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Esta publicación intenta facilitar el aprendizaje de los métodos fundamentales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, superior y sistemas. Además se exponen dos herramientas específicas para la búsqueda de solución en los procesos en los que se conocen condiciones iniciales de partida: la transformada de Laplace y por métodos numéricos. La exposición de ejemplos resueltos es extensa e incluye el modelizado de situaciones físicas, el cálculo de la transformada inversa por diversos métodos y su aplicación al estudio de la estabilidad de sistemas dinámicos. Junto con los fundamentos teóricos se incluyen las demostraciones que se consideran formativas. La exposición se complementa con aplicaciones y ejemplos seleccionados con el fin de ayudar a entender y asimilar los resultados presentados. Cada capítulo finaliza con una lista de ejercicios propuestos cuya resolución consolida los conocimientos adquiridos. Capítulos: Ecuaciones diferenciales, Ecuaciones no lineales en y', Ecuaciones de orden superior, Sistemas de ecuaciones diferenciales, La transformada de Laplace, La transformada inversa de Laplace y Aplicaciones, Interpolación, Resolución numérica de problemas de valor inicial.

Esta publicación expone los fundamentos de variable compleja necesarios para abordar cursos superiores de ingeniería. Se comienza estudiando las funciones elementales de variable compleja, así como la derivación e integración complejas. Las series de Laurent y aplicaciones del teorema de los residuos son estudiadas extensamente en multitud de aplicaciones de las que resaltamos el cálculo de integrales impropias, transformadas directas e inversas de Fourier y transformadas inversas de Laplace y Zeta. Estas transformadas son utilizadas para resolver problemas de valores iniciales, ecuaciones en derivadas parciales, ecuaciones en diferencias y en el estudio de la función de transferencia y sus aplicaciones en sistemas dinámicos. Junto con los fundamentos teóricos de estos temas se incluyen las demostraciones de resultados que se consideran formativas. La exposición se complementa con ejemplos seleccionados con el fin de ayudar a entender, asimilar y aplicar los resultados presentados. Cada capítulo finaliza con una lista de ejercicios propuestos cuya resolución consolida los conocimientos adquiridos.

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Esta publicación expone los fundamentos de variable compleja necesarios para abordar cursos superiores de ingeniería. Se comienza estudiando las funciones elementales de variable compleja, así como la derivación e integración complejas. Las series de Laurent y aplicaciones del teorema de los residuos son estudiadas extensamente en multitud de aplicaciones de las que resaltamos el cálculo de integrales impropias, transformadas directas e inversas de Fourier y transformadas inversas de Laplace y Zeta. Estas transformadas son utilizadas para resolver problemas de valores iniciales, ecuaciones en derivadas parciales, ecuaciones en diferencias y en el estudio de la función de transferencia y sus aplicaciones en sistemas dinámicos. Junto con los fundamentos teóricos de estos temas se incluyen las demostraciones de resultados que se consideran formativas. La exposición se complementa con ejemplos seleccionados con el fin de ayudar a entender, asimilar y aplicar los resultados presentados. Cada capítulo finaliza con una lista de ejercicios propuestos cuya resolución consolida los conocimientos adquiridos.

Esta publicación expone los fundamentos de variable compleja necesarios para abordar cursos superiores de ingeniería. Se comienza estudiando las funciones elementales de variable compleja, así como la derivación e integración complejas. Las series de Laurent y aplicaciones del teorema de los residuos son estudiadas extensamente en multitud de aplicaciones de las que resaltamos el cálculo de integrales impropias, transformadas directas e inversas de Fourier y transformadas inversas de Laplace y Zeta. Estas transformadas son utilizadas para resolver problemas de valores iniciales, ecuaciones en derivadas parciales, ecuaciones en diferencias y en el estudio de la función de transferencia y sus aplicaciones en sistemas dinámicos. Junto con los fundamentos teóricos de estos temas se incluyen las demostraciones de resultados que se consideran formativas. La exposición se complementa con ejemplos seleccionados con el fin de ayudar a entender, asimilar y aplicar los resultados presentados. Cada capítulo finaliza con una lista de ejercicios propuestos cuya resolución consolida los conocimientos adquiridos.

Esta publicación intenta facilitar el aprendizaje de los métodos fundamentales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, superior y sistemas. Además se exponen dos herramientas específicas para la búsqueda de solución en los procesos en los que se conocen condiciones iniciales de partida: la transformada de Laplace y por métodos numéricos. La exposición de ejemplos resueltos es extensa e incluye el modelizado de situaciones físicas, el cálculo de la transformada inversa por diversos métodos y su aplicación al estudio de la estabilidad de sistemas dinámicos. Junto con los fundamentos teóricos se incluyen las demostraciones que se consideran formativas. La exposición se complementa con aplicaciones y ejemplos seleccionados con el fin de ayudar a entender y asimilar los resultados presentados. Cada capítulo finaliza con una lista de ejercicios propuestos cuya resolución consolida los conocimientos adquiridos. Capítulos: Ecuaciones diferenciales, Ecuaciones no lineales en y', Ecuaciones de orden superior, Sistemas de ecuaciones diferenciales, La transformada de Laplace, La transformada inversa de Laplace y Aplicaciones, Interpolación, Resolución numérica de problemas de valor inicial.

[EN] Cauchy principal value is a standard method applied in mathematical applications by which an improper, and possibly divergent, integral is measured in a balanced way around singularities or at infinity. On the other hand, entropy prediction of systems behavior from a thermodynamic perspective commonly involves contour integrals. With the aim of facilitating the calculus of such integrals in this entropic scenario, we revisit the generalization of Cauchy principal value to complex contour integral, formalize its definition and-by using residue theory techniques-provide an useful way to evaluate them.

[EN] Cauchy principal value is a standard method applied in mathematical applications by which an improper, and possibly divergent, integral is measured in a balanced way around singularities or at infinity. On the other hand, entropy prediction of systems behavior from a thermodynamic perspective commonly involves contour integrals. With the aim of facilitating the calculus of such integrals in this entropic scenario, we revisit the generalization of Cauchy principal value to complex contour integral, formalize its definition and-by using residue theory techniques-provide an useful way to evaluate them.