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This proposal intends to tackle a fundamental issue of problem solving in education, by investigating the extent to which learners’ ability to consider a given problem from different perspectives depends on the cognitive load of the situation. Recategorizing a problem by constructing a new representation of the situation is known to be a difficult endeavor relying on cognitive flexibility (Clément, 2022; Gvozdic et Sander, 2020). One of the reasons why this process is so challenging is that going beyond the initial semantic encoding of a word problem requires to detach from its most superficial features and to construct a new encoding, closer to the problem’s deep structure (Gros, Thibaut, & Sander, 2020). This process, termed semantic recoding, has been described as cognitively demanding, being associated with lower performance rates, longer response times, and greater pupil dilation (Gros, Sander, & Thibaut, 2019; Gros, Sander, & Thibaut, 2020). According to Cognitive Load Theory (Sweller, 2015, 2016), helping learners direct an optimal amount of cognitive resources toward activities that are directly relevant to learning should facilitate performance and transfer (Chandler & Sweller, 2009). Conversely, increasing the cognitive load attached to a task may significantly hinder participants’ performance on said task (Sweller, Van Merrienboer & Paas, 2019; Puma & Tricot, 2019). Since semantic recoding has a non-negligible cognitive cost, problems requiring that learners engage in such a change of perspective should especially benefit from the alleviation of the cognitive load attached to the situation. On the other hand, performance on problems that do not require a semantic recoding should be less impacted by an increase in cognitive load.To investigate this hypothesis, we designed 2 experiments using 12 isomorphic word problems, half of which required a semantic recoding to be solved in 1-step. We aimed at evaluating the extent to which participants’ recoding of the situation can be fostered or hindered by variations in the cognitive load attached to the problems, be it their intrinsic or extraneous load.In the first experiment (N = 145), we used a dual task paradigm and asked participants to solve the problems in the least number of steps. Each problem was coupled with a dot memory task of varying difficulty. We expected participants to experience more difficulty in recoding the problems when performing a high-load dot memory task, as compared to problems coupled with a low-load dot memory task. Preliminary results suggest that, contrary to our hypothesis, participants’ performance was mostly guided by the problems’ semantic content, which did not interact with the extraneous cognitive load attached to the problems. In a second experiment (N = 40), we varied the intrinsic difficulty of the problems instead, by using either low-range or high-range numbers to alter the difficulty of the calculations to solve the problems. Preliminary results suggest that, similarly to Experiment 1, the increase in difficulty affected all problems in a similar fashion, regardless of whether they required a semantic recoding. We discuss the potential limitations of these preliminary studies and propose next steps to further investigate the interactions between cognitive flexibility, cognitive load, and content effects in problem solving.

How do adults think about situations involving numbers, and how can we investigate the nature of the mental representations they construct? To tackle this question, we created arithmetic word problems devised to promote contrasting representations and solving strategies. Following recent work on the perception of cardinality and ordinality (Gros, Thibaut, & Sander, 2021), we hypothesized that the use of specific quantities (weights, prices, collections) would foster a cardinal representation of the problems, whereas other quantities (durations, heights, number of floors) would favor an ordinal representation instead. The problems we created were thought to be easily solvable from an ordinal point of view but should require an extra step when solved from a cardinal perspective. We recorded the eye movements of pre-service teachers (N = 50) engaged in a solution validity assessment task on 18 such problems. We compared participants’ gaze patterns on the problems to gather insights into their encoded representations. On problems featuring cardinal quantities, we found that specific sentences describing elements relevant in a cardinal understanding of the problems but irrelevant otherwise were looked at longer and were the focus of a higher number of backward eye movements. Additionally, increase in pupil dilation on correctly solved cardinal problems supported the idea that participants needed to engage in an additional step of semantic recoding only on cardinal problems. Overall, the results support the growing line of evidence that daily-life knowledge about the quantities featured in a problem may interfere with its solving by promoting one of two competing representations.

International audience; We investigated what happens when non-mathematical knowledge interferes with mathematical knowledge in arithmetic word problem solving. Adults and expert mathematicians had to evaluate the solutions of basic additive problems. The non-mathematical knowledge evoked by the problems hindered both populations’ success rates and response times when incongruent with the solving algorithm.

DOI: 10.13140/RG.2.2.35896.65284, document consultable : https://www.researchgate.net/publication/318672689; International audience; Arithmetic word problems of analogous objective mathematical structure can lead to dramatically different success rates depending on their wording (Hudson, 1983), and transfer between problems can be significantly favored or hindered by the cover stories used (Bassok, Wu & Olseth, 1995). But what promotes the perception of the analogy between different wordings of a same problem? Previous works have hinted at the existence of abstract semantic dimensions stemming from the solvers’ knowledge about the world and influencing the encoding and solving of problem statements (Bassok, Chase & Martin, 1998; Gamo, Sander & Richard, 2010; Gros, Sander & Thibaut, 2016). In order to assess the role of such world semantics on the solvers’ ability to perceive an analogy between problem statements, we created isomorphic problems that were implemented with different quantities. Half of these quantities were ontologically cardinal in that they described unordered elements that are usually grouped together (problems featuring, for example, turtles and iguanas being kept in a vivarium, or red and blue marbles being stored in a bag), and the other half were ontologically ordinal in that they featured values that are usually ordered along axes (problems involving piano lessons occurring over time, for example, or people using an elevator to go from one floor to another). Because solvers have experience with these quantities, we made the hypothesis that they would encode the problems according to their world semantics, abstracting a cardinal representation when cardinal quantities are used and an ordinal representation when ordinal quantities are used. The problems could all be solved using two distinct algorithms. Because they stress the grouping of unordered elements into parts and wholes, the cardinal representations naturally evoke a 3-step complementation algorithm consisting in calculating the values of each part so as to determine the values of the wholes. On the other hand, ordinal representations foster direct comparison of the wholes’ values without needing to calculate every part, promoting the use of a 1-step matching algorithm. Thus, the encoding of the problems into one of the two representations should result in the preferential activation of one of these two strategies. We tested this hypothesis by investigating solvers’ ability to perceive the structural analogy between the problems. We asked 191 participants (116 women, M=27.3 years, SD=11.3) to decide, among a list of 6 problems (3 ordinal problems and 3 cardinal problems) which ones could be solved similarly to a given source problem that was either ordinal or cardinal. Each participant was sequentially presented with 2 source problems (one ordinal and one cardinal) and 2 times 6 target problems. We predicted that the perception of analogy rate would be higher between two semantically congruent problems, that is two problems using cardinal quantities or two problems using ordinal quantities, rather than one of each. As hypothesized, analogy perception rate was higher between semantically congruent problems (83.8%) than between semantically incongruent ones (61.8%), F(1,187)=69.61, p

International audience; When solving arithmetic problems, semantic factors influence the representations built (Gamo, Sander & Richard, 2010). In order to specify such interpretative processes, we created structurally isomorphic word problems that could be solved with two distinct algorithms. We tested whether a distinction between cardinal and ordinal quantities would lead solvers, due to their daily-life knowledge, to build different representations, influencing their strategies as well as the nature of their drawings. We compared 5th grade children and adults in order to assess the validity of this hypothesis with participants of varying arithmetic proficiency. The results confirmed that the distinction between cardinal and ordinal situations led to different solving strategies and to different drawings among both age groups. This study supports the ontological distinction of cardinal versus ordinal quantities and calls for the consideration of the role of daily-life semantics when accounting for arithmetic problem solving processes.

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International audience; We investigated what happens when the spontaneous encoding of a problem is incongruent with its solving strategy. We created word problems from which two distinct semantic representations could be abstracted. Only one of these representations was consistent with the solving strategy. We tested whether participants could recode a semantically incongruent representation in order to access another, less salient, solving strategy. In experiment 1, participants had to solve arithmetic problems and to indicate which problems were unsolvable. In experiment 2, participants received solved problems and had to decide whether the solution was appropriate or not. In both experiments, participants had more difficulties acknowledging that problems inducing an incongruent representation could be solved than they had for problems inducing a congruent representation. This was confirmed by response times. These results highlight how semantic aspects can lead even adults to fail or succeed in the solving of arithmetic problems requiring basic mathematical knowledge.

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International audience; Savoir appliquer ses connaissances mathématiques pour résoudre des problèmes du monde réel représente une difficulté importante pour beaucoup d'enfants en classe élémentaire. Nous avons étudié et synthétisé comment une vingtaine d’environnements numériques abordent cet apprentissage. Ce travail de synthèse manque dans la littérature du domaine, ce qui nuit à son essor. Deux stratégies d'échafaudage qui rendent compte de la plupart de ces outils semblent émerger : (1) Décomposer la résolution de problème en plusieurs étapes et (2) Utiliser des représentations externes pour aider à la construction d'un modèle mental du problème. Cette synthèse permet de tirer un bilan sur le transfert des connaissances en psychologie des apprentissages arithmétiques dans le cadre des environnements numériques du domaine. Nous proposons l'idée qu'il existe des éléments qui rendent compatibles les différents outils. Sur cette base, des perspectives de recherche dans le domaine sont proposées.

International audience; This study fits in a more global project that aims to elaborate a mathematical program for the first year of elementary school (ACE Project supported by the Ministère de l’Education Nationale). The objective is to emphasize the role of a regular and systematic practice of estimation during all the 1rst year of school mathematical learning. This role is to map the acquisition of numerical symbol with the «sense » of number and calculation. In this approach, it is the interaction of both representational system of number and calculation (exact and symbolic versus approximative and analogical) that is crucial.In the present study, 667 children from North of France participate. Theses students have been divided into an experimental group (N=365) and a control group (N=302).During the 1st school year, the experimental group followed the ACE program composed of different activities (mental calculation, problem solving, calculation) and a weekly training (45 minutes) of numerical estimation (program on computer). In this program, children have to mark, on a borned continuous line, the position of a number or the result of a calculation, which allows a mapping between symbolic number and analogical magnitude. The control group followed their teacher habitual mathematical program. All students realized a Number Knowledge Test (NKT) composed of several arithmetical tests (mental calculation, problems resolution, written additions, numeration) at the beginning and the end of school year.Mainly, we found no significant difference on pre-test between both groups on all NKT-measures. In the post-test, results are significantly higher for the experimental group compared to the control group on all NKT measures and on the estimation task (p

International audience; Notre article présente STAR acronyme de Simple Toolbox to Analyze Reasoning, un cadre pour écrire, utiliser et évaluer la pertinence un modèle cognitif déterministe minimaliste en EIAH. Par STAR nous amorçons une réponse à deux problématiques présentes en modélisation cognitive en EIAH : réduire le temps de mise en place d'un modèle de l'élève, et mesurer la fiabilité statistique d'un modèle en prenant en compte le nombre de degrés de liberté de ce dernier. STAR est un outil générique adapté au modèle des contraintes, pour faciliter son intégration dans les environnements d'apprentissage. Nous présentons dans cet article les solutions informatiques et statistiques portées par STAR.

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National audience; Ce texte est issu d’une recherche sur la résolution de problèmes professionnels qui a été faite par une équipe regroupant des chercheurs venant de trois horizons différents : psychologie cognitive, intelligence artificielle, didactique professionnelle. On a utilisé le matériau recueilli en 1992-95 par Pierre Pastré et qui portait sur l’activité de régleurs procédant à la correction de défauts sur des objets plastiques produits par des presses à injecter ; cette résolution de problèmes professionnels s’est faite sur simulateur. L’objectif de la recherche était de modéliser l’activité des régleurs à partir de deux approches : une approche par les contraintes (Richard), une approche par les connaissances (Labat et al.). Les résultats de ces modélisations ont permis en retour une analyse plus fine des stratégies mobilisées par les régleurs. C’est cette analyse des stratégies des régleurs, dans leur organisation et dans leurs évolutions, qui est présentée dans ce papier. L’analyse y est faite dans une perspective de conceptualisation dans l’action. Deux résultats principaux apparaissent : la grande majorité des stratégies des régleurs combinent une approche orientée empirique (conduite par les défauts) et une approche orientée symbolique (conduite par la courbe des pressions), avec une évolution où la part d’approche symbolique prend de plus en plus d’importance, mais sans qu’il y ait disparition de l’approche empirique. Par ailleurs, le moment crucial dans l’évolution des stratégies se situe au moment où les régleurs passent d’une conceptualisation de type linéaire (un défaut – une cause) à une conceptualisation de type systémique (prise en compte des compensations).

Il est important voire fondamental pour les apprentissages, de les identifier et de cerner leur impact sur les processus cognitifs ultérieurs. Comment se construisent-elles ? Font-elles obstacle à l'acquisition de notions scientifiques ou peuvent-elles la faciliter ? Peuvent-elles coexister avec des connaissances acquises au cours de la scolarité ?Illustré de nombreux exemples, cet ouvrage, de façon inédite et innovante, intègre différentes approches disciplinaires, principalement celle de la psychologie du développement, de la psychologie cognitive, de la didactique et de la linguistique et à ce titre intéressera tout étudiant dans ces disciplines mais aussi tout professionnel concerné par les apprentissages chez l'enfant.

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National audience; C est à une problématique de diagnostic cognitif des stratégies de résolution de problèmes dans le cadre de l'utilisation d'un simulateur que la recherche présentée dans ce texte apporte une répondre. Menée par une équipe pluridisciplinaire, cette recherche a pour objectif sur un plan fondamental, de confronter des modélisations issues d'analyses reposant presque exclusivement sur des données recueillies dans des contextes artificiels avec des situations réelles en contexte écologique. Après avoir présenté brièvement le domaine d'application (le réglage de presse à injecter en plasturgie) et le simulateur, deux modélisations, l'une basée sur un modèle à base de connaissances, l'autre basée sur un modèle de contraintes sont comparées entre elles, sur un même ensemble de données. Les analyses ont mis en évidence les spécificités et les complémentarités des 2 approches et leur apport à l'évolution conceptuelle de la modélisation. Au-delà même de la conception d'un environnement d'apprentissage, ces analyses permettent aux formateurs d'identifier finement les stratégies mobilisées par les apprenants.

Nous présentons une recherche en cours dont l'objectif est de construire un EIAH, DIANE (Diagnostic Informatique sur l'Arithmétique au Niveau Elémentaire), dont un premier objectif est de réaliser un diagnostic automatique sur un ensemble de problèmes arithmétiques isomorphes à partir des productions de l'apprenant. Une fois le diagnostic effectué, un module de remédiation, en projet, se chargera de proposer des exercices appropriés aux profils des apprenants établis à partir du diagnostic. Cette recherche s'appuie sur des résultats d'études en psychologie cognitive [Richard et Sander 00] qui insistent sur le fait que la résolution de problème est d'abord un travail de recherche de l'interprétation adéquate du problème largement contraint par les aspects sémantiques. Une interface de résolution de problèmes disposant d'un ensemble de fonctionnalités a été développée, permettant notamment d'envisager des passations à grande échelle. Le module de diagnostic, restreint actuellement aux indices non langagiers donne les mêmes résultats que l'analyse manuelle pour 93% des protocoles.

Jean-François Nicaud (responsable Du Projet); Le projet porte sur l'apprentissage de l'algèbre dans un contexte technologique. Le contexte est apporté par le logiciel Aplusix , un micromonde algébrique, réalisé par l'équipe Did@TIC, avec lequel l'élève développe les calculs de son choix, comme dans le contexte papier-crayon, grâce à un éditeur avancé d'expressions algébriques et de raisonnements. En mode " exercice ", le logiciel apporte les rétroactions fondamentales : il indique à l'élève si les calculs sont corrects ou non, si les exercices sont bien terminés ou non. En mode " test ", le logiciel n'apporte pas de rétroaction, permettant d'évaluer des travaux d'élèves effectués sans aide. Le logiciel Aplusix enregistre les protocoles sous la forme de fichiers contenant les actions des élèves, ce qui permet de rejouer, de façon détaillée, les activités des élèves (avec un " magnétoscope logiciel ") pour les étudier " manuellement ", ce qui permet aussi d'appliquer des processus informatiques pour étudier " automatiquement " ces protocoles

User modelling is a significant part of usage analysis. We present a case study in the field of the learning of algebra that aims at producing automatic diagnosis rules, based on the analysis of tracks of students solving algebra exercises within the Aplusix learning environment. We present two experiments that were conducted among 8th and 9th grade students. Manual analyses performed on the data made it possible to contribute to the construction of a library of rules aiming at modelling students by hand or automatically. The automatic diagnosis, based on the use of a library of correct and incorrect rules, and on a heuristic search algorithm, reveals a high performance on some of the algebra fields and will be extended to other fields through iterative comparisons with the results of the manual diagnosis.

We hereby describe DIANE an environment that aims at performing an automatic diagnosis on arithmetic problems depending on the productions of the learners. This work relies on results from cognitive psychology studies that insist on the fact that problem solving depends to a great extent on the construction of an adequate representation of the problem, which is highly constrained. DIANE allows large-scale experimentations and has the specificity of providing diagnosis at a very detailed level of precision, whether it concerns adequate or erroneous strategies, allowing one to analyze cognitive mechanisms involved in the solving process. The quality of the diagnosis module has been assessed and, concerning non verbal cues, 93.4% of the protocols were diagnosed in the same way as with manual analysis.

Certains résultats de travaux en psychologie cognitive invitent à la construction d'EIAH fondés sur une représentation des connaissances explicite de l'organisation cognitive visée. Cette approche privilégie des formes d'acquisition qui s'affranchissent de certaines des contraintes de linéarité qui guident généralement les cursus d'apprentissage. La démarche proposée ici favorise les acquisitions de relations d'inclusion de classes entre les concepts, qui sont fondamentales dans les apprentissages. La traduction technique de cette approche pédagogique consiste à laisser la possibilité à l'apprenant de naviguer à l'intérieur d'une ontologie du domaine. Un EIAH fondé sur ces principes est en cours de développement dans le cadre de l'enseignement à distance des statistiques en psychologie à l'I.E.D. (Institut d'Enseignement à Distance) de l'Université Paris 8. Il est présenté afin d'illustrer la démarche.

International audience; This paper describes the design principles of a microworld devoted to the manipulation of algebraic expressions. This microworld contains an advanced editor with classical actions and direct manipulation. Most of the actions are available in two or three modes; the three action modes are: a text mode that manipulates characters, a structure mode that takes care of the algebraic structure of the expressions, and an equivalence mode that takes into account the equivalence between the expressions. The microworld also allows to represent reasoning trees. The equivalence of the expressions built by the student is evaluated and the student is informed of the result. The paper also describes the current state of the implementation of the microworld. A first prototype has been realised at the beginning of February 2001.

International audience; Cet article décrit les principes de conception d'un micromonde dédié à la manipulation d'expressions algébriques. Ce micromonde contient un éditeur avancé avec des actions classiques et de la manipulation directe. La plupart des actions fonctionnent dans deux ou trois modes, les trois modes d'action étant : un mode "texte" qui manipule des caractères, un mode "structure" qui prend en compte la structure des expressions et un mode "équivalent" qui conserve l'équivalence des expressions. Le micromonde permet aussi de représenter des arbres de raisonnement. L'équivalence des expressions construites par l'élève est évaluée et l'élève est informé du résultat. L'article décrit aussi l'état actuel de la réalisation du micromonde dont le premier prototype a été opérationnel en février 2001.

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