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Orientadores: Reginaldo Palazzo Junior, Carlile Lavor Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação Resumo: Este trabalho apresenta algumas contribuições para um melhor entendimento do emaranhamento quântico e suas aplicações. Com o propósito de obter a classificação de estados quânticos puros arbitrários em separáveis ou emaranhados, apresentamos um critério de separabilidade do qual tal classificação decorre. Este critério está baseado em uma interpretação homológicageométrica, que nos permitiu formalizar algumas conclusões acerca da quantificação do emaranhamento em estados puros arbitrários com três qubits. A partir desta interpretação, foi possível também associar a descriçãao do conteúdo dos kets de um estado puro arbitrário a conceitos de teoria da codificação clássica. Tendo como base esta associação, propomos uma forma bastante simplificada para determinar a descrição matemática de estados puros arbitrários que satisfazem o máximo emaranhamento global. De acordo com conceitos da teoria da codificação, analisamos os estados de máximo emaranhamento global com relaçãoo 'a proteção contra erros que esses estados possuem. Neste contexto, apresentamos uma nova classe de estados que ainda Não havia sido mencionada na literatura. Abstract: In this thesis we present some contributions to a better understanding of quantum entanglement and its applications. With the purpose of obtaining a classification of the arbitrary pure quantum states as separable or entangled, a separability criterion is presented. This criterion is based on an homologic-geometric interpretation which allowed us to formalize some conclusions on the entanglement quantification of arbitrary pure states with three qubits. From this interpretation, it was possible to associate a description of the kets' content of an arbitrary pure state with the concepts of the classical coding theory. Based on this association, we propose a simplified form to determine a mathematical description of arbitrary quantum states satisfying the maximum global entanglement. From the concepts of coding theory we considered the states of maximum global entanglement with respect to its inherent error protection. In this context, we present a new class of states satisfying all the previous properties and which were not known in the open literature. Doutorado Telecomunicações e Telemática Doutor em Engenharia Elétrica

Orientadores: Luiz Antonio Barrera San Martin, Paulo Regis Caron Ruffino Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Doutorado Matemática Doutor em Matemática

Orientador : Reginaldo Palazzo Jr Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação Resumo: Este trabalho tem como objetivo apresentar a idéia geral da teoria matemática envolvida no processo de codificação de dados utilizando estados quânticos. Para isso, apresentaremos conceitos e propriedades da Teoria Quântica, que caracterizam o novo ambiente para a construção de códigos. Definiremos o grupo de operadores de erros que podem atuar no processo de transmissão através de um canal quântico e, baseados neste grupo, estudaremos a estrutura dos códigos corretores de erros, visando encontrar condições para a eficiência destes. Entre os códigos corretores de erros quânticos e suas propriedades, destacaremos a classe de códigos estabilizadores, cuja estrutura tem correspondência com a formalização dos códigos clássicos gerados sobre GF(4) Abstract: This research aims at presenting the general idea of the mathematical concepts and procedures for data encoding by use of quantum states. In this direction, basic concepts and properties from Quantum Mechanics are presented with the objective of code constructions. The quantum error groups acting on general quantum states is defined. Based on the properties of this group the algebraic structure of the error correcting codes is specified with the purpose of establishing the conditions under which the code achiever its maximum efficiency. Among the classes of quantum error correcting codes we consider the class of stabilizer codes for its robustness, rich algebraic structures, and its correspondence with classical codes over GF(4) Mestrado Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Marcelo Firer Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Mestrado Mestre em Matemática

Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho alguns conceitos e resultados relacionando singularidades de ordem mais alta e contato entre curvas e subvariedades são estendidos para variedades riemannianas de curvatura constante. Isto é feito através de uma abordagem riemanniana intrínseca de curvaturas, contato e vértice via parametrizações conformes. A caracterização de vértice de uma curva aqui considerada éa que generaliza a definição euclidiana de maior contato com o círculo osculador. Dentre os resultados obtidos estão o estabelecimento da relação entre o anulamento das curvaturas riemannianas de uma curva e o contato com subvariedades totalmente geodésicas e que a correspondência total entre vértices riemannianos e vértices euclidianos ocorre se, e somente se, a variedade tiver curvatura constante. Como consequência é obtido um teorema dos quatro vértices para curvas esféricas em variedades de curvatura constante. São também obtidos resultados específicos para variedades tridimensionais, como a caracterização de vértices como eixos cuspidais da superfície evoluta e a extensão do teorema da torção total para curvas esféricas Abstract: In this work some concepts and results relating higher order singularities and curve contact with curves and sub manifolds are extended to constant curvature manifolds. This is an intrinsic Riemannian approach to curvatures, vertices and contact via conformal parameterizations. The vertex characterization considered here generalizes the Euclidean notion of higher order contact with the osculating circle. The results here include relations between the vanishing of Riemannian curvatures of a curve and its contact with totally geodesic submanifolds and the statement that Riemannian vertices are correspondent to the Euclidean ones via conformal parametrization if and only if the manifold is of constant curvature. As a consequence a four-vertex theorem for spherical curve on constant curvature manifold is proved. It is also shown some specific statements for three dimensional manifolds like a characterization of vertices as cuspidal edges of the conformal pre-image evolute surface and a Riemannian extension of the total torsion theorem for spherical curves Doutorado Doutor em Matemática

Orientadores: Carlile Campos Lavor, Leonardo Silva de Lima Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: A Teoria Espectral de Grafos é um ramo da Matemática Discreta que se preocupa com a relação entre as propriedades algébricas do espectro de certas matrizes associadas a grafos, como a matriz de adjacência, laplaciana ou laplaciana sem sinal e a topologia dos mesmos. Os autovalores e autovetores das matrizes associadas a um grafo são os invariantes que formam o autoespaço de grafos. Em Teoria Espectral de Grafos a conjectura proposta por Brouwer e Haemers, que associa a soma dos k maiores autovalores da matriz Laplaciana de um grafo G com seu número de arestas mais um fator combinatório (que depende do valor k adotado) é uma das questões interessantes e que está em aberto na literatura. Essa mostra diversos trabalhos que tentam provar tal conjectura. Em 2013, Ashraf et al. estenderam essa conjectura para a matriz laplaciana sem sinal e provaram que ela é válida para a soma dos 2 maiores autovalores e que também é válida para todo k, caso o grafo seja regular. Nosso trabalho aborda a versão dessa conjectura para a matriz laplaciana sem sinal. Conseguimos obter uma família de grafos que satisfaz a conjectura para a soma dos 3 maiores autovalores da matriz laplaciana sem sinal e a família de grafos split completo mais uma aresta satisfaz a conjectura para todos os autovalores. Ainda, baseado na desigualdade de Schur, conseguimos mostrar que a soma dos k menores autovalores das matrizes laplaciana e laplaciana sem sinal são limitadas superiormente pela soma dos k menores graus de G Abstract: The Spectral Graph Theory is a branch of Discrete Mathematics that is concerned with relations between the algebraic properties of spectrum of some matrices associated to graphs, as the Adjacency, Laplacian and signless Laplacian matrices and their respective topologies. The eigenvalues and eigenvectors of matrices associated to graphs are the invariants which constitute the eigenspace of graphs. On Spectral Graph Theory the conjecture proposed by Brouwer and Haemers, associating the sum of k largest eigenvalues of Laplacian matrix of a graph G with its edges numbers plus a combinatorial factor (which depends on the choosed k) is an open interesting question in the Literature. There are several works that attempt to prove this conjecture. In 2013, Ashraf et al. stretch the conjecture out to signless Laplacian matrix and proved that it is true for the sum of the 2 largest eigenvalues of signless Laplacian matrix and it is also true for all k if G is a regular graph. Our work approaches on the version of the conjecture concerning to signless Laplacian matrix. We could obtain a family of graphs which satisfies the conjecture for the sum of the 3 largest eigenvalues of signless Laplacian matrix and we prove that the family of complete split graphs plus one edge satisfies the Conjecture for all eigenvalues. Moreover, based on Schur's inequality, we could show that the sum of the k smallest eigenvalues of Laplacian and signless Laplacian matrices are bounded by the sum of the k smallest degrees of G Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Marcelo Firer Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho, estudamos a geometria do espaço dos canais binários assimétricos n-dimensionais. Devido à assimetria do problema, não é possível casar uma métrica aditiva a um canal binário assimétrico. No entanto, podemos manter a estrutura aditiva da distância e propor uma função orientada, conhecida na literatura como quasi-métrica. Neste sentido, todo canal binário assimétrico está associado a uma quasi-métrica através de uma relação que compara distâncias entre vetores com as probabilidades de erro do canal. Definimos de modo natural uma relação de equivalência entre canais binários assimétricos e o primeiro passo é a caracterização das classes de equivalência como cones do plano. A caracterização das classes de equivalência nos permitiu iniciar um estudo sobre invariantes quasi-métricos, distância mínima do código e raios de empacotamento e cobertura. Neste sentido, vimos que, para um dado código, estes invariantes quasi-métricos não são constantes e a maioria deles depende não apenas das classes de equivalência de canais e do código em questão, mas também da escolha de palavras código específicas, diferentemente do que ocorre no caso da métrica de Hamming (associada ao canal simétrico) ou qualquer outra métrica invariante por translação. Esta dependência nos leva a definição de sequências de raios de cobertura e empacotamento, que refinam o conceito usual Abstract: In this work, we study the geometry of the space of n-dimensional binary asymmetric channels. Since the problem is asymmetric, it is not possible to match an additive metric to a binary asymmetric channel. However, we can preserve the additive structure of the distance and propose an oriented function, known in the literature as quasi-metric. In this sense, every binary asymmetric channel is associated to a quasi-metric through a relation that compares distances between vectors with the channel error probabilities. We define in a natural way an equivalence relation between binary asymmetric channels and the first step is to characterize equivalence classes as cones in the plane. The characterization of the equivalence classes allowed us to initiate a study about quasi-metric invariants, minimum distance of a code, packing and covering radius. In this sense, we have seen that, for a given code, these quasi-metric invariants are not constants and most of them depend not only on the equivalence classes and the code, but also depend on the choice of specific codewords, unlike what happens in the case of Hamming metric (associated to the symmetric channel) or any other metric invariant by translation. This dependence leads us to define sequences of packing and covering radius, which improve the usual concept Doutorado Matemática Aplicada Doutora em Matemática Aplicada CNPQ 140368/2015-9 CAPES FAPESP

Orientador: Jaime Portugheis Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Resumo: Esta tese propõe um sistema de transmissão de informação de várias fontes correlacionadas sobre canais ruidosos. Inicialmente se aborda o problema da codificação fonte-canal conjunta. Para este problema se definirá conceitos de taxas ótimas e se apresentará a maneira de obtê-las. Posteriormente, será proposto um algoritmo de decodificação conjunta com complexidade tratável. Diversos resultados de desempenho do algoritmo proposto serão apresentados. Estes resultados mostram um bom compromisso entre desempenho e complexidade quando comparados com a decodificação independente. Finalmente, o algoritmo de decodificação conjunta seguido de uma proposta de regra de fusão é usado no problema CEO e o desempenho deste novo algoritmo é apresentado Abstract: This thesis proposes a system that transmits information from various correlated sources over noisy channels. Initially, it addresses the problem of joint source-channel coding. To solve this problem, concepts of optimal rates will be defined and the way to obtain them will be presented. Subsequently, a joint decoding algorithm with a tractable complexity is proposed. Several performance results of the proposed algorithm will be presented. These results show a good compromise between performance and complexity when compared to the non-joint decoding. Finally, the joint decoding algorithm, followed by a proposal for a fusion rule is used in the CEO problem and the performance of this new algorithm is presented Doutorado Telecomunicações e Telemática Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador: Marcelo Muniz Silva Alves Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho abordamos a teoria dos Códigos Corretores de Erros clássica e também os códigos sobre ordens parciais, com algumas comparações entre os dois casos. Enfocamos, particularmente, a definição de Alfabeto, a distância de Hamming, os códigos lineares e a definição de matriz geradora de um código; o estudo dos limitantes de Singleton e de Hamming, além de tratar dos Códigos de Hamming. Em relação aos Códigos em Conjuntos Parcialmente Ordenados, apresentamos a definição de ordens parciais, métricas sobre conjuntos ordenados, contagem dos elementos da "bola", resultados sobre Ideais e o Código de Hamming Estendido; estudamos o caso da ordem cadeia ("chain poset"), analisando os códigos de uma cadeia e os códigos de duas cadeias de mesmo comprimento e, por fim, nos dedicamos ao estudo das "Métricas POSET", que admitem códigos binários perfeitos de codi-mensão m, caracterizando assim os Códigos Posets m-corretores de erros. Nosso objetivo é apresentar um texto, acessível a alunos de graduação, que contemple a teoria básica dos Códigos Corretores de Erros, no entanto, forneça uma noção sobre os códigos sobre ordens parciais. Abstract: In this work, we address the classical theory of error-correcting codes and the theory of codes over poset spaces, also known as poset codes, establishing comparisons between these two cases. In particular, we present the definition of alphabet, the Hamming distance, linear codes and the definition of a generating matrix for a linear code; we also present the Singleton and Hamming bounds, alongside with the Hamming codes. With respect to poset codes, we present the definitions of partial orders and of the poset metric, the counting of the number of elements in a ball in a poset space, some results on ideals in posets and the extended Hamming code; we study the chain poset case, analysing the cases of codes over a chain poset and codes over a union of two chains of the same length and, finally, we study the poset metrics that allow m-perfect binary codes of codimension m, thus characterizing these codes. Our aim is to present a text, accessible for undergraduates, that encompasses the basic theory of error-correcting codes and, nonetheless, also provides some notions on poset codes. Mestrado Teoria dos Erros Mestre em Matemática

Orientador: Marcelo Firer Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Motivados por questões relativas a identidades de tipo MacWilliams para códigos posets, mostramos que um tipo específico destas identidades é caracterizada por conjuntos parcialmente ordenados (posets) que satisfazem a propriedade de extensão de ideais, isto é, posets com a propriedade de que ideais isomorfos estão em uma mesma órbita do grupo de automorfismo do poset. Na direção de classificação de tais posets, apresentamos algumas classes de posets que se apresentam como condições suficientes para a propriedade de extensão. Além disso ao se considerar P e Q posets com a propriedade de extensão e * uma operação binária entre posets, investigamos condições necessárias e condições suficientes para que o poset P*Q satisfaça a propriedade de extensão. No caso de posets série-paralelos, é obtida uma classificação dos posets que satisfazem a propriedade de extensão de ideais Abstract: When we take into account MacWilliams type identities for poset codes, natural questions arise about invariants that play the rule of weight enumerators of codes in the poset case, these invariants are linked to isomorphisms of order ideals. This lead us to investigate partially ordered sets (posets) that satisfy the ideal extension property, i.e., posets whose each isomorphism of order ideals extend to automorphism of the poset. In the direction of classification of such posets, we give some suficient conditions, necessary conditions (but not both simultaneously) and we answer the question: let P and Q be two posets having the ideal extension property, and * be a poset operation, is the extension property preserved by P*Q? Furthermore, for the case of series-parallel posets we obtain a full classification for those satisfying the ideal extension property Doutorado Matemática Doutor em Matemática CNPQ 142141/2011-9 CAPES

Orientador: Marcelo Firer Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho, estudamos como obter códigos perfeitos para métricas invariantes por translação e que respeitam o suporte de vetores (TS-métricas). A abordagem escolhida foi buscar por ladrilhamentos de F_2^n, já existentes na literatura, e verificar se existe uma TS-métrica para a qual o ladrilho básico é uma bola, originando assim, um código perfeito. Se o ladrilho é uma bola para uma TS-métrica, dizemos que o código é TS-perfeito. Primeiramente, consideramos ladrilhamentos de F_2^n cujos ladrilhos possuem até 8 elementos (classificados na literatura) e determinamos quais destes ladrilhamentos geram códigos perfeitos. Na sequência, para os ladrilhamentos que originaram códigos perfeitos, classificamos todas as TS-métricas (a menos de equivalência) que os tornam códigos perfeitos. Construções para se obter novos códigos perfeitos a partir de códigos perfeitos já existentes são mostradas e, por último, consideramos quatro construções (duas de códigos perfeitos e duas de ladrilhamentos) presentes na literatura e determinamos quais determinam novos códigos TS-perfeitos Abstract: In this work, we study how to obtain perfect codes for metrics that are translation-invariant and respect the support of vectors (TS-metrics). The starting point was to consider the literature about tilings of F_2^n and verify if there exists a TS-metric that turns the basic tile into a ball, giving rise to a perfect code. We consider tilings of F_2^n where the tiles have up to 8 elements (classified in the literature) and determine which of these generates perfect codes. In the sequence, for tilings that give rise to perfect codes, we classify all TS-metrics (up to equivalence) that turn the tilings into perfect codes. Some constructions of how to obtain new perfect codes using known ones are shown and finally, we consider four constructions (two with perfect- codes and two with tilings) presented in the literature and determine which one may give rise to new TS-perfect codes Doutorado Matemática Aplicada Doutora em Matemática Aplicada CNPQ CAPES

Orientador: Marcelo Firer Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Considerando uma generalização da métrica de Hamming, a métrica ponderada por uma ordem parcial, fazemos uma descrição sistemática para os espaços com a métrica ponderada, dando ênfase aos códigos poset e à hierarquia de pesos contextualizada nesse novo ambiente. Técnicas de multiconjunto, para códigos ponderados, são utilizadas para estender o Teorema da Dualidade de Wei, uma relação entre as hierarquias do código e do seu dual. Como consequência desta Dualidade estendemos certos resultados sobre a discrepância, códigos MDS e uma relação entre a condição cadeia do código e do seu dual. Abstract: Considering a generalization of the Hamming metric, the metric weighted by a partial order, we make a systematic description of the spaces with those metrics, emphasizing poset codes and the weight hierarchy of weights of those codes. Techniques of multiset, for weighted codes, are used to extend the Duality Theorem of Wei, a relationship between the hierarchy of a code and its dual. As a consequence of Duality we extend some results about the discrepancy, MDS codes and a relationship between a chain code and its dual. Doutorado Matemática Doutor em Matemática

Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Cientifica Resumo: O uso de códigos e reticulados em teoria da informação e na "chamada criptografia pós-quântica" vem sendo cada vez mais explorado. Neste trabalho estudamos temas relacionados a estas duas vertentes. A análise de reticulados foi feita via as métricas euclidiana e da soma. Para a métrica euclidiana, estudamos um algoritmo que procura pela treliça mínima de um reticulado com sub-reticulado ortogonal. No caso bidimensional foi possível caracterizar todos os sub-reticulados ortogonais de um reticulado racional qualquer. No estudo de reticulados via métrica da soma, trabalhamos com duas relações entre códigos e reticulados, conhecidas como "Construção A" e "Construção B". Generalizamos a Construção B para uma classe de códigos q-ários... Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital Abstract: The use of codes and lattices in Information Theory and in the so-called "Post-quantum Cryptography" has been increasingly explored. In this work we have studied topics related to these two aspects. The analysis of lattices was made via Euclidean and sum metrics. For the Euclidean metric we studied an algorithm that searches for a minimum trellis of a lattice with orthogonal sublattice. In the two-dimensional case it has been possible to characterize all orthogonal sublattices of any rational lattice. In the study of lattices via sum metric, we worked with two relations between codes and lattices, the so-called "Construction A " and "Construction B". We generalized Construction B for the class of q-ary codes...Note: The complete abstract is available with the full electronic document Doutorado Matemática Doutor em Matemática

Orientador: José Plínio de Oliveira Santos Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho estudamos dois importantes tópicos em combinatória. O primeiro deles é o Teorema Enumerativo de Pólya. No capítulo 2 é dada uma demonstração deste teorema usando o Teorema de Burnside. Também neste capítulo, encontram-se algumas de suas diversas aplicações. O segundo tópico trata de Teoria de Partições. Esta dissertação aborda alguns objetos de estudo desta área. O primeiro objeto é o método de Partition Analisys, usado para achar funções geradoras de vários tipos de interessantes funções de partição. Ainda relacionado a funções geradoras, o capítulo 3 aborda um pouco sobre q-séries. O segundo objeto é o método gráfico, que utiliza a representação gráfica de Ferrers para uma partição. Ainda neste capítulo, são usados os conceitos de quadrado de Durfee e símbolo de Frobenius para provar algumas identidades. Abstract: This paper presents two important topics in combinatorics. The first one is the Pólya Enumeration Theorem. In chapter 2 is given a demonstration of this theorem by Burnside's Theorem. Also in this chapter are some of their various applications. The second topic deals with the Theory of Partition. This dissertation addresses some aspects of the study on this area. The first is Partition Analysis, this method is used to find the generating functions of various kinds of interesting partition functions. In the third chapter we deal with q-series which is also related to generating functions. The second is the graphical method, which uses a Ferrers's graphical representation of a partition. In addition, we use the concepts of Durfee square and Frobenius's symbol to prove some identities. Mestrado Mestre em Matemática

Orientador: Jaime Portugheis Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Resumo: Desde que Gallager introduziu o algoritmo de decodificação Bit-Flipping (BF) com decisão abrupta para códigos Low Density Parity Check (LDPC), outras duas variantes foram propostas por Sipser e Spielman para os códigos conhecidos como "Expander Codes". Posteriormente, uma versão da decodificação BF por decisão suave conhecida como decodificação Modified Weighted BF (MWBF), foi investigada. Esta tese propõe versões modificadas dos algoritmos de Sipser e Spielman. Resultados de simulações para códigos Low Density Generator Matrix (LDGM) sistemáticos, com comprimento longo mostraram um melhor desempenho da versão proposta. Adicionalmente, para um comprimento médio dos códigos LDGM, resultados de simulações mostraram um desempenho similar à decodificação MWBF com a vantagem de não ser necessário o uso de operações em ponto flutuante Abstract: Since Gallager introduced Bit-Flipping (BF) decoding with hard-decision for Low-Density Parity- Check Codes (LDPC), other two variants were proposed by Sipser and Spielman for expander codes. Later, a soft-decision version of BF decoding, known as Modified Weighted BF (MWBF) decoding, was investigated. This thesis proposes modified versions of Sipser and Spielman algorithms. Simulation results for long systematic Low-Density Generator Matrix (LDGM) codes show a better performance of the proposed versions. Moreover, for moderate length systematic LDGM codes, simulation results show performance similar to that of MWBF decoding with the advantage of not requiring floating-point operations Mestrado Telecomunicações e Telemática Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Marcelo Firer Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Esta tese estuda as métricas definidas por peso e respeitam o suporte dos vetores (TS-métricas) no contexto de teoria de códigos. Sua principal preocupação, considerando famílias específicas de métricas, é explorar e entender alguns resultados "estruturais" das métricas, a saber: descrever o grupo de isometrias lineares e, estabelecer condições para a validade da Identidade MacWilliams (uma relação entre a distribuição de peso de um código e a distribuição de peso - possivelmente de um peso modificado - do código dual) e da propriedade de extensão MacWilliams (quando isometrias lineares entre códigos lineares podem ser estendidas para isometrias lineares em todo o espaço). Esses resultados são os primeiros explorados para a família das métricas combinatoriais de Gabidulin e para uma nova família dessas métricas, as métricas de posets-bloco-rotulados. Além disso, é apresentada uma abordagem sistemática ao espaço de todas as TS-métricas, primeiro rotulando as arestas do cubo de Hamming. Em seguida, introduzimos um operador condicional nas TS-métricas, o que permite mostrar que qualquer TS-métrica pode ser obtida por uma sequência de somas condicionais de poset ou métricas combinatórias. Além deste estudo sistemático de TS-métricas, apresentamos alguns resultados relevantes em relação à representação de dígrafos Abstract: This thesis studies metrics determined by weight that are compatible with support of vectors (TS-metrics) in the context of coding theory. Its main concern, considering specific families of metrics, is to explore and understand some ''structural'' results of the metrics, namely: to describe the group of linear isometries and to establish conditions for the validity of the MacWilliams Identity (a relation between the weight distribution of a code and the weight distribution - possibly of a modified weight - of the dual code) and the MacWilliams extension property (when linear isometries between linear codes can be extended to linear isometries on the whole space).These results are first explored for the family of Gabidulin¿s comibinatorial metrics and for a new family of such metrics, the labeled-poset-block metrics. In addition, it is introduce a systematic approach to the space of all TS-metrics, first by labeling the edges of the Hamming cube. Then, we introduce a conditional operator on TS-metrics, which allows to show that any TS-metrics can be obtained, by a sequence of conditional sums of poset or combinatorial metrics. Besides this systematic study of TS-metrics, we present some relevant results concerning representation of digraphs Doutorado Matemática Doutor em Matemática FAPESP 2015/11286-8 CAPES