Search

In technology, a common helical surface is a right closed helicoid (auger). It is formed by a helical movement of a horizontal segment, provided that the axis of the auger crosses at one of its ends. The formation of the surface of an open helicoid is similar but the segment must intersect the axis and be located at a constant distance from it. It is known from differential geometry that the helical surface can be transformed by bending to the surface of rotation. This fact is taken as the basis for calculating the geometric shape of a flat workpiece. The surface of the open helicoid is non-disjointed, so the shape of the workpiece must be found in such a way as to minimize plastic deformations during surface formation. Parametric equations of continuous flexion of the turn of an open helicoid into the section of a single-cavity hyperboloid of rotation have been derived. Continuous bending can be represented as a gradual deformation of the turn while reducing its step. The meridian of hyperboloid rotation is the corresponding area of hyperbola. The hyperboloid section is proposed to be approximated by the surface of the truncated cone. This approximation will be more accurate in the area of the hyperbole where it asymptotically approaches the segment of the right line. After selecting a cone, it becomes possible to determine its size and build its exact sweep since the cone is a unfolding surface. The sweep is constructed in the form of a flat ring with a cut sector and will be the desired flat workpiece to form a turn of the auger from it. Most accurately, the surface of the turn of the open helicoid can be made by stamping the workpiece of the resulting form. For small-scale production of the helical surface of an open helicoid, it is advisable to weld flat rings together and, during installation, stretch along the shaft while twisting around its axis. The accuracy of the obtained surface will depend on the accuracy of the approximation of the hyperboloid section of rotation with a truncated cone, which is the topic of this work.

In technology, a common helical surface is a right closed helicoid (auger). It is formed by a helical movement of a horizontal segment, provided that the axis of the auger crosses at one of its ends. The formation of the surface of an open helicoid is similar but the segment must intersect the axis and be located at a constant distance from it. It is known from differential geometry that the helical surface can be transformed by bending to the surface of rotation. This fact is taken as the basis for calculating the geometric shape of a flat workpiece. The surface of the open helicoid is non-disjointed, so the shape of the workpiece must be found in such a way as to minimize plastic deformations during surface formation. Parametric equations of continuous flexion of the turn of an open helicoid into the section of a single-cavity hyperboloid of rotation have been derived. Continuous bending can be represented as a gradual deformation of the turn while reducing its step. The meridian of hyperboloid rotation is the corresponding area of hyperbola. The hyperboloid section is proposed to be approximated by the surface of the truncated cone. This approximation will be more accurate in the area of the hyperbole where it asymptotically approaches the segment of the right line. After selecting a cone, it becomes possible to determine its size and build its exact sweep since the cone is a unfolding surface. The sweep is constructed in the form of a flat ring with a cut sector and will be the desired flat workpiece to form a turn of the auger from it. Most accurately, the surface of the turn of the open helicoid can be made by stamping the workpiece of the resulting form. For small-scale production of the helical surface of an open helicoid, it is advisable to weld flat rings together and, during installation, stretch along the shaft while twisting around its axis. The accuracy of the obtained surface will depend on the accuracy of the approximation of the hyperboloid section of rotation with a truncated cone, which is the topic of this work., У техніці поширеною гвинтовою поверхнею є прямий закритий гелікоїд (шнек). Він утворюється гвинтовим рухом горизонтального відрізка за умови перетну осі шнека одним з його кінців. Утворення поверхні відкритого гелікоїда є аналогічним, проте відрізок при цьому має бути мимобіжним по відношенню до осі і розташованим на сталій відстані від неї. Із диференціальної геометрії відомо, що гвинтову поверхню можна перетворити шляхом згинання на поверхню обертання. Цей факт взято за основу розрахунку геометричної форми плоскої заготовки. Поверхня відкритого гелікоїда є нерозгортною, тому форма заготовки повинна бути знайдена таким чином, щоб звести до мінімуму пластичні деформації при формуванні поверхні. Отримано параметричні рівняння неперервного згинання витка відкритого гелікоїда у відсік однопорожнинного гіперболоїда обертання. Неперервне згинання можна уявити як поступову деформацію витка з одночасним зменшенням його кроку. Меридіаном гіперболоїда обертання є відповідна ділянка гіперболи. Відсік гіперболоїда пропонується апроксимувати поверхнею зрізаного конуса. Ця апроксимація буде більш точною на ділянці гіперболи, де вона асимптотично наближається до відрізка прямої. Після вибору конуса з’являється можливість визначити його розміри і побудувати його точну розгортку, оскільки конус є розгортною поверхнею. Побудована розгортка у вигляді плоского кільця із вирізаним сектором і буде шуканою плоскою заготовкою для формування із неї витка шнека. Найбільш точно поверхню витка відкритого гелікоїда можна виготовити за допомогою штамповки заготовки отриманої форми. Для малосерійного виготовлення гвинтової поверхні відкритого гелікоїда плоскі кільця доцільно зварити між собою і при монтажі розтягувати вздовж вала з одночасним скручуванням навколо його осі. Точність отриманої поверхні залежатиме від точності апроксимації відсіка гіперболоїда обертання зрізаним конусом, на що і спрямована дана робота.