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The study of the secondary-tertiary transition requires taking into account institutional evolution but also the point of view of the actors. For this reason we have chosen to network the activity theory adapted to the didactics of mathematics with the anthropological theory of the didactic. In this article we present this networking and illustrate its use through the example of conditional probabilities. We propose to operationalize the complementarity of these two theories by making use of the concept of type of tasks’ variations that we define and illustrate through the example presented. The new theoretical framework constructed allows us to describe praxeologies taught while taking into account the cognitive and mediative dimensions of the subject’s activity. L’étude de la transition secondaire-supérieur nécessite de prendre en compte les évolutions institutionnelles, mais également le point de vue des acteurs. C’est pourquoi nous avons choisi d’articuler la théorie de l’activité adaptée à la didactique des mathématiques avec la théorie anthropologique du didactique. Dans cet article, nous présentons cette articulation et nous illustrons son emploi à travers l’exemple des probabilités conditionnelles. Nous proposons d’opérationnaliser la complémentarité de ces deux théories au moyen du concept de variation de type de tâches que nous définissons et illustrons à travers l’exemple présenté. Le nouveau cadre théorique ainsi construit nous permet notamment de décrire les praxéologies enseignées tout en prenant en compte les dimensions cognitives et médiatives de l’activité du sujet.

The modelling process is an essential part of any probabilistic approach. In this article, we propose three different categories of modelling approaches involving a probabilistic model that can be encountered in French secondary education: one based on the Laplacian approach to probability, another on the frequentist approach and the last one based on informal statistical inference. Based on the work of modelling of the German current, the objective of this article is to characterise the three categories of approaches and to identify what place and role statistics plays in these categories. The theoretical reflection is illustrated by an a priori analysis of examples of modelling problems. The characterisation is based on the different stages of the chosen modelling cycle and the associated working and model assumptions. La modélisation est un élément essentiel de toute démarche probabiliste. Dans cet article, nous proposons trois catégories différentes de démarches de modélisation faisant intervenir un modèle probabiliste pouvant être rencontrées dans l’enseignement secondaire français : l’une prenant appui sur l’approche laplacienne des probabilités, une autre sur l’approche fréquentiste et enfin la dernière relevant de l’inférence statistique informelle. S’appuyant sur les travaux autour de la modélisation du courant allemand, l’objectif est de caractériser les trois catégories de démarches et d’identifier quelle place et quel rôle joue la statistique dans ces catégories. La réflexion théorique est illustrée par une analyse a priori d’exemples de problèmes de modélisation. La caractérisation se fait en relation avec les différentes étapes du cycle de modélisation choisi et les hypothèses de travail et de modèle associées.

La poésie de Barbara Guest (poétesse américaine de l’école de New York) s’inscrit à l’encontre des attentes de lecture habituelles, les événements du poème ayant la priorité sur le contenu : le sujet du poème s’efface en faveur de la plasticité à l’œuvre. Les poèmes- événements requièrent la participation imaginative du lecteur. Plusieurs événements et procédés se croisent : peinture et musique se côtoient en empruntant des processus humains comme le cinéma, le jeu sur la plasticité de l’œuvre d’art, la collaboration artistique, tissage et dé-tissage, mais aussi des phénomènes naturels tels que l’iridescence, l’osmose et la symbiose. L’événement toutefois insaisissable qui a lieu au sein du poème devient le point de rencontre aléatoire entre différents moyens artistiques et des occurrences naturelles. C’est ainsi que la corrélation mystérieuse et miraculeuse peut s’établir entre le poème et son lecteur. Le poème polysémique ouvre des probabilités. Le texte se (dé)livre tel un événement de mots et de mondes dans une œuvre mouvante aux couleurs iridescentes et aux subtiles variations. Barbara Guest’s poetry (American poet from the New York School) runs counter to conventional readers’ expectations, the event(s) of the poem being given priority over what is said: the poem’s subject is under erasure, the “enfolding” plastic process requires the reader’s ineluctable participation. Not only are Guest’s poems revealed as painterly, musical and playful compositions but they tend to borrow many worldly human processes like film making, plasticity, fabric making, writing as thinning down, as well as natural processes such as iridescence, osmosis and symbiosis. The event becomes the hazardous meeting point between different artistic means (Guest wrote mainly collaborative works) as well as the miraculous and mysterious correlation between reader and poem. To be sound, the poem should be looked at from various angles in order to generate a series of questions: “What is now happening? What does the poem itself, consider to be its probabilities ? (Guest, “A Reason for poetics,” 20). The reader is however never completely left in the dark since polysemy opens an area of “probabilities”. The latter is indeed faced with the ungraspable nature of events, led to witness the beauty of the ‘dance without a dancer’ (Silverberg) and the paradox of the absent event. Instead of delivering a fixed reality, Barbara Guest, the American Mallarmé, offers the poem as an event made of words and worlds in iridescent colours and subtle vibrations.

Dès la fin du XVIIème siècle et tout au long du XVIIIème, des philosophes et des mathématiciens se sont intéressés au problème de la validité de la connaissance testimoniale. On se penche ici plus particulièrement sur la façon dont Laplace a utilisé la théorie des probabilités conditionnelles pour définir la probabilité de la véracité d’un témoignage, et sur la façon dont il se sert de cette définition pour réfuter les arguments du pari de Pascal et mettre en doute l’existence des miracles.

The author emphasizes, through many quotations, the constant refusal,by Auguste Comte, of Probabilities and their applications in all other sciences. He analyses the main causes of this reluctance. He concludes with an optimistic note concerning « Social Mathematics ». L’auteur souligne, à l’aide de nombreuses citations, l’hostilité constante d’Auguste Comte à l’égard du calcul des probabilités et de ses applications. Il analyse ce qui lui semble être les principales raisons de ce rejet. Et termine sur une note optimiste quant aux "mathématiques sociales".

This essay summarizes Claude-Lucien Bergeryís (1787-1863) views on probabilities. This author, who was an engineer, an economist and an educationalist, did not offer any original contribution, either mathematical or philosophical, but he pronounced himself at an early date in favour of their introduction in the syllabus of elementary teaching ("primary", "superior"), stressing their practical importance in economic life (insurance, lotteries, etc.). From this standpoint, he develops a conception of the "fair game" which relies on the foundation of the theory of probabilities in the mediaeval casuistry, in keeping with his original conception of economics as an "ethical" science, focused on the concept of "fair price". Bergeryís views are compared to Cournotís similar and contemporary views. A discussion follows on the striking modernity of Cournotís approach, which attempts to build a theory of economic equilibrium free from normativity. But, as the debate is today reopened on the adequacy of such a view of economics, Bergeryís ëethicalí approach can also be redirected in the frame of an economic sociology. Cet article présente les conceptions de Claude-Lucien Bergery (1787-1863) en matière de probabilités. Cet auteur, ingénieur, économiste et pédagogue n'a fourni aucune contribution originale en la matière, d'un point de vue mathématique ou philosophique. Mais il se prononce très tôt pour leur introduction dans l'enseignement élémentaire ("primaire supérieur"), en faisant valoir leur importance pratique dans la vie économique (assurances, loteries, etc.). Il développe dans ce cadre une conception du "juste jeu", qui renvoie aux fondements de la théorie des probabilités dans la casuistique médiévale et s'inscrit dans sa conception originale de l'économie comme science "morale", centrée sur la notion de "juste prix". Les conceptions de Bergery sont comparées à celles de Cournot qui lui sont contemporaines et, à certains égards, similaires. C'est l'occasion d'une discussion sur les rapports entre économie, morale et probabilité au début du XIXe siècle. Cette discussion montre la modernité remarquable de la démarche de Cournot qui essaye d'élaborer une théorie de l'équilibre économique qui échappe à toute normativité. Mais, alors que le débat est aujourd'hui réouvert sur la pertinence d'une telle conception de l'économie, la démarche "morale" de Bergery peut être également réinstruite dans la perspective d'une sociologie économique.

We describe an approach to teaching probability theory for beginners: the use of linear modeling in problems of decisions with random results. The basic notion is that of the expected value of random variables; the probability of an event is derived therefrom. On présente ici une voie pour l'initiation au calcul des probabilités : celle de la modélisation linéaire de problèmes de décisions dont les conséquences dépendent du hasard. La notion de base est alors celle d'espérance d'une variable aléatoire ; celle de probabilité d'un événement en dérive.

In G. Boole's conceptions, both "logic" and "calculus of probabilities" converged to transcript the "laws of thought" into symbolic mathematical writing. This process turned out to be quasi-experimental for Boole (when referring to the necessity of introspection), but also profoundly mathematical, deep-rooted in some subtle calculation techniques. We shall investigate, in the Laws of Thought, the articulation between logic and probabilities, and also describe the viewpoints it may propose to the contemporary reader on the modern "discrete calculus", as well as on a possible starting point for measure theory. Dans les conceptions de G. Boole, les deux disciplines, "logique" et "calcul des proba-bilités", concouraient toutes deux à la trans-cription dans la langue symbolique mathématique des "lois de la pensée", en une entreprise à la fois quasi-expérimentale pour Boole (par l'introspection qu'elle nécessite), mais aussi profondément mathématique, ancrée dans des techniques de calcul raffinées. Nous examinerons, dans les Laws of Thought, l'articulation entre logique et probabilités, et décrirons aussi les perspectives qu'elle propose au lecteur contemporain, à la fois sur le "calcul discret" moderne, en même temps que sur une ébauche de théorie de la mesure.

In their correspondence of 1669, Huygens brothers introduce the distinction between "espérance" and "apparence", that is to say between mean length of life (or life expectancy) and probable length of life (or median length of life). Unlike Lodewijk, Christiaan adopts a probabilistic approach; he considers more meaningful the probabilities to reach specific ages and the probable length of life than the "reste de vie", computed by his brother, which is only a mean. Dans la correspondance qu'ils échangent en 1669, les frères Huygens établissent la distinction entre "espérance" et "apparence", c'est-à-dire entre vie moyenne (ou espérance de vie) et vie probable (ou vie médiane). À la différence de Lodewijk, Christiaan adopte une démarche probabiliste, ce qui le conduit à raisonner plus en termes de "chances" d'atteindre différents âges que de "reste de vie" à ces âges : la vie probable lui semble avoir plus de sens que la vie moyenne.

International audience; This analysis is aimed to study Buffon's contributions towards political arithmetic, considered not from the point of view of the historical and technical constitution of demography but by replacing them in the general proposal which commands Buffon's thought. The task for assign to these works their real meaning allows not only to understand the disparity of the judgements they raised up but to enlighten too some of the difficulties they conceal and to show an evolution, which seems to appear in Buffon's relationship to the mathematisation of social sciences.; L'objet de cette analyse est d'étudier les contributions de Buffon à l'arithmétique politique, envisagées non pas du point de vue de la constitution historique et technique de la démographie, mais en les replaçant dans le projet qui commande la réflexion de Buffon. S'efforcer de restituer ainsi à ces travaux leur véritable sens permet non seulement de comprendre la disparité des jugements qu'ils ont suscités, mais aussi d'éclairer quelques-unes des difficultés qu'ils recèlent, et de faire apparaître une évolution qui semble se dessiner dans la relation de Buffon à la mathématisation du social.