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En las dos sesiones programadas para este taller se abordará, por una parte, algunas actividades relacionadas con generalización de patrones figurales y/o numéricos, como recurso didáctico orientado a ubicar en los referentes teóricos elementos para el análisis de las producciones matemáticas de niños y jóvenes en torno a actividades como las antes mencionadas; por otra parte, actividades orientadas a posibilitar y potenciar conexiones entre conceptos de la matemática escolar asociados a los pensamientos numérico, métrico y variacional.

En la práctica pedagógica se adelanta una investigación en la cual se analizan las explicaciones escritas o verbales en estudiantes de grado quinto al resolver problemas relacionados con progresiones aritméticas. La investigación tiene como antecedentes las observaciones de clases, el rastreo de textos escolares colombianos y pruebas saber; adicionalmente las lecturas de: los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (1998), los Estándares Básicos de Competencias (2003), y algunas investigaciones relacionadas con el estudio de patrones y regularidades a nivel nacional e internacional. (Merino, 2012; Castro, E, Cañadas, M. C. & Molina, M., 2010) Se emplea una metodología cualitativa, considerando los casos particulares en su contexto natural. Es por esto que se aplican los instrumentos para analizar la información y proponer conclusiones.

En este escrito se analiza el desarrollo del proceso de generalización de estudiantes entre 9 y 12 años, a partir del estudio de situaciones sobre patrones en diferentes representaciones. Para esto se consideran las actividades básicas del proceso de generalización propuestas por Kaput en 1999: 1. Identificar similitudes en un conjunto de casos, 2. Extender el razonamiento propio más allá del rango en el cual se originó y 3. Derivar resultados más amplios de casos particulares. Los resultados muestran que después de un proceso de instrucción los estudiantes logran identificar algunos patrones en secuencias numéricas y geométricas; sin embargo, tienen grandes dificultades para generalizarlos ya sea de manera verbal o mediante una expresión general.