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International audience; Les verres nucléaires actuellement utilisés pour le confinement des produits de fission et actinides mineurs peuvent inclure un taux de charge allant jusqu'à 18.5%. Les matériaux vitrocéramiques envisagés pour cette application seraient une alternative intéressante qui permettrait de diminuer le volume de colis. Pendant le stockage, les inclusions de phases cristallines, riches en produits de fission, sont soumises à une auto-irradiation α provoquant un gonflement susceptible d'engendrer une fissuration de la matrice vitreuse. La mise en oeuvre de simulations de grande taille devra permettre d'évaluer l'effet de la microstructure sur la fissuration du matériau en se rattachant à des quantités d'intérêt comme le temps avant la première fissuration ou la surface fissurée. Pour répondre à cette question, on se propose de mettre en place une simulation numérique de la fissuration dans ce type de matériau. Les méthodes numériques s'appuyant sur l'utilisation des Transformées de Fourier Rapide (FFT en anglais), dites « méthodes FFT », sont particulièrement adaptées à la simulation du comportement mécanique de matériaux hétérogènes. En effet, comparés à l'utilisation de codes Élément-Finis « standards », les codes FFT sont souvent bien plus performants et très bien adaptés à une implémentation parallèle en mémoire distribuée. Initialement proposée pour des modèles de comportement locaux, linéaires ou non-linéaires, l'utilisation de ces méthodes s'étend désormais au cadre des modèles non-locaux, tels que la plasticité ou l'endommagement à gradient [4, 9]. Par ailleurs, pour simuler la fissuration, les modèles de champ de phase d'endommagement [6, 2] sont l'objet d'un intérêt croissant dans la communauté mécanicienne. Ainsi, l'implémentation du modèle de champ de phase proposé par Miehe [10] a été récemment proposée au sein de codes FFT [4, 5], et notamment au sein du code massivement parallèle AMITEX_FFTP [1]. L'objet de cette communication est donc de présenter les premiers résultats et améliorations mises en places pour l'étude des matériaux hétérogènes à inclusions gonflantes. La première partie de l'exposé se concentrera sur le cadre de comportements élastiques linéaires (avec gonflement des inclusions). Une attention particulière sera portée ici à l'utilisation de voxels composites [7, 8] afin d'améliorer la qualité des simulations numériques [3]. Les analyses seront réalisées dans un premier temps sur des cellules de taille réduite (une inclusion) puis sur des cellules plus larges avec une distribution aléatoire d'inclusions. On présentera ici brièvement les outils génériques développés au CEA pour générer les microstructures, les voxeliser et identifier les voxels composites. Enfin, ces simulations sur matériaux élastiques seront l'occasion d'analyser les performances du code AMITEX_FFTP en terme de scalabilité (faible et forte). La seconde partie de l'exposé sera consacrée aux premières simulations FFT de la fissuration de matériaux hétérogènes avec inclusion gonflante. Après avoir rappelé le modèle de Miehe [10] on présentera son implémentation au sein d'une méthode FFT et plus particulièrement au sein du code AMITEX_FFTP. Cette première implémentation repose sur l█utilisation d'une variable d'« histoire » visant à assurer une évolution croissante du champ de phase et, côté algorithme, sur un schéma alterné (non itératif), consistant à résoudre un problème de champ de phase, puis un problème de mécanique avant de passer au pas suivant. Ce type d█algorithme nécessite l█utilisation de pas de chargements très fin. Pour le traitement spécifique aux matériaux hétérogènes, l█approche retenue est celle proposée par Ernesti [5]. Enfin, on proposera ici différents choix de discrétisation spatiale des équations (des problèmes mécaniques et de champ de phase) et on discutera l█effet de ce choix sur les résultats de simulations. De même, l█effet positif de la prise en compte des voxels composites démontré pour des comportements linéaires sera discuté ici. Les analyses présentées seront réalisées sur des géométries simples ne considérant qu█une seule inclusion (disque en 2D, sphère en 3D).

International audience; Les verres nucléaires actuellement utilisés pour le confinement des produits de fission et actinides mineurs peuvent inclure un taux de charge allant jusqu'à 18.5%. Les matériaux vitrocéramiques envisagés pour cette application seraient une alternative intéressante qui permettrait de diminuer le volume de colis. Pendant le stockage, les inclusions de phases cristallines, riches en produits de fission, sont soumises à une auto-irradiation α provoquant un gonflement susceptible d'engendrer une fissuration de la matrice vitreuse. La mise en oeuvre de simulations de grande taille devra permettre d'évaluer l'effet de la microstructure sur la fissuration du matériau en se rattachant à des quantités d'intérêt comme le temps avant la première fissuration ou la surface fissurée. Pour répondre à cette question, on se propose de mettre en place une simulation numérique de la fissuration dans ce type de matériau. Les méthodes numériques s'appuyant sur l'utilisation des Transformées de Fourier Rapide (FFT en anglais), dites « méthodes FFT », sont particulièrement adaptées à la simulation du comportement mécanique de matériaux hétérogènes. En effet, comparés à l'utilisation de codes Élément-Finis « standards », les codes FFT sont souvent bien plus performants et très bien adaptés à une implémentation parallèle en mémoire distribuée. Initialement proposée pour des modèles de comportement locaux, linéaires ou non-linéaires, l'utilisation de ces méthodes s'étend désormais au cadre des modèles non-locaux, tels que la plasticité ou l'endommagement à gradient . Par ailleurs, pour simuler la fissuration, les modèles de champ de phase d'endommagement sont l'objet d'un intérêt croissant dans la communauté mécanicienne. Ainsi, l'implémentation du modèle de champ de phase proposé par Miehe a été récemment proposée au sein de codes FFT, et notamment au sein du code massivement parallèle AMITEX_FFTP . L'objet de cette communication est donc de présenter les premiers résultats et améliorations mises en places pour l'étude des matériaux hétérogènes à inclusions gonflantes. La première partie de l'exposé se concentrera sur le cadre de comportements élastiques linéaires (avec gonflement des inclusions). Une attention particulière sera portée ici à l'utilisation de voxels composites afin d'améliorer la qualité des simulations numériques . Les analyses seront réalisées dans un premier temps sur des cellules de taille réduite (une inclusion) puis sur des cellules plus larges avec une distribution aléatoire d'inclusions. On présentera ici brièvement les outils génériques développés au CEA pour générer les microstructures, les voxeliser et identifier les voxels composites. Enfin, ces simulations sur matériaux élastiques seront l'occasion d'analyser les performances du code AMITEX_FFTP en terme de scalabilité (faible et forte). La seconde partie de l'exposé sera consacrée aux premières simulations FFT de la fissuration de matériaux hétérogènes avec inclusion gonflante. Après avoir rappelé le modèle de Miehe on présentera son implémentation au sein d'une méthode FFT et plus particulièrement au sein du code AMITEX_FFTP. Cette première implémentation repose sur l'utilisation d'une variable d'« histoire » visant à assurer une évolution croissante du champ de phase et, côté algorithme, sur un schéma alterné (non itératif), consistant à résoudre un problème de champ de phase, puis un problème de mécanique avant de passer au pas suivant. Ce type d'algorithme nécessite l'utilisation de pas de chargements très fin. Pour le traitement spécifique aux matériaux hétérogènes, l'approche retenue est celle proposée par Ernesti [5]. Enfin, on proposera ici différents choix de discrétisation spatiale des équations (des problèmes mécaniques et de champ de phase) et on discutera l'effet de ce choix sur les résultats de simulations. De même, l'effet positif de la prise en compte des voxels composites démontré pour des comportements linéaires sera discuté ici. Les analyses présentées seront réalisées sur des géométries simples ne considérant qu'une seule inclusion (disque en 2D, sphère en 3D).

International audience; A large number of advanced finite element shell formulations have been developed, but their adoption is hindered by complexities of transforming mathematical formulations into computer code. Furthermore, it is often not straightforward to adapt existing implementations to emerging frontier problems in thin structural mechanics including nonlinear material behaviour, complex microstructures, multi-physical couplings, or active materials. We show that by using a high-level mathematical modelling strategy and automatic code generation tools, a wide range of advanced plate and shell finite element models can be generated easily and efficiently, including: the linear and non-linear geometrically exact Naghdi shell models, the Marguerre-von Karman shallow shell model, and the Reissner-Mindlin plate model. To solve shear and membrane-locking issues, we use: a novel re-interpretation of the Mixed Interpolation of Tensorial Component (MITC) procedure as a mixed-hybridisable finite element method, and a high polynomial order Partial Selective Reduced Integration (PSRI) method. The effectiveness of these approaches and the ease of writing solvers is illustrated through a large set of verification tests and demo codes, collected in an open-source library, FEniCS-Shells, that extends the FEniCS Project finite element problem solving environment.

The paper is devoted to gradient damage models which allow us to describe all the process of degradation of a body including the nucleation of cracks and their propagation. The construction of such model follows the variational approach to fracture and proceeds into two stages: (i) definition of the energy; (ii) formulation of the damage evolution problem. The total energy of the body is defined in terms of the state variables which are the displacement field and the damage field in the case of quasi-brittle materials. That energy contains in particular gradient damage terms in order to avoid too strong damage localizations. The formulation of the damage evolution problem is then based on the concepts of irreversibility, stability and energy balance. That allows us to construct homogeneous as well as localized damage solutions in a closed form and to illustrate the concepts of loss of stability, of scale effects, of damage localization, and of structural failure. Moreover, the variational formulation leads to a natural numerical method based on an alternate minimization algorithm. Several numerical examples illustrate the ability of this approach to account for all the process of fracture including a 3D thermal shock problem where the crack evolution is very complex.

International audience; The variational approach to fracture is effective for simulating the nucleation and propagation of complex crack patterns, but is computationally demanding. The model is a strongly nonlinear non-convex variational inequality that demands the resolution of small length scales. The current standard algorithm for its solution, alternate minimization, is robust but converges slowly and demands the solution of large, ill-conditioned linear subproblems. In this paper, we propose several advances in the numerical solution of this model that improve its computational efficiency. We reformulate alternate minimization as a nonlinear Gauss-Seidel iteration and employ over-relaxation to accelerate its convergence; we compose this accelerated alternate minimization with Newton's method, to further reduce the time to solution; and we formulate efficient preconditioners for the solution of the linear subproblems arising in both alternate minimization and in Newton's method. We investigate the improvements in efficiency on several examples from the literature; the new solver is 5–6× faster on a majority of the test cases considered.

International audience; Le but de cette contribution est d'illustrer les résultats fondamentaux obtenus sur la modélisation et simulation numérique des phénomènes de rupture fragile dans le cadre de l'approche variationnelle à la mécanique de la rupture. On illustre à l'aide d'exemples numériques comment les modèles d'endommagement à gradient peuvent être utilisés pour rendre compte des phénomènes d'initiation et nucléation. Dans le cas de chargement thermique (choc thermique), on montre qu'on peut prédire la nucléation d'un réseaux complexe de fissures et sa propagation en bon accord avec les résultats théoriques et expérimentaux.

International audience; Un disque mince isotrope soumis à des courbures inélastiques sphériques et uniformes possède une infinité de configurations cylindriques identiques et stables. Dans ce travail, on étudie la multistabilité d'une telle structure et la manière de contrôler le passage d'une configuration stable à l'autre. Sur la base du modèle non-linéaire de coques minces de Von Kármán, on montre que le fait de générer des courbures inélastiques dans au moins trois directions permet le contrôle de la courbure de la coque à 360°. Les résultats sont validés par des simulations aux éléments finis via le code Abaqus.

International audience; The goal of these notes is to give a short introduction to the methods for the study of stability of elastic structures. We consider only the finite-dimensional case, where the state of the system is represented by a discrete set of parameters. The core of the exposition focuses on the illustration of energetic methods where the equilibrium and stability are found by studying the point of station-arity and minima of a scalar function of the state parameters. After three introductory sections presenting the links between stability and energy minimisations (Section 2), potential energy (Section 3) and discretisation methods (Section 4), we detail the mathematical methods required to minimise a function of n variables (Section 5-8). We include the theory and recipes to deal with equality and inequality constraints, providing several examples of applications to simple structures. Hence, we show how to classify regular and singular points (bifurcations) in force-displacement diagrams (Section 9) and give a fully worked example with several degrees of freedom (Section 10). Section 11 presents through an example the dynamical theory of stability including Floquet theory for systems with periodic coefficients. Finally, Section 12 shows how energetic methods can be applied to the study of material instabilities, by considering the case of springs with irreversible damage.

We study fracture and delamination of a thin stiff film bonded on a rigid substrate through a thin compliant bonding layer. Starting from the three-dimensional system, upon a scaling hypothesis, we provide an asymptotic analysis of the three-dimensional variational fracture problem as the thickness goes to zero, using Gamma-convergence. We deduce a two-dimensional limit model consisting of a brittle membrane on a brittle elastic foundation. The fracture sets are naturally discriminated between transverse cracks in the film (curves in 2D) and debonded surfaces (two-dimensional planar regions). We introduce the vectorial plane-elasticity case, applying the rigorous results established for scalar displacement fields, in order to numerically investigate the typical cracking scenarios encountered in applications. To this end, we formulate a reduced-dimension, rate-independent, irreversible evolution law for transverse fracture and debonding of thin film systems. Finally, we propose a numerical implementation based on a regularized formulation of the fracture problem via a gradient damage functional. We provide an illustration of the capabilities of the formulation exploring complex crack patterns in one and two dimensions, showing a qualitative comparison with geometrically involved real life examples.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Les colonnes basaltiques, les septarias, les fissures d'impact en forme de toile d'araignée, les réseaux de fissures dans les boues, les peintures, les céramiques sont autant d'exemples de motifs de rupture faisant apparaitre des fissures en forme d'étoile. Est-il possible de prédire leur forme? La mécanique de la rupture fragile classique basée sur l'utilisation des facteurs d'intensité des contraintes, n'est pas en mesure de le faire. Mais nous verrons à travers une expérience modèle, que l'approche variationnelle de la rupture semble être une alternative rigoureuse pour relever ce challenge. Etant une extension du postulat énergétique de Griffith, cette approche est basée sur le principe que l'évolution quasi-statique d'une fissure est obtenue en minimisant la somme de l'énergie élastique et de l'énergie de rupture. Nous l'appliquerons à des expériences de séchage directionnel d'une suspension colloïdale dans un tube capillaire. Nous constaterons qu'elle est capable de prédire quantitativement les fissures en étoile qui y apparaissent. Enfin, nous l'appliquerons de façon inverse afin d'obtenir certaines informations sur l'origine de motifs naturels, colonnes basaltiques et septarias.

Master Thesis ESM department; In this work passive piezoelectric devices for vibration damping are studied. It is developed the basic idea of synthesizing electrical wave guides to obtain an optimal electro-mechanical energy exchange and therefore to dissipate the mechanical vibrational energy in the electric form. Modular PiezoElectroMechanical (PEM) structures are constituted by continuous elastic beams (or bars) coupled, by means of an array of PZT transducers, to lumped dissipative electric networks. Both refined and homogenized models of those periodic systems are derived by an energetic approach based on the principle of virtual powers. Weak and strong formulation of the dynamical problem are presented having in mind future studies involving the determination of numerical solutions. In this framework the effectiveness of the proposed devices for the suppression of mechanical vibrations is investigated by a wave approach, considering both the extensional and flexural oscillations. The optimal values of the electric parameters for a fixed network topology are derived analytically by a pole placement technique. Their sensitivities on the dimensions of the basic cell of the periodic system and on the design frequency are studied. Moreover the dependence of damping performances on the frequency is analyzed. Comparing the performances of different network topological configurations, the advantages of controlling a mechanical structure with an electric analog are shown. As a consequence of those results, new interconnections of PZT transducers are proposed. An experimental setup for the validation of the analytical and numerical results is proposed and tested. A classical experience on resonant shunted PZT is reproduced. Future experimental work is programmed.

International audience; We study multifissuration and debonding phenomena of a thin film bonded to a stiff substrate us- ing the variational approach to fracture mechanics. We consider a reduced one-dimensional membrane model where the loading is introduced through uniform inelastic (e.g. thermal) strains in the film or imposed dis- placements of the substrate. Fracture phenomena are accounted for by adopting a Griffith model for debonding and transverse fracture. On the basis of energy minimization arguments, we recover the key qualitative prop- erties of the experimental evidences, like the periodicity of transverse cracks and the peripheral debonding of each regular segment. Phase diagrams relate the maximum number of transverse cracks that may be created before debonding takes place as a function of the material properties and the sample's geometry. The theo- retical results are illustrated with numerical simulations obtained through a finite element discretization and a regularized variational formulation of the Ambrosio-Tortorelli type, which is suited to further extensions in two-dimensional settings.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Les colonnes basaltiques, les polygones martiens, les réseaux de fractures dans les peintures, les septarias sont des patterns contenant des fissures en forme d'étoile, formés par la contraction frustrée du milieu due à un processus de séchage ou de refroidissement. Je présenterai des expériences de séchage de suspensions colloïdales permettant d'obtenir des fissures en forme d'étoile avec un nombre variable de branches. Je montrerai que ce nombre est régi par le principe de minimisation d'énergie de la mécanique linéaire élastique de la rupture. Pour les thèmes, je pense à S14 ou C6.

National audience; Cette article traite de la fissuration transverse et délamination de couches minces par l'approche variationnelle à la mécanique de la rupture. La disposition des fissures et des zones délaminées est obtenue suivant un principe de minimisation. Les résultats analytiques en 1D, ainsi que ceux numériques obtenus par approximation avec des modèles d'endommagement permettent de retrouver les évidences expérimentales de périodicité des fissures et symétrie des domaines de délamination.See http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/59/28/09/ANNEX/r_16IGUK76.pdf

National audience; See http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/59/29/57/ANNEX/r_10LF4Z47.pdf

International audience; On se propose, à partir d'un modèle de plaques multicouches orthotropes sous l'hypothèse de courbure uniforme, d'étudier la conception d'un actionnement multiparamétrique efficace pour ces structures non linéaires. Ce modèle sera validé par des simulations numériques éléments finis.

International audience; Nous étudions un cylindre mince que l'on soumet à une torsion croissante. Celui-ci est composé d'un bimatériaux adoucissant-incassable. Le matériau adoucissant est modélisé à l'aide d'un modèle d'endommagement à gradient. En suivant une approche variationnelle, on s'intéresse alors à l'évolution et à la stabilité de la structure au cours du chargement. Des expériences numériques sont alors comparées aux résultats théoriques.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Nous étudions une barre cylindrique élancée, soumise à un chargement en traction et constituée d'un bimatériau: son coeur est élastique incassable tandis que sa périphérie extérieure est faite d'un matériau adoucissant élastique endommageable. On modélise celle-ci à l'aide d'un modèle à gradient d'endommagement. En suivant une approche variationnelle, nous étudions d'un point de vue théorique et numérique l'influence du coeur incassable sur l'évolution et la stabilité des solutions du système.

International audience; A coupled Euler-Bernoulli model of laminated piezoelectric beams is proposed. This enhanced model accounts for the influence of 3D distribution of mechanical stress and strain and induced electric potential. The model is tested by means of numerical simulations (FEM) and experimental tests. The role played by transverse (in the beam width direction) stress and strain distributions in beam modelling of piezoelectric laminates is underlined.; Dans ce travail, nous proposons un modèle du type Euler-Bernoulli amélioré pour des poutres multicouches piézoélectriques. Ce modèle est capable de prendre en compte les effets 3D et le potentiel électrique induit d'une manière satisfaisante. Le modèle est validé grâce à des tests numériques (EF) et des essais expérimentaux. L'accent est mis sur le rôle joué dans, la modélisation, par les hypothèses sur les distributions des contraintes et des déformations transverses (dans la direction de la largeur de la poutre).

COTUTELLE FRANCO-ITALIENNEDécembre 2005; This thesis studies composite structures hosting distributed piezoelectric elements. It consists of three major parts dealing with beam modelling, modal analysis, and passive vibration control with electric circuits. Beam modeling analyzes the influence of 3D effects on 1D models of layered beams including thickness-polarized piezoelectric laminae and proposes a corrected Euler-Bernoulli model based on a mixed variational formulation. Modal analysisstudies numerical and experimental methods for the identification of an electromechanical modal model of a stepped beam including multiple piezoelectric segments. These results are applied to the optimization of resistive-inductive electric networks for vibration control through distributed piezoelectric shunting. Each part includes theoretical analysis, numerical works, and experimental validation. In particular, the first experimental implementation of distributed piezoelectric shunting with multi-terminal electric networks is presented.; Cette thèse a pour objet la modélisation de poutres composites piézoélectriques et l`application au contrôle passif des vibrations. Une première partie présente un modèle de poutre du type Euler-Bernoulli électromécanique. Le modèle est construit à partir d'un principe variationel mixte qui, sans introduire des degrés de liberté supplémentaires, tienne compte des effets 3D des champs électromécaniques et du potentiel électrique induit. Une deuxième partie propose des techniques numériques et expérimentales pour l'analyse modale et la déduction d'un modèle d'ordre réduit pour des poutres avec actionneurs piézoélectriques distribués. Enfin, des applications au contrôle passif de vibrations au moyen de circuits électriques sont étudiées. Dans de tels systèmes, l'énergie mécanique est dissipée dans des réseaux résistifs-inductifs. Chaque partie comprend des validations numériques et expérimentales. Un premier prototype d'un système pour le contrôle passif distribué est proposé.

International audience; Beam models of piezoelectric laminates derived from three-dimensional theories by assuming either the plain-stress or the plain-strain conditions in the beam axis-thickness plane can introduce significant errors in the estimate of the beam constitutive coefficients. In this paper a coupled Euler-Bernoulli like model including 3D effects through a mixed variational formulation is discussed. We report the results of numerical and experimental tests which validate the approach and show the limit of standard modelling techniques.

International audience; In this paper a Euler–Bernoulli-like model of layered piezoelectric beams is presented. It describes more accurately than the others already presented in the literature both transverse (Poisson and piezoelectrically induced) cross-sectional deformations and through-the-thickness variations of the electric field and electric displacement. A deductive approach based on a mixed variational formulation is adopted and distributions of deformation, stress, electric field and electric displacement are simultaneously prescribed. The attention is focused on the choice of the most fitting assumptions to recover complex 3D cross-sectional field distributions. In particular, transverse interactions between different layers are taken into account by enforcing specific conditions on transverse stress through the Lagrange multipliers method. The estimate of electromechanical beam constitutive coefficients is discussed and comparison with standard modelling approaches, which assume either vanishing transverse stresses or vanishing transverse strains, is emphasized. For a sandwich piezoelectric beam and for a two-layer beam, expressions of the beam constitutive coefficients are provided and the main features of the proposed model are highlighted by presenting the through-thethickness distribution of the 3D state fields associated to beam-axis deformations and applied voltage. As a main peculiarity, the proposed beam model is able to coherently estimate the equivalent piezoelectric capacitance also when the thickness of elastic and piezoelectric layers is comparable.

International audience; Gradient damage models used in phase-field approaches to brittle fracture are characterised by material softening and instabilities. We present novel numerical techniques for the bifurcation and stability analysis along quasi-static evolution paths as well as practical tools to select stable evolutions. Our approach stems from the variational approach to fracture and the theory of rate-independent irreversible processes whereby a quasi-static evolution is formulated in terms of incremental energy minimisation under unilateral constraints. Focussing on the discrete setting obtained with finite elements techniques, we discuss the links between bifurcation criteria for an evolution and stability of equilibrium states. Key concepts are presented through the analytical solution of a two-degreesof-freedom model featuring a continuum family of bifurcation branches. We introduce numerical methods to i) assess (second-order) stability conditions for time-discrete evolutions subject to damage irreversibility, and ii) to select possible stable evolutions based on an energetic criterion. Our approach is based on the solution of a coupled eigenvalue problem which accounts for the time-discrete irreversibility constraint on damage. Several numerical examples illustrate that this approach allows us to filter out unstable solutions provided by standard (first-order) minimisation algorithms as well as to effectively compute stable evolution paths. We demonstrate our purpose on a multifissuration problem featuring complex fracture patterns, to show how the eigenvalue analysis enables to compute and retrieve morphological properties of emerging cracks.