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Progressive mesh decimation by successively applying topological operators is a standard tool in geometry processing. A key element of such algorithms is the error metric, which allows to prioritize operators minimizing the decimation error. Most previous work focus on preserving local properties of the mesh during the decimation process, with the most notable being the Quadric Error Metric which uses the edge collapse operator. However, meshes obtained from CAD scenes and describing complex systems often require significant decimation for visualization and interaction on low-end terminals. Hence preserving the arrangement of objects is required in such cases, in order to maintain the overall system readability for applications such as on-site repair, inspection, training, serious games, etc. In this context, this thesis focuses on preserving the readability of proximity relations between meshes during decimation, by introducing a novel approach for the joint decimation of multiple triangular meshes with proximities. The works presented in this thesis consist in three contributions. First, we propose a mechanism for the simultaneous decimation of multiple meshes. Second, we introduce a proximity-aware error metric, combining the local edge error (i.e. Quadric Error Metric) with a proximity penalty function, which increases the error of edge collapses modifying the geometry where meshes are close to each other. Last, we devise an automatic detection of proximity areas. Finally, we demonstrate the performances of our approach on several models generated from CAD scenes., La décimation progressive de maillage par l'application successive d'opérateurs topologiques est un outil standard de traitement de la géométrie. Un élément clé de tels algorithmes est la métrique d'erreur, qui donne la priorité aux opérateurs minimisant l'erreur de décimation. La plupart des travaux précédents se concentrent sur la préservation des propriétés locales du maillage lors du processus de décimation, le plus notable étant la métrique d'erreur quadrique qui utilise l'opérateur d'effondrement d'arête. Toutefois, les maillages obtenus à partir de scènes issues de CAO et décrivant des systèmes complexes requièrent souvent une décimation significative pour la visualisation et l'interaction sur des terminaux bas de gamme. Par conséquent, la préservation de la disposition des objets est nécessaire dans de tels cas, afin de préserver la lisibilité globale du système pour des applications telles que la réparation sur site, l'inspection, la formation, les jeux sérieux, etc. Dans ce contexte, cette thèse a trait à préserver la lisibilité des relations de proximité entre maillages lors de la décimation, en introduisant une nouvelle approche pour la décimation conjointe de multiples maillages triangulaires présentant des proximités. Les travaux présentés dans cette thèse se décomposent en trois contributions. Tout d'abord, nous proposons un mécanisme pour la décimation simultanée de multiples maillages. Ensuite, nous introduisons une métrique d'erreur sensible à la proximité, combinant l'erreur locale de l'arête (i.e. la métrique d'erreur quadrique) avec une fonction pénalisant la proximité, ce qui augmente l'erreur des effondrements d'arête là où les maillages sont proches les uns des autres. Enfin, nous élaborons une détection automatique des zones de proximité. Pour finir, nous démontrons les performances de notre approche sur plusieurs modèles générés à partir de scènes issues de CAO.

Surface shape complexity is a morphological characteristic of folded surfaces. In this thesis, we aim at developing some spectral methods to quantify this feature of the human cerebral cortex reconstructed from structural MR images. First, we suggest some properties that a standard measure of surface complexity should possess. Then, we propose two clear definitions of surface complexity based on surface bending properties. To quantify these definitions, we extended the recently introduced graph windowed Fourier transform to mesh model of surfaces. Through some experiments on synthetic surfaces, we show that our curvature-based measurements overcome the classic surface area-based ones which may not distinguish deep folds from oscillating ones with equal area. The proposed method is applied to a database of 124 healthy adult subjects. We also define the surface complexity by the Hölder regularity of fractional Brownian motions defined on manifolds. Then, for the first time, we develop a spectral-regression algorithm to quantify the Hölder regularity of a given fractional Brownian surface by estimating its Hurst parameter H. The proposed method is evaluated on a set of simulated fractional Brownian spheres. Moreover, assuming the cerebral cortex is a fractional Brownian surface, the proposed algorithm is applied to estimate the Hurst parameters of a set of 14 fetal cerebral cortices.; La complexité de la forme de la surface est une caractéristique morphologique des surfaces pliées. Dans cette thèse, nous visons à développer des méthodes spectrales pour quantifier cette caractéristique du cortex cérébral humain reconstruit à partir d'images MR structurales. Tout d'abord, nous suggérons certaines propriétés qu'une mesure standard de la complexité de surface devrait posséder. Ensuite, nous proposons deux définitions claires de la complexité de la surface en fonction des propriétés de flexion de surface. Pour quantifier ces définitions, nous avons étendu la transformée de Fourier à fenêtres illustrée récemment pour transformer en maillage des surfaces. Grâce à certaines expériences sur les surfaces synthétiques, nous montrons que nos mesures basées sur la courbure permettent de surmonter les surfaces classiques basées sur la surface, ce qui ne distingue pas les plis profonds des oscillants ayant une surface égale. La méthode proposée est appliquée à une base de données de 124 sujets adultes en bonne santé. Nous définissons également la complexité de la surface par la régularité de Hölder des mouvements browniens fractionnés définis sur les collecteurs. Ensuite, pour la première fois, nous développons un algorithme de régression spectrale pour quantifier la régularité de Hölder d'une surface brownienne fractionnée donnée en estimant son paramètre Hurst H. La méthode proposée est évaluée sur un ensemble de sphères browniennes fractionnées simulées. En outre, en supposant que le cortex cérébral est une surface brownienne fractionnée, l'algorithme proposé est appliqué pour estimer les paramètres Hurst d'un ensemble de 14 corticus cérébraux fœtaux.

Surface shape complexity is a morphological characteristic of folded surfaces. In this thesis, we aim at developing some spectral methods to quantify this feature of the human cerebral cortex reconstructed from structural MR images. First, we suggest some properties that a standard measure of surface complexity should possess. Then, we propose two clear definitions of surface complexity based on surface bending properties. To quantify these definitions, we extended the recently introduced graph windowed Fourier transform to mesh model of surfaces. Through some experiments on synthetic surfaces, we show that our curvature-based measurements overcome the classic surface area-based ones which may not distinguish deep folds from oscillating ones with equal area. The proposed method is applied to a database of 124 healthy adult subjects. We also define the surface complexity by the Hölder regularity of fractional Brownian motions defined on manifolds. Then, for the first time, we develop a spectral-regression algorithm to quantify the Hölder regularity of a given fractional Brownian surface by estimating its Hurst parameter H. The proposed method is evaluated on a set of simulated fractional Brownian spheres. Moreover, assuming the cerebral cortex is a fractional Brownian surface, the proposed algorithm is applied to estimate the Hurst parameters of a set of 14 fetal cerebral cortices., La complexité de la forme de la surface est une caractéristique morphologique des surfaces pliées. Dans cette thèse, nous visons à développer des méthodes spectrales pour quantifier cette caractéristique du cortex cérébral humain reconstruit à partir d'images MR structurales. Tout d'abord, nous suggérons certaines propriétés qu'une mesure standard de la complexité de surface devrait posséder. Ensuite, nous proposons deux définitions claires de la complexité de la surface en fonction des propriétés de flexion de surface. Pour quantifier ces définitions, nous avons étendu la transformée de Fourier à fenêtres illustrée récemment pour transformer en maillage des surfaces. Grâce à certaines expériences sur les surfaces synthétiques, nous montrons que nos mesures basées sur la courbure permettent de surmonter les surfaces classiques basées sur la surface, ce qui ne distingue pas les plis profonds des oscillants ayant une surface égale. La méthode proposée est appliquée à une base de données de 124 sujets adultes en bonne santé. Nous définissons également la complexité de la surface par la régularité de Hölder des mouvements browniens fractionnés définis sur les collecteurs. Ensuite, pour la première fois, nous développons un algorithme de régression spectrale pour quantifier la régularité de Hölder d'une surface brownienne fractionnée donnée en estimant son paramètre Hurst H. La méthode proposée est évaluée sur un ensemble de sphères browniennes fractionnées simulées. En outre, en supposant que le cortex cérébral est une surface brownienne fractionnée, l'algorithme proposé est appliqué pour estimer les paramètres Hurst d'un ensemble de 14 corticus cérébraux fœtaux.

International audience; This report documents the program and the outcomes of Dagstuhl Seminar 14221 "Geometric Modeling". This is the 9th Dagstuhl seminar on "Geometric Modeling", and the seminar was attended by 44 leading researchers coming from 3 continents and 20 countries. A total of 45 presentations were grouped together into 12 lecture sessions and 3 perspective working group sessions. There was also ample time for stimulating and fruitful person to person and group discussions in the harmonic Dagstuhl atmosphere.

International audience; The Numerical Tours of Signal Processing is an online collection of tutorials to learn advanced computational signal and image processing. These tours allow one to follow a step by step Matlab or Scilab implementation of many important processing algorithms. This implementation is commented and the connexions with the relevant mathematical notions are exposed. These algorithms are applied to various signal, image, movie and 3D mesh datasets. These tours are suitable for practitioners in the field, that can use them to learn about state of the art methods. They are also designed to help undergraduate students to understand recent theoretical or numerical advances in signal and image processing.

International audience

Conformal parameterization of mesh models has numerous applications in geometry processing. Conformality is desirable for remeshing, surface reconstruction, and many other mesh processing applications. Subject to the conformality requirement, these applications typically benefit from parameterizations with smaller stretch. The Angle Based Flattening (ABF) method, presented a few years ago, generates provably valid conformal parameterizations with low stretch. However, it is quite time-consuming and becomes error prone for large meshes due to numerical error accumulation. This work presents ABF++, a highly efficient extension of the ABF method, that overcomes these drawbacks while maintaining all the advantages of ABF. ABF++ robustly parameterizes meshes of hundreds of thousands and millions of triangles within minutes. It is based on three main components: (1) a new numerical solution technique that dramatically reduces the dimension of the linear systems solved at each iteration, speeding up the solution; (2) a new robust scheme for reconstructing the 2D coordinates from the angle space solution that avoids the numerical instabilities which hindered the ABF reconstruction scheme; and (3) an efficient hierarchical solution technique. The speedup with (1) does not come at the expense of greater distortion. The hierarchical technique (3) enables parameterization of models with millions of faces in seconds at the expense of a minor increase in parametric distortion. The parameterization computed by ABF++ are provably valid, that is they contain no flipped triangles. As a result of these extensions, the ABF++ method is extremely suitable for robustly and efficiently parameterizing models for geometry-processing applications.