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A new avenue for handwriting analysis to help diagnose dysgraphia in children, using dynamic oscillatory models, has been investigated. The Parsimonious Oscillatory Model of Handwriting (POMH) is shown to be able to reconstruct the handwriting trace provided that it is sufficiently smooth. For children suffering from dysgraphia, POMH leads to greater deviation when trying to reconstruct the signal. This difference in POMH performance is thought to serve as a discriminant for automatically detecting children with dysgraphia. A critical parameter for POMH is the number of zero velocity points when writing a symbol. The relationships between age, number of zero velocity points and performance of POMH are investigated as preliminary work to establish a classification algorithm for dysgraphia diagnosis assistance., Une nouvelle voie pour l’analyse de l’écriture manuscrite afin d’aider à diagnostiquer la dysgraphie chez les enfants, en utilisant des modèles oscillatoires dynamiques, a été étudiée. Le Parsimonious Oscillatory Model of Handwriting (POMH) s’est avéré capable de reconstruire la trace de l’écriture manuscrite à condition qu’elle soit suffisamment lisse. Pour les enfants souffrant de dysgraphie, POMH conduit à une plus grande déviation lors de la tentative de reconstruction du signal. Cette différence de performance de POMH est censée servir de discriminant pour la détection automatique des enfants dysgraphiques. Un paramètre critique pour POMH est le nombre de points de vélocité nulle dans l’écriture d’un symbole. Les relations entre l’âge, le nombre de points de vélocité nulle et la performance de POMH sont étudiées comme travail préliminaire pour établir un algorithme de classification pour l’aide au diagnostic de la dysgraphie.

In this thesis, physical, statistical and mathematical modeling methods for the analysis of single particle trajectories have been reviewed, accompanied by experimental evaluation on a specific problem, concerning the dynamics of MreB. Firstly, we proposed two approaches to analyze the trajectories of MreB based on diffusion characterized by Stochastic Differential Equations. The first approach consists in analyzing individual trajectories, determining their diffusion nature (free diffusion, super-diffusion or sub-diffusion) and estimating diffusion features (drift and diffusion coefficient). The second approach amounts to investigating the dynamics of particles in the neighborhood of a position point, and further obtaining the drift field and the diffusion field. In the second part of the thesis, a probabilistic modeling has been proposed in order to reconstruct the dynamics of moving particles on a cylindrical surface from partial observations of the dynamics. The modeling was based on a birth and death process on the one hand, and a Brownian process with drift on the other hand. It gave rise to an autonomous reconstruction procedure by maximizing likelihood. This procedure was evaluated on synthetic data as well as real data of MreB dynamics obtained in TIRFM microscopy., Dans cette thèse, les méthodes de modélisation physique, statistique, et mathématique pour l'analyse des trajectoires de particules uniques ont été étudiées, accompagnées d'une évaluation expérimentale sur un problème spécifique, concernant la dynamique d'agrégats de MreB. Dans un premier temps, nous avons proposé deux approches pour analyser les trajectoires de MreB à l'aide de processus de diffusion caractérisés par des équations différentielles stochastiques. La première approche consiste à analyser les trajectoires individuelles, à déterminer leur mode de diffusion (diffusion libre, super-diffusion ou sous-diffusion) et à estimer les caractéristiques de diffusion (dérive et coefficient de diffusion). La seconde approche consiste à étudier la dynamique des particules au voisinage d'un point dans le champ, et à obtenir ensuite le champ de dérive et le champ de diffusion. Dans la seconde partie de la thèse, une modélisation probabiliste est proposée afin de reconstruire des dynamiques de particules en mouvement sur une surface cylindrique à partir d'observations partielles de ces dernières. La modélisation s'appuie d'une part, sur un processus de naissance et mort et d'autre part un processus Brownien avec dérive. Elle a donné lieu à une procédure de reconstruction autonome par maximisation de vraisemblance. Cette procédure est évaluée sur des données de synthèse ainsi que des données réelles de dynamiques de MreB obtenue en microscopie TIRFM.

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