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This article describes a qualitative research process carried out with secondary school students in Colombia. The research aimed at further exploring a set of errors and difficulties which were identified through the teaching experience and for which no particular theoretical support was found. It established the need to focus on the structural elements of frequency tables and their relation to errors in the corresponding statistical graphs so that a theoretical explanation for the errors could be found. Data was collected from a total of 100 students by using instruments designed purposefully to obtain evidence that allowed formulating a taxonomy of errors and difficulties associated with the construction and interpretation of frequency tables. The taxonomy represents a theoretical contribution that may be relevant in the study of teaching processes related to this subject matter, and the design of teaching activities to overcome or mitigate such errors and difficulties. Se describe un proceso de investigación cualitativa llevada a cabo con estudiantes de educación básica y media en Colombia. Se tuvo como objetivo corroborar un conjunto de dificultades y errores que se preveían a partir de la práctica pedagógica para los cuales no se hallaba sustento teórico particular. Se estableció la necesidad de centrar la atención en los elementos estructurales de las tablas de frecuencias y su relación con los errores reportados para gráficos estadísticos con el fin de encontrar una explicación teórica de los errores asociados a tablas. Los datos fueron recolectados de un total de 100 estudiantes, mediante el uso de instrumentos diseñados con el propósito de obtener evidencia que permitiera la formulación de una taxonomía de los errores y las dificultades asociadas en la construcción e interpretación de tablas de frecuencia. La taxonomía representa una contribución teórica que puede ser relevante en el estudio de los procesos pedagógicos relacionados con este objeto de estudio, y el diseño gestión de actividades para superar o mitigar tales errores y sus dificultades. Se describe un proceso de investigación cualitativa llevada a cabo con estudiantes de educación básica y media en Colombia. Se tuvo como objetivo corroborar un conjunto de dificultades y errores que se preveían a partir de la práctica pedagógica para los cuales no se hallaba sustento teórico particular. Se estableció la necesidad de centrar la atención en los elementos estructurales de las tablas de frecuencias y su relación con los errores reportados para gráficos estadísticos con el fin de encontrar una explicación teórica de los errores asociados a tablas. Los datos fueron recolectados de un total de 100 estudiantes, mediante el uso de instrumentos diseñados con el propósito de obtener evidencia que permitiera la formulación de una taxonomía de los errores y las dificultades asociadas en la construcción e interpretación de tablas de frecuencia. La taxonomía representa una contribución teórica que puede ser relevante en el estudio de los procesos pedagógicos relacionados con este objeto de estudio, y el diseño gestión de actividades para superar o mitigar tales errores y sus dificultades.

Este trabalho é um recorte revisado e traz parte das reflexões feitas na dissertação de mestrado realizada e defendida pelo autor no Instituto de Educação Matemática e Científica da Universidade Federal do Pará. Procura refletir sobre as contribuições da etnomatemática na formação dos professores indígenas que cursam o Magistério Indígena do Estado do Tocantins. O curso é oferecido pela Secretaria de Educação do Estado do Tocantins e funciona nos meses de recesso escolar, para professores que já atuam nas escolas de suas respectivas aldeias, estes são escolhidos pela própria comunidade. O interesse surgiu a partir da observação, onde o autor foi professor formador, das dificuldades encontradas pelos professores índios que cursam o Magistério Indígena nesse estado. Essas dificuldades referem-se tanto na compreensão do conteúdo da matemática escolar, quanto na interseção desta com os aspectos da sua cultura presentes no cotidiano da aldeia. A cultura indígena é rica em conhecimentos que podem servir de motivadores de temas geradores para práticas educativas em sala de aula, tais como a confecção de objetos utilitários e rituais, pintura corporal, festas rituais e atividades como a caça, a pesca, e as atividades de roça e de coleta. Essa diversidade envolve saberes tradicionais, de forma integrada, onde o conhecimento matemático se faz presente. A pesquisa teve como objetivo geral investigar o quanto os estudos etnomatemáticos podem contribuir com as diferentes relações e práticas do meio cultural indígena, podendo as mesmas serem utilizadas como elementos motivadores no ambiente escolar para o fortalecimento da identidade cultural indígena e particularmente para o aprendizado da matemática. Teve como questão norteadora: por que, tendo os professores indígenas todo um arsenal que o circunda em todos os seus afazeres, com suas práticas sociais, que englobam aí práticas que nomeamos matemática, em total sintonia com sua cosmologia, por que esses professores não utilizam esses afazeres em suas aulas no geral e mais especificamente em suas aulas de matemática? Como podemos reconhecer as facilidades e os impedimentos, referentes ao professor indígena, em utilizar os elementos da própria cultura indígena em atividades nas aulas de Matemática? Os procedimentos metodológicos utilizados são de abordagem do tipo qualitativa e incluem vários instrumentos de análise utilizados como diário de campo, entrevistas e relatórios de viagens. Nesse propósito, a pesquisa tem como base a Etnomatemática e a Educação Intercultural Bilíngue nas pesquisas de D’Ambrosio (1990, 2002), Domite (2009), Cauty (2009), dentre outros. A relação entre esses saberes e a matemática escolar, na perspectiva etnomatemática, poderá agregar valores significativos na compreensão e apreensão de novos saberes sem perder de vista a sua riqueza cultural, ou seja, tendo como suporte a sua cultura, se apropriar de conhecimentos que sejam de suma importância na defesa de seus interesses, nas relações estabelecidas com a sociedade envolvente. Por fim o trabalho sinaliza que, do ponto de vista da concepção de educação escolar indígena e da educação intercultural bilingue, esse pode ser o fio condutor na valorização dos saberes tradicionais, sua vivência e fortalecimento de relações, sem perder de vista a apropriação de outros saberes, oriundos de outras práticas culturais.

O presente estudo examinou, em uma perspectiva de desenvolvimento, três indicadores de sentido numérico: significado dos números, magnitude relativa dos dígitos em números e distância entre números na sequência numérica. Cinquenta crianças alunas do 1º e 2º ano do Ensino Fundamental realizaram três tarefas, cada uma relativa a um desses indicadores. Utilizou-se a Análise de Agrupamentos para definir o perfil dos participantes quanto ao conhecimento que apresentavam sobre números que foram divididos em dois grupos: crianças com um bom domínio e aquelas com um domínio limitado. As crianças mais habilidosas tiveram um melhor desempenho do que as menos habilidosas em atribuir significado aos números e em relação à noção da magnitude relativa dos dígitos em números. Contudo, atribuir significado aos números foi a tarefa mais difícil para os participantes de ambos os perfis. O papel desempenhado pelas experiências formais e informais no conhecimento matemático de crianças é enfatizado.

Este artigo focaliza o ensinode Matemática na Educação de Pessoas Jovens Adultas e Idosas (EJA), no curso de Suplência oferecido pela Rede Municipal de Educação de Betim, Estado Minas Gerais, entre 1995 e 1999. A fonte principal do estudo é constituída por entrevistas realizadas com oito educadores, com a utilização da História Oral como princípio teórico-metodológico. Três seções inter-relacionadas compõem a parte central do texto: a questão da relação entre o tempo disponível e o currículo da EJA, as motivações para a seleção do que seria ensinado e os conteúdos matemáticos efetivamente propostos e trabalhados. Como principais critérios norteadores, evidenciaram-se a intenção de apresentar a Matemática de forma contextualizada na vida social e em outras áreas do conhecimento; a abreviação do tempo de curso em comparação ao ensino regular, a perspectiva de continuidade dos estudos para os alunos. Na análise dos depoimentos dos entrevistados, abordam-se diversos aspectos, como a falta de materiais didáticos projetados especificamente para a EJA, as dificuldades dos estudantes em Matemática, as carências dos docentes no sentido de atender as particularidades dos sujeitos jovens, adultos e idosos.

Preocupamo-nos, neste trabalho, com a aprendizagem matemática por estudantes cegos. Buscamos analisar duas ferramentas utilizadas em sala de aula para estes estudantes: o Livro Didático de Matemática em Braille (LDMB) e o Código Matemático Unificado (CMU) para a Língua Portuguesa. Os seguintes questionamentos foram o fio condutor no estudo da transcrição do livro didático impresso em tinta para o livro em Braille: em que condições esta transcrição é elaborada? Que diferenças semio-cognitivas importantes surgem? O que ocorre com as expressões matemáticas envolvidas? Apontaremos, neste estudo, diversas dificuldades de aprendizagem matemática que podem ter origem nessas transformações semióticas.

O objetivo foi analisar as dificuldades encontradas por alunos na visão de professores de Matemática quando se busca realizar o ensino via resolução de problemas. Participaram da pesquisa 29 professores em formação continuada. Coletamos dados antes e após um curso específico de resolução de problemas. Os resultados iniciais mostraram que, na visão dos participantes, as dificuldades dos alunos na resolução dos problemas colocados como ponto de partida estariam relacionadas aos seus conhecimentos sobre conteúdos anteriores e aos seus conhecimentos do conteúdo que será introduzido. Ao final, os resultados mostraram que 72% dos professores apontaram a necessidade do uso direto do conteúdo nos problemas propostos por eles como o aspecto que dificultaria aos alunos de propor uma estratégia de resolução. Concluímos que as dificuldades dos alunos para resolver problemas abordados como ponto de partida residem na escolha dos problemas, ou seja, no modo como o conteúdo aparece em seus enunciados.

Muitos autores das áreas de Educação Matemática e de Ensino de Ciências têm apontado que a história da matemática e das ciências em geral deva ser incorporada ao ensino dos conteúdos específicos dessas áreas. Mostraremos aqui, analisando-os cuidadosamente, alguns argumentos apresentados por eles. Pretendemos apresentar uma reflexão sobre esta participação da história no ensino sob dois pontos de vista distintos: historiográfico e pedagógico. Por fim, indicaremos alguns encontros e desencontros entre eles, de modo que explicitemos o problema e as dificuldades envolvidas na participação da história no ensino, para que ela não aconteça nem seja defendida de uma maneira ingênua e irresponsável.

Neste trabalho se demonstra a dificuldade dos alunos em reconhecer fração como número e indica-se como vencer essa dificuldade. Para isso, desenvolve-se uma estratégia de ensino de frações que toma como referência a reta numérica. Ao associar à fração um conceito objetivo bem determinado, rapidamente os alunos prosseguem no domínio de conceitos mais complexos. A identificação de fração como número é realizada inicialmente na medição de segmentos de reta. Da reta numérica se passa para outros contextos, em um processo de sucessivas generalizações. Este texto descreve atividades envolvendo, por exemplo, equivalência entre frações e ordem no conjunto das frações e apresenta resultados da aplicação da metodologia, avaliados do ponto de vista global e do ponto de vista de grupos diferenciados de alunos em diferentes níveis de qualificação prévia. Os resultados demonstram que a familiarização com o campo algébrico é alcançada com mais facilidade, quando o conceito de fração é trabalhado como proposto.

Este trabalho busca discutir como o poder se organiza, se distribui e se revela na interação discursiva em uma sala de aula de matemática. Para tanto, buscamos analisar um episódio onde a professora e os alunos discutem a solução de um problema. A análise foi efetuada numa perspectiva bakhtiniana, considerando que toda produção discursiva é social, nos apoiamos também nas idéias de bourdieu para a discussão da distribuição e manutenção do poder. A diferenciação na participação nas interações da sala de aula, decorrente da assimetria de poder, implica diretamente no sucesso ou fracasso escolar. O reforço contínuo dessa diferenciação num longo prazo pode resultar na exclusão ou marginalização dos alunos que apresentam maiores dificuldades no processo de escolarização.

O presente trabalho relata os resultados de um estudo que investigou concepções e dificuldades de acadêmicos do Curso Normal Superior a respeito do ensino de Geometria nas séries iniciais do Ensino Fundamental. Os dados foram coletados mediante observações e aplicação de um questionário durante a realização de um minicurso que envolvia atividades relacionadas a figuras geométricas planas e não-planas. O questionário foi subdivido em dois momentos: o primeiro visava verificar a importância atribuída, pelos participantes, aos conteúdos matemáticos ministrados no Ensino Fundamental e o segundo tinha o propósito de identificar as concepções e dificuldades dos participantes a respeito da diferenciação entre figuras planas e não-planas. Os dados revelaram que as dificuldades dos acadêmicos, em geometria, estão relacionadas à nomeação, à representação no plano e à diferenciação entre tais figuras.

A aprendizagem não se constitui num movimento linear, simples e que abrace os alunos do mesmo modo. Antes pelo contrário, o processamento é complexo, por vezes, pouco significativo e, quase sempre, desencorajante em algumas disciplinas, como é o caso da matemática. A etnomatemática aparece como uma espécie de porto de abrigo, em relação a uma multidão de alunos que, provavelmente, não tendo dificuldades cognitivas, encontram na matemática uma aridez de pensamento e de práticas escolares. A ancoragem dos novos conhecimentos é uma matéria importante para o processo de ensino e aprendizagem, sendo indispensável que uma norma inclusiva seja o chapéu para todo o universo da aquisição de conhecimentos e de saberes explícitos.

O objetivo deste artigo é utilizar a teoria psicanalítica para sustentar as seguintes teses: 1. As dificuldades especiais dos alunos em cálculo não podem ser explicadas nem resolvidas considerando-se apenas os registros imaginário (crenças) e simbólico (afirmações enquanto enunciados), mas exigem que se leve em conta, no registro real, a organização do gozo que rege a escolha das justificações enquanto enunciações. 2. A psicanálise fornece elementos para orientar o ensino remedial. 3.O relato da prática e a teorização disponível do ensino remedial são suficientes para incluí-lo como objeto de estudo na formação do professor. Como conteúdo de sustentação dessa tese apresentamos o relato de uma sessão de recuperação paralela de cálculo I, na qual o ensino remedial que se fez necessário terminou mostrando um fenômeno de repetição na passagem de um campo semântico a outro. Como colorários, mostramos: 1) Um contrato de trabalho adequado pode trazer para a recuperação paralela alunos com dificuldades especiais em número compatível com a capacidade de atendimento da Instituição. 2) As dificuldades especiais de alunos em cálculo são mais graves e a tarefa docente de orientação de ensino remedial é mais difícil do que a Instituição reconhece. 3) A orientação do ensino remedial não precisa ser feita por docente que esteja ministrando disciplina ao aluno.

E preciso que a escola estabeleça uma relação diferente com o conhecimento e com a sociedade. Será que a abordagem, no sentido apenas lógico do conhecimento que a escola vem fazendo, é a ideal para a aprendizagem? Será que uma outra que considere mais os aspectos psicológicos e/ou históricos deste conhecimento não seria mais adequada? Qual será a importância da representação dos conceitos do senso comum que uma criança traz consigo para a escola sobre os objetos de conhecimentos? Qual é o valor da linguagem natural do aluno numa sala de aula? Qual será influência da maneira como ensinamos nas dificuldades de aprendizagem da matemática? Será que mudanças sequenciais permitem justificativas diversas daquelas que dizem respeito ao próprio conteúdo? Apresentamos aqui uma experiencia que pode sugerir respostas a várias perguntas como estas.

Este artigo relata uma pesquisa realizada sobre as dificuldades que estudantes da 1ᵃ série do 2° grau percebem ao estarem com a Matemática, tal como ela apresenta-se a eles no seu cotidiano escolar (Chamie, 1990).