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Este estudo apresenta a Didática Profissional como subsídio teórico à análise do trabalho docente, com vista ao aperfeiçoamento da formação profissional do professor. Traz reflexões sobre a sua contribuição para a formação docente, tendo como objetivo geral conhecer a pesquisa sobre didática profissional articulada à formação docente em matemática desenvolvida no Brasil. Para isso, realizou-se inicialmente um estudo sobre a Didática Profissional baseada em Pastré, Mayen e Vergnaud (2006), Pastré (2002), Tourmen (2014), entre outros. Em seguida, fez-se uma Revisão Sistemática de Literatura (RSL), na qual foram identificadas dezesseis produções brasileiras, que atenderam aos critérios pré-estabelecidos. Os resultados revelaram que, apesar de ainda serem poucos os estudos que abordam a temática, as investigações têm trazido contribuições teóricas relevantes para a consolidação desta vertente teórica como subsídio à formação do professor de matemática., Indagatio Didactica, vol. 13 n.º 3 (2021)

Neste artigo é apresentado um estudo sobre a formação de professores que ensinam matemática (do 1º ao 12º ano de escolaridade) com vista a compreender como a formação que se ministra nas escolas de formação de professores os dota de competências científicas e didático/pedagógicas. O estudo foi baseado na análise dos planos de estudo das escolas de formação (Universidade de Cabo Verde e Instituto Universitário da Educação) e na opinião de alguns formadores dessas instituições. Em termos metodológicos, recorremos a um desenho de natureza qualitativa. Assim, aplicamos duas técnicas de recolha de dados (análise documental a planos de estudo das escolas de formação de professores e entrevista semiestruturada aplicada a quatro formadores). A técnica de análise de dados foi a análise de conteúdo. A formação inicial é de extrema importância para que o professor desempenhe com competência o seu trabalho. No entanto, da análise dos dados inferimos que os planos de estudo devem ser mais exigentes, aperfeiçoados e aprofundados, tanto ao nível de conhecimentos científicos como pedagógicos dos conteúdos. Além disso, os formadores entrevistados, foram unânimes em afirmar que, o docente se faz, também, na prática, através de um desempenho comprometido e inovador. A partir da análise dos planos de estudo, foi-nos possível concluir que, levando em conta o número de disciplinas nucleares existentes nos planos de estudo, é notória uma deficiente apropriação de certos conteúdos (científicos e pedagógicos), por parte dos futuros professores, no decorrer da sua formação, o que pode condicionar o perfil de saída, influenciando assim o bom desempenho das suas atividades letivas futuras. No que tange à formação contínua, pudemos averiguar que os formadores entrevistados atribuem muita importância a este tipo de formação, afirmando que funciona como um complemento da inicial, que serve para tratar questões pontuais e atuais referentes à prática letiva e ainda pode ser uma ponte para a partilha de experiências e reflexões. De acordo com as opiniões recolhidas, a situação da formação contínua em Cabo Verde é muito deficitária. Os professores propõem que essas ações de formação sejam mais específicas, focadas em assuntos relativos a conteúdos matemáticos, ministradas de forma prática, envolvendo os formandos na elaboração dos planos de necessidades e mobilizando um maior número de participantes., Indagatio Didactica, vol. 13 n.º 3 (2021)

A atitude face à matemática parte de respostas emocionais, crenças e comportamentos em relação à matemática. O objetivo deste estudo é perceber o impacto, ao nível das atitudes face à matemática, quando em contexto educativo são feitas intervenções onde se faz matemática com música. Foram aplicados dois questionários. Os resultados sugerem que os alunos pertencentes ao grupo experimental tiveram um incremento positivo no que se refere às atitudes face à matemática (e também na música) comparativamente com o conjunto de alunos pertences ao grupo de controlo. Os resultados também sugerem diferenças se tivermos em conta o género., Indagatio Didactica, vol. 13 n.º 1 (2021)

This paper presents some results of a professional development course for teachers where the participants studied basic solid geometry and developed applied projects in an interdisciplinary context. The course took place in a Portuguese university, from February to May 2020, and involved 19 teachers of preschool and primary levels (grades 1 to 4). The authors have developed a qualitative case study to evaluate how an interdisciplinary approach to the teaching of solid geometry is perceived, by the mathematics teachers, as a contribution to the teaching/learning process of geometry. Overall, the activities developed have proved to be successful examples of interdisciplinary methodologies. Moreover, the approach followed during the course helped the teachers develop their geometric competences concerning solid geometry in a more consistent appropriation and application of the geometric concepts involved., En este artículo se presentan algunos resultados de un curso de formación continua para profesores. En este curso, los alumnos estudiaron los sólidos geométricos y desarrollaron proyectos en un contexto interdisciplinario. Lo curso se llevó a cabo en una universidad portuguesa, entre febrero y mayo de 2020. En el participaron 19 profesores de educación infantil y primaria. Los autores desarrollaron un estudio de caso, con el objetivo de evaluar si una estrategia interdisciplinaria puede ser percibida, por los docentes, como un valor agregado en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría. En general, las actividades desarrolladas resultaron ser buenos ejemplos de metodologías interdisciplinarias. Además, el enfoque adoptado durante la formación contribuyó a que los alumnos desarrollaran habilidades geométricas, es decir, en lo que respecta a los sólidos geométricos, en una apropiación y aplicación más sólida de los conceptos involucrados., Neste artigo, são apresentados alguns resultados de uma ação de formação para professores. Nessa ação de formação, os formandos estudaram os sólidos geométricos e desenvolveram projetos num contexto de interdisciplinaridade. A ação de formação decorreu numa universidade portuguesa, entre fevereiro e maio de 2020. Envolveu 19 professores do ensino pré-escolar e do ensino básico. As autoras desenvolveram um estudo de caso, com o objetivo de avaliar se uma estratégia interdisciplinar pode ser percecionada, pelos professores, como uma mais-valia no processo de ensino/aprendizagem da geometria. No geral, as atividades desenvolvidas evidenciaram ser bons exemplos de metodologias interdisciplinares. Além disso, a abordagem adotada durante a formação contribuiu para os formandos desenvolverem competências de geometria, nomeadamente, no que respeita a sólidos geométricos, numa mais sólida apropriação e aplicação dos conceitos envolvidos.

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Doutoramento em Matemática A monitorização e avaliação do desempenho de uma rede são essenciais para detetar e resolver falhas no seu funcionamento. De modo a conseguir efetuar essa monitorização, e essencial conhecer a topologia da rede, que muitas vezes e desconhecida. Muitas das técnicas usadas para a descoberta da topologia requerem a cooperação de todos os dispositivos de rede, o que devido a questões e políticas de segurança e quase impossível de acontecer. Torna-se assim necessário utilizar técnicas que recolham, passivamente e sem a cooperação de dispositivos intermédios, informação que permita a inferência da topologia da rede. Isto pode ser feito recorrendo a técnicas de tomografia, que usam medições extremo-a-extremo, tais como o atraso sofrido pelos pacotes. Nesta tese usamos métodos de programação linear inteira para resolver o problema de inferir uma topologia de rede usando apenas medições extremo-a-extremo. Apresentamos duas formulações compactas de programação linear inteira mista (MILP) para resolver o problema. Resultados computacionais mostraram que a medida que o número de dispositivos terminais cresce, o tempo que as duas formulações MILP compactas necessitam para resolver o problema, também cresce rapidamente. Consequentemente, elaborámos duas heurísticas com base nos métodos Feasibility Pump e Local ranching. Uma vez que as medidas de atraso têm erros associados, desenvolvemos duas abordagens robustas, um para controlar o número máximo de desvios e outra para reduzir o risco de custo alto. Criámos ainda um sistema que mede os atrasos de pacotes entre computadores de uma rede e apresenta a topologia dessa rede. Monitoring and evaluating the performance of a network is essential to detect and resolve network failures. In order to achieve this monitoring level, it is essential to know the topology of the network which is often unknown. Many of the techniques used to discover the topology require the cooperation of all network devices, which is almost impossible due to security and policy issues. It is therefore, necessary to use techniques that collect, passively and without the cooperation of intermediate devices, the necessary information to allow the inference of the network topology. This can be done using tomography techniques, which use end-to-end measurements, such as the packet delays. In this thesis, we used some integer linear programming theory and methods to solve the problem of inferring a network topology using only end-to-end measurements. We present two compact mixed integer linear programming (MILP) formulations to solve the problem. Computational results showed that as the number of end-devices grows, the time need by the two compact MILP formulations to solve the problem also grows rapidly. Therefore, we elaborate two heuristics based on the Feasibility Pump and Local Branching method. Since the packet delay measurements have some errors associated, we developed two robust approaches, one to control the maximum number of deviations and the other to reduce the risk of high cost. We also created a system that measures the packet delays between computers on a network and displays the topology of that network.

Doutoramento em Matemática We consider several problems based on Herglotz’s generalized variational problem. We dedicate two chapters to extensions on Herglotz’s generalized variational problem to higher-order and first-order problems with time delay, using a variational approach. In the last four chapters, we rewrite Herglotz's type problems in the optimal control form and use an optimal control approach. We prove generalized higher- order Euler-Lagrange equations, first without and then with time delay; higher-order natural boundary conditions; Noether's first theorem for the first-order problem of Herglotz with time delay; Noether's first theorem for higher-order problems of Herglotz without and with time delay; and existence of Noether currents as a version of Noether's second theorem of optimal control. Consideramos vários problemas com base no problema variacional generalizado de Herglotz. Dois capítulos são dedicados à extensão do problema variacional generalizado de Herglotz para ordem superior e para problemas de primeira ordem com atraso no tempo, utilizando uma abordagem variacional. Nos últimos quatro capítulos, reescrevemos os problemas de Herglotz na forma do controlo ótimo e usamos essa abordagem. Demonstramos equações generalizadas de Euler-Lagrange de ordem superior, inicialmente sem e depois com atraso no tempo; condições de fronteira de ordem superior; o primeiro teorema de Noether para o problema de Herglotz de primeira ordem com atraso no tempo; o primeiro teorema de Noether para problemas de ordem superior de Herglotz sem e com atraso no tempo; e a existência de leis de conservação de Noether numa versão do segundo teorema de Noether do controlo ótimo.

Doutoramento em Matemática Submitted by Cristina Santos (cmaria@ua.pt) on 2018-01-17T09:08:20Z No. of bitstreams: 1 Claudia_Santos_Tese.pdf: 1426475 bytes, checksum: 696babc787cd4318b052b9a54b82a1dd (MD5) Made available in DSpace on 2018-01-17T09:08:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Claudia_Santos_Tese.pdf: 1426475 bytes, checksum: 696babc787cd4318b052b9a54b82a1dd (MD5) Previous issue date: 2017

The research proposes of the teaching of Technical Drawing, mediated by the History of Architecture and Mathematics. Aims to investigate how the study of these relationships can contribute to the development of a proposal for interdisciplinary teaching, attractive and contextualized, that approach to the student’s reality and will add to the existing didactic. Values the manual design, but seeks the inclusion of technology in the classroom through Computer Graphics, the development of electronic models and animations to illustrate the concepts related to content: proportion, perspective and orthographic projection. The focus of this work is the Federal Institute of the Espírito Santo and the actors involved are students of the technical course in Electrical, which were invited to form a research group in order to build collaboratively a proposal to the teaching of Technical Drawing. The methodology approaches of action research because of its principle the participation of all group members and allows establishing reflection and evaluation at all stages of the process. As theoretical framework dialogues with Psychology Historical-Cultural proposed by Vygotsky, valuing the mediation of the teacher. It adopts the Historical-Critical Pedagogy as a pedagogical theory of Historical-Cultural Psychology, as well as the moments proposed by Saviani. It concludes that the intervention contributed to the interdisciplinary approach to the teaching of Technical Drawing and also collaborated with the increase of technical knowledge related to mediated content, expanding the professional qualification of the student with a contextualized education., La investigación presenta una propuesta para la Ensenanza de Dibujo Técnico, mediada por la Historia de Arquitectura y Matemáticas. Tiene como objetivo investigar cómo el estudio de estas relaciones puede contribuir al desarrollo de una propuesta para la enseñanza interdisciplinaria, atractivo y contextualizado, que la realidad del estudiante de cerca y se sumará a la enseñanza existente. Valora el dibujo manual, sino que busca la inclusión de la tecnología en el aula através de la computación grafica, el desarrollo de modelos electrónicos y animaciones para ilustrar los conceptos relacionados con el contenido: la proporción, la perspectiva y la proyección ortogonal. El locus de este trabajo es el Instituto Federal do Espírito Santo y los actores involucrados son estudiantes de la carrera técnica en electrotecnia, que fueron invitados a formar un grupo de investigación con el fin de construir conjuntamente una propuesta para la Enseñanza de Dibujo Técnico. La metodología de la investigación se aproxima a la acción debido a su principio de la participación de todos los miembros del grupo y permite establecer la reflexión y evaluación en todas las etapas del proceso. Como diálogos teóricos con la Psicología Histórico-Cultural propuestas por Vygotsky, valorando la mediación del profesor. Adopta la pedagogía históricocrítico como una teoría pedagógica de la psicología histórico-cultural. Se llega a la conclusión de que la intervención contribuyó al enfoque interdisciplinario para la enseñanza del Dibujo Técnico y también colaborócon el aumento de los conocimientos técnicos relacionados con el contenido mediado y la ampliación de la formación del estudiante., A pesquisa apresenta uma proposta para o Ensino do Desenho Técnico, mediada pela História da Arquitetura e a Matemática. Objetiva investigar como o estudo dessas relações pode contribuir na elaboração de uma proposta de ensino interdisciplinar, atrativa e contextualizada, que se aproxime da realidade do estudante e venha somar-se às didáticas já existentes. Valoriza o Desenho manual, mas busca a inserção de tecnologia nas aulas por meio da Computação Gráfica, pelo desenvolvimento de maquetes eletrônicas e animações, a fim de ilustrar os conceitos referentes aos conteúdos: proporção, perspectiva e projeção ortogonal. O locus desse trabalho é o Instituto Federal do Espírito Santo e os atores envolvidos são alunos do curso técnico em Eletrotécnica, os quais foram convidados a formar um grupo de pesquisa, no intuito de construir, de forma colaborativa, uma proposta de Ensino do Desenho Técnico. A metodologia se aproxima da pesquisa-ação porque tem como princípio a participação de todos os integrantes do grupo e possibilita estabelecer a reflexão e a avaliação em todas as etapas do processo. Como referencial teórico dialoga com a Psicologia Histórico-Cultural, proposta por Vigotski, valorizando a mediação do professor. Adota a Pedagogia Histórico-Crítica como teoria pedagógica da Psicologia Histórico-Cultural, assim como os momentos propostos por Saviani. Conclui que a intervenção contribuiu com a proposta interdisciplinar para o ensino de Desenho Técnico e colaborou também com o aumento do conhecimento técnico relacionado aos conteúdos mediados, ampliando a formação profissional do estudante de forma contextualizada.

Mestrado em Matemática e Aplicações Na primeira parte do estudo realiza-se a análise das medidas de similaridade e dissimilaridades entre os 12 setores de atividade do setor não petrolífero (excetuando o setor financeiro), que permitiu identificar conglomerados, ou clusters, de setores com comportamento e evolução semelhantes entre si e dissemelhantes face aos outros grupos. A análise de conglomerados permitiu observar a existência de ligações e caraterísticas comuns entre os diferentes setores de atividade, revelando dinâmicas setoriais que podem ser potenciadas no sentido de introduzir a competitividade e a diversificação da economia angolana. Sendo a construção um setor organizado e com boas perspetivas de crescimento, este foi selecionado para objeto de estudo de caso prático, tendo, para tal, sido aprofundado o conhecimento metodológico e funcional da formulação das estatísticas das Sociedades Não Financeiras. Assim, o caso prático pretendeu a aplicação da metodologia do Banco de Portugal ao caso particular de Angola, no sentido de proceder à compilação de dados anuais e à produção das estatísticas de um grupo de empresas do setor de construção. Para tal foi constituída uma amostra de 11 empresas portuguesas do setor da construção a operar em Angola, entre 2010 a 2012. Procedeu-se à imputação dos dados omissos através do método Cold-Deck e do método de imputação pela média para a elaboração do quadro de setor. Recorrendo à demonstração de resultados e ao balanço, os rácios económico-financeiros permitiram a análise da evolução económica e financeira e patrimonial do agregado do setor. In the first part of the study we carried out an analysis of the similarity and dissimilarities measures between the 12 non-oil sector activity sectors (excluding the financial sector), which identified sectors clusters with a similar behavior and evolution between each other and dissimilar groups. The cluster analysis allowed us to observe the existence of links and common features between the different sectors of activity, revealing sectoral dynamics that can be enhanced to introduce competitiveness and diversification of the Angolan economy. Being the civil construction an organized sector with good growth prospects, it has been selected for the case study object and to this goal have been further developed the methodological and practical knowledge of the formulation of Non-Financial C“r”“rati“ns’ statistics. Thus, the case study intended to apply the methodology of the Bank of Portugal to the particular case of Angola, in order to proceed to the compilation of annual data and production statistics for a group of construction companies in the sector. For this we have used a sample of 11 portuguese companies in the construction sector in Angola from 2010 to 2012. The procedure was the imputation of missing data through Cold-Deck method and the average allocation method for the preparation of the framework sector. Using the income statement and the balance sheet, the economic and financial ratios allowed the analysis of economic and financial developments and the balance of the sector aggregate.

Doutoramento em Matemática The Golomb-Welch conjecture states that there is no perfect r-error correcting Lee code of word length n over Z for n ³ 3 and r ³ 2. This problem has received great attention due to its importance in applications in several areas beyond mathematics and computer sciences. Many results on this subject have been achieved, however the conjecture has resisted, although its validity has been proved for some particular values of n and r, namely: 3 £ n £ 5 and r ³ 2; n = 6 and r = 2. Here we give a contribution for the proof of the Golomb-Welch conjecture which reinforces it, proving the non-existence of perfect 2-error correcting Lee codes of word length 7 over Z. A conjetura de Golomb-Welch estabelece que não existem códigos de Lee perfeitos, corretores de r-erros, de palavras de comprimento n sobre Z para n ³ 3 e r ³ 2. Este problema tem recebido particular atenção devido à sua importância em aplicações em várias áreas que não apenas a da matemática e das ciências da computação. Apesar de terem sido obtidos muitos resultados no sentido de provar a conjetura, esta tem resistido estando estabelecida apenas para alguns valores particulares de n e r, nomeadamente: 3 £ n £ 5 e r ³ 2; n = 6 e r = 2. Nesta tese é dada uma contribuição que reforça a conjetura, sendo provada a não existência de códigos de Lee perfeitos, corretores de 2-erros, de palavras de comprimento 7 sobre Z.

Doutoramento em Matemática Submitted by Daisy Tavares (daisytavares@ua.pt) on 2017-01-17T15:41:07Z No. of bitstreams: 1 Tese_final.pdf: 2350097 bytes, checksum: d5edef4f1383490767844ea5060e8026 (MD5) Made available in DSpace on 2017-01-17T15:41:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese_final.pdf: 2350097 bytes, checksum: d5edef4f1383490767844ea5060e8026 (MD5) Previous issue date: 2016-05-10

Mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do Primeiro Ciclo do Ensino Básico O presente Relatório de Estágio foi realizado no âmbito da Unidade Curricular Seminário de Investigação Educacional A2, tem como objetivo a promoção do sentido espacial na criança, na Educação Pré-Escolar e no 1.º Ciclo do Ensino Básico. A Geometria, em geral, e o raciocínio espacial, em particular, são elementos fundamentais da aprendizagem Matemática logo a partir dos primeiros anos de escolaridade pois permitem relacionar a Matemática com o mundo que nos rodeia. Pretende-se promover o desenvolvimento do sentido espacial, bem como conceder momentos de bem-estar emocional às crianças e identificar as dificuldades manifestadas pelas mesmas relativamente às tarefas de Orientação e Visualização Espacial. Como forma de orientar o estudo, formulei a seguinte questão para investigar: “Quais as principais dificuldades manifestadas pelas crianças perante a resolução de tarefas relacionadas com o sentido espacial?” O estudo segue uma metodologia de investigação de natureza qualitativa, tendo sido realizada a recolha de dados através de notas de campo, fotografias e produções das crianças. As conclusões do estudo realçam a importância do desenvolvimento do sentido espacial nas crianças desde os primeiros anos de escolaridade, apontam as dificuldades apresentadas por elas, e ainda demonstram que a implicação e bem-estar influenciam de forma direta as aprendizagens. The present Internship Report was carried out within the scope of the Curricular Unit Seminário de Investigação A2, with the purpose of promoting the spatial sense in children, in Pre-School Education and in the 1st Cycle of Basic Education. Geometry, in general, and spatial reasoning, in particular, are fundamental elements of Mathematics learning from the very first years of schooling because they allow us to relate Mathematics to the world around us. It is intended to promote the development of the spatial sense, as well as to grant moments of emotional well-being to the children and to identify the difficulties manifested by them regarding the tasks of Orientation and Space Visualization. As a way of guiding the study, I asked the following question to investigate: "What are the main difficulties expressed by children in solving tasks related to spatial sense?" The study follows a research methodology of a qualitative nature, and data collection was carried out through field notes, photographs and children's productions. The conclusions of the study emphasize the importance of the development of the spatial sense in the children from the first years of schooling, point out the difficulties presented by them, and also demonstrate that the implication and well-being influence the learning directly.

Doutoramento em Matemática Nesta tese é apresentada a derivação de vários métodos de construção de intervalos de confiança para combinações lineares de proporções binomiais de k 2 populações independentes (Xi Bin(ni, pi) , i = 1, . . . , k). Reconhecidas as deficiências do método de Wald clássico, a utilização de uma versão ajustada deste método, baseada na família paramétrica de estimadores de contração (Xi + hi)/(ni + 2hi), hi > 0, permite a derivação de vários métodos alternativos que têm vindo a ser propostos na literatura. Contudo, tanto quanto foi possível apurar, nenhum dos parâmetros hi sugeridos pelos vários autores considerou o efeito da estimativa encontrada para pi na estimação da combinação linear. Para colmatar esta lacuna, é proposta nesta tese uma nova variante do método de Wald ajustado. Além das cinco variantes do método de Wald ajustado aqui consideradas, que se baseiam no modelo não restrito, são também apresentados outros métodos baseados em modelos restritos, designadamente os métodos de Newcombe-Zou e Wilson-score- Yu, desenvolvidos segundo a metodologia MOVER, e os métodos Peskun e score. A avaliação e comparação do desempenho dos vários métodos são feitas através do cálculo de várias medidas baseadas nas probabilidades de cobertura exata, nos comprimentos esperados e nas probabilidades de não- -cobertura mesial e distal de cada um dos intervalos. Os conceitos de probabilidade de não-cobertura mesial e distal são estendidos e é introduzido um novo critério de classificação para a localização intervalar adaptado a amostras pequenas e à presença de observações extremais. Os resultados para os cenários aqui considerados mostram que os intervalos de confiança obtidos a partir da nova variante têm, em geral, um desempenho similar aos das outras variantes, mas um desempenho melhorado quando entre as k populações existem desequilíbrios entre os pesos de cada proporção da combinação linear e o tamanho da amostra. Foi realizado um estudo meta-analítico no contexto de prevalências baixas ou muito baixas, usando quer o modelo de efeito fixo quer o modelo de efeitos aleatórios, em que foi utilizado o método de Monte Carlo para avaliar e comparar o desempenho dos intervalos de confiança obtidos através da variante proposta nesta tese com o dos intervalos de confiança obtidos através de outras variantes do método deWald ajustado e do método deWald clássico com transformações logit e duplo arco-seno. Os resultados da simulação mostram que o método com melhor desempenho é o método de Wald clássico com a transformação duplo arco-seno, exceto quando o número de estudos é relativamente elevado e as prevalências são baixas ou muito baixas, situação em que a nova variante apresenta um melhor desempenho. This thesis presents the derivation of several confidence interval construction methods for linear combinations of binomial proportions of k 2 independent populations (Xi Bin(ni, pi) i = 1, . . . , k). Acknowledging the deficiencies of the classic Wald method, the utilization of an adjusted version of this method, based on the parametric family of shrinkage estimators (Xi +hi)/(ni +2hi), hi > 0, has allowed the derivation of alternative methods that has been proposed by several authors. However, to the best of our knowledge, none of the parameters hi suggested to date by the various authors takes into account the effect of the estimate found for pi on the estimation of the linear combination. To overcome this lack, a new variant of the adjusted Wald method is proposed in this thesis. Besides the five variants of the adjusted Wald method herein considered, which are based on the unrestricted model, other methods, based on restricted models, are also presented, namely the methods Newcombe-Zou and Wilson-score-Yu, which were developed according to the MOVER methodology, and the Peskun and score methods. The evaluation and performance comparison of the various methods are performed by calculating several measures based on the exact coverage probabilities, the expected lengths and the mesial and distal non-coverage probabilities of each of the confidence intervals. The concepts of mesial and distal non-coverage probabilities are extended and a new classification criterion for interval location suited to small samples and the presence of extremal observations is introduced. The results for the scenarios herein considered show that the confidence intervals obtained from the new variant proposed in this thesis have, in general, a similar performance to those from other variants, but show improved performance when there is an imbalance between the weight of each proportion of the linear combination and the size of the sample among the k populations. A meta-analytic study was conducted in the context of low or very low prevalences, using either the fixed-effect model or the random-effects model, in which we used the Monte Carlo method to evaluate and compare the performance of the confidence intervals obtained through the variant proposed in this thesis with that of the confidence intervals obtained from other variants of the adjusted Wald method and from the classical Wald method with the logit and double arcsine transformations. The simulation results show that the method that performs better is the classic Wald method with the double arcsine transformation, except when the number of studies is relatively high and prevalence is low or very low, in which case the new variant performs better.

Mestrado em Matemática e Aplicações Testes constituídos de questões de escolha múltipla são diversamente utilizados por professores na avaliação dos seus alunos. Porém, os resultados desses testes dizem mais do que a classificação final do aluno: aprovado ou reprovado. Neste estudo, recorrendo à Teoria Clássica de Teste (TCT) e à Teoria de Resposta ao Item (TRI), avaliamos testes constituídos por questões de escolha múltipla, considerados na unidade curricular de Bioestatística. Os objetivos foram: (i) verificar, por um lado, a qualidade global do conjunto dos 5 mini testes aplicados e, por outro lado, dos 37 itens individualmente; e (ii) analisar o nível de habilidade dos 111 alunos avaliados. As estatísticas produzidas pela TCT permitiram concluir que o conjunto dos 5 mini testes tinha boa consistência interna (com possibilidades de aumentar, eliminando uma questão tida como má) e que era composto por itens com diferentes níveis de dificuldade (28,83% - 95,50%) e de discriminação (0,0357 - 0,6586). Três modelos da TRI foram testados sendo o modelo logístico de dois parâmetros (2PL) o que apresentou melhor ajuste. Os parâmetros do modelo 2PL foram estimados pelo método de estimação da máxima verosimilhança marginal. As curvas características dos itens contribuíram para a identificação de questões com diferentes níveis de dificuldade e de discriminação. As curvas de informação de itens apresentaram o nível de contribuição de cada questão na estimação das habilidades dos alunos e, a curva de informação de teste mostrou que a discriminação máxima é atingida para alunos abaixo da média na escala de habilidade, isto é, o teste mostrou ser mais eficaz para estudantes com nível de habilidade baixa a média. Espera-se que este estudo demonstre a importância de avaliar as avaliações e motive a elaboração de testes com questões cujas características se adequem aos níveis de habilidades dos alunos, sem nunca esquecer contudo, os objetivos educacionais e as competências a fornecer. A parametrização de exercícios corresponde a uma técnica que permite considerar o mesmo conteúdo curricular sem usar, taxativamente, o mesmo enunciado. Neste trabalho ilustramos alguns exercícios parametrizados que podem ser incorporados num banco de questões. Tests consist of multiple choice questions are variously used by teachers in assessing their students. However, the results of these tests tell more than the final grade of the student: pass or fail. In this study, using Classical Test Theory (CTT) and Item Response Theory (IRT), we evaluate tests consisting of multiple choice questions, considered in the course of Biostatistics. The objectives were: (i) to determine, on one hand, the overall quality of all given five mini-tests, and, on the other hand, the 37 individual items; and (ii) to analyse the ability level of the 111 assesed students. The statistics produced by TCT showed that the set of 5 mini-tests had good internal consistency (with the possibility of increasing, eliminating a question seen as bad) and was composed of items with different levels of difficulty (28.83% to 95 50%) and discrimination (0.0357 to 0.6586). Three IRT models were tested and the two-parameter logistic model (2PL) presented the best fit. The 2PL model’ parameters were estimated by the method of marginal maximum likelihood estimation. The items characteristic curves contributed to identify questions with different levels of difficulty and discrimination. The items information curves showed the level of contribution of each question to the estimation of students’ ability and the test information curve showed that the maximum discrimination is achieved for students below average in ability’s scale, that is, the test was more effective for students with ability level between low and medium. It is hoped that this study demonstrates the importance of assessing the evaluations and motivate the development of tests with questions whose characteristics suited to students’ ability levels, never forgetting, however, the educational objectives and skills to provide. The parameterization exercises correspond to a technique that allows to consider the same curriculum content without using, exclusively, the same statement. In this paper we illustrate some parameterized exercises which can be incorporated into a bank questions.

Doutoramento em Matemática e Aplicações Nesta tese consideramos códigos convolucionais sobre o anel polinomial [ ] r p ′ D , onde p é primo e r é um inteiro positivo. Em particular, focamo-nos no conjunto das palavras de código com suporte finito e estudamos as suas propriedades no que respeita às distâncias. Investigamos as duas propriedades mais importantes dos códigos convolucionais, nomeadamente, a distância livre e a distância de coluna. Começamos por analisar e solucionar o problema de, dado um conjunto de parâmetros, determinar a distância livre máxima possível que um código convolucional sobre [ ] r p ′ D pode atingir. Com efeito, obtemos um novo limite superior para esta distância generalizando os limites obtidos no contexto dos códigos convolucionais sobre corpos finitos. Além disso, mostramos que esse limite é ótimo, no sentido em que não pode ser melhorado. Para tal, apresentamos construções de códigos convolucionais (não necessariamente livres) que permitem atingir esse limite, para um certo conjunto de parâmetros. De acordo com a literatura chamamos a esses códigos MDS. Definimos também distâncias de coluna de um código convolucional. Obtemos limites superiores para as distâncias de coluna e chamamos MDP aos códigos cujas distâncias de coluna atingem estes limites superiores. Além disso, mostramos a existência de códigos MDP. Note-se, porém, que os códigos MDP apresentados não são completamente gerais pois os seus parâmetros devem satisfazer determinadas condições. Finalmente, estudamos o código dual de um código convolucional definido em (( )) r p ′ D . Os códigos duais de códigos convolucionais sobre corpos finitos foram exaustivamente investigados, como é refletido na literatura sobre o tema. Estes códigos são relevantes pois fornecem informação sobre a distribuição dos pesos do código e é neste sentido a inclusão deste assunto no âmbito desta tese. Outra razão importante para o estudo de códigos duais é a sua utilidade para o desenvolvimento de algoritmos de descodificação quando consideramos um erasure channel. Nesta tese são analisadas algumas propriedades fundamentais dos duais. Em particular, mostramos que códigos convolucionais definidos em (( )) r p ′ D admitem uma matriz de paridade. Para além disso, apresentamos um método construtivo para determinar um codificador de um código dual. keywords Convolutional codes, finite rings, free distance, column distance, MDS, MDP, dual code abstract In this thesis we consider convolutional codes over the polynomial ring [ ] r p ′ D , where p is a prime and r is a positive integer. In particular, we focus in the set of finite support codewords and study their distances properties. We investigate the two most important distance properties of convolutional codes, namely, the free distance and the column distance. First we address and fully solve the problem of determining the maximum possible free distance a convolutional code over [ ] r p ′ D can achieve, for a given set of parameters. Indeed, we derive a new upper bound on this distance generalizing the Singleton-type bounds derived in the context of convolutional codes over finite fields. Moreover, we show that such a bound is optimal in the sense that it cannot be improved. To do so we provide concrete constructions of convolutional codes (not necessarily free) that achieve this bound for any given set of parameters. In accordance with the literature we called such codes Maximum Distance Separable (MDS). We define the notion of column distance of a convolutional code. We obtain upper-bounds on the column distances and call Maximum Distance Profile (MDP) the codes that attain the maximum possible column distances. Furthermore, we show the existence of MDP codes. We note however that the MDP codes presented here are not completely general as their parameters need to satisfy certain conditions. Finally, we study the dual code of a convolutional code defined in (( )) r p ′ D . Dual codes of convolutional codes over finite fields have been thoroughly investigated as it is reflected in the large body of literature on this topic. They are relevant as they provide value information on the weight distribution of the code and therefore fit in the scope of this thesis. Another important reason for the study of dual codes is that they can be very useful for the development of decoding algorithms of convolutional codes over the erasure channel. In this thesis some fundamental properties have been analyzed. In particular, we show that convolutional codes defined in (( )) r p ′ D admit a parity-check matrix. Moreover, we In this thesis we consider convolutional codes over the polynomial ring [ ] r p ′ D , where p is a prime and r is a positive integer. In particular, we focus in the set of finite support codewords and study their distances properties. We investigate the two most important distance properties of convolutional codes, namely, the free distance and the column distance. First we address and fully solve the problem of determining the maximum possible free distance a convolutional code over [ ] r p ′ D can achieve, for a given set of parameters. Indeed, we derive a new upper bound on this distance generalizing the Singleton-type bounds derived in the context of convolutional codes over finite fields. Moreover, we show that such a bound is optimal in the sense that it cannot be improved. To do so we provide concrete constructions of convolutional codes (not necessarily free) that achieve this bound for any given set of parameters. In accordance with the literature we called such codes Maximum Distance Separable (MDS). We define the notion of column distance of a convolutional code. We obtain upper-bounds on the column distances and call Maximum Distance Profile (MDP) the codes that attain the maximum possible column distances. Furthermore, we show the existence of MDP codes. We note however that the MDP codes presented here are not completely general as their parameters need to satisfy certain conditions. Finally, we study the dual code of a convolutional code defined in (( )) r p ′ D . Dual codes of convolutional codes over finite fields have been thoroughly investigated as it is reflected in the large body of literature on this topic. They are relevant as they provide value information on the weight distribution of the code and therefore fit in the scope of this thesis. Another important reason for the study of dual codes is that they can be very useful for the development of decoding algorithms of convolutional codes over the erasure channel. In this thesis some fundamental properties have been analyzed. In particular, we show that convolutional codes defined in (( )) r p ′ D admit a parity-check matrix. Moreover, we provide a constructive method to explicitly compute an encoder of the dual code.

Mestrado em Matemática e Aplicações Submitted by Cristina Santos (cmaria@ua.pt) on 2018-02-15T14:30:25Z No. of bitstreams: 1 Tese - Fábio Barbosa.pdf: 562404 bytes, checksum: f66e5a94dd11000ab7c8b572cb717150 (MD5) Made available in DSpace on 2018-02-15T14:30:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese - Fábio Barbosa.pdf: 562404 bytes, checksum: f66e5a94dd11000ab7c8b572cb717150 (MD5) Previous issue date: 2016

Mestrado em Matemática e Aplicações Dados composicionais são dados multivariados em que cada unidade amostral corresponde a um vetor cujas componentes são números reais estritamente positivos, que representam proporções de um todo, e contêm apenas informação relativa, presente nas razões entre as suas componentes. Esse vetor está sujeito à restrição da soma das componentes ser igual à uma constante. Podemos encontrar dados composicionais em muitos campos científicos, sendo que esses dados geralmente aparecem na forma de proporções, percentagens, concentrações, frequências absolutas ou relativas. Do ponto de vista geométrico, os dados composicionais pertencem a um subespaço real chamado simplex, sobre o qual se define uma geometria, chamada Geometria de Aitchison. Atualmente, a análise de dados composicionais baseia-se na análise estatística de log-razões (logratios) entre componentes (ou partes) das composições. Neste trabalho, aplicamos técnicas exploratórias de dados composicionais na análise de um conjunto de dados do espaço dos codões referentes às regiões codificantes do ADN de 31 espécies distribuídas entre os cinco reinos de seres vivos: 16 animais, 4 plantas, 5 bactérias, 3 fungos e 3 protozoários. A principal ferramenta de análise utilizada é o biplot, que consiste numa representação gráfica que nos permite a visualização simultânea dos padrões existentes nas observações e nas variáveis de um conjunto de dados multivariado. Compositional data are multivariate data consist of vectors of positive values summing to unit. They represent parts of a whole and contain only information presents in the ratios of its components. We can find compositional data in many scientific areas. This kind of data usually appear as proportions, percentages, concentrations, absolute or relative frequencies. From a geometrical point of view, compositional data belong to a real subspace called simplex, where there is defined a specific geometry, called Aitchison geometry. Currently, the compositional data analysis is based on statistical analysis of log-ratios between components of the compositional vector. In this work, we have used exploratory techniques of compositional data analysis to investigate patterns in a data set of the codon space concerning coding regions of DNA of 31 species distributed among the five kingdoms of living: 16 animals, 4 plants, 5 bacteria, fungi and 3 protozoa. The codon space is formed by the relative frequency of the four nucleotides in the three codon positions. The main analysis tool used is the biplot which is a graphical representation that allows the simultaneous visualization of patterns for the observations and variables of multivariate data.

Mestrado em Matemática e Aplicações O estágio teve por base analisar o processo produtivo da Prébuild Alumínios, S.A., de modo a identificar operações que causem constrangimentos na linha de produção e simultaneamente sejam suscetíveis de ser otimizadas. Nesse sentido foi identificada a operação de envelhecimento que inclui o recurso ao forno de envelhecimento. São discutidos dois problemas de otimização que correspondem a práticas diferentes de envelhecimento. Para cada problema são apresentadas formulações em programação inteira mista. São apresentados exemplos baseados em dados reais e as respetivas instâncias são resolvidas usando um software de otimização. The internship aimed at analyze the production process of Prébuild Alumínios, S.A., in order to identify operations causing constraints on the ow of the extrusion process and that can be optimized. The ageing operation including the use of the oven ageing was identi ed as having relevant roll in the extrusion process. Two optimization problems, that correspond to different aging practices, are discussed. For each problem a formulation in mixed integer programming is presented. Examples based on real data are presented and the corresponding instances are solved using an optimization software.

Mestrado em Ensino do 1º e do 2º Ciclo do Ensino Básico Com o passar dos tempos, as sociedades tornaram-se cada vez mais complexas e competitivas, devido ao aparecimento das Tecnologias da Informação e Comunicação. De facto, atualmente as TIC são dominadas pelos mais jovens, que nelas revem grande parte dos seus interesses. Em oposição, a disciplina de Matemática revela-se menos atrativa, tal como evidenciam os resultados escolares dos ensinos Básico e Secundário. Neste sentido, o presente estudo teve como finalidade aferir a integração das TIC na Matemática do 1.º CEB. Por conseguinte, foram definidas quatro questões de investigação: Que conhecimentos possuem os professores do 1.º CEB em TIC? Será que os professores do 1.º CEB apresentam disponibilidade para frequentar formação específica que lhes permita aplicar as TIC em Matemática? Quais são as atitudes dos professores do 1.º CEB relativamente às TIC? Que utilização das TIC referem fazer os professores do 1.º CEB na disciplina de Matemática? A metodologia utilizada é de natureza quantitativa, baseada num plano de investigação não experimental, no qual foi aplicado um inquérito por questionário de administração direta, a uma amostra não probabilística, composta por cem professores titulares de turma das escolas do 1.º CEB do distrito de Aveiro. Os resultados obtidos evidenciaram que os professores não estão preparados para diversificar os recursos e estratégias de ensino e aprendizagem utilizando as TIC, destacando-se a falta de conhecimentos em software específico de Matemática. No entanto, salientam-se as atitudes positivas face às TIC, assim como a motivação para frequentar formação específica, que lhes permita aplicar as TIC em Matemática. De facto, a chave para a integração das TIC na Matemática do 1.º CEB poderá passar pela frequência de formação com elevada qualidade, mediada pela Associação de Professores de Matemática, Sociedade Portuguesa de Matemática e Universidades. With the passage of time, societies have become more complex and competitive with the emergence of the Information and Communication Technologies (ICT). Nowadays, ICT are mastered by the younger, that have in that area many of their interests. And, as demonstrated by the academic achievement in primary and secondary school, mathematics has become less attractive. Subsequently, the purpose of this study was to assess the integration of ICT in elementary mathematics. Four research questions were defined: What skills have elementary teachers in ICT? Do elementary teachers have the availability to attend specific training that enables them to apply ICT in mathematics? What is the position of elementary teachers regarding ICT? What use of ICT elementary teachers make of in mathematics? The methodology used is quantitative research method, based on a non-experimental research plan, to which was applied a questionnaire of direct administration to a non-probabilistic sample, composed by a hundred teachers of Aveiro Primary schools. The results showed that teachers are not prepared to diversify resources and teaching and learning strategies with the use of ICT, in particular, the lack of knowledge in specific software for mathematics. However, there are some positive attitudes towards ICT, such as the motivation to attend specific training that enables them to apply the ICT in mathematics. Indeed, the key to integrate ICT in elementary school mathematics may involve the attendance of high quality training, mediated by the Mathematics Teachers Association, the Portuguese Society of Mathematics and Universities.

Mestrado em Matemática e Aplicações Submitted by Cristina Santos (cmaria@ua.pt) on 2017-11-10T09:14:56Z No. of bitstreams: 1 Dissertação de Mestrado - Ana Cristina Cruz de Figueiredo.pdf: 2990331 bytes, checksum: c5a092906eab2e377a4d9be652afb5d8 (MD5) Made available in DSpace on 2017-11-10T09:14:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação de Mestrado - Ana Cristina Cruz de Figueiredo.pdf: 2990331 bytes, checksum: c5a092906eab2e377a4d9be652afb5d8 (MD5) Previous issue date: 2016

Mestrado em Matemática e Aplicações No mundo da ciência e investigação é comum encontrar dezenas e por vezes centenas de estudos sobre a mesma questão de pesquisa. Surge, então, cada vez mais a necessidade de agregar e sintetizar toda essa informação de maneira a que se torne mais útil aos investigadores. A meta-análise utiliza métodos estatísticos de forma a combinar e sumariar os resultados de vários estudos relacionados numa única medida resumo. Neste trabalho é feita uma breve descrição dos procedimentos mais comuns de meta-análise, em contexto de revisão sistemática, com maior ênfase nos modelos de efeito fixo e de efeitos aleatórios, nos métodos usados para obter o efeito global e nas formas de avaliação de heterogeneidade. É apresentada uma revisão sistemática e meta-análise realizada com o objetivo de avaliar a evolução, ao longo do tempo, da MIC (concentração mínima inibitória) de vancomicina em infeções por methicillin-resistant Staphylococcus aureus (MRSA), e a existência de tendência. Para a meta-análise foram considerados os valores médios de MIC de vancomicina e a proporção de observações com valores de MIC de vancomicina superiores ou iguais a 2 mg/l e avaliada a sua tendência. Verificou-se, por meta-análise, que não há evidência estatística de aumento da MIC de vancomicina ao longo do tempo. In the world of science and research it is common to find dozens and sometimes hundreds of studies on the same research question. Then comes the increasing need to aggregate and synthesize all this information so that it becomes more useful to researchers. Meta-analysis uses statistical methods to combine and summarize the results of several related studies in a single summary measure. This work presents a brief description of the most common meta-analysis procedures, in a systematic review context, focusing on fixed effect and random effects models, on methods used to obtain the overall effects and ways of evaluating heterogeneity. A systematic review and meta-analysis is presented in order to evaluate the evolution of the MIC (minimum inhibitory concentration) of vancomycin for infections by methicillin-resistant Staphylococcus Aureus (MRSA), and the existence of trend. For the meta-analysis, the mean MIC values of vancomycin and the proportion of observations with vancomycin MIC values greater than or equal to 2 mg / l were considered, and their trend was evaluated. It was found, by meta-analysis, that there is no statistically evidence of MIC creep phenomenon over time.

Mestrado em Matemática e Aplicações Na presente dissertação são abordadas duas temáticas de grande relevância na indústria marítima, mais concretamente no transporte marítimo de carga contentorizada, visto que hoje em dia os portos apresentam um ambiente complexo, existindo a necessidade de encontrar métodos eficientes para a gestão dos mesmos. A primeira temática a ser abordada trata-se da alocação de contentores num navio porta-contentores (Container Stowage Porblem). Esta operação necessita ser realizada rápida e eficazmente, portanto tomou-se como objetivo principal desta dissertação a minimização do número de overstows. Entenda-se por overstow a situação em que um contentor necessita de ser descarregado no seu porto de destino, no entanto é bloqueado por outro contentor com um destino diferente. O caso de estudo toma lugar no porto da Figueira da Foz, sendo que na realização deste trabalho são usados dados fornecidos pela operadora encarregue da movimentação de contentores no referido porto. Apresenta-se então um modelo de programação linear para o problema mencionado, que é validado através de diversas instâncias testadas no software auxiliar Xpress Optimizer. Este trabalho visa ser uma ferramenta de apoio à elaboração de planos de estiva, tendo em conta a principal finalidade. Por fim, a segunda temática diz respeito ao layout do parque de contentores, já que esta influencia e intervém bastante no problema de alocação de contentores nos navios porta-contentores. Assim, sugere-se uma redefinição do layout do parque de contentores do porto acima referido, explicando cada estratégia proposta e comparando-as às estratégias praticadas neste momento no referido porto. This dissertation approaches two main issues related to maritime industry, notably in containerized cargo, since nowdays ports are a very complex environement, and given that, there’s a need for their efficent management. The first issue deals with the stowage of containers in a containership (Container Stowage Problem) and this process has to be made efficiently and quickly. Thus, the minimization of the number of overstows is the main aim of this work. Overstow happens when a container needs to be discharged at its destination but is locked by another container with another destination. The study case takes place in the port of Figueira da Foz. So their characteristics are taken in account and the necessary data are provided by the company accountable for the containers movement at the said port. A linear programming model is presented for the previous problem and it is validated by several instances, which are tested with the software Xpress Optimizer. This work is a decision support tool for the development of stowage planes bearing in mind the minimization of overstows. Finally, the second issue is about containers yard layout, since that has a tremendous influence on the Container Stowage Problem. So, a redefinition of container yard layout for such port is suggested and each strategy is explained comparing them to the practiced strategies at the moment.

Mestrado em Matemática e Aplicações A visão é o sentido mais crucial que possuímos, uma vez que nos permite perceber o mundo de forma muito precisa. Com o avanço da tecnologia médica, o tratamento de diversas doenças oftalmológicas torna-se mais adequado e bem sucedido. Isso não seria possível sem os devidos modelos matemáticos da biomecânica do olho e seus constituintes. Uma das partes mais importantes do olho humano é a córnea, porque é responsável por cerca de dois terços do poder da refração. A descrição matemática da topografia da córnea é muito importante do ponto de vista dos oftalmologistas porque muitos dos distúrbios têm como origem algumas distorções na geometria da córnea. Pretende-se com este trabalho mostrar a aplicação da equação diferencial fracionária modificada de Bessel para o problema de descrição da topografia da córnea. A solução do problema é dada em termos de séries de potência. Esta solução tem um comportamento interessante no infinito que é uma generalização dos resultados clássicos para função de Bessel modificada de ordem 0. Vision is the most crucial sense that we possess, once that enables us to observe the world in very precise way. With the advancement of medical technology, the treatment of various eye diseases becomes more appropriate and successful. This would not have been possible without the appropriate mathematical models of the biomechanics of the eye and its constituents. One of the most important parts of the human eye is the cornea, because it is responsible for about two-thirds of the power of refraction. The mathematical description of the corneal topography is very important from the point of view of the ophthalmologists because many disorders are caused by some distortions in the corneal geometry. The aim of this work is the application of a fractional modified differential equation to the problem of the corneal topography description. The solution of the problem is given in terms of power series. This solution has an interesting behaviour at infinity which is a generalization of the classics results for the modified Bessel function of order 0.

Doutoramento em Matemática e Aplicações Submitted by Cristina Santos (cmaria@ua.pt) on 2017-06-26T08:52:33Z No. of bitstreams: 1 TESE Marisa toste.pdf: 666912 bytes, checksum: bcaa48d8e6b5a9fd2a8c891d1e25fd1f (MD5) Made available in DSpace on 2017-06-26T08:52:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TESE Marisa toste.pdf: 666912 bytes, checksum: bcaa48d8e6b5a9fd2a8c891d1e25fd1f (MD5) Previous issue date: 2016

Mestrado em Matemática e Aplicações O papel da informação na Matemática sobre publicações, citações, etc., tem vindo a assumir em tempos recentes um papel preponderante. Enquanto alguns países já possuem sistemas automatizados de recolha e análise dessa informação, no que respeita à Matemática nada se encontra ainda disponibilizado de forma sistemática em Portugal. O presente trabalho propõe-se à recolha de informação sobre a investigação matemática em Portugal, usando como fonte de informação principal a base de dados MathSciNet, e apresentando os resultados obtidos sob a forma de tabelas e gráficos. The role of information in mathematics about publications, citations, etc., has been taking a leading role in recent years. While some countries already have automated systems for the collection and analysis of this information, nothing is still available systematically in Portugal. This master thesis collects information on mathematical research in Portugal using as main source of information the MathSciNet database, presenting the results in the form of tables and graphics.

Mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino no 1º Ciclo do Ensino Básico A presente experiência teve como principal objetivo identificar de que modo o jogo pode facilitar a aprendizagem de conteúdos e promover o raciocínio matemático nas crianças do Ensino Pré-Escolar e do 1.º Ciclo, mais precisamente, do 3º ano de escolaridade. Neste sentido, foram formuladas as seguintes questões de investigação: Q1) Quais as estratégias utilizadas pelos anos de 1.º Ciclo do Ensino Básico perante os jogos de lógica?; Q2) Quais as conexões estabelecidas entre a Matemática e outras áreas de conhecimento através do jogo?; Q3) Como se pode integrar os jogos no ensino numa perspetiva transversal? A metodologia investigativa adotada enquadra-se numa abordagem de natureza qualitativa, de cariz interpretativo, descritivo e num design de “estudo de caso”, que foi esta experiência. A recolha de dados teve como instrumentos os registos fotográfico e videográfico obtidos no decorrer dos jogos e as minhas notas de campo. Os resultados obtidos sugerem que alguns alunos demonstraram alguma dificuldade inicial, mas que com o avançar dos jogos, alguns conseguiram evoluir significativamente. Os resultados também demonstraram que é possível estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas de conhecimento através do jogo, e que é possível a integração dos jogos no ensino numa perspetiva transversal The present experiment aimed to identify how can games facilitate the learning of content and promote mathematical thinking in children of pre-school education and the 1st cycle, more precisely, the 3rd grade. In this regard, the following research questions were formulated: Q1) What are the strategies used by years of 1st cycle of basic education in logic games?; Q2) What are the connections established between Mathematic and other fields of knowledge through the game?; Q3) How can games be integrated in teaching as a transversal perspective? The investigative methodology is part of a qualitative approach, interpretive nature, descriptive and a design "case study", which was this experience. The data were collected through photographic and videographic records obtained during the games and field notes produced by the researcher. The results suggest that some students have shown some initial difficulty, but with the advance of the games, some have managed to evolve significantly. The results also demonstrated that it is possible to establish connections between mathematics and other fields of knowledge through the game, and it is possible to integration games in teaching as transversal perspective.

Mestrado em Ensino de Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básicoe no Ensino Secundário O presente trabalho propõe-se explorar as interrelações e coexistências entre as capacidades de pensamento crítico e de literacia matemática. Numa era caracterizada pelas suas mutações súbitas e sistemáticas, emerge a necessidade de desenvolver currículos que preparem os alunos para um futuro incerto. Vários autores defendem que indivíduos dotados de pensamento crítico terão maior facilidade em adaptar-se às inúmeras exigências do mundo atual e, como tal, serão mais bem-sucedidos ao nível pessoal, social e profissional. Para além disso, diariamente são partilhadas informações repletas de conteúdos impossíveis de compreender, de forma plena, se o individuo não for matematicamente literado. Com este trabalho procura-se, por isso, compreender em que medida a inclusão de tarefas de avaliação do nível de desempenho no domínio da literacia matemática, incluídas em estudos internacionais, nomeadamente TIMSS e PISA, nos planos de aula é favorável à mobilização de capacidades de pensamento crítico e de literacia matemática. Dada a natureza da investigação, este trabalho foi elaborado segundo uma abordagem de natureza qualitativa, com um leve suporte quantitativo, assente num paradigma construtivista e com design de estudo de caso múltiplo. A realização do estudo requereu a construção de uma sequência didática que contempla uma bateria de tarefas de avaliação do nível de desempenho no domínio da literacia matemática. A sua implementação decorreu numa turma do 8.º ano do ensino básico, tendo-se recolhido todas as produções escritas dos alunos. Para além disso, foram ainda recolhidos dados através do preenchimento de grelhas de observação e da elaboração de notas de campo. Os resultados do estudo revelam que uma inclusão estruturada, progressiva e metódica de tarefas de avaliação do nível de desempenho no domínio da literacia matemática parece favorecer a mobilização das capacidades de pensamento crítico e de literacia matemática. This study aims to explore the intersection between critical thinking abilities and mathematical literacy skills. In an era characterized by its sudden and systematic mutation emerges the need to develop curricula to prepare students for an uncertain future. Several authors argue that individuals endowed with critical thinking will be easier to adapt to the many demands of today's world. Therefore, they will be more likely to archive high levels of success – personally, socially, and professionally. Besides, every day we have to deal with a lot of information which it’s full content impossible to understand fully, if the individual is not mathematically literate. This investigation seeks to understand if the inclusion of assessment tasks, included in international surveys such as TIMSS and PISA, in the lesson plans is in favor of mobilization capabilities critical thinking and mathematical literacy. This project was done according to a qualitative approach with a minor quantitative support, based on a constructivist paradigm and multiple case study design. To full fill the purpose of the study, it was essential to develop a didactic sequence that included level of performance assessment tasks in the field of mathematical literacy. This sequence was tested out in a class of 8th grade. The written productions of students were collected. Moreover, data gathering was completed with observation grids and field notes. The study results reveal that a structured, progressive and methodical inclusion of level of performance assessment tasks in the field of mathematical literacy may facilitate the mobilization of critical thinking skills and mathematical literacy.

Mestrado em Matemática para Professores O seguinte trabalho tem por base o estudo das equações lineares do primeiro grau, nomeadamente, o desenvolvimento de recursos digitais para apoio à aprendizagem deste tópico. Foram criados exercícios de escolha múltipla com resolução detalhada, parametrizados sobre equações lineares, com diferentes formulações, dando ênfase a questões essenciais à sua resolução, em especial à correta utilização dos princípios de equivalência. Foi utilizado o sagemathematics, com recurso ao pacote Megua desenvolvido na UA, para a criação dos exercícios. The following study has as a foundation the study of first-degree linear equations, namely, the development of digital resources as a support for the learning of this topic. Multiple-choice parameterized exercises with detailed resolution where created, upon linear equations, with different formulations, giving emphasis to essential questions to their resolution, specially the correct application of the principles of equivalence. Sage mathematics was used, recurring to the Megua package developed in UA, for the creation of such exercises

Doutoramento em Matemática Esta dissertação tem como objetivo a divulgação de temas e de algoritmos presentes nos tratados de aritmética prática do século XVI. Pretendemos delinear a atuação dos seus autores face aos desafios do mundo mercantil envolvente. Sendo o nosso «ator principal» Ruy Mendes, esta escolha deve-se a dois motivos: entre os três autores é aquele que tem sido menos mencionado e estudado; os interesses de Mendes parecem-nos mais distantes do mundo mercantil. Assim, no desenrolar deste estudo apresentaremos a Prática do ponto de vista da estrutura e organização, contemplando os seguintes pontos: uma Matemática básica; a Matemática pour elle Même; uma Matemática para o comércio. Neste último ponto incluiremos as regras locais do comércio português: a regra de quarto e vintena e a regra da conta de Flandres. Para cada assunto é realizado um estudo comparativo com os dois tratados da mesma época: o Tratado da Pratica d'Arismetica de Gaspar Nicolas e o Tratado da Arte d'Arismetica de Bento Fernandes. Apesar de se tratar de autores já referidos por alguns historiadores, consideramos que não foram ainda estudados do ponto de vista do interesse intrínseco presente no conhecimento histórico da Matemática, bem como na sua atuação relativamente à divulgação do cálculo aritmético e do seu contributo para o desenvolvimento da Matemática através de problemas práticos. In this dissertation, we aim to present a study about the subjects and algorithms contained in the arithmetic treatise of the XVIth century highlighting the authors' posture face to the new economic challenges of the period. Following our main character Ruy Mendes, our choice derives from two major motivations: among the three authors, he is the less mentioned and studied; the interests of Mendes seem to be much distant from the merchant world. We present a Pratica from the point of view of the structure and organization addressing the following issues: a basic Mathematic, a Mathematic par elle même; a Mathematic for the trade. This last issue tackles the local and specific commercial rules of the Portuguese trade such as the quarto e vintena rule and the Flandres account rule. For each item, a comparative study is realized between the two major arithmetic tratises of the epoch: the Tratado da Pratica d'Arismetica of Gaspar Nicolas and the Tratado da Arte d'Arismetica of Bento Fernandes. Despite the authors have been yet studied in an historical perspective, we here propose a new approach based from the point of view of the mathematical history where we realise and anlyse of the documents in the context of the arithmetic calculus disseminations an their contribution to Mathematics development.

Doutoramento em Matemática e Aplicações Submitted by Patrícia Correia (patriciacorreia@ua.pt) on 2015-10-29T14:17:46Z No. of bitstreams: 1 Determinação de grafos regulares excecionais.pdf: 945310 bytes, checksum: 826395073b763f0a4b1659e6ee0bc04f (MD5) Made available in DSpace on 2015-10-29T14:17:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Determinação de grafos regulares excecionais.pdf: 945310 bytes, checksum: 826395073b763f0a4b1659e6ee0bc04f (MD5) Previous issue date: 2015

Mestrado em Matemática Esta dissertação pretende ser a compilação de alguns truques matemáticos que possam ser usados nas aulas de matemática do ensino básico e secundário, com o objetivo de motivar os alunos para esta área do conhecimento. Podem também ser usados, de forma lúdica, numa reunião de amigos, com pessoas de qualquer idade e condição social. Todos certamente se irão surpreender. Os truques aqui apresentados nada têm de ilusório. Resultam apenas da simples aplicação de conhecimentos matemáticos e de propriedades numéricas, desvendados no final de cada truque. This dissertation aims to be a collection of some mathematic tricks that can be used in math classes to motivate the students. They can also be used, for fun, in social gatherings with people of different ages and backgrounds. They will certainly be surprised. The tricks presented here are not illusory in any way. They simply result of the application of mathematical knowledge and numerical properties, explained at the end of each trick.

Doutoramento em Matemática e Aplicações Um grafo excecional é um grafo conexo com menor valor próprio não inferior a -2 que não é grafo linha generalizado. Esta tese tem como objetivo apresentar uma nova t´técnica de construção de grafos regulares, com certas propriedades de natureza combinatória e espetral invariantes, e aplicá-la na construção de todos os grafos regulares excecionais. O trabalho encontra-se dividido em duas partes. Na primeira parte descreve- -se a nova t´técnica de construção de grafos regulares pela introdução de conjuntos (κ, τ )-regulares, designada de (κ, τ )-extensão, e define-se uma relação de ordem parcial entre grafos regulares. Mostra-se que a (κ, τ )- extensão de um grafo se reduz à construção de matrizes de incidência de um 1-design combinatório, para a qual se definem propriedades que previnem a construção de grafos isomorfos. Além disso, esta t´técnica permite a construção de grafos regulares com partição equilibrada e apresentam-se algumas propriedades espetrais destes grafos. Na segunda parte ´e feita uma breve descrição das três técnicas conhecidas para a construção dos grafos regulares excecionais. Posteriormente, aplicam-se as (κ, τ )-extensões na construção recursiva do conjunto dos grafos regulares excecionais, que se divide em três camadas. No caso das 1a e 2a camadas, os grafos obtém-se por (0, 2)-extensões e, no caso da 3a camada, por (1, 3)-extensões. Consequentemente, conclui-se que, para os grafos das 1a e 2a camadas o número de independência atinge o majorante de Hoffman e que o conjunto dos grafos regulares excecionais possui uma estrutura de conjunto parcialmente ordenado, sendo apresentando o respetivo diagrama de Hasse. An exceptional graph is a connected graph with least eigenvalue greater than or equal to -2 which is not a generalized line graph. The aim of this thesis is to present a new technique for the construction of regular graphs, with certain spectral and combinatorial invariant properties, and to apply it in the construction of all regular exceptional graphs. The work is divided into two parts. The first part describes a new construction technique that introduces (κ, τ )-regular sets in regular graphs, called (κ, τ )-extension, and defines a partial order between regular graphs. It is shown that the process of extending a graph is reduced to the construction of the incidence matrix of a combinatorial 1-design, considering several rules to prevent the production of isomorphic graphs. Furthermore, this technique allows the construction of regular graphs with an equitable partition and some spectral properties of these graphs are presented. The second part starts with a brief description of the three techniques, previously known for the construction of regular exceptional graphs. Later, the (κ, τ )-extensions are applied to the recursive construction of the set of regular exceptional graphs, which are partitioned in three layers. In the case of the 1st and 2nd layers, graphs are obtained by (0, 2)-extensions and in the case of 3rd layer, by (1, 3)-extensions. Therefore, we conclude that, the independence number attains Hoffman’s upper bound for the graphs of 1st and 2nd layers and the set of regular exceptional graphs has a partially ordered set structure whose Hasse diagram is presented.

Doutoramento em Matemática e Aplicações (PDMA) Compressed sensing is a new paradigm in signal processing which states that for certain matrices sparse representations can be obtained by a simple l1-minimization. In this thesis we explore this paradigm for higher-dimensional signal. In particular three cases are being studied: signals taking values in a bicomplex algebra, quaternionic signals, and complex signals which are representable by a nonlinear Fourier basis, a so-called Takenaka-Malmquist system. Amostragem Compressiva é um novo paradigma em processamento de sinal, no qual se assegura, para determinadas matrizes, que as representações esparsas de sinais podem ser obtidas por intermédio de um simples procedimento de l1-minimização. Nesta tese, exploramos este paradigma para sinais em dimensões superiores. Estudaremos três casos particulares: sinais com valores na álgebra bi-complexa, sinais quaterniónicos e, finalmente, sinais complexos representáveis por uma base de Fourier não-linear, dito sistema de Takenaka-Malmquist.

Mestrado em Matemática para Professores Nesta dissertação será feita uma incursão pelo mundo do ilusionismo, designadamente ao mundo da cartomagia. Mostraremos como é possível, sem qualquer baralho especial e sem truques “na manga”, realizar efeitos cartomágicos. Para tal, bastará ter na cartola alguns conhecimentos de Matemática. Como professores, será possível, com a realização de alguns truques aqui apresentados, não só maravilhar os alunos, mas também desenvolver a sua curiosidade científica fazendo apelo ao seu pensamento matemático. Tentaremos demonstrar que o que nos parece muitas vezes impossível ou ilusório é afinal possível e real, e tudo isto, apenas com a magia da Matemática. This dissertation will dive into the world of illusion, namely the world of card manipulation. We will show how it is possible to produce magical card manipulation effects, without any special pack of cards nor "up the sleeve tricks". To do so, it will only be necessary to have some mathematical knowledge in the top hat. By presenting some tricks here depicted, teachers, will, not only marvel the students, but also develop their scientific curiosity, appealing to their mathematical thinking. We will try to demonstrate that what often seems impossible or illusory is, after all, possible and real, and made up of Mathematical magic.