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RESUMEN: La geometría tropical compleja dispone de una caracterización puramente tropical de los puntos singulares tropicales de orden al menos k de una hipersuperficie. En este trabajo se presenta este resultado de forma detallada. En el caso de la geometría tropical real existe una caracterización de punto singular tropical. Además, hasta ahora en el caso real no existe una definición de semianillo tropical real con la que trabajar. Se propone una reformulación de la estructura algebraica de semianillo tropical real y proporcionamos en este caso una caracterización de puntos singulares tropicales reales de orden al menos k de una hipersuperficie. ABSTRACT: A purely tropical characterization of tropical singularities of order at least k of an hypersurface is already known. In this report is showed this result in detail. In the real tropical geometry case, there exists a characterization of tropical singular point. However, up to now, in this case there is not a notion of real tropical semiring to work with. We propose a reformulation of the algebraic structure of real tropical semiring and provide a characterization of real tropical singular points of order at least k of an hypersurface. Grado en Matemáticas

RESUMEN: La geometría tropical compleja dispone de una caracterización puramente tropical de los puntos singulares tropicales de orden al menos k de una hipersuperficie. En este trabajo se presenta este resultado de forma detallada. En el caso de la geometría tropical real existe una caracterización de punto singular tropical. Además, hasta ahora en el caso real no existe una definición de semianillo tropical real con la que trabajar. Se propone una reformulación de la estructura algebraica de semianillo tropical real y proporcionamos en este caso una caracterización de puntos singulares tropicales reales de orden al menos k de una hipersuperficie. ABSTRACT: A purely tropical characterization of tropical singularities of order at least k of an hypersurface is already known. In this report is showed this result in detail. In the real tropical geometry case, there exists a characterization of tropical singular point. However, up to now, in this case there is not a notion of real tropical semiring to work with. We propose a reformulation of the algebraic structure of real tropical semiring and provide a characterization of real tropical singular points of order at least k of an hypersurface. Grado en Matemáticas