Search

Sammanfattning/Abstract: Syftet med denna studie var att öka insikten om vilka arbetsformer och arbetssätt som lärare använder i matematik-undervisningen för årskurserna 1–3. Studien syftade även till att undersöka vilka motiv verksamma lärare beskrev att de har när de väljer arbetsformer och arbetssätt i matematikundervisningen. Forskning har visat att en variation av arbetsformer och arbetssätt är viktigt för elevers lärande i matematik. För att besvara studiens frågeställningar har kvalitativa intervjuer samt observationer använts. Det insamlade materialet analyserades utifrån tidigare forskning och definitioner. Resultatet av studien visade att det förekom en viss variation men även att enskilt arbete tillsammans med ett färdighetstränande arbetssätt var starkt dominerande. En sådan ensidig undervisning kan leda till att elever inte ges möjlighet att utveckla samtliga matematiska förmågor. Lärares motiv till val av arbetsformer och arbetssätt visade en stor variation med koppling till såväl eleverna och deras lärande som skolans organisation och lärarnas egen erfarenhet och personlighet.

Tidigare forskning indikerar att elevers enskilda arbete med matematikläroböcker som stöd har ökat och att läroböckerna framför allt fokuserar på matematiska proceduruppgifter. För att undersöka om matematikläroböcker som används idag framför allt innehåller proceduruppgifter analyserades två läroböcker i matematik för årskurs 9. En enkätundersökning genomfördes för att undersöka hur stor andel av lektionstiden som lärare uppskattar att eleverna arbetar i läroboken samt vilka fördelar och nackdelar lärare ser med denna undervisningsform. Resultaten visar att läroböckerna till stor del innehåller proceduruppgifter och att lärare uppskattar att nästan halva lektionstiden består av enskilt arbete i läroboken. Lärare uppger flera för- och nackdelar med läroboksbaserat arbete där många av dess styrkor även kan innebära begränsningar. Om lärare i stor utsträckning undervisar med enskilt arbete i läroböcker, som till stor del behandlar procedurförmågan, finns risk att eleverna inte utvecklar alla matematiska förmågor, som skolans styrdokument lägger stor vikt vid.

Syftet med denna studie var att öka kunskapen kring hur verksamma lärare väljer didaktiska arbetsverktyg för sin undervisning, vilka ramfaktorer som påverkar deras undervisning i ämnet matematik samt vilka fördelar och nackdelar lärare ser med läroboken som verktyg. Genom kvalitativa semistrukturerade intervjuer studerades hur lärare bedriver sin undervisning och vilka faktorer som de själva anser påverkar deras undervisning mest. Genom studien framkom att nästan alla lärare använder sig av läroboken som huvudsakligt läromedel i undervisningen, men att de ändå plockar in andra arbetssätt och verktyg. Studien visade också att de ramfaktorer som påverkar lärarnas val mest var skolans resurser, tid och eleverna. En fördel som lärarna såg med användandet av läroboken är att den är ett bra stöd för både nya och erfarna lärare, men de anser däremot även att läroboken behöver kompletteras med andra läromedel för att täcka alla förmågor i läroplanen.

Generellt sett domineras matematikundervisning av utantillinlärning och arbete med rutinuppgifter. Om undervisning till störst del görs på detta sätt kommer elever ha svårt att att utveckla andra viktiga förmågor i matematik såsom problemlösning, resonemang och begreppsförståelse. Tidigare forskning har visat om elever får jobba med problemuppgifter (dvs. skapa egna lösningsmetoder) i större utsträckning får de en ökad matematisk förståelse, än om de enbart arbetar med rutinuppgifter. Syftet med avhandlingen var att ge ökade insikter om varför utantillinlärning och arbete med rutinuppgifter fortsätter att vara vanligt samt undersöka och föreslå på vilket sätt elevers förutsättningar att jobba med problemuppgifter skulle kunna förbättras. Detta gjordes genom följande studier. (1) Relationen mellan vilka typer av lösningsstrategier (imitera eller skapa lösningsmetod) som krävdes och vilka som användes vid uppgiftslösning. (2) Relationen mellan elevers val av lösningsstrategi och uppfattningar om matematik. (3) Undersökning av andel problemuppgifter i läroböcker från 12 länder. (4) Karaktärisering av tidigare forskning med avseende på undervisning genom problemlösning och resonemang. (5) Interventionsstudie där ett lärarstöd, utformat för att stödja elevers problemlösning med hjälp av formativ bedömning, utvecklades, testades och utvärderades. Studierna fokuserade i första hand på skolans senare årskurser. Elevernas förutsättningar att lösa uppgifter genom problemlösning var begränsad: av att det var mycket ovanligt med problemuppgifter bland de enklare uppgifterna i läroböckerna, av elevernas val att använda sig av imitativa lösningsstategier och av att eleverna ofta kunde lösa uppgifter genom att lotsas fram till en lösning av en annan elev eller av läraren. Elevernas förutsättningar begränsades också av elevernas uppfattningar av matematik och av elever ibland arbetade med uppgifter som inte var inom räckhåll att lösas genom problemlösning. För att ge elever förbät, In mathematics education, there is generally too much emphasis on rote learning and superficial reasoning. If learning is mostly done by rote and imitation, important mathematical competencies such as problem-solving, reasoning, and conceptual understanding are not developed. Previous research has shown that students who work with problems (i.e. constructs a new solution method to a task), to a greater extent increase their mathematical understanding than students who only solve routine tasks. The aim of the thesis was to further understand why teaching is dominated by rote learning and imitation of procedures and investigate how opportunities for students to solve tasks through problem-solving could be improved. This was done through the following studies. (1) Investigating the relation between types of solution strategy required, used, and the rate of correct task solutions in students’ textbook task-solving. (2) Studying the relationship between students’ beliefs and choice of solution strategy when working on problems. (3) Conducting a textbook analysis of mathematics textbooks from 12 countries, to determine the proportions of tasks that could be solved by mimicking available templates and of tasks where a solution had to be constructed without guidance from the textbook. (4) Conducting a literature review in order to characterize teaching designs intended to enhance students to develop mathematical understanding through problem solving and reasoning. (5) Conducting an intervention study were a teacher guide, structured in line with central tenets of formative assessment, was developed, tested, and evaluated in real classroom settings. The teacher guide was designed to support teachers in their support of students’ in their problem-solving process. Studies I, II and V were conducted in Swedish upper secondary school settings. The students’ opportunities to solve tasks through problem-solving were limited: by the low proportion of problems among the easier task, Lärande genom imitativa och kreativa resonemang (LICR)

Elevers möjligheter att utveckla sin kunskap i matematik påverkas av de uppgifter de arbetar med. Det är möjligt att göra en distinktion mellan rutinuppgifter och matematiska problem. En rutinuppgift är en uppgift som en elev kan lösa genom att använda en välbekant metod, eller genom att imitera en förlaga. För att lösa ett matematiskt problem behöver däremot eleven konstruera en för henne ny lösningsmetod. För att utveckla sin matematiska kunskap behöver elever möta såväl rutinuppgifter som matematiska problem. Problemlösning kan skapa förutsättningar för en elev att utveckla såväl en kreativ problemlösningsförmåga, som en konceptuell, matematisk förståelse. Avhandlingen består av fem studier med ett fokus på matematikuppgifter, där studie 1-3 syftade till att undersöka vilka möjligheter att arbeta med matematisk problemlösning som elever i gymnasieskolan erbjuds. Detta undersöktes genom läroboksanalyser, studier av elevers arbete med uppgifter och av elevers uppfattningar om matematik. Uppgifter i läroböcker från 12 länder analyserades (studie 1) och ungefär 10 procent av dessa var matematiska problem. Eleverna arbetade (studie 2) nästan uteslutande med de uppgifter som av läroboksförfattarna kategoriserats som enkla och utan att arbeta problemlösande. Bland dessa uppgifter var andelen matematiska problem 4 procent. Inte heller bland uppgifter som kategoriserats som till exempel ’problemlösning’ eller ’utforska’ var matematiska problem i övervikt. Resultaten var relativt lika för de tolv ländernas läroböcker. Elevers uppfattningar om att rutinarbete är säkrare och något som är rimligt att förvänta sig i matematik (studie 3) kan ha en ytterligare påverkan på deras möjligheter att arbeta problemlösande. Med tanke på de positiva effekter som påvisats för elever som arbetar med problemlösning verkar elevers möjligheter att arbeta med problemlösning begränsade. Det finns potential i att såväl utveckla innehållet i läroböckerna för att öka andelen matematiska problem, s, Students' ability to develop their mathematical competency is influenced by the tasks they work with. A routine task is a task that a student can solve by using a familiar method, or by imitating a template. In order to solve a mathematical problem however, the student needs to construct a to her new solution method. To develop their mathematical competency, students need to work with routine tasks as well as mathematical problems. A creative problem-solving skill, as well as a conceptual understanding may be developed through problem solving. The thesis consists of five studies, of which the purpose of studies 1-3 was to explore the opportunities to work with mathematical problem solving offered to students in secondary school. Tasks in textbooks from 12 countries were analyzed (study 1), and approximately 10 percent of these were mathematical problems. The students worked (study 2) almost exclusively with tasks categorized by the textbook authors as easy. Among these tasks, the proportion of mathematical problems was 4 percent. Nor among tasks categorized as 'problem solving' or 'exploring', mathematical problems were predominant. The proportions were relatively similar in textbooks from the twelve countries. Students' beliefs that routine work is more secure and something that is reasonable to expect in mathematics (study 3) can have an additional impact on their opportunites to mathematical problem solving. Given the positive effects of problem solving, students' opportunities to work with problem solving seem limited. There is potential in an increased proportion of mathematical problems in textbooks, as well as in a more deliberate task selection from these textbooks. The purpose of studies 4 and 5 was to contribute towards a better understanding of mathematical problems and mathematical problem solving. An analytical framework was developed to identify creative, conceptual and other challenges in students' problem solving. Each challenge was characterized to

Syftet med den här studien är att förmedla hur fördelningen av representationsformer förekommer inom utvalda läroböcker i årskurserna 1–3. Studien har även som syfte att analysera hur den konkreta representationsformen framkom i läroböckerna. Forskningsfältet anser att läroböckerna behöver förankras till något som har koppling till elevernas vardag. Genom att arbeta med olika representationsformer får elever verktyg för att kunna tolka, lösa och förstå olika matematiska områden. Studiens frågeställningar besvaras genom en kvantitativ innehållsanalys där totalt tolv läroböcker, fördelade i fyra olika serier, sammanställdes. Resultatet visade att den abstrakta representationsformen var den mest förekommande, sett både över respektive serie som årskurs. De övriga representationsformerna visade sig få allt mindre fördelning sett över respektive serie som årskurs. Den konkreta representationsformen förekom allra minst i läroboken. Studien visade att denna representationsform oftast förekom inom kunskapsområdena geometri och taluppfattning. Här var det vanligast att begrepps-, metod- och resonemangsförmågan tränades med hjälp av pedagogiska material. Studien visade att läroböckerna i analysen hade en ojämn fördelning när det kommer till fördelningen av representationsformer

Matematiska prestationer har visat sig relatera till språklig förmåga och läsförståelse.Syftet med denna studie är därför att få mer kunskap om läsbarheten och graden avspråklig svårighet i läroböcker som används för matematikundervisning i grundskolan,för årskurserna 4–6. Dessutom är syftet att undersöka vilka språkliga faktorer som lärareupplever påverkar matematiska texters läsbarhet, samt hur väl dessa faktoreröverensstämmer med de läsbarhetsvariabler som användes för att analyseraläroböckerna. För att undersöka språklig svårighet i matematiska texter har tre, i svenskmatematikundervisning, vanligt förekommande läroböcker analyserats med hänsyn påläsbarhet. Två lärare har dessutom intervjuats för att få deras bild av vad de uppleverpåverkar elevers förståelse av matematiska texter. Läroböckerna visade sig vara relativtlika när det kommer till deras läsbarhetvärden. Det som skiljer lärobokstexterna är hurlånga de genomsnittliga meningarna är och hur stor andel långa ord som förekommer itexterna. Lärarna menade att längre texter, med längre meningar och ord är svårare attförstå. De ansåg dock att begreppsförståelse, svåra och ovanliga ord, samt graden avstruktur i texterna var språkliga faktorer som de upplevde att elever ofta har svårt med.Slutsatsen i studien är därför att även om läroböckerna håller en jämn och lämpligsvårighetsgrad, med hänsyn på läsbarhet, anser lärare att det finns flera andra variablersom påverkar hur svåra matematiska texter upplevs av elever. Om man som pedagoganvänder sig av läsbarhetsformler för att bestämma lämpligheten av en text bör mandärför vara medveten om vad formlerna analyserar och vad de tänkta läsarna har förindividuella förutsättningar.