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In den letzten Jahrzehnten hat sich auf dem Gebiet der phänomenologischen Metallplastizität eine schleichende Revolution vollzogen. Dank der gestiegenen Rechenleistung, in Kombination mit ausgereiften numerischen Algorithmen, sind viele technisch relevante Problemstellungen einer zuverlässigen numerischen Analyse zugänglich gemacht worden. Beispielsweise ermöglicht die Metallumformsimulation, als häufigste Anwendung der Plastizitätstheorie, eine Analyse des Eigenspannungszustandes und der Rückfederung in plastisch umgeformten Halbzeugen und Bauteilen. Solche Simulationen sind für die Planung energie- und ressourceneffizienter Herstellungsprozesse sowie für die Ausnutzung der plastischen Tragfähigkeitsreserven von großer Bedeutung. Die Crashtest-Simulation ist die zweithäufigste Anwendung, die in der Automobilindustrie und auch zunehmend im Flugzeugbau eingesetzt wird. Aus der Notwendigkeit, das Verhalten metallischer Werkstoffe auf Bauteilebene hinreichend genau zu beschreiben, resultiert die Motivation für eine breit angelegte Studie zur Materialmodellierung. Dabei führt die beträchtliche Anzahl unterschiedlicher Phänomene und Effekte, die berücksichtigt werden müssen, zu einer großen Vielfalt von Materialmodellen. Da die Lösung komplizierter praktischer Probleme mit einem sehr großen numerischen Aufwand verbunden ist, wird der vorteilhafte phänomenologische Zugang bevorzugt. Bei der Konzeption von neuen phänomenologischen Materialmodellen müssen folgende Aspekte beachtet werden: die Genauigkeit bei der Beschreibung des Materialverhaltens; die Stabilität und Robustheit von zugehörigen numerischen Algorithmen; die numerische Effizienz; die zuverlässige Parameteridentifikation für einen möglichst großen Anwendbarkeitsbereich; die Anschaulichkeit und Einfachheit des Materialmodells. Im Allgemeinen stehen diese Anforderungen an ein "gutes Materialmodell" zwar in einem gewissen Widerspruch zueinander, bilden andererseits aber das Grundgerüst für eine systematische Studie. Obwohl sich die vorliegende Arbeit vordergründig an erfahrene Spezialisten im Bereich der Kontinuumsmechanik wendet, sind die darin präsentierten Modelle und Algorithmen auch für praktisch tätige Berechnungsingenieure von Interesse. In the last decades, a creeping revolution was taking place in the area of the phenomenological metal plasticity. Due to the increased computational power, combined with refined numerical algorithms, many of technically relevant problems are now available for the numerical analysis. In particular, the metal forming simulation is a typical application of the metal plasticity. It enables the analysis of the residual stresses and spring back phenomena in plastically deformed workpieces and components. Such analysis is advantageous for planning of energy and resource-efficient manufacturing and for exploitation of plastic reserves of bearing capacity. The crash test simulation is the second most common application of metal plasticity, highly celebrated in the automotive industry and gaining increasing popularity in the aircraft industry. The need for sufficiently accurate description of metal behaviour on the macroscale motivates wide-ranging studies on material modelling. The large number of different effects and phenomena contributes to the large manifold of material models. The current work deals with the phenomenological approach, due to its great suitability for the solution of practical problems. The following aspects should be taken into account upon the construction of new phenomenological models: the accurate description of the material behaviour, the stability and robustness of the corresponding numerical algorithms, the numerical efficiency, the reliable parameter identification for a sufficiently large application area, the clearness and simplicity of the material models. In general, these requirements imposed on a "good material model" contradict each other. In this work, however, they are complimentary to each other and build a framework for a systematic study. Although this work is written primarily for experts on the continuum mechanics, the presented models and algorithms can be of interest for practically working engineers.

Die Nanoindentation ist ein inzwischen etabliertes Verfahren zur Bestimmung der Materialkennwerte Härte und Elastizitätsmodul in kleinen Größendimensionen. Eine zusätzliche Bestimmung der Fließspannung aus solchen Nanoindentationsexperimenten würde deren Einsatzmöglichkeiten deutlich erweitern und zum Beispiel für die Bauteilauslegung kleiner Strukturen, Schichtcharakterisierung und die Beschaffung von Simulationseingangsdaten einen großen Fortschritt bedeuten. Diese Gründe machen das Thema zu einem aktuellen Forschungsgegenstand. In der vorliegenden Arbeit steht deswegen die Bewertung von Fließspannungsbestimmungsverfahren für Massivmaterialien in der Nanoindentation mittels einer Kombination aus Finite-Elemente-Simulationen und umfangreichen Experimentaldaten im Zentrum. Im Speziellen wird dabei das Konzept des effektiv geformten Indenters mit dem erweiterten Hertzschen Ansatz und dessen Anwendung zur Fließspannungsbestimmung aus Eindringversuchen mit selbstähnlichen Berkovichpyramiden betrachtet. Zur Bearbeitung dieser Aufgabenstellung wurden unter anderem drei Referenzverfahren zur Fließspannungsbestimmung (die Expanding cavity-Modelle, das Loading partial unloading-Verfahren und Minidruckversuche) ausführlich charakterisiert. Damit konnten dann im Weiteren belastbare Referenzfließspannungen für die umfangreiche Experimentaldatenbasis zur Verfügung gestellt werden. Außerdem wurden die untersuchten Materialien auf den Einfluss der Größenabhängigkeit der Fließspannungen, den Indentation size effect, hin untersucht. Dabei wurden die vorliegenden physikalischen Vorgänge in den Proben beschrieben, dahingehende Unterschiede bei den betrachteten Referenzverfahren charakterisiert und den Fließspannungswerten die Fließzonendimensionen zugeordnet. Mit den damit zur Verfügung stehenden Informationen konnte das Konzept des effektiv geformten Indenters in seiner Anwendung zur Fließspannungsbestimmung grundlegend bewertet werden. Alle Untersuchungen wurden dabei stets parallel mit Hilfe von Simulations- und Experimentaldaten durchgeführt, um tiefere Einblicke in die zu Grunde liegende Mechanik der Fließprozesse zu gewinnen.