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The Black-Litterman model combines the market equilibrium with the investor's personal views and gives optimal portfolio weights. In this paper we will review the original Black-Litterman model, we will modify the model such that it fits in a Bayesian framework by considering the investors' personal views to be a direct prior on the means of the returns and by including a typical Inverse Wishart prior on the covariance matrix of the returns. We will then consider Leonard and Hsu's (1992) idea for a prior on the logarithm of the covariance matrix. We encountered both running time and memory allocation problems when we applied the latter version to the whole S&P 500. To overcome such computational problems, Bayesian factor models are considered for the analysis. This choice was also motivated by the strong connection between Black-Litterman and the Capital Asset Pricing Model, which itself can be seen as a factor model. Sensitivity analyses for the level of confidence that investors have in their own personal views were performed and performance of the models was assessed on a test data set consisting of returns over the month of January 2018.

El acceso a diferentes activos de inversión, la búsqueda de alternativas de diversificación y la cuantificación y cobertura de los riesgos asociados a los portafolios, son factores de alta relevancia a la hora de construir y administrar portafolios de inversión con alcance internacional. De ahí, que el objetivo del presente trabajo se centra en la aplicación del modelo Black-Litterman para la construcción de un portafolio de renta fija global, compuesto por activos ETFs high yield e investment grade, así como por bonos soberanos de países desarrollados. Asimismo, con el fin de aumentar la cobertura, la capacidad de diversificación y minimizar el riesgo, se presenta un benchmark construido con base en diferentes índices de renta fija global y activos de la misma categoría. Finalmente, se propondrá la utilización de una estrategia de cobertura vía forwards con el fin de mitigar el riesgo inherente a la devaluación de la divisa., The access to different investment assets, the search for diversification, and the application of measures as for quantification and hedging risk are relevant factors for building and managing international investment portfolios. Therefore, the objective of the present paper aims to the application of Black-Litterman portfolio model on building a global fixed income portfolio, which is made up of high yield and investment grade ETFs, as well as developed countries government bonds. Furthermore, in order to increase hedging, diversification ratio, and to minimize risk, a benchmark, which is made up of both global fixed income indices and assets from the same category will be built. Finally, a hedging strategy will be proposed through forwards in order to minimize the inherent risk due to currency depreciation.

For 5,500 North American hedge funds following 11 different strategies, we analyse the stand-alone performance of these strategies using a stochastic discount factor approach. Employing the same data, we then consider the diversification benefits of each hedge fund strategy when combined with a portfolio of US equities and bonds. We compute the out-of-sample Black-Litterman portfolios, with Bayes-Stein, higher moments, simulations, desmoothed data and allowance for regimes as robustness checks. All but two hedge fund strategies out-perform the market as stand-alone investments; and all but one provide significant diversification benefits. The higher is an investor’s risk aversion, the more beneficial is diversification into hedge funds.

El proceso de optimización de portafolio busca encontrar el mejor de estos a través de las variables de riesgo y retorno, el modelo clásico de Mar-kowitz ha trabajado dicha selección bajo el portafolio de media-varianza, el cual ha sido constantemente criticado por trabajar bajo datos históricos, no contemplar el estado del mercado, su baja diversificación, entre otros. Buscando generar aportes a este modelo, se destaca el trabajo realizado por Fischer Black y Robert Litterman, quienes combinan la asignación de activos financieros basados en el supuesto de equilibrio y la opinión del inversor con respecto al rendimiento futuro de los activos. Sin embargo, debido a los hechos latentes de incertidumbre, ambigüedad, vaguedad y subjetividad que se presentan durante el proceso de optimización de por-tafolio, se propone el uso de técnicas difusas para su modelación, a fin de abrir nuevos caminos frente al tratamiento de la realidad. Este artículo es resultado del trabajo de grado de la maestría en Finan-zas (Aplicación de técnicas difusas al modelo de selección de portafolio Black-Litterman: Caso Colombia índice Coleqty), el cual propone evaluar los aportes del proceso de optimización de portafolio en el modelo Black- Litterman bajo técnicas difusas en las acciones del índice Coleqty de Co-lombia, operando el resultado del rendimiento y riesgo bajo funciones de pertenencia triangular y trapezoidal, para obtener así diferentes portafolios en cuanto su diversificación, los cuales se comparan con los indicadores de desempeño Sharpe, Treynor y Alfa de Jensen, destacando el portafolio con mejor rendimiento y menor riesgo, es decir, se determinará cuál es el mejor proceso de optimización de portafolio, si el Black-Litterman clásico o el Black-Litterman con técnicas difusas. The portfolio process of optimization search for the best portfolio through the risk measures and return, Markowitz model has worked on that se-lection under median-variance portfolio, that model has been criticized be-cause it is based on historic information, leaving some aspects unaccounted for, such as the state of the market, lower diversification, among others; in order to improve this model, Fischer Black and Robert Litterman provided information about financial assets assignment based on the assumption of the equilibrium and the investor opinion concerning the future investment asset . Because of the uncertainty in the optimization process, it is proposed to make the use of fuzzy techniques for its treatment. This article is the result of the Master Degree in Finances, "Aplication of fuzzy techniques to the selection’s model of the Black- Litterman portfo-lio: Colombian Case Coleqty index" that evaluate the optimization process of contributions of portfolio in Black- Litterman Model, based on diffuse techniques in stocks of Coleqty index of Colombia, resulting risk-return base on triangular and trapezoidal functions, obtaining some different port-folios concerning with diversification, it will be compared with Sharpe, Treynor and Jensen’s Alpha performance indicators, portfolio with best re-turn and less risk will be important, in order to choose the best optimization process, Black- Litterman classic or Black Litterman fuzzy techniques.

We develop two dynamic Bayesian portfolio allocation models that address questions of learning and model uncertainty by taking model-specific shortcomings into account.In our first model, we formulate a multi-period portfolio choice problem in which the investor is uncertain about parameters of the model, can learn these parameters over time from observing asset returns, but is also concerned about robustness. To address these concerns, we introduce an objective function which can be regarded as a Bayesian version of relative regret. The optimal portfolio is characterized and shown to involve a ``tilted'' posterior, where the tilting is defined in terms of a family of stochastic benchmarks. We have found this model to perform at least as well as a benchmark given the true market parameters, while outperforming it when the market assets have the same trend.Our next model extends the Black-Litterman portfolio choice model by taking several potential errors into account. We extend Black-Litterman to multiple periods, which allows for us to take into account the pairs of expert forecasts and the realized return. By doing so, we can then perform inference on these experts and discover whether they may have any bias for or against any specific assets. We can also perform similar inference on the market equilibrium distribution, which is typically represented by the capital asset pricing model (CAPM). The result is a model that is analytically intractable but may be solved numerically via Gibbs sampling. Controlled tests show our model performs favorably when Black-Litterman's model assumptions about the market equilibrium and expert views are violated. Backtests shed light on the model's ability to account for CAPM's shortcomings.

Los derivados financieros, con exposición en el mercado internacional por medio de futuros que repliquen los índices bursátiles, generan una gran oportunidad de inversión en el mercado colombiano, por medio de instrumentos de especulación y mayores rendimientos esperados. Bajo este marco, y con el interés de utilizar vehículos de inversión alternativos, la presente investigación busca la construcción de un portafolio de activos, compuesto por contratos de futuros de índices bursátiles a partir del modelo Black-Litterman, evaluando la generación de exceso de rendimientos frente a una estrategia pasiva como benchmark., Financial derivatives, with exposure in the international market through futures that replicate stock indexes, generate a great investment opportunity in the colombian market, through speculation instruments and higher expected returns. Under this framework, and with the interest of using alternative investment vehicles, this research seeks the construction of a portfolio of assets composed of futures contracts of stock indexes based on the Black-Litterman model, evaluating the generation of excess returns against to a passive strategy as a benchmark.

Quantitative risk management techniques should prove their efficacy when financially turbulent periods are about to occur. Along the common saying “who needs an umbrella on a sunny day?”, a theoretical model is really helpful when it carries the right suggestion at the proper time, that is when markets start behaving hecticly. The beginning of the third decade of the 21st century carried along a turmoil that severely affected worldwide economy and changed it, probably for good. A consequent and plausible research question could be this: which financial quantitative approaches can still be considered reliable? This article tries to partially answer this question by testing if the mean-variance selection model (Markowitz [16], [17]) and some of his refinements can provide some useful hints in terms of portfolio management.

Black and Litterman proposed a portfolio selection model that blends investor’s views on asset returns with market equilibrium concepts to construct optimal portfolios. However, the model efficiency relies on the performance of investors’ views regarding tradable assets, which is challenging in practice. Venturing to improve Black-Litterman practical application, this work provides new insights based on views about macroeconomic factors, which are largely available, though not directly tradable. The main advantage is that market players usually provide predictions on these factors publicly. We present a case study based on the information disclosed by the Brazilian Central Bank to validate the proposed framework. The out-of-sample, risk-adjusted returns obtained incorporating the players’ macroeconomic expectations applying the proposed framework outperformed the traditional mean-variance model as well as the Brazilian stock index benchmark.

El modelo pensional colombiano se caracteriza por ser intergeneracional, ra­zón por la cual se ha visto afectado por tres grandes problemas estructurales: inequidad, baja cobertura e insostenibilidad financiera. Frente a este panora­ma, el Estado ha reaccionado con medidas de tipo normativo que han aliviado algunos de estos problemas; sin embargo, estas regulaciones prudenciales han impactado la finalidad inherente a un fondo de inversión, es decir, la generación de riqueza para garantizar el consumo intertemporal de la población colombia­na en edad de retiro. En consecuencia, los fondos de pensiones en Colombia requieren que, bajo el marco de las diferentes regulaciones, se estudien nuevas alternativas de estructuración de sus portafolios que les permitan un eficiente manejo de los recursos de retiro para su población. En este sentido, se creó una frontera y un portafolio eficientes mediante la aplicación de Support Vector Machine sobre el modelo Black-Litterman para los fondos de pensiones obligatorios colombianos, con el fin de comprobar la utili­dad de los algoritmos de aprendizaje en los diferentes ámbitos financieros. Los resultados muestran que es posible su aplicabilidad al modelo de estructuración de portafolios Black-Litterman mediante mejoras a la matriz de las distribucio­nes a priori, puntualmente con el uso de Support Vector Regression, que generó portafolios mejor diversificados frente al modelo media varianza de Markowitz, y que son adaptables a los fondos de pensiones obligatorios colombianos. The Colombian pension model is characterized by being intergenerational, re­ason why it has been affected by three major structural problems: inequality, low coverage and financial unsustainability, to which the Colombian govern­ment has reacted with regulatory measures that have somewhat relieved these problems. However, these prudential regulations have a negative effect on the inherent purpose of the investment fund, which is the generation of wealth to guarantee the intertemporal consumption of the Colombian elderly population. Therefore, the pension funds in Colombia requires that under the framework of the stablished regulations, new alternatives for structuring their portfolios be studied that allow them into better and more efficient management of retirement resources for Colombian people. In this sense, an efficient portfolio and frontier were built through a Support Vector Machine and the Black Litterman model to the Colombian Mandatory Pension Funds, with the aim to test the applicability of machine learning in fi­nancial fields. Results show that its applicability to the Black-Litterman portfolio structuring model is suitable through the improvement to the a priori distribution matrix, specifically with the use of Support Vector Regression, the model ge­nerated better diversified portfolios in comparison to the Markowitz model and shows to be adaptable to the Colombian Mandatory Pension Funds.

El modelo Copula Opinion Pooling propuesto en Meucci (2005) es una ampliación al modelo de Black-Litterman, en el cual se permite incorporar distribuciones no normales tanto para los retornos de equilibrio como para las visiones. Se aplica este modelo para el mercado accionario colombiano utilizando la distribución T-Student asimétrica para los retornos de equilibrio y el CVaR como medida de riesgo para la optimización de portafolios, y se realiza una comparación de desempeño trimestral en el periodo abril de 2012 a noviembre de 2018 con un índice construido a partir de un subgrupo de acciones tomadas del índice de mercado Colcap (Colcap Ajustado) y con portafolios estimados bajo la metodología Black-Litterman y Media Varianza. Para la expresión de las visiones del inversionista se utilizan las Recomendaciones en Consenso de los analistas publicadas en Bloomberg. Se encuentra que el modelo propuesto obtiene rendimientos superiores a los de los portafolios analizados y vence al mercado (Colcap Ajustado) con un amplio margen respecto al retorno obtenido, a la medida de agregación de valor 𝛼, el ratio de información y el drawdown.

Dentro de las diversas teorias financieras que se enfocan en la asignacion optima de recursos en un portafolio de inversion, la propuesta de Black-Litterman es la unica que incorpora las expectativas futuras que tienen los inversionistas sobre los activos en los cuales destinaran sus recursos. En este trabajo se presenta la propuesta de Black-Litterman como una herramienta para mejorar la seleccion optima de portafolios y como un insumo que mejora la estructuracion de portafolios a traves del modelo clasico propuesto por Markowitz. Ademas de la presentacion teorica del modelo de Black-Litterman, se realiza un analisis de caso estructurando un portafolio optimo sobre el indice COLCAP del mercado de valores colombiano, los resultados muestran que ademas de permitir incorporar las visiones de los inversionistas, los resultados obtenidos mediante Black-Litterman ayudan a crear mejores portafolios de inversion a traves del modelo de Markowitz, tanto en maximizacion de rendimientos como de minimizacion de varianza.

This thesis is an implementation project of a portfolio optimization model, with the purpose of creating a decision support tool. It aims to provide quantitative input to the portfolio construction process at Handelsbanken Fonder, by applying Konno & Yamazaki’s Mean Absolute Deviation method, with a Feinstein & Thapa modification. Additionally, the Black-Litterman model is implemented to approximate the input of expected return. The linear optimization problem was then solved by the Simplex algorithm. The main deliverable is a model that can assist portfolio managers in making investment decisions. Back-testing of the model showed that it did not outperform the benchmark portfolios, which is likely a result of only allowing long positions in the model. Nevertheless, the model provides value by giving the user a second opinion on the efficient frontier, for any given investment decision. Den här uppsatsen är ettimplementationsprojekt av enportföljoptimerings-modell, med syftet att skapaett beslutsstödjande verktyg. Den strävar efter att ge ett kvantitativt bidragtill portföljallokerings-processen på Handelsbanken Fonder, genom att användaKonno & Yamazaki’s Mean Absolute Deviation-metod med en Feinstein &Thapa-modifiering. Vidare har Black-Littermanmodellen implementerats för attapproximera den förväntade avkastningen. Det linjära optimeringsproblemetlöstes sedan med Simplex-algorithmen. Det huvudsakliga resultatet är en modellsom kan assisterafondförvaltare i investeringsbeslut. Utförda utfallstestvisade att modellen inte överträffade de använda benchmark-fonderna, vilketsannolikt är ett resultat av att modellen enbart tillåterlånga positioner.Likväl, kan modellen vara värdefull genom att erbjuda användaren ett alternativpå den effektiva fronten, för ett givet investeringsbeslut.

En presente proyecto titulado Construcción de portafolios de inversión para las Américas, utilizando índices bursátiles representativos, mediante las teorías de Markowitz y Black-Litterman, se busca comparar dos teorías de inversión, la primera teoría clásica del portafolio de Harry Markowitz, la segunda es la teoría de Black – Litterman. La muestra del estudio son los principales índices del continente americano, estos son: MERVAL (Argentina), BOVESPA (Brasil), S&P/TSX (Canadá), IPSA (Chile), COLCAP (Colombia), COSTA RICA INDICE ACCIONARIO (Costa Rica), GUAYAQUIL SELECT (Ecuador), S&P 500 (Estados Unidos), JSE MARKET (Jamaica), IPC (México), S&P/BVL PERÚ GENERAL INDEX (Perú), IBC (Venezuela). En primer lugar, se realizó un estudio teórico y matemático de los modelos, además, se destacó en modelo de media varianza de Markowitz y como a partir de eso los economistas Fisher Black y Robert Litterman conformaron el modelo de Black-Litterman, en cuál incluyeron a parte de las rentabilidades y el riesgo, factores se suma importancia como las opiniones y las expectativas de los inversionistas. Posteriormente, se comenzaron a realizar cada uno de los objetivos propuestos en el proyecto, en donde se ejecutó ambos modelos y después, se realizó un análisis económico de cada uno de los países para verificar cuál de los dos modelos era el más confiable. Los indicadores que se utilizaron fueron variables fundamentales económicas como el crecimiento económico, el desempleo, la inflación, la tasa de interés y la tasa de cambio, además, se incluye el riesgo del país de acuerdo con la metodología de Standard and Poor´s. Este último indicador, fue de suma importancia para escoger cual era el mejor portafolio para una futura inversión porque reúne los indicadores que fueron utilizados para el análisis económico. De acuerdo a los resultados obtenidos, se llegó a la conclusión que el modelo de Black – Litterman es el más óptimo para invertir cuando se contrasta con la realidad económica de cada uno de los países. Profesional en Negocios Internacionales Pregrado

This paper uses a novel numerical optimization technique – robust optimization – that is well suited to solving the asset–liability management (ALM) problem for pension schemes. It requires the estimation of fewer stochastic parameters, reduces estimation risk and adopts a prudent approach to asset allocation. This study is the first to apply it to a real-world pension scheme, and the first ALM model of a pension scheme to maximize the Sharpe ratio. We disaggregate pension liabilities into three components – active members, deferred members and pensioners, and transform the optimal asset allocation into the scheme's projected contribution rate. The robust optimization model is extended to include liabilities and used to derive optimal investment policies for the Universities Superannuation Scheme (USS), benchmarked against the Sharpe and Tint, Bayes–Stein and Black–Litterman models as well as the actual USS investment decisions. Over a 144-month out-of-sample period, robust optimization is superior to the four benchmarks across 20 performance criteria and has a remarkably stable asset allocation – essentially fix-mix. These conclusions are supported by six robustness checks.

Temos aktualumas: ECB ir kitų svarbių centrinių bankų vykdytos monetarinės politikos tyrimai tapo ypač aktualūs po pastarosios finansų krizės, kuomet šios politikos svarba staigiai išaugo. Vertinant tyrimus, susijusius su kiekybiniu skatinimu, egzistuoja plati tyrimų bazė (Joyce, Miles, Scott ir Vayanos, 2012; Eser ir Schwaab, 2016), kurie nagrinėja skatinamąsias Federalinio Rezervų banko, Europos Centrinio banko bei Anglijos banko ir kitų svarbių centrinių bankų politikas, jas lygina tarpusavyje, nustatinėja, kokį poveikį kiekybinis skatinimas turi vartojimui, kaip veikė ilgalaikių VP palūkanų normas. Galima rasti tyrimų, nagrinėjusių komercinių bankų ar bankų holdingų akcijų kainų reakciją į trumpalaikių palūkanų normų pokyčius (realius, tikėtinus ar netikėtus) (pvz., Booth ir Officer, 1985). Vis dėl to, akcijų kainos tiriamos retai. Mokslininkai labiau linkę nagrinėti palūkanų normų ir valiutų kursų, diversifikacijos, lūkesčių, rizikos, bankų dydžio, poveikius bankų akcijoms. Nuo plataus kiekybinio skatinimo panaudojimo pradžios mokslininkai persiorientavo ir tyrė rizikos ir bankų akcijų kainų sąsajų tyrimams. Kiekybinio skatinimo poveikį finansų rinkoms analizuojančiuose tyrimuose didžiausias dėmesys skiriamas obligacijų rinkoms, portfelių sudarinėjimo tema nagrinėjama retai. Viešai prieinamoje literatūroje nepavyko rasti darbų, kurie koncentruotųsi į bankų akcijų portfelio sudarymą kiekybinio skatinimo sąlygomis. Darant prielaidą, kad kiekybinis skatinimas gali teigiamai paveikti bankų veiklą, tuo pačiu ir jų akcijų kainas, egzistuoja tikimybė, kad sudarius tinkamą bankų akcijų portfelį, egzistuojant kiekybinio skatinimo sąlygomis, galima vykdyti sėkmingą investavimą. Tyrimo objektas – kiekybinio skatinimo įtaka komercinių bankų akcijų kainoms. Darbo tikslas: suformuoti efektyvų komercinių bankų akcijų portfelį kiekybinio skatinimo rinkos sąlygomis. Uždaviniai: 1. Atlikti pinigų politikos priemonių, išskiriant kiekybinį skatinimą, analizę, nustatant jų poveikį komercinių bankų veiklai; 2. Atskleisti efektyvaus komercinių bankų akcijų portfelio sudarymo svarbą, principus ir metodus; 3. Remiantis Granger priežastingumo testu bei statistine analize, suformuoti komercinių bankų akcijų parinkimo kriterijus, jų pagalba atrinkti komercinių bankų akcijas formuojant portfelį Black-Litterman metodu; 4. Sudaryti efektyvaus komercinių bankų akcijų portfelio formavimo kiekybinio skatinimo sąlygomis modelį bei patikrinti jį JAV rinkos pavyzdžiu. Tyrimo rezultatai gali būti apibendrinti teiginiu, kad Granger priežastingumo testo panaudojimas nėra patartinas formuojant portfelį, jeigu naudojamas tik šis vienas metodas. Tuo tarpu determinacijos koeficiento panaudojimas gali būti gan naudingas. Geriausi rezultatai pasiekiami kuomet naudojami abu metodai, kadangi jų pagalba galima suformuoti tokius investicinius portfelius iš komercinių bankų akcijų, kurie generuoja grąžą stipriai viršijančią rinkos vidurkį. Taipogi pastebėta, kad kiekybinio skatinimo duomenų, pinigų pasiūlos kitimo, panaudojimas buvo itin naudingas, integravus požiūrius paremtus pinigų pasiūlos pokyčiais pavyko suformuoti portfelį generuojantį itin aukštą grąžą. Papildomai sukurtos atmainos, kuomet neleidžiamas pardavimas skolon, tokie portfeliai užtikrina sąlyginai gerą grąžos ir rizikos santykį., SUMMARY Central banks are very important for the economy. These institutions control banking and financial systems. Central banks can have tremendous impact on the economy when various monetary actions are applied. Quantitative easing is a monetary action which is not very common. Such action is usually taken when times are hard. It is widely known that this tool can deliver a huge boost to various aspects of the economy. Relevance. Lately it has become a very common practice to compare various quatitative easing programs, implemented by various central banks. Scientists usually tend to do researches on impacts made by change of interest rates and expectations. Major portion of existing papers on stock prices of commercial banks usually approach this problem through channels other than quantitative easing. Existing researches do not fully cover the issue of shortage of investment portfolio formation methods during quantitative easing periods therefore is a demand for such research.. Employing links between quantitative easing and stock prices of commercial banks offers a possibility to form a portfolio which would deliver huge profit. The main object of the research is the influence of quantitative easing on commercial banks’ stock prices. The major goal of this thesis is to form an effective portfolio from commercial banks’ stocks in market affected by quantitative easing. Tasks. 1. Perform analysis on monetary policy’s tools while concentrating on quantitative easing in order to identify it’s effects on commercial banks’ activities; 2. Unveil necessity, principles and methods of effective commercial banks’ equity portfolio; 3. Apply Granger causality test and statistical analysis in order to create commercial banks’ selection criterias and apply them to select stocks of commercial banks for portfolio formation based on Black-Litterman method; 4. Form effective commercial banks’ equity porfolio's creation method in market affected by quantitative easing and test it in US market. This researches main results can be summarized by stating that appliance of Granger causality test is not advisable for portfolio formation, meanwhile, determination coefficients appliance is somewhat useful yet additional gains are not significant. However, appliance of both Granger causality test and determination coefficient delivered the best performing portfolios. Porfolio formed on basis of both tests was very successful and lead to a great lead over market’s benchmark in terms of profit. It can also be noted that incorporation of quantitative easing data were even more successful as suggested very high returns. Portfolios with no short selling option were created also and they suggest a better balance of return/risk compared to previously mentioned portfolios. Porfolio formation techniques described in this thesis are can deliver high profits in long term while it is not advisable to expect large profit compared to market while making a short term investment.