraram ser possível explorar habilidades visuais no GeoGebra para obter demonstrações sintéticas de teoremas e propriedades em Geometria.

O presente artigo apresenta considerações e reflexões acerca de algumas atividades realizadas com uma turma do 1° ano do Ensino Médio, com as quais trabalhamos com o conteúdo de introdução às funções, utilizando como metodologia de ensino-aprendizagem a resolução de problemas, conforme preconizada por Onuchic e Allevato (2011), Polya (1997) e Butts (1997), entre outros. Tais atividades foram desenvolvidas durante o estágio supervisionado, no primeiro semestre do ano de 2019, na disciplina de Metodologia e Prática de Ensino de Matemática – Estágio Supervisionado II, ofertada no quarto ano do Curso Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do Oeste do Paraná, campus de Cascavel. Além de relatar as atividades desenvolvidas e o trabalho realizado pelos alunos, apresentamos uma breve fundamentação sobre a resolução de problemas. Por fim concluímos que a prática realizada proporcionou aos professores em formação um rico processo de experimentar e refletir sobre a realização de atividades por meio da resolução de problemas e aos alunos do Ensino Médio a possibilidade de se envolverem e participarem de uma atividade em que puderam se expor, utilizar seus conhecimentos anteriores e aprenderem com os erros. What do you want to do ?New mailCopy

O presente artigo traz uma reflexão sobre a ampliação da operação de multiplicação à qual o estudante é exposto ao longo da Educação Básica e sobre a validade da propriedade comutativa da multiplicação em cada uma das etapas. Assim, este trabalho relaciona-se ao Conhecimento Pedagógico de Conteúdo (defendido por Lee Shulman) e ao Conhecimento de Matemática para o Ensino (defendido por Deborah Ball). Além de discutir-se a ampliação da multiplicação em cada universo numérico maior do que o dos números naturais, são sugeridas algumas abordagens para a sala de aula, bem como abordagens que buscam fazer com que os estudantes reflitam a respeito da propriedade comutativa em cada novo universo numérico. As autoras concluem e defendem que, em nenhum universo numérico, deve a propriedade comutativa da multiplicação ser inferida na sala de aula sem alguma discussão sobre sua validade, uma vez que considerações relevantes sobre a ampliação da multiplicação são necessárias ao aumentar-se o universo numérico.

ResumoO livro didático é uma das principais fontes de consulta dos professores no ensino de estatística. Esse artigo analisa atividades envolvendo tabelas apresentadas nos livros didáticos de Matemática, dos anos iniciais do Ensino Fundamental do Brasil e do Quebec/CA. Nossas análises se fundamentaram em seis categorias: tipo de representação (quadro, banco de dados ou tabela); função da tabela; habilidade explorada; tipo de tabela (simples ou dupla entrada); tipo de variável; representação dos elementos fundamentais da tabela. Os resultados revelam que, em todos os anos de escolarização, podemos encontrar os três tipos de representação, sendo a maior frequência de tabelas em ambos os lugares de publicação. Além disso, a maioria delas é utilizada como objeto de estudo, indicando uma mudança recente de foco nos livros brasileiros, que priorizavam atividades na quais as tabelas eram pretexto para outros conceitos serem abordados. Observamos, entretanto, uma ênfase em interpretar e completar tabelas já estruturadas. Infelizmente, muitas tabelas não apresentam a fonte, principalmente nos livros do Quebec. A ausência de contextos reais e significativos não contribui efetivamente para a aprendizagem Estatística pelos alunos. Palavras-chave: Livros Didáticos. Ensino de Estatística. Tabelas. Anos Iniciais AbstractTextbooks are one of the main sources of consultation for teaching statistics. This article analyzes activities involving tables presented in Primary School Mathematics textbooks from Brazil and from Quebec - CA. Our analysis were based on six categories: type of representation (rectangular configuration, database or table); table function; explored skill; table type (single or double entry); type of variable; representation of the fundamental elements of the table. The results show that in all years of schooling we can find the three types of representation, with the highest frequency of tables in both places of publication. Most of them are used as an object of study, indicating a recent change of focus in Brazilian books that prioritized activities in which tables were a pretext for other concepts to be addressed. However, we still observe an emphasis on interpreting and completing tables already structured. Unfortunately, many tables do not present their source, especially in Quebec textbooks. The absence of real data and significant contexts effectively does not contribute to the students' significant learning of Statistics. Keyword: Textbook. Teaching of Statistics. Tables. Primary School

Background : Abductive reasoning is the process of making conjectures to explain surprising observations. Although this conjecture is not certain to be true, in solving a problem, this reasoning is very helpful to determine the best solution strategy. Objectives : The study aims to investigate whether all types of abductive reasoning lead to the formation of new schemes. Design : This research used a qualitative approach with a descriptive exploratory design. Setting and Participants : A total of 41 students of the bachelor of mathematics education program were involved in solving a task and then 8 persons were chosen to be deeply interviewed which representing the types of undercoded and overcoded abductive reasoning. Data collection and analysis : The collected data were the results of the students’ works and task-based interviews. Piaget's schema theory was used to analyze students' thinking processes using abductive reasoning. The analysis was carried out at all steps of problem solving, namely understanding the problem, devising a plan, carrying out the plan, and looking back. Results : Those who carried out overcoded abductive reasoning used this reasoning to determine problem solving strategies. Meanwhile, those who carried out undercoded abductive reasoning used it to determine problem solving strategies as well as to form new schemes. Conclusions : The results showed that students who did abductive reasoning did not always produce new schemes. This study also notes that the truth value of answers from the application of abductive reasoning in problem solving was open and the importance of the look back step to perform accommodation.

espanolLa necesidad de desarrollar el pensamiento critico es una habilidad necesaria para todas las personas y tematicas. En la Matematica esa necesidad tambien existe, aun mas ese desarrollo cognitivo superior depende de un abordaje de ensenanza que sea capaz de eso. En el caso de este articulo el objetivo fue, por medio de una amplia revision teorica (bibliografica y documental), determinar si el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) es capaz de fomentar el desarrollo del pensamiento matematico critico. Segun el estudio, diversos autores han explorado el uso de la ABP para la ensenanza matematica en asuntos especificos. A partir de ello, como resultado del desarrollo de la ABP se perciben aumentos, en diversas magnitudes, en la capacidad cognitiva y critica observada. Eso, por su parte, refuerza el potencial de la ABP como instrumento didactico ya sea para la ensenanza de la Matematica o para el desarrollo del pensamiento critico de los estudiantes envueltos en estos proyectos. EnglishThe need to develop critical thinking is a necessary skill for everyone and for all topics. In Mathematics this need exists. This higher cognitive development depends on a teaching approach capable of this. In the case of this article, the aim was, determines who Problem-Based Learning (PBL) is capable of fostering the development of critical mathematical thinking. Through a broad theoretical review (bibliographic and documentary). The principal results is authors explores for Mathematics teaching in specific subjects. As a result of PBL increases in many magnitudes in cognitive and critical capacities. This, in turn, reinforces the potential of PBL as a didactic tool for Mathematics teaching and for developing the critical thinking of the students involved. portuguesA necessidade de desenvolver um pensamento critico e uma habilidade necessaria a todas a pessoas e a todos os temas. Na Matematica essa necessidade tambem existe, todavia, esse desenvolvimento cognitivo superior depende de uma abordagem de ensino capaz disso. No caso deste artigo o objetivo foi, por meio de ampla revisao teorica (bibliografica e documental), determinar se a Aprendizagem Baseada em Problemas (ABP) e capaz de fomentar o desenvolvimento do pensamento matematico critico. Segundo o estudo, diversos autores tem explorado o uso da ABP para o ensino da Matematica em assuntos especificos. Contudo, como resultado da ABP sao percebidos incrementos, em diversas magnitudes, na capacidade cognitiva e critica observada. Isso, por sua vez, reforca o potencial da ABP como instrumento didatico seja para o ensino de Matematica, seja para o desenvolvimento do pensamento critico dos educandos envolvidos.

O objetivo deste escrito foi apresentar dados parciais de uma investigação que trata do uso de Situações Didáticas Olímpicas (SDO) para o ensino de geometria plana. Destacamos que esses Problemas Olímpicos (PO), os quais possibilita o aluno agir, formular e validar os conhecimentos/saberes matemáticos, são denominados Situações Didáticas Olímpicas (SDO) e representados pela expressão SDO = PO + TSD. Utilizamos a metodologia Engenharia Didática de Formação (EDF) por ter como sujeitos licenciandos do curso de Matemática da Universidade Estadual Vale do Acaraú (UVA) e professores orientadores do Programa de Iniciação Científica Jr, os quais foram submetidos a Situações Didáticas Olímpicas (a proposta didática) em um ambiente de formação inicial e/ou continuada, pela plataforma Google Meet e por intermédio do ensino remoto devido à pandemia do coronavírus (COVID-19). Para a coleta de dados, baseamo-nos nas etapas da Teoria das Situações Didáticas e nos pressupostos da EDF. Os resultados parciais demostraram que a referida proposta pode ser utilizada para o ensino de conceitos de geometria plana em sala de aula, junto à contribuição do GeoGebra na visualização e dinamização das figuras e na formação dos sujeitos participantes.

Neste artigo são apresentados resultados de uma pesquisa que buscou evidenciar contribuições da Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas, uma metodologia ativa, reveladas na resolução de problemas de potenciação e radiciação cúbicas por alunos do 7º ano do Ensino Fundamental. Os aportes teóricos da pesquisa foram a resolução de problemas em seus aspectos históricos; a utilização da resolução de problemas em sala de aula segundo os documentos oficiais; a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas como direcionamento para a criação e implementação dos problemas e as metodologias ativas como estratégias de ensino, em que o aluno torna-se protagonista no processo de ensino e aprendizagem convergindo com a metodologia de ensino adotada. Analisou-se dois problemas resolvidos por uma turma de 7° ano do Ensino Fundamental, de um colégio particular do norte do Paraná. Por meio de uma análise qualitativa, inspirada na Análise de Conteúdo evidenciou-se que ao resolverem os problemas verificou-se a utilização de diferentes estratégias; os conhecimentos prévios dos alunos foram resgatados; os alunos e o professor assumiram novos papéis e, consequentemente, a aula de Matemática se tornou nova.

Diante da preocupação em desenvolver habilidades geométricas em cursos de formação de professores, questionou-se de que forma o uso da realidade aumentada (RA) poderia contribuir, como recurso de aprendizagem, para o desenvolvimento de conceitos geométricos, específico a percepção espacial, em acadêmicos de uma turma do 6º período de um curso de Pedagogia. Assim, este artigo norteia-se por uma pesquisa que fez utilização do aplicativo GeometriAR, o qual permite a visualização de objetos tridimensionais a partir de suas planificações. Para tanto, buscou- se analisar quais as possíveis contribuições da RA ao utilizar o aplicativo em questão, para o ressignificação da percepção espacial do grupo pesquisado. A pesquisa realizada foi qualitativa e utilizou como instrumentos metodológicos observações e anotações, gravações de áudio e vídeo, questionários realizados em dois momentos distintos provenientes da elaboração e aplicação de um mini curso. Os resultados indicam que a inserção da tecnologia de RA permitiu que os acadêmicos reorganizassem ou ressignificassem seus conhecimentos geométricos.

Este artigo tem por objetivo apresentar os resultados de um levantamento bibliográfico de teses e dissertações defendidas no Brasil de 2015 a 2019 no âmbito do ensino e da aprendizagem da combinatória visando a identificar as perspectivas investigativas dessas produções. Buscou-se, desse modo, ampliar a compreensão do espaço investigativo sobre o ensino e aprendizagem da combinatória na escola básica e apontar caminhos para futuras pesquisas sobre esse tema. Por ser esse um bibliográfico, de caráter inventariante e descritivo, ele se insere no rol das pesquisas denominadas estado da arte. Assim, foram analisadas cinquenta e cinco produções: duas teses de doutorado; dez dissertações de mestrado acadêmico; quarenta e três dissertações de mestrado profissional, das quais, trinta e três eram provenientes do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – PROFMAT. As análises dessas produções levaram à identificação de cinco perspectivas investigativas: propostas de ensino e/ou sequências didáticas para a análise combinatória; documentos curriculares e livros didáticos em que a análise combinatória está presente; a formação de professores e a análise combinatória; recursos para o ensino da análise combinatória; estratégias de resolução de problemas combinatórios. Destaca-se que se optou por considerar as dissertações defendidas no âmbito PROFMAT em separado, em razão de suas particularidades.

Este artigo traz um recorte de uma pesquisa de mestrado que discute o pensamento algébrico nos anos iniciais do ensino fundamental. O presente recorte traz especificamente a análise da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) de Matemática para os anos iniciais do ensino fundamental a respeito do pensamento algébrico, tendo os estudos de Blanton e Kaput como referencial teórico. É uma pesquisa qualitativa, do tipo análise documental, que se pautou, principalmente, em relacionar as habilidades de Matemática propostas no documento às categorias do pensamento algébrico apresentadas no referencial teórico, analisando quantidade, distribuição e conteúdo das habilidades relacionadas a cada categoria. A análise mostrou que o documento apresenta elementos do pensamento algébrico nos anos iniciais, no entanto, além de não abranger todas as categorias propostas pelo referencial, ainda apresenta um desequilíbrio entre as categorias abrangidas. Sendo assim, destaca-se a importância de o professor atuante nos anos iniciais do Ensino Fundamental identificar os potenciais e as limitações do documento.

No presente estudo direcionamos o nosso olhar para o modo como emerge um problema a ser investigado em atividades de modelagem matemática, e consideramos que a problematização de uma situação de interesse dos alunos oportuniza ao professor debater acerca de aspectos da realidade deles e de conhecimentos diversos, para além de conceitos matemáticos, ao buscarem por soluções para o problema que rege o desenvolvimento da atividade de modelagem matemática. Com o propósito de investigar que aspectos levam os alunos a reconhecerem um problema a investigar em atividades de modelagem matemática, além de apresentarmos nossas considerações sobre a Modelagem Matemática com alusão ao problema, trazemos para discussão duas atividades de modelagem matemática desenvolvidas por alunos do Ensino Fundamental. A opção metodológica que fundamenta nosso estudo é a abordagem qualitativa, sendo os materiais de análise constituídos das transcrições das gravações em áudio das aulas e dos registros escritos dos alunos e da professora. Com base nas ações e argumentações dos alunos inferimos que, em uma atividade de modelagem matemática, o problema emerge e se sustenta segundo dois aspectos: pela curiosidade dos alunos associada ao envolvimento deles para com o tema em estudo; pela intervenção do professor durante o desenvolvimento das atividades.

Neste artigo apresentamos resultados de uma pesquisa em que dirigimos nossa atenção aos chamados ciclos de modelagem matemática, mais especificamente ao duplo sentido das setas usadas nestes ciclos, associando-os às estratégias heurísticas dos alunos quando desenvolvem estas atividades. Nossa base teórica refere-se às etapas, fases ou mesmo estágios relativos ao desenvolvimento de uma atividade de modelagem matemática, bem como a pressupostos relativos às estratégias heurísticas como dispositivos usados pelos alunos para definir encaminhamentos adequados na resolução de um problema. A pesquisa empírica refere-se a uma atividade de modelagem matemática desenvolvida por alunos de uma disciplina de Modelagem Matemática em um programa de Pós-Graduação em Educação Matemática de uma universidade pública. Uma descrição narrativa de falas e gestos, bem como o relatório e uma apresentação dos resultados, realizada por um grupo de cinco alunos, nos permitem inferir que setas de duplo sentido no ciclo de modelagem matemática correspondem a um fazer ou percorrer um caminho em que estratégias heurísticas são dispositivos para prosseguir, regular e avaliar o encaminhamento da atividade.

Los profesores de matemáticas interesados en mejorar los desempeños de los estudiantes ante los bajos resultados académicos presentados, buscamos, Objetivo: Articular las habilidades del pensamiento matemático con la Formulación y Resolución de Problemas de Enunciado verbal (PAEV). Diseño: La metodología se enfocó en la Investigación–Acción desde el diseño y aplicación de una secuencia didáctica desarrollada desde tres categorías de análisis: habilidades de pensamiento, formulación y resolución de problemas aritméticos. Escenario y participantes: estudiantes de educación básica que inician la secundaria. Colección y análisis de datos: creamos e implementamos una secuencia didáctica que contemplo dos direcciones: una para la formulación y la otra para la resolución de PAEV. Cada una se monitoreo desde tres actividades: de apertura, de desarrollo y de cierre. Resultados: Se evidenció en los estudiantes que inician la secundaria, dificultades para formular y resolver problemas aritméticos de enunciado verbal. Conclusiones: luego de aplicar la intervención, se evidenció cambios en la Formulación y Resolución de problemas aritméticos de enunciado verbal en los estudiantes. Algunas dificultades detectadas en los alumnos están relacionadas con la longitud del enunciado, el orden de presentación de los datos, la situación de la pregunta, el tamaño de los números utilizados, elementos que afectan las estructuras sintáctica, semántica y matemática de los PAEV. Mathematics teachers interested in improving student performance in the face of the low academic results presented, we seek, Objective: articulate the skills of mathematical thinking with the formulation and resolution of verbal statement arithmetic problems (PAVE). Design: the methodology was focused on action research from the design and application of a didactic sequence developed from three categories of analysis: thinking skills, formulation, and solving of arithmetic problems. Setting and participants: basic education students starting high school. Data collection and analysis: we created and implemented a didactic sequence that includes two directions: one for the formulation and the other the resolution of PAVE. Each one was monitored from three activities: opening, development and closing. Results: difficulties in formulating and solving verbal statement arithmetic problems were evidenced in those students. Conclusions: after applying the intervention, changes were evidenced in the formulation and resolution of verbal statement arithmetic problems in the group of students. Some difficulties detected in the students are related to the length of the statement, the order of presentation of data, the situation of the question, the size of the numbers used, elements that affect the syntactic and mathematical structures of the PAVE.