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CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior O principal objetivo deste trabalho é investigar propriedades estruturais, eletrônicas e topológicas de uma nova classe de materiais denominada Isolantes Cristalinos Topológicos), presente nos semicondutores da família IV-VI (PbSe, PbTe e SnTe). Começamos estudando as propriedades de bulk de sistemas não-triviais topológicos bidimensionais e tridimensionais. Em seguida, nanoestruturas de tamanho finito compostas de nanofitas e empilhamento de monocamadas foram abordadas. Interfaces topológicas/triviais nanoestruturadas são de grande interesse para potenciais aplicações tecnológicas, bem como para a caracterização dos estados topologicamente protegidos de interface. A monocamada de PbSe tem sido usada como nosso modelo não-trivial bidimensional protegido por simetria cristalina. Nós investigamos os efeitos de distintas terminações de bordas nas propriedades dos estados topológicos. Ao cortar a monocamada em duas diferentes direções cristalográficas, ela nos fornece cinco distintas configurações de fita. Demonstramos que, embora a classificação topológica de um isolante seja uma propriedade de bulk, a simetria distinta das terminações de borda determinam as propriedades dos estados topológicos. Nossos resultados também revelam uma proteção topológica adicional, induzida pela simetria não-simórfica, impondo um cruzamento de Dirac para nanofitas de largura estreita. Esta proteção não pode ser prevista pela classificação topológica do bulk, já que o bulk possui simetria simórfica. A Monocamada e o bulk tridimensional de SnTe apresentam fases não triviais, protegidas por simetria cristalina. Nossos cálculos mostram uma evolução não-monotônica do gap de banda, através do empilhamento de monocamadas de SnTe, que foi explicado com base na simetria do empilhamento. Verificamos que o empilhamento ímpar é simórfico, enquanto que o empilhamento par possui simetria não-simórfica. Para poucas monocamadas, demonstramos que a simetria do sistema determina sua ordem topológica. Além disso, os estados topológicamente protegidos são fortemente afetados pela simetria do empilhamento. A metodologia utilizada neste trabalho é uma combinação de primeiros princípios baseados na teoria do funcional da densidade e Hamiltonianas efetivas baseado na análise da teoria de grupos. Construímos um modelo de baixa energia, usando uma base extraída dos resultados ab-initio. Nossa combinação de primeiros princípios e hamiltonianos dependentes do grupo espacial, fornece uma ferramenta poderosa que pode ser estendida a outros sistemas de tamanho finito. The main purpose of this work is to investigate structural, electronic and topological properties of a new class of materials called Topological Crystalline Insulators, present in the semiconductors of the IV-VI family (PbSe, PbTe and SnTe). We start by studying the bulk properties of two- and three-dimensional topological non-trivial systems. Then finite-sized nanostructures composed of nanoribbons and stacking of monolayers have been addressed. Nanostructured topological/trivial interfaces are of great interest for potential technological applications, as well the characterization of the interface protected topological states. PbSe monolayer has been used as our two-dimensional non-trivial model protected by crystal symmetry. We investigate the effects of distinct termination edges on the topological state properties. By cutting the monolayer in two distinct crystallographic directions, it provides us with five distinct tape configurations. We demonstrate that, although the topological classification of an insulator is a bulk property, the distinct termination edge symmetry dictates the properties of the topological states. Our results also reveal an additional topological protection, induced by nonsymmorphic symmetry, demanding a Dirac crossing for nanoribbons of narrow width. This protection could not be predicted by the topological classification of the bulk, since the bulk has symmorphic symmetry. Monolayer and three-dimensional bulk SnTe present non-trivial phases, protected by crystal symmetry. Our calculations show a non-monotonic evolution of the band gap, by stacking SnTe monolayers, that has been explained based on the symmetry stacking. We verify that odd stacking is symmorphic, while even stacking has nonsymmorphic symmetry. For few monolayers we demonstrate that the proper symmetry of the system dictates it topological order. Also the topological protected states are strongly affected by the proper slab symmetry. The methodology used in this work is a combination of first principles based on the density functional theory and effective Hamiltonians based on the group theory analysis. We construct a low energy model, using a base extracted from ab-initio results. Our combined first principles and space-group-dependent hamiltonian provides a power tool that can be extended to other finite-sized systems. Tese (Doutorado)