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9 results on '"Descombes, Stéphane"'

1. An explicit hybridizable discontinuous Galerkin method for the 3D time-domain Maxwell equations

Author

Nehmetallah, Georges, Lanteri, Stephane, Descombes, Stéphane, Numerical modeling and high performance computing for evolution problems in complex domains and heterogeneous media (NACHOS), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (LJAD), Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA), Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (UMPA-ENSL), École normale supérieure de Lyon (ENS de Lyon)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD), Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon)

Subjects
Maxwell's equations, time-domain, hybridized discontinuous Galerkin, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mathematics::Numerical Analysis, discontinuous Galerkin
Abstract

We present an explicit hybridizable discontinuous Galerkin (HDG) method for numerically solving the system of three-dimensional (3D) time-domain Maxwell equations. The method is fully explicit similarly to classical so-called DGTD (Discontinuous Galerkin Time-Domain) methods that have been extensively studied during the last 15 years for the simulation of time-domain electromagnetic wave propagation. This HDGTD (Hybridizable Discontinuous Galerkin Time-Domain) method is also high-order accurate in both space and time and can be seen as a generalization of the classical DGTD scheme based on upwind fluxes. In particular, it coincides with the latter scheme for a particular choice of the stabilization parameter introduced in the definition of numerical traces in the HDG framework. It posseses a superconvergence property that allows, by means of local postprocessing, to obtain new improved approximations of the variables at any time levels. In particular, the new approximation converge with order k + 1 instead of k in the H curl-norm for k ≥ 1 .The proposed method has been implemented for dealing with general 3D problems. We provide numerical results aiming at assessing its numerical convergence properties by considering first a model problem. Then, this HDGTD method is applied to a classical scattering problem.

Published
2019

2. A new family of exponential-based high order DGTD methods for modelling 3D transient multiscale electromagnetic problems

Author

Wang, Hao, Xu, Li, Li, Bin, Descombes, Stéphane, Lantéri, Stéphane, Numerical modeling and high performance computing for evolution problems in complex domains and heterogeneous media (NACHOS), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD), Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), University of Electronic Science and Technology of China (UESTC), Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA), National Natural Science Foundation of China, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (LJAD), Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA), University of Electronic Science and Technology of China [Chengdu] (UESTC), and Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (LJAD)

Subjects
time-domain Maxwell's equations, time integration, Discontinuous Galerkin Time-Domain method, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Multiscale problems, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

—The accurate and efficient simulation of 3D transient multiscale electromagnetic problems is extremely challenging for conventional numerical methods. Assuming a splitting of the underlying tetrahedral mesh in coarse and fine parts and using the Lawson procedure, we derive a family of exponential-based time integration methods for the time-domain Maxwell's equations discretized by a high order discontinuous Galerkin (DG) scheme formulated on locally refined unstructured meshes. These methods remove the stiffness on the time explicit integration of the semi-discrete operator associated to the fine part of the mesh, and allow for the use of high order time explicit scheme for the coarse part operator. They combine excellent stability properties with the ability to obtain very accurate solutions even for very large time step sizes. Here, the explicit time integration of the Lawson-transformed semi-discrete system relies on a Low-Storage Runge-Kutta (LSRK) scheme, leading to a combined Lawson-LSRK scheme. In addition, efficient techniques are also presented to further improve the efficiency of this exponential-based time integration. For the efficient calculation of matrix exponential, we employ the Krylov subspace method. Numerical experiments are presented to assess the stability, verify the accuracy and numerical convergence of the Lawson-LSRK scheme. They also demonstrate that the DGTD methods based on the proposed time integration scheme can be much faster than those based on classical fully explicit time stepping schemes, with the same accuracy and moderate memory usage increase on locally refined unstructured meshes, and are thus very promising for modelling three-dimensional multiscale electromagnetic problems.

Published
2017

3. Operator splitting methods with error estimator and adaptive time-stepping. Application to the simulation of combustion phenomena

Author

Descombes, Stéphane, Duarte, Max, Massot, Marc, Numerical modeling and high performance computing for evolution problems in complex domains and heterogeneous media (NACHOS), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD), Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Center for Computational Sciences and Engineering [LBNL Berkeley] (CCSE), Lawrence Berkeley National Laboratory [Berkeley] (LBNL), CD-adapco [London], Laboratoire d'Énergétique Moléculaire et Macroscopique, Combustion (EM2C), Université Paris Saclay (COmUE)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-CentraleSupélec, Fédération de Mathématiques de l'Ecole Centrale Paris (FR3487), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Ecole Centrale Paris-CentraleSupélec, CentraleSupélec, Roland Glowinski, Stanley Osher, Wotao Yin, ANR-09-BLAN-0075,Séchelles,Simulation et comparaison avec l'expérience pour la validation de modèles de problèmes multi-échelles.(2009), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (LJAD), Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA), CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Saclay (COmUE), and Ecole Centrale Paris-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
[SPI.FLUID]Engineering Sciences [physics]/Reactive fluid environment, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

International audience; Operator splitting techniques were originally introduced with the main objective of saving computational costs. A multi-physics problem is thus split in subproblems of different nature with a significant reduction of the algorithmic complexity and computational requirements of the numerical solvers. Nevertheless, splitting errors are introduced in the numerical approximations due to the separate evolution of the split subproblems and can compromise a reliable reproduction of the coupled dynamics. In this chapter we present a numerical technique to estimate such splitting errors on the fly and dynamically adapt the splitting time steps according to a user-defined accuracy tolerance. The method applies to the numerical solution of time-dependent stiff PDEs, illustrated here by propagating laminar flames investigated in combustion applications.

Published
2015

4. The Lie–Trotter splitting method for nonlinear evolutionary problems involving critical parameters. An exact local error representation and application to nonlinear Schrödinger equations in the semi-classical regime

Author

Descombes, Stéphane, Thalhammer, Mechthild, Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD), Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Department of Mathematics, Faculty of Mathematics, Computer Science and Physics, University of Innsbruck, and Descombes, Stéphane

Subjects
Convergence, Local error representation, Exponential operator splitting methods, Semi-classical regime, Time-dependent nonlinear Schrödinger equations, Nonlinear evolutionary problems, [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

International audience; In the present work, we investigate the error behaviour of exponential operator splitting methods for nonlinear evolutionary problems. In particular, our concern is to deduce an exact local error representation that is suitable in the presence of critical parameters. Essential tools in the theoretical analysis including time-dependent nonlinear Schrödinger equations in the semi-classical regime as well as parabolic initial-boundary value problems with high spatial gradients are an abstract formulation of differential equations on function spaces and the formal calculus of Lie-derivatives. We expose the general mechanism on the basis of the least technical example method, the first-order Lie–Trotter splitting

Published
2013

5. Méthodes numériques adaptatives pour la simulation de la dynamique de fronts de réaction multi-échelles en temps et en espace

Author

Massot, Marc, Duarte, Max, Descombes, Stéphane, Laboratoire d'Énergétique Moléculaire et Macroscopique, Combustion (EM2C), Université Paris Saclay (COmUE)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-CentraleSupélec, Ecole Centrale Paris, Fédération de Mathématiques de l'Ecole Centrale Paris (FR3487), Ecole Centrale Paris-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD), Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), and COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
[MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

National audience; Nous abordons le développement d'une nouvelle génération de méthodes numériques pour la résolution des EDP évolutives qui modélisent des phénomènes multi-échelles en temps et en espace issus de divers domaines applicatifs. La raideur associée à ce type de problème, que ce soit via le terme source chimique qui présente un large spectre d'échelles de temps caractéristiques ou encore via la présence de fort gradients très localisés associés aux fronts de réaction, implique en général de sévères difficultés numériques. En conséquence, il s'agit de développer des méthodes qui garantissent la précision des résultats en présence de forte raideur en s'appuyant sur des outils théoriques solides, tout en permettant une implémentation efficace. Même si nous étendons ces idées à des systèmes plus généraux par la suite, ce travail se focalise sur les systèmes de réaction-diffusion raides. La base de la stratégie numérique s'appuie sur une décomposition d'opérateur spécifique, dont le pas de temps est choisi de manière à respecter un niveau de précision donné par la physique du problème, et pour laquelle chaque sous-pas utilise un intégrateur temporel d'ordre élevé dédié. Ce schéma numérique est ensuite couplé à une approche de multirésolution spatiale adaptative permettant une représentation de la solution sur un maillage dynamique adapté. L'ensemble de cette stratégie a conduit au développement du code de simulation générique 1D/2D/3D académique MBARETE de manière à évaluer les développements théoriques et numériques dans le contexte de configurations pratiques raides issues de plusieurs domaines d'application. L'efficacité algorithmique de la méthode est démontrée par la simulation d'ondes de réaction raides dans le domaine de la dynamique chimique non-linéaire et dans celui de l'ingénierie biomédicale pour la simulation des accidents vasculaires cérébraux caractérisée par un terme source "chimique" complexe. Pour étendre l'approche à des applications plus complexes et plus fortement instationnaires, nous introduisons pour la première fois une technique de séparation d'opérateur avec pas de temps adaptatif qui permet d'atteindre une précision donnée garantie malgré la raideur des EDP.

Published
2012

6. Locally implicit time integration strategies in a discontinuous Galerkin method for Maxwell's equations

Author

Descombes, Stéphane, Lanteri, Stéphane, Moya, Ludovic, Numerical modeling and high performance computing for evolution problems in complex domains and heterogeneous media (NACHOS), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD), Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD), Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), INRIA, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (LJAD), Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)-Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), and COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Côte d'Azur (UCA)

Subjects
locally implicit time integration methods, discontinuous Galerkin spatial discretization, time-domain Maxwell equations, ACM: G.: Mathematics of Computing, ACM: G.: Mathematics of Computing/G.1: NUMERICAL ANALYSIS, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

An attractive feature of discontinuous Galerkin (DG) spatial discretization is the possibility of using locally refined space grids to handle geometrical details. However, locally refined meshes lead to severe stability constraints on explicit integration methods to numerically solve a time-dependent partial differential equation. If the ratio of fine to coarse elements is small, the time step size restriction can be overcome by blending an implicit and an explicit scheme where only the solution variables living at fine elements are treated implicitly. The counterpart of this approach is having to solve a linear system per time step. But due to the assumed small fine to coarse elements ratio, the overhead will also be small while the solution can be advanced in time with step sizes determined by the coarse elements. In this paper, we present two locally implicit time integration methods for solving the time-domain Maxwell equations spatially discretized with a DG method. Numerical experiments for two-dimensional problems illustrate the theory and the usefulness of the implicit-explicit approaches in presence of local refinements.; Les méthodes Galerkin discontinues sont particulièrement bien adaptées à la prise en compte de maillages localement raffinés, permettant de considérer avec précision des géométries complexes. Cependant, l'utilisation d'un schéma d'intégration en temps explicite conduit à une restriction importante du pas de temps admissible, ce dernier étant déterminé par les plus petits éléments du maillage considéré pour assurer la stabilité de la méthode. Si le rapport entre le nombre d'éléments fins et grossiers est petit, les restrictions de taille du pas de temps les plus contraignantes peuvent être évitées par l'utilisation d'un schéma d'intégration en temps localement implicite. La contre-partie est de devoir résoudre un système linéaire à chaque itération en temps. Cependant, le rapport entre le nombre d'éléments fins et grossiers étant petit alors le surcoût issu de la résolution du système linéaire sera faible, tandis que la solution peut être avancée avec un pas de temps déterminé par les éléments grossiers du maillage global. Dans ce papier, nous présentons deux méthodes d'intégration en temps localement implicites pour la résolution des équations de Maxwell en domaine temporel, discrétisées en espace par une méthode Galerkin discontinue. Des tests numériques sur des problèmes en dimension deux illustrent la théorie et l'utilité des approches implicite-explicite en présence de raffinements locaux.

Published
2012

7. Time-space adaptive numerical methods for the simulation of combustion fronts

Author

Duarte, Max, Massot, Marc, Descombes, Stéphane, Tenaud, Christian, Candel, Sebastien, Laboratoire d'Énergétique Moléculaire et Macroscopique, Combustion (EM2C), Université Paris Saclay (COmUE)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-CentraleSupélec, Center for Turbulence Research [Stanford] (CTR), Stanford University, Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD), Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Informatique pour la Mécanique et les Sciences de l'Ingénieur (LIMSI), Université Paris Saclay (COmUE)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Sorbonne Université - UFR d'Ingénierie (UFR 919), Sorbonne Université (SU)-Sorbonne Université (SU)-Université Paris-Saclay-Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11), and The authors wish to thank Parviz Moin and the Center for Turbulence Research at Stanford University for their hospitality and financial support. Support from the RTRA DIGITEO (Project MUSE, PI M. Massot) and Ecole Centrale Paris fellowship for M. Duarte are gratefully acknowledged. This research was supported by a fundamental project grant from ANR (French National Research Agency - ANR Blancs): Séchelles} (project leader S. Descombes). The support of a Ph.D. grant from Mathematics (INSMI) and Engineering (INSIS) Institutes of CNRS is gratefully acknowledged ad well as the the support by INCA project (National Initiative for Advanced Combustion - CNRS - ONERA - SAFRAN).

Subjects
adaptive multiresolution, diffusion flames, [SPI.FLUID]Engineering Sciences [physics]/Reactive fluid environment, ignition, [PHYS.MECA.MEFL]Physics [physics]/Mechanics [physics]/Fluid mechanics [physics.class-ph], Physics::Chemical Physics, Adaptive operator splitting, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], combustion, [SPI.MECA.MEFL]Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Fluids mechanics [physics.class-ph]
Abstract

http://www.stanford.edu/group/ctr/ResBriefs/2011/; International audience; In this work we are concerned with the the numerical simulation of flames issued from combustion applications with a time-space adaptive technique. This study is carried out in a classical context of laminar flames interacting with vortex structures including self-ignition processes of reactive mixtures. Hydrodynamics are decoupled from transport equations by adopting a standard thermo-diffusive approach. In this context and for the considered application, adaptive space meshing is advantageous because of the presence of localized fronts, whereas the important transient phases owing to the imposed velocity fields, as well as sudden physical variations given by the ignition of the mixture, require an adequate time adaptation in order to efficiently describe these phenomena. The coupling of an adaptive splitting technique with adaptive multiresolution in space allows a very efficient approach and leads to detailed numerical simulations in 2D and 3D with standard computer ressources.

Published
2012

8. New Resolution Strategy for Multi-scale Reaction Waves using Time Operator Splitting and Space Adaptive Multiresolution: Application to Human Ischemic Stroke

Author

Duarte, Max, Massot, Marc, Descombes, Stéphane, Tenaud, Christian, Dumont, Thierry, Louvet, Violaine, Laurent, Frédérique, Laboratoire d'Énergétique Moléculaire et Macroscopique, Combustion (EM2C), Université Paris Saclay (COmUE)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-CentraleSupélec, Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD), Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'Informatique pour la Mécanique et les Sciences de l'Ingénieur (LIMSI), Université Paris Saclay (COmUE)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Sorbonne Université - UFR d'Ingénierie (UFR 919), Sorbonne Université (SU)-Sorbonne Université (SU)-Université Paris-Saclay-Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11), Institut Camille Jordan [Villeurbanne] (ICJ), École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Numerical Medicine (NUMED), Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (UMPA-ENSL), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon)-Inria Grenoble - Rhône-Alpes, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Projet RTRA DIGITEO MUSE (PI - M. Massot), E. Cancès, V. Louvet, M. Massot, PEPS Maths-ST2I project MIPAC, CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Saclay (COmUE), Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), Université Paris-Sud - Paris 11 (UP11)-Sorbonne Université - UFR d'Ingénierie (UFR 919), Sorbonne Université (SU)-Sorbonne Université (SU)-Université Paris-Saclay-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Saclay (COmUE), Institut Camille Jordan (ICJ), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and École normale supérieure de Lyon (ENS de Lyon)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure de Lyon (ENS de Lyon)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Grenoble - Rhône-Alpes

Subjects
Adaptive multiresolution, Parallel computing, Ischemic stroke, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Operator splitting, Reaction-diffusion, [INFO.INFO-DC]Computer Science [cs]/Distributed, Parallel, and Cluster Computing [cs.DC], [INFO.INFO-MO]Computer Science [cs]/Modeling and Simulation
Abstract

International audience; We tackle the numerical simulation of reaction-diffusion equations modeling multi-scale reaction waves. This type of problems induces peculiar difficulties and potentially large stiffness which stem from the broad spectrum of temporal scales in the nonlinear chemical source term as well as from the presence of large spatial gradients in the reactive fronts, spatially very localized. In this paper, we introduce a new resolution strategy based on time operator splitting and space adaptive multiresolution in the context of very localized and stiff reaction fronts. Based on recent theoretical studies of numerical analysis, such a strategy leads to a splitting time step which is not restricted neither by the fastest scales in the source term nor by restrictive diffusive step stability limits, but only by the physics of the phenomenon. We aim thus at solving accurately complete models including all time and space scales of the phenomenon, considering large simulation domains with conventional computing resources. The efficiency of the method is evaluated through 2D and 3D numerical simulations of a human ischemic stroke model, conducted on a simplified brain geometry, for which a simple parallelization strategy for shared memory architectures was implemented, in order to reduce computing costs related to "detailed chemistry" features of the model.

Published
2011

9. Numerical simulation of a stroke: numerical problems and methodology

Author

Descombes, Stéphane, Dumont, Thierry, Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (UMPA-ENSL), École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut Camille Jordan [Villeurbanne] (ICJ), École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Dumont, Thierry, École normale supérieure de Lyon (ENS de Lyon)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut Camille Jordan (ICJ), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), and Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
[SDV.SP.PHARMA] Life Sciences [q-bio]/Pharmaceutical sciences/Pharmacology, Quantitative Biology::Tissues and Organs, [SDV.SP.PHARMA]Life Sciences [q-bio]/Pharmaceutical sciences/Pharmacology, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-AP] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

The numerical simulation of an ischemic stroke is a challenging problem: a complicated geometry, and a very stiff large system of reaction-diffusion equations. This paper, intended for mathematicians as well as for biologist, gives a survey and an introduction to the numerical methods used and some results.

Published
2007

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Books, media, physical & digital resources
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